高性能计算习题及答案

高性能计算练习题

1、一下哪种编程方式适合在单机内并行？哪种适合在多机间并行？

单机：Threading线程、OpenMP；多机：MPI。

2、例题：HPC集群的峰值计算能力：

一套配置256个双路X5670处理器计算节点的HPC集群。X5560:2.93GHz Intel XS5670 Westmere六核处理器，目前主流的Intel处理器每时钟周期提供4个双精度浮点计算。峰值计算性能：

2.93GHz*4Flops/Hz*6Core*2CPU*256节点=3600

3.8GFlops。Gflops=10亿次，所以

36003Gflops=36.003TFlops=36.003万亿次每秒的峰值性能。

3、Top500排名的依据是什么？High Performance Linpack(HPL)测试结果

4、目前最流行的GPU开发环境是什么？CUDA

5、一套配置200TFlops的HPC集群，如果用双路2.93GHz Intel westmere六核处理器X5670来构建，需要用

多少个计算节点？

计算节点数=200TFlops/(2*2.93GHz*6*4Flops/Hz)=1422

6、天河1A参与TOP500排名的实测速度是多少，效率是多少？

2.57PFlops 55%

7、RDMA如何实现？

RDMA(Remote Direct Memory Access)，数据发送接收时，不用将数据拷贝到缓冲区中，而直接将数据发送到对方。绕过了核心，实现了零拷贝。

8、InfiniBand的最低通讯延迟是多少？

1-1.3usec MPI end-to-end，

0.9-1us InfiniBand latency for RDMA operations

9、GPU-Direct如何加速应用程序运行速度？

通过除去InfiniBand和GPU之间的内存拷贝来加速程序运行。

?GPUs provide cost effective way for building supercomputers

【GPUs提供高效方式建立超级计算机】

?Dense packaging of compute flops with high memory bandwidth

【使用高端内存带宽的密级封装浮点计算】

10、网络设备的哪个特性决定了MPI_Allreduce性能？集群大小，Time for MPI_Allreduce keeps increasing as cluster size scales，也就是说集群的规模决定了MPI_Allreduce的性能。

11、现排名世界第一的超级计算机的运行速度？K computer: 10PFlops 也就是10千万亿次,93%

12、以下哪些可以算作是嵌入式设备：

A 路由器 B机器人 C微波炉 D笔记本电脑

13、选择嵌入式操作系统的头两个因素是：

A 成本

B 售后服务 C可获得源代码 D相关社区 E开发工具

14、构建嵌入式Linux的主要挑战是：

A 需要广博的知识面 B深度定制的复杂性 C日益增加的维护成本 D稳定性与安全性 E开源项目通常质量低下

15、The Yocto Project的主要目的是：

A. 构建一个统一的嵌入式Linux社区

B. 提供高质量的工具帮助你轻松构建嵌入式Linux，从而专注于其上的研究工作

C. 包括一组经过测试的metadata，指导最核心的一些开源项目的交叉编译过程

D. 提供灵活的扩展接口，可以方便的导入新的项目，或是新的板级支持包(BSP)

16、请描述交叉编译一个开源项目需要完成哪些工作？

Patch-Configure-Compile-Install-Sysroot-Package-Do_rootfs

17. Top500排名的依据是什么？

答：High Performance Linpack(HPL)测试结果

18.Write codes to create a thread to compute the sum of the elements of an array.

答：Create a thread to complete the sum of the elements of an array.

struct arguments {

double *array;

int size;

double *sum;

}

int main(int argc, char *argv) {

double array[100];

double sum;

pthread_t worker_thread;

struct arguments *arg;

arg = (struct arguments *)calloc(1,

sizeof(struct arguments));

arg->array = array;

arg->size=100;

arg->sum = ∑

if (pthread_create(&worker_thread, NULL,

do_work, (void *)arg)) {

fprintf(stderr,”Error while creating thread\n”);

exit(1);

}

...

}

void *do_work(void *arg) {

struct arguments *argument;

int i, size;

double *array;

double *sum;

argument = (struct arguments*)arg;

size = argument->size;

array = argument->array;

sum = argument->sum;

*sum = 0;

for (i=0;i

*sum += array[i];

return NULL;

}

19. Give a good option to compute for load balancing. (n=16 and there are 4 processors)

20.Please list the ways for improving performance.

Option #1: Buy Faster Hardware

Option #2: Modify the algorithm

Option #3: Modify the data structures

Option #4: Modify the implementation

Option #5: Use concurrency

21、If a code is 10% sequential, and there are 4 processors, please calculate the speedup.

F=10%

T1=0.1T1+0.9T1

T4=0.1T1+0.9T1/4=0.325T1

Speedup=T1/T4=3.077

22.Please show the process of n-pipelined execution of 4 tasks to achieve higher throughput (i.e. number of tasks per time unit) if each task has 4 sequential stages which take 1, 2, 5, 1 time unit respectively.

time=1+2+5*4+1=24

23.128个双路2.66GHz Intel Nehalem 四核处理器计算节点的HPC集群，其峰值计算是多少

128*2*2.66G*4*4(一个时钟周期可进行4次浮点运算)=10,895GFlops

24.并行计算提出的原因

提高性能和存储能力；使用户和计算机之间相互协调；获得一个问题的逻辑结构；处理独立的物理设备25. 并行的三大问题：性能，准确性，可编程性Programmability

RISC ：Reduced Instruction Set Computing

CISC ：Complex Instruction Set Computer

MIPS：Million Instructions Per Second

ILP ：Instruction Level Parallelism 指令层并行.

SMT ：Simultaneous Multi Threading 同时多线程

SMP ：Symmetric Multi-Processors

SISD ：Single instruction single data

SIMD ：Single instruction multiple data 单指令流多数据流

MIMD ：Multiple instructions multiple data

MISD：Multiple instructions single data

MPP ：Massively Parallel Processor大规模并行处理器

26. 在一个CPU中可通过几种技术实现并发机制

流水线：Pipelining ， RISC体系结构

如果一个处理器要处理若干个任务，且每个任务有相同的n个步骤组成，不同部分又可同时执行，则处理器可采取流水线方式处理这些任务。流水线的任务是获得高的吞吐量。当任务数很多时，系统吞吐量接近于 1 / 最大子任务持续时间

RISC的思想是：使所有指令由相同数量的持续时间相同的步骤。

MPI ：Massage Passing Interface 是消息传递函数库的标准规范.

GPU：Graphic Processing Unit 图形处理器

27. Parallel computing ：单一系统，众核处理同一任务。

时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。

28.并行计算优势：处理器总体性能更强；总体内存更大。

29. HPC集群峰值计算能力

一套配置256个双路X5560处理器计算节点的HPC集群X5560： 2.8GHz Intel X5560 Nehalem四核处理器目前主流的处理器每时钟周期提供4个双精度浮点计算峰值计算性能：

2.8GHz*4Flops/Hz*4Core*2CPU*256节点=22937.6GFlops

Gflops=10亿次，所以22937Gflops＝22.937TFlops=22.937万亿次每秒的峰值性能

CUDA ：Compute Unified Device Architecture 通用并行计算架构，显卡厂商推出的运算平台。

30. Parallel Speedup

评价一个并行算法的性能的重要参数是：并行加速度。

Speedup (p) = T1 / Tp

每个并行程序都有串行部分和并行部分：T1 = f T1 + (1-f)T1 ；Tp = f T1 + (1-f) T1 / p

因此： Speedup (p) = 1 / (f + (1-f)/p)

= p / (f p + 1 - f) ≦ 1 / f

31. 并行效率Parallel Efficiency：Effp = Sp / p

32. 负载均衡Load Balancing Please show the ideal process for computing SUM (f(1)+f(2)+…+f(8)) if we assume that there are 3 processors and consider load balancing.

一种可能：

Processor 0:

Processor 1:

Processor 2:

负载均衡：平衡所有处理器之间的计算量。

α：计算f(n)所花时间，β：两数相加所花时间。

设计并行程序：（目标是使并行加速度达到最大）

（1）分解任务，确定可并行执行的部分，将大任务分解成多个可并行执行的小任务。尽量使所有处理器都有任务处理，但是也要避免太多太小的任务。

（2）分配任务，将每个任务分配到线程中。尽量保证负载均衡。

（3）指挥控制，主要是管理数据和协调多个线程之间的通信。尽量保证线程执行的正确性，减少串行化部分和同步开销。

（4）映射，将线程映射到处理器上执行。

e.g. ：s = f (A[1]) + … + f (A[n])

（1）Decomposition

computing each f (A[j])

n-fold parallelism, where n may be >> p

computing sum s

（2）Assignment

thread k sums sk = f (A[k*n/p]) + … + f(A[(k+1)*n/p-1])

thread 1 sums s = s1+ … + sp (for simplicity of this example)

thread 1 communicates s to other threads

（3）Orchestration

starting up threads

communicating, synchronizing with thread 1

（4）Mapping

processor j runs thread j

MFlops：Millions of floating point operations /sec

POSIX ：Portable Operating System Interface of Unix可移植操作系统接口

33. Thread线程：可作为独立单元被调度的一连串代码。（process进程）

34. 编写多线程代码时要注意的问题

（1）负载均衡

（2）正确的存取共享变量（通过互斥代码或互斥锁实现）

35.

用户级线程：多对一映射。不需要系统支持，操作开销小。一个线程阻塞时其他线程也要阻塞。

内核级线程：一对一映射。每个内核线程调度相互独立，OS完成线程的操作。在一个处理器上每个内核线程可并行执行，一个线程阻塞时其他线程也可以被调度。线程调度开销大，OS要适应线程数目的变化。

36. 多线程

pthread_t ：the type of a thread

pthread_create() ：creates a thread

pthread_mutex_t ：the type of a mutex lock

pthread_mutex_lock() ：lock a mutex

pthread_self() ：Returns the thread identifier for the calling thread

int pthread_create ( pthread_t *thread , pthread_attr_t *attr,

void * (*start_routine) (void *) , void *arg);

（1）计算数组元素之和

struct arguments

{

double *array;

int size;

double *sum;

}

int main(int argc, char *argv)

{

double array[100];

double sum;

pthread_t worker_thread;

struct arguments *arg;

arg = (struct arguments *)calloc(1,sizeof(struct arguments));

arg->array = array;

arg->size=100;

arg->sum = ∑

if (pthread_create(&worker_thread, NULL , do_work, (void *)arg))

{

fprintf(stderr,”Error while creating thread\n”);

exit(1);

}

...

}

void *do_work(void *arg) {

struct arguments *argument;

int i, size;

double *array;

double *sum;

argument = (struct arguments*)arg;

size = argument->size;

array = argument->array;

sum = argument->sum;

*sum = 0;

for (i=0;i

*sum += array[i];

return NULL;

}

void pthread_exit ( void *retval );

int pthread_join ( pthread_t thread , void **value_ptr ); 用来等待一个线程的结束，这个函数是一个线程阻塞的函数，调用它的函数将一直等待到被等待的线程结束为止，当函数返回时，被等待线程的资源被收

回。

int pthread_kill ( pthread_t thread , int sig );

（2）

int main(int argc, char *argv) {

double array[100];

double sum;

pthread_t worker_thread;

struct arguments *arg;

void *return_value;

arg = (struct arguments *)calloc(1,sizeof(struct arguments));

arg->array = array;

arg->size=100;

arg->sum = ∑

if (pthread_create(&worker_thread, NULL , do_work, (void *)arg)) {

fprintf(stderr,”Error while creating thread\n”);

exit(1);

}

...

if (pthread_join(worker_thread, &return_value)) {

fprintf(stderr,”Error while waiting for thread\n”);

exit(1);

}

}

RDMA，Remote Direct Memory Access,远程直接存储器存储，通过?Zero-copy和?Kernel bypass技术实现。37. InfiniBand 的最低通讯延迟是多少？

高吞吐率（40Gb/s 点对点和120Gb/s连接；消息传递接近90M/s；发送接收和RDMA操作通过0复制），低延迟（1~1.3usec MPI 端对端；RDMA操作0.9~1us Infiniband延迟）

38. 计算科学与理论科学和实验科学是人类认识自然的三大支柱。

39.. 应用领域：美国HPCC计划，包括：磁记录技术、新药设计、高速民航、催化作用、燃料燃烧、海洋建模、臭氧损耗、数字解析、大气污染、蛋白质结构设计、图像理解、密码破译。

40. HPC衡量单位：十亿次Gflop/s，万亿次Tflop/s，千万亿次Pflop/s。

41. Linpack是国际上最流行的用于测试高性能计算机系统浮点性能的benchmark。通过对高性能计算机采用高斯消元法求解一元N次稠密线性代数方程组的测试，评价高性能计算机的浮点性能。

42. 共享存储对称多处理机系统(SMP，Shared Memory Processor)，任意处理器可直接访问任意内存地址,且访问延迟、带宽、几率都是等价的; 系统是对称的。

43. Cluster集群：将多个计算机系统通过网络连接起来如同一个系统一样提供服务，可以获得高并行处理能力、高可用性、负载均衡和管理便捷性。

44. Cluster技术进步的必然：高性能处理器、高速网络、集群OS和管理系统、并行/分布计算工具以及软件。

45. 并行计算Parallel computing: 单一系统，众核处理同一任务；分布式计算Distributed computing: 将多系统用调度器松散的结合起来，处理相关任务；网格计算Grid Computing: 用软件和网络将多系统和多处理器紧耦合，共同处理同一任务或相关任务。

46. 并行计算的两大优势:处理器总体性能更强，总体内存更大。

47. 并行式计算的分类：1）shared memory （共享内存），可以分为统一内存访问 Uniform memory access (UMA)即所有处理器访存相同和Non-uniform memory access (NUMA)访存延迟取决于数据存储位置；2）distributed memory （分布式内存）。可分为大规模并行处理器 Massively Parallel Processor (MPP)和集群Cluster。48. 对称多处理器SMP与全局内存通过总线或交叉开关crossbar互联。优点编程模型简单，问题总线带宽会饱和，交叉开关规模会随处理器个数增加而增大。缺点不宜扩展，限制了SMP的规模。

49．集群优势：通用的高性能、高可用性、高扩展性和高性价比。

50. 分布式内存编程模型：MPI

51. 共享内存编程模型：OpenMP，Pthreads

52. 并行粒度：PVM/MPI、Threads、Compilers、CPU。

53. 消息传递是当前并行计算领域的一个非常重要的并行程序设计方式.

54. MPI是一个库，而不是一门语言；MPI是一种消息传递编程模型，是提供一个实际可用的、可移植的、高效的和灵活的消息传递接口标准.

55. 消息传送机制：阻塞方式，必须等到消息从本地送出之后才可以执行后续的语句；非阻塞方式，不须等到消息从本地送出就可以执行后续的语句，并不保证资源的可再用性。

56. 并行加速的木桶理论：一个给定问题中的并行加速比受此问题的串行部分限制。

57.. 对于并行计算来说，最危险的缺陷就是将一个计算问题变成了一个通信问题：这种问题一般发生在各个节点为了保持同步而传输数据的时间超过了CPU进行计算的时间，常见网络Infiniband，10GE，GE，Myrinet。58. GPU，C-G混合架构。

第二次课：蒋运宏

59.VMM，Virtual Machine Monitor，虚拟机监控程序。

60.VMM的基本特征：Equivalence（等价），Isolation（隔离），Efficiency（高效）。

61.VMM需要能够控制整个物理平台，通过“Ring Deprivileging”实现CPU控制。

62.可虚拟化的指令集：特权指令，敏感指令。

刘通：

63.什么是SuperComputing：biggest，fastest。About Size and Speed。

64.Supercomputing用在对物理现象的仿真，数据挖掘，虚拟化。

65.HPC的组件：硬件、软件、应用程序和人。

66.Remote DMA：Zero-copy，Kernel bypass

67.TCP/IP Networks: Overhead and Latency （负载和延迟）

68.InfiniBand的高性能体现在：高的吞吐量（highest throughput，40Gb/s node to node and 120Gb/s switch

to switch，Nearly 90M MPI messages per second，Send/receive and RDMA operations with zero-copy），低的延迟（lowest latency，1-1.3usec MPI end-to-end，0.9-1us InfiniBand latency for RDMA operations），低的CPU负载（Lowest CPU overhead）

69.影响可扩展性的关键元素：硬件，软件，程序本身

70.随着系统大小的增加，通信时间所占的比例持续增加

71.Mostly used MPI functions，MPI最常用的函数：MPI_Wait, MPI_Allreduce, and MPI_Bcast

72.InfiniBand provides higher utilization, performance and scalability，提供了更高的利用率，性能

和可扩展能力。

王璟：

73. 基本概念：并行计算(Parallel Computing），高端计算(High-end Parallel Computing)，高性能计算(High Performance Computing)，超级计算(Super Computing)

74. 为何要做HPC：科学和工程问题的数值模拟与仿真，要求:在合理的时限内完成计算任务。

75. 如何满足高精度计算的需求？—并行计算，降低单个问题求解的时间，增加问题求解规模，提高吞吐率(多

机同时执行多个串行程序).

76. 高性能计算机：由多个计算单元组成，运算速度快、存储容量大、可靠性高的计算机系统。

77. 科研创新的三大支柱：，理论分析，计算模拟，观察实验。

78. HPC应用：汽车制造，气象预报，生物制药，飞机制造，动画渲染，金融计算，石油勘探。

79. 并行计算的硬件体系：并行计算机就是由多个处理单元组成的计算机系统，这些处理单元相互通信和协作以快速、高效求解大型复杂问题。

80. 结构模型：a）PVP；b）SMP； c）MPP（Massively Parallel Processor，大规模并行处理器）；d）DSM（distributed shared memory,动态分布式存储）；e）Cluster/COW；

81. 访存模型：多处理机（单地址空间共享存储器），UMA: Uniform Memory Access，NUMA: Nonuniform Memory Access；多计算机（多地址空间非共享存储器），NORMA:No-Remote Memory Access。

82.程序设计模型：a）隐式并行（Implicit Parallel），就是各种并行编程语言，如Fortran90, HPF(1992)；共享变量（Shared Variable），如POSIX threads线程模型，OpenMP；消息传递（Message Passing），如MPI （Message Passing Interface），PVM（Parallel Virtual Machine）。

InfiniBand：以交换为核心；交换机是InfiniBand中的基本组件；点到点的交换结构：解决

了共享总线、容错性和可扩展性问题；具有物理层低功耗特点和箱外带宽连接能力。

InfiniBand的特点：高速度；远程直接内存存取功能；传输卸载；

CPU加速---GPU；网络加速---InfiniBand；内存加速---虚拟存储；

GPU（Graphic Processing Unit），用于个人计算机、工作站和游戏机的专用图像显示设备显示卡或主板集成。CPU更多资源用于缓存；GPU更多资源用于数据计算,适合具备可预测计算模式的应用.

HPC面临的挑战：a）计算功耗比，即通用性和效率之间寻找一个平衡点；b）更高的并行度；c）足够价值的艾级应用；d）容错；e）所依赖的器件革命何时发生；f）与新兴应用的关系；g）高性能应用软件产业；

83、集群技术的优势：

通用的高性能：节点采用传统服务器平台，通用的硬件、操作系统，适应性强

高可用性：高度的设备冗余，CPU、内存、磁盘、节点机

高可扩展性：以交换设备为核心，节点机、存储可灵活填减

更高的性价比：通用设备，统一的标准

84、MPI：Massage Passing Interface:是消息传递函数库的标准规范.

MPI是一个库，而不是一门语言；

MPI是一种消息传递编程模型，并成为这种编程模型的代表和事实上的标准；

MPI是一种标准或规范的代表，而不特指某一个对它的具体实现；

目标: 是提供一个实际可用的、可移植的、高效的和灵活的消息传递接口标准.

MPI提供C/C++和Fortran语言的绑定

1. 基本缩写（HPC…）

与高性能计算相关的缩写5个

2. Concurrency Pipeline RISC会画图 illustration

3. How to improve performance?

Coding. How I speed up my code?

4. A Trivial Example ① load-balance ② speed up

5. 线程 PThread: POSIX Thread

一、名词解释

HPCC：High Performance Computing and Communications（高性能计算和通信）

RISC: Reduced Instruction Set Computing（精简指令集）

ILP： Instruction Level Parallelism指令集并行

SMP：Symmetric Multi-Processors对称多处理器

SMT：Simultaneous Multi Threading同步多线程

MPP：Massively Parallel Processor大规模并行处理器

SISD：single instruction single data单指令单数据

SIMD：single instruction multiple dta单指令多数据

MIMD：multiple instructions multiple data

MISD：multiple instructions single data

MSP：Multi-Streaming vector Processor多串流向量处理器

MIPS：Millions of instructions / sec每秒百万条指令

DAGs：Directed Acyclic Graphs

FCFS：First Come First Serve

EASY：Extensible Argonne Scheduling System可扩展的Argonne调度系统

CUDA ：Compute Unified Device Architecture 通用并行计算架构

并行计算提出的原因：1、提高性能和存储能力2、使用户和计算机之间相互协调3、获得一个问题的逻辑结构4、处理独立的物理设备

并行的三大问题：性能，准确性，可编程性Programmability

MPI ：Massage Passing Interface 是消息传递函数库的标准规范.

1. Parallel computing ：单一系统，众核处理同一任务。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。

2. 并行计算优势：处理器总体性能更强；总体内存更大。

3. HPC集群峰值计算能力：一套配置256个双路X5560处理器计算节点的HPC集群，X5560： 2.8GHz Intel X5560 Nehalem四核处理器，目前主流的处理器每时钟周期提供4个双精度浮点计算

峰值计算性能：2.8GHz*4Flops/Hz*4Core*2CPU*256节点=22937.6GFlops

Gflops=10亿次，所以22937Gflops＝22.937TFlops=22.937万亿次每秒的峰值性能

（计算峰值）128个双路2.66GHz Intel Nehalem 四核处理器计算节点的HPC集群，其峰值计算是多少

128*2*2.66G*4*4(一个时钟周期可进行4次浮点运算)=10,895GFlops

How do I speed up my code?

确定循环不变量，指针代替数组，循环展开，代码移动变量替换函数，代码嵌入消除公共表达式，消除冗余代码，加法替代乘法，直接使用变量。

One option to make code faster is basically to deal with the code

Let’s look at some examples of what one can do by hand

These techniques were very popular before compilers were any good

Of course, we’ll talk about what the compiler can do nowadays

确定循环变量用指针替代数组

循环展开（减少比较次数）代码移动

变量替换函数代码嵌入消除公

共式表达式消除冗余代码加法替代乘法直接使用常量。

Please list the ways for improving performance.（如何提高性能）

Option #1: Buy Faster Hardware购买更快的硬件

Option #2: Modify the algorithm修改算法

Option #3: Modify the data structures修改数据结构

Option #4: Modify the implementation修改执行

Option #5: Use concurrency采用并发机制

If a code is 10% sequential, and there are 4 processors, please calculate the speedup. （加速比）f=10%

T1=0.1T1+0.9T1

T4=0.1T1+0.9T1/4=0.325T1

Speedup=T1/T4=3.077

四、load balance

Heterogeneous Load Balancing

统计学计算题例题

第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（ 104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：

要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下： 64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：

根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？ （2）哪个单位工人的生产水平整齐？ % 3.33V %7.44V /8 .1x /5.1x ====乙甲乙甲人）（件人）（件9.在 计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数 缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。79 10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

最新强度计算习题及答案

宁夏大学机械工程学院《机械设计》课程习题——第三章 一、填空题：（13分） 1.影响机械零件疲劳强度的主要因素有 应力集中 、 尺寸及截面形状 、 表面质量（强化） 。（列出3项） 2.在静应力工况下，不仅可以产生 静 应力，也可能产生 变 应力。 3. 钢制零件的疲劳曲线(N -σ曲线)中，当0N N <时为 有限疲劳寿命 区；而当 0N N ≥时为 无限疲劳寿命 区。 4. 零件按无限寿命设计时，疲劳极限取疲劳曲线上的 水平线对应的 应力水平；按有限 寿命设计时，预期达到N 次循环时的疲劳极限表达式为 r rN σσ= 5. 在校核轴危险截面处的安全系数时，在该截面处同时有圆角、键槽及配合边缘等应力集中源，此时应采用 其中最大的有效 应力集中系数进行计算。 6. 有一传动轴的应力谱如图所示，则a τ＝ 2max τ ， m τ＝ 2max τ 。 7. 铁路车辆的车轮轴只受 对称循环弯曲 应力。 二、选择题：（20分） 1.某齿轮传动装置如图1所示，轮1为主动轮，则轮2的齿面接触应力应按 B 变化。 A ．对称循环 B ．脉动循环 C ．循环特性r=-0.5的循环 D ．循环特性r=+1的循环 2. 图1所示的齿轮传动装置，轮1为主动轮，当轮1做双向回转时，则轮1齿面接触应力按 B 变化。 A. 对称循环 B.脉动循环 C ．循环特性r=-0.5的循环 D ．循环特性r=+1的循环 3. 某单向回转工作的转轴，考虑起动、停车及载荷不平稳的影响，其危险截面处的切应力T τ的应力性质通常按下图中的 B 计算。 4. 两等宽的圆柱体接触，其直径212d d =，弹性模量212E E =，则其接触应力值为 A 。

统计学计算题例题及计算分析

计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:

轴心受力构件习题及答案

轴心受力构件习题及答案 一、选择题 的构件,在拉力N作用下的强度计算公1、一根截面面积为A,净截面面积为A n 式为______。 2、轴心受拉构件按强度极限状态就是______。 净截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 毛截面的平均应力达到钢材的抗拉强度 净截面的平均应力达到钢材的屈服强度 毛截面的平均应力达到钢材的屈服强度 3、实腹式轴心受拉构件计算的内容有______。 强度强度与整体稳定性强度、局部稳定与整体 稳定强度、刚度(长细比) 4、轴心受力构件的强度计算,一般采用轴力除以净截面面积,这种计算方法对下列哪种连接方式就是偏于保守的？ 摩擦型高强度螺栓连接承压型高强度螺栓连 接普通螺栓连接铆钉连接 5、工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时,翼缘与腹板宽厚比限值就是根据______导出的。 6、图示单轴对称的理想轴心压杆,弹性失稳形式可能为______。

X轴弯曲及扭转失稳Y轴弯曲及扭转失稳 扭转失稳绕Y轴弯曲失稳 7、用Q235号钢与16锰钢分别建造一轴心受压柱,其长细比相同,在弹性范围内屈曲时,前者的临界力______后者的临界力。 大于小于等于或接近无法 比较 8、轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比,就是因为______。 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件 考虑强度降低的影响 考虑剪切变形的影响 考虑单支失稳对构件承载力的影响 9、为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施,这一做法就是为了______。 改变板件的宽厚比增大截面面积改变截面上 的应力分布状态增加截面的惯性矩 10、轴心压杆构件采用冷弯薄壁型钢或普通型钢,其稳定性计算______。 完全相同 仅稳定系数取值不同 仅面积取值不同 完全不同 11、工字型截面受压构件的腹板高度与厚度之比不能满足按全腹板进行计算的要求时,______。

统计学计算例题及答案

计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667

统计学练习题——计算题

统计学练习题——计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 7月份平均每人日产量为：37360 13320 == = ∑∑f Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360 15840 == = ∑∑ f Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。

2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 解： 2009年棉布的平均等级= 250 10 3 40 2 200 1? + ? + ? =1.24（级） 2010年棉布的平均等级= 300 6 3 24 2 270 1? + ? + ? =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。

试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-

11齿轮习题与参考答案

习题与参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 ★一般开式齿轮传动的主要失效形式是。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 ★高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σF1≤σF2 9 ★对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为。 A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面磨损 C. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 10 ★一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火，它们的齿面接触应力。 A. σH1＞σH2 B. σH1＜σH2 C. σH1=σH2 D. σH1≤σH2 11 ★对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般。 A. 先按接触强度计算 B. 先按弯曲强度计算 C. 先按磨损条件计算 D. 先按胶合条件计算 12 设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使。 A. 两者硬度相等 B. 小齿轮硬度高于大齿轮硬度

统计学计算题答案..

第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575

应用统计学练习题(含答案)

应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。

A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学

电磁学复习计算题附答案

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R )，ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值．(ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L q

统计学期末考试试题(含答案)

西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错）

统计学计算题例题学习资料

统计学计算题例题

第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。 7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：

要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如 下： 率。64.43（件/人）

（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成 103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该

统计学计算习题

第四章 六、计算题 月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合 计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额 总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲 甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙 乙乙 V x σσ= 甲 甲 甲 V x σσ= 乙乙乙 根据V σ甲 、V σ乙 大小判断，数值越大，代表性越小。 甲品种 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 田块面积（亩） 产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲

2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙 求V σ甲 、V σ乙 ，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。 表4－6 按商品销售计划完成情 况分组(％) 商店 数目 实际商品销售额 （万元） 流通费用率 （%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算 （1）该地20个商店平均完成销售计划指标 （2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额 实际销售额 计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品 种 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额 平均价格销售量 企业序号 计划产量（件） 计划完成程度（％） 实际一级品率 （％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91

(完整word版)计算方法习题集及答案.doc

习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。

应用统计学试题及答案

北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设 备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为

A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053- 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公

斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x=70件,σ=件乙车间: x=90件, σ=件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何

统计学计算题(有答案)

1、甲乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙 班的成绩分组资料如下： 按成绩分组学生人数（人） 60以下 4 60~70 10 70~80 25 80~90 14 90~100 2 计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班，哪个班的平均成绩更有代表性？ 2、某车间有甲乙两个生产组，甲组平均每个人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人产 量资料如下： 日产量（件）工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差 （2）比较甲乙两生产小组的日产量更有代表性 3 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12

库存额60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元，试计算上半年，下半年和全年的平均商品库存额。 4 品名单位销售额2002比2001销售量增长（%） 2001 2002 电视台5000 8880 23 自行车辆4500 4200 -7 合计9500 13080 （2）计算由于销售量变动消费者增加或减少的支出金额 5、某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：（万元） 商品单位销售额1996比1995年销售价格提高（%） 1995 1996 甲米120 130 10 乙件40 36 12 要求：（1）计算两件商品销售价格总指标和由于价格变动对销售额的影响绝对值（2）计算销售量总指数，计算由于销售变动消费者增加或减少的支出金额

6、某企业上半年产品量和单位成本资料如下： 要求：（1）计算相关系数， 说明两个变量相关的密切程度 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ 月份 产量（千克） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68