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2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第8课时n次独立重复试验与二项分布课件理-精选.doc

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2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第8课时n次独立重复试验与二项分布

课件理

第8课时 n次独立重复试验与二项分布

2018 考纲下载 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题.请注意 1.在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n次独立重复试验的概率. 2.在解答题中考查这些概率,或者综合考查分布列、期望与方差等.

课前自助餐

条件概率及其性质 (1)条件概率的定义.设 A,B 为两个事件,且 P(A)0,称P(B|A)= P(AB)P(A)为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率.

(2)条件概率的求法.求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概型概率公式,即 P(B|A)= n(AB)n(A). (3)条件概率的性质.①条件概率具有一般概率的性质,即 0P(B|A)1. ②如果 B 和 C 是两个互斥事件,那么

P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).

事件的相互独立性 (1)设 A,B 为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),那么称事件 A 与事件 B 相互独立. (2)如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B,A 与B,A 与 B也都相互独立.

思考探究相互独立与事件互斥有何不同?提示:两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响.两事件相互独立不一定互斥.

二项分布在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=C n k p k (1-p) n- k (k=0,1,2,,n).此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p为成功概率.

1.判断下面结论是否正确(打或). (1)若事件 A,B 相互独立,则 P(B|A)=P(B). (2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率;P(BA)表示事件 A,B 同时发生的概率,一定有 P(AB)=P(A)P(B). (3)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式 P(X=k)=C n k p k (1-p) n- k ,k=0,1,2,,n 表示的概率分布列,它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布.

(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b) n 二项展开式的通项公式,

其中 a=p,b=1-p. (5)袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率

是 0.5.

(6)小王通过英语听力测试的概率是 13 ,他连续测试 3 次,那么其中恰好第 3

次测试获得通过的概率是 P=C 3 1 ( 13 )1 (1- 13 )3- 1 = 49 . 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

2.(2017湖北荆门一模)把一枚硬币连续抛两次,记第一次出现正面为事件 A,

第二次出现正面为事件 B,则 P(B|A)等于( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

答案 A 解析由古典概型知 P(A)= 12 ,P(AB)=14 ,则由条件概率知P(B|A)

= P(AB)P(A)= 12 .

3.(2018宜昌调研)抛掷一枚均匀的骰子 2 次,在下列事件中,与事件第一次

得到 6 点不相互独立的是( ) A.第二次得到 6 点 B.第二次的点数不超过 3 C.第二次的点数是奇数 D.两次得到的点数和是 12

答案 D 解析事件第二次得到6点,第二次的点数不超过3,第二次的点数

是奇数与事件第一次得到 6 点均相互独立,而对于事件两次得到的点数和是

12,由于第一次得到 6点,所以第二次也是 6 点,故不相互独立,故选 D.

4.已知随机变量~B(6, 13 ),则 P(=2)等于( ) A.316 B.1243 C.13243 D.80243

答案 D 解析已知~B(6, 13 ),P(=k)=C nk p k q n - k . 当=2,n

=6,p= 13 时, P(=2)=C 6 2 ( 13 )2 (1- 13 )6 - 2 =C62 ( 13 )2 ( 23 )4

=80243 .

5.在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的

概率为 6581 ,则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为________.答案 13 解

析 A 至少发生一次的概率为 6581 ,事件 A 都不发生的概率为1- 6581 =

1681 =(23 )4 ,所以 A 在一次试验中出现的概率为 1- 23 =13 .

6.(2017江苏盐城二模)如图所示的电路有 a,b,c 三个开关,每个开关开或

关的概率都是 12 ,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为________.

答案 18 解析灯泡甲亮满足的条件是 a,c 两个开关都关,b 开关必须断开,

否则短路.设a 闭合为事件 A,b 闭合为事件 B,c 闭合为事件 C,则甲灯亮

应为事件 ABC,且 A,B,C 之间彼此独立,且 P(A)=P(B)=P(C)= 12 ,由独

立事件概率公式知P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= 12 12 12 =18 .

授人以渔

题型一条件概率 (1)在 100 件产品中有 95 件合格品,5 件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为________.

【解析】方法一:设 A={第一次取到不合格品}, B={第二次取到不合格品},则 P(AB)=C 5 2C 100 2 ,所以 P(B|A)= P(AB)P(A)=54100995100=499 . 方法二:第一次取到不合格品后还剩余 99 件产品,其中有 4件不合格品,故第二次取到不合格品的概率为499 . 【答案】 499

(2)有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率.【解析】设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,由 P(B|A)= P(AB)P(A),得 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72. 故这粒种子成长为幼苗的概率为 0.72. 【答案】 0.72

【讲评】在已知事件 A 发生的条件下 B 发生的条件概率公式为 P(B|A)= P (AB)P(A)= n(AB)n(A),其中在实际应用中 P(B|A)=n(AB)n(A),是一种重要的求条件概率的方法.

★状元笔记★条件概率的求法 (1)利用定义,分别求 P(A)和 P(AB),得 P(B|A)= P(AB)P(A).这是通用的求条件概率的方法. (2)借助古典概型概率公式,先求事件 A 包含的基本事件数n(A),再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数,即n(AB),得 P(B|A)= n(AB)n(A).

思考题1 (1)一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( ) A. 23 B.512 C. 59 D. 79

【解析】记第 i(i=1,2)支晶体管是好的为事件 A i (其中 i=1,2),依题意知,要求的概率为 P(A 2 |A 1 ).由于 P(A 1 )= 35 ,P(A 1 A 2 )=65109 =13 ,所以 P(A 2 |A 1 )= P(A2 A 1 )P(A 1 )=1335= 59 . 【答案】C

(2)(2018天津和平区调研)从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取

两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,则两张都是假钞的概率是

________.

【解析】设事件 A 为抽到的两张都是假钞,事件 B为抽到的两张至少有一张假钞,则所求的概率为 P(A|B),因为 P(AB)=P(A)=C 5 2C 20 2 =119 ,P(B)=C 5 2 +C 5 1 C 15 1C 20 2= 1738 ,所以 P(A|B)= P(AB)P(B)=1191738

=217 . 【答案】 217

【解题技巧】判断所求概率为条件概率的主要依据是题目中的已知在前提下(条件下)等字眼.本题中没有出现上述字眼,但已知事件的发生影响了所求事件的概率,也认为是条件概率问题.运用 P(B|A)=P(AB)P(A)(其中 P(A)0,0P(B|A)1)求条件概率的关键是求出 P(A)和 P(AB),要注意结合题目的具体情况进行分析.

(3)某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是 12 ,两次闭合都出现红灯的概率为 16 .则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的的概率是________.

【解析】第一次闭合后出现红灯记为事件 A,第二次闭合后出现红灯记为事件B,则 P(A)= 12 ,P(AB)=16 . P(B|A)= P(AB)P(A)=1612= 13 . 【答案】 13

题型二相互独立事件的概率甲、乙 2 个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 13 和14 ,求: (1)2 个人都译出密码的概率; (2)2 个人都译不出密码的概率; (3)恰有 1 个人译出密码的概率; (4)至多 1 个人译出密码的概率; (5)至少 1 个人译出密码的概率.

【思路】我们把甲独立地译出密码记为事件A,把乙独立地译出密码记为事件B,显然,A、B 为相互独立事件,问题(1)相当于事件 A,B 同时发生,即事件 AB.问题(2)相当于事件AB.问题(3)相当于事件AB+AB.问题(4)至多1个人译出密码的对立事件是 2 个人都译出密码(即事件 AB).问题(5)至少 1 个人译出密码的对立事件是 2 个人都未译出密码(即事件AB).由于 A,B 是独立事件,上述问题中,A 与 B,A 与 B,A与 B 都是相互独立事件,可以用公式计算相关概率.

【解析】记甲独立地译出密码为事件 A,乙独立地译出密码为事件 B,A,B 为相互独立事件,且 P(A)= 13 ,P(B)=14 . (1)2 个人都译出密码的概率为:P(AB)=P(A)P(B)= 13 14 =112 . (2)2 个人都译不出密码的概率为: P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]=(1- 13 )(1-14 )= 12 .

(3)恰有 1 个人译出密码可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有 1 个人译出密码的概率为: P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) = 13 (1-14 )+(1-13 )14 =512 .

(4)至多1个人译出密码的对立事件为有2个人译出密码,所以至多 1 个人译出密码的概率为: 1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1- 13 14 =1112 . (5)至少 1 个人译出密码的对立事件为2 个都未译出密码,所以至少有 1 个人译出密码的概率为: 1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1- 23 34 =12 . 【答案】 (1)112 (2)12 (3)512 (4)1112 (5)12

★状元笔记★独立事件概率的求法 (1)解答这类概率综合问题时,一般大化

小,即将问题划分为若干个彼此互斥事件,然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解,在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相互独立,只有相互独立才能运用乘法公式.

(2)在求事件的概率时,有时遇到求至少或至多等事件概率的问题,如果从正面考查这些问题,它们是诸多事件的和或积,求解过程繁琐,但至少、至多这些事件的对立事件却往往很简单,其概率也易求出,此时,可逆向思考,先求其对立事件的概率,再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率.这是正难则反思想的具体体现.

思考题 2 (1)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是 0.8,计算:①两人都击中目标的概率;②两人中恰有一人击中目标的概率;③至少有一人击中目标的概率.

【解析】记甲射击一次,击中目标为事件 A,乙射击一次,击中目标为事件B,则两人都击中目标是事件AB;恰有 1 人击中目标是 AB 或 AB;至少有 1 人击中目标是 AB 或 AB 或 AB. ①显然,两人各射击一次,都击中目标就是事件 AB,又由于事件 A 与 B 相互独立, P(AB)=P(A)P(B)=0.80.8=0.64.

②两人各射击一次,恰有一次击中目标包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中(即 AB),另一种是甲未击中,乙击中(即AB).根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件 AB 与 AB 是互斥的,所以所求概率为 P 2 =P(A B)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8(1-0.8)+(1-0.8)0.8 =0.16+0.16=0.32.

③方法一两人各射击一次,至少有一人击中目标的概率为 P 3 =P(AB)+[P(A B)+P(A B)]=0.64+0.32=0.96. 方法二两人都未击中目标的概率是 P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.8)(1-0.8) =0.20.2=0.04. 至少有一人击中目标的概率为P 3 =1-P(A B)=1-0.04=0.96. 【答案】①0.64 ②0.32 ③0.96

(2)(2018广东佛山一中月考)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行 4 轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第 1、2、3、4 轮问题的概率分别为 56 、45 、34 、13 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.①求该选手进入第 3 轮才被淘汰的概率;②求该选手至多进入第 3 轮考核的概率;③该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

【解析】设事件 A i =(i=1,2,3,4)表示该选手能正确回答第 i 轮问题,由题意知 P(A 1 )= 56 ,P(A 2 )=45 ,P(A 3 )=34 ,P(A 4 )=13 . ①设事件 B 表示该选手进入第 3 轮被淘汰,则 P(B)=P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 )= 56 45 (1-34 )=16 . ②设事件 C 表示该选手至多进入第 3 轮考核,则 P(C) = P(A 1 + A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 1 A 2 ) +P(A 1 A 2 A 3 )= 16 +56 (1-45 )+16 =12 .

③X 的可能取值为 1,2,3,4, P(X=1)=P(A 1 )= 16 , P(X=2)=P(A 1 A

2 )= 56 (1-45 )=16 , P(X=3)=P(A 1 A 2 A

3 )= 16 , P(X=4)=P(A 1 A 2 A 3 )= 56 45 3

4 =12 ,

所以 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 16 16 16 12 E(X)=1 16 +216 +316 +412 =3. 【答案】① 16 ②12 ③3

题型三独立重复试验与二项分布 (1)在全国大学生智能汽车总决赛中,某高

校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿 x 轴正方向移动的概率是 23 ,沿 y轴正方向移动

的概率为 13 ,则该智能汽车移动 6 次恰好移动到点(3,3)的概率为

________.【思路】智能汽车的移动符合 n 次独立重复试验概型.

【解析】若该智能汽车移动 6 次恰好到点(3,3),则智能汽车在移动过程中

沿 x 轴正方向移动 3 次、沿 y 轴正方向移动 3次,因此智能汽车移动 6 次

后恰好位于点(3,3)的概率为 P=C 6 3 ( 23 )3 ( 13 )3 =208729 =160729 .

故填160729 . 【答案】 160729

(2)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75 【解析】由题意知,该射击运动员射击 4 次击中目标次数 X~B(4,0.8),P(X3)

=C 4 3 0.8 3 0.2+C 4 4 0.8 4 =0.819 2,故选 B. 【答案】 B

(3)经检测,有一批产品的合格率为 34 ,现从这批产品中任取5 件,设取得合

格产品的件数为,则 P(=k)取得最大值时,k的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

【解析】根据题意得,P(=k)=C 5 k ( 34 )k (1- 34 )5 - k ,k=0,1,2,3,4,5,则 P(=0)=C 5 0 ( 34 )0 ( 14 )5 = 14 5 ,P(=1)=C 51 ( 34 )1 ( 14 )4= 154 5 ,P(=2)=C 52 ( 34 )2 ( 14 )3 = 904 5 ,P(=3)=C 53 ( 34 )3 ( 14 )2 = 2704 5,P(=4)=C 5 4 ( 34 )4 ( 14 )1 = 4054 5,P(=

5)=C 5 5 ( 34 )5 ( 14 )0 = 2434 5,故当k=4 时,P(=k)最大.【答案】

B

★状元笔记★利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意

检查该概率模型是否满足公式 P n (k)=C n k p k (1-p) n- k的三个条件:①在一次试验中某事件 A 发生的概率是一个常数 p;②n 次试验不仅是在完全

相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;③该公式

表示 n 次试验中事件 A 恰好发生了 k 次的概率.

思考题 3 (1)(2016四川,理)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬

币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2个试验中成功次数 X 的均值是

________.【解析】由独立重复试验可得 1 次试验中,至少有一枚硬币正面

向上的概率为 34 ,在 2 次独立重复试验中成功次数 X 为 0,1,2.

P(X=0)=C 2 0 ( 34 )0 ( 14 )2 =116 , P(X=1)=C 2 1 34 14 =616 ,

P(X=2)=C 2 2 ( 34 )2 ( 14 )0 =916 , E(X)=0116 +1616 +2916 =32 . 【答案】 32

(2)一袋中装有 5 个白球,3 个红球,则从袋中往外取球,每次取出一个,记

下球的颜色,然后放回,直到红球出现 10 次停止,用 X 表示取球的次数,则 P(X

=12)=________.【思路】根据条件,必然是前 11 次取到 9 个红球并且

第 12次取到红球.

【解析】一次取球取到红球的概率为 38 ,取到白球的概率为 58 ,前 11 次

取球是 11 次独立重复试验事件,取到红球的事件发生 9 次,其概率是 C 11 9 ( 58 )2 ( 38 )9 .第 12 次取到红球的概率是 38 ,由相互独立事件同时发生

的概率乘法公式,得 P(X=12)=C 11 9 ( 58 )2 ( 38 )9 38 =C 119 ( 58 )2 ( 38 )10 .故填 C119 ( 58 )2 ( 38 )10 . 【答案】 C 11 9 ( 58 )2 ( 38 )10

(3)10 枚均匀的骰子同时掷出,共掷 5 次,至少有一次全部出现一点的概率是( ) A.[1-( 56 )10 ] 5 B.[1-( 56 )6 ] 10 C.1-[1-( 16 )5 ] 10 D.1-[1-( 16 )10 ] 5

【解析】一次同时掷出 10 枚均匀的骰子,10 枚骰子全部出现一点的概率等于( 16 )10 ,故 10 枚骰子没有全部出现一点的概率等于 1-( 16 )10 .事件掷 5 次,至少有一次 10 枚骰子全部出现一点的对立事件为掷 5 次,每次掷出的 10

枚骰子中,至少有一枚没有出现一点,故至少有一次 10 枚骰子全部出现一点的

概率等于 1-[1-( 16 )10 ] 5 ,故选 D. 【答案】 D

(1)(2018陕西省西安地区八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,

测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量

指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为 4∶2∶1.

①求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率;②若将频率视为概率,

从该企业生产的这种产品中随机抽取3 件,记这 3 件产品中质量指标值位于区

间[45,75)内的产品件数为 X,求 X 的分布列与数学期望.

【解析】①设落在区间[75,85]内的频率为 x,则落在区间[55,65),[65,75)内的频率分别为 4x 和 2x. 依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)10+

4x+2x+x=1,解得 x=0.05. 所以落在区间[75,85]内的频率为 0.05.

②从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件,相当于进行了3 次独立重复试

验,所以 X 服从二项分布 B(n,p),其中 n=3. 由①得,落在区间[45,75)

内的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6,将频率视为概率得 p=0.6. 因为 X 的所有

可能取值为 0,1,2,3,则 P(X=0)=C 3 0 0.6 0 0.4 3 =0.064, P(X=

1)=C 3 1 0.6 1 0.4 2 =0.288, P(X=2)=C 3 2 0.6 2 0.4 1 =0.432, P(X

=3)=C 3 3 0.6 3 0.4 0 =0.216.

所以 X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 所以 X 的数学期望为 E(X)=00.064+10.288+20.432+30.216=1.8. (或直接根据二项分布的均值公式得到 E(X)=np=30.6=1.8) 【答案】①0.05 ②1.8

(2)(2018湖北孝感联考)某学校用10 分制调查本校学生对教师教学的满意度,现从学生中随机抽取 16 名,以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

①若教学满意度不低于 9.5 分,则称该生对教师的教学满意度为极满意.求从这 16 人中随机选取 3 人,至少有 1 人是极满意的概率.②以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校所有学生中(学生人数很多)任选 3 人,记 X 表示抽到极满意的人数,求 X 的分布列及数学期望.

【解析】①设 A i 表示所抽取的 3 人中有 i 个人是极满意,至少有 1 人是极满意记为事件 A,则 P(A)=1-P(A 0 )=1- C 123C 16 3 =1728 . ②X 的所有可能取值为 0,1,2,3,由已知得 X~B(3, 14 ), P(X=0)=( 34 )3 =2764 ,P(X=1)=C 31 ( 14 )(34 )2 = 2764 , P(X=2)=C 3 2 ( 14 )2 ( 34 )=964 ,P(X=3)=(14 )3 =164 ,

X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)=3 14 =34 . 【答案】① 1728 ②34

★状元笔记★ (1)二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率是相同的;②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数. (2)注意随机变量满足二项分布的关键词:①视频率为概率;②人数很多、数量很大等.

思考题 4 (2018湖北省七市高三联考)某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0 米(四舍五入,精确到 0.1 米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第 6 小组的频数是 7.

(1)求进入决赛的人数; (2)若从该校学生(人数很多)中随机抽取 2 人,记 X 表示 2 人中进入决赛的人数,求 X 的分布列及数学期望; (3)经过多次测试后发现,甲的成绩均匀分布在 8~10 米,乙的成绩均匀分布在 9.5~10.5 米,现甲、乙各跳一次,求甲比乙跳得远的概率.

【解析】 (1)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,总人数为70.14 =50. 由题图易知第 4、5、6 组的学生均进入决赛,人数为(0.28+0.30+0.14)50=36,即进入决赛的人数为 36.

(2)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,∵进入决赛的概率为3650 =1825 ,X~

B(2,1825 ), P(X=0)=C 2 0 (725 )2 =49625 , P(X=1)=C 2 1 725 1825 =252625 , P(X=2)=C 2 2 ( 1825 )2 = 324625 .

X 的分布列为 X 0 1 2 P 49625 252625 324625 E(X)=2 1825 =3625 ,即X 的数学期望为3625 .

(3)设甲、乙各跳一次的成绩分别为 x,y 8x10,9.5y10.5,设事件 A 为甲比乙跳得远,则 xy,作出可行域如图中阴影部分所示.

由几何概型得 P(A)=12 12 1212=116 ,即甲比乙跳得远的概率为116 . 【答案】 (1)36 (2) 3625 (3)116

求概率的过程,就是求排列数与组合数的过程,而在解决具体问题时要做到: (1)

验.

(2)和事件,积事件,即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. (3)运用公式. P (X=k)= C M k C N - M n- kC N n(超几何概率);P(B|A)= P(AB)P (A)(条件概率);P(AB)=P(A)P(B)(独立事件);P n (k)=C n k p k (1-p) n- k (独立重复试验).

课外阅读

二项分布与超几何分布的辨别方法写出下列离散型随机变量的分布列,并指出其中服从二项分布的是哪些?服从超几何分布的是哪些?①X 1 表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数;②X 2 表示连续抛掷 2 枚骰子,所得的 2 个骰子的点数之和;③有一批产品共有 N 件,其中次品有 M 件(NM0),采用有放回抽取方法抽取 n 次(nN),抽出的次品件数为 X 3 ;④有一批产品共有 N 件,其中 M 件为次品,采用不放回抽取方法抽 n 件,出现次品的件数为 X 4 (N-Mn0).

【解析】①X 1 的分布列为 X 1 0 1 2 n P C n 0 ( 13 )0 ( 23 )n C n 1 ( 13 )1 ( 23 )n - 1 C n 2 ( 13 )2 ( 23 )n - 2 C n n ( 13 )n X 1 服从二项分布,即 X 1 ~B(n, 13 ).②X 2 的分布列为 X 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136

③X 3 的分布列为 X 3 0 1 2 n P (1- MN )n C n 1 MN(1- MN )n - 1 C n 2 ( MN) 2 (1- MN) n- 2 ( MN )n X 3 服从二项分布,即 X 3 ~B(n,MN).④X 4 的分布列为 X 4 0 1 k n P C N - M nC N n C M 1 C N - M n- 1C N n C M k C N - M n- kC N n C M nC N n X 4 服从超几何分布.【答案】①③服从二项分布;④服从超几何分布

2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A . 12 B . 13 C . 16 D . 112 3.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 4.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 6.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 9.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 10.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若m α,m n ⊥,则n α⊥;

2019高考数学复习计划(含时间表)

2019高考数学复习计划(含时间表) xx年高考数学复习计划 一、学情分析: 暑假过后,文科及艺体班和理科班开始高考第一轮复习复习,体育理科班尚有部分选修没有结束。由于今年我省规范办学,教学时间略显紧张,特别是学理科的学生。为顺利完成教学任务,积极组织教学,决胜高考特制定如下方案。 二、指导思想 以校领导、年级组精神为指导,集思广益踏踏实实搞好集体备课;2、以新的高考方案为指导,稳扎稳打钻研《考试说明》备好每一节课;3、以重读课本例题、重做课本练习,做实基础为指导,步步为营上好每一节课,不留死角、盲点,落实好每一个知识点; 三、文、理科班复习方案 带领学生重读教材,重做练习。重点例题重点研究,多做变式探讨;重点习题反复做,变式做。每周集中时间做一份12题左右的综合题试卷。 2、精心编写学案。在上课前认真做好每一题,做到上课时决不照本宣科;对基础知识梳理部分,要做到查漏补缺形成知识系统;对例题习题尽量做到一题多解,又要注重通法的总结;适当补充最新考试信息题,以便紧跟形势;认真

组织单元练习,要限定时间认真监考,仔细批阅按标准量分,力争准确检测学生的学习效果。 3、密切关注最新高考信息,随时调整复习方案。 四、体育理班复习方案 尽快结束选修课的教学,争取在8月中旬开始进入第一轮复习。 2、深入研究《考试说明》,不补充难度大的例题习题,以完成书本内容为主。 3、每周做一次10题的小测试,以促进学生学习并检测学习效果。 五、复习计划 具体安排 第一轮复习 第一轮复习(八月初到二月底),基础知识复习阶段。在这一阶段,老师将带领同学科重温高中阶段所学的课程,但这绝不只是对以前所学知识的简单重复,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在第一次学习时,老师是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,大家学到的往往是零碎的、散乱的知识点。而在第一轮复习时,老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________

一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

2019年高考数学总复习:四种命题的真假

2019年高考总复习:命题的真假 1.下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈R ,log 2x =0 B .?x ∈R ,cosx =1 C .?x ∈R ,x 2>0 D .?x ∈R ,2x >0 答案 C 解析 因为log 21=0,cos0=1,所以A 、B 项均为真命题,02=0,C 项为假命题,2x >0,选项D 为真命题. 2.(2018·广东梅州联考)已知命题p :?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)≥0,则非p 是( ) A .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 B .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 C .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 D .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词,否结论”,可知选B. 3.已知命题p :若x>y ,则-x<-y ;命题q :若x>y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 答案 C 解析 若x>y ,则-x<-y 成立,即命题p 正确;若x>y ,则x 2>y 2不一定成立,即命题q 不正确;则非p 是假命题,非q 为真命题,故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题,故选C. 4.(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ,2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A .?x 0∈R ,2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B .?x ∈R ,2x ≥1 2或x 2≤x C .?x ∈R ,2x ≥1 2且x 2≤x D .?x 0∈R ,2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C. 5.已知集合A ={y|y =x 2+2},集合B ={x|y =lg x -3},则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ,m ?B ;②?m ∈B ,m ?A ;③?m ∈A ,m ∈B ;④?m ∈B ,m ∈A. A .4 B .3 C .2 D .1

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.如图,点是抛物线 的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 3.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法种数是( ) A .40 B .60 C .80 D .100 4.函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 6.若θ是ABC ?的一个内角,且1 sin θcos θ8 ,则sin cos θθ-的值为( ) A .3 B 3C .5- D 5 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π = 对称的函数是( )

A .2sin 23y x π?? =+ ?? ? B .2sin 26y x π?? =- ?? ? C .2sin 23x y π?? =+ ??? D .2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 10.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4 π α+的值等于( ) A . 1318 B . 3 22 C . 1322 D . 318 11.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 12.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 二、填空题 13.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= . 14.如图所示,平面BCC 1B 1⊥平面ABC ,∠ABC =120?,四边形BCC 1B 1为正方形,且AB =BC =2,则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____. 15.已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点,圆心在x 轴上,则C 的方程为__________. 16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).

2019高考数学复习备考指导语文

2019年高考数学复习备考指导 数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。小编准备了高考数学复习备考指导,具体请看以下内容。 一、全国卷与广东卷的异同点 1.题型结构与满分相同 试题都是由选择题、填空题、解答题构成;满分均为150分。 2.题量与赋分不同 广东卷总题量为21题(考生解答20题),其中选做题为2选1,客观题占70分,解答题占80分。 全国卷总题量为24题(考生解答22题),其中选做题为3选1,客观题占80分,解答题占70分。 3.试题分布不同 广东卷理科选择题8道,填空题7做6,解答题6道;文科选择题10道,填空题5做4,解答题6道。全国卷文、理科选择题12道,填空题4道,解答题6道(选做题3选1)。 广东卷选做题为填空题(2选1,满分5分)。全国卷选做题为解答题(3选1,满分10分) 在解答题中,广东卷为6道必做题,全国卷为5道必做题和1道选做题。 4.试题难度(顺序)不同 20192019年广东卷理科解答题顺序:

第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题2019 三角 概率与统计立体几何数列 解析几何函数与导数2019 三角 概率与统计立体几何数列 解析几何函数与导数2019

统计 立体几何 函数与导数 解析几何 数列与不等式 20192019年广东卷文科解答题顺序完全相同: 三角概率与统计立体几何数列解析几何函数与导数20192019年全国卷Ⅰ理科解答题顺序: 年份 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题 第22-24题 2019 三角 立体几何 概率与统计 解析几何 函数与导数

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲:出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次,分别用A,B,C 表示。(1)了解(A):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能解决相关的简单问题;(2)理解(B):要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,并加以解决;(3)掌握(C):要求系统地掌握知识的内在联系,能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论,并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下: 试卷结构 文科卷: 1.全卷22道试题均为必做题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题7道,每道5分,共35分;解答题5道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共65分。 理科卷: 1.全卷22道试题,分为必做题和选做题。其中,20道试题为必做题,在填空题中设置2道选做题(需要考生在这2道选做题中选择一道作答,若两道都选,按前一道作答结果计分),即考生共需作答21道试题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题6道,每道5分,考生需作答5道,共25分;解答题6道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共75分;试题按难度(难度=实测平均分/满分)分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题,难度在0.40-0.70之间(包括0.40和0.70)的题为中等题,难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例,试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显

2019年高考数学总复习:极坐标与参数方程

2019年高考数学总复习:极坐标与参数方程 x = 1 + tsin70 ° , 1.直线 o (t 为参数)的倾斜角为( ) y = 2 + tcos70 A . 70° B . 20° C . 160° D . 110 答案 B 解析 方法一:将直线参数方程化为标准形式: x = 1 + tcos20°, y = 2 + tsin20 ° (t 为参数),则倾斜角为20°,故选B. x = 1 — tsi n70 ° 另外,本题中直线方程若改为 ,则倾斜角为160 ° . y = 2 + tcos70 ° x = 1 + 2t , 2 .若直线的参数方程为 (t 为参数),则直线的斜率为( ) y = 2— 3t 答案 D x = — 3 + 2cos 0, 3?参数方程 (0为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 ( ) y = 4+ 2si n 0 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 A x = — 3+ 2cos 0, 解析 参数方程 (伪参数)表示的曲线的普通方程为(x + 3)2 + (y — 4)2= 4, y = 4+ 2sin 0 这是圆心为(一3, 4),半径为2的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 4. (2018皖南八校联考)若直线 l : x = 2t , (t 为参数)与曲线C : y = 1 — 4t x = '. 5cos 0, (0为参数) y = m+ . 5sin 0 相切,则实数m 为( ) A . — 4 或 6 B . — 6 或 4 方法 tan a = cos70° sin 70° = sin20 ° =tan 20°,「.a = 20° 代3 3

2019年高考文科数学模拟试题精编(文)

高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集Q ={x |2x 2-5x ?0,x ∈N},且P ?Q ,则满足条件的集合P 的个数是( ) A .3 B .4 C .7 D .8 2.若复数z =m (m -1)+(m -1)i 是纯虚数,其中m 是实数,则1 z =( ) A .i B .-i C .2i D .-2i 3.已知等差数列{a n }的公差为5,前n 项和为S n ,且a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 6=( ) A .80 B .85 C .90 D .95 4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34 B.23 C.12 D.1 3 5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是..该三棱锥的三视图的是( ) 6.已知p :a =±1,q :函数f (x )=ln(x +a 2+x 2)为奇函数,则p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且满足f (x +4)=f (x ),当x ∈[-2,0]时,f (x )=-2x ,则f (1)+f (4)等于( ) A.3 2 B .-3 2 C .-1 D .1 8.我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781,则由此可估计π的近似值为( ) A .3.119 B .3.124

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥

2019年高考模拟试卷文科数学(一) 学生版

2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学(一) 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ,{|B x y ==,则A B =( ) A .}2{ B .}0{ C .[2,2]- D .[0,2] 2.若复数z 满足(1)12z i i +=+,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知圆2 2 :1O x y +=,直线:0l x y m ++=,若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点,则实数m 的取值范围为( ) A .(,[22,)-∞-+∞ B .[- C .(,1][1,)-∞-+∞ D .[1,1]- 4.《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,30天共织布390尺, 则该女子织布每天增加( ) A . 7 4 尺 B . 29 16尺 C . 15 8尺 D . 31 16尺 5.已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点,则双曲线离心率的取值范围 为( ) A .)+∞ B .(1 C .(-∞ D .]3,2[ 6.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的 半径为3,则制作该手工表面积为( ) A .π5 B .π01 C .π512+ D .2412π+ 7.在ABC ?中,2=?ABC S ,5AB =,1AC =,则BC =( ) A .52 B .32 C .32或34 D .52或24 8.从某中学抽取100名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间,频率 分布直方图如图所示,则对这100名学生的阅读量判断正确的为( ) A .a 的值为0.004 B .平均数约为200 C .中位数大约为183.3 D .众数约为350 9.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆上一点,且12||||PF PF λ=, 若λ的最小值为 2 1 ,则椭圆的离心率为( ) A . 21 B . 2 2 C . 3 1 D . 3 5 10.已知) ,(2 0π α∈,则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为( ) 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 3.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 4.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 5.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

高考数学复习:高考数学背诵需要背什么

2019年高考数学复习:高考数学背诵需要背 什么 学数学也需要背? 数学属于理科。对于理科的学习,大家听得最多的就是刷题,刷完题再刷题。 如果大家刷完题,发现怎么都没有进步,那就一定要往下看。 数学只是不断的刷题,这绝对错误,殊不知刷完以后还需要背诵。高考数学背诵需要背什么? 高考数学需要背的有解题技巧、解题步骤。也就是说,当你每次刷卷子的时候,遇到你不会的题目,然后看完答案以后发现新方法,或者你没见过的步骤,这时候一定要背下来,这样有助于你积累方法,积累经验。 那么,高考数学背解题技巧真的有用吗?高分小编从另外一个方面来说说背数学技巧的作用。 高考文科生一般很怕数学,觉得数学是理科生的专项,文科生不能学好。那是因为文科生比较怕创新题,一出创新题就懵了。其实平时大家都见过各种题,平常的试题中一定有遇见创新题,看见了这些灵活的题,不要仅仅停留在表面,深入,理解,加记忆。解题技巧不背,你怎么得高分?要背,把没见过的一定要背下来。 那高考数学需要背的内容,平时应该怎样积累? 背书的前提,还是要有一定量的刷题,只有通过刷题,才能积累解题技巧、解题策略。那么刷题和背诵技巧要如何结合?

1.意识。你做每道题都要有意识去想“这道题的方法是什么,我为什么没做出来,我却在哪里,这道题的难点在哪?它对应那样的结题套路?” 2.习惯。一定要有总结的习惯。这道题错了,为什么,这种方法怎么用?比如遇到系数讨论分离参数,遇到直角想到建系,遇到解析几何想弦长定理等等。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识 记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就 很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用,利用它可以解方程与不等式,求最值,求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题,其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下:1.比较大小 例1.比较与的大小: 解:, 由于及01)在R上是增函数, 又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号, ∴解得, ∴原方程的解是。 3.证方程至多有一个实根 例3.试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证:(反证法)。 令f(x)=x3+x+1,则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2,且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数, 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知,两者矛盾, 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4.解不等式 例4.解不等式(2x-1)5+2x-1

全国卷-2019年最新高考数学(文科)总复习全真模拟试题及答案解析一

最新高考数学全真模拟试卷(文科)(四) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.集合A={x|x≥1},B={x|x2<9},则A∩B=() A.(1,3)B.[1,3)C.[1,+∞)D.[e,3) 2.若复数(1﹣ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a=() A.1 B.﹣1 C.0 D.±1 3.若tanα=1,则sin2α﹣cos2α的值为() A.1 B.C.D. 4.设,不共线的两个向量,若命题p:>0,命题q:夹角是锐角,则命题p 是命题q成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.直线l:x﹣ky﹣1=0与圆C:x2+y2=2的位置关系是() A.相切B.相离 C.相交D.与k的取值有关 6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为() A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 7.一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为() A.4B.4 C.6D.6 8.等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1,公差公比都是2,则b b b=() A.64 B.32 C.256 D.4096

9.函数f (x )=lnx+e x 的零点所在的区间是( ) A .( ) B .( ) C .(1,e ) D .(e ,∞) 10.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为( ) A . B . C . D . 11.双曲线的一个焦点F 与抛物线C 2:y 2 =2px (p >0)的焦 点相同,它们交于A ,B 两点,且直线AB 过点F ,则双曲线C 1的离心率为( ) A . B . C . D .2 12.定义在[0,+∞)的函数f (x )的导函数为f ′(x ),对于任意的x ≥0,恒有f ′(x )> f (x ),a= ,b= ,则a ,b 的大小关系是( ) A .a >b B .a <b C .a=b D .无法确定 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.如图所示,当输入a ,b 分别为2,3时,最后输出的M 的值是______. 14.已知实数x ,y 满足,若目标函数z=x ﹣y 的最大值为a ,最小值为b ,则 a+b=______. 15.某事业单位共公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的6(编号分别为1﹣6)名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是______号. 16.在△ABC 中,BC=,∠A=60°,则△ABC 周长的最大值______. 三、解答题(共5小题,满分60分) 17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n ﹣2 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;

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