Ppk与Cpk简介
摘要：在进行统计质量控制的时候，工序能力指数Cpk(Index of Process Capability)与过程能力指数Ppk(Index of Process Performance)是评价过程及改进方向和目标的重要指标，但在实际操作过程中，Cpk 和Ppk 容易被混淆。本文通过两种指标的定义及计算过程的比较，分析其差异，并利用SPC(Statistical Process Control)统计过程控制软件中这两个指标的应用范围情况进行了示例说明，更为直观地显示了它们的联系与区别。
关键词：Cpk（工序能力指数）；Ppk（过程能力指数）；SPC（统计过程控制）
中图分类号：O29
1. 引言
质量管理中数理统计的理论和方法非常重要[1]。由于每天生产产品的质量，如工件的厚度、表面粗糙度等不断变动的缘故，为了加工出厚度均匀、粗糙度一致的工件，即使对加工环境的温度、湿度，对切削时的进刀量等操作条件做出严格的规定，实际生产出来的产品质量仍然存在波动。而且上面所列出的加工条件固定不变也是难以办到的事，这些加工条件也存在着一定程度的波动，因此工序质量在各种影响因素制约下，呈现波动特性。统计方法能够对这些波动的状况及其相互关系进行定量分析，是监控、改进产品质量非常有用的工具。工序与过程能力指数在质量控制中越来越频繁地使用。近来随着生产力的高度发展，对产品质量和服务质量的要求不断提高，不合格品率越来越低，而与其对应的过程能力指数要求越来越大。这反映了生产能力的进步、不合格品率下降、经济效益的提高。过程能力性能指数Ppk 是在美国克莱斯勒、福特和通用这三大汽车公司制定的QS-9000标准提出的，与过程能力指数Cpk 并列，共称为量度过程的参数[2]。Cpk 主要用于周期性的过程评价，而Ppk 则用于实时过程性能研究和初始过程能力评估。目前我国许多企业日常计算的是Ppk，而不少人却误认为是Cpk，于是基本概念的错误带来认识上的混淆。
Cpk 反映的是在稳定状态下的实际加工能力，有助于过程管理水平的提高。Ppk 因其具有不同于Cpk 的特点，反映了实时过程的性能，可对当前的过程性能有更多的了解。总而言之，将过程能力指数和过程性能指数联合起来进行研究，有助于为企业提供一套准确的过程管理与过程控制方法。
2. Cpk 与Ppk 的区别
2.1 从Cpk 与Ppk 的定义谈区别
Cpk 是工序能力指数[3]，在过程处于统计控制状态时，反映设备（模具）的稳定性和可靠性，根据加工成形产品尺寸的变异，来验证设备（模具）的加工能力和改善能力。它是一种组内
变异(Within)，其前提是组间的变异相对稳定，才能反映目前（短期）的过程能力[2]。以一个操作循环中获取的测量数据为基础，将这些数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下运行的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数Cpk。否则就要求采取解决变差的特殊原因的措施，直到排除了特殊原因造成分布的形态、分布宽度或位置的影响因素，过程处于统计控制状态后才能计算其过程能力。它是一种周期性的过程评价。Ppk 是过程能力指数，性能指数，反映的是组内和组间的总体变异(Overall)，不需要考虑过程是否统计受控。在新产品开发阶段，要求提供的是Ppk，可用于反映未来长期的过程性能能力，是对实时过程整体性能研究和初始过程能力的评估。长期能力研究是针对很长一段时间测量收集到的所有数据进行的，这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因，其中一些变差原因可能是在短期研究时还没有观察到的。根据这些数据，便可以计算长期的能力性能指数。
2.2 从Cpk 与Ppk 公式谈区别
Cpk 是考虑到过程的能力指数，定义为CPU 与CPL 的最小值。它等于过程均值与最近
的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半[1]。即：
而式中制程标准差即样本平均极差σ a = R /d2 ，式中R 为子组极差的均值（在极差受控时期），d2 为随样本容量变化的常数，d2 这个常数为基于正态分布的统计经验得来，因此计算Cpk 要在过程稳定、符合正态分布的情况下进行。根据指定的样本容量的大小，从表1 中选择d2 的值：
Cpk 计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差是通过控制图中的样本平均极差估计得出，它体现的是一组按时间顺序排列的数据内部的关系。因此，Cpk 一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。确保过程受控后，再计算Cpk。Ppk 则
是短期的一种性能指数[1]，适合于试生产过程，确定上下控制线，进行现场控制。PPK 是QS9000 提出的一个新概念，物理含义是不论分布在公差范围内任何位置，它对于上规范限都可以计算出一个上单侧过程性能指数PPU 和下单侧过程性能指数PPL，取两者之间最小的一个，就是PPK。即：
Ppk 表达的应该是一个包含引起变差的普通原因和特殊原因的过程。这样的过程其实就是一个非受控过程，而一个非受控过程在理论上应该是在过程初期和长期过程中都会遇到的。它是以整体数据为样本，体现的是所有数据之间的关系。因而Ppk 应用于直方图的绘描过程中。
2.3 Cpk 与Ppk 的整体比较总结
QS9000 的PPAP 手册谈到：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图
时（至少100 个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。”
所谓Ppk 是在进入大批量生产前，对一定量小批生产的能力评价，它是一种对整体数据进行预先能力测定的过程[2]，一般要求Ppk≥1.67；而Cpk 是进入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，保证与之前小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，此时进行控制采用的是小样本组之间数据的比较，一般要求Cpk≥1.33。
在计算Cpk 时是需要借助Ppk 的控制界限来做控制；而在计算Ppk 定控制界限时，又是需要通过控制图来排除产生变差的特殊原因。因此Cpk 与Ppk 这两种指数是不能单独地适用于所有过程，而且也没有一个给定的过程可能通过一个单独的指数完整地来描述。它们是相互配合使用的，Cpk 需要来Ppk 保证其受控状态，提供控制界限。
综上所述， Cpk 与Ppk 各方面的比较结果如表2 所示：
3. Cpk 与Ppk 在SPC 软件中的应用
传统的SPC 系统中，原始数据是手工抄录，然后人工计算、打点描图，或者采用人工输入计算机，然后再利用计算机进行统计分析。随着生产率的提高，在高速度、大规模、重复性生产的制造型企业里，海量数据的处理已远远不是人力能及的了，而且如未能及时计算出来结果，作相应的统计图，就会错过最佳改进时机，及时对问题进行处理会为企业赢得更多的时间，节省更大的开支。在实施过程中，如果能借助专业的SPC 软件，这些问题就迎刃而解了，通过计算机，实时性与海量数据处理得到了保障。
本SPC 软件前台开发工具采用比较流行的Delphi7，后台数据库采用Oracle 9i，两者的
结合，完全可以满足系统的需要。
3.1 利用控制图的判断进行Cpk 计算
控制图较直方图最大的特点是引入了时间序列和样本序列，通过观察样本点相关统计值是否在控制限内以判断过程是否受控，通过观察样本点排列是否随机从而及时发现异常。当确定了加工过程属于受控状态后进行Cpk 计算。控制图如图1 所示：
图1 控制图运行示例从图1 可以看出在第12 组数据中处于超控制限数据，此计算点为非受控状态，需要经过调整后才能计算Cpk。在进行Cpk 的计算时，可以看到，将录入的数据依照时间顺序依次排列，每产生一个新的测量值则其它所有的历史数据以组数为单位均向前移组数位，保证了数据的不断更新及考察期内小组数据的相对固定，使得提取的数据是样本范围内的最新值，体现了实时控制；将五个连续的数据分为一组，进行R 的计算，最终得到Cpk。这样可以明显地观察到它是一个组内数据的计算，只要样本容量达到设置要求，便与总体样本数无关了。数据排列计算方式截选部分如图2 所示。
3.2 直方图与Ppk 的计算
直方图用来观察与判断产品质量特性分布状况[3]。通过直方图形状，判断生产过程是否正常，判断工序是否稳定，并找出产生异常的原因；计算工序能力，估算生产过程不合格品率。在生产过程是否正常的判断上，通过直方图的典型形状就可判断，通过已总结出的不同形状产生的常见质量原因，这为迅速发现和解决质量问题提供了重要途径。对正常型直方图再进一步与公差限的结合，可直观快速的判断工序能力和质量状况，直观发现工序异常。它是对长时间测量收集到的所有数据进行的，这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因，其中一
些变差原因可能是在短期研究时还没有观察到的，通过图形判断工序能力和质量状况，直观发现工序异常。Ppk 则仅仅是选择一定时间段的历史数据进行整体数据上的计算，不需要进行分组，体现的是一个整体的过程能力情况。
3.3 Cpk 与Ppk 在过程能力分析中的应用
从上面的分析可以看出，Cpk 可以看出短期的工序能力情况，而Ppk 则是反应的长期水平；通过控制图可以判断当前的加工过程是否受控，直方图则用来判断整体工序是否稳定，排除异常。这四种统计方式是贯穿SPC 统计控制始末的工具，对制造全过程进行了控制。传统的SPC 软件显示的是控制图和直方图，以及Cpk 与Ppk 的当前计算值这四部分孤
立的信息。通过控制图的在线检测功能控制当前生产过程处于受控状态，如果受控则计算Cpk 的值，通过表3 所列的内容判断当前的生产情况。在管理部门，则通过历史数据绘制直方图找出生产异常，然反馈到生产线调整整体的生产状态，Ppk 则反应了整体的生产情况。
上面的过程需要生产部门与质量管理部门工作衔接，进行数据的传送与报告的反馈，这个过程在共享数据资源的SPC 系统中是能够快速反应的，但往往因为图形过多，数据量过大，而不足以明显看出当前的生产状态。因此在本系统中引用过程能力分析模块将这一过程得以简化。在工人加工过程中直接通过控制图来不断调整自身的生产，使得过程处于受控状态，那么管理层在进行能力分析的时候就已经是稳定状态的数据了。直接通过过程能力分析模块，进行Cpk 与Ppk 的计算，进行直方图的绘制，并通过Cpk 与Ppk 的正态拟合曲线，直观反应了当前直方图所处状态与正态分布状态下过程能力的区别。如图3 所示。
过程能力分析图中包含了三条拟合曲线，即性能曲线、过程能力曲线及理想拟合曲线。对于制造企业，正常的加工过程数据应该满足正态分布，因此在曲线的描绘过程中均以正态布分为标准。其中性能曲线（长期能力）是利用Ppk 得到的，它反应了一个整体过程的性能状态；过程能力曲线（短期能力）是利用Cpk 拟合，它反应了当前生产过程的一个实时状态；理想拟合曲线则是企业生产所努力达到的目标，它是根据企业的生产计划制定的。从图3 中可以看到，当前过程Ppk＜Cpk，说明制造过程能力整体水平比当前工序能力差，即组内变异很小，当前的工序能力较强。
3.4 SPC 中应用小结
若过程能力分析图中显示为性能曲线高于过程能力曲线时，说明当前过程能力低于过程固有的能力，Ppk＞Cpk，过程中存在异常因素，应该马上寻找原因，加以消除，把过程性能指数提高到过程能力指数的水平。若过程能力分析图中显示为性能曲线低于过程能力曲线时，说明当前过程能力高于过程固有的能力，Ppk＜Cpk，此时同样需要寻找原因，努力保持当前的过程性能，如果持续一段时间的过程性能指数都得以保持，始终都处于稳定的水平，高于过程的固有能力，并且经过判稳准则判定过程处于稳态，则说明过程的稳态水平已经得以提高，可以对过程能力指数进行调整，使其反映当前过程的稳态水平。
4. 总结
Cpk 与Ppk 在SPC 软件中的作用得到了充分的应用，通过过程能力分析模块，使得管
理层更直观地了解当前生产能力所处的状况，提供了决策支持。