2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．

4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．

5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．

6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是

元．

7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为．

8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．

9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，

则EF：FC的值是．

10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．

二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．下列运算中，计算正确的是（）

A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6

C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2

12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）

A．B．C．D．

14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）

A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70

15．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A．B．C．D．

16．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

17．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣

18．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4

20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）

=2S△BGE．

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S

四边形ECFG

A．4 B．3 C．2 D．1

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

23．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C

关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问

题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

（1）A、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

26．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

27．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR 的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．

2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为8×106人．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将800万用科学记数法表示为：8×106．

故答案为：8×106．

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

3x﹣6≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．

3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形．

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．

【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．

【解答】解：添加EB=DC．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴DE∥BC，

又∵DE=AD，

∴DE=BC，

∴四边形DBCE为平行四边形．

又∵EB=DC，

∴四边形DBCE是矩形．

故答案是：EB=DC．

4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸

出绿球的概率是．

【考点】概率公式．

【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，

∴摸出绿球的概率是：=．

故答案为：．

5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜x≤3．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．

【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．

故答案是：2＜x≤3．

6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设该件服装的成本价是x元，

依题意得：300×﹣x=60，

解得：x=180．

∴该件服装的成本价是180元．

故答案为：180．

7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN

上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．

【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．

【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB

的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．

【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，

连接OB，OA′，AA′，

∵AA′关于直线MN对称，

∴=，

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

过O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2，

即PA+PB的最小值2．

故答案为：2．

8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．

【考点】圆锥的计算．

【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．

【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，

则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm．

故答案是：10．

9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，

则EF：FC的值是或．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；

②当当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．

【解答】解：∵AE=AD，

∴分两种情况：

①当点E在线段AD上时，如图1所示

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△EFD∽△CFB，

∴EF：FC=DE：BC，

∵AE=AD，

∴DE=2AE=AD=BC，

∴DE：BC=2：3，

∴EF：FC=2：3；

②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：

同①得：△EFD∽△CFB，

∴EF：FC=DE：BC，

∵AE=AD，

∴DE=4AE=AD=BC，

∴DE：BC=4：3，

∴EF：FC=4：3；

综上所述：EF：FC的值是或；

故答案为：或．

10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，

∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，

横坐标为2，

∴A（2，+1），

第2016次变换后的三角形在x轴上方，

点A的纵坐标为+1，

横坐标为2+2016×1=2018，

所以，点A的对应点A′的坐标是，

故答案为：．

二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．下列运算中，计算正确的是（）

A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6

C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2

【考点】整式的混合运算．

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．

【解答】解：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，正确；

C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选：B．

12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．

故选：D．

13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）

A．B．C．D．

【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．

【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：

故选B．

14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）

A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70

【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．

【解答】解：依题意得众数为90；

中位数为（80+90）=85；

极差为100﹣70=30；

平均数为（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正确．

故选B．

15．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形

沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．

【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，

∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，

当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；

当＜t≤2时，s=×12=；

当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，

∴A符合要求，故选A．

16．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）

A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，

解得：x=﹣m﹣3，

由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，

解得：m＜﹣3，

故选D

17．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，如右图所示，

存在两种情况，

当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴=2﹣，

当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴S△A2BC===2+，

由上可得，△ABC的面积为或2+，

故选C．

18．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．

【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，

∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，

当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．

∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．

∴y的最小整数值是3．

故选A．

19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2

米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．

【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，

设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，

由题意得，2x+y=5，

因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：

、、，

则共有3种不同截法，

故选：C．

20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）

=2S△BGE．

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S

四边形ECFG

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】四边形综合题．

【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；

②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正确；

根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），则PB=2k

在Rt△BPQ中，设QB=x，

∴x2=（x﹣k）2+4k2，

∴x=，

∴sin=∠BQP==，故③正确；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，

=4S△BGE，故④错误．

∴S

四边形ECFG

故选：B．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=?

=，

当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，原式==．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OA==4，

点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．

23．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式．

（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），

∴0=1+m，

∴m=﹣1，

∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，

∴点C坐标（0，3），

∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，

∴点B坐标（﹣4，3），

∵y=kx+b经过点A、B，

∴，解得，

∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，

（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．

24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问

题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．

（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．

（3）用样本估计总体的思想解决问题．

【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．

由题意x?20%=10，

x=50．

∴本次测试共调查了50名学生．

（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．

条形统计图如图所示，

（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，

∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．

25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

（1）A、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据图象即可得出结论．

（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．

（3）根据y

甲﹣y

乙

=20或y

乙

﹣y

甲

=20，列出方程即可解决．

【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．

由图象可知，甲的速度==60千米/小时．

乙的速度==75千米/小时．

由题意（75﹣60）x=60

解得x=4小时．

（3）设y

甲

=kx+b，则解得，

∴y

甲

=60x﹣300，

设y

乙

=k′x+b′，则，解得，

∴y

乙

=100x﹣600，

∵两车相距20千米，

∴y

甲﹣y

乙

=20或y

乙

﹣y

甲

=20或y

甲

=20或y

甲

=280，

即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280

解得x=7或8或或，

∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=

∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．

26．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．

（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．

图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．

【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF．

（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．

选图2中的结论证明如下：

延长EO交CF于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠EAO=∠GCO，

在△EOA和△GOC中，

，

∴△EOA≌△GOC，

∴EO=GO，AE=CG，

在RT△EFG中，∵EO=OG，

∴OE=OF=GO，

∵∠OFE=30°，

∴∠OFG=90°﹣30°=60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF=GF，

∵OE=OF，

∴OE=FG，

∵CF=FG+CG，

∴CF=OE+AE．

选图3的结论证明如下：

延长EO交FC的延长线于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠AEO=∠G，

在△AOE和△COG中，

，

∴△AOE≌△COG，

∴OE=OG，AE=CG，

在RT△EFG中，∵OE=OG，

∴OE=OF=OG，

∵∠OFE=30°，

∴∠OFG=90°﹣30°=60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF=FG，

∵OE=OF，

∴OE=FG，

∵CF=FG﹣CG，

重庆中考数学26题专项

重庆中考数学26题专项

中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点

的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军

初三黑龙江省龙东地区中考数学试卷

2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨． 2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个． 5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围 是． 6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元． 7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为． 8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长

为cm． 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）下列运算中，计算正确的是（） A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2 12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

2017年山东省德州市中考数学试卷含解析

2017年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分） 1．（3分）﹣2的倒数是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 4．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列运算正确的是（） A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3?a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2

6．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码3940414243 平均每天销售数量/件1012201212 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（） A．平均数B．方差C．众数D．中位数 7．（3分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2 ，当x 1 ＞x 2 时，满足y 1 ＜y 2 的是（） A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣ 8．（3分）不等式组的解集是（） A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4 9．（3分）公式L=L +KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（） A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P 10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣=4 B．﹣=4

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案解析(word版

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤． 2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形． 4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是． 6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为． 7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为． 8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．

9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是． 10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（） A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a?3a=6a2 12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98

初中数学 试题解析 中考试题解析--中考数学第26题

中考试题解析--中考数学第26题 题目原型 如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C,B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标； （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积． 一、试题背景 （一）题目解析 1.试题出处：本题选自2016年辽宁省丹东中考数学试题26题，是一题多问代数 与几何结合的综合题，此题适用于初三学生在中考复习时出现．2.涉及知识点：二次函数表达式的确定，三角形面积的求法，点坐标的求法，2 动点组成特殊三角形时坐标的确立． 3.涉及思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想． 4.题目难点：①三角形的面积求法（直接或间接）． ②动点三角形(特殊三角形)已知面积确立点坐标． （二）学情分析 学生经过了初中三年的学习，已经掌握了基本图形面积的求法，函数的初步知识，具备了一定的数形结合能力，能够通过简单的转化求出面积以及动点组成图形面积的初步探索，由于班级学生参差不齐，一些学生对函数与几何的结合题存在或多或少的障碍，因此引导学生把握分析函数与图形综合题的相互转化显得尤为重要． 二、试题分析

（一）审题与解题策略分析 问题（1）求抛物线的表达式； 分析：学生对二次函数解析式的求法已经有基础，此题图像经过原点，故设解析 式为bx ax y +=2 ， 过A (4,0) B (1,3)两点，则代入解析式得关于a,b 的方程 组{04163=+=+b a b a ， 解得a =-1 b =4 . 故解析式为 x x y 42+-= （2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积； 分析：抓住此问的关键点：轴对称，关于轴对称要引导学生已知一点写出其对称 点的坐标，这样学生就能写出C 的坐标，当三角形固定（一边在轴上或平行于坐 标轴时）求起来较易． 对称轴：直线 X =2 )3,1(B )3,3(C ∴ 因为BC ∥X 轴．所以()33132 121=?-?=?= ?B y BC ABC S . （3）P 是抛物线第四象限上一动点 ，求P 坐标． 分析：此问多数同学有思路，但仍有少数学生不会转化分析，为了解决此问题应 引导学生充分利用图像画出P 点的大致位置作出三角形⊿ABP ，学生会发现没有 P 点坐标不能直接求，为了解决它，我们要利用设坐标的方法当作已知把所求面 积表示出来．下一步还需要借助坐标轴把图形转化为规则图形的和或差求出，从 而建立方程计算求解．如图1 设() P P P X X X P 4,2+- 过P 作BH PD ⊥于D BDP S AHDP S ABH S ABP S ???-+=四 ()()P P P X X X 4421332162-++??=() P P P X X X 43212-+- 解得5=P X 或0=P X (舍) 当5=P X 时54-=+-P P X X ()5,5-∴P . （4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C ,M,N 为顶点的三角 形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积． 分析：利用分类讨论的思想依次判别等腰三角形存在性及对应面积的求法． 本题难点：①分类讨论 ②充分利用等腰构造两个全等三角形，再利用勾股定理 求出边长进而得出面积.对于动点所围图形需要进行分类，这里有直角和等腰两 个角度去分类讨论,而本题由于动点所在直线是互相垂直的,显然从直角的角度 分类更好,具体如下: 1.若090=∠MCN 不可能，C 点到BH 及X 轴距离分别为2和3不相等 2.若090=∠CMN 如图2，M 在X 轴上方，N 在BH 右侧，MN CM = ,

2020黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列各运算中，计算正确的是（ ） A. 22422a a a ?= B. 824x x x ÷= C. 222()x y x xy y -=-+ D. () 3 2 639x x -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可． 【详解】A ．2 2 4 22a a a ?=，正确； B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误； C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误； D ．() 3 26327x x -=-，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算 法则是解题的关键． 2.下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2020年山东省德州市中考数学试卷及答案

2020年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）|﹣2020|的结果是（） A．1 2020B．2020C．? 1 2020D．﹣2020 2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列运算正确的是（） A．6a﹣5a＝1B．a2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3 4．（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图 5．（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（） A．4B．5C．6D．7 6．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A．80米B．96米C．64米D．48米 7．（4分）函数y=k x和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B． C．D． 8．（4分）下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（） A．1B．2C．3D．4 9．（4分）若关于x的不等式组{2?x 2＞ 2x?4 3 ?3x＞?2x?a 的解集是x＜2，则a的取值范围是（） A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2 10．（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

黑龙江龙东地区中考数学试题

22、2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤． 2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形． 4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是． 6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为． 7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为． 8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接

CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为． 9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是． 10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= ． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）

2020年龙东地区中考数学学科考试说明

2020年龙东地区初中毕业学业考试 数学学科考试说明 一、命题范围 以人教版“六·三”学制数学义务教育教材为准，以八、九年级教材为主。 二、考查内容与说明 （一）考查内容 数与代数 1．有理数：（1）理解有理数的意义；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息。 注：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主． 2．实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；(3)了解最简二次根式的概念。（4）会求平（立）方根；（5）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（6）能用有理数估计无理数的大致范围；（7）了解近似数；（8）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（9）会进行实数的简单四则运算。 注：实数的简单四则运算不要求分母有理化． 3．代数式：（1）理解代数式的意义及表示；（2）理解代数式的实际背景或几何意义；（3）会求代数式的值。 4．整式与分式：（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）会用科学记数法表示数；（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（4）会推导乘法公式并能进行简单运算；（5）会用提公因式法、公式法进行因式分解；（6）掌握分式及基本性质；（7）会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次． 5．方程（组）：（1）会列方程解应用题；（2）用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）会解一元一次方程；（4）会解简单的二元一次方程组；(5)能解简单的三元

中考数学模拟试题26(附答案)

中考数学全真模拟试题26 （测试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．2的相反数是 （ ） A ．-2 B ．2 C ．- 12 D ．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A ．2．17×103亿元 B ．21．7×103 亿元 C ．2．17×104 亿元 D ．2．17×10亿元 3．下列计算正确的是 （ ） A ．a + 22a = 33a B ．3a ·2a = 6 a C ．32 ()a =9a D ．3a ÷4a =1 a -（a ≠0） 4．若分式 31 x x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1 5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．3 C ．8 D ． 12 6．已知两圆的半径分别为 3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是 （ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组1 12x x ≤??+>-? 的解集在数轴上可表示为 （ ） 8．已知k ＞0 ，那么函数y= k x 的图象大致是 （ ） 9．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是 （ ） A ． 2 B. 22 C. 1 D.12

10．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 （ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离 是 （ ） A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞ 12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 13．观察下列算式：21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，27 =128，28 =256，……。通 过观察，用作所发现的规律确定212 的个位数字是 （ ） A ．2 B.4 C.6 D.8 14．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分 用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ） 15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别 表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ） A ．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断 二、填空题（每题2分，共12分） 16．9的平方根是 。 17．分解因式：3 a -a = 。 18．函数3y x = +中，自变量x 的取值范围是 。 19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个）。 20．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为 ㎝。

2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案解析(word版)

2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2019年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人． 2．在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是． 5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是． 6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元． 7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为． 8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm． 9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F， 则EF：FC的值是． 10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2019次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．

二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．下列运算中，计算正确的是（） A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6 C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（） A．B．C．D． 14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（） A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70 15．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（） A．B．C．D． 16．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

山东省德州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1．2的相反数是（） A． B．C．﹣2 D．2 2．下列运算错误的是（） A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2?a3=a5D．a6÷a3=a2 3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（） A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106 4．图中三视图对应的正三棱柱是（） A．B．C．D． 5．下列说法正确的是（） A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A．65° B．60° C．55° D．45° 7．化简﹣等于（） A．B．C．﹣D．﹣ 8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（） A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定 9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（） A．平移 B．旋转 C．轴对称D．位似 10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（） A．3步B．5步C．6步D．8步 12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2；

【zhen题】2020年部编人教版龙东地区中考数学试题有答案

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试 数学试题 考生注意：Array 1、考试时间120分钟

x y l 3 3 : 4 4 - =.O A1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交 1 l于点A2， 再过点A2作A3A2⊥ 1 l交 2 l于点A3，再过点A3作A3A4⊥ 2 l交y 轴于点A4……，则点A2020坐标为___________. 二、选择题（每题3分，满分30分） 11.下列各运算中，计算正确的是（） A．()35 3 2b a b a= B．()6 3 227 3a a=C．3 2 6x x x= ÷ D．()2 2 2b a b a+ = + 12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视 图,则小立方体的个数可能是（） A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7 14.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均 气温这组数据中，众数和中位数分别是（） A．13，13 B．13，13.5 C．13,14 D．16,13 15.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间 有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量 不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注 水时间t之间的函数关系图象可能是（） 16. 反比例函数y＝ x 3图象上三个点的坐标为（ 1 1 ,y x）、（ 2 2 ,y x）、（ 3 3 ,y x）.若3 2 1 0x x x< < <，则 3 2 1 , ,y y y的大小关系是（） A. 3 2 1 y y y< < B. 3 1 2 y y y< < C. 1 3 2 y y y< < D. 2 3 1 y y y< < 得分评卷人 第10题图 A B C D 第15题图 y 天数 16 气温/℃ 15 14 13 12 O 2 4 8 x 6 10 第14题图 第13题图 俯视图左视图

数学中考26题27题专题训练

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 26、 27题专题训练 2－－5上．x 在直线Al：、如图，抛物线y=xy=2x+c的顶点1（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． OOCABCAD?BCBDA的延长线作、2．如图，于点是以的切线，与为直径的上一点，，过点 E，GCGCBPFAFADBE．延长是的延长线相交于点的中点，连结与并延长与相交于点相交于点， BF?EF；(1)求证： 32OFGBFFG?BD的长度．的半径长为(2) 若，求，且和

E A F G C P O D B 1、考点：二次函数综合题。只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 －5上，=x =1=，且顶点A在y解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x－－4=1，5=y∴当x=1时，－4）1，．∴A（（2）△ABD是直角三角形．2－－－－－3，c=c=x 42x+c，可得，1，∴将A（1，2+4）代入y=2－－－3），3，∴∴y=xB（2x02－－－1，x=3 3=0，当y=0时，xx=2x21－1，0），D（3∴C（，0）， 222222222－－=20，1），AD +OD==18，AB（=（433）+1+4BDOB==2222，ADAB BD=+∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形． （3）存在． －－5），交x轴于点F（5，0）y=x轴于点5交yA（0，由题意知：直线∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图， 过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C －－5）（1，x，xx5），则G设P（111－－－－xx| 4|=|1x|，AG=|5=|1则PC111=3 A=BDP由勾股定理得： 222－－－－－2，4 ，=18，xxx2=8=0（1x）+（1x）11111－－－1）4，P（，∴P（2，）7－－－1）使以点A．B．，（）或（存在点P2，7P4D．P为顶点的四边形是平行四边形． 只供学习与交流．

中考数学难题(拔高)精华26题-WORD整理-直接打印

中考数学精选26题 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中： ①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE = g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论： ①∠AGD=112.5°；②tan ∠ AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG. 其中正确结论的序号是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第3题图

2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题(word版含答案)

C B A O 第7题图 第3题图 O C B A D 第10题图 x y A 3 A 2 A 1 A O B o h x o h x o h x o h x 黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 题 号 一 [来 源:https://www.sodocs.net/doc/9d2255601.html,] 二 三 [来源:学科网] 总 分 [来源:学科网 ZXXK] 核分人 [来 源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/9d2255601.html,] 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 一、填空题（每题3分，满分30分） 1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年 中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学 记数法表示为__________美元. 2.在函数12+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 3.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，不添加任何辅助线， 请添加一个条件_________,使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）. 4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________. 5.不等式组?? ?++>+x x x x 4 23215的解集是__________. 6.关于x 的分式方程02 1 42=+--x x m 无解，则m =__________. 7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元. 9.正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为__________. 10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,3)、B （-1，0），过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作A A 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3……按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__________. 二、选择题（每题3分，满分30分） 11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A.532a a a =+ B.3 26a a a =÷ C.(-2)-1 =2 D.6 3 2)(a a = 12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 13.关于反比例函数x y 2 - =，下列说法正确的是 ( ) A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当0>x 时,y 随x 的增大而减小 D.当0

山东省德州市2016年中考数学真题试题含解析

山东省德州市2016年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1．2的相反数是（） A12? B12 C．﹣2 D．2 【答案】C． 【解析】 试题分析：2的相反数是﹣2，故选C． 考点：相反数． 2．下列运算错误的是（） A．a+2a=3a B．236()aa? C．235aaa?? D．632aaa?? 【答案】 D． 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（） A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106 【答案】D． 【解析】 试题分析：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选D． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．图中三视图对应的正三棱柱是（）

A B C D 【答案】A． 【解析】 试题分析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 5．下列说法正确的是（） A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 【答案】C． 考点：随机事件；全面调查与抽样调查． 6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的 度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 【答案】

黑龙江龙东地区2019年中考数学试题及答案

黑龙江龙东地区2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是． 3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形． 4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是． 5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是． 6．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为． 7．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．

9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为． 10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（） A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（） A．6 B．5 C．4 D．3 14．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（） A．平均数B．中位数C．方差D．极差