角谷猜想的证明
一、“角谷猜想”概念
“角谷猜想”又称“冰雹猜想”、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。“角谷猜想”又叫奇偶归一猜想（英语：Collatz conjecture），是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。如果我给他命名，应该是：殊途归一，不管什么数，经过这么一个过程都归到“1”。
取一个数字，如x=11（考虑属于自然数范畴，在此处不用x表示，用x表示），根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。简约一下就是，11→34→17→52→13→40→5→16→1。
应该说，角谷猜想是一种数学黑洞现象，它最终进入1→4→1的循环圈。倒推过来可以得到这样一类奇数，当x=(4k-1)/3时，x展开来就是4k?1+4k?2+……+4+1，k∈x；具体为：1，5，21，85，……，(4k-1)/3，始终满足角谷猜想，可惜不是全部奇数。
二、验证
根据角谷猜想，数学家或数学爱好者总希望找到除了1以外，还有其他的循环圈（黑洞），在计算机的应用下，目前已有人经验证的最大数目达到1099511627776或更大。我也曾逆向尝试，运用x=(4k-1)/3倒推，看扩散的奇数能否满足所有的奇数，由于无规律可循，终究不得而知。
三、证明
现在做两个假设，一是一个奇数如果经过3x+1运算法则，不回到黑洞数1，则必有另有一个奇数；如果证明没有除1以外的黑洞数，任一奇数按照3x+1法则运算，必穷尽其他所有的奇数，或归属这样一类（4k-1)/3的奇数（含1），从而最终落入黑洞数1。
（一）黑洞数唯“1”
假设任一奇数x，经过3x+1若干步骤计算，回到x(≠1）,那它就会在其他数字（x）循环，则3x+1猜想不成立。
1、一步循环。
假设：
3x+12k1
= x ， k1∈N
∴ x=
1
2k1?3
当且仅当k1=2,x=1（不符合要求）
2、二步循环。
假设
3 3x+1
2k1
+1
2k2 =x, x属于奇数，k1 、k2∈N
∴ x=
2k1+3
2k1+k2?32
，
3、三步循环。由于计算表示麻烦，我们直接给出其解 x= 2k1+k2+3?2k1+322k1+k2+k3?33
， k1 、k2 、k2∈N
……
4、i步循环。（同上） x=
2k1+k2+?+ki?1+3?2k1+k2+?+ki?2+32?2k1+k2+?+ki?3+?+3i?2?2k1+3i?1
2k1+k2+?+ki?3i
，
x属于奇数，k1 、k2 、……、ki∈N
有了列式，我们求其x的解 x=
2k1+k2+?+ki?1+3?2k1+k2+?+ki?2+32?2k1+k2+?+ki?3+?+3i?2?2k1+3i?1
2k1+k2+?+ki?3i
。
x经过i步计算后究竟有无x奇数存在呢？回答是肯定的，没有。x=
2k1+k2+?+ki?1+3?2k1+k2+?+ki?2+32?2k1+k2+?+ki?3+?+3i?2?2k1+3i?1
2k1+k2+?+ki?3i
,经化简，当
k1 =k2 =……=ki时，x=1,
所以3x+1经过运算，黑洞数必为“1”，没有其他。,
（二）3x+1必唯“1”。既然知道，其他奇数不存在黑洞，任一奇数，经过3x+1法则运算，或穷尽所有奇数（含1），或遇到这样一组数，x=（4k-1)/3，一旦归于或者落入这类奇数，其结果必归“1”。经过推导，可以进一步细分为三类：
当x=（43k?2-1)/3，这类奇数直接归“1”。例如：85,5461，……。
当x=（43k-1)/3，这类奇数直接归“1”。例如：21，1365，……。当x=（43k?1-1)/3，除自身可以直接归“1”外，其他奇数按照3x+1法则运算，必经过x=（43k?1-1)/3而归“1”。例如：5，341，……。
总之，任一正整数，经过3x+1法则运算，都能够得到1，也是唯“1”。证毕。
人教A版选修2-2第二章推理与证明综合测试题
人教A 版选修2-2第二章推理与证明综合测试题 一、单选题 1．欲证2367-<-成立，只需证（ ） A ．22(23)(67)-<- B ．22(26)(37)-<- C ．22(27)(36)+<+ D ．22(236)(7)--<- 2．用反证法证明命题“设实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，则a 、b 、c 中至少有一 个数不小于 1 3 ”时假设的内容是（ ） A ．a 、b 、c 都不小于13 B ．a 、b 、c 都小于1 3 C ．a 、b 、c 至多有一个小于13 D ．a 、b 、c 至多有两个小于1 3 3．《九章算术?衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A ．甲付的税钱最多 B ．乙、丙两人付的税钱超过甲 C ．乙应出的税钱约为32 D ．丙付的税钱最少 4．观察下列数的规律：1,1,2,3,5,8,，则第9个数是（ ） A ．21 B ．22 C ．33 D ．34 5．数列{}n a 的前n 项和()2 2n n S n a n =?≥，而11a =，通过计算234,,,a a a 猜想 n a =( ) A ． () 2 2 1n + B ．() 2 1n n + C ． 2 21 n - D ． 2 21 n - 6．n 个连续自然数按规律排成下 根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为( )
数学日记例文
学生日记例文 一、数学日记——培养主体反思能力的有效途径 新课程使我们认识到：数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程、水平及这个过程中所表现出的情感与态度。可见，评价的最终落脚点在于帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯等方面的长处和不足，及时调整和改善学习过程，激励学生的数学学习，形成对数学积极的态度、情感和价值观。因此，培养学生数学的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。 数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条新途径﹗ 《成功训练》上有这样一道题：60米跑步比赛，小明用了10秒，小林用了8秒，他们谁跑得快？我的解法是：60÷10=6（米），60÷8=6.5（米），6.5（米）＞6（米），所以小林跑得快。在老师讲解后我才恍然大悟：同样的路程，一个用了10秒，一个用了8秒，当然时间越少速度越快。 我今天怎么了，难道只能比速度不能比时间了吗？这样多简便呀。 提醒自己：下次可不能这么呆板了，一定要多想想。 这是一篇典型的反思型日记。学生通过对自己解题方法的反思，认识自我，找到不足，从而为继续充满信心地学习数学打好基础。 学生在日记中自我评价时，必需说明自己对数学知识的理解，对解题思路阐释，对解法的选择，也就是对数学知识的再思考、再整理的过程。这一过程使学生思维更加清晰，它获得的不仅是数学知识本身，更是态度、思想和方法。 二、数学日记——提高学生数学学习兴趣的助推器 曾经有人对小学生喜欢学科情况作过调查，调查结果显示，在所有学科中，喜欢数学的学生所占的比例是最低的，而且，随着年级的升高，所占的比例越来越低。许多学生普遍认为，数学学科本身让人觉得“枯燥乏味”，不像语文等其他学科那么有趣和丰富。要想改变这种看法，数学教师就必须探索让学生喜欢数学的途径和方法。数学日记是解决这一难题的一个较好的突破口。数学童话的出现就是最好的证明。
泰特猜想的延续 ——四色定理的书面证明
Pure Mathematics 理论数学, 2019, 9(8), 949-960 Published Online October 2019 in Hans. https://www.sodocs.net/doc/9f17973144.html,/journal/pm https://https://www.sodocs.net/doc/9f17973144.html,/10.12677/pm.2019.98121 Tait’s Conjecture Continue —The Proof of the Four-Color Theorem Wenzhen Han Jincheng Energy Co. Ltd., Jincheng Shanxi Received: Sep. 30th, 2019; accepted: Oct. 22nd, 2019; published: Oct. 29th, 2019 Abstract The four-color theorem also known as the four-color conjecture or the four-color problem is one of the world’s three largest mathematical conjecture. Although it has been proved on computer, which owes to its powerful computing ability, after all, it isn’t strictly reasoned mathematically. Lots of math enthusiasts devote themselves to studying the problem around the globe. In this pa-per, the new concepts of two-color dyeable continuous line are put forward. A new method is used to prove that the 3-coloring of 3-regular planar graph lines is equivalent to the 4-coloring of maximal graph points. It is also proved that the 3-coloring of 3-regular planar graph lines is in-evitably possible. Thus, a universal four-color coloring method for vertices of any maximal graph is given. Keywords Four Colors Enough, Two-Color Dyeable Continuous Line, 3-Regular Plane, Maximum Graph, Even Ring Elimination Method 泰特猜想的延续 ——四色定理的书面证明 韩文镇 晋城能源有限责任公司，山西晋城 收稿日期：2019年9月30日；录用日期：2019年10月22日；发布日期：2019年10月29日 摘要 四色定理，又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。计算机证明虽然做了百亿次判断，终
四色猜想的证明
四色猜想的证明 吴道凌 （广东省广州市，510620） 摘要：四色猜想至今未得到书面证明。根据其定义的国家概念和着 色要求，揭示了无限平面或球面上任意国家及其邻国的构成和着色规 律，从而给四色猜想一个书面证明。 关键词：四色；猜想；证明；国家；着色 中图分类号：O157.5 文献标识码：A 1852年，英国学者弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)提出，“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色”，这就是后来数学上著名的四色猜想。对此猜想，一百多年来曾有无数学者予以研究，但人工验证均无功而返。1976年，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)和哈肯(Wolfgang Haken)利用电子计算机，作了大量判断，对四色猜想进行了机器证明，但这一证明不能由人工直接验证，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任，因此并不被人们普遍接受。 本文拟根据四色猜想定义的国家概念和着色要求，研究无限平面或球面上国家的构成及其着色规律，寻找对四色猜想的书面证明。 1 四色猜想相关定义及表述方法 四色猜想所指的国家，是指连续的区域，可为单连通区域，也可为多连通区域，不连续的区域不属一个国家。共同边界指相邻国家有无数个共同点，四个或四个以上的国家不交于一点，或者说，这种交点不认为是共同边界， 只有这种交点的国家不需区分着色。 四色猜想并未限制地图范围，地图可定义在球面或无限平面 上。在球面上的任何国家，将存在一个外边界，由一条简单闭曲线 构成，在无限平面上的国家，一般也由一条简单闭曲线构成外边界， 个别国家也许在某些区间不存在边界（即区域无限延伸），其外边 界将由若干段曲线构成，对于这种情况，我们可在其无限远处虚拟 若干个国家若干段边界，与实在的若干段边界构成一条简单闭曲线 边界，这种做法实际上提高了这些国家的着色要求，因此不影响本 命题的论证。如为单连通区域，国家里边将不存在内边界，如为多 连通区域，国家里边将存在若干由简单闭曲线构成的内边界。因此，为使命题具有普遍性，把国家定义为具有一个外边界和若干内边界的区域，每 一边界均为该国与若干邻国的共同边界构成的简单闭曲线，如图1 示。下面把构成一条这种共同边界闭曲线的若干邻国称为一个邻国 圈。 用小圆圈表示邻国，两国相邻时，用线条连接两个小圆圈， 一个邻国在共同边界多处出现时，各处分别用小圆圈表示，并用线 条连接各处表示连通。把一个国家表示为由其若干邻国圈构成的闭 合圈围闭的区域，如图2示。其中，外闭合圈之外，一些邻国可能 跨越闭合圈上的一个或多个邻国与其它一个或多个邻国相邻，一些 邻国也可能多处出现在闭合圈上，这些情况将使闭合圈外存在若干
C语言程序设计大赛题目
C语言程序设计大赛题 目 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
1.角谷猜想 日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。 *问题分析与算法设计 本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。 *程序说明与注释 #include<> intmain() { intn,count=0; printf("Pleaseenternumber:"); scanf("%d",&n);/*输入任一整数*/ do{ if(n%2) { n=n*3+1;/*若为奇数，n乘3加1*/ printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n); } else { n/=2;/*若为偶数n除以2*/ printf("[%d]:%d/2=%d\n",++count,2*n,n); } }while(n!=1);/*n不等于1则继续以上过程*/
}
2.四方定理 数论中着名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。 请编程证此定理。 *问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。 对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。 #include<> #include<> intmain() { intnumber,i,j,k,l; printf("Pleaseenteranumber="); scanf("%d",&number);/*输入整数*/ for(i=1;i
送你三把开山斧
送你三把开山斧 进入高中后，无论是高一新生还是即将面临高考的高三学子，都对数学有着一份特殊的感情，或许那是一种“爱”与“恨”的交织，“爱”是因为很多学生从小就喜欢数学，也明白高考中数学的重要性，“恨”是因为有些学生花了相当多的时间和精力去攻克数学，却总无法看到立竿见影的效果。 在高中，要把数学学好，学得兴趣盎然，学得低负高效，还是需要一些科学的方法的。下面谈一谈学好高中数学的三把“开山斧”，期望对同学们有所启发。 首先，学数学要做到“听中疑”。天一中学的数学教师都有着深厚的教学功底，善于把“冰冷的美丽”化为“火热的思考”，同学们在上课时就要紧跟老师的思维，不仅要听老师是怎么讲的，更要主动地参与到老师的提问中去。只有勤思多想，带着疑问去学，才能领悟知识的内涵，也才能真正做到听懂。 平时常听到学生这么说：“数学难学，上课听懂了，但做题时又不会了。”这种懂而不会的根本原因是对知识缺乏透彻的理解，也就是没有真正弄懂。 举例来说，我们知道并集这个概念，在很多的问题中都要使用到并集符号“∪”，但也有学生错用、滥用这个符号。例如，写出函数f(x)=1x的单调区间。若答为“函数的递减区间为(－∞,0)∪(0,+∞)”，那么就答错了。因为两个区间之间用符号“∪”连接后，表示一个新的集合，如果取该新集合中的x1=－1，x2=1，则x1 简洁破解四色猜想 ——“1+3”证明与“3+1”充要条件模型证明—— 李传学 四色猜想与费马猜想、哥德巴赫猜想，是数学界三大难题。本文利用“1+3”、“3+1”链锁思维方式，并结合计算机逻辑判断方式，给予地球四色猜想的有、且只有数学方法与应用方法的两种证明。并在实践中，使链锁着色，直至组成四色猜想的（△）网状平面整（总）体地图。 一、四色猜想简洁证明的提出。 随着计算机运算速度的加快、人机对话智能的出现，极大加快了对四色猜想研究、证明的步伐。1976年6月，美国哈肯与阿佩尔编制程序，利用1200个小时，分别在两台计算机上，作了100亿次判断，终于完成了四色猜想的证明。到目前为止，仍是世界上唯一被认可的证明方法。但是，由于计算机证明方法过程深长，不符合人的逻辑思维判断过程，缺乏简洁性，无法令人信服。 二、“四色”是地球“四方八位”的客观存在。 “四方八位”是个动态概念，存在于“天、地、人合一”的地球万物运动的整个过程中。同样，数学界三大难题之一的四色猜想，也离不开这一客观规律。 地球，蕴育了万物。天圆地方、“四方八位”、四面八方、东西南北、五湖四海是人类认识地球的思维方式。远在史前人类整体文明时期，就有文物记载了地球上有关“四方八位”的许多概念。如半坡人鱼盆、人网盆、含山玉版、澄湖陶罐、八角星陶豆、良渚陶璧、古埃及金字塔，以及其他图形、符号记载的伏羲八卦图、彝族八卦图、河图、洛书、五行属性，也都应用了“四方八位”概念。 四色绚丽的地球生生不息，是“天人合一”的赋予。地球的天圆地（四）方是阴阳学说的核心和精髓，又是阴阳学说的具体体现，具有朴素的辩证法色彩，是古代人类认识世界的思维方式。 阴阳五行中的五色、四方位：即，木有青、东，金有白、西，火有红、南，水有黑、北，土有黄、中，以及罗盘定位、经纬仪、四季、纳米四大光波（红、蓝、绿、黄）、四色光谱仪都与地球上的“四方八位”寓意紧密相关。当然，“四色猜想”也不例外，也只能有、且只有在地球图上的客观存在。 三、四色猜想的数学语言定义。 任何一张平面地图，只要用四种不同颜色就能使具有共同边界的国家，着上不同颜色，称之为四色猜想。 四色猜想的数学语言定义：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来进行标记，且不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里的相邻区域，是指有一整段（非点）边界是公共的边界（注：据网络“科普中国”）。 四、四色猜想的数学证明。 应用概率研究“角谷猜想”的最新进展 山东省章丘市第一职业中专马国梁 对于大量的无规则的“变数”问题，采用概率的方法进行研究分析，无疑是找出其统计规律的最有效的手段。“角谷猜想”问题自从二十世纪五十年代被提出以来，虽然已在1992年被李文斯(，但这仍远远不能证明它的成立。而要推翻它则至少必须找出一个反例或在逻辑上提供它不成立的理由，这又需要我们寻找它所遵循的最基本的规律和恪守底线。而这些如果根本就不存在，那我们就永远不能证明它成立或不成立。所以对于这样一个困惑人们多年的问题，采用概率的方法进行研究就显得很有必要，也许会收到奇妙的效果。 最近笔者在这一研究方向上就取得了意想不到的进展，且经过检验证明：我的结论完全正确。当然这样的结果虽然谈不上对角谷猜想的完全证明，难免有漏网之鱼，但它可以预见绝大多数奇数的命运。因为它在变换过程中始终受到概率的约束。这就像会翻筋斗云的孙悟空，他就是跑的再远但最终也仍然难逃如来佛的手掌。为便于同广大网友交流，下面我就把自己的研究结果介绍如下。 因为一个数在其变换过程的每个循环中，奇变换只有一次，而偶变换则可能有许多次，所以为简化问题，我们规定：所有的变换过程皆从奇数开始，先乘3加1，再用2一次次的去除，直到不能整除将之变成奇数为止；然后再进入下一个循环。 任一奇数在乘3加1后都必为偶数。而在所有的偶数中，能被2一次除成奇数的占1/2 ，能被4一次除成奇数的占1/4 ，能被8一次除成奇数的占1/8 ，……。这样，奇数在乘3加1后，它的平均除数即为 q = 2 ^（1/2）×4 ^（1/4）×8 ^（1/8）×…… = 2 ^（1/2 + 2/4 + 3/8 + ……）= 4 即在各个循环中它们的平均变比是3/4 . 在多个循环中，除数为2的次数占去一半，即它们的变比是3/2的占了一半，那么另一半次数的平均变比将为 由sqrt(3/2 ×p ) = 3/4 得p = 3/8 下边在讨论奇数的整个变换过程时可以将之看成是只有这两种变换的组合。 虽然这两种变换的机会是均等的，但是乘除因子却不相等。奇数乘3/2相当于乘1.5，而乘3/8则相当于除2.666……，因为下降的程度大，所以变换的总体趋势是下降的。 一、我们先讨论奇数变换的一般情况ax + b ，式中的系数a、b皆为奇数。 奇数x 在经过m次循环后，它的大小将为 x(m) = x (a/q)^m + b[1 - (a/q)^m] /(q - a) 由此可见，要想使x逐次递缩到0，各个循环的变比必须a/q = a/4 <1 ，即a < 4 所以在角谷猜想中，a =3 是能够满足这一要求的；但a = 5 就不行了，那样会使x无限增大，总体呈上升趋势，只有极少的奇数才可能靠侥幸降落下来。 这样当m足够大时，将有(a/q)^m →0 x(m) →b/(q-a) = b 在角谷猜想中，因为b =1 ，所以它的最终结果将趋于1 . 二、我们再推算一下从x变到1所需的循环次数——总航程m . 由x(m) = x (a/q)^m = 1 可得 m = ln(x)/ln(q/a) = ln(x)/ln(4/3) = 3.476 ln(x) 可见x越大，m就越多。 但只要x是有限大，总变比a/q<1，那么m也就总是有限的，x终归要走向穷途末路！ 所以要想使x变换无穷，前途无量，那就必须使总平均变比a/q>1。只有各循环所产 浅议数学日记的魅力 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”基于以上这些理念和精神，我尝试着让学生练习写数学日记，通过实践，欣喜地发现数学日记在数学教学中有着它独有的魅力。以下，笔者结合部分学生的数学日记，从个人的视角出发谈谈对数学日记粗浅的认识和看法。 一、数学日记是培养学生主体反思能力的有效途径新课程使我们认识到：数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程、水平及这个过程中所表现出的情感与态度。可见，评价的最终落脚点在于帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯等方面的长处和不足，及时调整和改善学习过程，激励学生的数学学习，形成对数学积极的态度、情感和价值观。因此，培养学生数学的自我反思意识，学生将会获得更好的可持续发展。 数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条新途径。 今天我怎么了？ 《一课一练》上有这样一道题：60米跑步比赛，小明用了10秒，小林用了8秒，他们谁跑得快？我的解法是：60÷10=6（米），60÷8=6.5（米），6.5（米）＞6（米），所以小林跑得快。在老师讲解后我才恍然大悟：同样的路程，一个用了10秒，一个用了8秒，当然时间越少速度越快。 我今天怎么了，难道只能比速度不能比时间了吗？这样多简便呀。 提醒自己：下次可不能这么呆板了，一定要多想想。 这是一篇典型的反思型日记。学生通过对自己解题方法的反思，认识自我，找到不足，从而为继续充满信心地学习数学打好基础。 学生在日记中自我评价时，必须说明自己对数学知识的理解，对解题思路阐释，对解法的选择，也就是对数学知识的再思考、再整理的过程。这一过程使学生思维更加清晰，它获得的不仅是数学知识本身，更是态度、思想和方法。 二、数学日记是提高学生数学学习兴趣的助推器曾经有人对小学生喜欢学科情况作过调查，调查结果显示，在所有学科中，喜欢数学的学生所占的比例是最低的，而且，随着年级的升高，所占的比例越来越低。许多学生普遍认为，数学学科本身让人觉得“枯燥乏味”，不像语文等其他学科那么有趣和丰富。要想改变这种看法，数学教师就必须探索让学生喜欢数学的途径和方法。数学日记是解决这一难题的一个较好的突破口。数学童话的出现就是最好的证明。 “0”的自述大家好，我先自我介绍一下，我叫“零”，1姐姐和2哥哥都叫我“0小弟”。 在我们自然数家族中，我是最小的一个，真是够可怜的。不过，我虽然是最小的一个，看上去像个鸡蛋，但我的用途可大了。不信？你就听我慢慢道来吧！ 在学习数学的过程中，经常会用到我——0，像考试后要总结分数，就会有许多用到我的地方了，像什么90分呀，100分呀，80分的等等。还有，在日常生活中，要是在做数学题目时，你只要把我放错了位置或是把我写成了哥哥姐姐的话，那麻烦就大了。如果你在做除法时，把我放在除数的位置上，那么你可就要吃苦头了，老师一定会找上门来。 我的用途还有很多很多，我就不一一说了。总之，一句话，我——“0”，在你做作业的时候一定要重视我哦！ 绝密★启用前 2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.i 是虚数单位，复数z ＝1－i 在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知随机变量X 服从正态分布N(1，4)，P(X>2)＝0.3，P(X<0)＝ (A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8 3.已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|e x <1}，则 (A)A ∩B ＝{|x<1} (B)A ∪B ＝{x|x 角谷猜想的解决思路 ㈠ : 前言 角谷猜想又名3x+1猜想,此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，像是数学游戏,但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。看看下面的解决思路： ㈡: 题目 一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1. ㈢: 命题:存在两个主要问题 1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？ ㈣:解析 根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析: 1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示. 2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示. 3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。 4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1 这就是第一个命题证明，把眼花瞭乱，纷繁穿梭简化归纳，集中统计，测量上经常用到的就是这种方法，这才是真正原理.问题关键点。 ㈤: 数理逻辑模式: 1,隐藏2的n次方数理模式,其中有奇数系统和偶数系统生成规律图，直至∞。 2,任何正整数都在此范围中，不会超越。所以任何正整数都适合，直至∞。 3,只要进入2的n次方模式，会迅速下降直至等于1。 4,下降次数多于.大于上升次数. 这就是第二个问题的解析，这也是深层次数理模式逻辑决定的，所以会普遍适应，并会循环最终等于1的原因。如最后一步减1会归0. 6.2 用计算器探索某些计算规律 ?教学内容 教材第62、63页用计算器探索某些计算规律 ?教学提示 “用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。 ?教学目标 知识与能力会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。 过程与方法经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。 情感、态度与价值观感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。 ?重点、难点 重点经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。难点经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。 ?教学准备 教师准备：课件、计算器 学生准备：计算器 ?教学过程 （一）新课导入 谈话导入 师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。（板书：用计算器探索某些计算规律） 设计意图：开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。（二）探究新知 1、活动一：角谷猜想。 师：（课件出示活动规则） （1）任取一个两位数。 “数字黑洞”及其简易证明 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网 上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它 们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了 较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书 报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光 “知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数 字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就 来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非 常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬” 出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运 算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数 的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分 析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这 个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。随便取 一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想 “黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此 呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第 21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网 拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一 奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数 学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()()k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ， 实验1 C++基础 6．编写程序，输入某大写字母的ASCII码值，输出该字母的对应小写字母。 #include { float a,b,c; cout<<"请输入直角三角形的两条边长："; cin>>a>>b; c=sqrt(a*a+b*b); cout<<"直角三角形的斜边="< 3．输入一个学生的成绩，如高于60分，则输出“pass”；否则，输出“failed”。 #include 证明四色猜想 本文用递推的方法，分别用点和线代替平面图形及平面图形相交，则三个平面图形两两相交时，构成一个三角形的封闭空间。通过讨论第四个点与此三角形的关系，简明地证明了四色猜想。 四色猜想最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的。高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。就在1976年6月，哈肯和与阿佩尔合在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。直到现在，仍有不少数学家和数学爱好者在寻找更简洁的证明方法。 证明 将平面图形抽象极限成成点或线，当然在这一点或线的基础上可以任意发出一些线（这些射线可以任意扩展为面）。这些射线都属于这个点。 首先，A，B两个面相交看成点A发出的射线和点B发出的射线相遇于点Pab，如图1。第三点C要和A，B两两相交，则构成一个三角形ABC的封闭空间，如图2。 这时点D要和A、B、C两两相交则有两种情况： （1）D在ABC之内和ABC相交 当D和和A、B、C中任意两者相交都将构成新封闭三角形。第五点E继续相交时就和D与A、B、C相交的情况一样。 假设D和A，B，C分别相交于Pad，Pbd和Pcd。Pbd在P到B点间，Pad 在Pac到A点间，Pcd在Pac到C点间。这样即使A，B，C内部还有剩余空间也被分成了3部分如图3。尽管这三个图形不一定都是三角形但都是封闭的，都可以简化成三角形。所以无论第五点E在哪部分都是点与三角形关系。（见图3） （2）D在ABC之外和ABC相交 D可以完全将ABC包围或者将ABC一部分包围。但无论怎样ABC三者至少有一者完全在D的图形内。 若D将ABC一部分包围。那么ABC至少有一点完全被D包围。如图5 若E在D外就不能和A、B同时相交。 数论 穿梭法则 角谷猜想（3X+1）解析世界难题解答集 作者：乐平林登发 2208831455@https://www.sodocs.net/doc/9f17973144.html, 2014.11.18 ㈠ : 前言 角谷猜想又名3x+1猜想,虽然不算世界顶级数学难题，但经过半个地球，许多国家传抪，经历一百余年，无数学者钻研过，尚且不知其缘故，甚至无从入手证明它。 如今网上盛传很多解法大多不确切，精准。本人饶有兴趣研究了一套解法，为了更好反应自然科学规律，现把我的解法供大家审阅，共同提高数理逻辑方面知识。 此题目看起来似乎简单易懂，并不复杂，流传很广，像是数学游戏。但其中有深层逻辑模式，不是偶然现象，是有自然科学规律的。只要准确解析出其中奥秘，你就会恍然大悟，原来如此。现把结果公布。 ㈡: 题目 一个正整数，如果是奇数，就乘以3,再加上1,如果是偶数，就除以2.如此反复循环下来，最终都会等于1. ㈢: 命题:存在两个主要问题 1,角谷猜想为什么最终都会等于1？ 2,所有正整数是否都适合角谷猜想？ ㈣:解析 根据题意，把整个演算过程，步骤分成三个阶段，该题实际演变运算过程是交替变化的，像过山车归零运动曲线轨迹，只要把它分解成上升，下降两种运动数理模式即可，分别统计出来，就一目了然。根本就不需要过分把问题搞得更复杂，反而自找麻烦，钻角尖白费力。再“巧妙”证明都是不合情理，违反科学规律的。为了叙述方便现给予命名解析: 1,任意数从奇数开始取值数。用符号A表示. 2,从首次遇到奇数，乘以3,再加上1的数值叫净增加数（实际上升数），总和数用符号∑B表示. 3,以后每次遇到偶数，除以2的数值叫净减数（实际下降数），总和数用符号∑C表示。 4,《穿梭法则》（从首次上升开始）公式: 奇数起始数A+净增加数∑B-净减少数∑C=1 这就是第一个命题证明，把眼花瞭乱，纷繁穿梭简化归纳，集中统计，测量上经常用到的就是这种方法，这才是真正原理.问题关键点。 ㈤: 数理逻辑模式: 1,隐藏2的n次方数理模式,其中有奇数系统和偶数系统生成规律图，直至∞。 2,任何正整数都在此范围中，不会超越。所以任何正整数都适合，直至∞。 3,只要进入2的n次方模式，会迅速下降直至等于1。 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语 言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭 的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这 四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个 区域得到相同的数字。”（右图） 这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的” （左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右 图）。一张地图往往是由正规地图和非 正规地图联系在一起，但非正规地图所 需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一 张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色 的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。 肯普是用归谬法来 证明的，大意是如果有一 张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。 四色定理的简单证明 虽然现在已经有不少人用不同方法证明出了四色定理，但我认为四色定理的证明还是有点复杂,所以给出以下证明。（注：图形与图形的位置关系可分为相离、包含、内向接、内向切、外向接、外向切，在此文中由于题意关系不妨重新分为以下关系：1 把包含、内向接、内向切，统一划分为包含关系。2 把外向接单独划分为相接关系。3把相离、外相切统一划分为相离关系。） 此证明过程中把图的组合形式按照其位置关系而抽离出了以下四种基本有效模式： 1 若要存在只需用一种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中所有图形必定满足彼此相离。如下图： 图（1） 分析：这是最简单的一种图形关系模式暂且称为模式a。 2 若要存在只需用两种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中的所有图形必定满足最多只存在两个图形的两两相交的图形。各种有效图形关系如下图： 图（2） 分析：两个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之一。由于图（1）存在包含关系，被包含的图形是对外部无影响的，所以图（1）仍属于模式a。所以两个图形的两两相交只有图（2）的相交关系模式的图形有效的，我们暂且称之为模式b。 3 若要存在只需用三种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在三个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图： 图（3） 分析：三个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之一。由于图（2）属于存在包含关系，同理整体回归于模式a。所以三个图形的两两相交只有图（1）的相接关系模式的图形是有效图形模式，我们暂且称之为模式c。 4 若要存在只需用四种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在四个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图： 图（4）简洁破解四色猜想——“1+3”证明与“3+1”充要条件模型证明——
应用概率研究“角谷猜想”的最新进展
数学教学论文：浅议数学日记的魅力
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角谷猜想的解决思路
冀教版四年级数学上册 【创新教案】：第二课时 用计算器探索某些计算规律【新版】
“数字黑洞”及其简易证明
C++程序设计实践教程思考题答案
证明四色猜想
角谷猜想解析
四色问题又称四色猜想
四色定理的简单证明