搜档网
当前位置:搜档网 › 2009-2017上海中考试题之二次函数

2009-2017上海中考试题之二次函数

2009-2017上海中考试题之二次函数
2009-2017上海中考试题之二次函数

二次函数:

考点:二次函数的概念、图像及性质

1.(2009)抛物线(是常数)的顶点坐标是( ) A .

B .

C .

D .

2.(2009)将抛物线向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 . 3.(2010)将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是__________.

(2011)抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). A .(2,-3) B .(-2,3) C .(2,3) D .(-2,-3) (2012)将抛物线2

y x x =+向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是 . (2013)如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A . B . C . D . (2014)如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( ) (A ) 21y x =-; (B ) 21y x =+; (C ) 2(1)y x =-; (D ) 2(1)y x =+. (2015)如果将抛物线y =x 2+2x -1向上平移,使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.

(2016)如果将抛物线2

2y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. 2

(1)2y x =-+ B. 2

(1)2y x =++ C. 2

1y x =+ D.

23y x =+

(2017)已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个)

考点:以二次函数为母体的综合题

(2009)填空选择各考了一道二次函数题,第24以一次函数为母体 (2010)如图,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E ,点E 关于y 轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.

2

2()y x m n =++m n ,()m n ,()m n -,()m n -,()m n --,2

2y x =-2

2y x =+2

(1)2y x =-+2

(1)2y x =++2

1y x =+2

3y x =+

(2011)已知平面直角坐标系xOy (如图1),一次

函数3

34

y x =+的图像与y 轴交于点A ,点M 在正

比例函数3

2y x =的图像上,且MO =MA .二次函

数y =x 2

+bx +c 的图像经过点A 、M .

(1)求线段AM 的长;

(2)求这个二次函数的解析式;

(3)如果点B 在y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图像上,点D 在一次函数

3

34

y x =+的图像上,且四边形ABCD 是菱形,求

点C 的坐标.

(2012)如图7,在平面直角坐标系中,二次函数

26y ax x c =++的图像经过()()4,0,1,0A B -与y

轴交于C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二

象限内,

90ADE ∠=?,1

tan ,2

DAE EF OD ∠=⊥,垂足为F .

(1)求这个二次函数的解析式; (2)求线段,EF OF 的长(用含t 的代数式表示);

(3)当ECA CAO ∠=∠时,求t 的值.

(2013)如图9,在平面直角坐标系中,顶点为xoy M

图9

图9

的抛物线经过点和轴正半轴上的点,= 2,

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结,求的大小;

(3)如果点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.

(2014)在平面直角坐标系中(如图9),已知抛物线

2

23

y x bx c =++与x 轴交于点A (-1,

0)和点B ,与y 轴交于点C (0,-2).

(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴; (2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标;

(3)点D 为该抛物线的顶点,设点P (t ,0),且t ﹥3,如果△BDP 和△CDP 的面积相等,求t 的值.

(2015)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图),抛物线y =ax 2-4与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴相交

2

(0y ax bx a =+>)A x B AO OB =0120AOB ∠=OM AOM ∠C x ABC AOM C

于点B ,AB =25.点P 在抛物线上,

线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ,线段BP 与x 轴 相交于点D .设点P 的横坐标为m . (1)求这条抛物线的表达式;

(2)用含m 的代数式表示线段CO 的长; (3)当tan ∠ODC =2

3

时,求∠P AD 的正弦值.

(2016)如图,抛物线2

5y ax bx =+-(0a ≠)经过点(4,5)A -,

与x 轴的负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且5O

C O B =,

抛物线的顶点为D ;

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结AB 、BC 、CD 、DA ,

求四边形ABCD 的面积;

(3)如果点E 在y 轴的正半轴上,且BEO ABC ∠=∠, 求点E 的坐标;

(2017)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图),已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A (2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B 。

(1)求这条抛物线的表达式和点B 的坐标;

(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;

(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上。原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标。

2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

上海中考二次函数知识点总结及经典习题

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小; 当2b x a >- 时,y 随x 的增大而增大; 当2b x a =-时,y 有最小值244ac b a -.

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.﹣2017的绝对值是() A.2017 B.﹣2017 C. 1 2017 D.﹣ 1 2017 【答案】A. 2.一组数据1,3,4,2,2的众数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B. 3.单项式3 2xy的次数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 4.如图,已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是() A.30°B.60°C.120°D.61° 【答案】B. 5.世界文化遗产长城总长约670000米,将数670000用科学记数法可表示为() A.6.7×104B.6.7×105C.6.7×106D.67×104 【答案】B. 6.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2【答案】C. 7.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C. 8.把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图,正确的是() A.B. C.D.【答案】B. 9.如图,已知点A在反比例函数 k y x =上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数 的表达式为() A. 4 y x =B. 2 y x =C. 8 y x =D. 8 y x =- 【答案】C. 10.观察下列关于自然数的式子: 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律,则第2017个式子的值是() A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 【答案】D.

初中中考二次函数解决利润应用题

中考二次函数解决利润问题 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要 每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

题型二、寻找件数之间的关系 (一)售价为未知数 1.某商店购进一批单价为18元的商品,如果以单价20元出售,那么一个星期可售出100件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高1元,销售量相应减少10件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润?最大利润是多少? 2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个。在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角)。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; ⑵求y与x之间的函数关系式; ⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少? 3.青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.

(完整版)上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编:24题二次函数专题

上海市2019年中考数学二模汇编:24题二次函数 闵行 24.(本题共3小题,每小题各4分,满分12分) 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A (1,0)、B (3,0),且与y 轴的公共点为点C . (1)求抛物线的解析式,并求出点C 的坐标; (2)求∠ACB 的正切值; (3)点E 为线段AC 上一点,过点E 作EF ⊥BC , 垂足为点F .如果1 4 EF BF =,求△BCE 的面积. 宝山 24.(本题满分12分,第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分) 如图,已知对称轴为直线1x =-的抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其中(1,0)A . (1)求点B 的坐标及此抛物线的表达式; (2)点D 为y 轴上一点,若直线BD 和直线BC 的夹角 为15o,求线段CD 的长度; (3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点, 当BPC ?为直角三角形时,求点P 的坐标. O x y (第24题图) 1 1 -1 -1

崇明 24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 如图8,抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ,交y 轴于点(0,3)C . (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上找出点P ,使PC PO =,求点P 的坐标; (3)将直线AC 沿x 轴的正方向平移,平移后的直线交y 轴于点M ,交抛物线于点N . 当四边形ACMN 为等腰梯形时,求点M 、N 的坐标. 奉贤 24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 如图9,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点A (-2,0)和点B (4,0) . (1)求这条抛物线的表达式和对称轴; (2)点C 在线段OB 上,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为点C ,交抛物线与点D ,E 是BD 中点,联结CE 并延长,与y 轴交于点F . ①当D 恰好是抛物线的顶点时,求点F 的坐标; ②联结BF ,当△DBC 的面积是△BCF 面积的3 2 时, 求点C 的坐标. 图8 备用图 图9 O A B x y

天津市2017中考试题数学卷含解析

一、选择题: 1.计算5)3(+-的结果等于( ) A .2 B .2- C .8 D .8- 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A. 2.060cos 的值等于( ) A 3 B .1 C . 22 D .2 1 【答案】D. 3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的 是( ) 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项C 是轴对称图形,故选C. 4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( ) A .8101263.0? B .710263.1? C .61063.12? D .5103.126? 【答案】B.

试题分析:学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,n 的值为这个数的整数位数减1,所以=710263.1?.故选B. 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) 【答案】D. 【解析】 试题分析:从正面看可得从下往上有2列正方形,个数依次为3,1,故选D. 6.估计38的值在( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C. 6和7之间 D .7和8之间 【答案】C. 7.计算1 11+++a a a 的结果为( ) A .1 B .a C. 1+a D . 11+a 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据同分母的分式相加减的法则可得,原式=111 a a +=+,故选A. 8.方程组? ??=+=1532y x x y 的解是( ) A .???==32y x B .???==34y x C. ???==84y x D .???==6 3y x

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,则下列四 个结论错误.. 的是A .0c > B .20a b += C .2 40b ac -> D .0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;② 1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是 ( ) A .①② B . ①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤ 第2题 第3题 第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图,下列判断错误的是( ) A .0

上海中考二次函数知识点总结及经典习题

初三数学二次函数知识点总结 一、二次函数概念: 2 1?二次函数的概念:一般地,形如y ax bx c (a , b ,c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而b, c可以为零?二次函数的定义域是全体实数. 2 2.二次函数y ax bx c的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2 ? ⑵a , b, c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:y ax2的性质: a的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2 2. y ax c的性质: 上加下减。 2 3. y a x h的性质:

2 4. y a x h k 的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 h , k X=h x h 时,y 随x 的增大而增大;x h 时,y 随 x 的增大而 减小;x h 时,y 有最小值k ? a 0 向下 h , k X=h x h 时,y 随x 的增大而减小;x h 时,y 随 x 的增大而 增大;x h 时,y 有最大值k ? 三、二次函数图象的平移 1.平移步骤: 2 ⑴将抛物线解析式转化成顶点式 y a X h k ,确定其顶点坐标 h, k ; ⑵ 保持抛物线y ax 2的形状不变,将其顶点平移到 h ,k 处,具体平移方法如下: 2.平移规律 在原有函数的基础上 h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移 概括成八个字“左加右减,上加下减” 四、二次函数y ax h 2 k 与y ax 2 bx c 的比较 当x b 时,y 随x 的增大而减小; 2a 当x —时,y 随x 的增大而增大; y=ax 2 平移|k|个单位 向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位 从解析式上看, y a x h $ k 与 y ax 2 到前者,即y a x b 2 2 4ac b ,其中h 2a 4a 六、二次函数y 2 ax bx c 的性质 bx c 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得 1?当a 0时,抛物线开口向上,对称轴为 x 佥,顶点坐标为 b 4a c b 2 2a' 4a 向右(h>0)【或左(h<0)】 y=a (x h)2+k 向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 向上(k>0)【或下(k<0) 平移|k|个单位 y=a(x h)2 向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位 向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k 个单位 ------------------- ? y=ax 2+ k 2

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、(本部分共12题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的) 1.-2的绝对值是( ) A .-2 B .2 C .- 12 D . 12 2.图中立体图形的主视图是( ) 立体图形 A B C D 3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学计数法表示为( ) A .8.2×105 B .82×105 C .8.2×106 D .82×107 4.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 5.下列选项中,哪个不可以得到l 1∥l 2?( ) A .∠1=∠2 B .∠2=∠3 C .∠3=∠5 D .∠3+∠4=180° 6.不等式组325 21x x -- B .3x < C .1x <-或3x > D .13x -<< 7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双,列出方程( ) A .10330%x = B .()110330%x -= C .()2 110330%x -= D .()110330%x += 8.如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于 1 2 AB 为半径作弧, 连接弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ,使得∠CAB =25°, 延长AC 至M ,求∠BCM 的度数( ) A .40° B .50 C .60° D .70° 9.下列哪一个是假命题( ) A .五边形外角和为360° B .切线垂直于经过切点的半径

中考二次函数解决利润应用题

中考数学挑战满分知识点 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 销售总利润=利润×销售量 (利润=售价-成本) 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要 每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元 (1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,

则y=﹣2x2+120x﹣1600. 由题意,有,解得20≤x≤40. 故y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40; (2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200, ∴当x=30时,y有最大值200. 故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元; (3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150, 整理,得x2﹣60x+875=0, 解得x1=25,x2=35. ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x2=35不合题意,应舍去. 故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式;

2020二次函数中考题

2015二次函数中考题 20.(4分)(2015?黔南州)(第13题)二次函数y=x2﹣2x ﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3) B.顶点坐标是(1,﹣3) C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D.当x<0时,y随x的增大而减小 12.(2015?四川成都,第9题3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为() A.y=(x+2)2﹣3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3 14.(2015?四川攀枝花第7题3分)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()[来源&:中教^@*#网] A.y=﹣2(x+1)2B.y=﹣2(x+1)2+2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2+1 (2015?安徽,第10题4分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是() 2.(2015?湖北,第11题3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与

反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 () A.B.C. 15.(2015?宁夏第8题3分)函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A.B.C.D.3.(2015?湘潭,第8题3分)如图,观察二次函数y=ax2+bx+c 的图象,下列结论: ①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0. 其中正确的是() A .①②B . ①④C . ②③D . ③④ 11.(2015?四川巴中,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0 其中正确的是() A.①②B.只有①C.③④D.①④17.(2015?四川遂宁第10题4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是()[来&源:z*zstep.c@~om%] A.2 B. 3 C. 4 D. 5

中考数学二次函数分类汇编试题

中考数学二次函数分类汇编试题含答案 一、选择题 1、(2007天津市)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ;④ b c 32<;⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、(2007南充)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为x =-1.给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a -b +c =0;④5a <b .其中正确结论是( ).B (A )②④ (B )①④ (C )②③ (D )①③ 3、(2007广州市)二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是( )B A .0 B .1 C .2 D .3 4、(2007云南双柏县)在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为( )A 5、(2007四川资阳)已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下 列结论正确的是( )D A. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0,使得当x x 0时,函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0,使得当x x 0时,函数值y 随x 的增大而增大 6、(2007山东日照)已知二次函数y =x 2-x+a (a >0),当自变量x 取m 时,其相应的函数值小于0,那么 下列结论中正确的是( )B (A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、(2007湖北孝感)二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图8所示, 且P =| a -b +c |+| 2a +b |,Q =| a +b +c |+| 2a -b |, 则P 、Q 的大小关系为 . P

广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.如图1,数轴上两点,A B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( ) A . -6 B .6 C . 0 D .无法确定 2.如图2,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后,得到图形为 ( ) A . B . C . D . 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( ) A .12,14 B . 12,15 C .15,14 D . 15,13 4. 下列运算正确的是( ) A .362a b a b ++= B .2233 a b a b ++?=a = D .()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) A .16q < B .16q > C. 4q ≤ D .4q ≥ 6. 如图3,O e 是ABC ?的内切圆,则点O 是ABC ?的( ) A . 三条边的垂直平分线的交点 B .三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D .三条高的交点 7. 计算()2 3 2b a b a g ,结果是( ) A .55a b B .45a b C. 5ab D .56 a b 8.如图4,,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点,06,60EF DEF =∠=,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF ?的周长为 ( ) A .6 B . 12 C. 18 D .24 9.如图5,在O e 中,在O e 中,AB 是直径, CD 是弦,AB CD ⊥,垂足为E ,连接0,,20CO AD BAD ∠=,

2016最新中考二次函数动点问题(含答案)

二次函数的动点问题 1.如图①,正方形ABCD 的顶点A B ,的坐标分别为()()01084,,,,顶点C D ,在第一象限.点P 从点A 出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q 从点()40E ,出发,沿x 轴正方向以相同速度运动.当点P 到达点C 时,P Q ,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒. (1)求正方形ABCD 的边长. (2)当点P 在AB 边上运动时,OPQ △的面积S (平方单位)与时间t (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求P Q ,两点的运动速度. (3)求(2)中面积S (平方单位)与时间t (秒)的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标. (4)若点P Q ,保持(2)中的速度不变,则点P 沿着AB 边运动时,OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大;沿着BC 边运动时,OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小.当点P 沿着这两边运动时,使90OPQ = ∠的点P 有 个. (抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??-- ??? ,. [解] (1)作BF y ⊥轴于F . ()()01084A B ,,,, 86FB FA ∴==,. 图① 图②

10AB ∴=. (2)由图②可知,点P 从点A 运动到点B 用了10秒. 又1010101AB =÷= , . P Q ∴,两点的运动速度均为每秒1个单位. (3)方法一:作PG y ⊥轴于G ,则PG BF ∥. GA AP FA AB ∴ =,即610 GA t =. 3 5 GA t ∴=. 3 105OG t ∴=-. 4OQ t =+ , ()113410225S OQ OG t t ? ?∴=??=+- ?? ?. 即2319 20105 S t t =- ++. 19 195323 210b a -=-=???- ??? ,且190103≤≤, ∴当19 3t = 时,S 有最大值. 此时476331 1051555 GP t OG t == =-=,, ∴点P 的坐标为7631155?? ??? ,. (8分) 方法二:当5t =时,1637922 OG OQ S OG OQ === = ,,. 设所求函数关系式为2 20S at bt =++. 抛物线过点()63102852?? ??? ,,,, 1001020286325520.2 a b a b ++=??∴?++=??,

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题(含答案) —、解答题(共30小题) 1. (2013?武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表) : 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理 由; (2) 温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3) 如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ,那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 2. (2013?莆田)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 (花坛为轴对称图形).矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形 ABCD 的边长AB=4米,/ ABC=60 °设AE=x 米 (0v x V 4),矩形EFGH 的面积为S 米2. (1) 求S 与x 的函数关系式; (2) 学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求 出最低总费用(结果保留根号)? y 的二元一次方程组 (1) 若a=3.求方程组的解; (2) 若S=a (3x+y ),当a 为何值时,S 有最值. 4. (2013?南宁)如图,抛物线 y=ax 2+c (a 旳)经过C (2,0),D (0,- 1)两点,并与直 线y=kx 交于A 、B 两点,直线I 过点E (0,- 2)且平行于x 轴,过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点M 、N . (1) 求此抛物线的解析式; (2) 求证:AO=AM ; (3) 探究: ①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时 的值; 3. (2013?资阳)在关于 x ,

上海市初中数学二次函数综合练习

上海市初中数学二次函数综合练习 一、选择题 1.如图,四边形ABCD 是正方形,8AB =,AC 、BD 交于点O ,点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点,点P 的运动路径是AB BC →,点Q 的运动路径是BD ,两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ,PBQ △的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形,分别求出y 关于x 的函数关系式,再结合其取值范围和图象的性质判断即可. 【详解】 解:当点P 在AB 边上,即08x ≤≤时,如图1,由题意得:AP=BQ=x ,∠ABD =45°,∴ BP =8-x , 过点Q 作QF ⊥AB 于点F ,则QF = 2222 BQ x =, 则2 122(8)22224 y x x x x = -?=-+,此段抛物线的开口向下; 当点P 在BC 边上,即882x <≤2,由题意得:BQ=x ,BP=x -8,∠CBD =45°, 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ,则QE 22 BQ x =, 则2 122(8)22224 y x x x x = -?=-,此段抛物线的开口向上. 故选A. 【点睛】 本题以正方形为依托,考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性

质和二次函数的图象等知识,分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键. 2.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1.若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是() A.-12<t≤3B.-12<t<4 C.-12<t≤4D.-12<t<3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y=-x2?2x+3,将一元二次方程-x2+bx+3?t=0的实数根看做是y=-x2?2x+3与函数y=t的交点,再由﹣2<x<3确定y的取值范围即可求解. 【详解】 解:∵y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1, ∴b=?2, ∴y=-x2?2x+3, ∴一元二次方程-x2+bx+3?t=0的实数根可以看做是y=-x2?2x+3与函数y=t的交点, ∵当x=?1时,y=4;当x=3时,y=-12, ∴函数y=-x2?2x+3在﹣2<x<3的范围内-12<y≤4, ∴-12<t≤4, 故选:C. 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质,能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键. 3.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n); ④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中,没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 A.k >0,且b >0 B.k <0,且b >0 C.k >0,且b <0 D.k <0,且b <0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2>,>的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 。(填“增大”或

“减小”) 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米,去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球,3个红球,5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个) 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2,已知AB ∥CD ,CD=2AB ,AD 、BC 相交于点E 。设=,=,那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 重合,顶点B 、 C 、 D 在一条直线上)。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后(0<n <180),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 。 17.如图4,已知Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在☉A 内,点B 在☉A 外,且☉B 与☉A 内切,那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定:一个正n 边形(n 为整数,n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为λn ,那么λ6= 。 图1

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图,抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x﹣3 交于 A、B 两点,其中点 A 在 y 轴上,点 B 坐标为(﹣4,﹣5),点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,交 AB 于点 D.(1)求抛物线的解析式;(2)以 O, A,P,D 为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由.(3)当点 P 运动到 直线 AB 下方某一处时,过点 P 作 PM⊥AB,垂足为 M,连接 PA 使△PAM 为等腰直角三角形,请直接写出此 时点 P 的坐标.
2. 在直角坐标系 xoy 中, A(0, 2) 、 B(1, 0) ,将 ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的 BCD . (1)求经过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;(2)连结 AC ,点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点,

若直线 PC 将 ABC 的面积分成1: 3 两部分,求此时点 P 的坐标;(3)现将 ABO 、BCD 分别向下、向左 以1: 2 的速度同时平移,求出在此运动过程中 ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值.
y A
C
BO D
x
图15.1
3. 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=-1,且经过 A(1,0),C(0,3)两点,与 x 轴 的另一个交点为 B.⑴若直线 y=mx+n 经过 B,C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴 x=-1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求点 M 的坐标;⑶设点 P 为抛物线的

相关主题