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高中数学 双基限时练19 新人教B版必修4

高中数学 双基限时练19 新人教B版必修4
高中数学 双基限时练19 新人教B版必修4

双基限时练(十九)

基 础 强 化

1.已知数轴上两点M 、N 的坐标分别是4、-3,则NM →

的坐标为( ) A .1 B .-7 C .7

D .1

解析 NM →

=4-(-3)=7. 答案 C

2.下列命题正确的个数为( )

①若向量a ∥b ,则必存在唯一一个实数λ,使a =λb ; ②若a =λb ,则a ∥b ; ③向量a 的单位向量为a

|a |

④若a ,b 不共线,且m a +n b =0,则m +n =0. A .1 B .2 C .3

D .4 解析 ①中b =0,③中a =0时均不成立,②④正确. 答案 B

3.已知点O 、A 、B 不在同一条直线上,点P 为该平面上一点,且OP →

=3OA →-OB

→2,则( )

A .点P 在线段A

B 上

B .点P 在线段AB 的反向延长线上

C .点P 在线段AB 的延长线上

D .点P 不在直线AB 上 解析 ∵2OP →=3OA →-OB →

, ∴2(OP →-OA →)=OA →-OB →, ∴2AP →=BA →,∴AP →=-1

2AB →

∴P 在线段AB 的反向延长线上. 答案 B

4.已知AB →=a +5b ,BC →=-2a +8b ,CD →

=3(a -b ),则( )

A .A 、

B 、

C 三点共线 B .A 、B 、

D 三点共线 C .A 、C 、D 三点共线

D .B 、C 、D 三点共线

解析 BD →=BC →+CD →=(-2a +8b )+3(a -b )=a +5b =AB →. ∴AB →与BD →

共线.

∵AB →与BD →

有一个公共点B . ∴A 、B 、D 三点共线. 答案 B

5.已知向量e 1≠0,λ∈R ,a =e 1+λe 2,b =2e 1,若a ∥b ,则( ) A .λ=0 B .e 2=0

C .e 1∥e 2

D .λ=0或e 1∥e 2

解析 ∵a ∥b ,∴存在实数μ,使得a =μb , ∴e 1+λe 2=2μe 1,∴λe 2=(2μ-1)e 1. ∵e 1≠0,∴当λ=0时,则μ=1

2,

即a =1

2

b .∴满足a 与b 共线.

当λ≠0时,e 2=2μ-1

λe 1,∴e 1与e 2共线.

综上分析:若a ∥b ,则λ=0或e 1∥e 2. 答案 D

6.在△ABC 所在平面上有一点P ,满足PA →+PB →+PC →=AB →

,则△PAB 与△ABC 的面积之比为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析 ∵PA →+PB →+PC →=AB →,则PC →=2AP →

.

∴A 、P 、C 三点共线,且P 是靠近点A 的线段AC 的三等分点,∴S △PAB S △ABC =1

3

. 答案 A

7.若(x +y -1)a +(x -y +3)b =0,其中a ,b 为非零向量,且a ,b 不共线,则实数x ,

y 的值分别为________.

答案 -1,2

8.已知M 、N 、P 三点在数轴上,且点P 的坐标是5,MP →的坐标为2,MN →

的坐标为8,则点N 的坐标为______.

解析 ∵P 点坐标为5,MP →

的坐标为2, ∴M 点的坐标为3.

∵MN →

的坐标为8,∴N 点坐标为11. 答案 11

能 力 提 升

9.设向量e 1,e 2不共线,若λe 1+2e 2与2e 1+3λe 2共线,则实数λ的值是________. 解析 ∵λe 1+2e 2与2e 1+3λe 2共线,∴λe 1+2e 2=k (2e 1+3λe 2),即(λ-2k )e 1=(3k λ-2)e 2.又e 1与e 2不共线,∴λ-2k =3k λ-2=0,解得λ=±233

.

答案 ±23

3

10.i 、j 是两个不共线的向量,已知AB →=3i +2j ,CB →=i +λj ,CD →

=-2i +j ,若A 、B 、

D 三点共线,试求实数λ的值.

解析 ∵BD →=CD →-CB →

=(-2i +j )-(i +λj )=-3i +(1-λ)j , ∵A 、B 、D 三点共线. ∴向量AB →与BD →

共线.

因此存在实数μ,使得AB →=μBD →

,即3i +2j =μ[-3i +(1-λ)j ] =-3μ i +μ(1-λ)j , ∵i 与j

是两不共线向量,???

??

-3μ=3,

μ 1-λ =2,

∴?????

μ=-1,

λ=3.

故当A 、B 、D 三点共线时,λ=3.

11.设两个非零向量e 1与e 2不共线,如果AB →=e 1+e 2,BC →=2e 1+8e 2,CD →

=3(e 1-e 2), (1)求证:A 、B 、D 三点共线;

(2)试确定实数k 的值,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线. 解析 (1)证明:BD →=BC →+CD →=5e 1+5e 2=5AB →

∴BD ∥AB .

又∵AB →、BD →

有公共点B ,∴A 、B 、D 共线. (2)∵k e 1+e 2与e 1+k e 2共线,

∴存在实数λ,使k e 1+e 2=λ(e 1+k e 2),

∴?

??

??

k =λ1=k λ.∴k 2

=1,∴k =±1.

12.如图,平行四边形ABCD 中,点M 是AB 的中点,点N 在BD 上,且BN =1

3

BD .求证:

M 、N 、C 三点共线.

证明 令AB →=e 1,AD →

=e 2,则有 BD →=BA →+AD →

=-e 1+e 2, BN →

=13BD →=-13e 1+13e 2,MB →=1

2e 1,

BC →

=AD →

=e 2,

∴MC →=MB →+BC →

=1

2e 1+e 2,

MN →

=MB →+BN →

=12e 1-13e 1+1

3e 2

=16e 1+13e 2=13? ????12e 1+e 2.

∴MN →=13

MC →

.

∴MN 与MC 共线,且有公共点M . ∴M 、N 、C 三点共线.

品 味 高 考

13.已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0,若存在实数m 使得AB →+AC →=mAM →

成立,则m =( )

A .2

B .3

C .4

D .5

解析 ∵MA →+MB →+MC →

=0,∴M 是△ABC 的重心, ∴AB →+AC →=3AM →

,∴m =3. 答案 B

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1.集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )= . 2.已知函数20()10x x f x x x ?=?->?,≤,,,若1()2f a =,则实数a = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 . 4.函数23 )(-=x x f 的定义域为 . 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,32()2f x x x =-,则0x <时,函数()f x 的表 达式为()f x = . 6.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =, {1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为 . 7.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8.若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数,则a 的取值范围是 . 9 .函数y 的单调递减区间为 . 10.函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 11.若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为 . 12.如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是 .

13.已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则 不等式()0x f x ?>的解集为 . 14.不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立,则实数a 的取值范围 . 二、解答题 15.设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--,集合{}|3||B y y x ==-. ⑴ 求B A ?和A B U ; ⑵ 若{}|40C x x p =+<,C A ?,求实数p 的取值范围. 16.计算下列各式的值: (1)3212833)21() 32(??? ??--+-- ; (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++.

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标: 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究,提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作,而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值,并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计,培养学生的理性思维能力。 教学重点:利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点:最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程: 课堂引入: 在2.2节中,我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计,发现数据的规律。从本节起,我们利用上节的相同背景问题,从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念,对某季篮球联赛中队员得分情况统计,也常利用“平均得分”,成绩统计中,也利用 “平均分”等,都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征,这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考:在频率直方图中,众数是指最高矩形的中点的横坐标,中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值,平均数是指样本数据的算术平均数。 定义:能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考:怎样通过抽样的方法,用样本的特征数估计总体的特征数呢? 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例: 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度,8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例,教师引导,适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点: (1)n 个实数a 1,a 2,a 3,……,a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ; (2)n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1,a 2,a 3,……,a n 的平均数或均值。(算术 平均数) 例1:教师在电脑上用EXCEL 展示数据,并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习:课本P66页第3题

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试

开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式:回归直线的方程是:a bx y +=?, 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-,若M N ?≠?,则实数m 的值为() A .3或1-B .3C .3或3-D .1- 2.若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交,则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3.若函数()y f x =的反函数是2x y =,则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于() A.8 B.9 C.1- D.1 5.若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合,则p 的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4

6.在ABC V 中,已知2cos c a B =,()()a b c b c a +++-3bc =,则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8.若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是() A .),31 (+∞B .]31,(-∞C .),31[+∞D .)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-,内任取一点0x ,使0()0f x ≤的概率是(). A . 110 B . 23 C . 310 D . 45 10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A .36万件 B .18万件 C .22万件 D .9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°,向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ,则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱; ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ; ③空间三点确定一个平面; ④若//,,l l m αβαβ?=I ,则//l m ; ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?,则l α⊥. 13.已知0,0x y >>,若 22832y x m m x y +>+-恒成立,则实数m 的取值范围是 ;

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固1.下列关系正确的是() ①0∈N;②2∈Q;③1 2?R;④-2?Z. A.③④B.①③C.②④D.① 解析:①正确,因为0是自然数,所以0∈N; ②不正确,因为2是无理数,所以2?Q; ③不正确,因为1 2是实数,所以 1 2∈R; ④不正确,因为-2是整数,所以-2∈Z. 答案:D 2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 解析:根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.答案:D 3.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是()

A .第一象限内的点集 B .第三象限内的点集 C .第四象限内的点集 D .第二、第四象限内的点集 解析:集合M 为点集,且横、纵坐标异号,故是第二、第四象限内的点集. 答案:D 4.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,则a 为( ) A .2 B .2或4 C .4 D .0 解析:若a =2∈A ,则6-a =4∈A ;或a =4∈A ,则6-a =2∈A ;若a =6∈A ,则6-a =0?A . 答案:B 5.方程组?????x +y =2,x -2y =-1 的解集是( ) A .{x =1,y =1} B .{1} C .{(1,1)} D .(1,1) 解析:方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A 、B ,而D 不是集合的形式,排除D. 答案:C 6.下列集合中为空集的是( ) A .{x ∈N|x 2≤0} B .{x ∈R|x 2-1=0} C .{x ∈R|x 2+x +1=0} D .{0} 答案:C 7.设集合A ={2,1-a ,a 2-a +2},若4∈A ,则a 的值是( ) A .-3或-1或2 B .-3或-1 C .-3或2 D .-1或2 解析:当1-a =4时,a =-3,A ={2,4,14}.当a 2-a +2=4

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二(全 册)同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1.下列图中属于棱柱的有()

A.2个B.3个 C.4个D.5个 解析:根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱. 答案:C 2.五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A.20条B.15条 C.12条D.10条 解析:由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5=10(条). 答案:D 3.下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析:判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件:有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形.故A不是棱锥;B是四棱锥;C, D是五棱锥.答案:A 4.关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号). ①所有的棱都相等; ②至少有两个面的形状完全相同; ③相邻两个面的交线叫作侧棱. 解析:①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等;②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同;③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱. 答案:② 5.观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对.

解析:观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对. 答案:4 1 6.下列说法正确的是________(填序号). ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥; ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥; ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥; ④正四面体是正三棱锥. 解析:根据定义判定. 答案:④ 7.在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个. 解析:从长方体中寻找四棱锥模型. 答案:4 8.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 解:不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

高中数学必修4测试题附答案

数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30°

8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含: “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的,只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是:某些指定的象集在一起就成一个集合,称集,其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a, b ,c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素,作a∈ A,相反, d 不属于集合A,作 dA 。 有一些特殊的集合需要: 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法:列法与描述法。 ①列法: {a,b,c ??} ② 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ,{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 例:不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} :描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x,y),集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1},集合A=B。 指集合中的元素排列没有序,如集合A={1,2},集合 例:集合A={1,2},B={a,b},若 A=B,求 a、 b 的。 解:,A=B 注意:有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确,不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集, A 包含于 B,:,有两种可能 (1)A 是 B 的一部分, (2)A 与 B 是同一集合, A=B, A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如:集合 A={1,2,3} ,B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示,,B=C。A是 C 的子集,同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集,作 AB(或BA)

苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解:(1)()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C =120° (2)由题设:???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以

12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中,等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? (2) ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时,有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中,

(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于 - B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP sin 3cos 3 ,i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ,已知两个向量 sin ,cos 1 OP , cos 2,sin 22 OP ,则向量21P P 长度的最大值是( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一.选择题 1、sin750= ( ) A、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = ( ) A、-1 B、1 D、 3、若12sin x x =cos(x +φ),则φ的一个可能值为 ( ) A、6π- B、3π- C、6π D、3 π 4、设α、β为钝角,且sin α,cos β=α+β的值为 ( ) A、 34π B、54π C、74π D、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- = ( ) C、 D、* 6、在△ABC 中,若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ,求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π,0<β<4π,且cos(4π-α)=35,sin(34π+β)=513 ,求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角,sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ,求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集(1) (4) 1.2子集、全集、补集(2) (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象(1) (12) 2.1.1函数的概念和图象(2) (15) 2.1.2函数的表示方法(1) (17) 2.1.2函数的表示方法(2) (20) 2.2函数的简单性质(1) (23) 2.2函数的简单性质(2) (25) 2.2函数的简单性质(3) (28) 2.2函数的简单性质(4) (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂(1) (37) 3.1.1分数指数幂(2) (40) 3.1.2指数函数(1) (43) 3.1.2指数函数(2) (46) 3.1.2指数函数(3) (49) 3.2.1对数(1) (52) 3.2.1对数(2) (55) 3.2.2对数函数(1) (57) 3.2.2对数函数(2) (59) 3.2.2对数函数(3) (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程(1) (65) 3.4.1函数与方程(2) (68) 3.4.1函数与方程(3) (70) 3.4.2函数模型及其应用(1) (72) 3.4.2函数模型及其应用(2) (75) 3.4.2函数模型及其应用(3) (78)

1.1集合的含义及其表示 教学目标: 1.使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法; 2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合. 教学重点: 集合的含义及表示方法. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级. 2.问题. 在介绍的过程中,常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念,这些概念与“学生×××”相比,它们有什么共同的 特征? 二、学生活动 1.介绍自己; 2.列举生活中的集合实例; 3.分析、概括各集合实例的共同特征. 三、数学建构 1.集合的含义:一般地,一定范围内不同的 ...、确定的 ...对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素. 2.元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于?. 3.集合的表示方法:列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是( ) A .0.5 B .0.5- C . 2 D .2 - 2、若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A . 21 B .-2 1 C .-23 D .-33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( ) =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中,正确的是( ) A .tan 513tan 413ππ< B .sin )7 cos(5π π-> C .sin(π-1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为( ) A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A .)621sin(2)(π +=x x f B .)6 21sin(2)(π -=x x f C .)6 2sin(2)(π -=x x f D .()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ, 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数; ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数;

苏教版数学高一必修四模块综合检测

(时间:120分钟;满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横线上) 1.cos ??? ?-17π 3=__________. 解析:cos ????-17π3=cos ????-6π+π3=cos π3=12. 答案:12 2.已知????12sin 2θ <1,则θ所在的象限为__________. 解析:∵????12sin 2θ <1=????120, ∴sin 2θ>0, ∴2k π<2θ<2k π+π(k ∈Z ), ∴θ表示第一或第三象限的角. 答案:第一或第三象限 3.已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=|b |=4,那么a ·b 的值为__________. 解析:a ·b =|a ||b |cos θ=4×4×cos120°=16×(-1 2 )=-8. 答案:-8 4.已知sin α+cos α=-52,则tan α+1 tan α的值为__________. 解析:∵sin α+cos α=-52,∴1+2sin αcos α=54,∴sin αcos α=18.∴tan α+1tan α=sin αcos α+cos α sin α = 1 sin αcos α =8. 答案:8 5.已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=1,|b |=3,则|5a -b |=__________. 解析:|5a -b |2=(5a -b )2=25a 2+b 2-10a ·b =25×12+32-10×1×3×????-1 2=49,∴|5a -b |=7. 答案:7 6.函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2 )的图象如图所示,则y 的表达式为 __________. 解析:由T 2=2π3-π6,求出周期T =π,ω=2,然后可求得φ=π 6 . 答案:y =2sin(2x +π 6 )

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1.1正弦定理 1.2余弦定理 1.3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2.1数列 2.2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2.3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式

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[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册) 配套练习汇总 课后训练 千里之行 始于足下 1.下列对象能构成集合的序号是________. ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员;②2011年诺贝尔奖获得者R ;③美韩联合军演时发射的所有导弹;④校园花坛里所有鲜艳的花朵. 2.给出下列6个关系: 1 2 ∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确 的个数为________. 3.(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________. (2)设集合6 {}3A x x =∈∈-N N , 用列举法表示为____________. 4.已知集合A ={1,2,3}, B ={3, x 2,2}, 若A =B , 则x 的值是________. 5.下列结论中, 正确的个数是________. ①cos30°∈Q ;②若a -∈N , 则a ∈N ;③方程x 2+4=4x 的解集中含有2个元素;④若a ∈N *, b ∈N , 则a +b 的最小值为2;⑤|-3|∈N *. 6.下列结论中, 正确的序号是________. ①若以集合S ={a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰 三角形;②满足1+x >x 的实数x 组成一个集合;20y +=的解集为{2, -2};④方程(x -1)2(x +5)(x -3)=0的解集中含有3个元素;⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集. 7.已知二元素集A ={a -3,2a -1}, 若-3∈A , 求实数a 的值. 8.已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0, a ∈R }. (1)若A 中只有一个元素, 求a 的值; (2)若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围; (3)若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围.

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