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人教版八年级数学上册题九:三角形综合问题(1)

人教版八年级数学上册题九:三角形综合问题(1)

专题九三角形综合问题

班级姓名

【例1】如图,在平面直角坐标系中,⊿AOB是直角三角形,∠AOB=90°,边AB与y轴交于点C.

(1)若∠A=∠AOC,试说明:∠B=∠BOC;

(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;

(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当⊿ABO 绕O点旋转时(边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由.

【变式1】已知在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,b),且a、b满足|a-2b+4|+(a+b-8)2=0.

初中数学四边形综合题

D F E B A 四边形综合题 1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=?,BC=2, 15ABD ∠=?,60C ∠=?. (1) 求∠BDC 的度数; (2) 求AB 的长. 2、如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,∠A =60°,AB =2CD ,E 、F 分别为AB 、AD 的中点,联结EF 、EC 、BF 、CF . (1)四边形AECD 的形状是 ; (2)若CD =2,求CF 的长. 3、如图,在ABC △中,AB BC =,D、E、F分别是BC 、AC 、AB 边上的中点. (1) 求证:四边形BDEF 是菱形; (2) 若12AB =cm ,求菱形BDEF 的周长.

4、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点E 为AB 的中点, 过点E 作ED ⊥BC 于D ,F 在DE 的延长线上,且AF =CE ,若 AB =6,AC =2,求四边形ACEF 的面积. 5、如图,在Y ABCD 中,过点B 作BE ∥AC ,在BG 上取点E ,联结DE 交AC 的延长线于点F . (1)求证:DF =EF ; (2)如果AD =2,∠ADC =60°,AC ⊥DC 于点C ,AC =2CF ,求BE 的长. F E D C B A F D C B A E G

6、如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AD =DC ,联结AC ,过点D 作DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,若AE =AC . ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2,求AB 的长. 7、如图,在□ABCD 中,AB =5,AD =10,cos B =3 5 ,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,连结DF ,求DF 的长. 8、如图,在□ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,EF ⊥AD 于F ,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°, F G D C B A E F E D C B A A

初中数学三角形综合练习

初中数学三角形综合练习 一、选择题 1.如图,正方体的棱长为6cm ,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A 爬到点B 的最短路径是( ) A .9 B .310 C .326+ D .12 【答案】B 【解析】 【分析】 将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可. 【详解】 解:如图,AB=22(36)3310++= . 故选:B . 【点睛】 此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了. 2.如图,已知OP 平分∠AOB ,∠AOB =60°,CP =2,CP ∥OA ,PD ⊥OA 于点D ,PE ⊥OB 于点E .如果点M 是OP 的中点,则DM 的长是( )

A.2 B2C3D.3 【答案】C 【解析】 【分析】 由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长. 【详解】 解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°, ∴∠AOP=∠COP=30°, ∵CP∥OA, ∴∠AOP=∠CPO, ∴∠COP=∠CPO, ∴OC=CP=2, ∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB, ∴∠CPE=30°, ∴CE=1 2 CP=1, ∴22 CP CE3 -=, ∴3 ∵PD⊥OA,点M是OP的中点, ∴DM=1 2 3. 故选C. 考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理. 3.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()

七年级数学-三角形-证明题

七年级数学-三角形-证明题 1 / 3 A B C D E F 12A E F ? 不需加辅助线的 ● 三角形与平行线相交线的套用 1.已知:四边形ABCD 中, AC 、BD 交于O 点, AO=OC , BA ⊥AC , DC ⊥AC .垂足分别为A , C .求证:AD=BC ● 多次证明三角形全等得出角或边相等 2.(1)已知:如图,在AB 、AC 上各取一点,E 、D ,使AE=AD ,连结BD ,CE ,BD 与CE 交于O ,连结AO ,∠1=∠2, 求证:∠B=∠C (2)已知:如图,AB=DC ,AE=DF ,CE=FB ,求证:AF=DE 。 ● 可用多种方法证明 3.已知:如图,AD =AE,AB =AC,BD 、CE 相交于O. 求证:OD =OE . ● 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论 4.已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD ,求证:BE ⊥AC 。 ? 添加辅助线 ● 如果直接证明线段或角相等比较困难时,可以将线段、角扩大(或缩小)或将线段、角分解为几部分,再分别证明扩大(或缩小)的量相等;或证明被分成的几部分对应相等,这是证明线段、角相等的一个常用手段。 5.已知:如图,AB=DE ,BC=EF ,CD=FA ,∠A= ∠D 。求证:∠B= ∠E 。 ● 通过高构造全等三角形 6.(1)已知:如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,∠1=∠2,求证:AB=AC 。 (2)如图,△ABC 中,AD 是∠A 的平分线,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且∠EDF+∠BAF=180°。求证:DE=DF 。 A B C D F E

2019-2020年八年级数学下册综合复习题

2019-2020年八年级数学下册综合复习题 一.填空题 1.当x ______时,分式 21 34 x x +-无意义. 2.当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 4.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 人. 5.如图,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2cm ,4cm , 6cm 将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 6.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________. 7.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD 可以是 8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上的中点.若∠ABE=∠EBC ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长是 第4题 第5题 第8题 二.选择题 1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 2.如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A .扩大10倍 B .缩小10倍 C .是原来的 2 3 D .不变 3.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是 ( )

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍,则该平行四边形一定为() A.矩形.B.菱形.C.矩形和菱形.D.正方形.2. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=8,则CD的长是() A.6 B.5 C.4 D.3 3. 将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、 ②两部分,将①展开后得到的平面图形是() A.矩形 B.三角形 C.正方形 D.菱形 4. 菱形ABCD中,若:2:1 A B ∠∠=,CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是() A.相等 B.互相平分但不垂直 C.互相垂直但不平分 D.垂直平分5. 矩形ABCD的长为5,宽为3,点E 、F将AC三等分,则△BEF的面积为(). A.355 .. 232 B C D.5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等,若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍,则平行四边形的锐角的度数为(). A.15° B.30° C.45° D.60°

7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 (). A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于F,则∠ACE=(). A.° B.125° C.135° D.150° 9. 在ABCD中,AB=3,BC=4,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有() ①AC=5 ②∠A+∠C=180 °③AC⊥BD④AC=BD A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10. 如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() A.2 B.3 C.2 3 11. 正方形ABCD中,M为AD上一点,ME⊥BD于E,MF⊥AC于F,若ME+MF= 8cm,则AC=_____. 12. 若矩形两邻边之比为3:4,周长为28cm,则它的边长为_____________. 13. 在矩形ABCD中,AB=2BC,E是AB上一点,且CE=AB,连结DE,则 ∠ADE=_________ 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的高为_______. D C A

经典初中数学三角形专题训练及例题解析

知 识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ??? ????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5、三角形具有稳定性 6、三角形的内角和定理及性质 定理:三角形的内角和等于180°. 推论1:直角三角形的两个锐角互补。 推论2:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线 ①正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. ②凸凹多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,若整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凸多边形;,若整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌:用形状相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边;在一个顶点处各多边形的内角和为360°。考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 3、全等变换 只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线

初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是() A.13 B.10 C.12 D.5 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有() A.5个B.4个C.3个D.2个 3.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则 S△ABD:S△ACD=() A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为() A.70°B.80°C.40°D.30° 5.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30°B.36°C.40°D.45° 6.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于() A.145°B.110°C.70°D.35° 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是() A.2B.3C.4D.5 8.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是() A.2B.3C.6D.不能确定 9.在Rt△ABC中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于()A.3.8cm B.7.6cm C.11.4cm D.11.2cm

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()

A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方 形的边长为______cm. 2.(08贵阳市)如图1,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 3.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形. 4.在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17, AB=6,那么对角线AC+BD= 5.以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE,则∠AED的度数 为 . 6.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD =2那么AP的长为. 7.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5), B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形 ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是. 二、选择题(每题3分,共30分) 8.如图2在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结 EF,则∠E+∠F=( ) A.110° B.30° C.50°D.70° 图2 图3 图4 9.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A.对角相等B.四边相等 C.对角线互相平分D.四角相等 10.如图3所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的 中点.若OE=3 cm,则AB的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 11.已知:如图4,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.3 12.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形 (不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

初中数学三角形经典测试题及解析

初中数学三角形经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于() A.45°B.30 °C.15°D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果. 【详解】 解:∵ABCD是长方形, ∴∠BAD=90°, ∵∠BAF=60°, ∴∠DAF=30°, ∵长方形ABCD沿AE折叠, ∴△ADE≌△AFE, ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°. 故选C. 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量. 2.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求

【详解】 ∵ BD 是∠ABC 的平分线, ∴ ∠ABD =∠EBD . 又∵ ∠A =∠DEB =90°,BD 是公共边, ∴ △ABD ≌△EBD (AAS), ∴ AD =ED ,AB =BE , ∴ △DEC 的周长是DE +EC +DC =AD +DC +EC =AC +EC =AB +EC =BE +EC =BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .7cm ,4cm ,2cm C .3cm ,4cm ,8cm D .3cm ,3cm ,4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A .因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A 错误; B .因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B 错误; C .因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C 错误; D .因为3+3>4,所以能构成三角形,故D 正确. 故选D . 4.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=?,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=?,则2∠的度数是( ) A .30° B .35° C .40° D .45° 【答案】C

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C

证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF = CG B A C D F 2 1 E

人教版八年级下册数学综合题

初二数学下册测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列各组数为勾股数的是() A、7 ,12,13 B、3,4 ,7 C、8,15,17 D、1.5 ,2 ,2.5 2、下列二次根式中,最简二次根式是() 3.下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形 4、若直角三角形中有两边长是12和5 则第三边的平方为() A、169 B、169或119 C、13或15 D、15 5.下面哪个点在函数y=1 2 x+1的图象上() A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0) 6.如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是() (第6题图) A.0 B.1 C.2 D.3

7、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是( ) A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 8.将一张矩形对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图是( ) A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平四边形 9.下列计算正确地( ) A.()233-=- B.2(3)3-=- C. 822= D.4(2)2-= 10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ) A.12 B24 C.123 D. 163 二、填空题(每题3分,共30分) 11.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 ________。 12、直角三角形的三边长是不大于10的三个连续的偶数,则它的周长是 _____。 13.三角形的三边长分别为20cm ,40cm ,45cm ,则这个三角形的周长为 ______ 。 14. 若(a -2)2 +3+b =0,则(a+b)2018= ____________. 15. 如图,?ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为 . 16. 如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)

中考数学平行四边形综合练习题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在四边形ABCD 中,180B D ∠+∠=?,对角线AC 平分BAD ∠. (1)如图1,若120DAB ∠=?,且90B ∠=?,试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. (2)如图2,若将(1)中的条件“90B ∠=?”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由. (3)如图3,若90DAB ∠=?,探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】(1)AC AD AB =+.证明见解析;(2)成立;(3)2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析:(1)结论:AC=AD+AB ,只要证明AD= 12AC ,AB=1 2 AC 即可解决问题; (2)(1)中的结论成立.以C 为顶点,AC 为一边作∠ACE=60°,∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ,只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题; (3)结论:AD +AB =2AC .过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ,只要证明△ACE 是等腰直角三角形,△DAC ≌△BEC 即可解决问题; 试题解析:解:(1)AC=AD+AB . 理由如下:如图1中, 在四边形ABCD 中,∠D+∠B=180°,∠B=90°, ∴∠D=90°, ∵∠DAB=120°,AC 平分∠DAB , ∴∠DAC=∠BAC=60°, ∵∠B=90°,

∴AB=1 2 AC,同理AD= 1 2 AC. ∴AC=AD+AB. (2)(1)中的结论成立,理由如下:以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E, ∵∠BAC=60°, ∴△AEC为等边三角形, ∴AC=AE=CE, ∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=120°, ∴∠DCB=60°, ∴∠DCA=∠BCE, ∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°, ∴∠D=∠CBE,∵CA=CE, ∴△DAC≌△BEC, ∴AD=BE, ∴AC=AD+AB. (3)结论:AD+AB=2AC.理由如下: 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°, ∴DCB=90°, ∵∠ACE=90°, ∴∠DCA=∠BCE, 又∵AC平分∠DAB, ∴∠CAB=45°, ∴∠E=45°. ∴AC=CE. 又∵∠D+∠ABC=180°,∠D=∠CBE,

初中数学三角形综合题(含答案)

初中数学三角形综合题 一、单选题(共9道,每道10分) 1.(2010山西省)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为(__) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 试题难度:三颗星知识点:三角形三边关系定理 2.等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15和12两部分,则此三角形底边之长为() A.7 B.11 C.7或11 D.不能确定 答案:C 试题难度:三颗星知识点:等腰三角形三边分类讨论 3.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC的长为() A.5 B.11 C.8或3 D.5或11 答案:D 试题难度:三颗星知识点:中线 4.锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,若∠BMC=100°,则∠BNC的度数为() A.100 B.110 C.120 D.130 答案:D 试题难度:三颗星知识点:高线、角平分线、内角和 5.如图①,PB平分ABC,PC平分ACB;如图②,PB平分ABC,PC平分ACE如图③,PB

平分CBF,PC平分BCE,若∠A=30°,则∠P为______度。 A.100,15,60 B.105,15,75 C.120,30,60 D.120,15,75 答案:B 试题难度:三颗星知识点:角平分线、内角、外角 6.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D 、E分别在AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A‘重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=(__) A.70° B.110° C.130° D.140° 答案:D 试题难度:三颗星知识点:三角形内角及折叠 7.如图,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上,下列关于∠1与∠2关系描述正确的是() A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1<∠2 D.∠1>∠2

八年级下册数学综合测试题(有点难度)

八年级下册数学综合测试卷 一、选择题:(本大题共8题,每小题3分,共30分) 1、若分式1 ||-X X 无意义,则X 的值是:( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示, 则下列说法正确的是:( ) A .它们的函数值y 随x 的增大而增大; B .它们的函数值y 随x 的增大而减小; C .k<0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为:( ) A . 2 B .102 C .10224或 D .以上都不对 5、如图2所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是(0, 0),(2, 0),∠α=60°,则顶点C 在第一象限的坐标是:( ) A .(2, 2), B .(3, 3), C .(3, 2), D .(13+, 3 ), 6、一块蓄电池的电压(u )为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示, 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ,那么此用电器的可变电阻应(注R u I =):( ) A .不小于4.8Ω B .不大于4.8Ω C .不小于14Ω D .不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时,k 等于:( ) A .56 B .65 C .23 D .3 2 8、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是:( ) A .24cm 2 B .36cm 2 C .48cm 2 D .60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、 如图,O 为正方形ABCD 的中心,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使CF=CE ,连接DF ,交BE 的延长线于点G ,连接OG 、OC ,OC 交BG 于点H .下面四个结论:①△BCE ≌△DCF ;②OG ∥AD ;③BG ⊥DF ;④BH=GH . 其中正确结论有 ( ) (A )1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11、若4x-3=1,则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0,且x 、y 是一个直角三角形的两边,则这个直角三角形第三边的长 为 . 13、如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD ,AC=6cm ,则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。 14、a,b 为实数,且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P , 则P__________Q (填“>”,“<”,“=”) 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限,反比例函数x k y 3 -=,在x >0时,y 随x 的增大而大,则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,连接EF ,给出下列四个结论: ① AP=EF ;②△APD 一定是等腰三角形;③∠PFE =∠BAP ; ④PD=2EC ,其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中,∠C =90°,动点P 从C 点出发沿C →A →B 的 路线以每秒2cm 的速度运动到点B ,则点P 出发___________秒时, △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程,甲乙两队合做6天可以完成,若甲单独做需x 天完成,乙独做比甲独做多用4天,要求出x 的值,可列出只含x 的方程来解,则列出的方程是 。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零,则a 的取值范围是 。 三、(本大题9小题,共90分) 21、计算:(1)3234x y y x ? (2)解分式方程: 11322x x x -+=--; 22已知点P (2,2)在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。 (1)当x=-3 时,求y 的值。 (2)当1<x <3时,求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2

中考数学平行四边形综合经典题附答案

中考数学平行四边形综合经典题附答案 一、平行四边形 1.在图1中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上. 操作示例 当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH. 思考发现 小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH (如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形. 实践探究 (1)正方形FGCH的面积是;(用含a, b的式子表示) (2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图. 联想拓展 小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.当b>a时(如图5),能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图;若不能,简要说明理由.

【答案】(1)a2+b2;(2)见解析;联想拓展:能剪拼成正方形.见解析. 【解析】分析:实践探究:根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案; 应采用类比的方法,注意无论等腰直角三角形的大小如何变化,BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半.注意当b=a时,也可直接沿正方形的对角线分割. 详解:实践探究:正方形的面积是:BG2+BC2=a2+b2; 剪拼方法如图2-图4; 联想拓展:能, 剪拼方法如图5(图中BG=DH=b). . 点睛:本题考查了几何变换综合,培养学生的推理论证能力和动手操作能力;运用类比方法作图时,应根据范例抓住作图的关键:作的线段的长度与某条线段的比值永远相等,旋转的三角形,连接的点都应是相同的. 2.如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M 沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒. (1)P点的坐标为多少(用含x的代数式表示); (2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值; (3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由.

初中数学三角形综合题目含答案资料

七年级下册数学三角形综合题人教版 一、单选题(共9道,每道10分) 1.(2010山西省)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 试题难度:三颗星知识点:三角形三边关系定理 2.等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15和12两部分,则此三角形底边之长为() A.7 B.11 C.7或11 D.不能确定 答案:C 试题难度:三颗星知识点:等腰三角形三边分类讨论 3.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC的长为() A.5 B.11 C.8或3 D.5或11 答案:D 试题难度:三颗星知识点:中线 4.锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,若∠BMC=100°,则∠BNC的度数为() A.100

B.110 C.120 D.130 答案:D 试题难度:三颗星知识点:高线、角平分线、内角和 5.如图①,PB平分ABC,PC平分ACB;如图②,PB平分ABC,PC平分ACE如图③,PB 平分CBF,PC平分BCE,若∠A=30°,则∠P为度。 A.100,15,60 B.105,15,75 C.120,30,60 D.120,15,75 答案:B 试题难度:三颗星知识点:角平分线、内角、外角 6.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D 、E分别在AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A‘重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=() A.70° B.110° C.130° D.140° 答案:D 试题难度:三颗星知识点:三角形内角及折叠 7.如图,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上,下列关于∠1

初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AB 与D ,交BC 于E ,连接AE ,若CE=5,AC=12,则BE 的长是( ) 2.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) 3.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=8cm ,AC=6cm ,则 S △ABD :S △ACD =( ) 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则∠CBE 的度数 为( ) 5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,且D 为BC 上一点,CD=AD ,AB=BD ,则∠B 的度数为( ) 6.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠AOD ,若∠AOC=35°,则∠BOD 等于( ) 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂直平分线交BC 边于D ,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是( ) 8.如图,已知BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是( ) 9.在Rt △ABC 中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离DE=3.8cm ,则BC 等于( ) A . 13 B . 10 C . 12 D . 5 A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 A . 4:3 B . 3:4 C . 16:9 D . 9:16 A . 70° B . 80° C . 40° D . 30° A . 30° B . 36° C . 40° D . 45° A . 145° B . 110° C . 70° D . 35° A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 A . 2 B . 3 C . 6 D . 不能确定

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