福州五佳教育2014届高三数学练习5

文章来源：福州五佳教育网https://www.sodocs.net/doc/8b14158547.html,(中小学直线提分，就上福州五佳教育)

班级 姓名 座号

一、选择题： [来源:https://www.sodocs.net/doc/8b14158547.html,]

1、在复平面内，复数1i z i =

+所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、设2{|1},{|4}M x x N x x =<=<，则M N = （ ）

A ．{|12}x x -<<

B ．{|31}x x -<<-

C ．{|14}

x x <<- D ．{|21}x x -<<

3、命题“对任意的32,10x x x ∈-+≤R ”的否定是（ ）

A ．不存在32,10x x x ∈-+≤R

B ．存在32,10x x x ∈-+≥R

C ．对任意的32,10x x x ∈-+>R

D ．存在32,10x x x ∈-+>R

4、设函数???

????<≥-=0,10,132)(x x x x x f 若a a f >)(，则实数a 的取值范围是( ) A.)3,(--∞ B.)1,(--∞ C.),1(+∞ D.)1,0(

5、设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：若平面βα//，α?l ，β?m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β?m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是 （ ）

A ．p 或q

B ．p 且q

C ．┐p 或q

D ．p 且┐

q 6、函数sin y x =与cos y x =在[0,]2π

内的交点为P ， 在点P 处两函数的切线与x 轴所围

成的三角形的面积为（ ） .A 22 .B 22- .C 28

π .D 24

π

7、如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为 （ ）

二、填空题：

8、已知定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，求a 的取值范围 。[来源:https://www.sodocs.net/doc/8b14158547.html,]

9、在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落

在阴影区域内，

则该阴影部分的面积约为 10、函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函

数，若(0.5)f =9，则(8.5)f =

11、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一

次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为

三、解答题：

12、已知函数1)21

(+=x y 。（1）作出函数图像；

（2）由图像指出函数单调区间； （3）由图像指出当x 为何值时函数有最值。

[来源:Z|xx|https://www.sodocs.net/doc/8b14158547.html,]

[来源:学科网]

13、为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂。若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比。（Ⅰ）计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率； （Ⅱ）记抽取的2个工厂中来自A 区的个数为ξ，求ξ的分布列

14、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.

来源学科网

15、（选做）已知函数()2x x e e f x --=和()2

x x

e e g x -+=，动直线m 与函数()

f x 的图像相切于点()(),P t f t ，动直线n 与函数()

g x 的图像相切于点()()

,Q t g t ，设直线m 、n 相交于点R .

（Ⅰ）i ）用t 表示直线RP 、RQ 的斜率；ii ）证明:点R 恒在x 轴的上方；

（Ⅱ）i ）过点R 作直线RT x ⊥轴，设垂足为T ，试求四边形PQRT 面积的最小值；ii ）试讨论PQR ?的形状（钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）.

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