2015嘉定三模优质版 上海市2015高考模拟(嘉定三模)数学理试题 Word版

上海市2015高考数学模拟卷（嘉定三模）

数学试卷（理）

题 号 一

二

三

总 分

19 20

21

22

23

得 分

注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．设i 为虚数单位，则复数i

i

z +-=

143在复平面内对应的点在第___________象限． 2．已知集合}1||{<=x x A ，}0{2

>=x x B ，则=B A ____________________．

3．函数12)(+=x x f （0≥x ）的反函数=-)(1

x f

________________________．

4．若双曲线12

2

=+m

y x 的焦距是4，则=m __________． 5．已知点)0,0(O ，)2,1(A ，)5,4(B ，且AB t OA OP ?+=．若点P 在x 轴上，则实数t 的值为_____________．

6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆，则此圆锥的体积为____________．

7．在n x )12(+（*

N ∈n ）的二项展开式中，各项系数之和为n a ，各项的二项式系数之和为n b ，则=++++∞→n

n n n n b a b a 1

1lim

___________．

8．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，04=+a a k ，72S S =，则=k ________．

9．已知直线l ：???

?

???

=+=t

y t x 23,211（t 为参数），曲线C ：???==θθsin ,cos y x （θ为参数），设直线l 与

曲线C 相交于A 、B 两点，则=||AB ____________．

10．在△ABC 中，C A C A B 2

2

2

sin sin sin sin sin +≥+，则角B 的取值范围是__________． 11．某同学在一次数学考试中有3个选择题（每题5分）不太会做，于是采用排除法，每个题

目都有A 、B 、C 、D 四个选项，他对这3个题的每个题都顺利排除了一个干扰选项，在此基础上对每个题随机各选一个答案，则该同学这3个题的得分的数学期望值是________．

12．函数x x x x x f 2cos 2sin cos )tan 1()(2++=的定义域为??

?

??4,0π，则)(x f 的值域为__________．

13．已知数列}{n a ：11，

12，21，13，22，31，14，23，32，4

1

，…，依它的前10项的规律，则10099a a +的值为______________． 14．已知函数x x

a

x f -=

)(，对任意)1,0(∈x ，不等式1)1()(≥-?x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是________________．

二．选择题（每小题5分，满分20分）

15．某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健

康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数1650

800

==

k ，即每16人抽取1人．在16~1中随机抽取1个数，如果抽到的是7，则从48~33这16个数中应抽取的数

是…………………………………………………………………………………………（ ）

A ．37

B ．39

C ．42

D ．46 16．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为1AB 、1BC 的中点．给出如下结论：①

1AA MN ⊥；②MN ∥11C A ；③⊥MN 平面1BC ；④MN 与BC 所成角的大小为?45．其中

正确的结论是……………………………………………………………………………（ ）

A ．①②④

B ．①②③

C ．①③④

D ．②③④ 17．已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a

，则|

|c 的最大值是……………………………………………………………………………（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

18．在平面直角坐标系xOy 中，)0,1(-A ，)0,1(B ，)1,0(C ，经过原点的直线l 将△ABC

分成左、右两部分，记左、右两部分的面积分别为1S 、2S ，则2

2

211)1(S S -+取得最小值时，直线l 的斜率为………………………………………………………………………………（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

1

D ．不存在

三．解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（本题满分12分）

已知向量)sin ,(cos x x a = ，)sin ,(sin x x b = ，???

??

?-∈4,83ππx ，函数b

a x f ?=λ)(的最大值为2

1

，求实数λ的值．

20．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图所示的多面体中，ADEF 是正方形，ABCD 是梯形，⊥ED 平面ABCD ， AB ∥CD ，CD AD ⊥，2==AD AB ，4=CD ，M 为EC 的中点．

（1）求证：BM ∥平面ADEF ； （2）求点F 到平面BDM 的距离．

A

B C D F E

M

21．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）

已知抛物线px y 22=（0>p ）的焦点为F ，点P 是抛物线上横坐标为3且位于x 轴上方的点，P 到抛物线焦点F 的距离等于4．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线1l ，2l ，1l 与抛物线交于A 、B 两点，2l 与抛物线交于C 、D 两点，M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，求△FMN 面积的最小值．

· F M

O N A B C D

P

22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点??? ?

?

n S n n ,

在直线211

21+=x y 上．数列}{n b 满足

0212=+-++n n n b b b （*N ∈n ）且113=b ，前9项和为153．

（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；

（2）设)

12)(112(3

--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求n T 及使不等式

2014

k T n <对一切*

N ∈n 都成立的最小正整数k 的值；

（3）设?????∈=∈-==,

)(2,,)(12,)(*

*

N N l l n b l l n a n f n n 问是否存在*

N ∈m ，使得)(5)15(m f m f =+成立？若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

若函数)(x f 的定义域为R ，且对任意实数1x 、2x ，有)()()(2121x f x f x x f +<+，则称)(x f 为“V 形函数”．若函数)(x g 定义域为R ，0)(>x g 对R ∈x 恒成立，且对任意实数1x 、2x ，有)](lg[)](lg[)](lg[2121x g x g x x g +<+，则称)(x g 为“对数V 形函数”．

（1）试判断函数2)(x x f =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）设2)(2+=x x g ，证明：)(x g 是“对数V 形函数”；

（3）若函数)(x f 是“V 形函数”，且满足对任意R ∈x ，有2)(>x f ，问)(x f 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论．

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2015年新课标全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2 -（B） 3 2 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2015全国数学高考题及答案

2015 年新课标全国 高考数学 （理科） 及答案第Ⅰ卷
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率

7.执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=
9.不等式组
的解集记为 D.有下面四个命题：
其中真命题是

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作 答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件， 测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：

(i)利用该正态分布，求 P（187.8

2015年全国新课标2卷高考文科数学答案

2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1）已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B A.(-1 ， 3) B.(-1 ， 0 ) C.(0 ， 2) D.(2 ， 3) 1、选 A (2) 若 a 实数，且2ai 3 i,则 a 1i A.-4 B.-3 C.3 D.4 2、解：因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004200520062007200820092010201120122013(年) A. 逐年比较， 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选 D （4）已知向量a(0,1), b( 1,2), 则（2a b） a A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选 B (5) 设S n是等差数列a n的前n项和， a1a3a5 3,则S5 若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解：在等差数列中，因为 (a1a5 )5

- 1 -

(6) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 6、解：如图所示，选 D. (7)已知三点 A(1，0), B(0，3)，C(2，3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4 3 3 3 3 7、解：根据题意，三角形 ABC 是等边三角形，设外接圆的 圆心为 D ，则 D （ 1， 2 3 ）所以， 3 4 7 21 OD 1 .故选 B. 3 3 3 (8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a 为 开始 输入 a,b a>b 是 a b 否 输出 a 是 否 a=a-b b=b-a 结束 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 8、解： 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2, 所以 a=b=2，故选 B. (9) 已知等比数列 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C 14 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 8 9、解：因为 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 所以， 4

2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析

2015年安徽省高考数学试卷 （理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）（2015?安徽）设i 是虚数单位， 则复数在复平面内对应的点位于 2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是y=lnx D ． y=x 2 +1 3．（5分）（2015?安徽）设p ：1＜x ＜2，q ：x =1 ﹣y 2 =1 ﹣x 2 =1 =1 5．（5分）（2015?安徽）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列 6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） 2+ 2 8．（5分）（2015安徽）△已知向量，满足=2+，则下列结论正确的是（ ） |=1 B ． ⊥ C ． ?=1 +）⊥

9．（5分）（2015?安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 10．（5分）（2015?安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ） 二.填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7 的展开 式中的x 5 的系数是 （用数字 填写答案） 12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆 ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的 最大值是 ． 13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 {a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ． 15．（5分）（2015?安徽）设x 3 +ax+b=0，其 中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三 ． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?安徽）在△ABC 中，∠A=，AB=6，AC=3，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长． 17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和 3件正品混放在一起，现需要通过检测将其 区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检 测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3

2015年全国卷2高考文科数学试题附答案

2015年全国卷2高考文科数学试题 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =U A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700

4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+?=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ．17 C ．16 D ． 15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B ．3 C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ． 2

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：数列 大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析 . 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --== . (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>> 因为22 220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+ ++ +，所以对01,2n k = 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-+ +- 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++?? 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>> >>>得 0011000010201111 1 111k k a a k k k k a k a k a +?? =-?+?++ + ? ?+++?? 00000111 1 1 222121 2121k k k k k ??<+ ?+++ =+ ?++++?? 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2015年高考理科数学全国卷2

数学试卷 第1页（共9页） 数学试卷 第2页（共9页） 数学试卷 第3页（共9页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 数学（理科） 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、广西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B =I （ ） A ．{1,0}A =- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 2．若a 为实数，且(2i)(2i)4i a a +-=-，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 （ ） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列{}n a 满足13a =，135a a a ++=21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数21 1log (2),1,()2, 1, x x x f x x -+-?=??＜ ≥则2(2)(log 12)f f -+= （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A ．1 8 B ．17 C ．16 D ． 1 5 7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN = （ ） A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°， C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的 最大值为36，则球O 的表面积为 （ ） A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ，CD 与 DA 运动，记BOP x ∠=.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图象大致为 （ ） --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析资料

2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析资料

2015年湖北省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?湖北）i 为虚数单位，i 607的共轭复数为（ ） A ． i B ． ﹣i C ． 1 D ． ﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ． 134石 B ． 169石 C ． 338石 D ． 1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x ）n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A 212 B 211 C 210 D 29

． ． ． ． 4．（5分）（2015?湖北）设X ～N （μ1，σ12），Y ～N （μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A ． P （Y ≥μ2）≥P （Y ≥μ1） B ． P （X ≤σ2）≤P （X ≤σ1） C ． 对任意正数t ，P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ） D ． 对任意正数t ，P （X ≥t ）≥P （Y ≥t ） 5．（5分）（2015?湖北）设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n ﹣1 2 ）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣ 1a n ）2，则 （ ） A ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若MF 1→·MF 2→ ＜0 ，则 y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC → 8．函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1） 理 科 数 学 一、选择题 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3 （B ）（-6，6 （C ）（3-，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问 米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ）