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利用太阳影子的定位技术

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承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A

我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号):201510033013

所属学校(请填写完整的全名):空军勤务学院

参赛队员(打印并签名) :1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)

日期: 2015 年 9 月 13日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

太阳影子定位

摘要

本文针对如何通过分析视频中物体的太阳影子变化,太阳影子定位技术,确定视频的拍摄地点和拍摄日期的方法为背景,提出了四个问题,并且利用二元非线性模型,三角函数和最小二乘法,同时借助matlab,成功建立了通过太阳影子位置确定地理经纬度的模型。通过代入附件1、2、3的数据,并利用Photoshop获取附件4视频中截图的数据,求解出了各个问题中的测量点地理经纬度。

针对问题一,在已知经纬度,时间的条件下,我们可以得到太阳的高度角。对于地球上的某个地点,太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角(如图1)。杆的高度乘以太阳高度角的余切,可以得到影子长度变化的数学模型。最后代入数据求得,利用MATLAB可以获得2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。(如图3)。

针对问题二,在测量时刻的日期,北京时间和影子的直角坐标已知的情况下,我们可以直接求得太阳赤纬角,方位角,影长。我们对附件1的数据处理之后,通过对影长和方位角用最小二乘法拟合,得到拟合函数。通过拟合函数求得正午时刻的影长,即函数图像最低点时的方位角和影长(如图4、5)。由正午时刻的太阳高度角计算的特殊性将公式化简为,代入数据求得纬度。再根据当地时刻在正午12:00时的北京时间,求得经度。

针对问题三,通过对第二问的求得的地理经纬度,将附件二某一组数据反带求得杆长L,利用影长和杆长求得高度角。再次利用第二问的方法,拟合影长和高度角(如图6、7),联立三个方程就可以解出纬度,赤纬角,以及时角t。利用时角t和求得当地时间,和北京时间的差求出经度;利用赤纬角求出测量时刻的日期。

针对问题四,在已知日期的情况下,对附件4视频中随机取17张截图(尽量时间间隔均匀),利用Photoshop的标尺工具测量截图中的杆长度和影子长度(如图8),且已知杆2米,由等比例对照得到不同时刻影长的数据(如表1),对数据进行拟合得出正午时刻的影长(如图9)。将拍摄日期,影长代入问题三的模型当中,对模型求解得到纬度。由当地时间和北京时间的差值求得经度。在未知日期的情况下,由视频截图可知此时为早晨,太阳在东侧,则摄影机位置大概是在杆的北侧,故由Photoshop测量可得太阳方位角大致是264.6°。由方程组可以求得纬度和赤纬角,再通过赤纬角求得日期,通过当地时间求得经度。

关键词:影子定位二元非线性方程拟合函数等比例对照

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之长度的变化曲线。间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。

4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?

二.模型假设

1. 忽略海拔,地面平整度的影响。

2. 忽略天气因素和大气对太阳光的折射造成的影响。

3. 所研究的范围不能太大,认为所研究地面为一平面。

4. 确定杆为直杆,铅直直立,且与当地地面垂直。

5. 因为视频中杆与影子距摄像机距离大致相同,所以忽略透视效果造成的测量误差。

三.符号说明

太阳影子定位技术是根据不同地点,不同时刻,太阳在南回归线和北回归线之间运动到不同位置时从而来确定时间,利用物体的实际长度和影长之比算出太阳的高度差,从而确定其纬度,在此过程中近视的认为所研究的范围内为一平面,在问题一中,知道时间和经纬度,从而可以根据太阳的高度角得出影子长度;而问题二,为问题一的反求,利用MATLAB的数据拟合,因为地球在绕着太阳公转的同时还在自传,即为太阳的赤纬角,所以可认为影子的顶点的位置是以定杆位置为原点的函数,利用MATLAB的数据拟合可在误差允许的范围内拟合出这个函数的方程,从而确定极小致为正午十二点时的影长,利用太阳高度角的计算公式,得出纬度值,而经度则是根据和北京时差得出;问题三则是联立太阳高度角和太阳方位角公式得出赤纬角,从而得出时间,地点则与第二问的求法相似;问题四,已知拍摄日期时,在视频中利用Photoshop随机截图若干,测量数据,利用问题二三的方法计算时间地点;未知拍摄日期时,先利用截图测量太阳方位角和高度角联立方程组求解出拍摄日期,然后照前述的方法求出地理位置。

五.模型建立与求解

5.1. 问题一

针对第一问,在已知经纬度,时间的条件下,我们可以得到太阳的高度角,即对于地球上的某个地点太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。然后杆的高度除以太阳高度角的正切,得到影子长度随时间变化的函数方程。

日升日落,同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算,每一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0。太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬(与太阳直射点纬度相等)以δ表示,观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正,南

纬为负),地方时(时角)以

表示,有太阳高度角的计算公式:

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos

(图1)

(图2)

上述式子中都涉及太阳赤纬,太阳赤纬的算法如下:

由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的,所以它(δ)也可以用表达式表述,即:

0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ

式中θ称日角,即θ=2πT/365.2422

这里T又由两部分组成,即T=N-N0

式中N为积日,所谓积日,就是日期在年内的顺序号,例如,1月1日其积日为1,平年12月31日的积日为365,闰年则为366,等等。

N0=79.6764+0.2422×(年份-1985)-INT〔(年份-1985)/4〕

(式中INT表示取整数部分,例如INT(3.25)=3)

根据已知条件为10月22日,则t=295

则根据公式θ=2πt/365.2422 得到θ=5.0747

0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ=-2 2.0906

根据纬度计算出φ=40.3333

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos t=0.0482+0.8697 cos t

所以sin h= 0.0482+0.8697 cos t

所以

=

=(

由杆长和影长的关系

所以可得影长的变化模型为:

==

=

借助MATLAB绘制出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之长度的变化曲线。间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子顶点变化曲线图:

(图3)

5.2.问题二

5.2.1 模型的建立

我们以杆与地面接触的点作为原点,穿过该点的纬线在该点处的水平切线作为X轴,与X轴垂直的地面切线作为Y轴建立直角坐标系。有附件1中的数据我们可以得出在某一时刻下的影子长度和此时的方位角。由影长,杆长可以求得太阳的高度角。我们由第

一问可知,知道太阳赤纬角和地理纬度,加上当地时间就可以求得太阳高度角。现在我们知道了影长,赤纬角(太阳直射点纬度),求杆长,地理纬度。所以我们将数据进行拟合估计出正午时影子长度以及正午时此刻的方位角,通过方程组联立求解杆长,地理纬度和当地时间,结合当地时间和北京时间的差值求得经度。

由公式:

0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ

θ=2T/365.2422(T为日期)

可知,在2015年4月14日时,22.6571,太阳赤纬角sin δ=-0.6178。

此时由太阳高度角的计算公式:

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos

日升日落时,同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。日出日落角度都是0度,正午太阳高度角最大,正午时时角为0,以上计算公式可以简化为:

其中,H表示正午太阳高度角。

由两点和与差的三角函数公式,可得

因此,对于北半球而言,。();对于南半球而言,。()其中,为当地纬度,为太阳直射点的纬度,既赤纬角。为纬度差

如果与在同一半球,则纬度差为,如果与在异半球,则纬度差为,

因为杆长未知,所以高度角可以表示为:

故上式可化为

。()

根据太阳方位角的计算公式:

其中A为正午时刻的方位角,将sinH代入可得:

()

()

故只要用拟合出来的正午方位角,已知赤纬角就可以确定当地纬度

将当地纬度反代到

。()

计算出杆长L,由此得出高度角H,

其中太阳高度角可以表示为,当地时间

角可表示为

+B,其中t为标准北京

时间,A是当地与北京时间的时角差。

最后,得出的方程为=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos(

+B);将杆长L与地理纬

度代入,计算出时差角B

时角与时间的转化公式如下:

,

地球是自西向东自传的,东边比西边先看到太阳,东边的时间比西边的早。所以规定将全球划分24个时区,每个时区相差1个小时,也就是说1度相差4分钟,故可建立以下模型:

其中为待求地地方时,t为已知地地方时,M为两地之间的经度差。

若>t则待求地在已知地的东向,既,已知地经度+M。若

其中为待求地经度,为已知地经度。

5.2.2 模型的求解

现在将附件一的数据代入到该模型当中:

根据将附件一的数据拟合,得到影长拟合函数:

当函数图像最低点时,x =13.6,y =0.5476既正午的影长为0.5476;

(图4-1)

(图4-2)

(图4-3)方位角拟合函数:

(图5-1)

(图5-2)

(图5-3)

当函数图像最低点时,x=13.6,y=1.8836,既tanA=1.8836,A=。

代入模型:

()

得到。

将代入

。。

计算出杆长L=1.7919m,代入下面模型,取附件一中北京时间15:00时的影长为1.3533

+B)

=sin 5.3 sin 22.66+cos 5.3 cos 22.66 cos(

计算得到B=。

则M=。

因为北京为东经。所以待测地经度为东经。

综上所示,直杆的地理经纬度为(。,。)通过卫星地图确定在海南省。

5.3 问题三

5.3.1 模型的建立

基于第二问我们知道除了需要确定直杆的地理位置外,还需要确定此时所处的日期,也就是说直杆所处的赤纬角是未知的,杆长,地理纬度,当地时间以及赤纬角,结合当地时间和北京时间的差值求得经度,根据赤纬角来确定当地日期,

此时由太阳高度角的计算公式:

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos

其中太阳高度角可以表示为,当地时间

角可表示为

+B,其中t为标准北京时间,

B是当地与北京时间的时角差。

最后,得出的方程为=sin φ sin δ+cosφ cos δ cos(

+B);

由第二问可以得出杆长L,所以由太阳方位角的计算公式:

()

sin h=sin sin δ+cos cos δ cos

其中高度角h可以由第二问的杆长以及此刻所具有的影长,

可以由此刻的北京时间确定,联立三个方程就可以解出纬度,赤纬角,以及时角差B。

由公式:

0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ

θ=2T/365.2422(T为日期)

就可以计算出当地日期

时角与时间的转化公式如下:

,

经度计算方法与第二问相同,即:

地球是自西向东自传的,东边比西边先看到太阳,东边的时间比西边的早。所以规定将全球划分24个时区,每个时区相差1个小时,也就是说1度相差4分钟,故可建立以下模型:

其中为待求地地方时,t为已知地地方时,M为两地之间的经度差。

若>t则待求地在已知地的东向,既,已知地经度+M。若

其中为待求地经度,为已知地经度

5.3.2 模型的求解

首先将附件二的数据进行拟合:

拟合后的影长拟合函数为:

(图6-1)

(图6-2)

(图6-3)

当函数图像在最低点时,x=14.43 ,y=0.7920 拟合后的方位角拟合函数为;

(图7-1)

(图7-2)

(图7-3)

当函数图像在最低点时,x= 14.43 ,y= -14.8716,既tanA=-14.8716 取13:02时的影子长度为1..794将数据代入方程组:

()

sin h=sin sin δ+cos cos δ cos

解方程可得。。查表得到大约是5月22日

经度计算得。

综上所述地点为(。,。)日期为5月22日

将模型应用到附件三当中同理可得,地点为(。,。)日期为7月13日

5.4 问题四

5.4.1 已知拍摄日期的情况

针对第四问中的附件四影子与直杆的比例关系,利用Photoshop,可以测量出视频截图中影子的长度。根据等比例对照可得若干组影长的数据。

(图8)

通过与时间的拟合,估计出正午的影长,根据第二问中,正午太阳高度角最大,正午时时角为0,以上计算公式可以简化为:

通过日期计算出赤纬角,H为正午时的高度角,

如此就可以计算出当地纬度

选择某一时刻的影长来确定高度角h,将赤纬角,纬度以及高度角代入下面公式

+B)

=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos(

计算出时角查B

时角与时间的转化公式如下:

,

待求地经度计算模型

地球是自西向东自传的,东边比西边先看到太阳,东边的时间比西边的早。所以规定将全球划分24个时区,每个时区相差1个小时,也就是说1度相差4分钟,故可建立以下模型:

其中为待求地地方时,t为已知地地方时,M为两地之间的经度差。

若>t则待求地在已知地的东向,既,已知地经度+M。若

其中为待求地经度,为已知地经度。

综上得到直杆所在地的经纬度。

经过拟合的影长函数是

(图9-1)

(图9-2)

(图9-3)

得到拟合函数最低点,与第二问同理将数据代入到方程

求出纬度为北纬40.28°,经度为东经111.43°

5.4.2 拍摄日期未知的情况

由视频中影长可以得出太阳方位角为。,高度角计算与5.4.1同理

将视频中拟合计算得到的高度角,太阳方位角代入联立解方程得直杆的纬度和赤纬角,由公式:

0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0. 0201cos3θ

θ=2T/365.2422(T为日期)

反求得日期,确定经度与5.4.1同理。

故在日期未知的情况下只要确定太阳方位角,与高度角方程联立就可以求出日期。

六.模型评价

模型的建立是在理想化程度下,忽略海拔,地面等因素的影响利用数据的拟合得出相关数据,模型的优点在于能够快速的确定出其大致方位,数据获取与处理较为方便简单;而缺点则是由于数据不够多,由数据拟合带来的地理误差和时间误差可能较大,同

2015建模A题太阳影子定位

A题太阳影子定位 一,摘要 (宋体小四号,简明扼要的详细叙述,字数不可以超过一页,不要译成英文) 本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。 第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的地点。 关键字:(宋体小四号)真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二,问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用 你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39 度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据, 给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 三,问题分析

太阳影子定位

太阳影子定位 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化,来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系,采用几何关系和MATLAB编程等方法,对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。 针对问题一,确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律,通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型,运用MATLAB进行编程,求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线,其中最短影长出现时刻为多少分,影长为多少m。

一、问题重述 1.1问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题提出 问题一:建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型,并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二:根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点,据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。 问题三:在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系,建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。 二、问题分析 这属于竿影日照数学问题,把竿顶影子端点坐标移动轨迹, 2.1问题一的分析 针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型,应先确定影响影子长度变化的因素,拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模型。由于题设中未直接给出关于影长与五个参数的数据,所以拟通过中间量描述影长与上述五个参数之间的关系。查阅相关资料得到可以太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角及太阳方位角四个中间参量作为转换分析中间变量,再根据四个中间变量得到影长与 5 个参数的函数关系式,即影长长度变化的数学模型。最后将天安门广场的 5 个参数带入影长变化模型,可得到杆影的变化曲线,分析影子长度关于各个参数的变化规律。 2.2问题二的分析 针对问题二以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型,并应用于附件 1 的影子顶点坐标数据求解直杆位置。可视为已知影长坐标、日期和时刻,求影长所在的地点的问题。首先应根据影长坐标计算实际太阳影长,本文拟将附件 1

太阳影子定位,2015数学建模国赛A题资料

对太阳影子定位算法探究 摘要 本文是对2013年全国大学生数学建模竞赛A题的解答.随着人们对数据挖掘的深入,如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期已经成为视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法,进而可以促进视频分析定位技术发展。 对于问题一,我们根据地球自转公转的自然规律,建立影子长度变化的数学模型,并且分析影子长度关于各个参数的变化规律。基于对问题的分析以及理论的学习研究,画出模拟概念图,然后计算相关量(如太阳高度角、赤纬角等)的表达式,并按照相关地理知识建立起模型,得到杆子影长与时间函数表达式,再将题目所给的数据代入求解方程,并用MATLAB作出曲线图,最后检验模型的准确性。 对于问题二,我们以问题一所求出的表达式和资料作为基础,继而利用球面天文学求算太阳视坐标的简化算法建立一模型直接求解出经度,纬度的估算值。再代进数据并用利用多项式拟合出更长的时间序列曲线,用函数的特征值(最低点)加上时角,时区计算相关知识,再推算出经度值。最后利用第一问模型,经度,加上曲线获得的几组影长数据联立求解出大致纬度,最后估算杆子所在的地区。 对于问题三,结合问题一问题二所建立的模型,将附件2,附件3的数据先画出散点图并以多项式拟合出两条相对完整的曲线,通过其曲线函数求得影长的最小值以及最小值所对应的时间求得经度,纬度,将经度和纬度代入赤纬角公式以及影长公式可求得相应的具体日期。 对于问题四,首先将视频数据利用MATLAB,并且编程处理视频得到每分钟一帧的图片,再把相关图片转化为灰度图矩阵,最后用语句转化为二值图(0为黑,1为白)。下一步把二值图集分析并且分析出杆子影长的变化规律,求出视频拍摄点经度,利用模型一求出纬度,即是位置。 关键字:影长位置 MATLAB编程多项式拟合最小二乘法二值图

大学生数学建模太阳影子定位

基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 摘要 本文研究了基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 针对问题一,本文运用天文、地理知识和基本的几何关系,得到影长关于各个参数的函数关系子模型,并建立影长逐级代换模型。我们首先找出影响影子变化的因素,即时间、日期、地理位置、杆的高度;再根据定量分析的方法,得出影子变化与四种因素的变化规律;然后将不同地理位置均按120°E正午12点为0°时角计算当地时角,并通过构建太阳高度角与杆长的简单直角三角图形,利用MATLAB [1]软件计算得出北京时间9:00—15:00时间段内影子的变化曲线。根据曲线得出,该时间段内影长的变化范围在 3.674m—7.366m。每个整点影长如 标求出每个时刻所对应的方位角,将问题一和二中关系式联立,以1°为步长,通过编程遍历整个坐标系分别解出对应时刻不同地理位置所求出的方位角与理论方位角最接近的地理位置,每一点只对应一个时刻。再根据所给信息进行大致筛选,并通过求筛选出的任意一点同其他时刻理论方位角与实际方位角差的平方和最小时的点进行二次筛选。由于误差较大,我们需通过实数离散逐级求解模型,来分别以1分和1秒为步长对先前的二次筛选点进行小范围的遍历,遍历规则同上。最终求出最佳近似位置为: (39°29’30”N,120°29’30”E) 针对问题三,同样利用问题二中模型,增加了日期变量,此时所需遍历参数为经度、纬度、日期,用模型二的方法初步得到21个三维坐标,然后由此21个数据定出与它们方差最小的点的坐标,再进一步减小步幅,得到新的精度更高的21个坐标(精度达到分),重复以上步骤确定经纬精度达到1秒,日期精度达到1日,以此作为我们逐层优化得到的近似最优解,也就确定了坐标。最终求出最佳近似位置和日期分别为: 附录2:(35°29’29”N,31°29’29”E) ,日期为10月6日 附录3:(53°29’29”N,124°29’30”E),日期为2月4日针对问题四,首先对视频进行截图,取时间间隔1min,对图片进行增大对比度处理,建立空间距离矩阵,确定影子长度,位置的变化,进行相应的处理,确定坐标系,坐标点,第一小问就转化为了问题二模型进行求解了,第二小问缺少日期,符合模型三,利用模型三求解即可 关键词:逐级遍历优化、近似最优位置、控制变量法、问题归并

数学建模太阳影子定位

西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目:太阳影子定位问题 班级:信息工程1403班 学号:03144079 姓名:侯思航 成绩: 2016年6月30日

一、摘要 本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的地点。 关键字:(宋体小四号)真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问:根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入,解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问:通过对附件所给的影子坐标的数据,求出影子的长度,然后通过第一问的相关公式,对影长和时间的关系进行拟合,得到一个二次方程,得出影长的最低值,从而可知正午时间,再算出经度。

太阳影子确定位置

太阳影子确定位置 太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化,来确定物体所在的时间和地理位置。 本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系,采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法,对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。 对于问题一,根据题目所给的时间,日期,地理位置,杆长等条件,首先确定影响影子长度的各个因素,然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系,建立相关的数学模型。 再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。 对于问题二,根据题目可知,在时间点,日期,影子坐标已知的条件下,需要求出所测点的地理位置,即经纬度。 在问题一的基础上,我们根据问题一的相关结论,做出合理的假设。 用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线,确定各个影长所对应的当地时间。 根据附件1中所给点求出影长,找到对应的北京时间。 得到所求地与北京的时间差,即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。 在问题二中,我们运用相关公式转换了坐标系,分析各个公式之间的相互转换,计算出题目所求地点的纬度。

从而,确定当地的位置。 对于问题三,给定时间与影子的坐标,确定日期及地理位置。 经度的确定与问题二中求得经度的方法一样,都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。 对于纬度的求解,则是运用相关因素之间的公式,转换变化得出日期与纬度之间的关系。 再用MATLAB软件进行穷举,得出所有的纬度,来确定的。 最后,对于论文的优缺点做出了评价,还给出了客观的改进建议。 关键词MATLAB 公式一.问题重述二.问题分析1.3问题三的分析三.模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四.符号说明五.模型的建立与解决5.1 问题一:1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二:1.模型的准备2.模型的建立(1)直角坐标系的转换原直角坐标系:根据附件1给出的一系列点的坐标,用Matlab软件编写程序,输入附件1中给定的点,得到偏转角度θ。 新直角坐标系:根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度,建立起新的坐标系。 公式1:公式1中,θ为旋转角度,x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标,x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。

太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 太阳影子定位 摘要 本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。 针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度λ、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J(日期N)等,引入地理学参数:太阳

赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型:??? ????=?? ?? ????-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ;其次以实例对模 型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短,大约3.674米(表3)。影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二, 关键词 一、问题重述: 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

A题 太阳影子定位

A题太阳影子定位 摘要

一.问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 二.问题分析 本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律,影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点,也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。 太阳高度角:对于地球上的某个地点,太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。根据太阳高度角的计算公式: sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t 即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。 本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度,从而确定地点。

基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法

第35卷第1期2017年2月 陕西科技太摩摩裉 Journal of Shaanxi University of Science & Technology Vol.35 No.1 Feb.2017 关 文章编号:1000-5811 (2017)01-0193-05 基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法 于鹏\刘泽锋2,郭改慧\陆金巧\吕杨1 (1.陕西科技大学文理学院,陕西西安710021: 2.陕西科技大学机电工程学院,陕西西安710021) 摘要:根据“立竿见影”和竿影日照图的原理,提出了一种太阳影子定位方法.首先结合太阳 高度角、太阳赤綷角,以理论影长和实际影长的相关系数最大和其误差平方和最小为目标函数 建立了求太阳影子定位的多目标优化模型,并以测量地的经綷度作为设计变量,运用并行选择 的遗传算法进行求解,实现了对测量地的精准定位.最后通过实例分析,指出与传统的枚举算 法相比,本文采用的遗传算法的求解结果无论在精度还是在收敛速度上都优于传统的枚举算法. 关键词:太阳影子定位;多目标优化;并行选择;遗传算法 中图分类号:TP391 文献标志码:A Positioning method by the shadow of the sun based on parallel selected genetic lgorithm YU Peng1,LIU Ze-feng2,GUO Gai-hui1,LU Jin-qiao1,LV Yang1 (1. School of Arts and Sciences,Shaanxi University of Science Technology,Xi^an 710021, China;2. Col- lege of Mechanical and Electrical Engineering,Shaanxi University of Science Technology,X i’an 710021,China) Abstract:According to the natural phenomenon that produces a shadow of objects under di-rect sunlight and the formation principle of stick sunlight shadow chart,the positioning method by the shadow of the sun is https://www.sodocs.net/doc/a47085766.html,bined with relevant knowledge such as solar altitude and declination of sun.The multiple object optimization model,whose objective fun-ction is the maximum of correlation coefficient and the minimum of error sum of squares a-bout practical and theoretical shadow7s length,is built.Regarding longitude and latitude of measure area as design variables,the measure area is confirmedwith parallelism selection ge-netic algorithm.In the analysis of case,compared with enumeration method,there is the truth that,the result by genetic algorithm is more accurate and the solution speed is faster than enumeration method. Key words:positioning by the shadow of the sun;multiple object optimization;parallelism selection;genetic algorithm 收稿日期=2016-07-21 基金项目:国家自然科学基金项目(11401356) 作者简介:于鹏(1981 —),男,宁夏永宁人,讲师,硕士,研究方向:不确定推理

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位资料

摘要 通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间,为拍摄出更好的视频,掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识,并利用MATLAB,SPSS 和mathematica 等计算机软件,通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 针对问题一,首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系(见表达式六)整理计算之后,就得到了影子长度的数学模型。 1*tan (arcsin(cos cos cos sin sin ))l L ?θ?θ-=Ω+ 然后我们通过分析他们之间的关系,再利用MATLAB 编程,得到了影子长度关于各个参数的变化规律(见图3到图7)。其次根据我们建立的模型,利用MATLAB 编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线(见图8),然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线(见图9),最后进行了误差分析(见图10)。 针对问题二,我们采用了测试分析法(数据分析法和计算机仿真相结合),通过分析各个参量之间的关系,先以影长l 为目标做回归,用模型一的模型,通过SPSS 进行拟合得到多组数据,再用MATLAB 进行检验得到符合的两组经纬度。 (19.251,109.645),(24.579,98.1)N E N E 然后我们又以太阳方位角K 为目标做回归,得到模型(见表达式12),其计算方法与影长l 做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合,先用MATLAB 拟合出经度,再做回归模型(见表达式14)最后得到经纬度(18.74 ,109.35)N E 和杆长 1.993L m =。综 上可知,肯定有一地点是在海南,还有一个地点可能在云南。 针对问题三,我们用问题二中的多项式回归,得到回归模型(见表达式17和20) 利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m = ,得到天数307n =。利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E) 和杆长L 1.962m = ,得到天数=140n 针对问题四,首先运用MATLAB 软件,根据画面灰度,运用MATLAB 软件,把视频转化成二值图,求得影子端点的像素坐标,然后根据相似原理,把像素坐标转化成水平面上的坐标(消去了视角的影响),进而求得影子的长度。用以上方法求得的数据,运用多次拟合的方法,得到该地的经纬度为(34.32,108.72)N E ,日期未知时,得到的经纬度与其相似。 【关键字】 影子长度 多项式拟合 太阳方位角 画面灰度

太阳影子定位技术 高教社杯 数学建模 获奖论文讲课稿

太阳影子定位技术2015高教社杯数学建模获奖论文

太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景,结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法,确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期,以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型,求出符合时间条件要求的太阳高度角,再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度,使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导,得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支,并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关,本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标,通过对其进行坐标变换,引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中,为增加精确度,运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时,可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状,建立参量和变量之间的关系,简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻,把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合,得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标(东经104.425度,北纬15.6578度),对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日,坐标(东经116度,北纬26度),由附件3得到的可能的日期地点为:6月21日,(东经164.55度,北纬71.26度)。

为了便于定位,根据一般工程的实际需求,对美国天文学家纽康(New Comb)提出的太阳公式作了综合、简化,舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论,用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频,实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴,创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧,在灰度处理中因为技术限制,改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变,恢复仿射的度量属性,通过对3D图形转变2D过程的逆向推导,将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解,得到一个可能的地理坐标为(东经104.9度,北纬25.33度)。并在最后进行误差修正。 关键词:日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、二值化处理、Floodfill图论算法

根据影子判断地理位置

太阳影子定位模型建立 摘要 本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中,在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下,设计了确定型模型进行求解。 分析太阳方位与直杆影子关系,首先,将地球自转公转视为地球不动太阳动,利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化,把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系,使模型简明直接。在模型求解时,我们把各解看为离散型随机变量,对解进行权重处理,最后求得较精准的解。问题三,先结合前两题的模型预处理,再利用matlab据最小二乘法原理,来对目标函数进行曲线拟合求解。对问题四中视频进行分段截取照片处理,用photoshop软件测量影子长度与时间关系,再结合前几题模型与求解方法,可求得结果。问题被函数化,模型简明直接,提高了确定性。 关键词:太阳高度角,立体平面化,权重处理,matlab曲线拟合 问题重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 通过影子长度变化建立数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变化曲线。 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进行求解,求出若干个可能的地点。

根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据,求出若干个可能的地点与日期。 根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频,直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。 问题分析 根据影子变化来确定时间地点和时间,我们把地球自转看成太阳绕地球转,可以转化为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。 对于问题一:可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型,且该模型得能体现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系,最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。 对于问题二:问题二相比问题一缺少一个已知量,无法通过问题一中的模型来求解,我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系,进而简便有效地求出杆的位置。 对于问题三:已知量较前一问更少,故我们先结合问题一和二建立的模型,再应用matlab进行曲线拟合求得参数解。 对于问题四:通过提取视频特定帧,测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据,与问题三类似,结合模型用matlab曲线拟合求解即可,或者取多组数据用lingo软件求解方程组。 模型假设 1.假设地球公转轨迹近似为圆。 2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。 3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。 4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。 5.假设所给数据准确可靠。 定义和符号说明 H:杆长

数学建模——太阳影子定位的模型建立

太阳影子定位的模型建立 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。为了准确地确定视频拍摄的地点和日期,从而为视屏数据的分析作铺垫,本文基于太阳影子定位技术,运用天体物理学理论和数学几何知识,建立了影子长度变化的数学模型,及其参数的变化规律,并应用此模型画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线是二次函数;利用遗传算法、三次样条插值和图像调整坐标系,建立了任一固定直杆位置的数学模型,并得到了直杆所处的地点;投影角度与太阳角速度之间的关系,以及参数估计算法,建立了任一固定直杆位置的数学模型,并得到了直杆所处的地点与日期;利用Matlab r2014b,确定了视频拍摄地点的数学模型和可能的拍摄地点。 问题一,基于天体物理学理论和数学几何知识,利用太阳高度角公式、时角公式和赤纬角公式,计算得到了影子长度变化的数学模型及其参数的变化规律,通过Matlab软件模拟仿真得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线图。从图中可以看到,太阳影长随时间的变化先缩短后伸长,呈现出一个较为对称的图像,并可清晰看出在中午12点左右,图像有一个最低点,此时影长大致为3.8米左右。 问题二,基于遗传算法,利用三次样条插值和图像调整坐标系,建立了直杆所处地点轨迹的数学模型。再利用二次多项式拟合影子轨迹求出当地正午时间,即可根据北京时间求出大致经度。最后建立太阳影子定位的优化模型,从而得出若干可能的地点。 问题三,基于某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,利用投影角度和太阳角速度之间的关系,参数估计算法,建立模型直杆所处的观测日期和经纬度,从而求出直杆所处地点的参数方程。运用Matlab软件编程数据拟合了附件1的影子顶点的坐标数据,得到了直杆影子的轨迹图和其长度的变化图。 问题四,利用Matlab r2014b工具箱中的视频查看器播放视频获得截图,使用图片查看器中的测距工具测量视频中的直杆长度为680,从而得到视频中尺度和实际尺度的比例尺为340:1。从北京时间8:54:20每间隔3051帧(2分钟)截取图片,测量出对应时刻的视频影长l,利用Excel记录数据并计算出实际影长L。建立模型时采用最小二乘法拟合出方程,最终得出视频拍摄点的若干可能位置。 关键词:太阳影子定位遗传算法三次样条插值法图像调整坐标系最小二乘法Matlab软件

建模A题太阳影子定位之令狐文艳创作

A题太阳影子定位 令狐文艳 一,摘要 (宋体小四号,简明扼要的详细叙述,字数不可以超过一页,不要译成英文) 本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。 第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的

地点。关键字:(宋体小四号)真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二,问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影 子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规 律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间 天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的 太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型 确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出 若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模 型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影 子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式 估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们 的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 三,问题分析 第一问:根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入,解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问:通过对附件所给的影子坐标的数据,求出影子的长度,然后`1通过第一问的相关公式,对影长和时间的关系进行拟合,得到一个二次方程,得出影长的最低值,从而可知正午时间,再算出经度 四,建模过程 第一问 1.模型假设

太阳影子定位技术 2015高教社杯 数学建模 获奖论文

太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景,结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法,确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期,以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型,求出符合时间条件要求的太阳高度角,再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度,使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导,得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支,并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关,本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标,通过对其进行坐标变换,引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中,为增加精确度,运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时,可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状,建立参量和变量之间的关系,简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻,把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合,得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标(东经104.425度,北纬15.6578度),对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日,坐标(东经116度,北纬26度),由附件3得到的可能的日期地点为:6月21日,(东经164.55度,北纬71.26度)。 为了便于定位,根据一般工程的实际需求,对美国天文学家纽康(New Comb)提出的太阳公式作了综合、简化,舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论,用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频,实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴,创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧,在灰度处理中因为技术限制,改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变,恢复仿射的度量属性,通过对3D 图形转变2D过程的逆向推导,将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解,得到一个可能的地理坐标为(东经104.9度,北纬25.33度)。并在最后进行误差修正。 关键词:日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、 二值化处理、Floodfill图论算法

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影 子定位 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

摘要 通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间,为拍摄出更好的视频,掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识,并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件,通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 针对问题一,首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系(见表达式六)整理计算之后,就得到了影子长度的数学模型。 然后我们通过分析他们之间的关系,再利用MATLAB编程,得到了影子长度关于各个参数的变化规律(见图3到图7)。其次根据我们建立的模型,利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线(见图8),然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线(见图9),最后进行了误差分析(见图10)。 针对问题二,我们采用了测试分析法(数据分析法和计算机仿真相结合),通过分析各个参量之间的关系,先以影长l为目标做回归,用模型一的模型,通过SPSS进行拟合得到多组数据,再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。 然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型(见表达式12),其计算方法与影长l做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合,先用MATLAB拟合出经度,再 N E和杆长 做回归模型(见表达式14)最后得到经纬度(18.74,109.35) =。综上可知,肯定有一地点是在海南,还有一个地点可能在云南。 1.993 L m 针对问题三,我们用问题二中的多项式回归,得到回归模型(见表达式17和20) =,得到天数 利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m =,得到天n=。利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307 n 数=140 针对问题四,首先运用MATLAB软件,根据画面灰度,运用MATLAB软件,把视频转化成二值图,求得影子端点的像素坐标,然后根据相似原理,把像素坐标转化成水平面上的坐标(消去了视角的影响),进而求得影子的长度。用以上方法求得

太阳影子定位

太阳影子定位 摘要:太阳影子定位技术就是通过分析物体影子变化,确定物体所在经纬度的技术。本文根据几何关系,结合穷举算法和相似度算法对给定大致经纬度范围内的物体进 行精确经纬度定位的研究。我们首先通过太阳高度角与各个参数之间的关系,确立了影子长度与经纬度、日期、时间以及杆高之间的函数关系。接着,我们探讨建立了日期已知的经纬度定位模型,优化了之前的影长变化模型,将其结合了遍历算法。先通过影子顶点变化曲线特性分析缩小遍历范围,再遍历了不同杆长所有可能的经纬度。利用欧式距离算法衡量影长与遍历计算出的影长之间的相似度,欧氏距离最小的地点为最可能的直杆所处地点。最后,我们探讨了日期未知下的经纬度定位模型。对之前的模型进行了进一步的优化:引入影子方位角变化量作为描述影子方位随时间变化特性 的参数,与影长结合共同描述影子变化特性。以影长相似度最高作为目标进行一次遍历,接着以影子方位角变化量相似度最高作为目标,对一次遍历结果进行二次遍历,以求得与其相似度最高的地点的经纬度和对应的日期,并用欧式距离检验。 关键词:经纬度、遍历算法、欧氏距离

DOI:10.16640/https://www.sodocs.net/doc/a47085766.html,ki.37-1222/t.2016.09.218 1 影长变化模型的建立 我们设直杆影子长度为l,直杆长度为z。 太阳高度角是太阳射到地面的平行光线与地面的夹角,设其为h,范围为(0°,90°)。 因为太阳光射到地面为平行光,又假设地面平整,固定直杆垂直于地面,则有影长与直杆长度z和不同时刻的太阳高度角h的三角关系。 其中,h是太阳高度角,为当地纬度,规定北纬度数为正,南纬度数为负,所以范围为(-90°,90°),δ为太阳赤纬角,即太阳直射点所在的纬度,范围为(-23°26’,23°26’),Ω为太阳时角。 由图1可以看出,太阳赤纬角就是太阳直射点所在的纬度。太阳在地球上的直射点的纬度变化以年为周期,直射点在北纬23°26’到南纬23°26’的范围内移动,太阳赤纬由日期确定,夏至时太阳照射在北回归线,即北纬23°26’,冬至时太阳照射在南回归线,即南纬23°26’。一天之中赤纬角的变化可忽略不计。因此固定日期的赤纬角δ可以当做常数。 赤纬角的计算公式可以查阅资料(资料名称见参考文献[2])得到,如下: δ=0.006918-0.399912×cos(β)+0.0070257×sin(β)

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