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自考物理(工)复习指导:第八章 机械振动

自考物理(工)复习指导:第八章 机械振动

自考物理(工)复习指导:第八章机械振动

第八章机械振动

?学完了电磁学,这一部分的内容显得比较简单,本章是学习振动、波动等内容基础,而简谐振动又是本章的重点。

?一、简谐振动的定义(识记)

?什幺振动是简谐振动? 定义要记清:振动位移随时间按余弦(或正弦)变化的运动就是简谐振动。对于机械振动而言,质点受力的大小与位移成正比,力的方向与位移方向相反时,质点所作的运动是简谐振动。简谐振动方程的一般形式为:

?x=Acos(ωt+j)

?这其中包含了三个描述简谐振动的特征量:振幅A,角频率ω,相位j。?

大学物理-机械振动习题-含答案

大学物理-机械振动习题-含答案

t (s ) v (m.s -1) 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1. 质点作简谐振动,距平衡位置2。0cm 时, 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为( C ) A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解: s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2.一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处,且向 正方向运动,则振子的振动方 程是:[ A ] A :2 210cos()m 3 x t πω-=?-; B :2 210cos()m 6x t π ω-=?-; C :2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ; D : 2210cos()m 6 x t π ω-=?+; 解:由旋转矢量可以得出振动的出现初相为:3 π- 3.用余弦函数描述一简 谐振动,若其速度与时间(v —t )关系曲线 如图示,则振动的初相位为:[ A ] 1.2题图 x y o

A :6π; B :3π; C :2 π ; D :23π; E :56π 解:振动速度为:max sin()v v t ω?=-+ 0t =时,01sin 2?=,所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图,0t =时,速度的大小 是在增加,由旋转矢量图知,旋转矢量在第一象限内,对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动,速度是逐渐增加的,旋转矢量在第二象限内,对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动,速度是逐渐减小的,所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4.某人欲测钟摆摆长,将钟摆摆锤上移1毫米,测得此钟每分快0。1秒,则此钟摆的摆长为( B ) A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解:单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T , 和l 求导,有: cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1.有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10-2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y

上海高一物理机械波的产生和描述

学科教师辅导讲义

、一列波在介质中向某一方向传播,如图所示为此波在某一时刻的波形图,并且此时振动还只发生在质点速度方向在波形图中是向下的,下列说法中正确的是( )

(1)由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅(注意单位). ②从图像可以直接读出波长(注意单位). ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向) ④可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置) ⑤在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向. (2)波动图像与振动图像的比较: 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 研究容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象变化随时间推移图象延续,但已有形状不 随时间推移,图象沿传播方向平移 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播,其波形图如图7-32-4所示,其中实线,虚线分别表示t1=0,t2=0.05s时的波形, 求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少? 练习2、如图7-32-5所示,甲为某一波在t=1.0s时的图象,乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义? ⑵说出甲图中OA’B图线的意义?

D.物体做机械振动,一定产生机械波 6.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点,每相邻两质点间距离相等,其中O为波源.设波源的振动周期为T,自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时,经过T/4质点1开始起振,则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( ) A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚 B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时,通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4 D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,但如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动. 7.如图所示,为一列简谐横波在某时刻的波动图像,已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下,则应有( ) A.此时刻质点H和F运动方向相反 B.质点C将比质点B先回到平衡位置 C.此时刻质点C的加速度为零 D.此时刻质点B和D的加速度方向相同 8.如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图,设介质中质点振动周期为T,则下列说法中正确的是( ) A.若点M为振源,则点M开始振动时的方向向下 B.若点N为振源,则点P已振动了3T/4 C.若点M为振源,则点P已振动了3T/4 D.若点N为振源,到该时刻点Q向下振动 10.一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-32-15所示,图中给出了P点的振动方向.请画出Q点的振动方向及经1/4周期时的波形图。 家庭作业: λ,某一时刻波的图象如图 1.一列沿x轴方向传播的横波,振幅为A,波长为 所示,在该时刻某一质点的坐标为(λ,0)经过四分之一周期后,该质点的坐 标为( )

高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动 振动类型:机械振动,交流电中电流和电压的振动,电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同,但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观,最简单的机械振动是简谐运动。 1.简谐运动物体的受力特征: 质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移,k 为力常数。 2.简谐运动的矢量图示分析法: 如图所示,矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动,则P 做匀速圆周运动,P 在x 轴上的投影点Q 的运动就 是简谐运动,O 为平衡位置,OP 的长为振幅值。简谐运动的周 期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3.简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图,令OP 长为A ,其旋转角速度为ω,在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0,则经过时间t ,P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ,此方程即为简谐运动的位移方程。 参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ,式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4.简谐运动的图象 图象是从另一角度来描述物体的运动特征的,它与方程相比 较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间,速度——时间,加速度——时间图象。 2π(或者说落后2 ),加速度相位比位移相位超前π(或者说落后π)。 5.简谐运动的固有周期和频率 由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

高中物理机械振动机械波习题含答案解析

机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.(09·全国Ⅰ·20)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是(BC ) 解析:本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.(09·全国卷Ⅱ·14)下列关于简谐振动和简谐波的说法,正确的是(AD ) A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析:本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐

运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.(09·北京·15)类比是一种有效的学习方法,通过归类和比较,有助于掌握新知识,提高学习效率。在类比过程中,既要找出共同之处,又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比,总结出下列内容,其中的是( D ) 不正确 ... A.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系,对电磁波也适用 B.机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C.机械波的传播依赖于介质,而电磁波可以在真空中传播 D.机械波既有横波又有纵波,而电磁波只有纵波 解析:波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的,对电磁波当然成立,故A选项正确;干涉和衍射是波的特性,机械波、电磁波都是波,这些特性都具有,故B项正确;机械波是机械振动在介质中传播形成的,所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的,所以电磁波传播不需要介质,故C项正确;机械波既有横波又有纵波,但是电磁波只能是横波,其证据就是电磁波能够发生偏振现象,而偏振现象是横波才有的,D项错误。故正确答案应为D。 4.(09·北京·17)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示,则该波在t=T/2时刻的波形曲线为( A ) 解析:从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置,且正在向下振动,四个选项中只有A图符合要求,故A项正确。 5.(09·上海物理·4)做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的( C )A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变 C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变

高一物理 机械振动

高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-k x,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线 的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示,单摆的周期公图1

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5.1简谐振动 5.1.1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比,方向相反。即满足: K F -=回的关系,那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律,物体的加速度m K m F a -== 回x ,因此作简谐振动的物体,其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比,方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧,上端固定在P 点,下端固定一个质量为m 的物体,物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手,使其上下振动,如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时,有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时,弹簧伸长的长度,且有mg kx =0,因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ,而位移x 总是背离平衡位置,所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反,竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意:物体离开平衡位置的位移,并不就是弹簧伸长的长度。 5.1.2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动,讨论起来极不方便,为此。可引入一个连续的匀速圆周运动,因为它在任一直径上的分运动为简谐振动,以平衡位置O 为圆心,以振幅A 为半径作圆,这圆就称为参考圆,如图5-1-2,设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动,它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ,参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ,它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x (2) 这就是简谐振动方程,式中0?是t=0时的相位,称为初相:0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ,其方向与参考圆相切,这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ) (3) 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ,其方向指向圆心,它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ) (4) 这也就是简谐振动的加速度 由公式(2)、(4)可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω (5) 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期,所以 图5-1-1 图5-1-2

大学物理习题_机械振动机械波

机械振动机械波 一、选择题 1.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的 (A )物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值; (B )物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零; (C )物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零; (D )物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零。 2.质点作简谐振动,振动方程为)cos(φω+=t A x ,当时间2/T t =(T 为周期)时,质点的速度为 (A )φωsin A v -=; (B )φωsin A v =; (C )φωcos A v -=; (D )φωcos A v =。 3.一物体作简谐振动,振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =(T 为周期)时刻,物 体的加速度为 (A )2221ωA - ; (B )2221 ωA ; (C )232 1 ωA - ; (D )2321ωA 。 4.已知两个简谐振动曲线如图所示,1x 的位相比2x 的位相 (A )落后2π; (B )超前2π ; (C )落后π; (D )超前π。 5.一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x (SI )。从0=t 时刻 起,到质点位置在cm x 2-=处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图

(A )s 8/1; (B )s 4/1; (C )s 2/1; (D )s 3/1。 6.一个质点作简谐振动,振幅为 A ,在起始时刻质点的位移为2/A ,且向x 轴的正方向运 动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 7.一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 (A )s 12; (B )s 10; (C )s 14; (D )s 11。 8.一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置,此时它的能量是 (A )动能为零,势能最大; (B )动能为零,机械能为零; (C )动能最大,势能最大; (D )动能最大,势能为零。 9.一个弹簧振子做简谐振动,已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时,此时的动能大小为 (A )250J ; (B )750J ; (C )1500J ; (D ) 1000J 。 10.当质点以频率ν作简谐振动时,它的动能的变化频率为 (A )ν; (B )ν2 ; (C )ν4; (D ) 2 ν。 11.一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期是 (A )T /4; (B )T/2; (C )T ; (D )2T 。 x (A ) (B )(C ) (D ) )s 2 1 -

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5.1简谐振动 5.1.1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比,方向相反。即满 足:K F -=回的关系,那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律,物体的加速度 m K m F a -== 回,因此作简谐振动的物体,其加速度也和它偏 离平稳位置的位移大小成正比,方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧,上端固定在P 点,下端固定一个质量为m 的物体,物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手,使其上下振动,如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时,有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平稳位置时,弹簧伸长的长度,且有mg kx =0, 因此 kx F =回 讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O , 而位移x 总是背离平稳位置,因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反,竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意:物体离开平稳位置的位移,并不确实是弹簧伸长的长度。 5.1.2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动,讨论起来极不方便,为此。可引入一个连续的匀速圆周运动,因为它在任一直径上的分运动为简谐振动,以平稳位置O 为圆心,以振幅A 为半径作圆,这圆就 称为参考圆,如图5-1-2,设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动,它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在 时刻t ,参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ,它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕 这确实是简谐振动方程,式中0?是t=0时的相位,称为初相:0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ,其方向与参考圆相切,那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕 〔3〕 这也确实是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ,其方向指向圆心,它在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

大学物理 机械振动与机械波

大学物理单元测试 (机械振动与机械波) 姓名: 班级: 学号: 一、选择题 (25分) 1 一质点作周期为T 的简谐运动,质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为( D ) (A )T/2 (B )T/4 (C)T/8 (D )T/12 2 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的( E ) (A )7/16 (B )9/16 (C )11/16 (D )13/16 (E )15/16 3 一质点作简谐运动,其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 (C ) (A )0.24s (B ) 3 1 (C )3 2 (D )2 1 4 一平面简谐波的波动方程为:)(2cos λνπx t A y - =,在ν 1 = t 时刻,4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比:( B ) (A )1 (B )-1 (C )3 (D )1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确?( D ) (A)介质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题(25分) 1 一弹簧振子,弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ,重物的质量为0.02 kg ,则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____,相应的振动周期为___0.5π s______. 2 两个简谐振动曲线如图所示,两个简谐振动的频率之比 ν1:ν2 = _2:1__ __,加速度最大值之比a 1m :a 2m = __4:1____,初始速率之比 v 10 :v 20 = _2:1__ ___.

(完整版)上海高中物理机械振动

机械振动 一、机械振动: 1、定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 例如:枝头上的小鸟飞离枝头时,树枝会发生振动;荡秋千时的来回运动; 人走路时,两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动…… 2、机械振动主要特点:固定的“中心位置”即平衡位置;周期性的“往复运动”即周期性和往 复性;这也是判断物体是否做机械振动的依据。中心位置又称为平衡位置,即当物体不再做往复运动时,所最终停下来的位置。平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点,一般是振动停止时静止的位置,并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件,有很多运动,尽管也是往复运动,但并不存在明显的平衡位置,所以并非机械振动。例如:拍皮球、人来回走动。 3、机械振动产生的条件:每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足 够小。 二、简谐运动 1、弹簧振子——理想化模型 (1)概念:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子,有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 (2)理性化模型的条件: ①弹簧的质量比小球小很多,可以认为质量集中于振子(小球)。 ②小球需体积很小,可当作质点处理。 ③忽略一切的摩擦及阻力作用。 ④小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。 2、回复力 有一种玩具狗,它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如 果轻拍一下玩具狗,它便会不停地摇头晃尾起来,这就是弹簧 引起的机械振动。 如右图:当弹簧既不拉伸也不被压缩时,小球静止在杆上的O点, 这时小球所受合力为零。O点就是弹簧振子的平衡位置。 振子在平衡位置O点右侧时,有一个向左的力;在平衡位 置O点左侧时,有一个向右的力,这个力总是促使物体回 到平衡位置。 结论:物体做机械振动时,一定受到指向平衡位置的力,这个力的作用效果总能使物体回到中心位置,这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的 思考:以下两种说法正确吗? 1、振动的物体始终受到回复力的作用;

高中物理-机械振动、机械波高考真题演练

高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1.[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是() A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2.(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a=2 m和x b=6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A.该波沿+x方向传播,波速为1 m/s B.质点a经4 s振动的路程为4 m C.此时刻质点a的速度沿+y方向

D.质点a在t=2 s时速度为零 3.(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s 4.(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s 5.(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()

高中物理第十一章机械振动总结

高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动: (一)简谐运动: 1、简谐运动的特征: 1)运动学特征:振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2)动力学特征:回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比, 方向与位移方向相反(指向平衡位置) kx F -= ①回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力,也可以是几个力的合力,也可以是一个力,或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比,方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动,只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析: 1)简谐运动的运动过程分析: (1)常用模型:弹簧振子(其运动过程代表了简谐运动的过程) (2)运动过程: 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 (3)简谐运动的对称性: 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时,两处的加速度、速度、回复力大小相等 (大小相等、相等)。动能、势能相等(大小相等、

相等)。 2)表征简谐运动的物理量: (1)振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 (2)周期和频率: ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍;在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍;在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3)简谐运动的表达式:)sin(?ω+=t A x 4)简谐运动的图像: 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息: ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度:方向→顺时而去;大小比较→看位移大小 ③加速度:方向→与位移方向相反;大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程: 1)简谐运动的能量:简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关,振幅越大,则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2)简谐运动过程中能量的转化: 系统的动能和势能相互转化,转化过程中机械能的总量保持不变。

高中物理机械振动知识点与题型总结.doc

(一)机械振动 物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 (二)简谐振动 1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-k x,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 (三)描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。 (四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。 (五)振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况。 (六)阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子将一直振动下去,振子在做简谐振动的图象中,振幅是恒定的,表明系统机械能不变,实际的振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期(频率)和物体的固有周期(频率)有关,二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大,当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是() A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 解析:建立弹簧振子模型如图所示,由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的)。建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了。

物理竞赛12:机械振动二三事

平衡位置 所在位置 x 0 在平衡位置时: 0 mg kx =m g kx 0 x m g k (x 0 +x ) 在距平衡位置x 处时: () 0F mg k x x ∑=-+kx =-则该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回 sin F mg θ=回当θ角很小时 sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有 sin F mg mg θθ ==回BO mg l =?l x mg l =?mg l =-x k =-2m T k π=2l T g π∴=振动系统2 单摆

如图所示,劲度系数为k 的弹簧一端固定,另一端与质量为m 的物体a 相连,当弹簧处于自然长度时,将a 无初速地放置在匀速运动(速度很大)的足够长的水平传送带上,弹簧轴线保持水平,设A 与传送带间动摩擦因数为μ,试说明A 将做什么运动? 在平衡位置时: mg kA μ= a 平衡位置 mg μkA A x 在距平衡位置x 处时: mg μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx =-振动系统3 a 该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=v a

如图所示,密度为ρ的液体注入一弯折细管中,弯折管之两段与水平面的交角为α、β,液柱总长为l .若对液体平衡状态加一扰动,则管中液柱即开始往复振动,求证:其属简谐运动并求振动周期.毛细管作用及摩擦忽略不计. x 0 该液片在平衡位置时: 0F F gh s ρ==左右h 0 取管之底端一截面积为s 的液片 若液柱向右侧振动,液片在 平衡位置右侧x 时: x x ()() 00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑() 2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x k =-专题12-例2 ()2sin sin l g παβ+=

高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分:振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1.什么是振动? 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动,广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中.从狭义上说,通常把具有时间周期性的运动称为振动.如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动. 如图:振动演示实验:当振子往复振动时,匀速的拉动纸带,就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说,任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化,都称为振动.变化的物理量称为振动量,它可以是力学量,电学量或其它物理量.例如:交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等. 2.什么是机械振动? 机械振动是最直观的振动,它是物体在一定位置附近的来回往复的运动,口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动,钟摆的摆动等都是机械振动. 产生机械振动的条件是:物体受到回复力的作用; 回复力: 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力,它是振动物体在振动方向上的合外力,可能是几个力的合力,也可能是某个力或某个力的分力,可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等. 3.简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动,叫简谐运动.表达式为:F kx =-.做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的,位移的方向总是由平衡位置指向物体,而回复力总由物体是指向平衡位置,所以回复力总跟位移方向相反,式中的负号表示了这种相反关系. 知识模块 本讲介绍

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解 知识点击 1.简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述:当一质点,或一物体的质心偏离其平衡位置x,且其所受合力 kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足,故得,F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量:一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成, 111?222??kx??mkAE即222?F??kx,那么这个物体⑶简谐运动的周期:如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T ,式中m一定做简谐运动,而且振动的周期是振动物体的质量。?k⑷弹簧振子:恒力对弹簧振子的作用:只要m和k都相同,则弹簧振子的振动周期T就是相同的,这就是说,一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。 多振子系统:如果在一个振动系统中有不止一个振子,那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子:如果弹簧振子是有加速度的,那么在研究振子的运动时应加上惯性力. 5⑸单摆及等效摆:单摆的运动在摆角小于l?l和 0时可近似地看做是一个简谐运动,振 g2T?的含义及值会发生变化。,在一些“异型单摆”中,动的周期为g(6)同方向、同频率简谐振动的合成:若有两个同方向的简谐振动,它们的圆频率??,则它们的运动学方程分别为和和都是ω,振幅分别为AA,初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的,所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移 x?x?x上,而且等于这两个分振动位移的代数和,即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法,可求得合振动的运动学方程为这表明,合振动仍是简谐振动,它的圆频率与分振动的圆频率相同,而其合振幅为 22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足 ??cosA?Acos2112 2.机械波:(1)机械波的描述:如果有一列波沿x 方向传播,振源的振动方程为y=Acosωt,?,那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y,在此方程中有两个自变量:t和x,当t不变时,这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移;当x不变时,这个方程就是波中某一点的振动方程. (2)简谐波的波动方程:简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播,振沿平面内,以波速叫做平面简谐波。如果一列简谐波在u??)cos(?ty?A,由于波是振动状态的传播,源(设其位于坐标原点)的振动方程为x?t0)?x(x的时间。这表明若坐标故知

清华大学《大学物理》习题库试题及答案--04-机械振动习题

一、选择题: 1.3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2.3002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为: (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3.3007:一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面,振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4.3396:一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5.3552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6.5178:一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起,到质点位置在x = -2 cm 处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7.5179:一弹簧振子,重物的质量为m ,弹簧的劲度系数为k ,该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时。则其振动方程为: (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8.5312:一质点在x 轴上作简谐振动,振辐A = 4 cm ,周期T = 2 s ,其平衡位置取 v 2 1

高中物理竞赛 机械振动和机械波

机械振动和机械波 §5.1简谐振动 5.1.1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比,方向相反。即满足:x K F -=回的关系,那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律,物体的 加速度m K m F a - ==回,因此作简谐振动的物体,其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧,上端固定在P 点,下端固定一个质量为m 的物体,物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手,使其上下振动,如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时,有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时,弹簧伸长的长度,且有 mg kx =0,因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ,而位移x 总是背离平衡位置,所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反,竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意:物体离开平衡位置的位移,并不就是弹簧伸长的长度。 5.1.2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动,讨论起来极不方便,为此。可引入一个连续的匀速圆周运动,因为它在任一直径上的分运动为简谐振动,以平衡位置O 为圆心,以振幅A 为半径作 圆,这圆就称为参考圆,如图5-1-2,设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动,它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ,参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0?ω?+=t ,它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x (2) 这就是简谐振动方程,式中0?是t=0时的相位,称为初相:0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ,其方向与参考圆相切,这个线速度在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

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