高考数学一轮复习课时规范练22三角恒等变换理新人教A版

课时规范练22 三角恒等变换

一、基础巩固组

1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()

A. B.π

C. D.2π

2.已知sin,则cos=()

A. B.

C. D.

3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=()

A. B.-

C.或0

D.-或0

4.(2017河南郑州三模,理4)已知cos=-,则sin的值等于()

A. B.±

C.-

D.

5.已知f(x)=sin2x+sin x cos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()

A.π,[0,π]

B.2π,

C.π,

D.2π,

6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

7.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= .

8.(2017江苏无锡一模,12)已知sin α=3sin,则tan=.

9.(2017山东,理16)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.

(1)求ω.

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.

?21500723?10.(2017山西临汾三模,理17)已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin 2x cos 2x.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)当x∈时,求f(x)的最值.

二、综合提升组

11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()

A. B.-

C. D.-

12.已知函数f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 016π)成立,则ω的最小值为()

A. B.

C. D.

13.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值为.

14.(2017山东潍坊一模,理16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且b sin

A cos C+c sin A cos B= a.

(1)求角A的大小;

(2)设函数f(x)=tan A sin ωx cos ωx-cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.

?21500724?

三、创新应用组

15.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,则m=()

A.-1

B.

C. D.2 ?21500725?

16.已知函数f(x)=2cos2x+2sin x cos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.

(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;

(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.

课时规范练22三角恒等变换

1.B f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.

2.A由题意sin,

∴cos=cos 2=1-2sin2=1-2故选A. 3.C因为2sin 2α=1+cos 2α,

所以2sin 2α=2cos2α.

所以2cos α(2sin α-cos α)=0,

解得cos α=0或tan α=

若cos α=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,

所以tan 2α=0.

若tan α=,

则tan 2α=

综上所述,故选C.

4.B∵cos=-,

∴cos

=-cos

=-cos 2

=-=-,

解得sin2,

∴sin=±故选B.

5.C由f(x)=sin2x+sin x cos x=sin 2x

=sin,

则T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),

∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.

6.A∵y=sin 2x+cos 2x=cos 2,y=cos 2x-sin

2x=

=cos 2

=cos 2,

∴只需将函数y=cos 2x-sin 2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x 的图象.

7.±f(x)=+sin x+a2sin

=cos x+sin x+a2sin

=sin+a2sin

=(+a2)sin

依题意有+a2=+3,

则a=±

8.2-4sin α=3sin

=sin α+cos α,

∴tan α=

又tan=tan=2-,

∴tan

=

=

=-=2-4.

9.解 (1)因为f(x)=sin+sin,

所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx=sin ωx-cos ωx

=

=sin

由题设知f=0,

所以=kπ,k∈Z.

故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.

(2)由(1)得f(x)=sin,

所以g(x)=sin sin

因为x,

所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-

10.解 (1)函数f(x)=sin4x+cos4x+sin 2x cos 2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x cos2x+sin 4x=1-

sin22x+sin 4x=1-sin 4x=sin 4x+cos 4x+sin, ∴f(x)的最小正周期T=

(2)当x时,4x+,

∴sin,

当4x+时,f(x)取得最小值为,此时x=

当4x+时,f(x)取得最大值为,此时x=

∴当x时,f(x)的最大值为,最小值为

11.D由题意,T=2π,即T==2π,

即ω=1.

又当x=时,f(x)取得最大值,

即+φ=+2kπ,k∈Z,

即φ=+2kπ,k∈Z.

∵0<,∴φ=,

∴f(x)=sin+1.

∵f(α)=sin+1=,

可得sin

<α<,可得<α+<π,

∴cos=-

∴sin=2sin cos=2=-故选D. 12.D由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016π)是函数f(x)的最大值.

显然要使结论成立,只需保证区间[x0,x0+2 016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可.又f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)=sin 2ωx+(1+cos

2ωx)=sin,则2 016,求得,故ω的最小值为

13,∴2α∈(0,π).

∵cos α=,

∴cos 2α=2cos2α-1=-,

∴sin 2α=,

又α,,∴α+β∈(0,π),

∴sin(α+β)=,

∴cos(α-β)=cos [2α-(α+β)]

=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)

=

14.解 (1)∵b sin A cos C+c sin A cos B=a,

∴由正弦定理,得sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=sin A.

∵A为锐角,sin A≠0,