2018中考数学复习第22课时平行四边形与多边形测试

第五单元四边形

第二十二课时平行四边形与多边形

基础达标训练

1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )

A. 四边形

B. 五边形

C. 六边形

D. 八边形

2. (2017湘西州)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )

A. OA＝OC

B. ∠ABC＝∠ADC

C. AB＝CD

D. AC＝BD

第2题图

第3题图

3. (2017麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A. ①②

B. ①④

C. ③④

D. ②③

4. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30°

B. 36°

C. 54°

D. 72°

,第4题图) ,第5题图)

5. (2017丽水)如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )

A. 2

B. 2

C. 2 2

D. 4

6. (2017眉山)如图，EF 过?ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F .若?ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )

A. 14

B. 13

C. 12

D. 10

,第6题图) ,第7题图)

7. (2017青岛)如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A.

32 B. 32 C. 217 D. 2217

第8题图

8. (2017孝感)如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB ＝DE .则下列结论成立的个数是( )

①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF ＝CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

9. (2017广东省卷)一个n 边形的内角和是720°，那么n ＝________．

10. (2017武汉)如图，在?ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的角平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为________．

,第10题图) ,第11题图)

11. (2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．

12. (2017连云港)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.

,第12题图) ,第13题图) 13. (人教八下P51第12题改编)如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则四边形ABCD的面积是________．

14. (8分)(2017菏泽)如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．

,第14题图)

15. (8分)(2017乐山)如图，延长?ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和点C、F.

求证：AE＝CF.

,第15题图)

16. (8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

第16题图

17. (9分)(2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.

(1)求证：△ABC≌△DFE；

(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

第17题图

18. (9分)(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、

F，A E、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.

(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；

(2)求证：BG＝DH.

能力提升训练

1. (2017威海)如图，在?ABCD中，∠D A B的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，

∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论

错误的是( )

A. BO＝OH

B. DF＝CE

C. DH＝CG

D. AB＝AE

,第1题图) ,第2题图)

2. (2017泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC . 其中正确结论的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. (2017长沙希望杯初赛)在△ABC 中，点D 在BC 上，点F 在AC 上，点E 在AB 上，四边

形FDEA 是平行四边形，且AB ＝AC ＝32

BC ，则△ABC 与四边形FDEA 的周长之比是________．

,第3题图) ,第4题图)

4. (2017长沙中考模拟卷一)如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH HC

的值为________．

第5题图

5. (2017南充)如图，在?ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ?AEPH ＝________

6. (9分)(2017泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上的一点．

(1)若ED ⊥EF ，求证：ED ＝E F ；

(2)在(1)的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；

(3)若ED ＝EF ，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

第6题图

拓展培优训练

1. 注重开放探究(10分)如图，在?ABCD 中，P 1、P 2、P 3…P n －1是BD 的n 等分点，连接AP 2，并延长交BC 于点E ，连接AP n －2并延长交CD 于点F ，连接EF .

(1)求证：EF ∥BD ；

(2)设?ABCD 的面积是S ，若S △AEF ＝38

S ，求n 的值． 答案

1. C

2. D

3. D

4. B

5. C 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠CAD ，又∵∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°－45°－45°＝90°，AB ＝AC ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22＋22

＝2 2.

6. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在

△OAE 和△OCF 中，?????∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF

，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴C F ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝

1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵?ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝1

2.

7. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAO ＝90°，在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝

（3）2＋22＝7，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27

＝2217.

第8题解图

8. D 【解析】如解图，连接DF 、A C ，∵内角都相等，∴六边形ABCDEF 是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，根据四边形的内角和为360°，可知∠EDA ＝60°，故AB ∥DE , ①正确；∵六边形的内角都相等，则∠EFA ＝∠FAB ＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，∴∠EFA ＋∠FAD ＝180°，∴EF ∥AD ，同理，BC ∥AD ，即EF ∥AD ∥BC , ②正确；∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AF ＝CD ，③正确；∵∠E ＝∠B ，AB ＝BC ＝DE ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS )，∴AC ＝DF ，∵AF ＝DC ，∴四边形ACDF 是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF 既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．

9. 6 【解析】∵180°·(n －2)＝720°，∴n ＝6.

10. 30° 【解析】∵在?ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∴∠DAB ＝180°－∠D ＝80°， ∵AE 平分∠DAB ，∴∠AED ＝∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴在等腰三角形ABE 中，∠ABE ＝70°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝30°.

11. 105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，根据三角形的内角和为180°，∴在△DBA ′中，∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.

12. 56° 【解析】在四边形AECF 中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF ＋∠C ＝180°，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＝∠EAF ＝56°.

13. 120 【解析】在△AOD 中，∠ADB ＝90°，A D ＝12，OD ＝5，根据勾股定理得OA 2＝OD

2＋AD 2＝52＋122＝169，解得OA ＝13，又∵AC ＝26，∴OC ＝13，∴OA ＝OC ，又∵OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD ，∴S

四边形ABCD ＝AD ·BD ＝12×(5

＋5)＝120.

14. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，CD ＝6，

∴AD ∥BC ，AB ＝CD ＝6，

∵E 为AD 的中点，

∴AE ＝12AD ＝12

BC ， ∴AE 为△CBF 的中位线，

∴A 为BF 的中点，

∴BF ＝2AB ＝12.

15. 证明：在?ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，

∵AB ＝BE ，CD ＝DF ，

∴BE ＝DF ，

又∵AF ＝AD ＋DF ，EC ＝EB ＋BC ，

∴AF ＝EC ，

又∵AF ∥EC ，

∴四边形AECF 是平行四边形，

∴AE ＝CF .

16. 解：四边形ABFC 是平行四边形．

证明如下：∵CD ∥AB ，

∴∠CFE ＝∠BAE ，∠FCE ＝∠ABE ，

∵E 是BC 的中点，

∴CE ＝BE ，

∴△CFE ≌△BAE (AAS )，

∴EF ＝AE ，

∴四边形ABFC 是平行四边形．

17. 证明：(1)∵BE ＝FC ，

∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，

∴BC ＝FE ，

在△ABC 和△DFE 中，

?????AB ＝DF AC ＝DE BC ＝FE

，

∴△ABC ≌△D F E(SSS )；

(2)连接AF ，BD ，

第17题解图

由(1)知△ABC ≌△DFE ，

∴∠ABC ＝∠DFE ，

∴AB ∥DF ，

又∵AB ＝DF ，

∴四边形ABDF 是平行四边形．

18. (1)解：∵在R t △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE

＝2， ∴AE ＝2BE ，

又∵AE 2＋BE 2＝AB 2，

∴(2BE )2＋BE 2＝(25)2

，

解得BE ＝2，

∴AE ＝4，

又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AF ∥EC ，

又∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，

∴AE ∥CF ，

∴四边形AECF 是平行四边形，

∴CF ＝AE ＝4；

(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ＝BC 且AD∥BC ，∠FDB ＝∠EBD ，

由(1)可知四边形AECF 是平行四边形，

∴EC ＝AF ，∠AEC ＝∠AFC ，

又∵BE ＋EC ＝BC ，FD ＋AF ＝AD ，

∴BE ＝FD ，

又∵∠A E B ＝∠CFD ，即∠GEB ＝∠HFD ，

∴在△GEB 和△HFD 中，

?????∠GBE ＝∠HDF BE ＝DF

∠GEB＝∠HFD

， ∴△GEB ≌△HFD (ASA )，

∴BG ＝DH .

能力提升训练

1. D 【解析】∵AH ∥CG ，∴∠H ＝∠HBG ，∵∠HBG ＝∠HBA ，∴∠H ＝∠HBA ，∴AH ＝AB ，同理AB ＝BG ，AD ＝DE ，BC ＝CF ，∵AD ＝BC ，∴DE ＝CF ，∴DF ＝CE ，故B 正确；∵AD ＝BC ，∴DH ＝CG ，故C 正确；∵AH ＝AB ，AO 平分∠HAB ，∴BO ＝HO ，故A 正确．

2. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CEB ＝∠A B E ，∵CE ＝BC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∴∠CBE ＝∠ABE ，∴BE 平分∠CBF ，故①正确；设CF 交BE 于O ，∵CE ＝CB ，CF ⊥BE 于O ，∴∠COE ＝∠COB ，∵OC ＝OC ，∴Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠ECO ＝∠BCO ，∴CF 平分∠DCB ，故②正确；∵CE ∥BF ，∴∠CFB ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，故③正确；∵BF ＝BC ，BO ⊥CF ，∴直线BO 是线段CF 的垂直平分线，∵点P 在OB 上，∴PF ＝PC ，故④正确，综上，正确结论的个数共4个．

3. 43

【解析】∵四边形FDEA 是平行四边形，∴AE ∥DF ，∴AB ∥DF ，∴∠B ＝∠FDC ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，同理可证∠B ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴四边形FDEA 的周长为AE ＋ED ＋DF ＋AF ＝AE ＋EB ＋FC ＋AF ＝AB ＋AC ，四边形FDEA 周长为AC ＋AB 两条线段长，设BC ＝2a ，则△ABC 周长为8a ，四边形FDEA 周长为6a ，∴△ABC 与四

边形FDEA 的周长之比为8a 6a ＝43

. 4. 13

【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，∴EF ∥BD ，∴△AFH ∽△ABO ，∴AH AO ＝AF AB ，∴AH ＝12AO ，∴AH ＝14AC ，HC ＝34AC ，∴AH HC ＝13

. 5. 4 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，又∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，

∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，S?AEPH＝S?GPFC，又∵CG ＝2BG，∴S?GPFC＝2S?BGPE＝4S△BPG＝4，∴S?AEPH＝4.

6. (1)证明：在?ABCD中，AD＝BC，

AD∥BC，

∵AD＝AC，AD⊥AC，

∴AC＝BC，AC⊥BC，

如解图，连接CE，

∵E为AB中点，

第6题解图

∴AE＝EC，

∴∠ACE＝∠BCE＝45°，

∴∠DAE＝∠ECF＝135°，

又∵∠AED＋∠CED＝90°，∠CEF＋∠CED＝90°，

∴∠AED＝∠CEF，

∴△AED≌△CEF(ASA)，

∴ED＝E F；

(2)解：补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形．证明如下：

∵△AED≌△CEF，

∴AD ＝CF ，

∴AC ＝CF ，

又∵CP ∥AE ，

∴CP 为△FAB 的中位线，

∴CP ＝AE ，

∴四边形ACPE 是平行四边形；

(3)解：ED ⊥EF .证明如下：

过点E 作EH ⊥AF 于点H ，延长PE 作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ，

∵AE ＝EC ，

∠EAG ＝∠HCE ＝45°，

∴△AGE ≌△CHE (AAS )，

∴EG ＝EH ，

又∵ED ＝EF ，

∴Rt △DEG ≌Rt △FEH (HL )，

∴∠ADE ＝∠CFE ，

∴∠DEA ＝∠FEC ，

∴∠DEA ＋∠DEC ＝∠FEC ＋∠DEC ＝90°，

∴∠DEF ＝90°，

∴ED ⊥EF .

拓展培优训练

1. (1)证明：∵AD ∥BC ，AB ∥DC ，

∴△P n －2FD ∽△P n －2AB ，△P 2BE ∽△P 2DA ，

∴AP n －2P n －2F ＝BP n －2P n －2D ＝n －22，AP 2P 2E ＝DP 2P 2B ＝n －22

，

∴AP n －2P n －2F ＝AP 2P 2E

， ∴EF ∥BD ；

(2)解：由(1)可知DF AB ＝2n －2

， ∴S △AFD ＝1n －2S ，同理可得S △ABE ＝1n －2

S ， ∵DF DC ＝2n －2

， ∴FC DC ＝DC －DF DC ＝1－DF DC ＝n －4n －2

， ∴S △ECF ＝12(n －4n －2

)2S ， ∵S △AEF ＝38

S ， ∴38S ＝S －2×1n －2·S －12(n －4n －2)2·S ，即1－2n －2－（n －4）2

2（n －2）2＝38，解得n ＝6.