高中数学创新课堂教学模式
高中数学创新课堂教学模式新探 教学活动是实现新课程理念的根本途径。新的数学课程教学活动具有开放性、创新性，同时也具有一定的确定性。在新形式下教师如何根据当前的教育背景，大力开发教育资源，准确预见教学活动发展方向，积极防范可能出现的干扰因素，以更好的实现课程目标，提高教学效果呢？这是一个值得各位教改一线的教师研究的问题。 传统的课堂教学是一种以教为本的教学观，教师依据教学大纲从考试要求来确定每节课的教学目标及要求，而忽视师生、生生间的交流，学生只能被动适应，使学生失去学习过程的自主性和主动性。为了完成教学目标教师一味地讲解、训练，学生听、记，缺乏独立思考，久而久之养成了学生依赖教师，形成了思维的懒惰，缺乏自主性和创造性，而在新的课程计划中要求改变学生的学习方式，倡导学生自主探究，把学习主动权交给学生。因此，教学要以教师的教为本位的教学观转向以学生学为本位的教学观，要突出认识和关注学生的主动性，有了主动性才能具有自主性，有了自主性才能形成创造性，教学的成功与否，关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与，在同一层次参与还是不同层次上参与，是被动参与还是主动参与。我们的教学，必须克服教师满堂讲，学生被动听，少数学生学习，多数学生陪做的现象，引导全体学生积极主动的参与到学习的活动中去。而创新教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创思维培养的教学模式，当前数学课堂创新教学模式主要有以下几种形式。
一、探究式教学 探究式课堂教学是以探究为主的教学。具体说，它是指“教学过程中，在教师的诱导启发下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达，质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式”。（1）探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自主探究，引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。尽管进行数学课堂教学改革有多种方法和渠道，但是以探究为主的课堂教学改革仍然是理想的选择。这是因为：⑴.数学学课堂教学选用探究式符合数学学科特点及教学改革的实际，并能满足师生双方的心理需要；⑵.数学课堂教学选用探究式能使课堂焕发出生机勃勃的活力和效力；⑶.数学课堂教学选用探究式能破除“自我中心”，促进教师在探究中“自我发展”。．例如，教学大纲对两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，要求“不扩展到三个正数的算术平均数不少于它们的几何平均数定理”．于是，对《几个正数的算术平均数与集合平均数》一文可指导学有余力的同学阅读，并可适当补充一些习题，使学生了解均值不等式在证明不等式及解决有关最大值、最小值的实际问题中的重要作用，这样既能满足学生对知识的渴求，也能开阔学生的思路，有助于提高学生的解题能力． 二、启发式教学 我们开展数学的“启发式教学”，就是在老师的点拨下让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习
高中数学基本初等函数知识点梳理
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇 数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分 数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫 做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
高中教材教法考试模拟试题高中数学(附答案)
遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷 高中数学 第一部分：教材内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=??
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x y 9 y D. 9 y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 9 6 2 ， .7 = - = = = = = = = + + - + 或 或 或 抛物线的方程是 的圆心的 以原点为顶点且过圆 以坐标轴为对称轴 x x y x y x )3,0( 3) ,- -( D. ) ,3( 3) ,- -( C. )3,0( )0, (-3 B. ) (3, ) (-3,0 A. ) ( ) ( ) ( ，0 g(-3) ， ) ( ) ( ) ( ) ( g(x) , f(x) .8 ? ∞ ∞ + ? ∞ ? +∞ ? < = > ' + ' < 的解集是 则不等式 且 时 当 上的奇函数和偶函数 分别是定义在 设 x g x f x g x f x g x f ， x ， R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ， ， 用数字作答 的系数为 式中的 则展开 项的二项式系数相等 项与第 第 的展开式中 若二项式 (. 7 4 ) x 2 1 x （ .9 6 '' + . ， " 1 x ， R x " . 102的取值范围是 则实数 是假命题 成立 命题a ax≤ + - ∈ ? 11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 . . ， 1 9 25 x ， 2 1 x . 12 2 2 2 2 2 2 程为 那么双曲线的渐近线方 的焦点相同 焦点与椭圆 的离心率为 已知双曲线= + = - y b y a 三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程） . , 2 2 ,2 (2) cos (1) ccosB. - 3acosB bcosC . . ) 6 . 13 c a b BC BA ； B c b a ，A、B、C ABC 和 求 若 的值 求 且 的对应边分别为 中 在 分 （ = = ? = ?
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版
《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2
高中数学教材教法过关考试题
高中数学教材教法过关考试题 第一部分：内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 222222223x y 9y D. 9y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 0962 ， .7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴x x y x y x ) 3 , 0 (3) ,- - ( D. ) , 3 ( 3) ,- - ( C. ) 3 , 0 () 0 , (-3 B. )(3, ) (-3,0 A. ) ( 0)()( ，0g(-3) ， 0)()()()(0 g(x) , f(x) .8?∞∞+?∞?+∞?<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设x g x f x g x f x g x f ， x ，R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ，，用数字作答的系数为式中的则展开 项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式( . 74 )x 21 x （ .96''+. ， " 01 x ，R x " .102的取值范围是则实数是假命题成立命题a ax ≤+-∈?
(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析
基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
高中数学的案例式教学创新
高中数学的案例式教学创新 作者：李亨连 来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第03期 案例式教学是一种新型的教学模式,近年来在高中数学教学中被广泛采用,改变了以往传统的简单的灌输式教学模式。通过教学互动激发了学生的学习热情,使学生成为教学活动的主角,培养了学生运用知识解决实际问题的能力。在新课标出台的背景下,高中数学案例教学如何能顺应时代的发展,与时俱进,不断地进行自我创新就成为一个非常现实的问题。 一、数学案例式教学的内容 近年来随着新课标的出台,新的教学理念的深入,越来越多的学校在高中数学教学中开展案例式教学,并且结合新课标的要求不断调整创新。所谓的案例式教学,简单说就是教师结合教学内容,结合教材,联系实际,选取身边的实际具体案例,向学生展示后,在教师的引导下,学生结合掌握的知识,对这一案例进行分析讨论,最后得出解决方案或新型结论,即达到教学目的,最后教师根据学生的发言进行总结。 尽量要选取身边的例子,学生比较熟悉的例子,或者听到或者看到过的活生生的例子。例如根据当前如火如荼的房地产市场,可以设立一个题目,让学生虚拟买房,根据条件,根据自己首付和贷款年限,结合利率计算每月还款的金额。这样的题目贴近生活,而且这种形式学生们会感到新颖,而且通过这种方式让学生更深刻的体会到数学在日常生活中解决实际问题的能力,了解数学的实用性。 在案例式教学中,教师从始至终都是一个组织设计者,而学生是整个教学活动的主角,整个教学活动都是围绕着学生来进行。带着问题进行学习,可以有效地激发学生的探索精神,怀疑精神,培养其独立思考的能力,这符合新课标的中心思想,对培养创新型人才具有非常重要的作用,值得在教学过程中推广。但是结合新课标,这种教学模式也需要不断地尽享创新以适应时代发展的需要。没有什么东西可以一劳永逸,只有与时俱进才能经久不衰。 二、案例式教学是一种创新型的教学模式 数学课程是一个逻辑性很强、实用性很强的学科,然而长期以来,在各个高中教学中一直存在偏科现象。很多学生根本对学习数学没有兴趣,根本学不进去,课堂教学有效性很低。新的问题的出现,必然要求有新的解决方法的诞生,一种创新型的教学模式在近年来被广泛推广,这就是案例式教学模式。 案例式教学模式,由传统教学活动的一言堂转变成互动的教学交流模式,学生的学习不再是被动的接受,而是主动的出击、主动的思考,同时锻炼了学生利用知识解决问题的能力,培养了学习独立自主的能力,为培养创新意识提供了基础。案例式教学模式改变了以往数学教学给人脱
(完整版)高中数学教材教法试卷一
《数学教材教法》模拟试题1 （答题时间120分钟） 一、判断题（判断正确与错误，每小题 1分，共 8分。请将答案填在下面的表格内） 1．普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。 2．普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。 3．数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。 4．普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。 5．普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 6．当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。 7．普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。 8．著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。 二、填空题（每题 2 分，共 12分） 1．乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为____________________。 2．在加涅(R.M.Gagne)的数学理论中的数学学习的阶段为 _______________________。 3．我国传统的数学教学方法有_________________________。 4．皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段是 _______________________。 5．美国数学教育家(Dubinsky)发展了一种数学概念学习APOS理论其具体内容是 _______________________。 6．数学思维的基本成分是______________________________________。 三、解释概念（每题 5分，共 20 分） 1．数学能力 2．数学认知结构 3．启发式教学思想
高一数学必修1《基本初等函数》测试题
高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为 （ ）
人教版高一数学必修一基本初等函数解析(完整资料)
此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ；
高中数学创新教学的探讨
高中数学创新教学的探讨 数学尽管是一门自然科学，它源于生活，但又服务于社会。高中数学创新性教学的意义在于：教学在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定势思维的局限，找出新的规律及方法，激发学生探讨问题，加强学生学习的灵活性，开拓性及创造性。 标签：高中数学;创新教学 建构主义认知学习理论是指导中学课堂创新教育、培养学生创新能力的理论依据。特别是建构主义的学习观。对于指导课堂教学改革，培养学生创新能力，有着十分重要的意义。学习不是让教师把知识简单的传递给学生.而是让学生自己建构的过程。学习不是被动接收信息，而是主动地提取、贮存、转换、运用的过程.这种建构是无法让他人代替的。这一现代认知学习理论是我们当前鼎力倡导的创新教育的基石。如果在课堂教学中充分体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。让学生亲身体验、感悟知识的产生、形成、发展、迁移的过程。以《曲线与方程》教学设计为例。依据建构主义的学习观，通过创设认识冲突、问题探究与问题讨论、概念创新、创新练习教学模式。使学生主动吸收信息，从而达到培养学生创新能力和创造性思维的目的。 一、创设知识背景，促使学生进成概念 对概念的传授，旧的教学模式是先将概念直接和盘托出，然后一次又一次练习巩固反复说明要点。这种旧的教学方法虽然也会使学生较好地掌握概念，但这是“少、慢、差、费”，后果是掩盖概念的合理性，扼杀了学生的创造思维。合理的做法应是向学生提出问题：“以上四种情形中，你认为哪一种最有研究价值？”因为有了前文所述的一系列铺垫，学生已经具备了对信息的批判能力，一致认为：（1）最具有研究价值，让学生给（2）情形的曲线与方程给出确切的定义已是水到渠成了，这样处理使学生完成了对外界信息的吸收、研究、整理、归纳、理解，即对知识的自主建构的过程。学生不仅理解了新的知识，而且对新知识进行了分析、检验和批判，其创造力又一次得到提升，也获得了一次成功的体验。 二、创设认知冲突，激发学生学习欲望 教师在教学中能恰当设置认知冲突，运用认知矛盾.就能有效地提高学生的认知水平和激发学生的学习欲望。如在《曲线与方程》这堂课的情境引入过程中先提出了一个与我们的生活密切相关问题：“地球绕太阳作周期性的运动.它的运行轨迹是什么？应如何描述这一轨迹？”悬念设置。同学们对此立即产生了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。接着用“几何画板”演示了地球绕太阳运行的轨迹。同学们从演示中目睹了地球绕太阳运动形成的轨迹这一曲线（椭圆）。即动点按一定的规律运行就形成了曲线。产生了第一次认知冲突，感悟了知识形成的背景。接着应用多媒体的技术，提示平而上的点按一定规律运动形成曲线。点在平面上对应唯一坐标及其变化的内在本质。两坐标的约束关系即为方程。在此再次创设认
高中数学基本初等函数练习题
（一）指数运算 例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、34 16()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数） （1）34a a ?；（2）a a a ；（2）3324()a b +； （二）指数函数的性质 例1 下列函数是指数函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y = C ．12 x y += D ．132x y +=? 例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________ 例3 比较下列各组数的大小 （1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ -与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21 x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数 例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a = --，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．函数的奇偶性与a 有关 例6 若函数221x x y a a =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值． 三、实战演练 1、化简：3322 43342(0,0)()a b ab a b a b a b ->>=_______________ 2、已知12102 a -=，31032 b =，则32410=a b +_______________ 3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、比较大小：①0.70.8 a =，0.90.8 b =，0.81.2 c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.6 2.5； 7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数 （1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值 范围 0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><17-18-2《中学数学教材教法》复习参考
1一名合格的数学教师主要应具备的数学教学知识包括：1.数学专业知识2.一般教学与数学教学知识3.学习者及其特征的知识4.教学实践知识 2备课的基本内容有⑴备教材⑵备教法⑶备学生⑷备习题⑸制订教学计划⑹编写教案3、建构主义学习观认为：“学习是学生主动建构内部心理表征的过程；是一个双向建构的活动过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 4、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。 5、“引导-发现”教学模式的一般过程有：教师创设问题情境、观察猜想、推理论证、验证应用、总结反思 “讲解-传授”教学模式的基本程序为：复习思考、情景导入、新课理解、巩固应用、反思小结（归纳小结） 6、义务教育数学课程标准安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的学习内容。 7、数学的基本特点:抽象性、严谨性、广泛的应用性。 8、说课的基本内容有说教材、说学情说教学目标、说教法学法、说教学程序、说板书设计。 9、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 10、选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 11、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。 12、数学教学设计的基本工作 前期工作：1.学习课程标准。2.了解、研究学生的整体状况。3.从整体上分析研究教材。4.获取其他科利用的教学资源。5.制定学期教学计划、单元教学计划。 中学数学教师的日常教学工作，主要包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核、组织数学课外活动及教学研究等。 14、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。 16、推理一般包括合情推理和演绎推理。 17、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 18、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。 20、数学学习的评价依据评价主体的不同，可以把评价分为他人评价和自我评价. 21、数学课的基本类型有：新授课，习题课，复习课，活动课，讲评课，测验课，讨论课，实验课等。 22、数学的双基指：基础知识、基本技能。四基为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 23、数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 27、凯洛夫提出了著名的“五环节” 教学模式，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业。 28、奥苏贝尔根据学习进行的方式把学习分为接受学习与发现学习，又根据学习材料与学习者原有的知识结构把学习分为机械学习与意义学习。 29、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。 49、结束技能的常见形式：概括式,归纳式，串联式，引入新课式。 50、导入技能的类型：直接导入，归纳导入，直观演示导入，悬疑导入_，类比导入。 19、新课程改革中提出的课程“三维目标”是 C.知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观 24、下列提倡发现学习的学者是D．布鲁纳 25、建立成长记录是对学生开展（C.多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 25、“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个? D. 巩固与发展相结合原则 31、“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么”这一名言出自心理学家 C.奥苏伯尔 42、“学而时习之”体现的教学原则是 D．巩固性原则。
高中数学-基本初等函数
函数的基本及性质
（3）对数换底公式： a N N m m a log log log = ( 0 ,10 ,1,0)a a m m N >≠>≠>， （4）两个常用的推论: ① 1 log log =?a b b a ， 1 log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = , 01a b >（且均不为） （四）对数函数的概念及性质 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 练习：1．如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为( )． A ． B ． C ． D ．
2、对数函数的图象和性质 a>1 0y )1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时00，则幂函数的图像过点（0，0），并在(0，+∞)为增函数。 ● 如果α<0，则幂函数的图像过点（1，1），并在(0，+∞)为减函数。 ● 当α为奇数时，幂函数为奇函数， 练习： 1、下列函数中式幂函数的有 （1）2 2y x =（2）3x y = （3） 4y x = （4）4 (1)y x =+（5）5y x -= 2、比较下列各组数中两个值的大小： （1） 1.5 2.5， 1.5 3.1 （2）0.7 π-，0.7 3 - （3）10.26-，10.27- 【例题讲解】 1、已知f （x ）=ax ，g （x ）=－logbx ，且lga+lgb=0，a ≠1，b ≠1，则y=f （x ）与y=g （x ）的 图象 A.关于直线x+y=0对称 B.关于直线x －y=0对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称 2.函数f （x ）=ax+loga （x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为 A. 41 B. 21 C.2 D.4 3. 625625-++=__________. 4、已知函数f(x)=?? ?<<--≥) 02( )(log ) 0( 22x x x x .则f-－1(x －1)=_________.
高一数学必修一基本初等函数知识点总结
〖 2.1〗指数函数 根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． 常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 换底公式的推论： （5）对数函数 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数 y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α 是常数．
教材教法与教案
一、高中课程目标是什么？ 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 二、高中数学的教学原则和科学方法 （一）构建共同基础，提供发展平台 （二）提供多样课程，适应个性选择 （三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式 （四）注重提高学生的数学思维能力 （五）发展学生的数学应用意识 （六）与时俱进地认识“双基” （七）强调本质，注意适度形式化 （八）体现数学的文化价值 （九）注重信息技术与数学课程的整合 （十）建立合理、科学的评价体系 三、平面解析几何的教学要求 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；其次，处理代数问题；最后，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 1.你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容？ 【答案】中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，主要体现在以下几个方面。（1）教师的数学教学语言必须具有科学性；（2）教师的数学教学语言必须体现教育性；（3）教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性；（4）教师的数学教学语言必须符合学生的特点；（5）教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用；（6）教师必须具有合理使用身体语言的技能。 一填空（1）新课程教学内容的特点是，，。 （2）以学论教主要是从，，，，，六个方面对教师课堂教学进行评价。 （3）常用的中学数学教学方法有、、等。 （4）建构主义教学模式有、、。 （5）创设教学情境的基本原则有，，，，。 二、何为教学反思？如何进行教学反思？ 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的编排特点。 （2）你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？ （3）简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心。 （4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。 四、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样
