万有引力理论的成就导学案(带答案)

§4．万有引力理论的成就——问题导读（命制教师：张宇强）

§4．万有引力理论的成就——问题导读

使用时间：月日——月日

姓名班级

【学习目标】

1、了解万有引力定律在天文学上的应用；

2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度；

3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。

【知识回顾】

万有引力定律的内容是：

及公式是公式中的G是G是由测定的。

【问题导读】认真阅读《课本》P41—43内容，并完成以下导读问题：

1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于，设地球的质量为M，地球的半径为R，即，由此解出地球的质量M= 。

2、用万有引力定律计算太阳的质量，思考这个问题的出发点是：，设太阳的质量为M，行星的质量为m，行星与太阳之间的距离为r，行星公转的角速度为ω，能够列出方程；行星的角速度不能直接测出，但是可以测出它的公转周期T。ω和的T关系是，代入上式得到，从中求出太阳的质量M= 。

3、万有引力成就还包括未知天体的发现：根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还未发现的未知天体轨道，如星就是这样发现的。

§4．万有引力理论的成就——课堂导学 姓名 班级

【问题导读】

一、研究天体运动的理论依据

我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。

二、相关公式

研究天体运动：r

n m r T m r v m r m r Mm G 22222

2)2(4ππω====

研究天体表面物体重力：2r Mm G

mg =

三、估算天体的质量

当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。

由r T m r Mm G 2224π=得：2

3

24GT r M π= 其中M 即为中心天体的质量。

四、估算天体的密度

由V

M =ρ 代入 2324GT r M π= 和 3

34R V π= 可得 3

233R GT r πρ= 其中R 为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，R r =，则

23GT π

ρ=

。

说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。 （2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。

【课上基础训练】

1．已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )

A．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离

B．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

C．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

2．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体。若万有引力常量用G表示，该行星天体的球体半径为r、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用R表示，太阳的质量用M表示，且把该行星天体的轨道近似地看作圆，则该天体运行的公转周期为（）

A．2π

R3

GM B．2π

r3

GM C．2π

R3

Gm D．2π

r3

Gm

3．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r、周期T、万有引力常量G，则可求得（）

A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度 D．太阳的平均密度★4．地球绕太阳公转的轨道半径R，公转周期T，万有引力恒量G，则计算太阳质量的表达式M=

5．空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后，在靠近该行星表面的上只做匀速圆周运动，测得运动周期为T，则这个行星的平均密度ρ

§4．万有引力理论的成就——课后拓展训练

【课后拓展训练】

1．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得

A ．该行星的质量

B ．太阳的质量

C ．该行星的平均密度

D ．太阳的平均密度

2．下列说法正确的是

A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D ．以上均不正确

3．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道处随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G ）

4.

3

G A π 3.

4

G

B π C

D 4．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C ．人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

5．地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是

33

113322.R T A R T 32123221

.R T B R T

22122221

.R T C R T

23112322

.R T D R T

6．天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两颗星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则

A．两子星的线速度的大小一定相等

B．两子星的角速度的大小一定相等

C．两子星受到的向心力的大小一定相等

D．两子星的向心加速度的大小一定相等

★7．在第6题中若已知两颗星的质量分别为m1 和m2，则它们的轨道半径之比为。

8．设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，绕太阳的周期为T，引力常量为G，则根据以上数据可计算出的物理量有________________________．★9．太阳系某行星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的4倍，如果地球在轨道上的公转速度为30km/s，则该行星在其轨道上公转的速度等于________．

10．在某行星上，宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F．乘宇宙飞船在靠近该星表面空间飞行，测得其环绕周期为Ｔ，则根据以上测量数据可求出该星球的质量为．

姓名班级

填空题答案7．8．9．10．

★11．月球的质量是地球的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体（阻力不计），两者上升高度比为多少?

12．把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，可估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取一位有效数字）

★13．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来

的2L．已知两落地点在同一水平面上，该

星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．

课上基础训练：1、ACD 2、A 3、B 4、 5、

1答案：B2答案：AC3答案：C （点拨：此时万有引力充当向心力222()Mm G mR R T

π=,即

2

32

4M R GT π=①因为3

43

M R

ρπ=即334M R ρπ=②,

联立①、②解得T = 4答案：BCD5答案：B6答案：BC7、m 2 :m 1，8、答案：土星的角速度、线速度、加速

度、太阳质量

9、答案：15km ／s 10、答案：F 3T 4

16Gπ4m 3

11、答案：0.178:1（点拨：根据星球表面重力加速度2M g G

R =得22

2

81(3.8)M R g g M R ==月地地月月地,由于竖直上抛可达到的高度为2

02v h g

=,所以0.178g h h g ==月地月地

）

12、答案：2×1030kg （点拨：太阳到地球的距离r=ct=3×108×500m=1.5×1011m ，又有

222()GMm mr r T π=所以23

302

4210r M kg GT

π==?） 13

、答案：M =h ，第一次平抛水平射程为x ，则x 2+h 2=L 2①若平抛初速度增大2倍，

则有222(2))x h +=

②由①②解得h =

该星球重力加速度为g ，得212h g t =

④又有2G M m mg R

=⑤由③④⑤式可

得2M =

）

2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案

2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航 天导学案 一、知识梳理 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是 运动，其所需要的向心 力由 提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π T )2r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 (1)由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ ，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ ，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝ ，则r 越大，T 越大. 3.卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推导过程为：由mg ＝mv 21 R ＝GMm R 2得： v 1＝ ＝ ＝ km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.

(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ . 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法； (3) (或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星法. 二、题型、技巧归纳 高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解 【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天， 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B.1 C.5 D.10 高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( ) A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r

高中物理 第六章 6.4 万有引力理论的成就导学案 新人教版必修2

高中物理第六章 6.4 万有引力理论的成就导学 案新人教版必修2 第六章 6、4 万有引力理论的成就导学案新人教版必修2 【学习目标】 1、了解万有引力定律在天文学上的应用 2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 【学习重点难点】 会根据已知条件计算天体的质量和密度 【学习过程】 【知识回顾】 请写出万有引力定律的内容及公式。公式中的G是什么？ 【自主学习】 活动1：阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考下列问题 1、著名文学家马克吐温曾满怀激情的说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一些猜想，竟能获得那么多收获！”对此你是怎么理解的？

2、卡文迪许在实验室里“测量”几个铅球之间的作用力，测出了压力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量。测出G 后，是怎样“称量”地球的质量？ 【同步练习】 1、设地面附近的重力加速度g= 9、8m/s2，地球半径R = 6、4106m，引力常量G= 6、6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。 【拓展延伸】 能否用测地球质量的方法测量月球的质量? 如果能那应该需要知道那些量？如果有一天你也登上了月球，为我国的航天事业作出重大奉献，那么你将怎样在月球上用常规的工具测量月球上的重力加速度? 【同步练习】 2、已知月球的质量是 7、31022kg，半径是 1、7103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么样的影响？活动2：阅读教材“计算天体的质量”部分的内容，同时考虑下列问题： 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 3、描述匀速圆周运动的物理量有哪些?

万有引力学案

高中物理课堂教学教案年月日 课题§6.5宇宙航行课型新授课（2课时） 教学目标知识与技能 1．了解人造卫星的有关知识． 2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度． 过程与方法 通过用万有引力定律推导第一宇宙速度．培养学生运用知识解决问题的能力．情感、态度与价值观 1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情． 2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观． 教 学重点、难点教学重点 第一宇宙速度的推导． 教学难点 运行速率与轨道半径之间的关系． 教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习教 学手段教具准备 录像资料、多媒体课件

教 学 活 动 （一）引入新课 1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。 （二）进行新课 1、牛顿的设想 （1）牛顿对人造卫星原理的描绘。 设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。 （2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。 人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）人造卫星的运行速度。 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，由于万有引力提供向心力，则 2 2Mm v G m r r =， ∴GM v r =， 可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。 提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？ 3v GM r r ω== ， 3 22r T GM ππω== 可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。 引入：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度 2、宇宙速度 （1）第一宇宙速度 ⑴推导： 问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km 。 分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力： 2 2Mm V G m R R =， 学 生 活 动

2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第3讲圆周运动及其应用学案.doc

第3讲圆周运动及其应用 知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小01不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小02不变，方向总是指向03圆心的变加速曲线运动。 (3)04垂直且指向圆心的合外力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 定义、意义公式、单位 线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动05快 慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 ①v＝ Δl Δt ＝06 2πr T ②单位：07m/s 角速度描述物体绕圆心08转动快慢的物理量(ω)①ω＝ Δθ Δt ＝09 2π T ②单位：10rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动11一周的时间 (T) ②转速是物体单位时间转过的12圈数(n)， 也叫频率(f) ①T＝ 2πr v ＝13 2π ω ，单位：s ②f＝14 1 T ，单位：15Hz ③n的单位：16r/s、 17r/min 向心加速度①描述速度18方向变化19快慢的物理量 (a n) ②方向20指向圆心，时刻在变 ①a n＝21 v2 r ＝22rω2 ②单位：23m/s2 向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速 度的24方向，不改变线速度的25大小(F n) ②方向指向26圆心，时刻在变 ③来源：某个力，或某几个力的合力，或某 ①F n＝27mω2r＝ 28m v2 r ②单位：29N

个力的分力 相互关 系 ①v＝rω＝ 2πr T ＝2πrf ②a n＝ v2 r ＝rω2＝ωv＝ 4π2r T2 ＝4π2f2r ③F n＝m v2 r ＝mrω2＝mωv＝m 4π2r T2 ＝4mπ2f2r 3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 (2)实验原理 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。 (3)实验过程 控制变量探究内容 m、r相同，改变ω探究向心力F与30角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与31半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与32质量m的关系 知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ 匀速圆周运动非匀速圆周运动 运动 特点 线速度的大小01不变，角速度、周期和频 率都02不变，向心加速度的大小03不变 线速度的大小、方向都04变，角速度 05变，向心加速度的大小、方向都变， 周期可能变也06可能不变

2021万有引力定律人教版高中物理必修二学案

导学案6-3 万有引力定律（1课时） 班别：姓名学号 青春寄语：停课不停学，要求我们更加严格的要求自己。自律则能自 强！ 【核心素养】 1、理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。 2、知道牛顿发现万有引力定律的意义。 3、认识万有引力定律的普遍性。（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）。 【教学重点难点】】万有引力定律的内容及数学表达式 【预习案】 1、万有引力定律：自然界中________两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_____________上，引力的大小与物体的质量M和m的_______________成____比，跟两物体之间的____________的________次方成____比。 2、引力常量G=_________________Nm2/kg2 【探究案】 探究一：万有引力定律 1、公式：F=_____________ 其中，M和m指两物体的_______________，r是指两物体间的________。

2、万有引力定律的适用范围：适用于___________两个物体 3、通常，万有引力常量G=_____________________Nm2/kg2， 由英国物理学家__________测出。 4、公式2r Mm G F =万 的适用条件： ①适用于两_________间引力大小的计算。 ②两物体是质量均匀分布的球体，式中的r 是指两球心间距离。 ③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间，式中的r 是指质点与球心的距离。 例1:（多选）对于质量为M 和m 的两个物体间的万有引力的表达式2r Mm G F =万，下列说法正确的是（ ） A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C 、M 和m 所受引力大小总是相等的 D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 【训练案】 1、地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为（ ） R M h m

高中物理《万有引力理论的成就》导学案 新人教版必修2

高一年级物理学科“问题导学案” 课题：万有引力理论的成就 ［学习导航］：学习目标： 1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量； 2.行星绕恒星运动、卫星绕地球运动的共同点：万有引力提供向心力，会用万有引力定律计算天体的质量； 3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 复习：万有引力定律的表达式？G =？ r表示什么？ 卡文迪许用扭秤测量了铅球间的作用力大小，得到了引力常量G的具体数值，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。［问题探究］：预习过程中，思考以下问题： 1、地面上物体的重力来源于地球施加的万有引力，但不等同于万有引力，这是因为。 专心听讲的你处于什么状态？受到了哪些力的作用？（无说明，以地面做为参考系） 若以地轴为参考系，情况又该如何呢？（地球在自转，此时分析万有引力，而不分析重力，请画一个理想化的地球） 万有引力与重力的关系如何？ 若你在地轴上，万有引力与重力的关系如何？ 若你不在地轴上，但地球自转可略，万有引力与重力的关系如何？ 实际中，只要物体在地面附近，均可认为万有引力等于重力。 2、设地面附近g=9.8m/s2，地球半径为R=6.4×106m，G=6.67×10-11N m2/Kg2。试估算地球的质量。(请保留一位有效数字)

你能估算出地球的密度吗？（写出表达式即可） 3、天体实际上做什么运动？为了简化问题，我们认为天体怎样运动？谁提供向心力？（对于天体，我们只分析万有引力，而不分析重力） 的表达式有哪些？ 描述匀速圆周运动的物理量有哪些？求a n 4、m绕M匀速圆周运动，设两个天体间的距离r、绕行的周期为T、线速度为v，角速度是ω，试着写出以上物理量间的关系。 由此可估算出中心天体的质量还是环绕天体的质量？应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 知地球绕太阳公转的轨迹的平均半径为1.5×1011m，G=6.67×10-11N m2/Kg2。试估算太阳的质量。(请保留一位有效数字，注意隐含条件。) 5、如何由以上规律估算地球的质量？如何测月球的质量？ m绕M匀速圆周运动，知质量m、M，公转周期T，两个天体间的距离r，M的半径R。试求：中心天体的密度。 给你一艘宇宙飞船和一只秒表，你能否测出月球的密度？ 6、应用万有引力定律除了可以估算出天体质量、密度外，还能干啥？ 发现未知天体。和确立了万有引力定律的地位。(阅读课文，回答下列问题) （1）用万有引力定律发现了哪些天体？ （2）人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？（请用8个字概括！）7、知识自主建网：概括总结本节的内容，把自己预习这节课的体会写下来。（请运用简洁的语言或者图表，点明重点、难点及获得了的能力）

6.3万有引力定律学案

6.3万有引力定律学案 一、月—地检验 月球的轨道半径约为地球半径的倍，月球轨道上一个物体受到的引力是在地面附近受到引力的，这说明月球对物体的引力与半径之间也遵从“”的规律。 二、万有引力定律 1.内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。 2.表达式：。 3.适用条件：万有引力公式只适合于两个可以看做的物体，即物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。 4.理解：“两物体的距离”—如果两个物体可以看作质点，这个距离就是的距离，如果是地球、月球等球体，这个距离应该是的距离。 三、引力常量 英国物理学家在实验室里通过几个之间万有引力的测量，比较准确地测得了G的数值，通常取G= 。 四、万有引力的作用 1.地球上：如图所示，地球上的物体所受的万有引力指向 地心，它分解为两个力：物体的重力G=mg和物体随地球 的自转做圆周运动所需的向心力F向=mω2r，r指物体所在 纬线圈的半径。 当物体在赤道上，F、G和F向三个力方向相同，则有 + =，随着纬度的升高，纬线圈的半径越越小， Fω mg r m2 向心力越越小，重力越越大，重力加速度g越越大。 当物体在两极时，F向=0，此时F=mg，重力呈现最大 值，g也最大。 2.在空中围绕地球公转的卫星：地球的自转对卫星不起作 用，所以F用充当公转的向心力，物体处于失重状态。 五、应用 1.请估算同桌两人相距1m时的万有引力，并说明为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？ 2．两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=__________。 (1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力=______F。 (2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力= F。 (3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力=_____ F。 (4)若把m l改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力=_________F 3.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距

万有引力与航天(复习学案)

万有引力与航天（复习学案） 知识梳理 一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： . 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比． 2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离． 三、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 四．同步卫星 同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km. (5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．

万有引力定律的应用-导学案

第八周第二节 万有引力定律的应用 学习目标： 1．会用万有引力定律计算天体的质量． 2．了解海王星和冥王星的发现过程． 3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并 能用卫星环绕规律解决相关问题． 4.会推导人造卫星的环绕速度，知道第二第三宇宙速度的数值和含义 学习重点 1. 掌握两种算天体质量的方法 2. 理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并 能用卫星环绕规律解决相关问题．(重点和难点) 3.会推导人造卫星的环绕速度 课前知识储备： 1、 物体做圆周运动的向心力公式是什么？ （分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式） 2.万有引力定律的容 。 公式： 万有引力常量G= 。 3.万有引力和重力的关系是什么？ 重力是地球对地面上物体的万有引力引起的， 重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。 设疑自学 一：应用万有引力定律分析天体的运动 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万 有引力提供。关系式：F 引=F 向 二、应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。 1、 阅读教材P51 天体质量M 、密度ρ的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由 2R Mm G ＝R T m 2)2(π得 M = ，ρ＝V M =3034R M π= .（R 0为天体的半径） 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则ρ= 2.阅读教材P52 了解利用万有引力发现未知天体的思路 人们根据万有引力都发现了哪些星球？怎样发现的？

3. 阅读教材P53：①了解300多年前牛顿的人造地球卫星设想 ②地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？ 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系： 由2R Mm G =R v m 2, 得V= ∴R 越大，v 越小。 由2R Mm G ＝R m 2ω，得ω= ，∴R 越大，ω越小。 由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得T= ,∴R 越大，T 越大。 第一宇宙速度----- 第二宇宙速度------ 第三宇宙速度----- 议一议： 根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出 的天体质量是地球的还是月球的？ 【课内探究】 1． 基本思路： ①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供。（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在 高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。） 其基本关系式为： 。 ②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力 天体对物体的万有引力。 其基本表达式： 。 2． 具体应用： 应用一、计算中心天体的质量 方法一:要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环 绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的 质量m ） 【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，又知月球到地心 的距离为r 。（1）设地球质量为M ，月球质量为m ，试求出地球 对月球的万有引力。 （2）求出月球围绕地球运动的向心力 （3）若知道地球半径为R ，求出地球的质量

万有引力导学案

《万有引力》导学案 从近几年高考考纲来看，万有引力应用、人造卫星依然为命题热点.解决这类问题，主要考查天体的形成和天体的运动；人造地球卫星的发射、运行、变轨、对接和回收；地球的自转；三种卫星的比较；在外星球表面进行的各种实验活动及力学规律的综合应用.题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念和基本规律多以选择题出现，主要考查万有引力应用和卫星问题.即：（1）分析确定行星或卫星运动的圆心和轨道半径：绕恒星运行的行星及行星的卫星的运动均可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（2）地球（或外星球） 表面附近的重力等于地球对物体的万有引力，即 GMm R 2＝mg ；（3）．在卫星变轨问题中应用动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律. 【本章知识体系】 开普勒三定律 万有引力定律 三种宇宙速度 各种人造卫星 卫星变轨问题 随地球自转 不考虑自转

第一节 万有引力的基本概念 【开普勒三大定律】 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 丹麦天文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基础上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是 ，太阳则处在这些椭圆轨道的一个 上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过 的 相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值 都 ．即k T r =23 【例题1】 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与 它的公转周期T 的二次方成正比，即3 2a k T =，k 是一个对所有行星都相同的常量.将 行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式.已知引力常量为G ，太阳的质量为大M . （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质地M .（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留1位有效数字） 【万有引力定律】 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们 的 成正比，跟它们的 成反比，引力方向沿两个物体

第六章-万有引力与航天(学案)

第六章万有引力与航天 §6.1 行星的运动 ［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 基础巩固 1．揭示行星运动规律的天文学家是( ) A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒 2．关于天体运动，下列说法正确的是( ) A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动 D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动 3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 4．关于开普勒行星运动的公式 3 2 R k T ，理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期

高一物理新人教版必修二学案-6.3-万有引力定律

6.3 万有引力定律 学案（人教版必修2） 1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 “____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍， 所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体 在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加 速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径， 检验的结果是____________________． 2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表 示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国 物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的． 3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2 r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2 r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2 5．对于公式F ＝G m 1m 2 r 2理解正确的是( ) A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力 C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大 D ．当r 趋近于零时，公式不适用 6．要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 ，下列办法不可采用的是( ) A ．使物体的质量各减小一半，距离不变 B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 【概念规律练】 知识点一 万有引力定律的理解 1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体

万有引力理论成就优秀教案

7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

《宇宙航行》导学案(带答案)

§5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 （命制教师：张宇强） §5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 使用时间： 月 日—— 月 日 姓名 班级 【学习目标】 1、知道人造地球卫星的运行原理，会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因； 2、掌握三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度； 3、简单了解航天发展史。 4、能用所学知识求解卫星基本问题。 【问题导读】认真阅读《课本》P44—P51内容，并完成以下导读问题： 一、人造地球卫星 如图所示，当物体的 足够大 时，它将会围绕 旋转 而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的 。一般情况下可认为 人造地球卫星绕地球做 运动，向心力由地球对它的 提供，即G Mm r 2 = ，则卫星在轨道上运行的线速度v = 二、三个宇宙速度的比较 三、经典力学的成就和局限性 1、经典力学的成就 牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，

§5．宇宙航行§6．经典力学的局限性——问题导读（命制教师：张宇强） 经受了实践的检验，取得了巨大的成就. 2、经典力学的局限性 （1）牛顿力学即经典力学，它只适用于、的物体，不适用于 和的物体。 （2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而。 （3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用. （4）爱因斯坦的广义相对论说明在的作用下，牛顿的引力理论将不再适用. 预习检测： 1．两颗卫星A、B的质量相等，距地面的高度分别为H A、H B，且H A

6.3万有引力定律导学案

§6.3 万有引力定律 命题人：郑州星源外国语学校 王留峰 一、预习指导： 1、了解万有引力发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性 2、知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律公式的适用范围 3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r 的物理意义，了解万有引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义 4、了解万有引力定律了现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性 5、阅读课本P36—P37 二、问题思考： 1、什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动？ 2、考虑一下月球绕地球的向心加速度是多大？ 三、新课教学： 【例1】两物体质量都是lkg ，两物体相距1 m ，则两物体间的万有引力是多少? 【例2】已知地球质量大约是M=6．0×1024kg ，地球半径为R=6370 km ，地球表面的重力加速度g=9．8 m ／s 2． 求：(1)地球表面一质量为10kg 物体受到的万有引力? (2)地球表面一质量为10kg 物体受到的重力? (3)比较万有引力和重力? 【例3】如图所示，质量为m 的质点与一质量为M 、半径 为R 、密度均匀的球体距离为2R 时，M 对m 的万有引力为F 1， 当从球M 中挖去一个半径为0．5R 的小球时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少? 【例4】假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比为p ，半径之比为q ，那么，离火星表面R 火高处的重力加速度与离地面R 地高处的重力加速度之比为多少? 新课标第一网 【例５】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 四、课后练习： 1．(单选)设想把质量为m 的物体放到地球中心，地球质量为M ，半径为R ，则此物体此时与地球间的万有引力为 ( ) A ．零 B ．2R Mm G C ．无穷大 D ．不能确定 2．(单选)如图所示，两球的半径分别是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为 ( ) 新课标第一网

物理：6.4《万有引力理论的成就》导学案(新人教版必修二)

四、万有引力理论的成就 ［要点导学］ 1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。 (1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用 。解得地球质量_________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。 (2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解 得:。式中M为行星质量，R为行星半径 （3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。 （4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期 是T。有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________. 实用文档

2．发现未知天体等： 问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。 两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。 亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。 伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。 ［范例精析］ 例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。 解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3实用文档

2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020

同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析 知识点考纲要求题型分值 万有引力 和航天 会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体 的动力学和运行上的区别和联系 选择题6分 一、区别和联系 相同点运行轨道半径相同。 不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆 周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力 的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地 卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。 相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力 不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。 相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。 不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星 只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。 二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速 度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度

相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。 例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀 速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向