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三角形的面积练习题

三角形的面积练习题
三角形的面积练习题

三角

形的面积练习题

一、填空题。

1、一个三角形的面积是18 m2,高是6m,它的底是多少m?

2、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm,这个三角形的

面积是多少cm2?

3、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4分米,它的面积是

多少平方分米?

4、一个平行四边形的面积是25cm2,与它等低等高的三角形的面积

是多少cm2?

5、一个三角形的面积是6.8 m2,与它等底等高的平行四边形的面积

是多少m2

6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大24m2,

这三角形的面积是多少m2?

7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角

形的高是10厘米,那么平行四边形的高是多少厘米?如果平行四

边形的高是10厘米,那么三角形的高是多少厘米?

8、一个三角形木板,高是8.4dm,底比高少0.6dm,面积是多少dm2?

11、三角形和平行四边形底相等,面积也相等,三角形的高是15cm,平行四边形的高是()cm。

12、三角形和平行四边形的面积和高分别相等,平行四边形底是

12cm,三角形底是()cm。

13、一个长方形的长20cm,宽15cm,在长方形内画一个最大的三角形,三角形的面积是();在一个平行四边形内画一个最大的三角形,三角形面积()平行四边形面积一半。

14、一个三角形和一个平行四边形等底,平行四边形的高是三角形高的3倍,则平行四边形的面积是三角形面积的()倍。

14、一等边三角形的周长是24cm,高是5cm,面积是多少cm2?

15、三角形和平行四边形底相等,面积也相等。三角形高6厘米,平行四边形高是( )厘米。

二、判断题。

1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()

2、两个三角形的面积相等,它们的底和高一定相等。()

3、两个同底等高的三角形,形状一定相同,面积也相同。()

4、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。()

5、平行四边形的面积比三角形的面积大。()

6、两个直角三角形一定可以拼成一个长方形或正方形。()

7、一个三角形的底扩大2倍,高缩小2倍,面积不变。()

8、同底等高的三角形可以画无数个,它们的面积相等。()

9、两个完全重合的的直角三角形,一定可以拼成一个长方形。(

三、解决问题。

1、一个三角形的面积是24 m2,底长8m,求它的底比高长多少m?

2、一块三角形地,底是38m,高是27m,每平方米收小麦0.7千克,这块地可收小麦多少千克?

3、直角三角形的面积是18cm2,一条直角边长9cm,另一条直角边长多少cm?

4、一块三角形玻璃,底长21dm,高是16dm,共用了109.2元,,每平方米玻璃的价钱是多少?

5、用三根木条围成一个直角三角形,其中两根木条的长都是4.3dm,直角三角形的面积是多少?

6、一块平面是长方形的钢板,长1.2m,宽0.8m,从这块钢板上截下一块底0.4m,高0.5m的三角形钢板后,剩下钢板的面积是多少m2?

7、一块三角形的街头广告牌,底12.5m,高6.4m,如果要油饰这块广告牌,每平方米用油漆0.6千克,至少需要多少千克油漆?

8、一块三角形草地,底长25m,高12m,3 m2的草可以供一只羊吃一天,这块草地可以供多少只羊吃一天?

9、一个正方形和一个三角形的面积相等,正方形的边长是12cm,三角形的底是18cm,如果把三角形的底延长10cm,它的面积增加多少cm2?

10、一个直角三角形的三条边分别是30cm、40cm、50cm,求50cm这条边上的高。

11、一块三角形地的底和高一共长60m,已知底比高长12m,求这块地的面积是多少m2?

13、一块三角形的地,底是16.5米,高是3.6米,如果要给这块地施肥,每平方米用肥料0.4千克,需要准备多少千克肥料?

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识,有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有: (1)、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为: S = |x 1-x 2 | · ||=··|| (2)、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是 抛物线与 x 轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为: S =· |x1-x2|· |c|=··|c| (3)、三角形三个顶点在抛物线其他位置时,应根据图形的具体特征,灵 活运用几何和代数的有关知识。 二、1.求内接于抛物线的三角形面积。 例1.已知抛物线的顶点 C(2,),它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根,求 ABC的面积。 解:由方程 x2 -4x+3=0,得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2.已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于D点,顶点为 C,求四边形 ACBD的面积。 解:如图 1,S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3.如图:已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B,抛物线与 y 轴相交于 C 点,求ABC的面积。 相交于A、 解:由 得点 A 的坐标为( 1,2),点 B 的坐标为( 3,6);抛 物线与 y 轴交点 C 的坐标为 ( 0, 3)如图 2,由 A、B、C三点的坐标可知, AB= =2 , BC= =3 ,AC= =。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB, ∴ ABC为直角三角形,并且∠BCA=90, ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2.求抛物线的解析式 例4.已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B,其对称轴为直线 x=-2 ,顶点为 M,且 S AMB=8,求它的解析式。 解:∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 , = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5.设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,若AC=20, ∠ACB=90°, S ACB=150,求二次函数的解析式。

正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖

正余弦定理的应用——三角形面积公式 一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2节。 1.教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续,借助正弦定理和余弦定理,进一步解决一些有关三角形面积的计算。教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式,然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积,最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 2.教学容的知识类型 在本课教学容中,包含了四种知识类型。三角形面积公式的相关概念属于概念性知识,三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识,利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识,发现问题——提出问题——解决问题的研究模式,以及从直观到抽象的研究问题的一般方法,属于元认知知识。 3.思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维;生活实际问题求解三角形面积,是培养数学建模思想的好契机;引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式,激发学生学习数学的兴趣,探究数学史材料,培养学生对数学的喜爱。 二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 1.认知基础:从学生知识最近发展区来看,学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式,并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理,这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2.非认知基础:通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习,学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验,能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。 三、教学策略选择 《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视

平行四边形 三角形的面积练习题

平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开,平移后可以拼成一个(),长方形的长就是平行四边形的(),长方形的宽就是平形四边形的()。 2、等底等高的平行四边形面积都()。一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分别是()、()、()。 3、平行四边形的高是5厘米,底是高的2倍,它的面积是()平方厘米。 二、选择。 1、平行四边形的底扩大6倍,高缩小3倍,它的面积()。 A、不变 B、扩大6倍 C、缩小3倍 D、扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积()。 A、不变 B、都比原来大 C、都比原来小 D、只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画()条高。 A、无数 B、1 C、2 D、5 三、画出下列各图形给定底边上的高。 四、一块平行四边形的菜地,底长100米,高50米,每公顷产菜125吨。这块地产菜多少吨? 五、一个平行四边形,它的底边减少6分米后还剩18分米,面积因此而减少72平方分米,这个平行四边形原来的面积是多少平方分米? 六、如图,平行四边形的面积是64平方米,A、B是上、下两边的中点,你能求出图中涂色部分的面积吗? 七、有一块平行四边形草地,底长25米,高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供多少只羊吃一天? 八、一块平形四边地,底长150米,高80米,这块地有多少公顷?在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克? 九、一个平行四边形,高3.6分米,比底短14厘米,它的面积是多少平方厘米? 十、有一块平行四边形的向日葵地,已知高是28米,底比高的2倍还多8米,这块向日葵的面积是多少平方米?

三角形的面积

《三角形的面积》教学设计 教学内容: 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84~P85的内容,三角形的面积。 教材分析: 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面“转化”的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标: 1、使学生理解三角形面积公式的推导过程,并能正确的计算三角形的面积。 2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。 3、通过三角形面积计算公式的推导,引导学生运用转化的思考方法探索规 律,培养学生思维的灵活性,发展学生的空间观念。 4、培养学生学习数学的情感和兴趣,懂得运用数学知识解决生活中的问题。教学重、难点: 重点:用转化的方法探索三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。 难点:理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义,根据计算公式灵活解决实际问题。 教学关键: 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备: CAI课件、红领巾、信封若干(内有三角形)、实验报告表

教学过程: 一、情境导入,揭示课题 师:在我们美丽的校园里,有块平行四边形的空地,它的面积怎样计算的?(课件出示校园图,根据学生回答,老师贴出平行四边形并板书:平行四边形的面积=底×高) 师:你还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗?(生:是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的;老师根据学生回答板书:转化) [设计意图:在课的开始,先让学生回忆平行四边形面积的计算方法,使学生复习旧知,为探究三角形面积的计算打下基础,使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形的面积的计算方法。] 师:现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平分成2块,一块种菊花,一块种牵牛花,请看,每块花地是什么形的?(课件出示分法:分出2个三角形)师:每块花地的面积是多少,该如何计算?大家想知道吗?(生:想)好,咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。(老师出示课题:三角形的面积)[设计意图:通过园丁叔叔分花地,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机;又用学生身边的具体事物——校园花地为媒介,引出要探讨的问题:三角形的面积怎样计算,不仅设置了悬念,同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题,可以激发学生的探知欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、操作“转化”,推导公式 1、寻找思路 师:我们能不能也学学推导平行四边形面积的方法,把三角形也转化成已学过的图形来推导呢? 师:想一想,将三角形转化成学过的什么图形? [设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫。]

三角形面积练习题

三角形面积练习题 班级姓名 【基本能力达标学习】 一、判断题(对的在括号内打"√",错的打"×"). 1.一个三角形的底和高都是6厘米,它的面积就是36平方厘米。( ) 2.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 3.两个面积相等的三角形,它们的底和高一定相等。( ) 4.两个同底等高的三角形,形状相同,面积相等。( ) 5.三角形面积的大小与它的底和高有关,与它的形状和位置无关。( ) 6.一个三角形的底扩大5倍,高不变,面积也扩大了5倍。( ) 二、应用题. 1.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是8厘米,高是6厘米,其中一个三角形的面积是多少平方厘米? 2.一块三角形钢板,底长38米,高是5米,如果每平方米的钢板重4080千克,这块钢板重多少千克? 3.一块三角形地,底是48米,是高的2倍,在这块地里栽树苗,每棵树苗占地2平方米,这块地一共可以栽树苗多少棵? 4、一块三角形地,底长是150m,高是50m,共收油菜籽1762.5千克,平均每公顷产油菜籽多少千克? 5、现在有一块长6m,宽2.5m的黄布,要做成底0.2米,高0.15米的小三角形旗,可以做多少面? 6、一个三角的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2?

7、王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价6元,配这块玻璃至少要用多少钱? 【基础知识自主学习】 一、填空. 1.两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( ),所以三角形的面积=( ),如果用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积公式可以写成( ) 2.一个等边三角形的周长是12厘米,高是3厘米,它的面积是( ). 3.一个等腰三角形的周长是18分米,腰是7分米,底边上的高是3分米,它的面积是( ). 4.三角形一条边长是4分米,这条边上的高是6分米;另一条边长是3分米,则这条边上的高是( ). 5.一个等腰直角三角形,两条直角边的和是8分米,它的面积是( ). 6.一个直角三角形的面积是16平方厘米,一个直角边长是4厘米,另一个直角边长是( )厘米. 7.一个平行四边形,底为8分米,高2分米.如果底不变,高增加2分米,则面积增加( );底和高都扩大10倍;它的面积扩大( ). 8.一个平行四边形和一个三角形面积相等,底边一样长,如果三角形的高是6厘米,平行四边形的高是( )厘米. 9.一个三角形的底扩大2倍,高也扩大2倍,这个三角形的面积( ). 10.平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍. 二、计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)

平行四边形形和三角形的面积的关系

四、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 五、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 六、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 七、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一八、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 九、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 十、平行四边形形和三角形的面积的关系 1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一 十一、平行四边形形和三角形的面积的关系1、等底等高时,()面积是()面积的2倍,或者说()面积是()面积的二分之一 2、面积相等、底相等时,()的高是()的高的2倍,或者说()的高是()的高的二分之一 3、面积相等,高相等时,()的底是()的底的2倍,或者说()的底是()的底的二分之一

高中数学论文应用三角形的面积巧解竞赛题

应用三角形的面积巧解竞赛题 三角形是几何中最基本的多边形。在求其它多边形问题时,经常把多边形问题化归成三角形 问题来求解。特别是三角形的面积,在解题中更是应用广泛。下面就举例说明。 一、知识点回顾: 三角形的面积公式: 三角形的面积等于底乘以其边上的高的一半。 性质: 1、等底同高的两个三角形,面积相等。 2、同底等高的两个三角形,面积相等。 3、等底等高的两个三角形,面积相等。 请同学们仔细体会解题过程中的“设而不求”的奇妙。 二、应用举例 例1、如图1所示,矩形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点P 在矩 形ABCD 内.若AB =4cm ,BC =6cm ,AE =CG =3cm ,BF =DH =4cm ,四边形AEPH 的面积为5cm 2 , 则四边形PFCG 的面积为_________cm 2 .08年浙江省初中数学竞赛初赛试题 解法1、如图2所示,连接EH 、HG 、GF 、FE , 在矩形ABCD 中, 因为,DH=BF ,BE=DG ,∠B=∠D , 所以,△BEF ≌△DGH , 所以,EF=GH , 同理可证,△AEH ≌△CFG , 所以,EH=GF , 所以,四边形EFGH 是平行四边形, 因为, S △AEH = 21×AE ×AH=21 ×2×3=3= S △CFG , S △DGH =21×DH ×GH=2 1 ×4×1=2 =S △DGH , 所以, S 四边形EFGH =24-2(3+2)=14,

所以,S △EPH + S △PGF =7, 因为,四边形AEPH 的面积为5cm 2 , 所以,S △EPH =2, 所以,S △PGF =5, 所以,S △PGF + S △CFG =5+3=8, 即四边形PFCG 的面积为8cm 2 。 解法2、如图3所示,连接PA 、PC , 过点P 分别作MN ∥AB ,交AD 于点M ,交BC 于点N ; OR ∥BC ,交AB 于点O ,交DC 于点R , 则四边形ABNM 、四边形OBCR 都是矩形, 设PM=x ,PN=4-x ,PO=y ,PR=6-y , 因为, S △PAH = 21×PM ×AH=21 ×2×x=x , S △PAE =21×AE ×PO=21×3×y=2 3 y , 因为,四边形AEPH 的面积为5cm 2 , 所以,x+2 3 y=5, S △PFC = 21×FC ×PN=21 ×2×(4-x)= 4-x , S △PCG =21×CG ×PR=21×3×(6-y)=9-2 3 y , 因为,四边形PFCG 的面积= S △PFC+ S △PCG =4-x+9-2 3 y =13-(x+ 2 3 y )=13-5=8, 即四边形PFCG 的面积为8cm 2 。 解法2、如图3所示,连接PA 、PC , 过点P 分别作MN ∥AB ,交AD 于点M ,交BC 于点N ; OR ∥BC ,交AB 于点O ,交DC 于点R , 则四边形ABNM 、四边形OBCR 都是矩形, 设PM=x ,PN=4-x ,PO=y ,PR=6-y , 因为, S △PAH = 21×PM ×AH=21 ×2×x=x , S △PAE =21×AE ×PO=21×3×y=2 3 y ,

五年级数学三角形面积练习题(自己出题)

平行四边形、三角形面积练习题 1.填空 (1)270平方厘米=()平方分米公顷=()平方米 (2)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。 (3)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。 (4)一个三角形的面积是平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是() (5)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。 (6)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。 (7)平方米=()平方分米2400平方厘米=()平方分米 (8)一个平行四边形的底是9分米,高是底的2倍,它的面积是()平方分米。 [ (9)一个平行四边形的底是12厘米,面积是156平方厘米,高是()厘米。 (10)一块平行四边形钢板,底是米,高是米,如果每平方米钢板重千克,这块钢板重()千克。 2.判断题。 (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。() (2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。() (3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。() (4)三角形的底越长,面积就越大。() (5)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。() (6)平行四边形的面积等于长方形面积。() (7)一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。() \ (8)一个三角形的面积是42平方米,高是6米,对应的底是7米。() 3.根据三角形的已知条件和问题填表。

初中数学三角形单元检测

初中数学三角形单元检测 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,33B ∠=?,将ABC ?沿直线m 翻折,点B 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( ) A .33? B .56? C .65? D .66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ,再利用外角性质即可求出所求角的度数. 【详解】 解:如图,由折叠的性质得:∠D=∠B=33°, 根据外角性质得:∠1=∠3+∠B ,∠3=∠2+∠D , ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°, ∴∠1-∠2=66°. 故选:D . 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. 2.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A =90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥BC 于E ,若BC =10cm ,则△DEC 的周长为( )

A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边, ∴△ABD≌△EBD (AAS), ∴AD=ED,AB=BE, ∴△DEC的周长是DE+EC+DC =AD+DC+EC =AC+EC=AB+EC =BE+EC=BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cm A.6 B.8 C5D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A=x, 则∠B=2x,∠C=3x, 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,

三角形中线等分面积应用

第5讲 例说三角形中线等分面积的应用 如图1,线段AD 是△ABC 的中线,过点A 作AE⊥BC,垂足为E ,则S △ABD = 1 2 BD·AE,S △ADC = 1 2 DC·AE,因为BD =DC ,所以S △ABD =S △ADC 。因此,三角形的中线把△ABC 分成两个面积相等的三角形.利用这一性质,可以解决许多有关面积的问题。 一、求图形的面积 例1、如图2,长方形ABCD 的长为a ,宽为b ,E 、F 分别是BC 和CD 的中点,DE 、BF 交于点G ,求四边形ABGD 的面积. 分析:因为E 、F 分别是BC 和CD 的中点,则连接CG 后,可知GF 、GE 分别是△DGC 、△BGC 的中线,而由S △BCF=S △DCE= 4 ab ,可得S △BEG=S △DFG,所以△DGF、△CFG、△CEG、△BEG 的面积相等,问题得解。 解:连接CG ,由E 、F 分别是BC 和CD 的中点,所以S △BCF=S △DCE= 4 ab ,从而得S △BEG=S △DFG,可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG 的面积相等且等于 31×4ab =12 ab ,因此S 四边形ABGD =ab -4× 12ab =3 2ab 。 例2、在如图3至图5中,△ABC 的面积为a . (1)如图2, 延长△ABC 的边BC 到点D ,使CD =BC ,连结DA .若△ACD 的面积为S 1, 则S 1=________(用含a 的代数式表示); (2)如图3,延长△ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使CD =BC ,AE =CA ,连结 DE .若△DEC 的面积为S 2,则S 2=__________(用含a 的代数式表示),并写出理由; (3)在图4的基础上延长AB 到点F ,使BF =AB ,连结FD ,FE ,得到△DEF (如图6).若阴影部分的面积为S 3,则S 3=__________(用含a 的代数式表示). 发现:像上面那样,将△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF (如图6),此时,我们称△ABC 向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍. 图1 图 2 图 4 F 图5 图 3

三角形面积专项练习56题(有答案)ok

三角形面积专项训练56题(有答案) 1、一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 2、在一个长9厘米,周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是()平方厘米。 3、三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,面积扩大()倍。 4、一个三角形与梯形的高相等,它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形()的长度。 5、一个平行四边形的底是6厘米,高是14厘米,它的面积是()平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米。 6、有一个长方形长15厘米,宽8厘米,另一直角梯形上底长6厘米,下底长7厘米,高8厘米,将它们拼成一个梯形,梯形的面积是()平方厘米。 7、三角形的底8厘米,高5厘米,面积( )平方厘米.. 8、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的( ),它们的底和平行四边形的底( ).它们的( )和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的( ). 9、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( )厘米. 10、一个三角形的底扩大2倍,高不变,这个三角形的面积扩大()倍 11、在推导平行四边形面积计算公式时,可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导,推导三角形面积计算公式时,可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导,推导梯形面积计算公式时,可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 12、一个平行四边形的面积为S,则与它等底等高的三角形面积是( )。 13、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,这个直角三角形面积是( )平方厘米。 14、三角形的面积是18平方分米,底边长是6分米,它的底边上的高是( )分米。 15、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。 16、一个三角形的面积是36平方厘米,高是8厘米,底是()厘米。 17、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等,平行四边形的高是16厘米,三角形的高是()厘米。 18、一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是()厘米,与它等底等高的三角形的面积是()平方厘米。 19、把3个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形,长方形周长是()厘米,面积是()平方厘米。 20、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米,它的面积是()平方厘米。 21、一个三角形的底和高分别扩大4倍,它的面积扩大()倍。 22、一个等腰三角形,已知一个底角是55°,顶角是()度。 23一个直角三角形,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,较小的锐角是()度。 24、一个三角形的底是6厘米,高是3厘米,面积是()平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是()平方厘米。 25、一个平行四边形面积是18平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米;如果三角形面积是18平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是()平方厘米。 26、一个三角形的面积为30分米2,底是60分米,那么它的高是()米。 27、在一个面积是36平方米的长方形里剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是()平方厘米。 28、一个三角形和一个平行四边形的底相等,高是平行四边形的2倍,如果三角形的面积是8平方分米,那么平行四边形的面积是()平方分米;一个三角形和一个平行四边形的底和面积都

三角形和平行四边形面积计算练习题

一、填空 1.利用割补法,可能把一个平行四边形转化成一个(),它的面积与平行四边形的面积(),它的()与平行四边形的底相等,它的()与平行四边形的高相等。因为它的面积等于(),所以平行四边形的面积等于()。 2.平行四边形的面积公式用字母表示可以写作(),也可以定作(),还可以写作()。三角形的面积计算公式用字母表示是()。3.平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的1.2倍,它的面积是()平方厘米。 4.一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。5.一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。 6.一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()。 7.一个平行四边形的面积是280平方厘米,与它等底等高的三角形的面积是()平方厘米。 8.一个三角形的面积是280平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。 二、判断题 1.平行四边形的面积大于梯形的面积。() 2.两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。() 3.三角形面积等于平行四边形面积的一半。()

4.平行四边形面积等于三角形面积的一半。( ) 5.三角形的底越大,面积就越大。( ) 6.三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。( ) 7.等底等高的两个三角形,面积一定相等。( ) 四、计算三角形的面积 3.7 1.5 16.9 25 5.5 1.1

五、应用题 1.一块三角形地的底是24米,高是15米,这块地的面积是多少平方米? 2.一块平行四边形的麦地,底是230米,高是80米。每平方米收小麦5千克,这块地共收小麦多少千克? 3.一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收稻子7千克,这块地可以收稻子多少千克?

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习 例题示范 例1:已知在4×4 的正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正 方形,A,B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C 也在 小方格的顶点上,且以A,B,C 为顶点的三角形面积为1,则点C 的个数为个. 【思路分析】 连接AB,则AB 作为△ABC 的底,要使△ABC 的面积为 1,利用同 底等高,即平行转移面积即可.具体操作: ①先在AB 的一侧找一个点C,使△ABC 的面积为 1,过点C 作 AB 的平行线; ②再在AB 的另一侧找一个点C,使△ABC 的面积为 1,过点C 作AB 的平行线. 如图所示: 共 6 个.

D 巩固练习 1. 如图,为估计池塘岸边 A ,B 的距离,小方在池塘的一侧选取一 点 O ,测得 OA =15 米,OB =10 米,则 A ,B 间的距离不可能 是 ( ) A .20 米 B .15 米 C .10 米 D .5 米 O A A 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥BC ,垂足分别为 C ,D ,E , 则下列说法不正确的是( ) A .AC 是△ABC 的高 B .DE 是△BCD 的高 C .DE 是△ABE 的高 D .AD 是△ACD 的高 3. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中,有两条高在三角形外部的是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .都有可能 4. 如图,∠ABC =∠ACB ,AD ,BD ,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC ,内角∠ABC ,外角∠ACF .以下结论:①AD ∥BC ; ②∠ACB =2∠ADB ;③∠ADC =90°-∠ABD ;④∠BDC = ∠BAC .其中正确的有 (填序号). B 第 4 题图 第 5 题图 5. 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A , B 是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个 5×5 的方格纸中,找出格点 C 使△ABC 的面积为 2,则满足条件的格点 C 的个数是 个.

三角形的综合运用-面积问题

§5-3三角形的综合应用--面积问题 【课前预习】阅读教材P-完成下面填空 1、 三角形面积公式: (1) C S ?AB = = = = (2) C S ?AB = (海伦公式) 【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.若 x ,x+1,x+2是钝角三角形的三边,则实数 x 的取值范围是( ). (A ) 0a C bsinA则A 一定大于B ,对吗?填_________(对或错) 4.在锐角△ABC 中,若2,3a b ==,则边长c 的取值范围是_________。 5、在△ABC 中,已知b=1,c=3,A=600, 则S △ABC = 。 6.在△ABC 中,若8,3,7===c b a ,则其面积等于( ) A .12 B . 2 21 C .28 D .36

【课中35分钟】边听边练边落实 7、在ABC ?中,1660=?=b A ,,面积3220=S ,求a 。 8.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3,求b 。 9.在ABC △中,5cos 13B =-,4cos 5C =. (Ⅰ)求sin A 的值; (Ⅱ)设ABC △的面积332 ABC S = △,求BC 的长 10.在△ABC 中,a 、b 是方程x 2-23x +2=0的两根,且2cos(A +B )=-1.

平行四边形三角形的面积练习题

. 平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开,平移后可以拼成一个(),长方形的长就是平行四边形的(),长方形的宽就是平形四边形的()。 2、等底等高的平行四边形面积都()。一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分别是()、()、()。 3、平行四边形的高是5厘米,底是高的2倍,它的面积是()平方厘米。 二、选择。 1、平行四边形的底扩大6倍,高缩小3倍,它的面积()。 A、不变 B、扩大6倍 C、缩小3倍 D、扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积()。 A、不变 B、都比原来大 C、都比原来小 D、只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画()条高。 A、无数 B、1 C、2 D、5 三、画出下列各图形给定底边上的高。 四、一块平行四边形的菜地,底长100米,高50米,每公顷产菜125吨。这块地产菜多少吨? 五、一个平行四边形,它的底边减少6分米后还剩18分米,面积因此而减少72平方分米,这个平行四边形原来的面积是多少平方分米? 六、如图,平行四边形的面积是64平方米,A、B是上、下两边的中点,你能求出图中涂色部分的面积吗? 七、有一块平行四边形草地,底长25米,高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供多少只羊吃一天? 八、一块平形四边地,底长150米,高80米,这块地有多少公顷?在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克? 九、一个平行四边形,高3.6分米,比底短14厘米,它的面积是多少平方厘米? 十、有一块平行四边形的向日葵地,已知高是28米,底比高的2倍还多8米,这块向日葵的面积是多少平方米?

平行四边形 三角形的面积测习题

精心整理平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开,平移后可以拼成一个(),长方形的长就是平行四边形的(),长方形的宽就是平形四边形的()。 2、等底等高的平行四边形面积都()。一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分别是()、()、()。 3、平行四边形的高是5厘米,底是高的2倍,它的面积是()平方厘米。 二、选择。 1 A、不变 2 A、不变 3 A、无数 米,高是底的一半。如果每平方米的草可供 千 九、一个平行四边形,高3.6分米,比底短14厘米,它的面积是多少平方厘米? 十、有一块平行四边形的向日葵地,已知高是28米,底比高的2倍还多8米,这块向日葵的面积是多少平方米? 三角形的面积练习题 一、填空。 1、两个完全一样的三角形能拼成(),拼成平行四边形的底等于(),拼成平行四边形的高等于()。每个三角形的面积等于(),因为平行四边形的面积等于(),所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 2、一个三角形底是5厘米,高是7厘米,面积是()。 3、一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()。 页脚内容

精心整理 页脚内容 4、1.25公顷=()平方米5600平方分米=()平方米 二、判断。 1、两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形。() 2、等底等高的三角形面积相等。() 3、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。() 4、用两个直角三角形可以拼成一个长方形,也可以平成一个平行四边形。() 5、两个三角形面积相等,它们的形状也一定相同。() 6、一个三角形的底是1.2分米,高0.8分米,面积是0.96平方分米。() 三、选择。 1、两个完全一样的三角形,可以拼成一个()。 A 、长方形 B 、正方形 C 、梯形 D 、平行四边形 2A 3A 、8B 、4A (1(2(3)

椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复习)

椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复 习) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

椭圆焦点三角形面积公式的应用 性质1(选填题课直接用,大题需论证): 在椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)中,焦点分别为1F 、2F ,点P 是椭圆上任意一 点,θ=∠21PF F ,则2 tan 221θ b S PF F =?. 证明:记2211||,||r PF r PF ==,由椭圆的第一定义得 .4)(,2222121a r r a r r =+∴=+ 在△21PF F 中,由余弦定理得:2(cos 2212 22 1r r r r =-+θ配方得:.4cos 22)(22121221c r r r r r r =--+θ 即.4)cos 1(242212c r r a =+-θ .cos 12cos 1)(22 2221θ θ+=+-=∴b c a r r 由任意三角形的面积公式得: 2tan 2 cos 22cos 2 sin 2cos 1sin sin 2122 222121θθθ θ θ θθ?=?=+?== ?b b b r r S PF F . .2 tan 221θ b S PF F =∴? 同理可证,在椭圆122 22=+b x a y (a >b >0)中,公式仍然成立. 典型例题 例1 若P 是椭圆 164 1002 2=+y x 上的一点,1F 、2F 是其焦点,且?=∠6021PF F ,求 △21PF F 的面积. 例2 已知P 是椭圆 19252 2=+y x 上的点,1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点,若2 1 | |||2121= ?PF PF ,则△21PF F 的面积为( )

2017中考数学三角形面积小专题

三角形面积小专题 亲爱的老师,给学生设计题目一定要注意归类训练,抓住重点题型要训练透彻 亲爱的老师,亲爱的同学们,做题一定要注意反思总结:这个题用了什么知识点,给我们什么启示,以后遇到此类问题怎么办? 一、面积问题的通法是求底和高 1.如图所示,要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍,只有一把仅有刻度的直尺,需要测量( )A .1次 B .2次 C .3次 D .3次以上 2.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,连接BE 、BF 、EF .若四边形ABCD 的面积为6,求△BEF 的面积 3.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=8cm ,AC=6cm , 求S △ABD :S △ACD = 4.在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,点E 是AD 中点,过点E 作垂线交BC 于点F ,已知BC=10,△ABD 的面积为12,求EF 的长

根据底和高之间的关系求面积之间的关系 5.如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形, 求图中阴影部分的面积 6.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=30,求四边形BEFD的面积 7.△ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24, 求△ABF的面积 8.如图,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,延长边CA到点E,使AE=AC, =168, 延长AB到点F,使FB=AB,连接DE,FD,FE,得到△DEF,若S △EFD 求S △ABC

五年级三角形面积专题练习

五年级三角形面积专题练习 姓名:得分: 不要忘记三角形的面积=底×高÷2。 1、填空 (1)两个完全一样的三角形能拼()所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 (2)一个三角形底是5cm,高是7cm,面积是()。 (3)一个三角形的面积是4.8m2,与它等底等高的平行四边 形的面积是()。 (4)1.25公顷=()平方米 5600平方分米=()平方米 (5)270平方厘米=()平方分米 1.4公顷=()平方米 (6)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。 (7)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。(8)一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是() (9)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。 (10)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 (1)两个完全一样的三角形,可以拼成一个() A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 (2)要计算三角形的面积,必须要知道它的() A、底和高 B、底的面积 C、高和面积 (3)一个三角形与一个平行四边形面积相等,高相等,已知平行四边的底是16cm,三角形的底是()cm。 A、8 B、32 C、16 D、无法确定 2.判断题。 (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。() (2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。() (3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。() (4)三角形的底越长,面积就越大。() (5)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。()

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