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试论数列在高中数学中的作用

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试论数列在高中数学中的作用

作者:郭昕瑞

来源:《商情》2013年第06期

高考历来把数列作为重要的考察内容,这部分要求达到相当的深度。数列问题既是归纳推理的重要载体,也在考察演绎推理能力中占有重要的地位。对数列在高考中的地位,数列与不等式的关系,以及数列和函数间的关系提出一些建议。

数列高中数学作用

一、数列在高考中的地位

通过递推公式求通项公式历来是高考的重点和热点题型,是师生研究的重点,虽然求解的方法很多,但基本上没有摆脱“类型+方法”,新课标要求淡化类型,注意解决问题本质。

高考对于数列的考察主要有两类:一类是关于等差、等比数列问题,这类问题的解决方法一般是化基本量解方程;一类是能够转化成等差或等比数列的递推数列问题,这类问题的解决方法是构造新数列,使之成为等差或等比数列。

分析:数列的基础题型是等差、等比数列,显然这里的数列{an}、 {bn}都不是,但我们猜想数列{an}、 {bn}与等差等比数列是有着联系的。

思考:我们的目的是要求数列{bn}的通项公式,而数列{bn}是用数列{an}表示出来的,若我们先求出数列{an}的通项公式,则数列{bn}的通项公式马上就能求得,而求解数列{an}的通项公式又该怎样入手?

问题解答:

二、数列与不等式

近年的高考数列解答题中,数列常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构特点,有着较强的技巧性。

下面结合一例,对放缩法证明数列不等式做一些探究。

(题源说明:本题是2006年福建高考理科卷压轴题第22题的改编题)

题目分析:放缩法证明数列不等式的基本方法有两类,一类是先放缩再求和,另一类是先求和再放缩。例题中问题(2)不等式(*)的“放缩”证明主要也从这两个角度分析探究。

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