2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷(理科)-Word版含解析

2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

2．命题P：“?x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）

A．?x∈R，x2+1＞2x B．?x∈R，x2+1≥2x C．?x∈R，x2+1≥2x D．?x∈R，x2+1＜2x

3．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）

A． B．C．

D．

4．若函数的图象向右平移个单位后所的图象关于y轴对

称，则ω的值可以是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）

A．B．C．D．

6．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）

A．B．5 C．25 D．24

7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

8．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=1﹣|2x﹣1|．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1（x）），n≥2，n∈N*，则f3（x）=

在[﹣1，3]内所有不等实根的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=，

A∩B=，（?U B）∩A=．

10．已知函数，则f（﹣1）=，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是．

11．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为．

12．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a2=3，a6=243，则该数列的通项公式a n=，数列{log3a n}的前n项的和为．

13．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=2b2，则=．

14．如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E 上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则?的取值范围为．

15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆

上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则e的取值范围为．

三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．

（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；

（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．

17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP

的长h；若不存在，请说明理由．

18．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；

（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．

（1）求椭圆的方程；

（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

20．已知数列{a n}的首项，{a n}的前n项和为S n．（1）求证：数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）证明：对任意的．

（3）证明：．

2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：直线l1：ax+2y﹣1=0的斜率k1=，直线l2：（a+1）x﹣y+4=0的斜率k2=a+1，若两直线垂直则k1k2=（a+1）=﹣1，

即a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，

故“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的充分不必要条件，

故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．

2．命题P：“?x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）

A．?x∈R，x2+1＞2x B．?x∈R，x2+1≥2x C．?x∈R，x2+1≥2x D．?x∈R，x2+1＜2x

考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．

分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“?x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为：?x∈R，x2+1≥2x．

故选：C．

点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系．

3．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）

A． B．C．

D．

考点：对数函数的图像与性质．

专题：综合题．

分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．

解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．

而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，

故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．

分析四个图象，只有C答案符合要求

故选C

点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：

“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数

4．若函数的图象向右平移个单位后所的图象关于y轴对

称，则ω的值可以是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，可得ω=﹣3k﹣1，k∈Z，从而得出结论．

解答：解：把函数=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位后所的图象对应的函数解析式为y=2sin[ω（x﹣）+]=2sin（ωx+﹣），

根据所得图象关于y轴对称，可得﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=﹣3k﹣1，故ω的值可以为8，

故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．

5．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）

A．B．C．D．

考点：基本不等式；向量在几何中的应用．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得

，进而利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：∵∠A=120°，，

∴

∴

∵G是△ABC的重心，

∴

∴=≥=

故选B．

点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．6．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）

A．B．5 C．25 D．24

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．

解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，

作出可行域如图：

∵a＞0，b＞0，

∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．

平移直线y=﹣x+，

，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，

直线的截距最大，此时z也最大．

由，解得，即A（4，6）．

此时z=4a+6b=10，

即2a+3b﹣5=0，

即=1，

则的最小值为（）（）=≥+2×=5，

当且仅当，即a=b=1时，取等号，

故的最小值为5；

故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．

7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共

点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．

解答：解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，

设P（m，n），

由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，

解得m=3，

则n2=24，即有P（3，±2），

可得左焦点F'为（﹣2，0），

由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣

=7﹣5=2，即a=1，

即有e==2．

故选C．

点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．

8．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=1﹣|2x﹣1|．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1（x）），n≥2，n∈N*，则f3（x）=

在[﹣1，3]内所有不等实根的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：f3（x）=在[﹣1，3]内的根，可化为函数f3（x）与函数y=图

象交点的横坐标，作图求解即可．

解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），

x∈[0，1]时f（x）=1﹣|2x﹣1|．

∴函数f1（x）的图象如下图所示：

∵f2（x）=f（f1（x）），

∴函数f2（x）的图象如下图所示：

∵f3（x）=f（f2（x）），

∴作函数f3（x）与函数y=图象如下图所示：

由图可知两函数图象共有14个交点，且两两关于（1，0）点对称，

故f3（x）=在[﹣1，3]内所有不等实根的和为14，

故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的零点个数与方程根的关系，本题图象比较难画，属于难题．

二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B=

{x|﹣＜x＜1}，（?U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣}．

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：根据集合的基本运算进行计算即可．

解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，?U B={x|x≤﹣}，

则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（?U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；

故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；

点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

10．已知函数，则f（﹣1）=1，若f（a）＜1，则实数a

的取值范围是（﹣1，1）．

考点：其他不等式的解法；函数的值．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由函数的解析式求得f（﹣1）的值；把不等式f（a）＜1等价转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得实数a的取值范围．

解答：解：由函数，可得f（﹣1）=2﹣1=1．

f（a）＜1等价于①，或②．

解①可得﹣1＜a≤0，解②可得0＜a＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1），

故答案为：1；（﹣1，1）．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，指数不等式、根式不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．

11．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=1，该几何体的表面积为

．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，根据它的体积是

，求出a值，再计算各个面的面积，相加可得答案．

解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，

其直观图如图所示：

其底面面积S=a2，高SA=2，

故它的体积V===，

解得：a=1，

则底面面积S=1，

侧面S△SAD=S△SAB=，

侧面S△SCD=S△SCB==，

故几何体的表面积为：1+2×1+2×=，

故答案为：1；

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

12．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a2=3，a6=243，则该数列的通项公式a n=3n﹣1，数列

{log3a n}的前n项的和为．

考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：通过等比数列{a n}的概念可知q4=，进而可知a n=a2?q n﹣2=3n﹣1，利用对数的性质可

知log3a n=n﹣1，通过等差数列的求和公式计算即得结论．

解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，

∵a2=3，a6=243，

∴q4===81，

又∵a n＞0，

∴q=3，

∴a n=a2?q n﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1，

∴log3a n=log33n﹣1=n﹣1，

∴数列{log3a n}的前n项的和为：=，

故答案为：．

点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

13．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=2b2，

则=．

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．

分析：由条件利用正弦定理和余弦定理代入进行化简即可．

解答：解：∵c（acosB﹣bcosA）=2b2，

∴由余弦定理可得ac?﹣bc?=2b2，

即a2+c2﹣b2﹣b2﹣c2+a2=4b2，

即a2=3b2，

则a=b，

∴=．

再利用正弦定理可得=，

故答案为：

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，比较基础．要求熟练掌握相应的公式．

14．如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E 上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则?的取值范围为[﹣12，12]．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：先以E为坐标原点建立平面直角坐标系，求出，设P（cosα，sinα），分Q在边AB，BC，CD上三种情况，当Q在边AB上时可设Q（x0，﹣2），求出

，，所以由﹣4≤4sinα≤4可得到4，同样的办法求出另外两种情况下的的取值范围，最后对这三种情况下所得求并集即可得到的取值范围．

解答：解：以E为坐标原点，x轴∥AB，y轴∥AD，建立如图所示平面直角坐标系：

设P（cosα，sinα），；（1）若Q点在边AB上，设Q（x0，﹣2），﹣2≤x0≤2，则：

；

∴；

﹣4≤4sinα≤4；

∴；

（2）若Q点在边BC上，设Q（2，y0），﹣2＜y0≤2，则：

；

∴=﹣4y0+4sinα；

﹣8＜﹣4y0≤8，﹣4≤4sinα≤4；

∴；

（3）若Q点在边CD上，设Q（x0，2），﹣2≤x0＜2，则：

；

∴；

∴；

∴综上可得．

故答案为：[﹣12，12]．

点评：考查建立平面直角坐标系解决问题的方法，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，设出P点坐标，讨论Q点所在的边是求解本题的关键．

15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆

上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则e的取值范围为[﹣1，1）．

考点：椭圆的简单性质．

专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：通过几何法得到|F1C|=|CO|=，由，可得到A点坐标，从而求出OA

的斜率，由直线AB斜率为0＜k≤，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围．

解答：解：记线段MN与x轴交点为C．

AF1的中点为M，BF1的中点为N，

∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，

∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，

∴|CM|=|CN|．

∵原点O在以线段MN为直径的圆上，

∴|CO|=|CM|=|CN|=．

∴|OA|=|OB|=c=1．

∵|OA|＞b，

∴a2=b2+c2＜2c2，

∴e=＞．

设A（x，y），

由，

得．

∵直线AB斜率为0＜k≤，

∴0＜≤3，

∴1﹣≤a2≤1+，

即为≤a≤，

∴e==∈[，]，

由于0＜e＜1，

∴离心率e的取值范围为[﹣1，1）．

故答案为：[﹣1，1）．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．

（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；

（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．

考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．

专题：计算题；解三角形．

分析：（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；

（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有

，即可求f（A）的最大值．

解答：解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°

可解得：c2﹣3c+2=0

∴可解得：c=1或2；

（Ⅱ）由二倍角公式得：

∴，

当时，f（A）最大值为．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．

17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP

的长h；若不存在，请说明理由．

考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；

（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P ﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量

积求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）CM与BN交于F，连接EF．

由已知可得四边形BCNM是平行四边形，

所以F是BN的中点．

因为E是AB的中点，

所以AN∥EF．…（7分）

又EF?平面MEC，AN?平面MEC，

所以AN∥平面MEC．…（9分）

（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．

又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，

如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），

=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．

则，∴，

令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），

∴cos＜，＞===，解得h=，

∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．

点评：本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．

18．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；

（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．

专题：函数的性质及应用．

分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得

，解之即可；

（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；

解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，

由f（x）=x可得：．

解得x=1，

（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，

注意到几个关键点的值：

f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，

当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；

1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，

函数的最大值为f（a）=1；

当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，

且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，

故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．

综上可得，f（x）max=．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题

19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．

（1）求椭圆的方程；

（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，

由此可求椭圆方程；

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设

直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．

解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…（1分）

由|PQ|=3，可得=3，…（2分）

又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…（3分）

故椭圆方程为=1…（4分）

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，

则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R

因此最大，R就最大，…（6分）

由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…（8分）

得，，

则=，…（9分）

令t=，则t≥1，

则，…（10分）

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析

2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A ．a1d＞0，dS4 ＞0 B ． a1d＜0，dS4 ＜0 C ． a1d＞0，dS4 ＜0 D ． a1d＜0，dS4 ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）

A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x） =x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x） =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．

2014年高考数学理科全国1卷

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2015年高考浙江理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I e（ ） （A ）[0,1) （B ）(0,2] （C ）(1,2) （D ）[1,2] 【答案】C 【解析】(][),02,P =-∞+∞Q U ，()0,2R P =e，()()1,2R P Q ∴=I e，故选C ． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）【2015年浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）332cm 3 （D ）340 cm 3 【答案】C 【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体，由俯视图知：正方体棱长为2，正四棱锥底面边长2，高 为2，所以该几何体的体积32132 22233 V =+??=，故选C ． 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． （3）【2015年浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列， 则（ ） （A ）10,0n a d dS >> （B ）10,0n a d dS << （C ）10,0n a d dS >< （D ）10,0n a d dS <> 【答案】B 【解析】因为245,,a a a 成等比数列，所以()()()2 11134a d a d a d +=++，化简得2150a d d =-<， ()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<，故选B ． 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题． （4）【2015年浙江，理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） （A ）**,()n N f n N ?∈∈且()f n n > （B ）**,()n N f n N ?∈∈或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > （D ）**00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D 【解析】全称命题:p x M ?∈，()p x 的否定是0:p x M ??∈，()0p x ?，所以命题的否定为：*0n N ?∈，()* 0f n N ? 或()00f n n >，故选D ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （5）【2015年浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的 点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则n a 与ACF ?的面积之比是（ ） （A ） 11 BF AF -- （B ）2 2 11 BF AF -- （C ）11 BF AF ++ （D ） 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A 【解析】如图所示，抛物线的准线DE 的方程为1x =-，又由抛物线定义知BF BD =，AF AE =， 11BM BD BF ∴=-=-，11AN AE AF =-=-，11BCF ACF BM BF S BC S AC AN AF ??-∴===-，故选A ． 【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． （6）【2015年浙江，理6】设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限 集A 中的元素个数（ ） 命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．

2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） ×

4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β， 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）B

） （ ）上，＞） 6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方 7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）

sin唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．

2=log2﹣ ==． 故答案为：； 10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列， 且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1． ﹣ ﹣ a = 故答案为：，﹣ 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是 ．

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2015年山东省高考理科数学试题(word版)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 填空题 1. 已知集合}{ 2 430A x x x =-+<，}{ 24B x x =<<，则A B ?= A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4 2. 若复数z 满足 1z i i =-，其中i 是虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3. 要得到函数sin(4)3 y x π =- 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD =

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------