浙教版数学中学知识点

七年级上知识点

第一章从自然数到有理数

正数负数

零既不是正数，也不是负数。

整数：正整数、零和负整数；

分数：正分数、负分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

绝对值：我们把一个数的数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第2章有理数的运算

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b = b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b) + c = a + (b+c)

减去一个数等于加上这个数的相反数。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

倒数：若两个有理数的乘积为1，就称为这两个有理数互为倒数。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b = b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b) ×c = a×(b×c)

分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a×(b+c) = a×b+b×c

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于

零的数都得零。

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。

乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫底数，n叫做指数，读作：a的n次幂。

科学记数法：把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。

准确数：与实际完全符合的数称为准确数。

近似数：与实际接近的数称为近似数。

有效数字：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

第三章实数

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方。

无理数：无限不循环的小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。

神奇的π：

张衡（78~139年）给出π= 10= 3.162，后来，刘徽（公元3世纪）和

祖冲之（429~500年）又对的研究作出了重要贡献。263年，刘徽首创一种称为“割圆术”的数学方法，算出的近似值为3.1416（后人称之为徽率）。460年，祖冲之仍采用刘徽的“割圆术”，算得 3.1415926＜π＜3.1415927，还得到π的

两个近似值：22

7

（约率）和

355

113

（密率）。这个记录在世界上保持了1千多年，

直至1592年，欧洲才有人算得具有15为小数的π值。

为什么π的近似值计算有如此的魔力，吸引着众多数学家如此执著地追求呢？这是因为π除了它本身的意义之外，还在一下这些方面有着重要的作用：它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系；

它可以检验超级计算机的硬件和软件性能；

计算π的方法和思路可以引发新的数学概念和思想。

疑问：

π本身的意义；

π与概率等数学领域的关系；

约率、密率；

密率是分子、分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。

立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根，也叫a的三次方根。

开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

零。

实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

第四章代数式

代数式：含有字母的数学表达式称为代数式。

一个代数式有数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。

代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。ab的次数是1+1=2.

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

第5章一元一次方程

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

解一元一次方程的基本程序：

去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数

第6章数据与图表

数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。

将数据分类、排序是整理数据的常用方法。

分组、编码可以将原来数量繁多、无序的数据简化、有序化。

数据经整理后进一步使之表格化，便形成统计表，统计表主要由标题、标目和数据三部分组成。

条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表

示两个不同的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。

折线统计图在反映数据变化的走向，以及同时反映若干组不同类别数据之间的互相关系方面尤为见长。

用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫扇形统计图。扇形统计图的特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。

第7章图形的初步知识

几何图形

图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。

线段、射线、直线。

经过两点有且只有一条直线。

点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

在所有连接两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。

连接两点的线段的长度叫做两点的距离。

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

等于90°的角是直角。小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一角的补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。

对顶角

对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

对顶角相等。

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。

浙教版七下数学知识点

第一章三角形的初步认识

1.1认识三角形

①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。

由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。

1.2三角形的平分线和中线

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

1.3三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

1.4全等三角形

能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表示。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件

①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。

角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6作三角形

在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

第二章图形的变换

2.1轴对称图形

如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

2.2轴对称变换

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。

轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

2.3平移变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。

2.4旋转变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。

对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成

的角度等于旋转的角度。

2.5相似变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。

相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

2.6图形变换的简单应用

利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。

图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。

第三章事件的可能性

3.1认识事件的可能性

在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。

3.2可能性的大小

事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。

3.3可能性和概率

在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)。

P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数

一般地，必然事件发生的可能性大小为100﹪，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0﹤P（不确定事件）﹤1。

第四章二元一次方程组

4.1二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

4.2二元一次方程组

由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

4.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代

数式表示；

2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；

4．写出方程组的解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的

值；

4．写出方程组的解。

4.4二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：

理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）

制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

第五章整式的乘除

5.1同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。

②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.4乘法公式

①平方差公式：

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式：

即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：

即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

5.5整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。

5.6同底数幂的除法

①同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

②任何不等于零的数的零次幂都等于1.

任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。

5.7整式的除法

单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

第六章因式分解

6.1因式分解

一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。

6.2提取公因式法

一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

提取公因式法的一般步骤是：

1.确定应提取的公因式；

2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

3.把多项式写成这两个因式的积得形式。

一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

6.3用乘法公式分解因式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

6.4因式分解的简单应用

第七章分式

7.1分式

①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。

②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

7.2分式的乘除

分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

7.3分式的加减

①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

7.4分式方程

①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。

必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做增根。

增根应该舍去。

②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。

利用分式方程还可以把已知公式变形。

浙教版教材数学八年级知识点总结

一、平行线

同位角内错角同旁内角

平行线判定方法：

1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）

2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。

4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

二、特殊三角形

两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等边三角形的性质：

等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的性质：

直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

222a b c +=

古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

从勾股定理扩展：正方形、等边三角形、半圆。

直角三角形全等的判定：

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 勾股定理+SSS

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 HL

三、 直棱柱

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

立方体表面的展开图。

从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

画三视图必须遵循的法则：长对正、高平齐、宽相等。

四、 样本与数据分析初步

抽样：

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

不同的抽样可能得到不同的结果。

如果有n 个数12,,...,n x x x ，我们把121(...)n x x x n

+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”）。

加权平均数 权 权越大，对平均数的影响也就越大。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

2222121[()()...()]n s x x x x x x n

=-+-++- 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准方差：s=222121[()()...()]n x x x x x x n

-+-++- 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

五、 一元一次不等式

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号。

不等式的性质：

若a ＜b ，b ＜c ，则a ＜c 。这个性质也叫不等式的传递性。

不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 即 如果a ＞b,那么a ＋c ＞b ＋c, a －c ＞b －c;

如果a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c ，a －c ＜b －c

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

即

0a >b c <0a c >>><如果，且，那么， 如果，且，那么，

不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式。

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。

六、 图形与坐标

X 轴（横轴） y 轴（纵轴） 平面直角坐标系 坐标平面

在直角坐标系中，点（a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为（a, －b ），关于y 轴的对称点的坐标为（－a ，b ）.

建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

七、 一次函数

在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。 在某个变化过程中，设有两个变量x ，y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。

函数解析式简称函数式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法。

用列表表示函数关系的方法叫做列表法。

解析法、列表法和图象法是函数的三中常用的表示方法。

函数y=kx+b(k,b 都是常数，且k ≠0)叫做一次函数。y=kx(k,b 都是常数，且k ≠0)叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。

对于一次函数y=kx+b （k,b 为常数，且k ≠0），当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小。

浙教版教材数学八年级下册知识点总结

第1章 二次根式

算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。

2()a a = a ≥0

2a a = a ≥0

2a a =- a ＜0

ab a b =? (a ≥0, b ≥0)

X y

第一象限

第二象限 第三象限 第四象限

a a

b b

= (a ≥0, b ＞0) 二次根式的运算：

a b ab ?= (a ≥0, b ≥0)

a a

b b

= (a ≥0, b ＞0)

第2章 一元二次方程

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。

因式分解法 开平方法 配方法 公式法

公式法：

一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)，如果240b ac -≥，那么方程的两个根为：

242b b ac x a

-±-= 韦达定理：

122b x x a -+= 2

1244ac b x x a

-?=

第3章 频数及其分布

一组数据的极大值与极小值的差叫做极差。

数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。 频数分布表 频数表 频数就是各类事件发生的次数。

每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这组数据（或事件）的频率。

频数分布直方图是用来表示频数分布的基本统计图，也简称直方图。 频数分布折线图

第4章命题与证明

能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

条件结论“如果。。。那么。。。。。”

正确的命题为真命题；不正确的命题称为假命题。

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

三角形三个内角的和等于180°过一顶点做平行线

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

从假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法。

在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

第5章平行四边形

由不在同一条直线上的两条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。

四边形的内角和等于360°

四边形的外角和等于360°

n边形的内角和为（n-2）×180° (n≥3)

任何多边形的外角和为360°

各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。

能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。

平行四边形的对角相等。同旁内角互补

平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别相等。ASA 对角线

推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

夹在两条平行线间的垂线段相等。

平行四边形的对角线互相平分。ASA 对边相等

如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。

对称中心平分连结这两个对称点的线段。

平行四边形的判定：

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。SAS

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。SSS

对角线互相平分的四边形是平行四边形。SAS

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 延长中位线 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题。

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第6章 特殊平行四边形与梯形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

矩形判定定理：

有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四边都相等。

菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

菱形判定定理：

四条边相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做地形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。 做一腰的平行线 在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

重心

三角形的重心是它的三条中线的交点。

九年级知识点

第一章 反比例函数 我们把函数()k y k x

=

≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象

在一、三象限；当0k

时，图象在二、四象限。 反比例函数(0)k y k x

=≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。 当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。

第二章 二次函数

◆知识讲解

①一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．

②当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．

③二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a ，2

44ac b a

-）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ），?由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．

④二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴为x=－2b a ，最值为2

44ac b a -，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知y=ax 2的顶点在坐标原点上，且y 轴为对称轴即x=0．

⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax 2沿着y 轴（上“＋”，下“－”）平移k （k>0）个单位得到函数y=ax 2±k ，将y=ax 2沿着x 轴（右“－”，左“＋”）平移h （h>0）个单位得到y=a （x ±h ）2．?在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y ?轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）．

⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．

⑦抛物线y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与a ，b ，c 的作用：a 的正负决定了开口方向，当

a>0时，开口向上，在对称轴x=－2b a 的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－2b a

的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244ac b a -，顶点（－2b a ，2

44ac b a

-）为最低点；当a<0时，开口向下，在对称轴x=－2b a

的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴x=－2b a 的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=2

44ac b a

-，顶点（－，2

44ac b a

-）为最高点．│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴，│a │越小，开口越大，?图像两边越靠近x 轴；a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－

2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，垂直于x 轴负半轴，当a ，b ?异号时，对称轴x=－2b a

>0，即对称轴在y 轴右侧，垂直于x 轴正半轴；c ?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y ?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

圆

圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形

成的图形，叫做圆

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是

中心对称图形

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们

所对应的其他各组量也相等

（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦

是直径

在圆外d r ?<点

点在圆上=d r ?

（1）点和圆的位置关系 点在圆内d r ?>

及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆 相交d r ?＞

相切=d r ?

相离d r ?＜

切线的判定定理：经过半径外端，并

且垂直于半径的直线是圆的切线

（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过

及相关性质和定理 切点的半径

圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条 点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和 的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角

及相关性质 外离

和定理 相离

内含

（3）圆与圆的位置关系 外切

相切

内切

相交

（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 正多边形和圆 叫做圆的内接正多边形

（2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边

形叫做圆的外切正多边形

（1）弧长公式：=180

n R l π 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：2

=360

n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧

第四章 相似三角形

比例的性质：

a c ad bc

b d

=?= （a 、b 、c 、d 都不为零） 两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

成比例线段 比例线段

a:b=b:c ，则b 就叫做a 、c 的比例中项。

2a b b ac b c =?=

黄金分割、黄金比：510.6182

PB AP AP AB -==≈ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

有两个角对应相等的两个三角形相似。

两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

三边对应成比例的两个三角形相似。

相似三角形的性质：

相似三角形的周长之比等于相似比；

相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

相似多边形 相似比

相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

两个相似的图形，如果它们每组对应点所在的直线都经过同一点，而且两个对应点到这个点的距离之比都彼此相等，那么我们就说它们是位似图形，这个点叫做位似中心。两个对应点到位似中心的距离之比叫做位似比。

两个位似多边形的位似比等于它们的相似比。

若原图形上点的坐标为（x,y ），像与原图形的位似比为k ，则像上的对应点的坐标为（kx ，ky ）或（－kx ，－ky ）。

解直角三角形

知识点总结

一、锐角三角函数

（一）、基础知识

1．锐角三角函数定义

在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：

(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A

的正弦，记作sinA ，即sin A = c

a , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角

A 的余弦，记作cosA ，即cos A = c

b , （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫

做角A 的正切，记作tanA ，即tan A =b

a ， 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：

（1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；

（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。

初中数学知识点框架图(供参考)

第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点

?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积： 第五部分《图形的变化》知识点

2019浙教版初中数学知识点目录及重难点整理

2019浙教版最新初中数学知识点目录及重难点整理书目章节知识点 七上第一章有理数1、从自然数到有理 数 自然数、分数、小数的意义； 自然数、分数、小数的运算； 具有相反意义的量； 正数和负数的概念； 正数与负数的意义； 有理数的有关概念； 有理数的分类； 小数与分数的互化； 自然数、分数在人们的经济生活中的应用； 运用正数、负数表示具有相反意义的量； 有理数的实际应用； 正数、负数的探究题 2、数轴 数轴的定义； 数轴的画法； 有理数与数轴上的点的关系； 相反数； 利用数轴上的点表示有理数； 求数轴上两点之间的距离； 相反数的应用； 利用数轴解决实际问题；

3、绝对值绝对值的概念； 求绝对值的法则； 与绝对值有关的计算； 由绝对值求数； 绝对值的非负性的应用；绝对值在实际问题中的应用 4、有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小；有理数大小比较的实际应用；利用绝对值比较两数的大小 七上第二章有理数的运算1、有理数的加法 有理数的加法法则； 有理数加法的运算律； 利用运算律简化运算； 有理数的加法在实际问题中的应用； 与有理数有关的开放性问题 2、有理数的减法 有理数的减法法则； 加减法统一成加法； 数轴与有理数的减法； 有理数减法运算的实际应用； 加减混合运算的实际应用 3、有理数的乘法 有理数的乘法法则； 互为倒数； 乘法的运算律； 有理数加法、减法、乘法混合运算； 有理数乘法的实际应用

4、有理数的除法有理数的除法法则； 有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数除法的实际应用 5、有理数的乘方有理数乘方的意义； 有理数乘方运算的符号法则； 科学计数法； 乘方的实际应用； 含有有理数乘方、乘除的混合运算；与乘方有关的规律探究题； 用科学计数法表示一些大数； 与乘方有关的定义新运算题 6、有理数的混合运算有理数混合运算的法则； 有理数混合运算在实际问题中的应用；有关有理数混合运算的新运算； 有理数混合运算的拓展创新题 7、近似数准确数与近似数； 精确度； 计算器的面板构造与功能简介；运用计算器进行近似数的计算；计算器在实际中的应用； 关于近似数精确度的开放性问题；

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式

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最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注

意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质

初中数学知识点框架图85248

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以 写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就 是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函数， 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y ＝x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。 3. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线， 使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 5. 性质: 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 性质 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取 值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第 一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在 双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ，） 在双曲线的另一支上．

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七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1

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初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：

(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

浙教版九年级数学知识点总结

一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架

二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：

浙教版初中数学知识点总结归纳

浙教版初中数学知识点 总结归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

初中数学教学大纲 七年级上册 第1章有理数 从自然数到有理数 正数负数 0既不是正数也不是负数 整数分数有理数 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数 乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 近似数 准确数近似数 第3章实数 平方根 平方根开平方算数平方根 实数 无理数 立方根 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 单项式系数次数多项式常数项 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 整式的加减 第5章一元一次方程 一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用

第6章图形的初步认识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短的比较 两点之间线段最短 线段的和差 中点 角与角的度量 角的大小比较 直角锐角钝角 角的和差 角的平分线 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 直线的相交 对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 初中数学教学大纲 七年级下册 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

浙教版-初中数学-中考知识点汇总

a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-a a b a b a =b ab ?=2a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ; ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均

最新浙教版初中数学知识点

七年级上 章节知识点重难点 第一章有理数 1.自然数及其四大应用、有理 数分类； 2.数轴的定义、几何意义及三 大要素，相反数及几何意义； 3.绝对值的定义及性质、取绝 对值； 4.有理数比较大小（正负零的 大小比较、整数负数间大小比 较、作差比较法、作商比较 法）。取绝对值、带绝对值的方程解法。 第二章有理数的运算 1.有理数的加法法则、加法运 算律；2.有理数减法法则；3. 有理数乘法法则、倒数、乘法 运算律；4.有理数除法法则、 除法与乘法的关系；5.乘方、 幂、底数、指数；6.有理数的 混合运算法则；7.准确数（可 以计数的）、近似数（测量或 估计的）、精确度选择合理的运算律进行简便运算。 理解并掌握乘方的定义； 负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正； 常用()n1-或()1n1-+来调整正负符号； 计算24点。 第三章实数 1.平方根（非负数a的平方根 a ±）、开平方、算术平方 根（非负数a的算术平方根 a）；2.无理数、无理数分 类、实数的定义、实数的分类、 实数间比较大小；3.立方根、 开立方（实数a的立方根是 3a）；4.实数的运算（运算 律同有理数）。平方根、算术平方根定义的把握；无理数的整数部分和小数部分；实数的简便运算。 第四章代数式 1.用字母表示数（把数和数量 关系一般化）；2.代数式（注 意代数式的书写规范）；3.代 数式的值；4.整式、单项式、 多项式；5.同类项、合并同类 项及其法则；6.去括号法则熟练掌握单项式、多项式的系数、次数、项数（注意：计算次数的时候只算字母的次数）；规律题；应用题（电费、收入等） 第五章一元一次方程 1.一元一次方程、一元一次方 程的解；2.等式性质一和二、 利用等式性质解方程；3.解一 元一次方程的一般步骤；4. 一元一次方程应用题。熟练运用解一元一次方程的一般步骤解题；熟练掌握一元一次方程应用题各种类型。

浙教版 初中数学 中考知识点汇总

a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2 s s =b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均 数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

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浙教版八年级下册知识点总结 第一章二次根式 1．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式 . 注意：（ 1）若a 0 这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（ 2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥ 0. 2 ．重要公式：（ 1 ） ( a ) 2 a (a 0) , （ 2 ） a2 a a (a 0) ；注意使用 a (a 0) a ( a) 2 (a 0) . 3．积的算术平方根：ab a b (a 0 , b 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则：a b ab (a 0 , b 0) . 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小 . 6．商的算术平方根： a a (a 0 , b 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 b b 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） a a (a 0 , b 0) ； b b （2） a ba b (a 0, b 0) ； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a 与 a ， a b 与a b ，m a n b 与 m a 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： n b ，

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2bx c 0 (a,b, c为常数，a0 ) 的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程) 。 如：x2 2 3 0 是分式方程，所以 x2 2 3 0不是一元二次方程。 x x ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是 2 次。 2.一元二次方程的一般形式： 一般形式：ax 2 bx c 0 (a 0 ) ，系数a,b, c 中，a 一定不能为 0 b 、 c 则可 ， 以为 0，所以以下几种情形都是一元二次方程： ①、如果 b 0, c 0 ，则得ax2 c 0 ，例如：3x2 2 0 ；