浅谈模拟退火

模拟退火Simulated Annealing

院别：数理学院

学生姓名：孙德宇

学号：2012090204

目录

摘要 (1)

关键词 (1)

引言 (1)

1模拟退火的由来 (1)

2 模拟退火的基本思想 (1)

2.1模拟退火与爬山法 (1)

2.2模拟退火的基本思想 (2)

2.3模拟退火流程图 (2)

3 模拟退火算法的关键参数和操作的设计 (3)

3.1状态接受函数 (3)

3.2初始温度 (4)

3.3温度冷却率 (4)

3.4停止准则 (4)

4 模拟退火的应用 (5)

5 模拟退火算法求解0-1背包问题 (5)

6 模拟退火的发展 (6)

7 相关程序算法 (7)

参考文献 (7)

模拟退火

---孙德宇

摘要：模拟退火是对热力学过程的模拟来有效的求解组合优化问题，它克服了普通爬山法容易陷入局部最优解的弊端。本文主要从模拟退火的由来、基本思想、相关的参数设计及其应用等几个方面来介绍模拟退火算法。

关键词：模拟退火基本思想参数设计应用

Simulated Annealing

---D eyu Sun

Abstract:Simulated annealing can solve combinatorial optimization problems by simulating the process of the Thermodynamics,it can overcome the disadvantage of The ordinary mountain climbing method who usually get the local optimal solutions.In this paper,we will introduce the simulated annealing from the origin,the basic idea,design of the related parameters and its application.

Keywords:Simulated annealing ; the basic idea ;design of the parameters ;application

引言非数值算法是基础科学，工程技术和管理科学等领域中常用的一类计算方法，如许多解组合优化问题的算法就是典型的非数值算法。由于这些问题的尤其是其中的NP完全问题本身所固有的计算复杂性，求其精确解的计算量往往随问题规模呈指数型增长，以致使用任何高速计算都需要耗费大量的时间，甚至根本无法实现。因此研究非数值计算的近似算法及其并行实现的途径具有十分重要的实际意义.。

模拟退火算法是一种适合解大规模组合优化问题，特别是解NP完全问题的通用有效近似算法，它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制等优点。而且特别适合并行计算。因此不仅具有很高的实用价值，而且对推动并行计算的研究也有着重要的理论意义.。

1 模拟退火的由来

模拟退火算法思想最早是由Metropolis等在1953年提出的，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化。它最早来自于对热力学过程的模拟，先将原材料加热到熔化状态（初始温度），再将其徐徐降温，使之凝固成规则的晶体结构。

我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。

2 模拟退火算法的基本思想

2.1模拟退火与爬山法

在介绍模拟退火算法之前，先介绍一下爬山法，实际上模拟退火是对爬上法的一种改进。爬山法是一种简单的贪心搜索算法，每次从当前解的邻域空间中选择一个更优解作为当前解，直到找到一个局部最优解。它的缺点就是会陷入局部最优解，其最优解的值往往偏离全局最优解。

而模拟退火算法在搜索新解时，除了接受优于当前解的新解，还会以一定的概率接受比当前解要差的解，这样就有可能跳出局部，获得问题的近似最优解。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

2.2 模拟退火的基本思想

(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态X(是算法迭代的起点)， 每个T 值的迭代次数L(视具体情况可固定，也可不固定)

(2) 对k=1，……，L 做第(3)至第6步：

(3) 产生新解 (4) 计算增量 ，其中 为评价函数 (5) 若 <0则接受 作为新的当前解，否则以概率 接受 作

为新的当前解.

(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

(7) T 逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

2.3 模拟退火流程图

new

X )()(X E X E E new

-=?)(X E )/exp(T E ?-new X E ?new

X

3 模拟退火算法的关键参数和操作的设计

通过模拟退火的基本思想我们可以看出，我们在进行模拟退火时需要解决一些问题，包括

? 如何确定初始温度T

? 如何确定T 的冷却率

? 如何确定停止准则

3.1 状态接受函数 遵循原则：

（1）在固定温度下，接受使目标函数下降的解概率要比使目标函数上升的解的大.

举课本P92给出的数据表为例说明这一原则，假定固定温度T=10，当前解X 的目标函数值E （X ）=107，那么接受函数仅依赖于新解new X 的目标函数值，有下表

)(new X E

)()(X E X E E new -=? )/exp(T E ?- 80

-27 14.88 100

-7 2.01 107

0 1.00 120

13 0.27 150 43 0.01

由图像可以更直观的发现这一规律

（2）随温度下降，接受使目标函数上升的解得概率逐渐减小

同样以课本P91给出的数据表为例，假设当前解和下一个新解的目标函数值分别为)(X E =107和)(new X E =120，来看一下接收函数与温度T 的关系 )

/exp(T E ?-

T

)/

13exp(T - 1

0.000002 5

0.0743 10

0.2725 20

0.52 50 0.77

同样我们可以通过图像来更直观的感受这一规律

（3）观察上表可知，当温度趋于零时，接受使目标函数上升的解的概率也趋于零，也就是说只能接受使目标函数下降的解。

3.2 初始温度T

在过程执行前必须初始化温度T,它是影响模拟退火算法性能的重要因素之

一。初始温度越高，搜索到全局最优解的可能性越大，但因此需要花费大量的时间；反过来设置初始温度低，虽然能节约计算时间，但搜索到全局最优解的可能性也相应降低。

一般在实际应用过程中，初始温度的值一般都取比较大的值，更大可能的搜索到全局最优解。

3.3 温度冷却率

温度冷却率也是影响全局搜索性能的重要因素。如果温度下降过快可能会错过极值点；相反如果下降过慢，收敛速度又会大大降低，导致计算时间过长。 一般在实际问题中，为使计算简单，通常采用如下温度下降方法： 每一步温度以相同的比率下降，即

，其中 为降温系数， 的取值一般是略小于1.00的常数

3.4 停止准则

模拟退火单位停止准则主要采用比较直观的方法：

k k t t λ=+

1λλ,10,0<<≥k λ

（1）零度法：给定一个比较小的正数n ，当温度 n t k ≤，算法终止，表示达到了最低温度。

（2）循环总数控制法：设置一个温度下降到次数N ，当温度迭代次数到达N 时，算法终止。

（3）基于不改进规则的控制法：在一个温度和给定的迭代次数内没有改进当前的局部最优解，算法终止。

（4）接受概率终止准则：给定一个较小的概率P ，在一个温度和给定的迭代步伐内，除当前局部最优解外，其他状态的接受概率都小于P ，则算法终止。 4 模拟退火的应用

模拟退火算法作为一种随机搜索算法，现已被广泛应用，如下面几个应用：

（1）在VLSI （大规模集成电路）设计的应用

利用模拟退火算法几乎可以完成所有关于优化VLSI 设计工作，如全局布线、布板、布局等等。

（2）在神经网络计算中的应用

利用模拟退火算法跳出局部最优陷阱的能力克服某些神经网模型经常收敛到局部最优值的缺点。

（3）模拟退火算法在图像处理中的应用

模拟退火算法可用于进行图像恢复等工作，即把一幅被“污染”的图像虫子你恢复成清晰的原图，去掉其中损坏的部分。S.Geman 等人的实验结果表明，模拟退火算法不但可以很好的完成图像恢复工作，而且它还具有很大的并行性。

（4）模拟退火算法还可用于求解各种组合问题，如TSP 、0-1背包问题等等。 下一讲我们将以0-1背包问题为例具体了解一下模拟退火的应用。

5 用模拟退火算法求解0-1背包问题

问题描述：已知n 个物品的尺寸大小及其价值分别为 和 ，如何

将它们装入总量为M 的背包中，使得所选物品的总价值最大。其中要求 和M 都是整数。变量

则问题的模型可表示为： max

其中

采用模拟退火算法求解的描述如下： （1）解空间

初始解一般为 （2）目标函数 最大价值的目标函数为：max i w ),,2,1(n i c i ???=i w ),2,1(10n i i i x i ???=???=选择物品不选择物品∑=?=n

i i

i x c X f 1)()

,,(21n x x x X ???={}????????=∈≤?=∑=)

,2,1(1,0)(.1n i x M x w X g t s i n

i i i {}??????∈≤???=∑=n i i x M i x i w n x x x S 11,0)(,)()())(,),2(),1((n

????1)0,,0,0(∑==n

i i x i c f 1

)()(

（3）新解的产生

随机选取物品，若i 不在背包中，则将其直接放人背包中，或同时从背包中随机取出另一物品j ；若i 已在背包中，则将其取出，并同时随机装入另一物品j 。

（4）背包的价值差和重量差

根据上述新解产生的三种可能，相应的背包价值差为 相应的背包重量为： 其中 为当前状态下背包重量 的增量

（5）接受准则

由于0-1背包问题是有约束的最优化问题，所以文中采用的是扩充了的Metropolis 准则

其中t 为温度控制参数

6 模拟退火的发展

在模拟退火算法的发展进程中，Metropolis 等人对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给他们以启迪，应该把Metropolis 准则引入到优化过程中来。 在国内，模拟退火算法应用最早是管梅古教授于1962年提出的CPP 问题并且给出了一个解法。在1990年姚新教授通过参数对SA 的收敛性，初始温度T0的选取、冷却调度表以及模拟退火算法中止条件的分析，合理阐述了模拟退火算法的一些优缺点。在当代，模拟退火算法又进一步广泛的发展，逐步涵盖了各种领域，并且由一些学者逐渐改进了模拟退火算法。例如，2006年由蒋龙聪教授借鉴遗传算法中的非均匀变异思想,用非均匀变异策略对当前模型扰动产生新的模型,对传统的模拟退火算法提出了改进,通过多峰值函数数值优化测试结果表明,该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,大大加快了收敛速度,证实了该改进算法的有效性和高效性。还有一系列的模拟退火算法在公交排班优化的研究;对土地利用分区优化方法、在混流装备投产中的应用、注塑机增力机构优化的研究、变压器的状态监测研究等等。 由SCI 创建的引文报告如下:

?????--=?装入取出且将物品取出装入且将物品直接装入将物品j i i c j c j i j c i c i i c f )()()()()(?????--=?装入取出且将物品取出装入且将物品直接装入将物品j i i w j w j i j w i w i i w m )()()()()(m ?m

??????->?≤?+>?+=其他情况

且)/exp(010t f f M m m M m m P ..t s {}n i i x M i x i w n

i ???=∈≤∑=,2,1,1,0)(,)()(1

上述引文报告可得出近些年模拟退火的发展与应用有了井喷式的发展并应用于各种领域。

7 相关算法和程序（见附件）

1．0-1背包问题

2．模拟退火算法解决非线性规划具体实例（与遗传算法的求解比较）

参考文献

[1]Zbigniew Michalewicz ·DavideB.Fogel,如何求解问题，曹宏庆·李艳·董红斌·吴志健译，中国水利水电出版社，2003

[2]姚新·陈国良,模拟退火算法及其应用，计算机研究与发展，1990年第7期

[3]吴志远·邵惠鹤·吴新余，遗传退火进化算法，上海大学学报，1997年第12期

[4]郭祖茂·姜俊峰·李静梅，模拟退火算法中冷却调度选取方法的研究，计算机工程期刊，2000年第9期

[5]梁国宏·张生·黄辉·何尚录，一种改进的模拟退火算法求解0-1背包问题，广西民族大学学报，2007年第3期

[6]寇晓丽·刘三阳，基于模拟退火粒子群算法求解约束优化问题，吉林大学学报，2007年第1期

[7]孙年芳，基于遗传模拟退火算法的约束求解研究，湖南大学学报，2011

模拟退火算法原理及改进

作者简介：李香平（１９７８￣），男，湖北监利人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为科学研究与可视化；张红阳（１９８２￣），男，湖北咸宁 人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为数据挖掘与数据仓库。 模拟退火算法原理及改进 李香平，张红阳 （中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４） 摘 要：模拟退火算法是一种强大的随机搜索算法，能应用于许多前提信息很少的问题，能渐进地收敛于最优值。对 ＳＡ算法进行了介绍，论述了ＳＡ算法的原理并对算法进行了改进，展示了计算实验的结果。 关键词：模拟退火；全局优化中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－７８００（２００８）０４－００４７－０２ ０引言 近年来，传统的单一算法越来越不适应大规模非线性规划 问题。它们要求目标函数是可微的和收敛的。ＳＡ能很好地弥补它们的缺陷。 从用于统计力学的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法上受到启发，ＳＡ算法在 １９８３被Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ提出来。对比传统局部搜索算法，ＳＡ在搜索 时会在搜索空间上下移动而不依赖初始条件，擅长解决多维问题。此外，它能处理任意程度的非线性、 不连续和随机的问题。能处理任意边界和约束的评估函数。因此，它能轻易处理有脊背和高地的函数。只要初温高、退火表适当，它就能得到全局最优。ＳＡ成功应用于组合优化、神经网络、图像处理和代码设计。 １模拟退火算法原理 组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数的最值 的问题。设（Ｓ，ｆ）是组合优化问题的一个实例，ｉｏｐｔ∈Ｓ若对所有 ｉ∈Ｓ，都有ｆ（ｉｏｐｔ）≥ｆ（ｉ），则称ｆ（ｉｏｐｔ）≤ｆ（ｉ）为ｍｉｎｆ（ｉ）的最优解。 ＳＡ来源于物理热力学原理，综合了固体退火与组合优化 之间的类似性。类似固体的复杂系统，先被加热到一个物质粒子能自由移动的很高的温度，当它慢慢冷却时，它的能量减少。如果“冷却”过程足够慢，系统将忽略局部稳定构造，到达能量最低状态，即基态。 在模拟的每一步中，新解的产生按照Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ法则，一个新的状态从现有的状态中产生，这个法则能以一定的概率接受能量上升（即产生劣解）的新状态，而能量下降是优化的总目的。法则如下所示： ｐ（ｘ＝＞ｙ）＝ １， ｆ$%ｙ≤ｆ$%ｘｅｘｐ－ｆ$% ｘｆ$%ｙ $ % ， ｏｔｈｅｒｗｉｓ&ｅ ｆ是系统能量，ｔ是温度。ＳＡ的一般框架： Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｓｔａｔｅａｔｒａｎｄｏｍ；Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ＲＥＰＥＡＴＲＥＰＥＡＴ ｙ＝ｇｅｎｅｒａｔｅ（，）； ＩＦａｃｃｅｐｔ（，ｙ，）ＴＨＥＮ＝ｙ ＵＮＴＩＬ＇ｉｎｎｅｒｌｏｏｐｓｔｏｐｃｒｉｔｅｒｉｏｎ＇ｓａｔｉｓｆｉｅｄ 为了提高ＳＡ的性能，我们应该仔细处理控制参数的协调。（１）初始温度的选择。初始温度太高会花费高昂的计算时间，太低会拒绝劣解的接受，会丢失ＳＡ全局优化的优点。本文提出了一个初始温度的公式： ｔ０＝’ｆ＋ ｌｎｘ －１ ’ｆ＋ 是函数增量的平均值，χ 是初始的接受概率。（２）温度降低策略。温度降低越快，陷入局部的概率就越大。然而，温度降低太慢会导致算法速度慢得不能接受。本文采用了一种快速的非线性降低法： ｔｋ＝ ｔ０ １＋ｋ ｋ＝１，２，３，…… （３）适当的邻域结构。在退火期间，步长太小导致算法在探索相位空间效率低，太大新解总被拒绝。在持续优化时，新的等价值均一地按间距分布在以ｘｉ的坐标为中心的邻域中，沿轴的间距的一半被看作步长向量ξ。当点落在ｆ的定义域内时，就随机产生新解。 （４）终止标准。内循环是单一温度下在各种条件下Ｍａｒｃｏｖ链的一种渐进接近全局最优的模拟实现，即循环Ｍａｒｃｏｖ链长次数结束。外循环取某个温度ｔ作为算法终止标准，或者是迭代若 软件导刊 ＳｏｆｔｗａｒｅＧｕｉｄｅ 第７卷第４期 ２００８年４月Ｖｏｌ．７Ｎｏ．４Ａｐｒ．２００８

模拟退火算法算法的简介及程序

模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起 点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)

接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则

模拟退火算法及其改进_蒋龙聪

第4卷第2期2007年4月　 工程地球物理学报 CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICS Vol 14,No 12Apr 1,2007 文章编号:1672—7940(2007)02—0135—06 模拟退火算法及其改进 蒋龙聪,刘江平 (中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074) 作者简介:蒋龙聪(1983— ),男,硕士研究生,现在主要从事地震数据处理和反演理论方法研究。E 2mail :longcja @https://www.sodocs.net/doc/b13271779.html, 刘江平(1957— ),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E 2mail :liujp @https://www.sodocs.net/doc/b13271779.html, 摘　要:借鉴遗传算法中的非均匀变异思想,用非均匀变异策略对当前模型扰动产生新的模型,对传统的模 拟退火算法提出了改进,通过多峰值函数数值优化测试结果表明,该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,大大加快了收敛速度,证实了该改进算法的有效性和高效性。 关键词:模拟退火算法;非均匀变异;数值最优化;反演 中图分类号:P631文献标识码:A 收稿日期:2006— 12—07R evised Simulated Annealing Algorithm Jiang Longcong ,Liu Jiangping (I nstitute of Geop hysics and Geomatics ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China ) Abstract :Based on t he idea of non 2uniform mutation in genetic algorit hm ,we present a novel revised simulated annealing (RSA ),which used t he non 2uniform mutation to generate a new model f rom current model.Tested by some numerical f unctions ,RSA can search in t he large area for t he solutions in high temperat ure.Wit h t he lowering of t he temperat ure ,t he area of searching t he solutions will be gradually reduced and convergence will speed up.So t he re 2sult s p rove t he effectiveness of RSA. K ey w ords :simulate annealing ;non 2uniform mutation ;numerical optimal ;inversion 1　引　言 人类对地球内部物理性质(包括速度、密度、电导率、温度等)以及矿产资源分布的了解,大多来自地表地质和地球物理、地球化学资料的反演和解释[1]。反演方法可以分为线性反演和非线性反演两种,线性反演已成为一套科学的反演理论,然而,绝大部分地球物理问题都是非线性的,并且实践表明,线性反演方法有容易陷入局部极值和依赖于初始值等缺点。因此,地球物理学者们不 断的尝试开发非线性反演方法,比如人工神经网 络[2]、小波多尺度反演[3]、模拟退火算法[4]等。 模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法,其主要优点是;不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组,即能找到一个全局最优解,而且易于加入约束条件,编写程序简单。目前此法已开始用于解决非线性地球物理反问题,如波形反演、静校正、叠前偏移速度分析等非线性反演中,并取得了较好的效果。 然而,由于模拟退火法是建立在随机搜寻方法的基础上,要达到一定的精度要求,每一模型参

模拟退火算法报告

模 拟退火算法 一 定义 1 概念 什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」）时，会导致不是最低能态的非晶形。如下图所示，首先（左图）物体处于非晶体状态。我们将固体加温至充分高（中图），再让其徐徐冷却，也就退火（右图）。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小（此时物体以晶体形态呈现）。 似乎，大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安稳。 模拟退火算法(SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A ，模拟退火算法会快速搜索到局部最优解B ，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达全局最优点D ，于是就跳出了局部最小值。 根据热力学的原理，在温度为T 时，出现能量差dE 的降温的概率为P(dE)，表示 为: ()?? ? ??=kT dE E P ex p d 。其中k 是波尔兹曼常数，值为-2310×13)1.3806488(=k ，exp 表示自然指数，且dE<0。因此dE/kT<0，所以P(dE)函数的取值范围是(0,1)。满足概率密度函数的定义。其实这条公式更直观意思就是：温度越高，出现一次能量差为P(dE)的降温的概率就越大；温度越低，则

关于模拟退火算法及其影响因素的研究

关于模拟退火算法及其影 ｉ《＿■ ＳＩＬＩＣＯＮＶ ＶＡＬＬＥ工响因素的研究 邓超陈文宣王树青 （东莞南博职业技术学院广东东莞５２３０８３）信毫科学 插要：通过使用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋ｉ开展实验，并在实验过程中对模拟退火算法的影响因素进行比较ｔ并提出相应的改进方案，直观的将两者的差别体现出来。 关键词：模拟退火算法；权系数；阀值：神经网络结构；ＭＡＴＬＡＢ 中圈分类号：ＴＰ３文献标识码：Ａ文章编号ｚ１６７１－７５９７（２０１０）０４１００４５－－０１ １鬟拟量火算法的基本曩客 模辛｝ｌ退火算法最初的思想［自Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ在１９５３年提出，其来源统计物理学中对于固体退火过程的模拟。他采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则接收新解，用冷去系数的参数对算法进程进行控制。使得算法在多项时间里得出最优解．２对曩板退火算法进行试ｔ研究 １）用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋１并对神经网络的权系数、阀值进行学习其神经网络结构为１—３－４＿３—１． ２）具体试验过程如下： 模拟退火算法的实现主要采用了¨ＴＬＡＢ软件，利用其中的神经网络工具箱进行编程模拟．在网络ＵＵｌ练方面，隐层采用ｌｏｇｓｉｇ（厂（ｊ）＝＿—二—＿＿－） Ｈ’ａ烈一哪函数作为传递函数。在输出层方面采用线性输出函数ｉｍｒｅｌｉｎ（，（善）＝＃）．降温函数采用ｔ＝＾ｔ． ①给定的学习样本、初始温度、结柬温度及降温速率＾． ＠在某一温度下．以正态分布（Ｍａｔｌａｂ中用ｒａｎｄｎ）生成函数产生新的权系数增量△翻。‘虬．＝缈＋△翻生成新的权系数。 ③根据代价函数求出神经网络的输出偏差Ｅ∥ｔ 胛＝；（歹一ｙ）２． ＠如果Ｐ，ｒＳ０，则取翻ｒ＋ｌ为新值，即ｑ＝够＋ｌ? ⑤如果Ｐ玎＞ｏ，采用接收函数：Ｂ（ｉ）＝［Ｉ＋ｅ＝Ｖ／‘】＿１ 以其值和［０，ｌ】随机数ｄ进行比较： 若Ｂ（ｉ）＞ｄ。则Ｃｄ＝够．。；， 若Ｂ（ｉ）≤ｄ，则国不变。 ＠以ｔ：ｘｔ修改参数ｔ．即缓慢降温。返回②执行． ３）试验生产的原函数和网络输出图如下： ４）结果分析ｔ 由学习的结果来看，学习的曲线和原曲线相差较大，而且函数收敛得很慢．其原因是模拟退火法的初始参数包括初温ｔＯ，结束温度ｔｆ’衰减温度ｄｅｌｔａＴ及控制内循环的马尔可夫链长Ｌ的选择对整个结果产生较大影响。 ３樱报遗火法的改盛可行性方毫 １）设计合适的状态产生函数：设计高效的退火历程；避免状态的迂回搜索；采用并行搜索结构：改进对温度的控制方式；选择合适的初始状态；设计合适的算法终止准则。 ２）也可通过增加某些来实现：如增加升温或重升温过程；增加记忆功能｛增加朴充搜索过程。 ４－｝墨横挂鼍火算法的实验改进方囊 ”对原算法的神经喇络结构进行更改．由卜３－４—３一ｌ改为卜１０一ｈ ２）调整即网络训练参数：具体为添加代码为： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａＬｅｐｏｃｈｓ２３０００： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒ∞．ｇｏａｌ＝０．００２： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｎＩｒ２０．０ｌ： Ｉ开始训练 ｎｅｔ２ｔｒａｉｎ（ｎｅｔ，ｘ．ｙ）：） 在对原算法改进后试验产生的原函数和网络输出图如下（改进处在源程序中体现）： 由结果可以看到，改进后的算法收敛速度加快，函数的逼近和精度都已经较高。 参考文献： 【ｌ】王士同、陈剑夫等编著。问题求解的人工智能神经网络方法ｒ气象出版社． ［２］焦李成．神经网络系统理论，西安，西安电子科技大学出版社，１９９６．６． 作者简介： 邓超（１９７９－），男．汉族．广东省韶关市人，硕士．东莞南博职业技术 学院助教，研究方向；神经网络?　万方数据

模拟退火算法简介与实例

模拟退火算法简介与实例 2010-07-10 12:30:55| 分类：algorithms | 标签：|字号大中小订阅 摘要 模拟退火算法是S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt和M. P. Vecchi在1983年所发明。是一种典型的概率模拟算法（Monte Carlo算法），其基本想想与冶金上的退火有相似之处，在一个相当大的空间内搜索最优解，而每次只搜索与自己临近的状态。此算法被证明以接近概率1接近最优解。其中有较好的物理思想，是模拟类算法中的典范。模拟退火算法由于要计算相临状态，这与Ising模拟的计算模拟有相似之处，因此本文也将对Ising做一个介绍。本文介绍算法的基本思想并做一个例子求解TSP问题（旅行商问题），重在介绍算法思想，具体算法的优化与改进不是本文涵盖范围。 1. Ising模型 Ising模型描述的是物体的铁磁性质，在铁和镍这类金属中，当温度低于居里温度时，原子的自旋自发地倾向某个方向，而产生宏观磁矩。温度高于居里温度时,自旋的取向非常紊乱,因而不产生净磁矩。当温度从大于或小于两边趋于居里温度时，金属的比热容趋于无限大。这是物质在铁磁性状态和非铁磁性状态之间的相变。伊辛模型就是模拟铁磁性物质的结构，解释这类相变现象的一种粗略的模型。它的优点在于，用统计物理方法，对二维情形求得了数学上严格的解。这就使得铁磁性物质相变的大致特征，获得了理论上的描述。 1.1模型描述 这个模型所研究的系统是由N个阵点排列成n维周期性点阵，这里n=2。点阵的几何构形可以是立方的或六角形的,每个阵点上都赋予一个取值+1或-1的自旋变量i,如果i＝+1,即第N个阵点的自旋向上；如i＝-1，即第个N阵点的自旋向下并且认为只是最近邻的自旋之间有相互作用。点阵的位形用一组自旋变量（这里i＝2）来确定，如下图所示 图1，模型图示图2，最近临磁子 1.2模型计算 1)两个相临磁子趋向平行能量最低，即两个磁子的自旋方向非平行与平行。能量相差ΔE。 2)每个磁子的磁矩为m,总的磁矩为每个磁子的磁矩和。

智能计算-模拟退火算法(matlab实现)

模拟退火算法 摘要：阐述了模拟退火算法的基本原理及实现过程,运用MATLAB语言实现了该算法。并将其运用到解决旅行商问题的优化之中。数值仿真的结果表明了该方法能够对函数进行全局寻优,有效克服了基于导数的优化算法容易陷入局部最优的问题。该方法既可以增加对MATLAB 语言的了解又可以加深对模拟退火过程的认识,并达到以此来设计智能系统的目的。 关键词：模拟退火算法，全局寻优，搜索策略

simulatedannealing algorithm Abstract：This paper describes the basic principles and processes simulatedannealing algorithm, using MATLAB language implementation of the algorithm. And use it to solve the traveling salesman problem among optimization. Simulation results show that the method can be a function of global optimization, effectively overcome the derivative-based optimization algorithm is easy to fall into local optimum. This method not only can increase the MATLAB language can deepen understanding and awareness of the simulated annealing process, and in order to achieve the purpose of the design of intelligent systems. Keywords:simulatedannealing algorithm,Global optimization,strategy

3180热模拟试验机

3180热模拟试验机产品概述： 热模拟试验机可以进行包括轧制锻压工艺、连铸冶炼工艺、焊接工艺、金属热处理工艺、机械热疲劳等方面内容在内的动态过程模拟试验，可以测定金属材料高温力学性能、金属热物理性能及CCT曲线、应力应变曲线等。为制订和改良生产工艺提供可靠的实验依据。试验功能包括热/热拉伸试验、热/热压缩测试、单轴压缩、平面应变压缩、应变诱发裂纹开口（SICO）熔化和凝固、零强测试、热延展性测试、热循环/热处理、膨胀仪/相变、加热或冷却期间、连续或不连续等温、变形后压力松弛研究、蠕变/应力破裂、热疲劳、热-机械疲劳等试验。 3180热模拟试验机主要技术参数： 2.1温度范围：室温～1700℃；控温精度：±1℃（稳态）； 2.2最大加热速率：10000℃/s（Φ6×10mm拉伸试样）；2000℃/s（Φ10×10mm拉伸试样）；50℃/s（Φ10×15mm拉伸试样）； 2.3最大淬火速率（无淬火）：1000℃时330℃/s，800℃～500℃时200℃/s； 2.4最大压缩力：98kN； 2.5最大拉伸力：98kN； 2.6最大位移速率（空载）：1000mm/s； 2.7最小位移速压缩：0.01 mm/s； 2.8液压楔Ⅱ技术指标：最大位移30mm；最大移动速度：330mm/s；应变控制范围：30mm；最大可用冲击速率（空载）：1000mm/s。 2.9高温拉伸试样规格棒材直径6mm，116mm长（或可选）、HAZ试样11mm方棒，71mm 长、CCT曲线ISO-Q试样，中心减径部分5×5mm、连铸模拟10mm直径连铸试样，121.5mm 长、板带连续退火模拟260mm×50mm×1mm、流变应力压缩10mm直径棒，15mm高、平面应变压缩20mm×15mm×10mm 2.10可选单元有变形测量系统包括接触式和非接触式引伸计、高温引伸计、膨胀仪、热扭转单元、超高温单元3000度高温拉伸、板带连退单元等。更多选项咨询馥勒科技技术工程师。 培训相关： 3.1所有热模拟试验研究项目中最关键因素是人，经验丰富、训练有素的用户可以确保模拟正确、测量准确。我们为用户提供包括一般培训操作说明、高级培训和应用专题培训的各种培训； 3.2每个新的Gleeble热模拟试验机系统都要在工厂和安装现场进行全面的安装验收测试，并对所有与材料和制造工艺有关的缺陷问题提供1年全免费标准保修； 3.3 Gleeble热模拟试验系统是精确的高性能测量设备，需要每年由有资质的Gleeble服务工程师至少校准一次。

遗传模拟退火算法及其应用

本科毕业设计（论文）外文参考文献译文及原文 学院轻工化工学院 专业制药工程 （天然药物方向）年级班别20 09级（2）班 学号3109002300 学生姓名黄学润 指导教师魏关锋 2013年6月

遗传/模拟退火算法及其应用 Guangming Lv, Xiaomeng Sun, Jian Wang College of Mechanical and Electronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang, China lgmhit@https://www.sodocs.net/doc/b13271779.html, 摘要：本文将模拟退火算法和遗传算法相结合，提出了一种新的算法。遗传算法（GA）中嵌入模拟退火算法（SA），结合成一个新的全局优化算法。SA的使用降低了GA的参数选择的困难。此外，新算法可以缩减组合的搜索区域，并避免了遗传算法中存在的“过早收敛”问题，提高了算法的收敛性。遗传操作的交叉算子在该算法中发挥着重要作用。通过计算机仿真，我们可以看到新的算法相对于传统的遗传算法和模拟退火算法更具优势。 关键词：模拟退火法；遗传算法；过早收敛；交叉算子 I．引言 遗传算法（GA）首先由密歇根大学教授J.Holland提出，源于对自然和人工系统的自适应行为的研究。GA是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说的自适应全局优化概率搜索算法。对于复杂的优化问题，没有必要使用GA的建模和复杂操作[1]。与传统的搜索算法相比，GA将优化问题的解空间转换成遗传空间。它从一个种群中产生问题的一个解，并根据“优胜劣汰”的原则，一代又一代的达到问题的最优解或最近解。 遗传算法的主要特点是：处理对象不是参数本身，而是参数集的编码操作；GA同时处理的几个群体中个体，即同时估计在搜索空间中的几个解；GA只利用问题的目标函数，不需要任何其他条件或辅助信息；GA不采取一定的角色，而采用概率的变化规律来指导搜索方法；GA可以在较大的解空间快速搜索。 GA通过选择复制的行为和遗传因素保持优化种群的进化使得他们最终收敛到最优解。选择复制给予个体更大的适应性和函数值更大的复制概率，并能加速

Gleeble热模拟试验机设备组成介绍--上交大

?
Gleeble 热模拟试验机
上海交通大学 周伟敏
Gleeble 3500 热模拟试验机是一个材料热机械加工性能分析系统, 具有急(慢)速升温降 温、急(慢)速拉压变形、同时记录温度、力、应力、应变等参数变化曲线，可对金属材料的 冶炼、铸造、锻压、成形、热处理及焊接工艺等各个制备阶段的工艺与材料性能的变化之间 的关系进行精确的模拟。 Gleeble 3500 的加热系统： 采用电阻加热系统能以高达 10000℃/s 的速度加热试样。高导热率的夹具使 Gleeble 3500 具有高速冷却能力。淬火系统可通过水淬、气淬或气水混合淬在试样表面达到 10000℃/s 的冷却速度。（注：不同材质不同尺寸不同加载方式能达到的加热和冷却速度可能不同） Gleeble 3500 的机械系统： 是一个具有 10 吨静态拉伸/压缩力的全集成液压伺服控制系统。最快可以达到 1000mm/s 的 移动速度。LVDT 传感器、测力单元提供反馈数据确保机械测试程的精确性和可重复性。在 任何测试中， 机械系统允许操作者编写程序更换控制模式。 为热力学过程模拟的多样性提供 各种必需功能。 程序可以在任何时刻和以需要的频度转换控制模式。 这些控制模式包括液压 缸活塞位移、力、各种膨胀仪、真应力、真应变、工程应力和工程应变。 需要指出的是：Gleeble 系统虽然是材料研究和工艺优化的先进而高效的热机械试验装备, 但与其他物理模拟设备相似,它只能就人为设定的一组工艺参数给出材料试样在相应条件下 的变化过程及终点状态。 而这种输入的设定是否真实地与充分地代表了模拟对象、 所见的过 程及所获的状态是否得到了完整理解与恰当运用,其间的模拟构思与程序编制又是否准确体 现了设计意图,这一切都迥异于通常具有良好结果重现性的物理测试,使得物理模拟质量的 优劣较大程度地因人而异。
?

模拟退火算法及其Matlab实现

模拟退火算法及其Matlab 实现 模拟退火算法（Simulated Annealing algorithm ，简称SA ）是柯克帕垂克（S. Kirkpatrick ）于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的，用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索功能的随机性近似算法。与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法，求解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法，求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比，模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问题的具体形式和结构，具有很强的适应性和鲁棒性，因而也具有广泛的应用价值。 模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟；采用Metropolis 接受准则；并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程，使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背景；Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”，是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键；而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。 1 物理退火过程 物理中的固体退火是先将固体加热至熔化，再徐徐冷却，使之凝固成规整晶体的热力学过程。在加热固体时，固体粒子的热运动不断增加，随着温度的升高，粒子与其平衡位置的偏离越来越大，当温度升至溶解温度后，固体的规则性被彻底破坏，固体溶解为液体，粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态，这个过程称为溶解。溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为始点。溶解过程与系统的熵增过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。 冷却时，液体粒子的热运动渐渐减弱，随着温度的徐徐降低，粒子运动渐趋有序。当温度降至结晶温度后，粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动，液体凝固成固体的晶态，这个过程称为退火。退火过程之所以必须“徐徐”进行，是为了使系统在每一温度下都达到平衡态，最终达到固体的基态（图1-1）。退火过程中系统的熵值（衡量不能利用的热能数量）不断减少，系统能量也随温度降低趋于最小值。冷却时，若急剧降低温度，则将引起淬火效应，即固体只能冷凝为非均匀的亚稳态，系统能量也不会达到最小值。 退火过程中系统在每一温度下达到平衡态的过程，可以用封闭系统的等温过程来描述。根据玻尔兹曼（Boltzmann ）有序性原理，退火过程遵循应用于热平衡封闭系统的热力学定律——自由能减少定律： “对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行，当自由能达到最小值时，系统达到平衡态”。 系统的自由能F E TS =-，其中E 是系统的内能，T 是系统温度，S 是系统的熵。设 i 和j 是恒温系统的两个状态，即i i i F E TS =-和j j j F E TS =-，而 ()()j i j i j i F F F E E T S S E T S ?=-=---=?-? 若系统状态由i 自发变化到j ，则应有0F ?<。显然，能量减少（0E ?<）与熵增加

实验十 连续时间系统的模拟(硬件实验)

实验十 连续时间系统的模拟(硬件实验) 一、 目的 学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。 二、 原理 1． 线性系统的模拟 系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。 2． 传输函数的模拟 若已知实际系统的传输函数为： 10111()()()n n n n n n a s a s a Y s H s F s s b s b --+++==+++ （1） 分子、分母同乘以n s -得： 11011111() ()()()1() n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++=== +++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。因此： 111 ()()()() Y s P s F s Q s --=? （3） 令：11 ()() X F s Q s -= （4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==++ + （5） 1 1()n n X F s b s X b s X --??=-+ +?? (6) 1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7) 根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积分 时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,, ,n b b b ---应分别乘以12,, ,n τττ。同理，01,, ,n a a a 应分别乘以012,,, ,n ττττ。此外， 本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以 012(1),(1),(1), ,(1)n ----，同理，12,, ,n b b b 也应分别乘12(1),(1), ,(1)n ---。对于图3(a)所示

控轧控冷与热模拟作业-东北大学

1.根据热模拟的实验类型，介绍热模拟试验机的主要功能。 热模拟试验机能用小试样迅速准确的再现材料热加工过程中结构、组织及性能的变化。实验类型主要有：热处理实验、单道次压缩实验、多道次压缩实验、拉伸试验、焊接实验和锤头自由控制实验。 (1)热处理实验 热处理试验可以反映热处理工艺对材料组织变化的影响，为获得优越的微观组织和优良的使用性能提供基础理论和技术依据，并实现材料性能的定量分析和预报。热处理试验所能完成的试验功能为：在没有外力强制变形的情况下，实现各种热处理变化，如加热、冷却或淬火等，分析热处理过程中的温度、尺寸及组织性能的变化情况。 ①静态再结晶实验 钢铁材料随温度的变化，组织性能会发生改变，热模拟实验结合金相实验及其他性能检测手段很容易实现研究目的。例如，中厚板控轧时，为了避免在部分再结晶区轧制，保证未再结晶区内有足够的变形量，粗轧结束至进精轧之前必须实行严格的待温制度。为了了解再结晶奥氏体在保温时间内的演变过程，进行系列热模拟实验，得到再结晶奥氏体演变过程。 ②不同冷却速度对组织的影响 钢铁材料随冷却速度不同，组织性能会发生改变，可通过热模拟实验将材料加热到一定温度保温后，以不同冷却速度进行冷却，结合金相实验及其他性能检测手段，研究不同冷却速度对组织变化的影响。 ③静态CCT实验 设计实验方案，输入时间温度参数。一般在一定温度保温一段时间，使试样奥氏体均匀，然后以一定的冷速降到某一温度。同时，利用高灵

敏径向传感器测量试样直径的变化。绘制整个实验过程试样的直径变化量-温度曲线；用切线法找到相变开始点、中间和结束点，记下这些点的温度-时间坐标。依次按照不同冷速对各个试样进行实验，直到一组试样做完。最后根据此组实验结果的相变点温度-时间坐标绘制CCT图，即得到实验钢的静态CCT图。 ④高温淬火实验 设计实验方案及工艺图，将实验钢加热至不同的温度，保温一定时间，迅速淬火，获得实验钢的原始奥氏体组织，经腐蚀后观察奥氏体的组织形貌。结合不同加热温度下淬火得到的组织，可分析加热温度对奥氏体晶粒的影响。 ⑤连续退火实验 热力模拟实验机若带有板带退火系统，可用于板带连续退火工艺的物理模拟。通过设定不同的退火工艺参数，对退火后试样作力学性能检测和金相分析，可分析工艺、组织与性能的关系，从而确定最佳工艺参数。 (2)单道次压缩实验 热力模拟实验机具有多功能模拟能力和实验功能，可以完成许多种试验。从试验设计角度来说，单道次压缩试验所能完成的试验功能为：在热处理的同时，对试样进行一定的压缩变形。平面应变压缩、扩散焊、动态CCT、应力松弛、热裂纹敏感、应变诱导、控轧控冷、动态再结晶实验课通过设计单道次压缩实验来实现。 ①单道次应力-应变曲线 单道次应力-应变曲线在两种不同情况下的测定：a、相同应变速率不同温度下的应力-应变曲线；b、相同温度不同应变速率下的应力-应变曲线。实验钢在不同温度下进行不同应变速率的应力-应变曲线。首先，

模拟退火算法基本原理介绍

模拟退火算法 一、模拟退火算法概念 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 二、模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

冷轧双相钢连续退火组织的转变

第42卷　第11期　2007年11月 钢铁 Iron and Steel 　Vol.42,No.11 November 2007 冷轧双相钢连续退火组织的转变 邝　霜1,　康永林1,　于　浩1,　刘仁东2,　严　玲2 (1.北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;　2.鞍山钢铁集团公司技术中心,辽宁鞍山114001) 摘　要:采用光学显微镜与扫描电镜观察分析了实验钢冷轧组织在连续退火过程中的再结晶与相变规律,研究了过时效回火对双相钢显微组织的影响。实验表明,在连续退火初期的加热过程中,在600～720℃大量进行再结晶。加热速度对再结晶行为有较大影响,以10℃/s 加热,再结晶将持续到双相区。珠光体在低于720℃的加热过程中变化不明显,而铁素体晶界与晶内出现球状碳化物颗粒。双相区退火过程中,奥氏体首先在珠光体处形成,原铁素体晶界与晶内的碳化物颗粒也形成奥氏体岛。800℃保温后缓慢冷却至630～680℃可以得到合理比例的双相钢组织。当过时效温度大于300℃,马氏体分解,碳化物颗粒析出,将对双相钢性能产生不良影响。关键词:冷轧;双相钢;连续退火;过时效;显微组织 中图分类号:T G142.4 文献标识码:A 文章编号:04492749X (2007)1120065205 Experimental Study on Microstructure Evolution in Continuous Annealing of Cold 2Rolled Du al Phase Steels KUAN G Shuang 1,　KAN G Y ong 2lin 1,　YU Hao 1,　L IU Ren 2dong 2,　YAN Ling 2 (1.School of Materials Science and Engineering ,University of Science and Technology Beijing ,Beijing 100083, China ;　2.Technology Center ,Anshan Iron and Steel Corporation ,Anshan 114001,Liaoning ,China )Abstract :The recrystallization ,austenization and overaging of cold rolled strip during continuous annealing were in 2vestigated by optical microscopy and scanning electron microscopy.The experimental results show that recrystalliza 2tion of deformed ferrite is strongly influenced by heating rate and occurs mainly between 600℃and 720℃.When heated with 10℃/s ,recrystallization will continue in intercritical area.Pearlite changes inconspicuously during the heating process below 720℃,while there is lots of spherical cementite distributed at the ferrite grain boundaries as well as in the grains.During intercritical annealing ,austenite forms in pearlite area firstly and cementite particles in ferrite grains and at boundaries are also transformed into austenite island.Slow cooling down to 6302680℃after soaking at 800℃is advantageous to get reasonable proportion of two phases.When overaging temperature is over 300℃,martensite is decomposed into carbide ,which is harmf ul to mechanical properties of dual phase steels.K ey w ords :cold rolling ;dual phase steel ;continuous annealing ;overaging ;microstructure 作者简介:邝　霜(19812),男,博士生; E 2m ail :steelwarrior @https://www.sodocs.net/doc/b13271779.html, ; 修订日期:2007203226 铁素体2马氏体双相钢以其低屈强比、高初始加 工硬化速率、良好的强度和延性的配合等优点,已发展成为一种成形性良好的高强度新型冲压用钢,成为现代汽车用钢的重要组成部分[1]。高品质冷轧双相钢采用先进的连续退火机组生产,其工艺过程包括加热、双相区保温、两段式冷却、等温过时效处理。连续退火各环节对双相钢组织性能有重要影响。因此,正确认识冷轧双相钢连续退火过程中显微组织的演变规律对制定合理的连续退火工艺参数有着重要意义。笔者通过实验室物理热模拟研究,分析了双相钢连续退火过程中的再结晶、相变规律,为冷轧双相钢组织、性能的控制提供一定的参考。 1　实验材料与实验方法 实验用钢的化学成分(质量分数,%)为C < 0107,Si <0.05,Mn <1.7,Als 0.02～0.07,N <0.007。采用200kg 真空感应炉冶炼并浇铸成厚度 为90mm 的铸坯,热轧板厚度为7mm ,终轧温度大 于880℃,卷取温度为690～720℃,水冷温降速率小于10℃/s 。热轧板经酸洗后冷轧,压下率为70%。 模拟连续退火在Gleeble 21500热模拟机上进行,实验工艺路线如图1所示。将试样以一定加热速度(1、5、10℃/s )加热到两相区,在550～720℃温度区间淬火以测定冷轧试样的再结晶情况,在750、780、800℃淬火以测定试样的奥氏体化,在800℃保温40、80s 后淬火测定等温奥氏体化过程,保温后的试样以10℃/s 缓冷到不同快冷温度时淬火以测定奥氏体向铁素体的转变情况。试样从快冷温度以45℃/s 的速度分别冷却到380、300、250℃等