知识点04 整式2018--2

一、选择题

1. （2018广西省桂林市，5，3分）用代数式表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ） A ．2a －3 B ．2a ＋3 C. 2（a －3） D ．2（a ＋3） 【答案】B ．

【解析】a 的2倍与3的和用代数式可表示为2a ＋3，故选择B ． 【知识点】代数式表示

2. （2018广西省桂林市，7，3分）下列运算正确的是（ ）

A ． 2x －x ＝1

B ．()2x x x ?-=- C. ()

326

x x = D ．22x x ÷=

【答案】C ．

【解析】解：A 合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即2x －x ＝(21)x x -=，故A 选项错误； B 选项是选项可将其化为同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即()2x x x x x ?-=-?=-，故B 选项错误；C 选项是幂的乘方，其法则是，幂的乘方等于各个因式乘方后的积，故()

3

2

23

6

x x

x ?==C 选项正确； D 选

项同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即2

21

x x x

x -÷==，故D 选项错误．故选C ．

【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除法；幂的乘方

3. （2018广西省柳州市，9，3分）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )

A ．0.8a 元

B ．0.2a 元

C ．1.8a 元

D ．(a ＋0.8)元 【答案】A

【解析】根据“质量×单价＝支付费用”可知需要付费为：1·a ×0.8＝0.8a (元). 【知识点】列代数式

4. （2018广西省柳州市，11，3分）计算：(2a )·(ab )＝( ) A ．2ab B ．2a 2b C ．3ab D ．3a 2b 【答案】B

【解析】根据单项式乘以单项式计算法则,原式＝2×1·a 1＋

1·b ＝2a 2b . 【知识点】整式运算

5. （2018海南省，2，3分）计算a 2·a 3，结果正确的是（） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 【答案】A

【解析】∵a 2·a 3=a 2+3=a 5，故选择A ． 【知识点】同底数幂的乘法

6.（2018黑龙江省龙东地区，11，3分） 下列各运算中，计算正确的是（ ）

A ．a 12÷a 3＝a 4

B ．（3a 2）3＝9a 6

C ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 2

D ．2a ·3a ＝6a 2 【答案】D ．

【解析】对于A ，a 12÷a 3＝a 9；对于B ，（3a 2）3＝27a 6；对于C ，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2；选项D 正确．故选D ．

2．7. （2018山东省东营市，2，3分）下列运算正确的是（ ） A. 2

2

2

2()x y x xy y --=--- B. 224

a a a +=

C. 236a a a =g

D. 2224

()xy x y =

【答案】 D.

【解析】选项A 考查完全平方公式与去括号，正确答案应是：222

2()+x y x xy y --=--.

选项B 考查合并同类项，按照合同类项的法则应是系数相加减，字母及字母的指数不变。正确答案应是：

2222a a a +=.

选项C 考查同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加。正确答案应是：2

3

5

a a a =g

选项D 考查积的乘方法则，等于积中每一个因式的乘方的积。故正确。

故选D.

【知识点】整式的运算相关法则。如：合并同类项法则，幂的法则，完全平方公式等

8. （2018四川乐山，8，3） 已知实数a ，b 满足2a b +=，3

4

ab =

，则a b -=（ ） A .1 B .52-

C .1±

D .52

± 【答案】C

【思路分析】本题考查的是完全平方公式，理解和熟练运用完全平方公式是解题的关键所在. 【解题过程】解：∵2a b +=，∴()2

4a b +=，即2

2

24a ab b ++=，又∵34

ab =

， ∴()()22

3

44414

a b a b ab -=+-=-?

=，∴1a b -=±，故答案为C . 【知识点】完全平方公式

9.(2018甘肃省兰州市,6,4分)下列计算正确的是( ) A .ab a a 532=? B .12

4

3

a a a =?

C .

2

4226)3-b a b a =（ D . a 2

+a 2

+a 2

=3a 2

【答案】D

【解析】因为2a 2

·3a =6a 2,所以选项A 错误;因为a 3·a 4=a 7,所以选项B 错误;因为,所以

2

4229)3-b a b a =（选项C 错误;a 2+a 2+a 2=3a 2,所以选项D 正确.故选D .

【知识点】同底数幂的运算 同底数幂的乘法 积的乘方

A. 236a a a =g

B.224()a a =

C.842a a a ÷=

D.33

()ab ab =

【答案】B

【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，2323

5a a a a +==g

，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，

22224()a a a ?==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选

项D ，根据积的乘方可知，3

33

()ab a b =，故此选项错误.故选B.

【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.

11. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分

析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确．．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a

千克葡萄的金额

B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长

C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表

示小木块对桌面的压力

D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 【答案】D

【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由

力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D. 【知识点】用字母表示数的实际应用.

12. （2018辽宁省沈阳市，5，2分）下列运算错误的是（ ）

A.

236（m ）=m B.10

9a a =a ÷ C.358x x =x ? D.437a +a =a

【答案】D

【解析】根据幂的乘方及同底数幂的乘、除法法则可知A 、B 、C 项运算均正确，不符合题意.D 项中4a 与3

a 不是同类项，不能合并，故D 项运算正确，符合题意. 故选D. 【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘、除法；合并同类项.

13. （湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( )

A ．3332a a a =g

B ．224

a a a += C ．6

2

3

a a a ÷= D ．23

6

(2)8a a -=- 【答案】D

类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得222

2a a a +=，故B 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得624

a a a ÷=，故C 错误；根据积的乘方运算法则可得D 正确 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算

14. （2018年江苏省南京市，2，2分）计算()

2

3

3a a

?的结果是（ ）

A ．8

a B ．9

a C ．11

a D ．18

a 【答案】B 【解析】()

2

3

3a a

?=369

a a a =g ，故选B.

【知识点】幂的乘方 同底数幂的乘法

15. （2018贵州省毕节市，3，3分）下列运算正确的是( )

A . ()()22b a b a b a -=-+-

B .743a a a =+

C .523a a a =?

D .63

2=

【答案】C ．

【解析】A 选项可变形后利用完全平方公式，()222()()2a b a b a b a ab b -+-=--=-+-，故A 选项错误； B 选项不是同类项，无法合并，故B 选项错误；C 选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +?==，故C 选项正确；D 选项幂的乘方， 322228=??=,故D 选项错误，故选C ．

【知识点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方

16.（2018年黔三州，6,4）下列运算正确的是（ ）

A.3a 2-2a 2=a 2

B.-(2a)2=-2a 2

C. (a+b)2=a 2+b 2

D.-2(a-1)=-2a+1 【答案】A

【解析】∵由合并同类项得3a 2-2a 2=a 2，由积的乘方知-(2a)2=-4a 2,由乘方完全平方公式有(a+b)2=a 2++2ab+b 2;由但现实乘多项式法则，有-2(a-1)=-2a++a.故选项A 正确.

【知识点】幂的运算，乘方完全平方公式，单项式乘多项式

17. （2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ） A ．2

5

10a a

a ?

B ．326

(3a )6a =

C ．2

2

2

()a b a b +=+ D ．2

(2)(3)6a a a a +-=-- 【答案】D

【解析】A 选项应为7

5

2

a a a =?，故A 不正确；

B 选项应为

6

2393a a =）（，故B 不正确；

C 选项是完全平方公式，应为2

222)(b ab a b a ++=+，故C 不正确；

D 选项是整式乘法的多项式乘多项式，运算正确。故本题选D

【知识点】同底数幂乘法、幂的乘方、整式乘法

18. （2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6

a 的是（ ） A. 23a a ? B. 122a a ÷ C. 23()a D. 23

()a - 【答案】C

【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23

23

6()a a a ?==,故选C.

【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．

19.（2018山西省，3题，3分） 下列运算正确的是（ ）

A ．(?a 3)2=?a 6

B ．2a 2+3a 2=6a 2

C ．2a 2?a 3=2a 6

D ．(?b 2

2a )3=?b 6

8a 3

【答案】D

【解析】解：(?a 3)2=a 6所以A 选项错误 2a 2+3a 2=5a 2所以B 选项错误 2a 2?a 3=2a 5所以C 选项错误 【知识点】幂的运算、代数式的运算

20. （2018广西贵港，3，3分）下列运算正确的是 A ．2a －a ＝1 B ．2a ＋b ＝2ab C ．（a 4）3＝a 7 D ．（－a ）2·（－a ）3＝a 5 【答案】D

【解析】因为2a －a ＝a ，2a ＋b ＝ 2a ＋b ；（a 4）3＝a 12；（－a ）2·（－a ）3＝a 5，所以D 选项正确，故选D ．

21. (2018湖南湘西州，9，4分) 下列运算中，正确的是( )

A ．a 2·a 3＝a 5

B ．2a －a ＝2

C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2

D ．2a ＋3b ＝5ab 【答案】：A

22. （2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（ ） A ．m －2 B ．m +2 C ．

2

m

D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.

23. （2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是

A ．2221a a -=

B ．22()ab ab =

C ．235a a a +=

D ．23

6()a a = 【答案】D

24. (2018辽宁葫芦岛，3，3分)下列运算正确的是( ) A ．－2x 2＋3x 2＝5x 2 B ．x 2·x 3＝x 5 C ．2(x 2)3＝8x 6 D ． (x ＋1)2＝x 2＋1 【答案】B

B ．x 2·x 3＝x 5，故该选项正确；

C ．2(x 2)3＝2x 6，故该选项错误；

D ．(x ＋1)2＝x 2＋2 x +1，故该选项错误； 故选B ．

25. （2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与1

2

-b y

x 是同类项，那么

b

a 的值是( )

A .

2

1 B .

2

3 C .1 D .3

【答案】A

【解析】根据同类项的特征可得??

?=-=+1121b a ，解得???==2

1

b a ，∴21=b a .故选择A .

【知识点】同类项的概念

26.（2018四川巴中，6，4分）下列运算正确的是

A . 3a 2－2a 2＝ a 2

B . －(2a )2＝－2a 2

C . (a ＋b )2＝ a 2＋ b 2

D . －2（a －1）＝－2a ＋1 【答案】A .

【解析】根据整式加减法则，A 运算正确；根据积的乘方法则－(2a )2＝－4a 2，B 错；根据完全平方和公式(a ＋b )2＝ a 2＋2ab ＋b 2,C 错；根据单项式乘以多项式法则－2（a －1）＝－2a ＋2，D 错.

27. （2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）

A ．a (a ＋1)＝a 2＋1

B ．(a 2)3＝a 5

C ．3a 2＋a ＝4a 3

D ．a 5÷a 2＝a 3 【答案】D ，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a (a ＋1)＝a 2＋a ，故A 选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6，则B 选项错误；直接运用整式的加法法则，3a 2和a 不是同类项，不可以合并，则C 选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a 5÷a 2＝a 3，则D 正确．

28. （2018贵州贵阳，1，3分）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－4 D ．4 【答案】B

【解析】将x ＝－1代入代数式3x ＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.

29.．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( ) A ．a 元

B ．

710a 元 C ．30%a 元 D ．10

7a 元 【答案】B ，【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．

30. （2018黑龙江哈尔滨，2，3）下列运算一定正确的是( )

A ．(m ＋n )2＝m 2＋n 2

B ．(mn )3＝m 3n 3

C ．(m 3)2＝m 5

D ．m ·m 2＝m 2

31. （2018湖北恩施州，2，3分） 下列计算正确的是（ ） A ．4

5

9

a a a +=

B ．(

)

2

234624a b

a b = C ．()22326a a a a -+=-+ D ．()2

2224a b a b -=-

【答案】B ，【解析】A 选项不是同类项，不能合并；C 选项符号没有全都改变；D 选项忘记了两项之积的两倍．

32. （2018湖北恩施州，10，3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20％，另一件亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ）

A ．不盈不亏

B ． 盈利20元

C ．亏损10元

D ． 亏损30 元

10．【答案】C 【解析】第一件成本： 120÷（1＋20%）＝120÷120%＝100（元）赚了：120－100＝20（元）；第二件成本： 120÷（1－20%）＝120÷80%＝150（元）；亏了：150－120＝30（元）；20＜30；一共亏了： 30－20＝10（元）故选C ．

33. (2018湖北黄石，4，3分)下列计算中，结果是a 7的是( )

A ．a 3－a 4

B ． a 3·a 4

C ．a 3＋a 4

D ．a 3÷a 4

【答案】B 【解析】a 3、－a 4和a 4不是同类项，不能合并；a 3·a 4＝a 3＋

4＝a 7，a 3÷a 4＝a 3－

4＝a －

1＝

1

a

.综上所述，选项B 正确.

34. （2018湖北十堰，4，3分） 下列计算正确的是（）

A ．2x ＋3y ＝5xy

B ．(－2x 2)3＝－6x 6

C ．3y 2·(－y )＝－3y 2

D ．6y 2÷2y ＝3y 【答案】D

【解析】A 、原式＝2x ＋3y ，故A 错误；B 、原式＝－8x 6，故B 错误；C 、原式＝－3y 3，故C 错误；D 、原式＝

（6÷2）y 2－

1＝3y ；故选D ．

35. （2018湖北随州3，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．a 2·a 3＝a 6

B ．a 3÷a -3＝1

C ．(a －b )2＝ a 2－ab ＋b 2

D ．(－a 2)3＝－a 6 【答案】D ．

【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得a 2·a 3＝a 2+3＝a 5，故A 错误；根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得a 3÷a -3＝a 3-(-3)＝a 6，故B 错误；根据完全平方公式，得(a －b )2＝ a 2－2ab ＋b 2，故C 错误；根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得(－a 2)3＝－a 2×3＝－a 6，故D 正确．

36.（2018湖北随州9，3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m ＋n 的值为（ ）

A ．33

B ．301

C ．386

D ．571

【答案】C ． 【解析】“三角形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有1＋2＝3个点，第3个图形有1＋2＋3＝6个点，第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个点…第a 个图形有1＋2＋3＋…＋a ＝

()

12

a a +个点．“正方形数”

图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有22＝4个点，第3个图形有32＝9个点，第4个图形有42＝16个点…第b 个图形有b 2个点．由()12

a a +＜200，尝试代入a ＝20，得

()202012

+＝210＞200，不合题意，于

是最大的“三角形数”m ＝

()

191912

+＝190．由b 2＜200，可知b 的最大整数值为14，于是最大的“正方形数”

n ＝142＝196，则m ＋n 的值为190＋196＝386．

37. （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是

A ．2a ＋3b ＝5ab

B ．(－ab )2＝a 2b

C ．a 2·a 4＝a 8

D ．36

2a

a ＝2a 3

【答案】D

【思路分析】A ．2a ＋3b 不能继续运算，故A 错误；

B ．(－ab )2＝a 2b 2，故B 错误；

C ．a 2·a 4＝a 6，故C 错误；

D 项运算正确，故选D ．

【知识点】同底数幂的乘法和除法

38. （2018辽宁省抚顺市，题号3，分值3）下列运算正确的是

A.2x+3y=5xy

B.（x+3）2=x 2+9

C. （xy 2）3=x 3y 6

D. 1052

x x x ÷=

【答案】C

【解析】选项A ，等式左边没有同类项，不能合并，故此选项错误；选项B ，由完全平方公式，得（x+3）2=x 2+6x+9，故此选项错误；选项C ，由积的乘方可知，（xy 2）3=x 3y 6

，故此选项正确；选项D ，由同底数幂相除，底

数不变，指数相减，得1055

x x x ÷=，故此选项错误.故选C .

【知识点】整式加法，完全平方公式，积的乘方，同底数相除.

正方形数

三角形数

39. （2018·宁夏，2，3）下列运算正确的是 （ ） A ．(－a )3＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2÷a －

2＝1 D ．(－2a 3)2＝4a 6 【答案】D ．

【解析】∵(－a )3＝－a 3，(a 2)3＝a 6，a 2÷a －2＝a 2－(－

2)＝a 4，(－2a 3)2＝(－2)2?(a 3)2＝4a 6，∴选D ． 【知识点】幂的运算

40. （2018四川眉山，3，3分）下列计算正确的是（ ） A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(－

21xy 2）3

＝－16

x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2

D ．2

2）（-＝2

【答案】D ，【解析】A ．考查完全平方公式(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2，故A 错误；B ．考查积的乘方，其中（12

-

）3

＝1

8

-

，故B 错误；C ．考查同底数幂除法，底数不变，指数相减，x 6÷x 3＝x 3，故C 错误．

41. （2018云南曲靖，3，4分）下列计算正确的是（）

A ．22

a a a =g B ．6

2

3

a a a ÷= C ．2

2

2

2a b ba a b -=- D ．3

3

3928a a ??

-=- ???

【答案】C

【解析】22

2

2

2

22a b ba a b a b a b -=-=-正确；

其余选项都是错误的，A 中右边指数是3，B 中右边指数相减，应当是4，D 中右边分子应当是27.

42. （2018云南，10，4分）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，3a ，4a -，5a ，6a -，…，第n 个单项式是

······················································································································· （ ）

A ．n a

B ．n a -

C ．1(1)n n a +-

D ．(1)n n a -

【答案】C ．

【解析】将已知单项式改写成如下形式：2(1)a -，32(1)a -，43(1)a -，54(1)a -，65(1)a -，76(1)a -，…，于是可推知，第n 个单项式是1(1)n n a +-．

43. （2018年浙江省义乌市，5，4）下面是一位同学做的四道题：①()2

22a b a b +=+；②()2

2424a a -=-；③

832a a a ÷=；③3412a a a ?=.其中做对的一道题的序号是( )

A.③

B.③

C.③

D.③

【答案】

【解析】根据完全平方公式()2

222a b a ab b +=++，故①错误；根据积的乖方运算()2

222242(2)()4a a a -=-=，故

②错误；根据同底数幂的除法法则832

÷=，故③正确；根据同底数幂的乘法法则347

a a a

?=，故③错误，故选

a a a

择C

【知识点】积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法；同底数幂的乘法

44.（2018年浙江省义乌市，10，4）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A．16张B．18张C．20张D．21张

【答案】D

【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．

【解题过程】①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），

∴34枚图钉最多可以展示16张画；

②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），

11﹣1=10（张），2×10=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画；

③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），

8﹣1=7（张），3×7=21（张），

∴34枚图钉最多可以展示21张画；

④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），

6﹣1=5（张），4×5=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画；

⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），

5﹣1=4（张），5×4=20（张），

∴34枚图钉最多可以展示20张画．

综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．

故选：D．

【知识点】图形的变化规律

45.

46.

47.

48.

49.

二、填空题

1.计算的结果等于__________③

【答案】

【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．

详解：原式=2x 4+3=2x 7． 故答案为：2x 7．

点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．

2. （2018黑龙江绥化，21，3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆……按此规律排列下去，则前50行共有圆 个.

【答案】2550.

【解析】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆， ∴第n 行有2n 个圆，

∴前50行共有圆2+4+6+…+100=21002

+?（）50

=51×50=2550.

故答案为2550.

【知识点】规律探究

3. （2018湖南省怀化市，12，4分）计算：a 2?=a 3________． 【答案】5a

【解析】一般地，我们有n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【知识点】同底数幂的乘法

4. （2018湖南娄底，18，3）设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类

推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2

2

14(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = . 【答案】4035

【解析】由题意，2

2

1)1()1(4---=+n n n a a a ，得到2

2

1)1()1(+=-+n n a a ，因为n a 为正整数，所以

111+=-+n n a a ，即21+=+n n a a ，所以4035220172221201620172018=?+==?+=+=a a a a Λ，故答

案为4035

【知识点】定义新运算、规律探究、完全平方公式

5. （2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m 支，应付______元 【答案】3m

【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m 元 【知识点】列代数式

6.（2018青海，12，4分）如图7，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形.

图7

【答案】14 ，

【解析】∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，

第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，

第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，

第4个图形中正方形的个数11=3×4﹣1，

第5个图形中正方形的个数14=3×5﹣1，

……

∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1）．

【知识点】规律探究

7. (2018湖南湘西州，6，4分)按照下面的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是___________．(用科学计算器或笔算)

【答案】：2

8.（2018江苏常州，17，2）下面是按一定规律排列的代数式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第8个代数式是___．【答案】16

15a；【解析】由代数式可知规律为n

a

n2

)1

2(-(n为正整数），当n=8时，

代数式为16

15a.

9.（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．

【答案】a3

【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43

a a a

÷=.

10.（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为.

【答案】2

输入x平方乘以3减去10输出

11. （2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n 的代数式表示）. 【答案】4n ＋3

12. （2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________．

【答案】6a ．

【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ．

13. （2018上海，8，4分）不计算：(a +1)2-a 2 = . 【答案】2a +1 ，【解析】完全平方公式展开为a 2+2a +1，合并同类项，得2a +1.

14. （2018上海，10，4分）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元.（有含字母a 的代数式表示） 【答案】 0.8a ，【解析】打八折就是原价的0.8倍，因此答案是0.8a.

15. （2018云南省昆明市，4，3分）若1

3m m +=，则与12

2m m

+＝ ．

【答案】7．

【解析】由1

3m m +=可得，2

2

13m m +=?? ??

?，展开得，112292m m m m ++?=，即12922m m +=-，故122m m +＝7．

【知识点】完全平方公式

16.(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋

y ＝_______.

【答案】75，【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x ＋

y ＝(2x )22y ＝52×3＝75

17. （2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn 2的次数是________． 【答案】3

【思路分析】根据单项式的次数的定义知，单项式5mn 2的次数是1＋2＝3． 【知识点】单项式 18.

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

三、解答题

1. （2018海南省，19，5分）（2）()()a a -++1212

【思路分析】（2）根据完全平方公式展开，依次去括号合并同类项． 【解题过程】（2）原式=322122

2+=-+++a a a a ． 【知识点】整式运算，

2. （湖北省咸宁市，17(2)，4）化简：()()().123---+a a a a

【思路分析】先利用多项式乘以多项式的法则将()()32a a +-乘出来，再利用单项式乘以多项式的法则将a （a －1）乘出来，合并同类项，完成整个化简过程

【解题过程】解：原式＝(

)

2

2

22

2362362 6.a a a a a a a a a a a -+---=-+--+=- 【知识点】单项式与多项式的乘法；多项式乘以多项式的乘法

3. （2018吉林省，15, 5分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步） =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步） =2ab ﹣b 2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ； （2）写出此题正确的解答过程．

【解题过程】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；

（2）原式=a 2+2ab-（a 2-b 2）=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab+b 2 【知识点】整式乘法运算，加减运算

4. （2018江苏扬州，19，8）计算或化简：（2）2

(23)(23)(23)x x x +-+-． 【思路分析】（2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 【解题过程】（2）原式81294129422+=+-++=x x x x ． 【知识点】完全平方公式，平方差公式

5. （2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．

【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果． 【解答过程】原式＝22211a a a a ++---＝a ．

6.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m ＝7，n ＝4，求拼成矩形的面积.

【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m ＋n ，宽为m －n ;

【解析】（1）拼成新矩形长为m ＋n ，宽为m －n ，其周长为：2[(m ＋n )＋(m －n )]＝2(m ＋n ＋m －n )＝2m ; (2)拼成矩形的面积为（m ＋n ）(m －n )＝m 2－n 2. 当m ＝7，n ＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.

7.(2018湖南邵阳，20，8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝1

2

．

【思路分析】先化简原式，再将a、b的值代入化简后的式子进行求值．【解答过程】原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2

＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2

＝4ab．

当a＝－2，b＝1

2

时，原式＝4ab＝4×(－2)×

1

2

＝－4．

8. 9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

整式的乘除知识点归纳

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

《整式的加减》知识点

第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括

北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3

(完整版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点： 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意： 7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. ８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . （注意：分母上含有字母的不是整式。：９．整式分类）整式?多项式?１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。 １２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓) （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. １４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 常考题： 一．选择题（共14小题）

期末复习第一章《整式的乘除》知识点及试题

第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：

整式的加减知识点梳理

整式的加减 代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括

整式的乘除知识点整理

知识点1：幂的运算 （1）同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，n m n m a a a +=? （2）幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，mn n m a a =）（ （3）积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即，n n n b a ab =)( （4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，n m n m a a a -=÷ 知识点2：整式的乘法运算 （1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 （2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 知识点3：整式的除法运算 （1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式，只要将系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 知识点4：乘法公式 （1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式）：22))((b a b a b a -=-+ （2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式）：2222)(b ab a b a ++=+ （3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式）：2 222)(b ab a b a +-=- 知识点5：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式；

整式的加减初一数学知识点

整式的加减初一数学知识点 整式的加减初一数学知识点 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母 的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无 关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的'系数的和， 且字母部分不变; 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合 并同类项 2.3整式的乘法法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式; 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.4整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

整式的乘除知识点及题型复习11671精编版

整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()() 3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ）

①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-. 练习： 8、 若()() 32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。

整式及其加减知识点梳理

七年级整式的加减 1、单项式的概念： 数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 （2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。 2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 （1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。 （2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。 4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。 5、应注意的问题： （1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π 2 -的 系数为π 2 - 。 （2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。 （3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。 （4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。 基本法则 1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。 d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 重点难点解析 1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数. 2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号； ② 系数是1或-1时，通常省略不写. 3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写； ②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”． 4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号. 5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习： 1多项式2 22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是 2 若y x 57 与21 +--m n y x 是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。 4. 若整式2x 2+5x+3的值为8，那么整式6x 2 +15x-10的值是 5.一个多项式加上－2+x －x 2 得到x 2 －1，则这个多项式是 6.m 、n 互为相反数，则（3m －2n ）－（2m －3n ）= 7、已知一个三位数的个位数字是a , 十位数字比个位数字大3，百位数字是个位数字的2倍，这个三位数可表示为________________. 8、对于单项式2 2r π-的系数、次数分别为（ ） A .－2,2 B .－2,3 C .2,2π- D .3,2π- 9、下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ） A ．2xy B ．2xy C ．－y x 2 D ．223y x 10、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x +3 C ． 21 x －3 D ．2 1x +3 11、c b a -+-的相反数是（ ） A ．c b a +-- B ．c b a +- C ．c b a +-- D ．c b a --- 12、若12,432 2 2 2 +--=-=x y B y x A ,则B A -为( ) A 152 2 +-y x B 132 2 +-y x C. 1352 2 --y x D. 1352 2 +-y x 13、一个长方形的周长为68a b +其一边长为23a b +则另一边长( ) A ．45a b + B ．a b + C ． 2a b + D ．7a b + 14、已知532 ++x x 的值为3，则代数式1932 -+x x 的值为（ ） A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 15.在整式5abc ，－7x 2 +1,－ 52x ，2131，2 4y x -中单项式共（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知15m x n 和－ 9 2m 2 n 是同类项则∣2－4x ∣+∣4x －1∣值为 （ ） A.1 B.3 C.8x －3 D.13 17.已知－x+3y ＝5，则5（x －3y ）2 －8（x －3y ）－5的值为 （ ） 75322 2xy y x x +-

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

人教版七年级数学整式的加减知识点归纳

第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘

项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.