Problem Set 1 DuDu

Problem Set 1 of FINA 3404

Instructor: Dr. Du Du

Select the best answers for questions (2 points each for questions 1-8)

1.Of the following exchange rates, which are quoted in European terms?

(Answer: D)

i) 2 USD for one British pound;

ii)0.75 euro for one USD;

iii)7.8 HKD for one USD;

iv)100 yen for one USD

A)only i)

B)only ii)

C) iii) and iv)

D)ii), iii) and iv)

2.Which of the following statements about forward rate/forward contract is

FALSE? (Answer: D)

A)the forward rate is determined when both the long side and the short side enter

into the forward contract

B)The forward rate will not be executed until the forward contract expires

C)The forward rate represents the market prediction of the future spot rate

D)The forward rate is determined when the forward contract is about to expire

3. A WSJ (wall street journal) article reports that:

“the euro was at $1.3653 up from $1.3674 at Monday’s close, while the dollar was at 115.09 yen from 116.08 yen” (answer: A)

That means the dollar_________against euro, and the yen_____________against dollar

A)appreciated; appreciated

B)appreciated; depreciated

C)depreciated; depreciated

D)depreciated; appreciated

4.The AUD/$ spot exchange rate is AUD1.60/$ and the SF/$ exchange rate is SF1.25/$.

The AUD/SF cross exchange rate is thus: (Answer: C)

A)0.7813

B) 2.0000

C) 1.2800

D)0.3500

5.If IRP fails to hold, (Answer: D)

A)Pressure from arbitrageurs should bring exchange rates and interest rates back

into line

B)It may fail to hold due to transactions costs

C)It may be due to the government-imposed capital controls

D) All of the above

6.Suppose the current exchange rate is $1.6 for ￡1, and the expected inflation rate in

the U.S. and in the U.K. are 2% and 4%, respectively, in the coming year.

According to the relative PPP, (Answer: A)

A)$ is expected to appreciate against ￡ in one year

B)$ is expected to depreciate against ￡ in one year

C)the $/￡ exchange rate is expected to remain unchanged in the coming year

D)none of the above

7. Consider the two quotations about Japanese yen against the U.S. dollar: The

spot rate is ￥108/$; whereas the 90 day forward rate is ￥110/$. Applying what

you’ve learned from interest rate parity (IRP), which of the following is

correct? (Answer: A)

A)yen is expected to depreciate against dollar, and according to IRP, interest rate

prevailing in Japan should be higher than that prevailing in the U.S.

B)yen is expected to appreciate against dollar, and according to IRP, interest rate

prevailing in Japan should be higher than that prevailing in the U.S.

C)yen is expected to depreciate against dollar, and according to IRP, interest rate

prevailing in Japan should be lower than that prevailing in the U.S.

D)yen is expected to appreciate against dollar, and according to IRP, interest rate prevailing

in Japan should be lower than that prevailing in the U.S.

8.According to Fisher effect, when interest rate in country A is higher than

interest rate in country B, the inflation rate in country A is expected to be

_________ the inflation rate in country B. (Answer: B)

A)lower than

B)higher than

C)the same as

D)no enough information to tell

9.Suppose a U.S. investor bought 100 shares of Toyota Corporation in year

2001. At that time each share of Toyota Corporation cost 10,000 yen, and the

prevailing spot exchange rate was 120 yen/dollar. Suppose one year later, the

price of Toyota Corporation increased to 11,000 yen share.

a) (2 points) Compute the investor’s one year net return (in percentage) from this investment in terms of yen

b) (3 points) if the spot exchange rate one year later was 110 yen/dollar, compute the investor’s net return (in percentage) in terms of dollar

c) (3 points) if the spot exchange rate one year later was instead 140 yen/dollar, repeat the computation in b)

d) (4 points) what do you learn from the computations in a)-c)?

Answer:

a) one year net return in terms of yen is:

(11,000*10-10,000*10)/(10,000*10)*100%=10%

b) initial dollar investment: 10,000*100/120=$8333.33

dollar payoff one year later: 11,000*100/110=$10,000

Hence, one year net return in terms of dollar is: (10,000-8333.33)/8333.33*100%=20%

c) initial dollar investment: 10,000*100/120=$8333.33

dollar payoff one year later: 11,000*100/140=$7857.14

Hence, one year net return in dollar is: (7857.14-8333.33)/8333.33*100%=-5.7%

d) For a U.S. investor who considers doing international investment, he faces the so called foreign exchange risk. That is, even though he earns profits in a foreign currency (such as yen in this question), it is not necessary that the same investment will bring him profits in dollar terms. In particular, foreign currency profits may evaporate due to the depreciation of the foreign currency, and the investor may even lose money in dollar terms, as the computation in c) shows.

On the other hand, the investor may earn higher profits in dollar terms than in the foreign currency if the U.S. dollar appreciates against the foreign currency.

https://www.sodocs.net/doc/989208522.html,ing the following table, calculate

a) (3 points) spot cross exchange rate between Argentina Peso and British pound (peso price of pound) on Friday;

b) (3 points) six-month forward cross exchange rate between Canadian and British pound (price of pound denominated in CAD) on Thursday. Please list the formulas that you use, and then report the numerical results.

Answer:

a) S(peso/￡)=S(peso/USD)*S(USD/￡)

=3.0221*1.9077= peso 5.7653/￡

b)F180 (CAD/￡)= F180 (CAD/USD)* F180 (USD/￡)

=1.2364*1.8959= CAD2.3441/￡

https://www.sodocs.net/doc/989208522.html,ing the same table for question 10 to calculate the one-, three-, and six-

month (annualized) forward premium or discount for the Canadian dollar

versus the U.S. dollar on Friday using American term quotations. (2 points

each) For simplicity, assume each month has 30 days. What is the

interpretation of your results? (2 points)

Answer: The formula we want to use is:

f N,CD = [(F N(USD/CAD) - S(USD /CAD)/S(USD /CAD)] * 360/N

f1,CD = [(.8037 - .8037)/.8037] *360/30 = .0000

f3,CD = [(.8043 - .8037)/.8037] *360/90 = .0030

f6,CD = [(.8057 - .8037)/.8037] *360/180 = .0050

The pattern of forward premiums indicates that the Canadian dollar is trading at an increasing premium versus the U.S. dollar. That is, it becomes more expensive (in both absolute and percentage terms) to buy a Canadian dollar forward for U.S. dollars the further into the future

12.Assume you are a trader with Deutsche Bank. From the quote screen on your

computer terminal, you notice that Dresdner Bank is quoting €0.7627/$1.00

and Credit Suisse is offering SF1.1806/$1.00. You learn that UBS is making

a direct market between the Swiss franc and the euro, with a current €/SF

quote of 0.6395. Suppose you start with $5,000,000. Calculate the profit/loss

for the following trading strategy: first sell $ to Dresdner Bank for €; then sell

€ to UBS for SF; finally sell SF to Credit Suisse for $. (6pts)

Answer:

The trade of selling $5,000,000 to Dresdner Bank at €0.7627/$1.00 would yield

€3,813,500 = $5,000,000 x0 .7627. (1.5pts)

The trade of selling €3,813,500 to UBS at €0.6395/SF1.00 would yield SF5,963,253 =

€3,813,500/.6395. (1.5pts)

The trade of selling SF5,963,253 to Credit Suisse would yield $5,051,036 =

SF5,963,253/1.1806 (1.5pts)

Hence, a (triangular arbitrage) profit of $51,036. (1.5pts)

13.Currently, the spot exchange rate is $1.50/￡ and the three-month forward

exchange rate is $1.52/￡. The three-month interest rate is 8.0% per annum in

the U.S. and 5.8% per annum in the U.K. Assume that you can borrow as

much as $1,500,000 or ￡1,000,000.

a) (3 points) Determine whether the interest rate parity holds or not

b) (8 points) If the IRP does not hold, how would you carry out covered interest arbitrage? Show all the steps and determine the maximum arbitrage profit.

c) (5 points) Explain how the IRP will be restored as a result of covered arbitrage activities.

Answer: Let’s first summarize the information that is given:

S = $1.5/￡; F = $1.52/￡; I$ = 2.0%; I￡ = 1.45%

Credit = $1,500,000 or ￡1,000,000.

a) (1+I$) = 1.02

(1+I￡)(F/S) = (1.0145)(1.52/1.50) = 1.0280

Thus, IRP is not holding exactly.

b) (1) Borrow the maximum amount of $1,500,000; repayment will be $1,530,000.

(2) Buy ￡1,000,000 spot using $1,500,000.

(3) Invest ￡1,000,000 at the pound interest rate of 1.45%;

maturity value will be ￡1,014,500.

(4) Sell ￡1,014,500 forward for $1,542,040

Arbitrage profit will be $12,040

c) Following the arbitrage transactions described above,

The dollar interest rate will rise;

The pound interest rate will fall;

The spot exchange rate will rise;

The forward exchange rate will fall.

These adjustments will continue until IRP holds.

数学物理方法第三章答案完整版

第三章答案 1. (6分)已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其逆矩阵)(1 t -Φ和系统矩阵A 。 ??? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解： ??????+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 1 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( （3分） ? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。 ()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ??????=+≥== ? ? ?--?????? & 解：11t t t At t t t t t t e te te e e t t te e te -------+??+??== ? ?----?? ?? （4分） 0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e ττττττ τττ------=Φ+Φ-????+??=+=??????--?????? ?? （4分） 3．(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其系统矩阵A 。 ?? ? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解：? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 4．(8分)已知系统的状态方程为： u x x ?? ????+??????=111101&， 初始条件为1)0(1=x ，0)0(2=x 。求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 解：解法1：?? ? ???=??? ? ????????---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(1 1； （4分） ?? ????-=??????-+??????=??? ?????????-+????????????=?---t t t t t t t t t t t t t te e te e te e d e e t e e te e x 212111)(00100τττττ。 （4分） 解法2： ?? ????--=??????--+??????--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(1 11)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221 ；

数理方程版课后习题答案

第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略 2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设，为常向量，因为 所以。证毕3. 证明 证： 证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。

证：设，为定义在区间上的向量函数，因为在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有 其中，，介于与之间。从而 上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有 ，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。 证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。 充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是

因为，故，从而 为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕 6. 证明平行于固定平面的充要条件是。 证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。 充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与不共线，又由可知，，，和共面，于是， 其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念

1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。 解：，点对应于参数，于是当时，，，于是切线的方程为： 法平面的方程为 2. 求三次曲线在点处的切线和法平面的方程。 解：，当时，，， 于是切线的方程为： 法平面的方程为 3. 证明圆柱螺线的切线和轴成固定角。 证： 令为切线与轴之间的夹角，因为切线的方向向量为，轴的方向向量为，则

数学物理方法

数学物理方法 Mathematical Methods in Physics 课程编号：22189906 总学时：72学分：4 课程性质：专业必修课 课程内容：数学是物理学的表述语言。复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。复变函数论部分 介绍复变函数的微积分，级数展开，留数及其应用以及积分变换等内容。数学物 理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分 离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔 函数及其性质以及格林函数的基本知识。该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点， 同时与物理以及工程又有着紧密的联系，是理工科学生必备的数学基础知识。我 们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来，使学生不但能学习数学本 身，同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。 先修课程：高等数学 参考书目：《数学物理方法》（陆全康、赵蕙芬编），第二版高等教育出版社《数学物理方法》（吴崇试）第二版，北京大学出版社 力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课 课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面， 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在 刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习 温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本 方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均 分定理。 先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年

姚端正《数学物理方法》(第三版)部分勘误表

姚端正《数理方法》（第三版）勘误表（部分） P9，“（3）若()f x 在闭区域……”应更正为“（3）若()f z 在闭区域……” P33，中部“任意一条分段光滑的曲线”应更正为“任意一条分段光滑的封闭曲线” P66，习题3.5第2（2）题：“0||z b R <-<”应更正为“||z b R -<” P85，倒数第6行、第7行“1res ()n k f z =∑”应更正为“1res ()n k k f z =∑” P86，例3的计算过程中“||1a <”应更正为“01a <<”，但计算结果仍然对“||1a <”范围成立，即该例题的讨论过程不够完整。 P87，第10行“d[(π)]θ--”应更正为“d(π)θ-” P88，第4行“如图5.4”应更正为“如图5.4（b ）”；第4题需补充条件：01x <<； 第5题：“适当围道计算”应更正为“适当围道（图5.4（a ））计算”。 P107，第3行“稳定状态”应更正为“稳恒状态”；“则热量将停止流动”应去掉这段文字。 倒数第3行“F 为单位长度……”应更正为“F 为单位体积……” P108，第6行“通过介面”应更正为“单位时间通过介面” P111，第6行“k h E =”应更正为“k h EA =” P120，第1行“//at x a c at x a c ++--? ”应准确写为“()/()()/()at x a c at x a c ++--? ” P121，第4-5行“则在τ?这段时间内”应更正为“则在τ?这段时间以后”； 第6行“t τττ<<+?”应更正为“t τ<” P124，第4大题中“()x ψ”应更正为“(,)x y ψ”；“()x ?”应更正为“(,)x y ?”； 解的表达式应更正为 ()01(,,)2π1 d 2πM M at at M a t t u x y t a t a τσσστ-???=+??????+?????????? P146，第2行“I 2I u xx u a u =”应更正为“I 2I tt xx u a u =” P271，第1行“2(2)(1)lim lim 1(1)(1) k k k k c k k R c l l k k →∞→∞+++===+-+”应更正为 “1k k R ===” P274，习题14.1第2题“0y xy ''-=”应更正为“0y xy ''-=” P280，习题14.2第6题“介电常数为ε”应更正为“相对介电常数为ε” P286，习题14.3第3题（1） ”

数理方程第二版 课后习题答案教学教材

数理方程第二版课后 习题答案

第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略 2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设，为常向量，因为 所以。证毕 3. 证明 证： 证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。 证：设，为定义在区间上的向量函数，因为

在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有 其中，，介于与之间。从而 上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有 ，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。 证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是 因为，故，从而 为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕

6. 证明平行于固定平面的充要条件是。 证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。 充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与 不共线，又由可知，，，和共面，于是，其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念 1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。 解：，点对应于参数，于是当时，， ，于是切线的方程为：

(整理)数学物理方法

《数学物理方法》课程考试大纲 一、课程说明： 本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。 本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。 本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。 本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。 二、参考教材： 必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。 参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。 三、考试要点： 第一章复变函数 （一）考核知识点 1、复数及复数的运算 2、复变函数及其导数 3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件 （二）考核要求 1、掌握复数三种形式的转换。 2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的 方法。 u 。 3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv 第二章复变函数的积分 （一）考核知识点 1、复变函数积分的运算 2、柯西定理 （二）考核要求 1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。

2、掌握应用原函数法计算积分。 3、掌握柯西公式计算积分。 第三章幂级数展开 （一）考核知识点 1、幂级数的收敛半径 2、解析函数的泰勒展开 3、解析函数的洛朗展开 （二）考核要求 1、理解幂级数收敛圆的性质。 2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。 3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。 4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。 第四章留数定理 （一）考核知识点 1、留数的计算 2、留数定理 3、利用留数定理计算实变函数定积分 （二）考核要求 1、掌握留数定理和留数计算方法。 2、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。 第五章傅里叶变换 （一）考核知识点 1、傅里叶级数 2、傅里叶变换 3、δ函数 （二）考核要求 1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间) ,0(l上的函数的傅里叶展开。 2、掌握非周期函数的傅里叶变换。 3、掌握δ函数的性质及其傅里叶积分的形式。 第七章数学物理方程的定解问题

数学物理方法

数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数

第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开

数学物理方法

《数学物理方法(1)》教学大纲 学时：68 学分：4 适用专业：物理学 一、课程的性质、目的和任务 本门课程是学科专业方向课，属物理学专业必修课程。通过本课程的教学，使学生掌握并能运用矢量、张量初步、复变函数论、积分变换、分离变量法和球函数等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。使学生深入理解基本概念，适度锻炼、提高综合分析、解决问题的能力和耐力。 二、课程教学的基本要求 （1）掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在围道积分中的应用；（2）掌握弦振动方程、热传导方程、电报方程的建模过程； （3）初步学会确定边界条件和初始条件； （4）熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法； （5）了解特殊函数的导出和意义。 三、课程教学内容 （一）矢量分析 1．算子 的运算规则，含算子的常用恒等式 2．梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系表达式 （二）复变函数 1．初等复变函数，多值函数的支点、黎曼面及其单值分支 2．复变函数导数，科希——黎曼方程、解析函数，共轭调和函数 （三）复变函数的积分 1．复变函数的积分 2．单通区域、复通区域上的科希定理与科西积分公式 （四）幂级数展开 1．复数项级数、幂级数、收敛圆与收敛半径 2．泰勒展开、罗朗展开及收敛环域的确定，解析延拓和奇点的分类 （五）留数定理 1．留数定理，极点的留数计算方法和利用留数定理计算实函数（主值）积分的方法

2．多值函数的回路积分 （六）傅立叶变换 1．傅立叶积分、傅立叶变换及其性质 2．狄拉克函数 （七）拉普拉斯变换基础 1．拉普拉斯变换，有理分式反演法，延迟定理，位移定理和卷积定理2．黎曼-梅林反演公式，运算微积方法求解微、积分方程 （八）分离变量法 1．波动方程，热传导方程和拉普拉斯方程等三类方程的分离变量法（九）球函数 1．勒让德多项式，勒让德方程的本征值和本征函数，母函数和递推公式2．具有轴对称性的物理问题等 四、课内实践教学要求 本课程无课内实践要求。 五、考核形式 考试（闭卷） 六、学时分配： 七、本课程与其它课程的联系

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版） 第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 (1).(2)(12)222; i i i i i i ---=---=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4;i i i -=-=-=-1122 2 2 22 2 2 (5).()[( )] a b a bi a bi a b i a b a b +=+=++ ++1 1222 22 4 [(cos sin )]()(cos sin );22a b i a b i θ θ θθ=++=++ 3.设 11, 2i z += 23;z i =-试用三角形式表示12z z 及12 z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4 266z i z i π π ππ=+= + 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设1 2 3 ,,z z z 三点适合条件1 2 3 0z z z ++=及123 1;z z z ===试证明123 ,,z z z 是一个内接于单位圆z =1的正三角形的顶点。 证明：1 2 30;z z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。

数学物理方法课程教学大纲

数学物理方法课程教案大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分： （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 . 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 . 《物理中的数学方法》李政道著 . 《数学物理方法》梁昆淼编 . 《数学物理方法》郭敦仁编 . 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节空间的向量代数

第三节空间的向量分析 第四节空间的向量分析的一些重要公式 第二章空间曲线坐标系中的向量分析 第一节空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中（拉普拉斯）算符▽的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解读函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解读性 第三节复势 第四节解读函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节（柯西）积分定理 第三节（柯西）积分公式 第四节解读函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开