VAR计算示例
考虑一个两个股票组合投资金额分别为60万和40万。
问
一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的V aR是多少？
二、该组合的边际V aR、成分VaR是多少？
三、如追加50万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？
要求：100万元投资股票深发展（000001），求99%置信水平下1天的V aR=？
解：
一、历史模拟法
样本数据选择2004年至2005年每个交易日收盘价（共468个数据），利用EXCEL：获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率=（P t-P t-1）/P t-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第468×1%=4.68个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.45%。于是可得,
VaR=100×5.45%=5.45万。如图：
二、蒙特卡罗模拟法
（1）利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：
Null Hypothesis: SFZ has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.038226 0.7407 Test critical values: 1% level -3.444128
5% level -2.867509
10% level -2.570012
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
由于DF=-1.038226，大于显著性水平是10%的临界值-2.570012，因此可知该序列是非平稳的。
（2）利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分（△P=P t-P t-1）和30天滞后期。结果如下：
Date: 10/20/09 Time: 17:03
Sample: 1/02/2004 12/30/2005
Included observations: 467
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.012 -0.012 0.0660 0.797 .|. | .|. | 2 -0.020 -0.020 0.2462 0.884 .|. | .|. | 3 0.006 0.006 0.2637 0.967 .|. | .|. | 4 0.044 0.044 1.1728 0.883 *|. | *|. | 5 -0.083 -0.082 4.4453 0.487 *|. | *|. | 6 -0.070 -0.071 6.7880 0.341 .|. | .|. | 7 -0.004 -0.009 6.7948 0.451 .|* | .|* | 8 0.078 0.075 9.6726 0.289 .|. | .|. | 9 0.004 0.014 9.6787 0.377 .|. | .|. | 10 -0.023 -0.022 9.9303 0.447
可知股票价格的一阶差分序列△P滞后4期以内都不具有相关性，即其分布具有独立性
（3）通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走，即：P t=P t-1+εt。下面，我们利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟，模拟次数为10000次：
首先产生10000个随机整数，考虑到股市涨跌停板限制，以样本期最后一天的股
价(6.14)为起点，即股价在下一天的波动范围为(-0.614,0.614)。故随机数的函数式为：RANDBETWEEN(-614,614)[用生成的随机数各除以1000，就是我们需要的股价随机变动数εt]。
然后计算模拟价格序列：模拟价格=P0+随机数÷1000
再将模拟后的价格按升序重新排列，找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：5.539，于是有
VaR=100×（5.539-6.14)÷6.14=9.79万
三、参数法（样本同历史模拟法）
（一）静态法：假设方差和均值都是恒定的
简单收益率的分布图：R=（P
）/P
对数收益率的分布图：R=LN（P
）－LN（P）
出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。因此，采用对数收益率的统计结果，标准差为0.02197。根据V aR的计算公式可得：
VaR=2.33×0.02197×100=5.119万
（二）动态法：假设方差和均值随时间而变化
可以有多种不同的方法，下面简单举例：
1、简单移动平均法：
取30天样本，公式为：σ2=（ΣR2）÷30，通过EXCEL处理后结果为：
σ2=0.000211028，则有σ=0.0145
VaR=2.33×0.0145×100=3.379万
2、指数移动平均法：
借鉴RISKMETRICS技术，令衰减因子λ=0.94，在EVIEWS中做二次指数平滑，结果如下图：
Date: 10/20/09 Time: 21:50
Sample: 1/05/2004 10/18/2005
Included observations: 467
Method: Double Exponential
Original Series: SFZ4
Forecast Series: SFZ4SM
Parameters: Alpha 0.9400
Sum of Squared Residuals0.002756
Root Mean Squared Error 0.002429
End of Period Levels:Mean 0.000165
Trend 9.24E-05
方差的预测值σ2=0.000165，则有σ=0.0128
VaR=2.33×0.0128×100=2.982万
3、GARCH
通过观察发现，该股票收益率的波动具有明显的集聚现象，因而考虑其异方差性。对残差进行ARCH检验，结果表明存在着明显的ARCH效应
ARCH Test:
F-statistic 11.76612 Probability 0.000657
Obs*R-squared 11.52408 Probability 0.000687
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 10/20/09 Time: 23:19
Sample (adjusted): 1/07/2004 10/18/2005
Included observations: 465 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000402 5.75E-05 6.983555 0.0000
RESID^2(-1) 0.157127 0.045807 3.430177 0.0007
R-squared 0.024783 Mean dependent var 0.000478
Adjusted R-squared 0.022677 S.D. dependent var 0.001159
S.E. of regression 0.001146 Akaike info criterion -10.70047
Sum squared resid 0.000608 Schwarz criterion -10.68266
Log likelihood 2489.860 F-statistic 11.76612
Durbin-Watson stat 2.022064 Prob(F-statistic) 0.000657
利用EVIEWS建立GARCH（1，1）模型如下：
R t=-0.051501 R t-1 +εt
σt2=0.0000231+0.084672εt-1+0.866212σt-12
Dependent Variable: SFZ2
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 10/20/09 Time: 23:13
Sample (adjusted): 1/06/2004 10/18/2005
Included observations: 466 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
Variance backcast: ON
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
SFZ2(-1) -0.051501 0.049748 -1.035249 0.3006
Variance Equation
C 2.31E-05 6.45E-06 3.573752 0.0004
RESID(-1)^2 0.084672 0.016245 5.212156 0.0000
GARCH(-1) 0.866212 0.020613 42.02172 0.0000
R-squared -0.002784 Mean dependent var -0.000801
Adjusted R-squared -0.009295 S.D. dependent var 0.021941
S.E. of regression 0.022043 Akaike info criterion -4.895787
Sum squared resid 0.224484 Schwarz criterion -4.860214
Log likelihood 1144.718 Durbin-Watson stat 1.924864
进而可根据上述方程来预测下一期的收益R t+1和方差σt+12，在EVIEWS中的处理如下图：
软件给出了方差的预测值σ2=0.000470，则有σ=0.0217
VaR=2.33×0.0217×100=5.051万