数列小题

数列小题

一、选择题

1．(2014·江南十校联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6

＝6＋a 7，则S 9的值是( )

A ．27

B ．36

C ．45

D ．54

2．(2014·北京海淀期中)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (3n －13)，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值是( )

A ．S 3

B ．S 4

C ．S 5

D ．S 6

3．(2014·贵州遵义)等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )

A ．S 17

B ．S 18

C ．S 15

D ．S 14

4．(2014·南昌调研)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m ＋3

－S m ＋2＝8(S m －S m －1)(m >1，m ∈N )，且a 6＋4a 1＝S 2

2，则a 1＝( )

A.1

6 B.14 C ．4

D ．2

5．(2014·安徽重点中学4月联考)已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝51－3n ，设T n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋14|(n ∈N *)，则当T n 取得最小值时，n 的值是( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．17

6．(2014·上饶市质检Ⅱ)已知数列{a n }是等差数列，S n 为其前n

项和，若平面上的三点A ，B ，C 共线，且OA →＝a 4OB →＋a 97OC →

，则S 100＝( )

A ．100

B ．101

C ．50

D ．51

7．(2014·南昌质检Ⅱ)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 2 014＝S 2 014＝2 014，则数列{a n }的公差为( )

A ．－12 B.12 C ．2

D ．－2

8．(2014·安徽安庆二模)已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意的n ∈N *满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 014＝( )

A ．1 006×2 013

B ．1 006×2 014

C ．1 007×2 013

D ．1 007×2 014

9．(2014·辽宁铁岭一中期中)各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4

的值为( )

A.5－12

B.5＋12

C.1－52

D.5－12或5＋12

10．(2014·山东菏泽4月)数列{a n }的通项公式为a n ＝1

n (n ＋1)，其

前n 项和为9

10，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )

A ．－10

B ．－9

C ．10

D ．9

11．(2014·合肥四校联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A ，B 是抛物线上互异的两个动点，直线AB 的斜率存在，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D (a,0)(a >0)，n ＝|AF |＋|BF |，则( )

A ．p ，a ，n 成等差数列

B ．p ，n ，a 成等差数列

C ．p ，a ，n 成等比数列

D ．p ，n ，a 成等比数列

12．(2014·赣州4月模拟)在等差数列{a n }中，a 14＝1a ，a 114＝1b ，a 2 014＝1

c ，则ab ＋19bc －20ac ＝( )

A ．0

B ．14

C ．114

D ．2 014

13．(2014·龙岩调研)已知在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1

a n －1

(n ≥2，

n ∈N *)，设S n 是数列{b n }的前n 项和，b n ＝lg a n ，则S 99的值是( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．4

二、填空题

14．(2014·江西)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．

15．(2014·洛阳调研)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2a 3

＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5

4，则S 5＝________.

16．(2014·江苏苏锡常镇四市教学情况调查)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－3，a k ＋1＝3

2，S k ＝－12，则正整数k ＝________.

17．(2014·太原调研)已知函数f (x )＝sin x －a (0≤x ≤5π

2)的三个零点成等比数列，则log

2

a ＝________.

18．(2014·赣州模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n，a2＋a4＝66，a3＋a5＝60，且满足a n＋2－2a n＋1＋a n＝0(n∈N*)，若对任意的n∈N*，都有S n≤S k，则k＝________.

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a = ，121 41 n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明 只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代 入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数） 例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a . 解法一： 由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二： 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2 ， 把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数） )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+

数列解题技巧归纳总结---好(5份)

知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-? ?-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ??????????????????? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和 求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握 了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？

高考数学数列答题技巧解析

2019-2019高考数学数列答题技巧解析 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。下面是查字典数学网整理的数学数列答题技巧，请考生学习。 高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。 有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面； (1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 (2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 (3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。 试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关 问题。 2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。 3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，

数列解题技巧归纳总结_打印

数列解题技巧归纳总结 基础知识： 1．数列、项的概念：按一定 次序 排列的一列数，叫做 数列 ，其中的每一个数叫做数列的项 ． 2．数列的项的性质：① 有序性 ；② 确定性 ；③ 可重复性 ． 3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形 式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n } ．其中a n 是该数列的第 n 项，列表法、 图象法、 符号法、 列举法、 解析法、 公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法． 4．数列的一般性质：①单调性 ；②周期性 ． 5．数列的分类： ①按项的数量分： 有穷数列 、 无穷数列 ； ②按相邻项的大小关系分：递增数列 、递减数列 、常数列、摆动数列 、其他； ③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他； ④按项的变化范围分：有界数列、无界数列． 6．数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的函数关系可以用一个公式a n =f （n ）（n ∈N + 或其有限子集{1，2，3，…，n}） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 ．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是 散点图 ，点的横坐标是 项的序号值 ，纵坐标是 各项的值 ．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一． 7．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a n -1（或前几项a n-1， a n -2，…）间关系可以用一个公式 a n =f （a 1n -）（n =2，3，…） （或 a n =f （a 1n -,a 2n -）(n=3，4，5，…)，…） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 递推公式 ． 8．数列的求和公式：设S n 表示数列{a n }和前n 项和，即S n = 1 n i i a =∑=a 1 +a 2 +…+a n ，如果S n 与项数n 之间的函数 关系可以用一个公式 S n = f （n ）（n =1，2，3，…） 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 求和公式 ． 9．通项公式与求和公式的关系： 通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：11(1) (n 2) n n n S n a S S -=?=? -≥? 等差数列与等比数列： 等差数列 等比数列 文字定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。 符号定义 1n n a a d +-= 1 (0)n n a q q a +=≠ 分类 递增数列：0d > 递减数列：0d < 递增数列：1101001a q a q >><<<，或，

高考数列解题技巧归纳总结

高考数列解题技巧归纳总结 知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和 求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握 了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？

数列题型的解题技巧

近几年高考题可见数列题命题有如下趋势： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 【考点透视】 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题. 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决. 【例题解析】 考点1 正确理解和运用数列的概念与通项公式 理解数列的概念,正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.

数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常 数） 例1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解∵a n+1-a n =2为常数∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1）即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2n n a a +=，而12a =，求 n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112 a = ，12 141 n n a a n +=+ -，求n a . 解：由已知可知 )12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） ★ 说明只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数） 例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有 132n n a a -=+，求n a . 解法一：由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1∵a n+1=3a n +2∴3a n +2-a n =4·3n-1 即a n =2·3n-1-1 解法二：上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2， 把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=pa n +qn （p ，q 为常数） )(3 2 11-+-=-n n n n b b b b 由上题的解法， 得：n n b )3 2(23-=∴ n n n n n b a )31(2)21(32 -== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+ 思路：设21n n n a pa qa ++=+,可以变形为： 211()n n n n a a a a αβα+++-=-， 想 于是{a n+1-αa n }是公比为β的等比数列，就转化 为前面的类型。 求n a 。 (6)递推式为S n 与a n 的关系式 系；（2）试用n 表示a n 。 ∴)2121( )(1 2 11 --++- +-=-n n n n n n a a S S ∴1 11 2 1 -+++ -=n n n n a a a ∴ n n n a a 2 1 211+= + 上式两边同乘以2n+1得2n+1a n+1=2n a n +2则{2n a n }是公差为2的等差数列。 ∴2n a n =2+（n-1）·2=2n 数列求和的常用方法： 1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

高中数列方法与解题技巧(学生版)

高中数列方法与解题技巧 一、数列求通项的10种方法 二、数列求和的7种方法 三、6道高考数列大题 数列求通项的10种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式. 方法：等式两边同时除以12n + ，构造成等差数列，利用等差数列公式求解。 形式：n a 项系数与后面所加项底数相同 二、累加法 例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法： 12121 ........................ 211n n a a n a a +--=+=?- 将上述各式累加，中间式子首尾项相抵可求得n a 形式：()1 n n a a f n +=+； 要求1n a +、n a 的系数均为1，对于n a 不为1时，需除以系 数化为1。 例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：同例2 例4 已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：等式的两边同除以3，，将n a 系数化为1，再用累加法。 三、累乘法 例5 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式.。

方法：()()11 21 215..........................2115n n n a n a a a +=+=+ 将上述各式累乘，消除中间各项，可求得n a 形式：()1n n a f n a +=?；1n n a +是a 的关于n 的倍数关系。 例6 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式. 方法：本题与例5不同之处是想要通过错位相减法，求出1n n a a +与 的递推关系，然后才能用累成法求。 四、待定系数法（X,Y,Z 法） 例7 已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：构造数列()11 525,n n n n a x a x x +++?=+?反解。 形式：()1n n a ka f n +=+ 例8 已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：构造数列()11232n n n n a x y a x y +++?+=+?+ ，本题中递推关系中含常 数4，对于常数项，可看成是0n 。对于不同形式的n 要设不同的参数。 例9 已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：同例8，但它的参数要设3个。 五、对数变换法 例10 已知数列{}n a 满足5123n n n a a +=??，17a =，求数列{}n a 的通项公式. 方法：等式两边同取对数得到1 lga lg2lg35lg n n n a +=++ ，然后可利用待定系数法或者累加法求之。 形式：()1 x n n a f n a += ,其中对与n a 的高次方特别有效。 六、迭代法

数列题型与解题方法归纳总结

.下载可编辑. 知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ????????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可 能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a = ，12141 n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+… +（a n -a n-1）

数列解题技巧

第四讲数列与探索性新题型的解题技巧 【命题趋向】 从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是

学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 【考点透视】 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题. 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决.

高中数列方法与解题技巧学生版

高中数列方法与解题技巧 一、数列求通项的10种方法 二、数列求和的7种方法 三、6道高考数列大题 数列求通项的10种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式. 方法：等式两边同时除以1 2 n + ，构造成等差数列，利用等差数列公式求解。 形式：n a 项系数与后面所加项底数相同 二、累加法 例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法： 12121 ........................ 211 n n a a n a a +--=+=?- 将上述各式累加，中间式子首尾项相抵可求得n a 形式：()1 n n a a f n +=+； 要求1n a +、n a 的系数均为1，对于n a 不为1时，需除 以系数化为1。 例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：同例2

n 11n n +n 方法：等式的两边同除以3，，将n a 系数化为1，再用累加法。 三、累乘法 例5 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式.。 方法：()()1 12 1 215..........................2115n n n a n a a a +=+=+ 将上述各式累乘，消除中间各项，可求得n a 形式：()1 n n a f n a +=?；1n n a +是a 的关于n 的倍数关系。 例6 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式. 方法：本题与例5不同之处是想要通过错位相减法，求出1n n a a +与 的递推关系，然后才能用累成法求。 四、待定系数法（X,Y,Z 法） 例7 已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式. 方法：构造数列()11525,n n n n a x a x x +++?=+?反解。 形式：()1 n n a ka f n +=+

高中数学经典的解题技巧和方法等差数列、等比数列

高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列） 跟踪训练题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1，a 3=3，则S 4=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 2.设数列{x n }满足log 2x n+1=1+log 2x n ,且x 1+x 2+x 3+…+x 10=10,则x 11+x 12+x 13+…+x 20的值为( ) (A)10×211 (B)10×210 (C)11×211 (D)11×210 3.已知正数组成的等差数列{a n }，前20项和为100，则a 7·a 14的最大值是( ) (A)25 (B)50 (C)100 (D)不存在 4.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为5 4，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.29 5. 设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立 的是( ) A 、2X Z Y += B 、()() Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ = D 、()() Y Y X X Z X -=- 6.（2010·潍坊模拟）已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，且有S 9

高考数列万能解题方法

主要性质等和性：等差数列{}n a 若 m n p q +=+则 m n p q a a a a +=+ 推论：若 2 m n p +=则2 m n p a a a += 2 n k n k n a a a +- += 12132 n n n a a a a a a -- +=+=+=??? 即：首尾颠倒相加，则和相等 等积性：等比数列{}n a 若 m n p q +=+则 m n p q a a a a ?=? 推论：若 2 m n p +=则2 () m n p a a a ?= 2 () n k n k n a a a +- ?= 12132 n n n a a a a a a -- ?=?=?=??? 即：首尾颠倒相乘，则积相等 其它性质1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数 列。即： 232 ,,, m m m m m s s s s s --???等差，公差为 2 m d则有32 3() m m m s s s =- 2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等 差数列。 如： 14710 ,,,, a a a a???（下标成等差数列） 3、{}{} , n n a b等差，则{}2n a，{} 21 n a - ， {} n ka b +，{} n n pa qb +也等差。 4、等差数列{}n a的通项公式是n的一次函数，即： n a dn c =+(0 ≠ d) 等差数列{}n a的前n项和公式是一个没有常数项的 n的二次函数， 即：2 n S An Bn =+(0 ≠ d) 5、项数为奇数21 n-的等差数列有： 1 s n s n = - 奇 偶 n s s a a -== 奇偶中 21 (21) n n s n a - =- 项数为偶数2n的等差数列有： 1 n n s a s a + = 奇 偶 ，s s nd -= 偶奇 1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。 即： 232 ,,, m m m m m s s s s s --???等比，公比为m q。 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个 等比数列。 如： 14710 ,,,, a a a a???（下标成等差数列） 3、{}{} , n n a b等比，则{}2n a，{} 21 n a - ，{}n ka 也等比。其中0 k≠ 4、等比数列的通项公式类似于n的指数函数， 即：n n a cq =，其中1 a c q = 等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n 的指数函数，即：(1) n n s cq c q =-≠ 5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比 数列。

高中数学数列的几种常见的解题方法

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/8512765406.html, 高中数学数列的几种常见的解题方法 作者：孟绮云 来源：《文理导航》2018年第05期 【摘要】高中数学比较深奥，需要抽象思维能力和逻辑分析能力强。学生升入高中后，常常会对学习数学感到头痛。学好数学的基础，就是具备一定的解题技巧和解题思路。在高中數学数列学习中，需要掌握数列的规律和性质，掌握一定的解题技巧。只有解题思路清晰，才能立足于所求问题和已知条件，根据数列类型，对合适的解题方法进行选择。本文根据学习经验，探讨了高中数学数列的几种常见的解题方法，旨在加强同学们间的学习和交流，共同提高数学成绩。 【关键词】解题方法；高中数列；数学 作为一门重点学科，高中数学在高考成绩中所占的比重很大。它既可以帮助学生对课本上的数学知识熟练掌握，同时还能促进学生学习主观能动性的提高，培养学生的实践能力和数学思维能力。而在高中数学学习中，数列是一项重要的内容。作为一种典型的离散型函数，在很多方面，数列的应用都非常广泛。作为高中生，必须具备一定的归纳数学知识、分析和思考能力，掌握一定的解题技巧，在对数列问题求解时，对其中蕴含的数学思想不断总结，并对解题方法不断总结，才能对其他类似的数学问题，触类旁通的解决，也才能通过长期的积累，培养自身的数学思维。 一、学习数列的重要性 素质教育背景下，对数学学习提出了新的要求，作为一名高中生，不仅要掌握所学的知识，还要不断提高自身综合素质，提升数学素养，增强数学综合应用能力。因此，在高中阶段的数学学习中，掌握数列的解题技巧，更有利于锻炼学生思维，提高创新能力，增强课堂学习的实效性，引导学生自主学习，真正提高数学教学效果。更有利于提升学生探求数学知识的欲望，增强数学应用能力，为学生学好数学奠定坚实的基础。高中数学学习中，数列里蕴含的数学思想非常丰富。在解题过程中，对各种数学灵活运用，避免复杂运算。在将解题难度降低的同时，促进自身解题正确率和解题效率的提高。学习数列，还能对学生数学思维能力进行培养，对多种综合能力进行强化，包括应用、运算、归纳和观察等等。数列的综合性极强，还与其他数学知识，如解析几何、立体几何、不等式、函数等，联系非常密切，在学习数列的同时，还能培养学生的数学综合素养，为终身学习奠定基础。 二、数列性质与基础概念的考查 数列是高中数学的一项基本的技能和重要的基础知识，作为数学模型，灵活的刻画了生活中离散现象，能够帮助我们对资产折旧、存款利息等日常生活中遇到的多种问题进行解决。同

数学必修五数列解题技巧

数学必修五数列解题技 巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高考数学数列部分知识点梳理 一数列的概念 1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ?? ?≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数 M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。前n 项和公式2 ) (1n n a a n S +=或 d n n na S n )1(2 1 1-+=. 2）等差中项：b a A +=2。 3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1 ,+= =-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则n n S S a S S n 1 ,-= =-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则 （ 是常数）是公差为 的等差数列； (8)设， ，，则有 ； (9) 是等差数列的前项和，则 ； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为 ，前项和为 ，则 ①．为等差数列，公差为 ； ②． （即 ）为等差数列，公差 ； ③． （即）为等差数列，公差为.

数列求和的解题方法及技巧

数列求和的解题方法及技巧 数学组牟伟 研究数列求和，首先要注意：数列的特征，认清是否是我们熟悉的数列：等差数列和等比数列 公式法：⑴等差等比的求和公式（略） ⑵①1+2+…+n =21n (n +1) ②12+22+…+n 2=61n (n +1)(2n +1) ③13+23+…+n 3=(1+2+…+n )2=41n 2(n +1)2 预热：1、求等差数列 -3，-1，1，3，…的前n 项的和。2、求数列1，2，4，…，2n 的和 3、求等比数列1,x,x 2,…,x n-1的和 4、若? ??≥=-=2,1,241n n n a 求数列的前n 项的和 在应用公式求等差、等比数列的和时，要注意：认清特征、数清项数、分清条件、记清公式 典型例题 求和：1+(1/ a)+(1/a 2)+……+(1/a n ) （区分q 值，分a=1和a ≠1讨论） 除此之外，还有一些特殊的数列也可以通过一些方法来求数列前n 项的和 一、分组求和法：若数列{a n }的通项可转化为a n =b n +c n 的形式，且数列{b n }{c n }可求出前n 项和S n +T n 。 例：1、求数列)2 112(,,815,413,211n n +- 的前n 项的和 2、求数列 ,999,99,9的前n 项的和 练习：1、求数列)12()1(,,7,5,3,1-?---n n 的前n 项的和（也可用并项求和法） 巩固：数列}{n a 的通项公式为)34()1(1-?-=-n a n n ，求100S 2、求数列1322221,,2221,221,21,1-+++++++++n 的前n 项的和 二、裂项相消法：将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,使得正负项能相互抵消,剩下首尾若干项.常见拆项公式有： ①→+--=+-→+-=+→+-=+),1 21121(21)12)(12(1)11(1)(1111)1(1n n n n k n n k k n n n n n n ，， )) 2)(1(1)1(1(21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n ② )(),(11 ,111 b a b a b a b a n n n n >--=+→-+=++ 例：1、求和)1(1321211+++?+?=n n Sn 。2、求和) 12)(12(1531311+-++?+?=n n Sn 3、数列? ?????-+++1)1(1)1(22n n 的前n 项的和。4、求n +++++++ 3211,,3211,211,1的前n 项的和 练习：1、求数列? ?????++n n 12的前n 项的和。