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判断一个三重循环的时间复杂度

判断一个三重循环的时间复杂度
判断一个三重循环的时间复杂度

判断一个三重循环的时间复杂度

#include

using namespace std;

int main()

{

double result;

int x=0;//累计增量

int n;

cout<<"请输入一个正整数(n)"<

cin>>n;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=i; j++)

{

for(int k=1; k<=j; k++) //时间复杂度为o(1/6)n*n*n

{

x=x+1;

}

}

}

cout<

result=(double)(x)/(double)(n*n*n);

cout<

return 0;

}

算法时间复杂度的计算

算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤 时间复杂度的定义 一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 ),简称时间复杂度。 根据定义,可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句(以;号作为分割),语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时,一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级,只要将T(n)进行如下一些操作: 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数 令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时,如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。 一个示例: (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

算法的时间复杂性

算法的时间复杂度计算 定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。 当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 我们常用大O表示法表示时间复杂性,注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界,由定义如果f(n)=O(n),那显然成立f(n)=O(n^2),它给你一个上界,但并不是上确界,但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。 此外,一个问题本身也有它的复杂性,如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界,那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”:在这种描述中使用的基本参数是 n,即问题实例的规模,把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order),比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时,运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。 这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的,但在实践中细节也可能造成差异。例如,一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然,随着n足够大以后,具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交换i和j的内容 sum=0;(一次) for(i=1;i<=n;i++) (n次) for(j=1;j<=n;j++) (n^2次) sum++;(n^2次) 解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事!

Long long ago,有多long?估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义?当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢? 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 ( 2011 —2012 学年第 1 学期) 一、上机目的及内容 1.上机内容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 (1)复习数据结构课程的相关知识,实现课程间的平滑过渡; (2)掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法; (3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图) (1)至少设计出三个版本的求最大公约数算法; (2)对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析; (3)上机实现算法,并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间; (4)通过分析对比,得出自己的结论。

三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件) 1台PC及VISUAL C++软件 四、实验方法、步骤(或:程序代码或操作过程) 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、分解质因数算法 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度: 方法一: int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1,循环做了t-1次,最好情况是只做了1次,可以得出O(n)=n/2; 方法二:int f2(int m,int n) {

r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三: int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i

2016年考研核心题型【数据结构部分】【第1章 算法的时间复杂度和空间复杂度】

梦享考研系列 2016年考研核心考点命题思路解密 统考408核心题型 梦享团队组编

内容简介 《2016年考研核心考点命题思路解密统考408核心题型》严格按照最新计算机考研408统考大纲编写,并精心将考研大纲细分成考点,有利于408统考和自主命题高校的考生抓住重点,着重训练。 本书每一个考点中的命题,绝大部分来源于历年名校计算机考研真题和408统考真题,少部分来源名校期末考试试题中的精华部分,是全国408统考大纲和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度,参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主,多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。梦享团队对每一个命题的思路和解题方法进行深入详细地讲解,并附上大量的图来帮助考生理解记忆,力求考生能够通过掌握一个题目而达到举一反三,有利于考生利用更少的时间掌握更多的知识。 本书可作为考生参加计算机专业研究生入学考试的备考复习用书,也可作为计算机专业的学生的习题集。

前言 梦享团队成立于2013年10月份,目前共有31人,队员以中科院、清华大学和北京交通大学3所高校的学生为主,其他名校学生为辅,都是上研不久的研究生,以及一些考研论坛上参与答疑多年的版主等。在考研复习和辅导上,梦享团队队员有着相对丰富的阅历。在考研的路上,梦享团队队员也经历过和大家一样的坎坷辛苦。我们深切地体会到,每一个考研的同学十分不容易。 计算机专业考研的命题,侧重于考查同学们对基础知识的掌握,考研书更应该侧重于培养同学们的实战能力。但目前的考研教材绝大多数倾向于知识点的讲解,不注重培养考生的实战能力,导致很多考生知识很丰富,但是很难这些知识很好地运用于解题。编写偏向于实战的参考书不同于知识讲解,需要编者花费大量的时间来规划和布置章节、考点和解析考题。目前能找到的计算机考研命题解析类参考资料,要么题目特别少但讲解特别详细啰嗦,要么题目太多的而对命题的讲解十分粗略甚至只有一个最终答案。因而,梦享团队决定写一套注重实战、解析详细、直击重点、严格参考大纲的参考书。 经过两年多的努力,“梦享考研系列”参考书终于一本一本地和大家见面了,到目前为止,我们总共有5本图书已经出版。其中,《计算机网络》完成于2013年10月,《数据结构》完成于2014年3月,《计算机操作系统》完成于2014年9月,《计算机组成原理》完成于2015年3月。最后一本书,也就是本书,初稿完成于2015年5月。 为了提高图书的权威性,本套图书严格按照408统考大纲编写,涵盖了统考大纲所有指定的内容,并融合了统考真题和历年名校考研真题的精华,是全国408统考大纲、统考真题和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度,参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主,多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。 本套图书具有以下特色: 1. 组织严谨,结构清晰 梦享考研系列图书通过对统考大纲和历年高校考研真题的深入剖析和总结,精心规划和部署了各个章节,对每一个章节的考点作了独家策划,使得本套图书组织严谨,结构清晰,便于考生对各章考点逐个击破。 2.突出重点,注重实战 对于每一个计算机专业的考研同学而言,复习任务是相当繁重的。除了四门统考专业

算法的时间复杂度计算

for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少? 自己计算了一下,数学公式忘得差不多了,郁闷; (1)时间复杂性是什么? 时间复杂性就是原子操作数,最里面的循环每次执行j次,中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次,所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复习起来无从下手,

下面我们就这个问题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明,让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立: (1)f(n)=O(g(n)) (2)g(n)=O(f(n)) (3)h(n)=O(n^1.5) (4)h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来,就好计算了吧。 ◆(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时,两个函数的比值是一个常数,所以这个关系式是成立的。 ◆(2)成立。与上同理。 ◆(3)成立。与上同理。 ◆(4)不成立。由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快,所以h(n)与nlgn的比值不是常数,

渐进时间复杂度的计算

时间复杂度计算 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法 定义 设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示,对于一个查找算法,如下: int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较,找出与之相等地元素。 在第一个元素就找到需要比较一次,在第二个元素找到需要比较2次,……,在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组,如果每个元素被找到的概率相等,那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n) 这就是传说中的大O函数的原始定义。 用大O来表述 要全面分析一个算法,需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价,和在平

算法时间复杂度计算示例

算法时间复杂度计算示 例 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

基本计算步骤? 示例一:? (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常,对于一个给定的算法,我们要做两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性,这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式,如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上,第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级,在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此,作为程序员,掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。 算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。 一、事后统计的方法 这种方法可行,但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测,必须先依据算法编制相应的程序并实际运行;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,有时容易掩盖算法本身的优势。 二、事前分析估算的方法 因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,有时容易掩盖算法本身的优劣。因此人们常常采用事前分析估算的方法。 在编写程序前,依据统计方法对算法进行估算。一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素: (1). 算法采用的策略、方法;(2). 编译产生的代码质量;(3). 问题的输入规模;(4). 机器执行指令的速度。 一个算法是由控制结构(顺序、分支和循环3种)和原操作(指固有数据类型的操作)构成的,则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一个问题的不同算法,通常的做法是,从算法中选取一种对于所研究的问题(或算法类型)来说是基本操作的原操作,以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。 1、时间复杂度 (1)时间频度一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 (2)时间复杂度在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度概念。一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算

理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 (2011 —2012 学年第 1 学期) 课程名称:算法设计与分析开课实验室:信自楼机房444 2011 年10月 12日 一、上机目的及容 1.上机容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 (1)复习数据结构课程的相关知识,实现课程间的平滑过渡; (2)掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法; (3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图) (1)至少设计出三个版本的求最大公约数算法; (2)对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析; (3)上机实现算法,并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间; (4)通过分析对比,得出自己的结论。 三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件) 1台PC及VISUAL C++6.0软件 四、实验方法、步骤(或:程序代码或操作过程) 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。

根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度: 方法一: int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1,循环做了t-1次,最好情况是只做了1次,可以得出O(n)=n/2; 方法二:int f2(int m,int n) { int r; r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三: int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i

算法的时间复杂度

算法的时间复杂度 Prepared on 22 November 2020

时间复杂度:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数,T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。渐近时间复杂度:当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶 O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明,让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立: (1) f(n)=O(g(n)) (2) g(n)=O(f(n)) (3) h(n)=O(n^ (4) h(n)=O(nlgn)

这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤Cf(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来,就好计算了吧。 ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时,两个函数的比值是一个常数,所以这个关系式是成立的。 ◆(2)成立。与上同理。 ◆(3)成立。与上同理。 ◆(4)不成立。由于当n→∞时n^比nlgn递增的快,所以h(n)与nlgn的比值不是常数,故不成立。 2、设n为正整数,利用大"O"记号,将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0 while(i

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度 冒泡排序()() 稳定() 快速排序()(*) 不稳定()() 选择排序()() 稳定() 二叉树排序()(*) 不一顶() 插入排序()() 稳定() 堆排序(*) (*) 不稳定() 希尔排序不稳定() 、时间复杂度 ()时间频度一个算法执行所耗费地时间,从理论上是不能算出来地,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费地时间多,哪个算法花费地时间少就可以了.并且一个算法花费地时间与算法中语句地执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中地语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为(). ()时间复杂度在刚才提到地时间频度中,称为问题地规模,当不断变化时,时间频度()也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此,我们引入时间复杂度概念. 一般情况下,算法中基本操作重复执行地次数是问题规模地某个函数,用()表示,若有某个辅助函数(),使得当趋近于无穷大时,()()地极限值为不等于零地常数,则称()是()地同数量级函数.记作()O(()),称O(()) 为算法地渐进时间复杂度,简称时间复杂度. 在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为(),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如()与()它们地频度不同,但时间复杂度相同,都为(). 按数量级递增排列,常见地时间复杂度有:常数阶(),对数阶(),线性阶(), 线性对数阶(),平方阶(),立方阶(),...,次方阶(),指数阶().随着问题规模地不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法地执行效率越低. 、空间复杂度与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间地度量.记作: ()(()) 我们一般所讨论地是除正常占用内存开销外地辅助存储单元规模.讨论方法与时间复杂度类似,不再赘述. ()渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度地数量级(即算法地渐近时间复杂度)评价一个算法地时间性能. 、类似于时间复杂度地讨论,一个算法地空间复杂度( )()定义为该算法所耗费地存储空间,它也是问题规模地函数.渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度. 空间复杂度( )是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小地量度.一个算法在计算机存储器上所占用地存储空间,包括存储算法本身所占用地存储空间,算法地输入输出数据所占用地存储空间和算法在运行过程中临时占用地存储空间这三个方面.算法地输入输出数据所占用地存储空间是由要解决地问题决定地,是通过参数表由调用函数传递而来地,它不随本算法地不同而改变.存储算法本身所占用地存储空间与算法书写地长短成正比,要压缩这方面地存储空间,就必须编写出较短地算法.算法在运行过程中临时占用地存储空间随算法地不同而异,有地算法只需要占用少量地临时工作单元,而且不随问题规模地大小而改变,我们称这种算法是“就地"进行地,是节省存储地算法,如这一节介绍过地几个算法都是如此;有地算法需要占用地临时工作单元数与解决问题地规模有关,它随着地增大而增大,当较大时,将占用较多地存储单元,例如将在第九章介绍地快速排序和归并排序算法就属于这种情况.文档收集自网络,仅用于个人学习 如当一个算法地空间复杂度为一个常量,即不随被处理数据量地大小而改变时,可表示为();当一个算法地空间复杂度与以为底地地对数成正比时,可表示为();当一个算法地空司复杂度与成线性比例关系时,可表示为().若形参为数组,则只需要为它分配一个存储由实参传送

数据结构时间复杂度的计算

数据结构时间复杂度的计算 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少? 自己计算了一下,数学公式忘得差不多了,郁闷; (1)时间复杂性是什么? 时间复杂性就是原子操作数,最里面的循环每次执行j次,中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次,所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复习起来无从下手,下面我们就这个问 题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中 频度最大的语句频度。

时间序列分析与动态数据建模

第五章目录 第五章极大熵谱估计 (1) 5.1 谱熵和极大熵准则 (1) 1.问题的提出 (1) 2.高斯过程的熵和熵率 (1) 3.功率谱和熵率的关系 (3) 5.2 极大熵准则的谱估计 (6) 5.3 极大熵谱估计的伯格算法 (9) 5.4 极大熵谱估计的LS—LUD算法 (16)

第五章 极大熵谱估计 1967年伯格(J .P .Burg)刚一发表:极大熵谱分析”的方法就在工程和科技界产生很大影响,成为相当流行的功率谱密度估计方法。伯格在谱估计准则的提出和具体算法上有所创新,由此演变出来的算法有很多种,被统称为“现代谱分析”。 5.1 谱熵和极大熵准则 1.问题的提出 从19世纪未舒斯特(Schuster)在利用富氏级数分析信号隐含的周期特性时提出了“周期图”,到1985年由伯来克曼和杜奇提出了谱估计的“间接法”和1965年FFT 算法提出后流行的“直接法”,它们本质上都是把原序列经过开窗截取处理来获得对序列谱密度的估计。不论对数据加窗还是对自相关函数加窗,其目的都在于使谱估计的方差减小,然而加窗不可避免地产生频域“泄漏”,使功率谱失真,尽管在窗函数形式的选择和处理方法上做了很多分析研究,使得以周期图为基础的方法达到相当成熟和实用的程度,但是任何抑制旁瓣的方法都是以损失谱分辨力为代价的,这个难题在数据量少的情况下更为突出。 问题的实质是:在周期图估计中,我们对数据或是它的相关函数所做的加窗处理,等于是假定在窗口外数据(或自相关)为零,而窗口内的部分则加上某种形式的修正。这些人为措施使来自观察的信息受到了一定程度的歪曲。 伯格提出的新概念是;和估计的功率谱相对应的自相关和由观察数据算得的自相关一致,同时对已有的区段之外的自相关值采用外推的办法求取,而不是一概假定为零,外推的原则是使相应的序列在未知点上取值的可能性具有最大的不确定性,亦即不对结果人为地强添任何增加的信息。 数学家申农最早提出“熵”的概念,在统计学中用它作为各种随机试验的不肯定性程度的度量。在热力学和信息论中,“熵”都有其具体的物理背景和应用。后面介绍将会看到,满足熵极大的谱估计是自回归模型的谱。1971年凡登包士(V an Den Bos )证明,一维极大熵谱估计和自回归谱的最小二乘估计是等效的。尽管如此,伯格关于熵谱估计的概念和他对自回归参数的递推算法却独树一帜,随后还有人提出了各种改进算法,但要注意把极大熵概念本身同等法区别开来。 2.高斯过程的熵和熵率 假定我们研究的随机试验a 只有有限个不相容的结果12,,,n A A A ,它们相应的概率为 12(),(),,()n P A P A P A ,且满足1 ()1n i i p A ==∑,简单描述如下: ()()1212,,,:,,,()n n A A A P A P A P A α? ? ? ? ? ? ? ?

时间复杂度的计算

时间复杂度计算 学习数据结构时,觉得时间复杂度计算很复杂,怎么也看不懂,差不多三年之后,还是不懂,马上就要找工作了,赶紧恶补一下吧: 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法 定义 设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示,对于一个查找算法,如下: int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较,找出与之相等地元素。 在第一个元素就找到需要比较一次,在第二个元素找到需要比较2次,……,在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组,如果每个元素被找到的概率相等,那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n)

算法时间复杂度

算法时间复杂度 The final edition was revised on December 14th, 2020.

实验一算法的时间复杂度 一、实验目的与要求 熟悉C/C++语言的集成开发环境; 通过本实验加深对算法分析基础知识的理解。 二、实验内容: 掌握算法分析的基本方法,并结合具体的问题深入认识算法的时间复杂度分析。三、实验题 定义一个足够大的整型数组,并分别用起泡排序、简单选择排序、快速排序和归并排序对数组中的数据进行排序(按从小到大的顺序排序),记录每种算法的实际耗时,并结合数据结构中的知识对算法的时间复杂度分析进行说明。实验数据分两种情况: 1、数组中的数据随机生成; 2、数组中的数据已经是非递减有序。 四、实验步骤 理解算法思想和问题要求; 编程实现题目要求; 上机输入和调试自己所编的程序; 验证分析实验结果; 整理出实验报告。 五、实验程序 #include #include<> #include<> using namespace std; void SelectSort(int r[ ], int n) { int i; int j; int index; int temp; for (i=0; i

算法时间复杂度计算示例

基本计算步骤 示例一: (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

数据结构算法时间复杂度的计算

时间复杂度的定义 一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号),简称时间复杂度。 根据定义,可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句(以;号作为分割),语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时,一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级,只要将T(n)进行如下一些操作: 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数 令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时,如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。 一个示例: (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

(1)算法的复杂度主要包括______复杂度和空间复杂度。

(1) 算法的复杂度主要包括______复杂度和空间复杂 度。 (1) 算法的空间复杂度是指______。(D) A. 算法程序的长度 B. 算法程序中的指令条数 C. 算法程序所占的存储空间 D. 算法执行过程中所需要的存储空间 (2) 下列关于栈的叙述中正确的是______。(D) A. 在栈中只能插入数据 B. 在栈中只能删除数据 C. 栈是先进先出的线性表 D. 栈是先进后出的线性表 (3) 在深度为5的满二叉树中,叶子结点的个数为______。(C) A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 (4) 对建立良好的程序设计风格,下面描述正确的是______。(A) A. 程序应简单、清晰、可读性好 B. 符号名的命名要符合语法 C. 充分考虑程序的执行效率 D. 程序的注释可有可无 (5) 下面对对象概念描述错误的是______。(A) A. 任何对象都必须有继承性 B. 对象是属性和方法的封装体 C. 对象间的通讯靠消息传递 D. 操作是对象的动态性属性

(6) 下面不属于软件工程的3个要素的是______。(D) A. 工具 B. 过程 C. 方法 D. 环境 (7) 程序流程图(PFD)中的箭头代表的是______。(B) A. 数据流 B. 控制流 C. 调用关系 D. 组成关系 (8) 在数据管理技术的发展过程中,经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。其中数据独立性的阶段是______。(A) A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 (9) 用树形结构来表示实体之间联系的模型称为______。(B) A. 关系模型 B. 层次模型 C. 网状模型 D. 数据模型 (10) 关系数据库管理系统能实现的专门关系运算包括______。(B) A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表

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