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2010年全国初中数学竞赛试题

2010年全国初中数学竞赛试题
2010年全国初中数学竞赛试题

2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1.若,则的值为().

(A)(B)(C)(D)

解:由题设得.

代数式变形,同除b

2.若实数a,b满足,则a的取值范围是().

(A)a(B)a 4 (C)a≤或 a≥4 (D)≤a≤4

解.C

因为b是实数,所以关于b的一元二次方程

的判别式≥0,解得a≤或 a≥4.

方程思想,判别式定理;要解一元二次不等式

3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为().

(A)(B)

(C)(D)

解:D

如图,过点A,D分别作AE,DF垂直于直线BC,垂足分别为E,F.

由已知可得

BE=AE=,CF=,DF=2,

于是EF=4+.

过点A作AG⊥DF,垂足为G.在Rt△ADG中,根据勾股定理得

AD=.

勾股定理、涉及双重二次根式的化简,补全图形法

4.在一列数……中,已知,且当k≥2时,

(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于().

(A) 1 (B) 2 (C)

3 (D) 4

解:B

由和可得

,,,,

,,,,

……

因为2010=4×502+2,所以=2.

高斯函数;找规律。

5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点

P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是().

(A)(2010,2)(B)(2010,)

(C)(2012,)(D)(0,2)

解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为(2,0),(2,).记,其中.

根据对称关系,依次可以求得:

,,,.令,同样可以求得,点的坐标为(),即(),由于2010=4502+2,所以点的坐标为(2010,).

二、填空题

6.已知a=-1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于.解:0

由已知得 (a+1)2=5,所以a2+2a=4,于是

2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.

7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时

刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t

=.

解:15

设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千米,小轿车、货车、客车的速度分别为(千米/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得

,①

,②.

由①②,得,所以,x=30.故(分).

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式

是.

解:

如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AF CE,DF,且相交于点N.

由已知得点M(2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分.又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心,所以,

过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.

于是,直线即为所求的直线.

设直线的函数表达式为,则

解得,故所求直线的函数表达式为.

9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则

解:

见题图,设.

因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以.

又因为FC=DC=AB,所以即,

解得,或(舍去).

又Rt△∽Rt△,所以,即=.

10.对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值满足

,则正整数的最小值为.

解:因为为的倍数,所以的最小值满足

其中表示的最小公倍数.

由于

因此满足的正整数的最小值为.

三、解答题(共4题,每题20分,共80分)

△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆求证:

证明:如图,连接ED,FD. 因为BE和CF都是直径,所以

ED⊥BC,FD⊥BC,

因此D,E,F三点共线. …………(5分)

连接AE,AF,则

所以,△ABC∽△AEF. …………(10分)

作AH⊥EF,垂足为H,则AH=PD. 由△ABC∽△AEF可得

而,

以.

…………(20分)

12.如图,抛物线(a0)与双曲线相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).

(1)求实数a,b,k的值;

(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB 的点E的坐标.

解:(1)因为点A(1,4)在双曲线上,

所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.

设点B(t,),,AB所在直线的函数表达式为,则有

解得,.

于是,直线AB与y轴的交点坐标为,故

,整理得,

解得,或t=(舍去).所以点B的坐标为(,).

因为点A,B都在抛物线(a0)上,所以解得

…………(10分)

(2)如图,因为AC∥x轴,所以C(,4),于是CO=4. 又BO=2,所以.

设抛物线(a0)与x轴负半轴相交于点D,则点D的坐标为(,0).

因为∠COD=∠BOD=,所以∠COB=.

(i)将△绕点O顺时针旋转,得到△.这时,点(,2)是CO的中点,点的坐标为(4,).

延长到点,使得=,这时点(8,)是符合条件的点.

(ii)作△关于x轴的对称图形△,得到点(1,);延长到点,使得=,这时点E2(2,)是符合条件的点.

所以,点的坐标是(8,),或(2,). …………(20分)

13.求满足的所有素数p和正整数m.

.解:由题设得,

所以,由于p是素数,故,或. ……(5分)(1)若,令,k是正整数,于是,

故,从而.

所以解得…………(10分)

(2)若,令,k是正整数.

当时,有,

故,从而,或2.

由于是奇数,所以,从而.

于是

这不可能.

当时,,;当,,无正整数解;当时,,无正整数解.

综上所述,所求素数p=5,正整数m=9. …………(20分)

14.从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

解:首先,如下61个数:11,,,…,(即1991)满足题设条件. …………(5分)

另一方面,设是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n个数中的任意4个数,因为

,,

所以.

因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………(10分)

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷 说明:考试时间:60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x -1)2 -2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )。 A. (0,0) B. (1,-2) C. (0,-1) D.(-2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A .(ab 4)4=ab 8; B.(-3pq)2 =-6p 2 q 2 C. x 2 - 21x +41=( x -2 1)2;D.3(a 2)3-6a 6=-3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3,直角三角形ABC 面积是S ,则它们之间的关系为( ). A. S= S 1+S 2+S 3 B. S 1= S 2+S 3 C. S= S 1+S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出,加出速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( ). (A) 时间 速度 (B) 时间 速度

(C) 时间 速度0 (D) 时间 速度 5.如图所示,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分 的面积,验证了一个等式是( ). A. a 2 -b 2 =(a+b )(a-b ) B. (a+b )2 = a 2 +2ab+ b 2 C. (a-b )2 = a 2 -2ab+ b 2 D.(a+2b )(a-b )= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k (k ﹤0)在同一坐标系中的图象是( ).

初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题 一、选择题(每小题2分) 1. 已知,5252 a b = =-+,则227a b ++的值为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 2.下列计算正确的是( ) A .2 4 6 x x x += B .235x y xy += C .326 ()x x = D .632 x x x ÷= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正三角形 D .矩形 4.已知ABC DEF △∽△,相似比为3,且ABC △的周长为18,则DEF △的周长为( ) A .2 B .3 C .6 D .54 5.如果x =4是一元二次方程2 2 3a x x =-的一个根,则常数a 的值是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .±4 6.如图,AB 是⊙O 的直径,C 为AB 上一个动点(C 点不与A 、B 重合),CD ⊥AB ,AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ,则与AB ?AC 相等的一定是( ) A . AE ?AD B . AE ?ED C .CF ?C D D .CF ?FD 7.计算2 2-的结果是( ) A .4 B .4- C . 1 4 D .14 - 8.下列函数中,自变量x 的取值范围是2x >的函数是( ) A .2y x = - B .2 y x = - C .21y x =- D .21 y x = -9.高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分,路面AB =10米,净高CD =7米,则此圆的半径OA =( ) A .5 B .7 C .375 D .377 10.如图,是某工件的三视图,其中圆的半径为10cm ,等腰三角形的高为30cm ,则此工件的侧面积是( )2 cm . A .π150 B .π300 C .10π D .10010π O D A B C 正 视 图 左 视 图 俯 视 图

全国初中数学竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里) 1、设a ,b ,c 的平均数为M ,a ,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若c b a ,则M 与P 的大小关系是( ) A 、P M B 、P M C 、P M D 、不确定 答案:B 解析:∵3c b a M ,2b a N ,222c b a c N P ,12 2c b a P M ∵ c b a ∴012 2122 c c c c b a P M ,即0 P M ,即P M 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(a b ),再前进c 千米,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是( ) 答案:C 解析:因为图(A )中没有反映休息所消耗的时间;图(B )虽表明折返后S 的变化,但没有表示消耗的时间;图(D )中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C )正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( ) A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案:A 解析:由题意知3×(甲-乙)151025 ∴甲-乙=5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 45 x y 平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 答案:B 解析:在直线AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ,N y 525 ,(N 是整数).在线段AB 上这样的点应满足041 N ,且0525 N ,∴54 1 N ,即1 N ,2,3,4,5 5、设a ,b ,c 分别是ABC 的三边的长,且 c b a b a b a ,则它的内角A 、B 的关系是

九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学(上)竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1.一元二次方程的解是 A . B .1203x x ==, C .12 10,3 x x == D . 2.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A .平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何 体可能是 A .球 B .圆柱 C .圆锥 D .棱锥 4. 在同一时刻,身高1.6m 的小强,在太阳光线下影长是1.2m ,旗杆的影长是15m , 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A .对角线互相垂直的矩形是正方形 B .对角线相等的菱形是正方形 C .有一个角是直角的平行四边形是正方形 D .一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是 A .4.8 B .5 C .3 D .10 7. 若点(3,4)是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ,则此函数图像必经过点 A .(3,-4) B .(2,-6) C .(4,-3) D .(2,6) 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是( ) A .2(2)7x -+ B .2 (2)1x -- C .2(2)7x ++ D . 2(2)1x +- 9.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=3.若点E 是边CD 的中点,连接AE ,过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ,则BF 的长为( ) 第9题图 A . 3√10 2 B . 3√105 C .√10 5 D .3√55 10. 函数x k y =的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是 11.如图,矩形ABCD ,R 是CD 的中点,点M 在BC 边上运动,E 、F 分别是AM 、MR 的中点,则EF 的长随着M 点的运动 A .变短 B .变长 C .不变 D .无法确定 12.如图,点A 在双曲线6 y x = 上,且OA =4,过A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,OA 的垂直平分线交OC 于B ,则△ABC 的周长为 A .47 B .5 C .27 D .22 二:填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图,△ABC 中,∠C=090,AD 平分∠BAC ,BC=10,BD=6,则点D 到AB 的距离是 。 14.如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A . B . C . D . A B C R D M E F 第11题图

九年级数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题 1.当x________时,二次根式x –2有意义. 2.若最简二次根式4a+3b 与 b+1 2a+5是同类二次根式,则a = . 3.已知2是一元二次方程x 2–3kx +2=0的根,则k 的值是___________. 4.设x 1、x 2是方程2x 2-4x -1=0的两实数根,则x 1+x 2=________. 5.若关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0没有实数根,则m 的取值范围是__________. 6.已知:在△ABC 中,∠C =90°,AB =10cm ,sin A =45 ,则BC 的长为 cm . 7.如图,电灯P 在横杆AB 的上方,AB 在灯光下的影子为CD , AB ∥CD ,AB =2m ,CD =6m ,点P 到CD 的距离是3m ,则P 到 AB 的距离是 m . 8.已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,若要使△ABC 与△ADE 相似,则只需添加一个条件:___________即可(只需填写一个). 9、当x ___________ . 10 、0x ≤=当__________. 二、精心选一选 11、方程x(x+1) = 3(x+1)的解为 ( ) A 、x= -1 B 、x=3 C 、x 1=-1,x 2=3 D 、以上均不对 12、在同一时刻物高与影长成比例,若高为1.5米的测杆的影长为2.5。那么,影长为30米的旗杆高为 ( )米。 A 、20 B 、18 C 、16 D 、15 13、在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次。若设参加此会的学生为x 名,据题意可列方程为 ( ) A 、x(x+1)=253 B 、x(x -1)=253 C 、2x(x -1)=253 D 、x(x -1)=253×2 14、“从一个布袋中闭上眼随机摸出一球恰是黄球的概率为15”的意思是 ( ) A 、摸球5次就一定有1次摸出黄球。 B 、摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C 、布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球 D 、如果摸球次数很多,那么平均每摸球5次便有1次摸中黄球 15.下列计算准确的是 ( ) A .2+3= 5 B .32-22=1 C .2×3= 6 D .24÷6=4 16.18 2 1 - 92的值是( ) A .112 B .272 C .92 D .0 第7题 A B C D P

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为(). (A)2c a-(B)22 a b -(C)a-(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B)2(C)2 (D) 22 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数 y = x b(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3) (D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x +2y的整数点坐标(x,y)的个数为(). (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b,为给定的实数,且1a b <<,那么

1121 a a b a b ++++,, ,这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是( ). (A )1 (B ) 214a - (C )12 (D )1 4 3(乙).如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形.30ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为( ). (A )23 (B )4 (C )52 (D )4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是( ). (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4(乙).如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=(,是正整数)的正根小于3, 那么这样的方程的 个数是( ). (A ) 5 (B ) 6 (C ) 7 (D ) 8 5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为0123p p p p ,,,,则 0123p p p p ,,,中最大的是( ). (A )0p (B )1p (C )2p (D )3p 5(乙).黑板上写有1 11123100 , , ,, 共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ,,然后删去a b ,,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数 是( ). (A )2012 (B )101 (C )100 (D )99 二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487?”为一次

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二 满分:120分 时间:150分钟 一、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分) 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=,则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解,则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ,斜边长为1x ,222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ,斜边长为2x ;请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边: ,使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中,P 为其内部一点,请你构造出一对全等三角形,使得以下结论分别成立: 当 时,ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形; 当 时,ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形,且P 为它外接圆的圆心; 当 时,ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中,P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点,记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ,四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ,令1 2 l k l = ,则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点,那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程:2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=, 若2 2 0a b ac bc -+-≠,且这三个方程有相同的根,则这个根为 ; 若0abc ≠,则前两个方程均有实根的概率为 ; 若0ab >,在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根,则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段,那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图,给出反比例函数3 k y x =,这里1k >;在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ,点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L , 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ,1(1)x d k =-;过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ,记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ,那么122008S S S +++=L 。 二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分) 10.若22221a ab b ++= ,那么a 、b ( ) A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解?( ) A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图,在无限单位正方形网格中,任意找三个正方形顶点构成一个角,以下特殊角中不可能得到的有( )个:①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后,边长及对角线长共有n 种取值,那么在这些线段构成的角中,最小的角是( )度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图,一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点Q (0,-3),其顶点为P ,若 ~PAB BAQ ??,则抛物线的方程为( ) A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图,在半径为r 的O e 中,有内接矩形ABCD ,AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形,若2GDH EFG ∠=∠,则DG 的长为( ) A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图,在直角坐标系中,直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点,若2BC AB CD =+,且2AC BD ?=,则 a k =( )

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

初中数学竞赛预赛试题及答案

20XX 年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 (竞赛时间:20XX 年3月2日上午9:00--11:00) 一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分) 以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,则201520132014c b a ++的值为【 】 (A )2013 (B )2014 (C )2015 (D )0 【答】D . 解:最大的负整数是-1,∴a =-1; 绝对值最小的有理数是0,∴b =0; 倒数等于它本身的自然数是1,∴c =1. ∴201520132014c b a ++= 20152013 1020141+?+-)(=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?, 则代数式144+-z x 的值是【 】 (A )3- (B )3 (C ) 7- (D )7 【答】A . 解:两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-,则 3.如图,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【 】 (A )a (B )b (C )c (D )d 图2 图1 d c b a N M 【答】C . 解:将图1中的平面图折成正方体,MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面,△AMN 和△ABM 所在的面为组合面,则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面,比较图 N M B A B A 图2 图1 d c b a N M (第3题图)

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 (A )12; (B )13; (C )14; (D )15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

九年级数学竞赛试卷(含答案)

九年级数学竞赛试卷(含答案) 温馨提示: 1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、 选择题(每小题4分,满40分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 答案的代号字母填入题前小括号内 1. 下列说法中不正确的是( ) A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a ∣=∣b ∣,则 a =±b C.x2=(-2) 2,则 x =±2 D.x2+1 一定是正数 2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是( ) 3. m m m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负 4.四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O,给出下列四个条件:①AD ∥BC;②AD =BC;③OA =OC;④OB =OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )

A. 41 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知 DE =6,∠BAC +∠EAD =180°,则弦 BC 的弦心距等于( ) A. 2 41 B. 2 34 C.4 D.3 7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC 与☉O 相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论:①PD 与☉O 相切;②四边形 PCBD 是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后(滚动时在 x 轴上不滑动),则该圆的圆心坐 标为( ) A.(4032π+1,0) B.(4032π+1,1) C.(4032π-1,0) D.(4032π-1,1) 9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB :BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE :EB=1:2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP ⊥AF 于 P,DQ ⊥CE 于 Q,则 DP :DQ 等于( ) A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13 10.如图,菱形 ABCD 中,AB =2,∠B =60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B → C →D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP 2=y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为( )

2018年全国初中数学竞赛试题及答案

1 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则 ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20a t b t c ++ =,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。

2019初中数学竞赛初赛试题

2019初中数学竞赛初赛试题 A级基础题 1.(2013年北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把 它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出1个小球,其标号大于2的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 2.(2013年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写 在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取1张,那么取 到字母e的概率为____________. 3.(2013年湖北宜昌)2012~2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮 的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次,一定全部命中 B.科比罚球投篮2次,不一定全 部命中 C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次,不命 中的可能性较小 4.(2013年福建福州)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上 的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取到白球的可能性较大,那么 袋中白球的个数可能是( ) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片 正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________. 6.在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,它们除了 颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出一子,则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子,不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率. B级中等题 7.(2013年重庆)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 ________. 8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球,小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率; (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.(2012年江西)如图7­2­3,大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上[可表示为(A1,A2),(B1,B2)]. (1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两

2014年全国初中数学联赛决赛(初三)试题及答案解析

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 说明:第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准 规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,在评卷时请参照本评分标准划分 的档次,给予相应的分数. 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.已知,x y 为整数,且满足22441 111211()()()3x y x y x y ++=--,则x y +的可能的值有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=,则22t xy yz zx =++的最大值为 ( A ) A .47 B .59 C .916 D .1225 3.在△ABC 中,AB AC =,D 为BC 的中点,BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知 3BP =,1PE =,则AE = ( B ) A .62 B .2 C .3 D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片 上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ( B ) A .12 B .25 C .23 D .34 5.设[]t 表示不超过实数t 的最大整数,令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x + =,则1 {}{}x x += ( D ) A .12 B .35- C .1(35)2 - D .1 6.在△ABC 中,90C ∠=?,60A ∠=?,1AC =,D 在BC 上,E 在AB 上,使 得△A D E 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=? ,则BE 的长为 ( A ) A .423- B .23- C .1(31)2 - D .31- 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数,则a 的取值范围是( ) (A )334<a (D )3 43<>a a 或 2.一块含有?30AB =8cm, 里面 空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行,且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是( ) (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3.将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4.作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ,再将抛物线B 向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ,则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6.如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处,现顺时针方 向移动这枚棋子10次,移动规则是:第k 次依次移动k 个顶点。 如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B 处,第二次移动2个顶 点,棋子停在顶点D 。依这样的规则,在这10次移动的过程中, 棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

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