高中化学解题方法归类总结：整体思维、逆向思维、转化思维、转化思维妙用

高中化学解题方法归类总结：整体思维、逆向思维、转化思

维、转化思维妙用

化学问题的解决与思维方法的正确运用有着密切的关系，运用科学的思维方法来分析有关化学问题，可以明辨概念，生华基本理论，在解题中能独辟蹊径，化繁为简，化难为易，进而达到准确、快速解答之目的。下面例谈化学解题中的一些常用思维技巧。

一、整体思维

整体思维，就是对一些化学问题不纠缠细枝末节，纵观全局，从整体上析题，以达到迅速找到解题切人点、简化解题的目的。

例1、将1.92g Cu 投入到一定量的浓 HNO 3 中，Cu 完全溶解，生成的气体越来越浅，共收集到标准状况下672mL 气体。将盛此气体的容器倒扣在水中，求通入多少毫升标准状况下的氧气可使容器中充满液体。

解析：按一般解法解此题较为复杂。如果抛开细节，注意到它们间的反应都是氧化还原反应，把氧化剂和还原剂得失电子相等作为整体考虑，则可化繁为简。浓 HNO 3 将 Cu 氧化后自身被还原为低价氮的氧化物，而低价氮的氧化物又恰好被通入的氧气氧化，最后变成 HNO 3 ，相当于在整个过程中HNO 3的化合价未变，即1 .92 g Cu 相当于被通入的氧气氧化。由电子得失守恒知 64g/mol(1.92g)×2 = 22.4L/mol(O2)×4 解之，V(O 2 )=0.336L 即通入336mLO 2即可。

例2、某种由K 2S 和Al 2S 3组成的混合物中，这两种组分的物质的量之比为3：2，则含32g 硫元素的这种混合物的质量是 （ ）

A ．64g

B ．94g

C ．70g

D ．140g

解析：由K 2S 和Al 2S 3的物质的量之比为3：2，可将它们看作一个整体，其化学式为K 6Al 4S 9。得K 6Al 4S 9~~~~9S

630 9×32 X 32g

用此方法，答案很快就出来了，为70g 。

答案：C

例3、 有5.1g 镁，铝合金，投入500ml 2mol/L 盐酸溶液中，金属完全溶解后，再加入4 mol/L NaOH 溶液，若要达到最大量的沉淀物质，加入的NaOH 溶液的体积为多少？ （ ）

A ．300 ml

B ．250 ml

C ．200 ml

D ．100 ml

解析：物质之间的转化为

Mg HCl Mg2+ NaOH Mg(OH)

2

→ Al3+→ Al(OH)

3

Al H+ Cl- NaCl

从反应的整体来观察，原溶液里的Cl- 和加入的Na+都不参加反应，最终生成NaCl，即，n(HCl)=n(NaOH)

V(NaOH)= n(HCl)/ c(NaOH)=2×0.5/4=250ml

答案：B

例4、浅绿色的Fe（NO

3）

2

溶液中，存在如下平衡：

Fe2++2 H

2O ? Fe（OH）

2

＋2H+

若在此溶液中加入盐酸后，溶液的颜色将变，其原因是。

例5、已知脂肪烃C

4H

10

在光照条件下和氯气发生取代反应，问其一氯取代物可能有几种？而

解析：不少学生回答：2种。有些甚至是不假思索地口答的，还洋洋得意地说，C

4H

10

有

两种等效氢，所以一氯取代的同分异构体就是等效氢的数目。造成这样的错误，原因很大一部分在于学生没有从整体上考虑物质可能存在的结构，而是依靠记忆，或者仅凭上课模糊的

印象，知道丁烷（CH

3CH

2

CH

2

CH

3

）满足C

4

H

10

而答题的，这样答题情况，在一开始学习有机化

学的时候，出现在很多学生的身上。

解题时应从C

4H

10

整体进行考虑，由于题干中未告诉我们此分子式代表的具体是什么物质

（这样的题干也是有机当中非常常见的一种情况），所以它可能是丁烷（CH

3CH

2

CH

2

CH

3

），也可

能是2-甲基丙烷(（CH

3）

3

CH)，也就是说，首先要弄清C

4

H

10

本身就有两种同分异构体，接着

用到“等效氢”的知识，判断出丁烷和2-甲基丙烷各有两种等效氢，所以一氯取代物应该可

能有四种（Cl CH

2CH

2

CH

2

CH

3

， CH

3

CH Cl CH

2

CH

3

，（CH

3

）

3

CCl，（CH

3

）

2

CH CH

2

Cl。）

二、逆向思维

逆向思维是指思维程序与通常相反，不是从原因来推知结果，而是从结果入手分析解题思路，逆向思维有它的独特性，能克服思维定势的消极影响，充分运用逆向思维来求解某些化学问题时，有时比正向思维来得更简单，更巧妙。

例1、a gCu可与含有bgHNO

3的溶液恰好反应。若a: b = 4:10.5,则被还原的HNO

3

的质

量为（）

A. b g

B. 2(b)g

C.4(3b)g

D. 4(b)g

解析：Cu与HNO

3

反应时因硝酸的浓度的不同，其还原产物也不同。若正向思维，则参

加反应的Cu与被还原的HNO

3

之间的量的关系难以确定。但若考虑反应中未被还原的硝酸，

则问题可迎刃而解。依题意知，参加反应的Cu为64(a)mol，起酸作用的HNO

3

为64(2a)mol，

其质量为64(2a)mol×63g/mol = 32(63)ag,进而可知被还原的HNO

3

的质量为（b-32(63)a）

g , 因a : b = 4:10.5,即a = 10.5(4b),故被还原的HNO

3

的质量为4(b)g。

例2、锌粉、铁粉、镁粉的混合物4 g与一定质量25％的稀H

2SO

4

恰好完全反应，蒸发水

分后，得固体物质100 g，则生成的氢气质量为( )

A、2 g

B、3 g

C、4 g

D、5 g

【解析】本题如果采用正向思维将锌、铁、镁的质量分别设未知数进行分析、计算，则过程非常复杂，头绪也较多。而采用逆向思维按以下思路解析：反应前后各元素的质量不变，由题意可知：锌、铁、镁三种金属全部参加反应，分别生成了硫酸锌、硫酸铁、硫酸镁，则蒸发水分后所得100 g固体物质(硫酸锌、硫酸铁、硫酸镁的混合物)中，包含锌、铁、镁三

种元素总质量为4 g，其它的96 g则为SO

4 的质量，继而根据反应中H

2

与SO

4

的关系，求得生

成的氢气的质量为2 g。

由此可见逆向思维对培养思维的灵活性和敏感性是非常有益的。

例3、等质量的两种金属M和N分别与足量的稀硫酸反应，都生成＋2价金属的硫酸盐和氢气。生成的氢气质量m（纵坐标）与反应时间t（横坐标）的关系如下图

（1）比较M、N两种金属的活动性强弱

（2）由图中的两条直线还可以得出的结论有

【解析】本题给出的是金属与酸反应时生成的氢气质量与时间的曲线，很多学生会感到无从下手，若是逆向思考：曲线上升得越快，说明金属与稀盐酸反应得越剧烈，该金属的活动性越强。同时从图中可以看出M产生的氢气质量比N多，完全反应所需时间少。

例4、根据以下图推断（假设能发生反应的均反应完全）

（1）若B是水，则A是；（填化学式）

（2）若B是酸溶液，则A是；（填化学式）

（3）写出C与BaCl

2

溶液反应的化学方程式：。

例5、在CO和CO

2

的混合气体中，氧元素的质量分数为64%，将该混合气体5㎏通过足量的灼热的氧化铜，充分反应后，气体再全部通入足量的澄清石灰水中，得到的白色的沉淀的质量是多少？

【解析】本题如果按部就班，涉及到的反应较多，数据较多，计算繁琐，易于出错。

而如果把握住最终反应产物是碳酸钙，采用逆向思维，找出碳酸钙和起始反应物CO和CO

2

的混合气体之间所存在的C－CaCO

3

守恒关系，则极易走出“山重水复”，迎来“柳暗花明”。

三、极端思维

极端思维是把研究对象或过程变化通过假设定理想的极端值，得极端情况与实际情况的对比，分析偏差发生的原因，作出合理的判断。

例1、将标准状况下的NO、NO

2、O

2

的混合气体充满容器，倒置于水中完全溶解，无气体

剩余，若产物也不扩散，则所得溶液的物质的量浓度的数值范围是（）

A.39.2(1)＜ C ＜22.4(1)

B. 39.2(1)＜ C ＜28(1)

C. 28(1)＜ C ＜22.4(1)

D.无法确定

解析：此题可用极端思维来分析，因溶于水后无气体剩余，若原混合气体中无NO，则

发生4NO

2+ O

2

+ 2H

2

O = 4 HNO

3

的反应,5mol气体转化为４mol HNO

3

，C(HNO

3

) =

5(4)×22.4(1)(mol/L) = 28(1)(mol/L )；若原混合气体中无NO２,则发生 4NO+3O2 + 2H2O = 4

HNO

3的反应，７mol气体转化为４mol HNO

3

，C(HNO

3

) = 7(4)×22.4(1)(mol/L) =

39.2(1)(mol/L)。由于是混合气体，则所得HNO3溶液的物质的量浓度的数值范围是39.2(1)＜ C ＜28(1)。

例2、在密闭容器中进行X

2(g)＋3Y

2

(g) 2Z(g)的反应，其中X

2

、Y

2

、Z的起始浓度依次

为0.1 mol·L－1、0.3 mol·L－1、0.2 mol·L－1，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能的是（）

A．c(Z)＝0.5 mol·L－1

B．c(Y2)＝0.5 mol·L－1或c(Z)＝0.1 mol·L－1

C．c(X2)＝0.2 mol·L－1或c(Y2)＝0.6 mol·L－1

D．c(Z)＝0.4 mol·L－1

【解析】假设反应向正方向进行完全，则生成物Z的浓度为：c(Z)＝0.4 mol·L－1，但该反应为可逆反应，故备选项A、D中，c(Z)≥0.4 mol·L－1不合题意。假设反应逆向进行到底，则c(X2)＝0.2 mol·L－1，c(Y2)＝0.6 mol·L－1，显然C也不合题意。

【答案】B

例3、用注射器吸入少量NO

２和N

２

Ｏ

４

的混合气体，发生如下反应(如图所示)

2NO

２

（ｇ）Ｎ

２

Ｏ

4

（g)

(1)当活塞迅速向外拉时，气体的颜色先变_________，后变_________；最终和最初相比，_________更深。

(2)当活塞迅速向里推时，气体的颜色先变_________，后变_________；最终和最初相比，_________更深。

例4、一定量的混合气体在密闭容器中发生反应：mA(g)＋nB(g) pC(g)达到平衡时，维持温度不变，将气体体积缩小到原来的1/2，当达到新的平衡时，气体C的浓度变为原平衡时的1．9倍，则下列说法正确的是（）

A．m＋n＞p B．m＋n＜p

C．平衡向逆反应方向移动 D．C的质量分数增加

【解析】当气体体积缩小到原来的1/2，假设平衡未发生移动（虚拟出一种中间状态），则C的浓度为原平衡时的2倍，而事实上平衡发生了移动，平衡移动的结果是C的浓度为原平衡时的1.9倍，则可认为由虚拟中间状态向逆反应方向发生了移动。即增大。

【答案】BC

例5、一容积固定真空密闭容器中，盛有1 mol PCl

5，加热到200℃时发生反应：PCl

5

(g)

PCl

3(g)＋Cl

2

(g)反应达到平衡时，PCl

5

所占体积分数为a%，若在同一温度和同一容器中，最

初投入的是2 mol PCl

5，反应平衡时，PCl

5

所占体积分数为b%，则a和b的关系是（）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较

【解析】（虚拟法）题目给出了状态1和状态2，为解决问题虚拟出状态3，状态3容器容积是状态1（或状态2）的2倍。

显然由状态3变到状态2只须将容器容积缩小到它的1/2即可。该过程是一个加压过程，

对于题给反应，加压平衡向逆反应方向移动，PCl

5

物质的量及其百分含量都增大，故b%＞a%。

【答案】B

四、转化思维

转化思维是指不要被所给问题的形式所束缚，而能依具体情况进行“变通”。如将一个难题分解成几个简单的小问题将直接难求解的问题变为间接求解的问题等。这种问题变换的技巧常用于解繁杂的综合性计算题、陌生的信息题和书写复杂的化学方程式等。有些题目

的思维方法分析时很繁琐，甚至会陷入绝境。如能转换一下研究对象，则会“绝处逢生”。

例1、有由环己醇、丙酮和戊醛组成的混合物共２.00g，完全燃烧后使所得气体通过盛

有P

2O

5

的干躁管，干躁管增重１.998g。原混合物的平均相对分子质量为（）

A. 74.75

B. 86.00

C. 71.43

D.81.33

解析：按常规方法解此题似乎不可能，但巧用转换的方法则可快速求解。由题意知，产生水的质量为18g/mol(1.988g)= 0.111mol。将混合物中各物质的组成做如下“转换”：

环己醇C

6H

12

O→(CH

2

)

6

O, 丙酮C

3

H

6

O→(CH

2

)

3

O, 戊醛C

5

H

10

O→(CH

2

)

5

O,即由三者组成的混合物可

看作是由CH

2

和O两部分组成的。设混合物中环己醇、丙酮、戊醛的物质的量分别为x、y、

z，则根据CH

2~H

2

O关系知混合物中含CH

2

0.111mol，含O(x+y+z)mol,即有等式0.111×14 +

(x+y+z)×16=2.00 (x+y+z)=（2.00-0.111×14）/16 =0.028 M=m

总/n

总

=2.00/0.028=71.43

例2、化合物(1)?AB中含B 36.36%，化合物(2)BC

4中含50%，(3)则化合物ABC

4

中含B为

( )

Ａ.12.64% Ｂ.14.09% Ｃ.19.65% Ｄ.21.1%

解析：此题乍看，似乎无从入手，甚感困惑。若据题意运用等量代换的方法来解，则十分简洁明了。将原题分为三个层次。由(1)?得AB式量＝B/0.3636，由(2)?得B＝2C，∴在

ABC

4

中，B%＝B/AB+2×2C×100%＝B/AB+2B×100%＝21.1％。

此解中，关键是用B作过渡桥梁。答案为ABC

4

。

例3、元素Ａ、Ｂ可形成化合物Ｘ、Ｙ，其质量组成为：Ｘ中Ａ占23/31，Ｙ中Ｂ占16/39。已知Ｙ的最简式为ＡＢ，则Ｘ的最简式为( )

Ａ.AB

2Ｂ.A

2

B Ｃ.A

3

B

2

Ｄ.A

4

B

3

解析：已知Ｙ的最简式为ＡＢ，Ｂ占16/39，则Ａ占23/39，若设ＡＢ式量为39（第一次转换），则A/B＝23/16，联想到23为Ｎａ，16为０（一般向具体转换，第二次转换），则最

简式为Ｎ2０。分子式为Ｎａ

2Ｏ

2

。同理，设Ｘ的式量为31，Ａ为23，Ｂ为31-23＝８，得Ｎ

ａＯ1/2，即Ｎａ2Ｏ,∴Ｘ为Ａ2Ｂ,选(Ｂ)（由具体向一般转换）。这里进行了三次思维转换，灵活巧妙。

例4、1.5毫升0.02摩/升的石灰水3份,?均加入0.02摩/升的H

3PO

4

溶液,恰好完全反应,分

别生成Ca

3(PO

4

)2、CaHPO

4

、Ca(H

2

PO

4

)2，所需加入的H

3

PO

4

的体积比为( )

Ａ.１：２：３Ｂ.３：２：１Ｃ.６：３：２Ｄ.２：３：６

解析：若据题意列式计算，则十分麻烦。若作如下拆分变换推算，则十分简便。由上

述三种生成物分子式得知，Ｃａ、Ｐ元素的原子数之比为３：２、１：１、１：２。变换为

３：２、３：３、３：６，则Ｐ元素的原子数已变换为２：３：６。而Ｐ由Ｈ

３ＰＯ

４

提供，

且浓渡已定，其量的多少显然只决定其体积了，所以Ｈ

３ＰＯ

４

体积之比为２：３：６，答案

为(Ｄ)以上三例，分别应用等量关系、联想迁延、拆分方法，论说了代换、转换、变换思维

方式在解题中的作用 ,当然还有其它转换思维解题的方法,诸如：应用倍缩变换法解题，应用关系式变换法解题等。它们在求解某些计算型化学题中，都发挥了独特的重要作用。

五、有序思维

顺着一定的线索，按照一定的规律有条不紊地思考，按部就班地分析，由此及彼地推理，即为有序思维。在解题中应从题意入手，缕出条理，使分析有序，解题有据，只有这样，才能有效地防止遗漏和重复，找出正确的解题途径。

例1、现有Fe、Cu组成的合金，其总物质的量为amol，Cu的物质的量分数为x.。将合

金研成粉末后全部投入含bmol HNO

3

的稀溶液中，微热，使其充分反应，硝酸的还原产物只有NO。

⑴用微粒符号填写下列空白（列举出全部可能的情况）：

（2）当溶液中的金属离子只有Fe2+、Cu2+时，b的取值范围是（用a 、x表示）。

创新思维的重要作用及其意义.

创新思维之二 加入时间：2008-1-22 创新是人类的希望，民族的希望。从钻木取火到蒸汽机的发明，从烽火台的狼烟到现代互联网技术，一部人类文明史，就是一部不断超越、不断创新的历史。 创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力，也是一个人在工作乃至事业上永葆生机和活力的源泉。实践告诉我们—— 在学习上，谁善于创新思维，谁的脑子就灵； 在工作上，谁善于创新思维，谁的办法就多； 在事业上，谁善于创新思维，谁的天地就宽； 在修养上，谁善于创新思维，谁的形象就好。 具体说来，创新思维对我们个人的直接影响、重要作用、乃至积极意义，可归纳以下几点。

1、创新思维能力的有与无，将决定一个人的发展前途。 两个大学毕业生同时被分配到一个公司。两年过后，A大学生被提拔为副科长。B大学生对此心理很不平衡，他找到公司老总说：“我们两个不是一块来的吗？工作上我们都非常努力，怎么提拔了他，没提拔我啊？”老总非常有耐心，说：“小B，那好吧，我要给你说清楚了。但是，你来了这么久，你帮我干一件事吧。现在是下午四点整，你到街上隔壁的自由市场去一趟，看有什么东西卖的没有，回来跟我说一声。”小B说，“那好，我去看一下。”说完咚咚下楼了，不一会回来说：“老总，市场上有个农民推着手推车，正在卖土豆（马铃薯）。”老总问：“这一车土豆大概有多少斤啊？”“老总，我没问，我去问一下。”小B又转身跑下楼去，回来后说：“老总，这车土豆300多斤。”老总问，“大概多少钱一斤呢？”“噢，我还真没问，我再去问一下吧。”不一会回来说，“老总，八角钱一斤。”老总又问：“要是全部都买了，能便宜点不？”“老总，您等一会，让我再去问一下吧。”过有一会工夫，小B气喘吁吁地上楼说：“老总，我问好了，6角钱一斤就卖的。”老总看小B前后跑了四趟，汗水出来了，端一杯热茶过去，说：“小B你先坐下，休息一会，”于是，又把提了副科长的小A叫了过来，说：“小A，你到隔壁市场去看一下，有什么东西要卖没有，回来给我讲一下。”小A既稳重又迅速地下楼了。不一会儿回来了，对老总汇报说：“有个农民推着一车土豆在卖。”“大约有多少斤 啊？”“我顺便打听了一下，300斤多一点。”“那多少钱一斤呢？”“我还真问了一下，8角钱一斤。”“要是全部包了都买呢，他能不能少一点啊？”“我也问那位老农啦，他说6角钱一斤就卖。”老总说：“叫他进院里来吧，我们都买了。”小A紧接答道，“我已经叫到门口了，老总，就等您一句话啦。”……小B一看到这个过程和结果，心里明白啦，气消了，走人了。 不言而喻，由于创新思维能力上的差异，导致了不同的结果或结局，踏实肯干固然重要，但从某种意义说来，有无创新思维能力，即应变思维的能力，超前

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班级：姓名：座号：. 应用题解题思路： 什么时候用加法? （求和，求一共有多少，用加法） 什么时候用减法?（求相差多少用减法） 什么时候用乘法? （求几个几是多少用乘法） 什么时候用除法?（除法有三种含义） ①“÷”表示平均分，即求每份的个数用除法。如：把20平均分成5份，每份是多少？ 20÷5 ②“÷”表示包含分，即求分几份用除法。如：有20人，5人一组，可以分成几组？ 20÷5，表示20里面包含有几个5。 ③“÷”表示一个数是另一个数的几倍，用除法。如：20是5的几倍？ 20÷5 混合运算法则： ①只有同级运算，从左往右按顺序计算。 ②不同级运算，先乘除，后加减。 ③有括号的，要先算括号里面的。 注：“同级运算”指的是只有加减法而没有乘除法，或只有乘除法而没有加减法的运算。 -----------------------------以上内容请背熟---------------------------背熟后家长签名： 一、算一算。 8×3＋15 43－4×5 45－18÷920－3×415＋6×938－15÷5 6×9＋17 8＋8×3 15－6÷3 6×（7－3）58－25＋234×5＋18 二、应用题。 1、小明拿了30元钱买食品，花生每包7元，小明买了4包。小明还剩多少钱？ 2、商店上午卖出4袋开心果，每袋3千克，下午卖出24千克，全天一共卖出多少千克？ 3、为了预防甲型H1N1流感，妈妈为家里人共买了6只口罩，每只口罩3元钱。她带了30元钱，还剩多少钱？ 三、合并算式，试身手。 2×3 = 6 10÷2 = 53÷3 = 1 7－6 = 1 5＋5 = 1026＋1 = 27

三年级差倍问题应用题及答案.

三年级和差问题应用题 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁. 3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵. 4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书 ( )本. 5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）. 6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题. 7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克. 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克. 9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元. 10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生

二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?

逆向思维益处多

逆向思维益处多 教学内容： 逆向思维益处多 教学目标： 1、使学生了解什么是逆向思维，逆向思维有什么好处。 2、激发学生乐于逆向思维、勤于逆向思维、敢于逆向 思维。 3、让学生掌握逆向思维的方法。 教学重点： 在活动中进行逆向思维的训练。 教学难点： 掌握逆向思维的方法。 教学方法：交流法、讨论法。 教学过程： 一、七彩镜 1、教师出示几个脑筋急转弯的题，让学生抢答。 2、请回答对的学生说一说他是怎么想的。 3、教师总结学生的话，指出有很多问题需要逆向思维。 4、出示课题“逆向思维益处多” 二、童心广场 1、教师出示司马光砸缸的小故事。 2、请学生读书第4页的“新的发现”小短文。 3、提问：听了这两个关于逆向思维的小故事以后，你有什么 想法。 4、学生自由汇报自己的感受。 5、请学生谈谈自己在学习、生活中有没有这方面的体验。 6、进行逆向思维的训练，见书5页。 （1）分苹果：请学生把如何知道有多少苹果的方法写在书上第5页的空白处，并请学生到讲台上拿教师准 备好的苹果和盘子的图片演示自己的想法。 （2）找优点和缺点：请学生在书第5页的空白处画表

7、小组活动：进行书第5页3题的活动，以小组为单位， 活动结束后请学生说一说有什么收获。 三、直通车 1、学生分组讨论：什么是逆向思维，如何才能培养自己的逆 向思维。每个小组由一名学生汇报小组讨论的情况。教师 对学生的发言进行总结和补充。 2、请学生看书第6页并读一读。 四、小结 遇到问题，如果感到山重水复疑无路时，不妨进行一下逆向思考，这样往往会进入柳暗花明又一村的新境地。 五、板书 逆向思维益处多 六、课后回顾

二年级数学下册应用题精选90道经典题型

二年级数学下册应用题精选90道经典题型 1、二（A）班有男生22人，女生20人。如果把他们平均分成6组，每组有多少人？ 2、牛奶每箱56元，洗衣粉每袋4元。妈妈拿着80元钱买了一箱牛奶， 余下的钱买洗衣粉，可以买几袋？ 3、有一些兔，跑了364只，还有108只。这些兔子一共有多少只？ 4、幼儿园有50位小朋友，老师买了7盒月饼，每盒8块，每人一块月饼够吗？如果不够，还差多少？ 5、二年级一班有152人，二班有138人，三班有147人。防疫站要给我们二年级的学生注射疫苗，要准备多少个一次性注射器？

6、数学书每包8本，共56元，语文书每本5元。哪种书便宜？便宜多少钱？ 7、静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸？ 8、小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱 数才一样多？ 9、一条河堤长12米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？ 10、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长多少米？ 11、一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油？

12、小巧将45只苹果平均分配给9个小朋友，每人得到几只苹果？ 13、一串糖葫芦有5只山楂，7串糖葫芦有几只山楂？ 14、花园里有8盆月季花，一串红的盆数是月季花的4倍，一串红有几盆？ 15、公园里有柳树28棵，银杏树7棵，柳树的棵数是银杏树的几倍？ 16、三年级有40位学生，参加跳绳比赛的有16人，参加围棋比赛的有5人，剩下的是不参加比赛的，不参加比赛的有几人？ 17、有7袋巧克力，每袋10块，吃了6块，还剩下几块？

小学三年级数学应用题分类及解法

小学三年级数学应用题分类解法 一、一步简单应用题 （一）、求一个数的几倍，用乘法计算（解题方法：小数乘以倍数=大数） 1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？ 分析：根据爸爸的年龄是小明的3倍，用乘法算出爸爸的年龄。 2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱？ 分析：根据单价乘以数量=总价，即可解答。 （二）、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算（解题方法：大数除以小数=倍数） 3、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小明的几倍？ 分析：用爸爸的年龄除以小明的年龄即可求出爸爸年龄是小明的几倍。 4、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔？ 分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 5、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍？ 分析：根据倍数除法的意义求解。 （三）已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用这个数除以倍数（解题方法：大数除以倍数=小数）

6、爸爸今年45岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？ 7、买一朵玫瑰花需要2元钱，用140元可以买多少支玫瑰花？ 分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 8、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？ 9、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？ 10、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克？ 二、两步应用题 （一）几倍多几（解题方法：单位量乘以倍数加多的量） 1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的蓝墨水比红墨水多200瓶，运来蓝墨水多少瓶？ 分析：根据题意，用每箱红墨水的数量乘以3，再加200，即为蓝墨水瓶数。 2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克一头熊猫的体重是多少？ （二）几倍少几（单位量乘以倍数减去少的量） 3、、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头？ 分析：根据题意，用前年养猪头数乘以3，再减去卖掉的4头，即剩下猪的头数。

01三年级应用题差倍问题教师版

差倍问题 知识要点 1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式： 两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数） 小数?倍数=大数（几倍数） 小数+两数差=大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。

两人差倍 1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？ 梨树 桃树 "1" ?棵?棵 多420棵 【分析】 差倍问题。 桃树有420(31)210÷-=（棵）。 梨树有420210630+=棵或梨树有2103630?=（棵）。 2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零 件？ 【分析】 差倍问题。 乙：400(31)4002200÷-=÷=（个） 甲：200400600+=（个） 3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲 乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。 买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元） 乙剩下：80(51)20÷-=（元） 甲剩下：205100?=（元） 甲乙每人花了：15010050-=（元） 4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去 30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180 元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小 强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？ 【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为 300200100-=（元） 。 6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西 红柿是黄瓜的3倍？ 【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为1389444-=（千 克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44(31)22÷-=（千

(完整)小学二年级数学应用题100题

小学二年级应用题100题 1、原来有22人看戏，来了13人，又走了6人，现在看戏的有多少人？ 2、面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？（两种方法） 3、男生有22人，女生有21人，其中有16人参加比赛，还有多少人没参加？ 4、三个小组一共收集了94个矿泉水瓶，第一组收集了34个，第二组收集了29个，第三组收集了多少个？（两种方法） 5、汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有多少人？ 6、小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？ 果，需要几只袋子？ 7、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？ 8、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?35、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?

9/绿化带种有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，绿化带中有松树几棵？有杨树几棵？ 10、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友？ 11/小军和小丽做灯笼，小军做了21个，小丽做了18个，送给老师50个，他们还要做多少个？（两种方法） 12、二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？ 13、故事书有74页，小丽第一天看了20页，第二天看了23页，还剩多少页没有看？（两种方法） 14、羊圈里原来有58只羊，先走了6只，又走了7只，现在还有多少只？（两种方法） 15、小东上午做了10道数学题，下午做的比上午多3道，小东一共做了多少道？ 16、小红看故事书，第一天看了15页，第二天看的比第一天少6页，两天一共看了多少页？ 17、小明今年8岁，爸爸今年35岁。爸爸50岁时，小明多少岁？

三年级应用题练习(和倍、差倍问题)

三年级( 上)解决问题 班级：姓名： 1、基础练习 (1)足球有30个，篮球比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？ (2)足球有30个，篮球是足球的3倍，足球和篮球一共有多少个？ (3)篮球有90个，比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？ (4)足球有30个，篮球是足球的3倍，篮球比足球多多少个？ (5)篮球有90个，是足球的3倍，篮球比足球多多少个？ (6)足球有30个，篮球比足球多60个，篮球是足球的几倍？ (7)篮球有90个，比足球多60个，篮球是足球的几倍？ ( 8)足球和篮球一共有120 个，篮球有90 个，篮球比足球多多少个？ ( 9)足球和篮球一共有120 个，篮球有90 个，篮球是足球的几倍？ (10)足球和篮球一共有120 个，足球有30 个，篮球比足球多多少个？ 2、解决问题。( 42 分) (1)操场上跑步的人有153人，比做操的多23人，操场上跑步的和做操的一共有多少人？ (2)有35个鸡蛋，每个盘子里能装6个鸡蛋，问要几个盘子才能装下这些鸡蛋？ 如果要使 5 个盘子能装下这些鸡蛋，每个盘子应装多少个鸡蛋？

3 (3) 同学们做了 40朵红花，还做了 4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍? (4) 操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的 3倍多10人，跑步的有多少人？ (5) 织布车间原计划 8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少 米？ (6) 某公司向花店预定 90束玫瑰花，花店工人已经包装了 36束。剩下的要求6小时后 取货，接下来的时间里，工人平均每小时要包装多少束？ (7) 学校图书室买来科技书和故事书共 校图书室买来科技书和故事书各多少本？ (11) 1 盆郁金香和 1 盆小菊花共 22元，同样的 5盆郁金香和 1 盆小菊花共 82 元。 1 盆 郁金香和 1 盆小菊花各多少元？ ( 12)甲队有 45 人，乙队有 75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 倍？ 240 本，其中故事书的本数是科技书的 3 倍。学 ( 8)某专业户养鸡、鸭共 少只？ 480 只，其中鸭的只数是鸡的 3 倍，这个专业户养鸡、鸭各多 ( 9)小红的图书比小刚多 本图书。 16 本，小红的图书本数是小刚的 3 倍，问小红和小刚各有多少 10)杨洪的小姨比杨洪大 24 岁,小姨的年龄又正好是杨洪的 3 倍.他们两个人各是多少岁 ?

逆向思维与管理创新

逆向思维与经营管理创新 逆向思维是从与正向思维对立、相反的方向进行的颠倒思维，或倒过来想的思维，包括方式颠倒、过程颠倒、功用颠倒、位置颠倒和观点颠倒等。逆向思维运用得当，会产生正向思维等常规思维意想不到的创新，特别是在经营管理中的创新作用尤为显著。 逆向思维又称反向思维或是颠倒思维。逆向思维是与正向思维相对的，要理解逆向思维须首先理解正向思维。正向思维是按照时间顺序、事物与认识发展的自然进程进行的常规思维，是人类运用得最多、最广泛的思维方式。运用常规思维，可以提高日常生活与工作中大量常规问题的处理效率等。而逆向思维是从与正向思维“时间顺序、事物与认识发展的自然进程”对立、相反的方向进行的非常规思维。逆向思维只要运用得当，往往会产生正向思维等常规思维原来所意想不到的创新，特别是在经营管理中的创新作用尤为显著。在经营管理中发挥创新作用的逆向思维，包括以下几类：方式颠倒、过程颠倒、功用颠倒、位置颠倒和观点颠倒等。 一、方式颠倒 20世纪80年代中期，日本五十铃汽车公司在美国推出的一则轰动一时的电视广告，由滑稽艺人大卫。里特饰演一个名叫“五十铃约瑟”的“吹牛皮大王”。镜头一，里特说：“五十铃房车被汽车杂志权威评为汽车大王。”字幕打出一行醒目的字：他在说谎！镜头二，里特说“五十铃房车最高时速可达300英里”。字幕打出：他在说谎！镜头三，里特说：“五十铃房车经销商非富即贵，因此，他们把它贱卖，只售美金9美元正！”字幕打出：他在说谎！镜头四，里特说：“假如你明天来看看五十铃的话，你可得到一栋房子作赠品。”字幕打出：他在说谎！镜头五，里特说：“我绝不会说谎，绝不是吹牛皮的人。”字幕打出：他在说谎！这则广告推出后，产生了强烈的轰动效用，不但得到了消费者的一致好评，而且取得了五十铃在美国销售前所未有的效果。这则广告为什么能收到如此出其不意的效果呢？ 原来，事物都有自己的“起作用的方式”，此方式发生变化，事物的性质、特点和作用也会随之发生变化。这是事物与其起作用的方式之间的固有联系。基于这种联系，在创新思考中，就可以有意识地颠倒事

小学二年级数学应用题(60道)

小学二年级数学应用题（60道） (*) 1、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？ 2、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子？ 3、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？ 4、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个？ 5、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元？ 6、绿化带种有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，绿化带中有松树几棵？有杨树几棵？ 7、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友？ 8、同学们参加劳动。二（1）班去了26人，二（2）班去了38人，每8人编成一组，可以编几组？ 9、有45人去东湖游玩。其中15人去参观植物园，剩下的去划船，每条船坐6人，需要几条船？ 10、李老师有50元钱。买3个小足球用去了36元，剩下的钱正好买2副球拍，每副球拍多少钱？

11、商店卖出5包白糖和2包红糖，平均每包3元钱，一共卖了多少钱？ 12、老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个？（写综合式） 13、饲养员养了10只公鸡，14只母鸡，每4只放入一个笼子，需要多少个笼子？（写综合式） 14、妈妈买来9个桃，爸爸买来15个桃，把这些桃平均放在4个盘里，每盘放几个桃？（写综合式） 15、妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元？（用两种方法解答） 16、小白兔有72只，小狗有9只，小白兔的只数是小狗的几倍？ 17、56个桃子平均分给7只小猴，每只小猴分几个？ 18、商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆？ 19、海印电器商场有彩电550台，又运来240台，卖了一些后还剩320台，卖了多少台？ 20、有两群猴子，每群9只，现把它们平均分成3组，每组有几只猴子？ (*) 21、男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人？ 22、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人？

小学三年级矩形图法分析应用题详细讲解

第十四讲矩形图法 一、本讲容： 矩形图中的经典模型矩形图的其它应用 二、前铺知识 鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶 三、后续知识 平均数进阶 四、课前测试： 4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解题思路分析： 1）从头46可以确定鸡兔一共46只 2）从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿 3）从题中可以确定总只数和总腿数数量知道，并知道每只鸡和兔的腿数，因此可考虑使用假设法或者方程来计算 假设法解题方法分析： A 发现腿数量比实际少：128-92=36 条，因此需要考虑需要将部分鸡变为兔， 才能增加总的腿条数，从图中可以看出，每当一只鸡变成兔时，总腿数会 增加两条，因此要补足缺的36条腿，需要有多少只鸡变成兔呢？就是 假设法解题过程： 解：假设46只全部为鸡，总腿数为46 X 2= 92 条，比总腿数少 128-92=36条当一只鸡换成兔子时，总腿数增加2条，因此要增加36条腿，需要将36÷2=18 只鸡换成兔子才可以，因此兔子有18只，鸡有46 – 18=28只 答：兔子 18只，鸡 28只 验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条 方程法解题方法分析：

由于总腿数可以使用只数X每只的腿数来表示，并知道总只数，因此考虑假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128 方程法解题过程： 解：假设兔只有y只，则鸡有46-y只， 总腿数为：4y+（46-y）X 2=128 4y+46 X 2 -2y=128 4y + 92 -2y=128 2y=128-92 y= 36÷2 y= 18 鸡：46-y=46-18=28 答：兔子 18只，鸡 28只 验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条 4.2 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿几人？ 分析法解题方法分析： 从如果每间住7人，则多出4个床位，可以判断最后一间房住了三个人，我们用圆圈表示人，按照提议可以画出如下示意图 从上图可以看出或者推断出原先没有床位的14人已经最后一个房间中的两个人，一共16人在第二次分床位时，分到前面的房间了，如果假定前面房间原先的人保持不动，则每个房间能够增加两个人，因此可以算出16个人需要几间房：16÷2=8 个房间，因此加上最后一个房间，一共是 8 + 1 =9个房间，房间数量计算出来后可以计算住宿的人数 5 X 9 +14=59 人 分析法解题过程： 3个人，也就是，最后一个房间中出来两人和第一次分配没有床位的14人，一共16个人一起被分配到前面房间，考虑原先房间的人不动，因此每个房间可以在分配2人 分完需要房间数量为16÷2=8 个房间，

三年级和倍差倍应用题

和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？ 9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?

10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？ 15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。你知道这三种气球各有多少个吗？ 16.果园里有苹果树、梨树、桃树共420棵，梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍，三种果树各多少棵？

人教版高三政治科学思维常识选修4专题四第四节善用逆向思维B卷(练习)

人教版高三政治科学思维常识选修4专题四第四节善用逆向思维B卷（练习） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共20题；共40分) 1. （2分）判断是事物情况的反映。要形成一个恰当的判断，需具备的条件有（） ①要对认识对象的情况有正确的认识②要运用内涵明确、外延确定的概念构成判断③恰当搭配和使用概念的主项、谓项、量项和联项④全称判断不得用作特称判断 A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 【考点】 2. （2分）上海世博会的吉祥物“海宝”以汉字的“人”作为核心创意，既反映了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念。海宝的设计运用到了综合的方法，这种方法的基本特征 是 （） A . 从整体到部分 B . 从部分到整体 C . 从个别到一般 D . 从一般到个别 【考点】 3. （2分）第二次世界大战前，美国有一家销量很不错的缝纫机厂。可是战争的硝烟改变了一切，除军火外，包括服装在内的其他行业都处于半停滞状态。工程师出身的厂长杰克面临严峻考验。这位有超前思维的厂长预计战争可能会使大批士兵和百姓伤残。于是他当机立断，着手研制残疾人必不可少的小轮椅，然后大批量投入生产。战争结束后，这项发明果真备受青睐，伤残的人们纷纷抢购小轮椅。上述工程师的想象属于（） A . 有意想象

B . 无意想象 C . 形象化想象 D . 抽象想象 【考点】 4. （2分）近年来，随着市场经济体制的完善、民主政治的发展，各种听证会应运而生，春运价格听证、市政府决策听证、阶梯电价听证……有关部门汇集各方面的信息作出科学民主决策。从科学思维角度看，这 是（） A . 民主政治发展的必然要求 B . 符合市场经济的特点 C . 运用科学思维中的信息交合法 D . 检核表法的思维方式 【考点】 5. （2分）我们要进行创新，必须做 到 （） ①善于把想象力和创造性思维结合起来②深入学习和研究前人已有的知识，把握已知规律③解放思想、突破客观条件和客观规律的制约④以科学理论为指导，面对实际，敢于提出新问题，解决新问题 A . ②③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②④ 【考点】 6. （2分）正确表示“中国”、“亚洲国家”、“发展中国家”三个概念外延间关系的图形是（） A .

小学三年级应用题及解题思路

小学三年级应用题及解题思路 提示：在分析一般应用题是题的数量关系时，一定要弄清题目中的条件和问题，哪些表示大数，哪些表示小数，哪些表示相差数，哪些表示部分数，哪些表示总数，哪些表示一倍数，哪些表示几倍数……。经常进行应用题练习，可以拓展自己的思维，提高解决实际问题的能力，使自己的头脑更加灵活、更加聪明。 例1、学校共买来600本图书，其中故事书480本，其余是连环画。故事书比连环画多多少本 分析与解答：要求"故事书比连环画多多少本"必须知道故事书和连环画的本数，根据题意，应先求连环画的本数，再求多的本数。 （1） （2） 试一试1：庆"六、一"活动中，三（5）班做了50朵花，其中红花38朵，其余是绿花。红花比绿花多多少朵 例2、李丽在百货大楼买了一件羽绒服和一条裤子，买羽绒服用去480元，是买裤子钱数的5倍，她给售货员600元，应找回多少元 分析与解答：要求找回多少元，应知道一共用了多少元，要求一共用了多少元，应知道羽绒服和裤子分别用去多少元，所以应该先求买裤子钱数。 （1） （2） （3） 试一试2：同学们要做100面小旗，女同学做了56朵，是男同学做的2倍，还剩多少面没有做 例3：果园里梨树的棵数是桃树的3倍，苹果树比桃树多280棵。果园里有苹果树820棵，有梨树多少棵桃树、梨树、苹果树一共有多少棵 分析与解答：要求梨树有多少棵，必须先求桃树有多少棵，最后再求一共有多少棵。 （1）

（2） （3） 试一试3：饲养场养的鸡的只数是鸭的4倍，鹅比鸭少150只。饲养场养了200只鹅，养了多少只鸡鸡、鸭、鹅一共多少只 例4、在学校"科技节"上，四年级展出科技作品148件，五年级展出的作品件数比四年级的2倍还多14件，五年级展出多少件比四年级多展出多少件 分析与解答：根据题意要求五年级展出多少件，应知道四年级的件数，题中已知有。 （1） （2） （3） 试一试4：体育器械室有足球26只，排球的只数比足球的3倍少15只，排球有多少只比足球多多少只 例5、李强家到学校的距离是350米，比到文具店的距离少90米。学校到文具店的距离是李强家到学校的距离的2倍。李强放学后，先到文具店买铅笔再回家，李强要走多少米 分析与解答：要求李强先到文具店买铅笔再回家要走多少米，应知道从从家到文具店的距离和学校到文具店的距离。 （1） （2） （3） 试一试5、小林家到学校的距离是120米，比到书店的距离少80米，学校到书店的距离是小林家到学校的距离的2倍，小林放学后等到书店买书再回家，小林要走多少米 例6、同学们采集种子，三（1）班比三（2）班多采集20千克，三（3）班比三（4）班少采集12千克，三（2）班比三（3）班多采集6千克，哪个班采集的最多最多的和最少的相差多少千克 分析与解答：

小学三年级和倍、差倍问题专项练习

小学三年级和倍、差倍问题专项练习 学校：姓名：分数： 一、和倍问题 1、学校买来两种粉笔共280盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的6倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少盒？ 2、师傅和徒弟2小时共生产零件120个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各生产多少个零件？ 3、姐姐和弟弟共有56本书，弟弟给姐姐5本后，姐姐的书就是弟弟的3倍，姐姐、弟弟原来各有几本书？ 4、甲乙两个粮仓共有粮食280吨，后来从甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲仓、乙仓原来各有粮食多少吨？

5、希望小学二年级和三年级共有学生391人，二年级的人数比三年级人数的2倍多31人，希望小学三、四年级各有学生多少人？ 6、果园里共有191棵果树。桃树的棵数比苹果树棵数的3倍少5棵。果园里有多少棵桃树？有多少棵苹果树？ 7、运动场上有红、黄两种颜色的小旗共270面，黄旗的面数是红旗的2倍，二种颜色的小旗各有多少面？ 8、姐姐有41本书，妹妹有28本书，要使姐姐的书是妹妹的2倍，那么妹妹要给姐姐多少本书？ 9、阳光小区绿化，新种梧桐树和柳树共360棵，其中梧桐树的棵数比柳树的棵数多3倍。新种梧桐树和柳树各多少棵？

10、A.B两数的和是192，A除以B的商是7。求A、B两数各是多少？ 11、一道算式中，被除数、除数、商的和是482，已知商是6，这道算式中被除数和除数各是多少？ 12、今年，明明和爸爸的年龄和是44岁，爸爸的年龄正好是小明的3倍，明明和他的爸爸今年各是多少岁？ 13、林林和小刚共有画片49张，林林送给别人3张后，剩下的张数比小刚的2倍还多4张，林林和小刚原来各有多少张画片？ 14、甲、乙两车共运粮食粮2400千克，甲车运的粮食是乙车的2倍，甲乙两辆车各运多少千克粮食？

如何培养学生的逆向思维

如何培养学生的逆向思维 数学是逻辑思维的体操，在逻辑思维训练中，逆向思维起着不可估量的作用。逆向思维是多向思维的一种，是正向思维的倒逆。正向思维是按事情发生的前后顺序进行叙述，它所叙述的数量关系一般比较符合小学生的生活实际，容易被学生理解和接受。如：长—宽—面积。逆向思维正好相反，它是把事情发生的过程，反向进行叙述。不容易被学生，尤其是中下层学生所理解。如：面积—宽—长。 在小学数学教学中，如何对学生进行逆向思维训练？就本人平时工作的积累，归纳出下面几个途径。 一、概念结论的逆向判断 一个概念，一个结论的得出，课本里一般都是通过实物、教具、图片、实例等具体形象的事物，进行比较、归纳得出来的。比如：“自然数和零都是整数”，“两个不同质数一定是互质数。”学生对这一概念的正向叙述比较容易理解和掌握。如果我们把它反回来进行逆向叙述，让同学们去判断：“整数都是自然数和零”，“互质数一定是两个质数”，对不对？不少学生就会受正向思维的影响，轻易地回答它是对的，而整数除了自然数和零外，还有其他的数。所以“自然数和零都是整数”是正确的，而“整数都是自然数和零”是错误的。质数除了1和它本身外，再也没有别的约数了，也就是两个不同的质数的公约数只有1。所以说“两个不同的质数一定是互质数”是正确的。如：3和5、7和11都是互质数。但质数3和合数8，合数4和合数9，它们的公约数只有1。也就是3和8、4和9都是互质数，所以说“互质数一定是两个质数”是错误的。学生经过对概念、结论的正、逆向判断，对知识了解得更加全面，掌握得更加牢固。 二、推导过程的逆向思考 推导过程的逆向思考就是不按照一般的推导方法，而是从另一个方面或反方向进行推导，看能否得出正确的结论。能，就比较一下最佳方法。不能，则说明原来的推导方法是唯一的。例如：分数基本性质；“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变”。我们引导学生思考；（1）如果不加上“零除外”的限制，会出现什么情况（2）如果改为“都加上或都减去相同的数”分数的大小会不会改变？以为例。（1）如果分子分母都乘以0，既× = ，分母为0无意义；如果分子分母都除以0；既÷，除数为0无意义。实际证明，不加上“零除外”，的限制。分数也就没有意义了。（2）如果分子分母都有加上2，得，而＞，分数大小变了；如果分子和分母都有减去1，得，而＜，分数大小变了。实践证明分数的分子和分母都加上或者都减去相同的数（零除外），分数的大小发生了变化。 通过这样的逆向思考，学生对概念就可以进一步理解，掌握得更加牢固，运用更加灵活，学生的智力也得到充分的开发。 三、计算式的逆向应用 小学数学里的公式很多，有计算周长、面积、体积的公式，还有一些常用的数量关系式等等。学生对基本式的应用、掌握得比较好，而对公式的逆向应用常常会搞错。比如；已

二年级下册数学经典应用题

二年级下册数学经典应用题 班级姓名分数 1、二（A）班有男生22人，女生20人。如果把他们平均分成6组，每组有多少人？ 2、牛奶每箱56元，洗衣粉每袋4元。妈妈拿着80元钱买了一箱牛奶，余下的钱买洗衣粉，可以买几袋？ 3、有一些兔，跑了364只，还有108只。这些兔子一共有多少只？

4、幼儿园有50位小朋友，老师买了7盒月饼，每盒8块，每人一块月饼够吗？如果不够，还差多少？ 5、二年级一班有152人，二班有138人，三班有147人。防疫站要给我们二年级的学生注射疫苗，要准备多少个一次性注射器？ 6、数学书每包8本，共56元，语文书每本5元。哪种书便宜？便宜多少钱？ 7、静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸？

8、小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱数才一样多？ 9、一条河堤长12米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？ 10、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长多少米？ 11、一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油？

12、小巧将45只苹果平均分配给9个小朋友，每人得到几只苹果？ 13、一串糖葫芦有5只山楂，7串糖葫芦有几只山楂？ 14、花园里有8盆月季花，一串红的盆数是月季花的4倍，一串红有几盆？ 15、公园里有柳树28棵，银杏树7棵，柳树的棵数是银杏树的几倍？

16、三年级有40位学生，参加跳绳比赛的有16人，参加围棋比赛的有5人，剩下的是不参加比赛的，不参加比赛的有几人？ 17、有7袋巧克力，每袋10块，吃了6块，还剩下几块？ 18、小张练书法，一张纸上只能写8个大字，如果要写50个大字，那么需要几张纸？ 19、有一堆苹果，总数不到50只，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3只，这堆苹果有几只？

小学数学三年级和差和倍差倍问题

和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款 多少元 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个