2随机蕨算法
近年来,图像模式识别算法不断涌现,大多分为四步:(1)提取稳定的局部特征;(2)对特征进行不变性描述;(3)特征匹配;(4)基于外极几何约束,求得两图像间的对应关系。比较经典的有Harris仿射不变性特征(Harris-affine)、尺度不变性特征变换(SIFT)、快速稳健性特征(SURF)和最稳定极值区域(MSER)等。这些算法为获取特征的各种不变性,运算量较大,难以满足实时性,MSER虽然能够满足实时性,但对图像模糊和尺度差异的稳健性较差。
在成像环境较复杂且对运算量要求严格的图像模式识别领域,上述图像模式识别算法均不适用。为降低运算量,Lepetit等把物体识别视为分类问题,将运算量较大的部分转移到分类器训练过程中,构造了一种名为随机蕨(Random ferns)的非层次结构特征,基于朴素贝叶斯分类算法对局部图像进行快速识别。目前该方法已被用于增强现实和同时定位与地图创建等方面。
2.1朴素贝叶斯分类器
朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法,叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素,朴素贝叶斯的思想基础是这样的:对于给出的待分类项,求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率,哪个最大,就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说,就好比你在街上看到一个黑人,猜这个人从哪里来的,你十有八九猜是非洲人。为什么呢?因为黑人中非洲人的比率最高,当然人家也可能是美洲人或亚洲人,但在没有其它可用信息下,我们会选择条件概率最大的类别,这就是朴素贝叶斯的思想基础。
2.1.1朴素贝叶斯分类的工作过程
整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段:
第一阶段——准备工作阶段,这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备,主要工作是根据具体情况确定特征属性,并对每个特征属性进行适当划分,然后由人工对一部分待分类项进行分类,形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据,输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段,其质量对整个过程将有重要影响,分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。
第二阶段——分类器训练阶段,这个阶段的任务就是生成分类器,主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计,并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本,输出是分类器。这一阶段是机械性阶段,根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。
第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类,其输入是分类器和待分类项,输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段,由程序完成。
2.1.2半朴素贝叶斯分类模型
为了突破朴素贝叶斯分类器的独立性假设条件的限制,除了一些比较基本的方法之外,还可以通过改变其结构假设的方式来达到目的,为此有人提出了半朴素贝叶斯分类(SNBGSemi-NaiveBayesianclassifier)的构想。
半朴素贝叶斯分类模型对朴素贝叶斯分类模型的结构进行了扩展,其目的是为了突破朴素贝叶斯分类模型特征属性间独立性假设限制,提高分类性能。目前半朴素贝叶斯分类模型学习的关键是如何有效组合特片属性。条件互信息度量半朴素贝叶斯分类学习算法可以解决目前一些学习算法中存在的效率不高及部分组合意义不大的问题。SNBC的结构比NBC紧凑,在SNBC的模型构建过程中,
依照一定的标准将关联程度较大的基本属性(即NBC中的特征属性)合并在一起构成“组合属性”(也称之为“大属性”)。逻辑上,SNBC中的组合属性与NBC 中的基本属性没有根本性差别,SNBC的各个组合属性之间也是相对于类别属性相互独立的。图2是SNBC的模型示意图。
这类模型通过将依赖性强的基本属性结合在一起构建新的模型,这样可以部分屏蔽NBC中独立性假设对分类的负面作用。但从名称可以看出,SNBC依然属于朴素贝叶斯分类的范畴。这是因为除了结构上的差别之外,计算推导过程与NBC无异。
2.2图像金字塔
图像金字塔是以多分辨率来解释图像的一种结构。1987年,在一种全新而有效的信号处理与分析方法,即多分辨率理论中,小波首次作为分析基础出现了。多分辨率理论将多种学科的技术有效地统一在一起,如信号处理的子带编码、数字语音识别的积分镜像过滤以及金字塔图像处理。正如其名字所表达的,多分辨率理论与多种分辨率下的信号(或图像)表示和分析有关。其优势很明显,某种分辨率下无法发现的特性在另一种分辨率下将很容易被发现。
图像金字塔是结合降采样操作和平滑操作的一种图像表示方式。它的一个很大的好处是,自下而上每一层的像素数都不断减少,这会大大减少计算量;而缺点是自下而上金字塔的量化变得越来越粗糙,而且速度很快。
高斯金字塔里有两个概念:组(Octave)和层(Level或Interval),每组里有若干层。高斯金字塔的构造是这样的,第一组的第一层为原图像,然后将图像做一次高斯平滑(高斯卷积、高斯模糊),高斯平滑里有一个参数σ,然后将σ乘一个比例系数k作为新的平滑因子来平滑第一组第二层得到第三层。这样重复若干次,得到L层他们分别对应的平滑参数为:0,σ,kσ,k2σ,……。然后将最后一幅图像做比例因此为2的降采样得到第二组的第一层,然后对第二组的第一层做参数是σ的高斯平滑,对第二层做kσ的平滑得到第三层,以此类推。每组对应的平滑因子是一样的,这样反复形成了O组L层,组建成高斯金字塔。
2.3图像小块的识别思想
在众多物体识别方法中,基于图像小块(patch)的方法得到研究者们的青睐。简单来说,它在训练图片中选取一些小块作为单位,在小块上进行一些图像的基本操作,得到描述小块的特征;然后存储这些特征以供识别时使用。以机器学习的术语来说,它是典型的基于实例的学习,训练过程很短,甚至几乎等同于简单存储;而识别过程相对花时相对较长。然而相比更为复杂的基于物体部分进行识别的方法,这些时间还是相当短的。
基于图像小块(patch)的方法有以下几点优势。首先。它对于图像的表示比较干净灵活,且抗各种变换(不仅仅是仿射变换,还有各种变形变换)能力强。选取
小块的动作本身就能达到抗平移变换的效果,在小块上做适当的特征提取(如提取直方图)更能够抵抗小变形;相比之下旋转变换的解决更难一些,然而这可以通过存储多个不同朝向的小块来解决。
其次,应用这种方法,在识别前不需要做分割(segmentation)或者其它任何预先的对于图像的语义解释,如边界抽取以获得不间断的闭合曲线边界。众所周知图像分割是著名的难解问题,边界抽取若没有适当的先验知识也是非常困难的;物体识别如果基于这些并不成熟方法的结果,则显然会进一步降低性能。不如直接使用patch进行识别来的高效。
再次小块方法不需要对数据做统计推断,不仅速度快,稳定性好,而且没有陷入局部极小值的危险。与小块方法相联的机器学习算法往往相当简单,如K 近邻,如SVM;相比之下基于部分的方法则更多地依赖于物体结构上的全局约束以解决局部的二义性问题,因此需要大量无法得到精确解的统计推断过程及相应复杂的近似算法。不幸的是在大部分情况下这种推断既费时,又不讨好,得到的往往不是最优解。
最后,从实用的角度上看,小块方法不仅实现简单方便,原理清晰易懂,而且其综合性能也是最优秀的。具体来说,这个算法准备了一些滤波器,在图像的patch上抽取滤波响应的直方图得到直方图特征;然后使用此特征计算两两照片之间的相似度,做成SVM的核并用直方图特征进行训练得到的。
2.4算法思想
在本章节将针对随机蕨的算法思想进行简要描述,以达到更加准确地理解该算法并应用它的目的。设基准图像中的特征点数为H,将以特征点k为中心的局部区域patch k所有可能的视图情况均归为一类,将各特征区域所属的类用Ci(i=1,...,H)表示。则可将查找实时图像中特征点k input在基准图像上的对应特征点视为对patch k input的分类问题。设fj(j=1,...,N)为基于patch k input的二元特征集,则patch k input的所属类别为:
式中C为表示类的随机变量,由贝叶斯公式可得
设先验概率P(C)为均匀分布,(3-2)式分母部分与类别无关,则(3-1)式可简化为
设patch k input的尺寸为L*取L=32),则二元特征fj的值取决于patch k input 中在分类器训练时随机生成的两像素位置dj1和dj2的灰度大小Idj1和Idj2比较的结果,即
由于fj的形式很简单,因此需要有足够多的特征以确保实现正确分类,取N ≈300,即随机选取300对像素位置进行灰度大小比较,则对(3-3)式中联合分布概率的完整表达形式的求解需要的存储量为H*2N字节。为降低存储量,并保证fj之间具有足够的相关性,将fj分为M组,每组包含S=N/M个二元特征,并假设不同组的二元特征之间相互独立,组内二元特征之间具有相关性,将这些组定
义为蕨特征(Ferns),则(3-3)式中的条件概率可以近似为
式中
表示第m个蕨,), σ(m,j)表示范围是1,...,N的随机函数。则patch k input的所属类别为
要对(3-6)式进行求解,只需估计每个蕨Fm和类Ci的类条件概率P(Fm|C=Ci)。与(3-3)式相比,(3-6)式的存储量为M*2S字节,取M=40,s=11,在保证算法具有较高性能的同时,每一类只需8*104字节的存储量,远小于N=440时2N字节的运算量,有利于工程实现。
2.5分类器的训练2.5.1建立训练集
为使分类器对图像投影变形、光照变化、图像模糊以及噪声具有较强的稳健性,需构造能反映上述变形的训练集对分类器进行训练。
当摄像头距离目标较远时,目标上的局部区域可被视为平面,则通过对当前视角下的目标图像进行仿射变换能够模拟目标在其他视角条件下的情况,设仿射变换矩阵为A,可被分解为如下形式:
式中R?和R?是两个角度参数分别为?和?的旋转矩阵,S=diag[λ1, λ2]为尺度矩阵。分别在[-π,+π]范围内随机选取?和?,在[0.6,1.5]范围内随机选取λ1和λ2即可构造出随机的仿射变换矩阵A rand,设基准图像为Io,则与Io具有随机的图像尺度、旋转角和3D视角差异的图像I rand为
为提高算法对光照变化的稳健性,随机改变训练图像I rand的平均灰度,以模拟不同光照条件下的图像,将改变平均灰度后的图像记作式scaleI。为提高算法对噪声和图像模糊的稳健性,对I scale添加均值为0,方差为25的高斯白噪声,得到加噪图像I noise,然后对加噪图像I noise进行随机的高斯平滑,最终求得训练图像I train,并将由上述不同随机参数生成的训练图像所构成的集合记作B train,这个集合B train内的训练样本数为10000,即随机生成的训练图像数为10000。
2.5.2提取关键点
要使分类器足够稳定,必须提取在较大程度投影变形、光照变化、图像模糊以及噪声存在情况下仍然稳定存在的特征点。利用加速分割测试特征(FAST)方法对基准图像Io进行特征点提取,设提取到的某特征点为k,则k应在上述干扰存在的情况下仍然具有较高的被检测概率P(k)。
设对Io采用建立训练集中的方法得到的新视角模拟图像为Ii,由(3-8)式可得
利用FAST方法对图像Ii进行特征点提取,设k为在Ii中求得的某特征点,根
据Arand对其做逆仿射变换,可求得该特征点在基准图像Io中对应的特征点k'的位置:
因此,随机产生N total幅模拟图像,通过对是否在当前模拟图像Ii中提取到
了某特征点k所对应的特征点k进行计数,即可求得特征点k的被检测概率为
式中N detected为在N total幅模拟图像中成功提取到与特征点k所对应的特征点
k的总图像数。令N total,取被检测概率P(k)最高的400个特征点作为分类
器的初始类进行训练,则在算法思想中,各特征区域所属的类Ci(i=1,...,H)即对应于分类器的初始类,H=400。
2.5.3训练
在求得训练集合B train和分类器初始类Ci之后,在L*L范围内(取L=32),按照均匀分布随机选取M*S(M=40,S=11)对像素dj1和dj2的位置。对每个类Ci,将这M*S对像素位置上的灰度值分别代入(3-4)式,计算类Ci的M个蕨中的S个二元特征fj的值,并据此对(3-6)式中的每个蕨Fm和类Ci的类条件概率P(Fm|C=Ci)进行估计。
设Fm中由各二元特征序列所组成的以2为底的指数的值为x,则蕨Fm能取到的最大值为x max=2S , 将P (Fm|C=Ci) 写作
则可以采用(3-14)式为约束条件对每个P x, ci,x=1,2,..., x max进行估计,估计公式为
式中N x, ci为类Ci的训练样本中Fm取值为x的样本数,Nci为类Ci的总样本数,Nr为常数项,取rN=1.
排列组合常用方法总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。下面是,请参考! 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力; (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解; (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大; (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1.加法原理 2.加法原理的集合形式 3.分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何
一种方法,都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1.乘法原理 2.合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1.首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定。 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析:对实际背景的分析可以逐层深入 (一)从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步。
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有 m种不同的方法,在 1 第2类办法中有 m种不同的方法,…,在第n类办法中有n m种不同 2 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有 m种不同的方法,做 1 第2步有 m种不同的方法,…,做第n步有n m种不同的方法,那么2 完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素
总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间, 也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也 看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能 连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种,第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 443
排列组合方法归纳大全 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为
四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题: 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略 例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 练习题:有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有 m i 种不同的方法,在第 2类办法中有m 2种不同的方 法,…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有叶种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法,… 做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 (有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ; 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ;A ; 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ,若以元素分析为主,需 先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位 置。若 有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法? 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入
排列组合的常见题型及其解法 排列、组合的概念具有广泛的实际意义,解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否与元素的顺序有关。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制,因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要。 一. 特殊元素(位置)用优先法 把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法? 分析:解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 解法1:(元素分析法)因为甲不能站左右两端,故第一步先让甲排在左右两端之间的 任一位置上,有A 41种站法;第二步再让其余的5人站在其他5个位置上,有A 55种站法, 故站法共有:A A 415 5?=480(种) 解法2:(位置分析法)因为左右两端不站甲,故第一步先从甲以外的5个人中任选两 人站在左右两端,有A 52种;第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置,有A 4 4种,故站法共有:A A 5244480?=(种) 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题,可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体,视为一个元素,与其他元素进行排列,然后相邻元素内部再进行排列。 例2. 5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法? 解:把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有A 66种,然后女生内部再 进行排列,有A 33种,所以排法共有:A A 6633 4320?=(种)。 三. 相离问题用插空法 元素相离(即不相邻)问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例3. 7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法? 解:先将其余4人排成一排,有A 44种,再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入,有A 53种,所以排法共有:A A 44531440?=(种) 四. 定序问题用除法 对于在排列中,当某些元素次序一定时,可用此法。解题方法是:先将n 个元素进行
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2 类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法
1.有限制条件的排列问题常见命题形式: “在”与“不在” ,“邻”与“不邻” ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是 ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利用规定顺序的实情求出结果. 2.有限制条件的组合问题, “含”与“不含” ,“至少”与“至多” 在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3.闸板法 名额分配或相同物品的分配问题 4.合并单元格解决染色问题 练习 1.3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法? 2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有( ) (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种 3.有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有( ) (A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种 4.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有__ 5.在一张节目表中原有8个节目,若保持原有节目的相对顺序不变,再增加三个节目,求共有多少种安排方法? 990 6.有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? 432 7.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有 种(3324A C ) 8.某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人 数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有(1928 129A C ) 9.某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共 种 。 10.有20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不少编号数, 问有多少种不同的方法?(216C ) 11.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法的种数。 12. 6本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?2份1本,1份4本,则有不同分法? 13某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话,不同的栽种方法有 种(以数字作答).(120) 14.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE 五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,则符合这种要求的不同着色种数.(540) 15.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是 种 `16.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法共 种(420) 5 46 132E D C B A 4321
商品组合前的分类方法 对于零售企业来说,要实现“丰富有弹性的商品组合”的关键,就是要做好商品分类。而要促成商品分类,其方法如下所述: 主力、关联、补充商品分类 一家商店能表现出它的特征的就是主力商品,而主力商品也是该商店销售额的主要部分。根据主力商品配置其相关联商品,又根据主力、关联商品的需要配置补充商品。 编号、替换、季节商品分类 编号商品也称为判定商品,因为这种商品整年都在卖,所以只有使用商品编号来代替其名称。替换商品,是将一种商品在一定期间内依据其销售情形与其他商品做更换。但如果该商品销售的好,可在销售地点内开辟一个专用区位来销售这个商品。季节商品是在某个特定季节中销售的商品。 编号商品、替换商品、季节商品的分类都是根据商品品种中的品目来做分类的,因此它们到底各占多少比例是很难估计的。总之在一个门店里,顾客如只能谈到你的编号商品,而无其他季节性产品或比较话题性商品可谈的话,那么他们购物的乐趣就会大大降低。另外,商店如果只准备替换商品和季节性商品,要引起顾客兴趣也不会很容易,
而且也会使门店与顾客间的联系渐渐疏远,因此必须靠特卖商品来增加顾客的参与。 硬体、软体、中间商品分类 硬体商品是一种大量生产的商品。其各种厂牌的品质及设计大部分没有差别,也就是让顾客有选择的机会。这种商品只有在需求时才会生产(如要求多时才要做大量生产),其价格的制定也要去符合顾客所希望的要求,使用这种产品的顾客大部分节约意识很强,因此必须使用合理销售制度来大量销售这种商品。 所谓软体商品是属于一种多功能、多用途、多样化设计,品种多但生产量少的商品。其商品设计的选择都依据社会风尚、顾客心理、顾客年龄层次以及嗜好而定。因此,它是一种要将风尚的变化、流行的转移等情况都应该考虑进去的商品。它必须依靠情报、意识判断及意见箱等,得知顾客的真正购买意思,其价格也基本根据顾客们自己的认定而定,因此这种商品是一种完全依据顾客个人因素而定的商品。中间商品是介于前述两种商品之间的,也就是以前述两种商品的基本标准而设计生产的商品。 普通、观赏、利润、并列商品分类 普通商品,顾客的消费欲望高,销售比较快,也是商品销售业绩最主要的部分,大部分都是顾客叫得出来的商品。观赏商品可以使顾客赏心悦目,它是一种能挑起顾客兴趣、关心的话题性商品、高价位商品、
商品构成组合和分类的方法 商品的组合目标有三个,一个是给顾客生活带来便利,一个是能满足顾客生活必需,再有就是让顾客买起来方便和愉悦。 对于零售企业来说,要实现“丰富有弹性的商品”配置,有三个重要因素。 其一、就是将多种类的商品按照其理想配置做分类,其商品的组合目标就是要让顾客觉得这些商品对他们生活有很大便利性。 其二、将已经分类的商品充分地备齐品目,以便让顾客能充分选择他们生活上所必需的商品。 其三、将已经分类的商品中比较有关联性(附属性)的安排在一起,让顾客买起来方便和愉快。以上是落实“丰富有弹性的商品”的三大重点。要实现“丰富有弹性的商品”的关键,就是要做好商品分类,而要促成商品分类,其构成的执行方法就如以下所描述: 就商品幅度(广度和深度)设定货架或橱柜的摆设 以商品的幅度设定摆设,必须去满足顾客多样化的要求。以一些特定商品来讲,为了应付其销售量较大就必须把它摆深一点,并将各种不一样品牌商品从广度方向展示开。
主力商品、关联商品、补充商品的分类 一家商店能表现出它特征的就是主力商品,而主力商品也是该商店销售额的主要部分。现在根据主力商品配置其相关联商品,又根据主力、关联商品的需要配置、补充商品。譬如以工艺品店来讲,工艺品就是它的主力商品,其关联商品是串珠、花边,其补充商品就是日式和西洋式的裁剪材料。以上是对商品的经营及其贩卖关联事项所做的一种分类。 编号商品、替换商品、季节商品以及特卖商品的分类 编号商品也有人把它称为判定商品,因为这种商品整年都在卖,所以只有采用编号,也就是使用商品编号来代替其名称。替换商品,是将一种商品在一定期间内依据其销售情形与其他商品做更换。但如果该商品销售好的话可在销售地点内开辟一个专用区位来销售这个 商品,它也就变成公司一种专卖产品了。季节商品,就如文字“季节”一样,是在某个特定季节中贩卖的商品。特卖商品,只在公司大拍卖时才有的。 编号商品、替换商品、季节商品、特卖商品的分类都是根据商品品种中的品目来做分类的,因此它们到底各占多少比例是很难估计的。总之在一个门店里,顾客如只能谈到你的编号商品而无其他季节
排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的 花盆里,问有多少不同的种法
二.相邻元素捆绑策略 2、7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 3、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独 唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略 4、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少
不同的排法 练习、10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法 五.重排问题求幂策略 5、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 6、8人围桌而坐,共有多少种坐法 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里, 问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与 其它元素进行排列,同时对相邻元素部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480 A A A =种不同的排法
排列组合的常见题型及其解法 一. 特殊元素(位置)用优先法 把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法? 分析:解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 解法1:(元素分析法)因为甲不能站左右两端,故第一步先让甲排在左右两端之间的 任一位置上,有A 41种站法;第二步再让其余的5人站在其他5个位置上,有A 55种站法,故 站法共有:A A 415 5?=480(种) 解法2:(位置分析法)因为左右两端不站甲,故第一步先从甲以外的5个人中任选两 人站在左右两端,有A 52种;第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置,有A 44种, 故站法共有:A A 5244480?=(种) 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题,可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体,视为一个元素,与其他元素进行排列,然后相邻元素内部再进行排列。 例2. 5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法? 解:把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有A 66种,然后女生内部再进 行排列,有A 33种,所以排法共有:A A 66334320?=(种) 三. 相离问题用插空法 元素相离(即不相邻)问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例3. 7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法? 解:先将其余4人排成一排,有A 44种,再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、 丙插入,有A 53种,所以排法共有:A A 4453 1440?=(种) 四. 定序问题用除法 对于在排列中,当某些元素次序一定时,可用此法。解题方法是:先将n 个元素进行全排列有A n n 种,m m n ()≤个元素的全排列有A m m 种,由于要求m 个元素次序一定,因此只能取其中的某一种排法,可以利用除法起到调序的作用,即若n 个元素排成一列,其中m 个元素次序一定,则有A A n n m m 种排列方法。 例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个? 解:不考虑限制条件,组成的六位数有A A 5155 ?种,其中个位与十位上的数字一定,所以所求的六位数有:A A A 51552 2300?=(个) 五. 分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题,若没有其他特殊要求,可采取统一成一排的方法求解。 例5. 9个人坐成三排,第一排2人,第二排3人,第三排4人,则不同的坐法共有多少种? 解:9个人可以在三排中随意就坐,无其他限制条件,所以三排可以看作一排来处理,不同的坐标共有A 99 种。 六. 复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题,可以采用转化思想,从问题的反面去考虑,先求出无限制条件的方法种数,然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不
授课时间学员年级课时总数 教学目标教学重点教学难点 教学过程 尊重 ·乐学 ·博识 学员数学科目第次个性化教案 教师姓名备课时间 高二课题名称排列组合问题的解题策略 共课时教育顾问学管邱老师 1、两个计数原理的掌握与应用; 2、关于排列与组合的定义的理解;关于排列与组合数公式的掌握;关于组合数两个性质的掌握; 3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题) 1、两个计数原理的掌握与应用; 2、关于排列与组合的定义的理解;关于排列与组合数公式的掌握;关于组合数两个性质的掌握; 运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题) 教师活动 一、作业检查与评价(第一次课程) 二、复习导入 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真 审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用 合理恰当的方法来处理。 三、内容讲解 1.分类计数原理 ( 加法原理 ) 完成一件事,有n 类办法,在第 1 类办法中有m1种不同的方法,在第 2 类办法中有m2种不同的方法,?,在第n 类办法中有 m n种不同的方法,那么完成这件事共有: N m1 m2m n 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第1步有 m1种不同的方法,做第2步有 m2种不同的方法,?,做第 n 步有 m n种不同的方法,那么完成这件事共有: N m1m2m n 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题( 有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元 素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 排列组合问题的解题策略
BICC有效提升广告效力 品牌形象策略在品牌竞争初期由于策略手段的单一,BICC技术也就显得无无关紧要了。可是发展到今天,成千上万的品牌所开创的具体操作方法和技术均各不相同,因此单从创意上去考虑问题显然显得过于宽泛,操作难度大而且具有很大的盲目性。解决这一问题的唯一有效方法就是将品牌形象分类,明确所需的形象类型和各自的比重,以此确定创意的方向,这就是BICC(品牌形象分类组合)。 BICC为“品牌形象分类组合”英文缩写,其含义顾名思义是关于解决品牌形象的分类及其组合的技术性问题。 中国最庞大的数据库下载 品牌形象分类的意义 关于品牌操作理论的研究在国际上已有半个多世纪,可是他们一直以来忽视了一件非常基本但又非常重要的基础性工作——将品牌形象分类。 品牌形象分类就如将工具房中的工具进行分类。在人类生产工具非常单一和落后的年代,寥寥几件生产工具没有分类的必要,而人类发展到了今天,已开发出了种类繁多的更具针对性的生产工具,这样就必须将生产工具按一定的功能属性进行分类,放在各自的工具箱
中,要做好一件工作前首先考虑好要用到何种类型的工具才最合适,然后到相应的工具箱中去找到最适合的工具,只有这样才能提高劳动效率。因为,如此多的工具如果不进行分类的话,在需要完成一件劳动任务时面对如此多的工具就会遇到选择的困难。也许你选择了一件最锋利的工具,但不是一件合适的工具,因此降低了工作效率。 品牌形象策略在品牌竞争初期由于策略手段的单一,BICC技术也就显得无无关紧要了。可是发展到今天,成千上万的品牌所开创的具体操作方法和技术均各不相同,因此单从创意上去考虑问题显然显得过于宽泛,操作难度大而且具有很大的盲目性。解决这一问题的唯一有效方法就是将品牌形象分类,明确所需的形象类型和各自的比重,以此确定创意的方向,这就是BICC(品牌形象分类组合)。 品牌作为当今和未来企业核心竞争力的主要来源,关键是要在同类品牌中建立比较优势,如果连所需形象的类型都模糊不清的话,再优秀的策划和创意也可能注定要在竞争中失败。因此企业应将 BICC(品牌形象分类组合)技术作为品牌发展方向的导航灯一样,得到应有的重视。 一、品牌形象的五大分类 BICC将所有传播的内容和形式等表现出来的品牌形象归纳为五大类型:说明性品牌形象、工业(实力)性品牌形象、技术性品牌形
排列组合方法归纳大全
排列组合方法归纳大全 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里, 问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 2
有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 3
四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题: 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 4
组合分类的目的与原则 -------------------------------------------------------------------------------- 发布时间:2002-9-11 18:51 阅读次数:92 摘自实力思想库之〈生鲜手册〉 零售业极度变革之下,为改善商品管理方法,所导入的计算机系统是相当重要的管理工作。为了将商品分门别类予以归纳,在电脑系统里利用编号原则,有秩序、有系统的加以整理组合,以利各种销售数据资料的分析与决策,这便是商品组合分类的真正用意。 商品组合分类是针对公司的营业方针所采取的商品策略。根据此策略,再依据商品群的固有特性组合为大分类与小分类。依据大小分类的销售资料,分析解读公司营运状况,达到管理的目的。 (一)组合分类的目的 1、生鲜要依据季节性变化来作商品组合。 2、组合要广度, 3、不 4、要深度, 5、且依据地区性消费形态不 6、同 7、而 8、采取不 9、同10、客层的组合。 11、依据公司经营的业态如超市或仓储(量贩),12、来区分商品组合。 13、大、小分类确定之后,14、不15、能随便变动,16、但商品组合可依据日均销售量(DMS)每三个月作机动调整。 17、完善商品组合,18、不19、仅要了解同20、业、熟悉自己,21、更要深入了解供应商及商品。 22、依据市场通路、运销流程及价格走势,23、制定其商品组合。 24、依据品牌知名25、度及市场占有率制定其商品广度。身为采购要求对市场高度敏感,26、随时掌握商品的流行趋势。 (二)关于生鲜与食品相关商品区分原则 1、总的原则 整体包装即食的商品(带国际条码)、保质期一个月以上的商品――食品范畴。 食用前须加工、单个包装及散装即食的商品(或自行包装使用店内码)、保质期一个月以内的商品――生鲜范畴。 2、特殊分类 (1)米、面、杂粮:包装――食品 散装――生鲜 (2)日配商品――属于生鲜 4摄氏度以下保存的商品、常温奶、佐餐肉类食品(不含硬听)、糕点(单个包装及散装且保质期不超过一个月)、非即食性豆制品。 【推荐给朋友】【关闭窗口】 -------------------------------------------------------------------------------- ·上一文章:改善降低包装耗材成本费用的方法
排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少 不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进 行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法 乙 甲丁 丙 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少 种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 C 1 4 A 3 4 C 1 3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两