正比例和反比例单元教材分析及教法

正比例和反比例单元

水小毛国斌

一、解读课标要求

比例这单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两领域的内容。具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生升入初中后中学数理化学科常用的数学基础。

课程标准要求在“数与代数”的教学中，通过比例的学习，进一步建构数量关系的模型，通过解比例的运用，发展学生运算能力。比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。

针对学生的具体情况，我确定本单元的具体教学目标是：

1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正反比例知识形成过程，体会正反比例知识与生活的联系。

5．再学习中体会具有正比例和反比例关系的两种量之间的联系，渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

本单元的教学重点是比例的应用。教学难点是能正确判别两种量是否成正反比例关系。

二、教材内容分析

（一）本单元的知识体系是：

第一：比例的意义和基本性质：

在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：1.比例的意义：表示两个比相等的式子通过比值是否相等判断是否组成比例2.比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积3.解比例其解比例的方法就是把比例转化成方程

第二：成正比例和反比例的量。在成正反比例的意义中涵盖成正比例的量和成反比例的量两部分。

先说正比例的意义：首先是两种相关联的量，当这两种相关联的量的比值一定，也理解为商一定时，可以用字母y:x=k(一定)表示，我们就说y和x成正比例关系

再说反比例的意义：同样是两种相关联的量，这两种相关联的量的乘积一定，可以用字母x 乘 y=k(一定)表示，我们就说x和y 成反比例关系。

第三：比例的应用

用正反比例的意义解决问题。本单元因为数学思想和解决问题的思维方式不同，其核心思想是构建等量关系。比例作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。

三、教学建议与评价

（一）教学建议

1.课时安排：本单元共分为14课时进行教学

1.比例的意义和基本性质（4课时左右）

2.正比例和反比例的意义（4课时左右）

3.比例的应用（5课时左右）

整理和复习（1课时）

2.教学建议：

（1）、要正确对待比例教学中的“变与不变”

在大力提倡以生为本的今天，作为主导者的教师要在教学中把握主动，在课堂上给学生创造更多的实践机会，就要深入研究教材，真正理解知识的内在联系：比如正比例反比例的意义这部分内容，是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值一定。在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大），但这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。既然抽象，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。建议教师课堂上运用课件展示或

其他形式呈现数据的获取过程，通过直观的视觉冲击，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。其次，通过学生的亲自实践，去发现去探究最终得出结论由此及彼，真正做到以生为本，由老师教转化为学生自己学到的知识，达到理解并能加以运用的目的。

(2).有关正比例图像

例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，引导学生认识：正比例图像是一条直线。

学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法）

已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量则反之；此部分的教学建议是尽量让学生自己实践，通过亲身体验，观察，归纳，最终得出结论，更加有利于学生对知识的巩固。

（二）教学评价

本单元的教学中可用了多种评价手段：

对于概念类的知识：比如判断两种量是否成比例，可采用小组合作考评，组长综合评价的方式进行，节省大量有效教学时间；老师口试与小组合作考核相结合同时进行，为学生扫平学习障碍，做到知识堂堂清奠定坚实基础。

对于教学重点、难点内容：比如会用正反比例意义解决生活中的一些实际问题。教师要侧重围绕重难点内容，根据每堂课的学习目标，可采用目标检测卷及时进行评价，同时兼用综合能力测试单元检测的方式进行考评，及时发现问题解决问题，及时补差。

正比例与反比例的比较

《正比例与反比例的比较》 一、教学目标： １、通过具体问题，认识正比例与反比例的量。 ２、能找出正比例与反比例量的实例，并进行交流。 ３、能根据给出的正比例与反比例关系的数据在有关坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的值。 二、教学重难点： １、判断实例是否成比例，成正比例还是反比例。 ２、生活中比例知识的具体应用。 三、教具： 多媒体课件。 四、教学过程： （一）导入： 师：前面我们学了正比例与反比例，通过学习你都了解了哪些知识呢？ 生自由发言。 师：那它们究竟有什么不同呢？今天我们来对正比例与反比例进行对比，师揭示课题：（正比例与反比例） （二）教学新知： １、出示课件： 师：表中有哪两个量？它们是什么关系呢？ 生个别回答。 ２、学生画图，比较正比例与反比例的图象。 师：如果用字母怎样表示这两个量的关系呢？ 生回答。课件出示，这两种量成什么比例呢？抽生回答。 ３、判断下列各题成什么比例？（课件出示） （１）长方形的面积一定，长与宽。

（２）长方形的周长一定，长与宽。 （３）圆的周长一定，半径与圆周率。 （４）圆锥体积一定，底面积与高。 （５）收入一定，支出与结余。 （６）路程一定，速度与时间。 个别学生回答，并说明理由。 ４、思考三种量：速度、时间、路程分别是什么关系？ 抽学生回答，并说明理由。 师生小结： 速度一定，路程与时间成正比。 时间一定，路程与速度成反比。 路程一定，速度与时间成反比。 练习：单价、数量、总价三个量之间的关系。 生个别发言。 ５、学生比较正比例与反比例的相同点与不同点。 学生以小组为单位进行讨论。 汇报发言，师生共同小结。并板书：课件出示表格 ６、讨论总结判断正比例与反比例的步骤： 一列二找三判断。 三、作业设计： 教材第６３页练习。 四、课堂小结： 这节课你有什么收获？请说给同伴听听。 （学生自由发言） 板书设计： 正比例与反比例的比较

初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

中考一轮复习一次函数教学设计 一、教学内容分析 一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.， 二、学情分析 大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。 三、教学目标、重难点分析

新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为： 知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。 2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。 过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。 情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识 教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。 教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。 四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件 五、教学过程分析 一次函数复习 学习目标： （1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 （2）会画一次函数的图象，并理解其性质。 （3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、求不等式的解。 （4）能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。

正比例和反比例的比较数学教案

正比例和反比例的比较数学教案 正比例和反比例的比较数学教案 教学内容 教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题． 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者 的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说 一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例． （1）速度一定，路程和时间． （2）总价一定，单价和数量． （3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系 和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和 反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节 课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．

二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．） （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确 答案，集体校正． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断 另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发 言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 速度×时间＝路程 ＝速度 ＝时间 这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？ 归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系． 当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系． 当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系． （随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较． （1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说 出它们之间有什么相同点与不同点吗？ 学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．

《正比例和反比例》教学设计

《正比例和反比例》教学设计 教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。 教学目标： 1、知识技能目标： （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标： （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标： 逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

一次函数：教材分析

浙教版八年级（上）第七章 《一次函数》教材分析 一、内容定位 （一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一 （二）本章教材设计，体现了“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。 通过大量的贴近学生生活的实例，让学生 ①体会了常变量之间关系的普遍性。 ②感受了学习变量关系的必要性。 ③明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。 ④研究了具体的、简单的一次函数的性质。 我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。 二、教学目标： 1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。 2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。 4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 下面谈谈每一节的教学设计： 第一节：常量与变量 【教学目标】 在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常量、变量之间关系的体验。 重点：认识常量与变量。

难点：理解变量的概念。 【教材分析】 通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。 第二节：认识函数 【教学目标】 （1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。 （2）了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。 重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。 难点：函数概念的理解，函数解析式的应用 【教材分析】 本节课共两课时， ●第一课时以大学生暑期打工的时间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与 助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念， 同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境， 体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽 象训练．建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数 关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。 ●第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与 代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的取 值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活 动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。 第三节：一次函数 【教学目标】 （1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。 （2）会求正比例函数、一次函数的解析式。 （3）会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。

正比例和反比例的比较学案

《 正比例和反比例的比较》学案 学习内容：正比例和反比例的比较 学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 学习难点：正反比例的联系和区别 。 学习重点：能判断正、反比例。 预习内容： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 学习补充例题 出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ （1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—

（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。 （5）三角形高一定，它的底和面积。 （6）、梯形上底和下底一定，面积和高。 （7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。 （8）、圆的周长和直径。 （9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。 （10）、被乘数一定，乘数和积。 （11）、后项一定，前项和比值。 （13）除数一定，和成比例。 被除数—定，和成比例。 （14）前项一定，和成比例。 （15）后项一定，和成比例。 （16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空： （1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。 （3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。 （4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .

教案学情分析一次函数

教案学情分析一次函数 一、知识点的地位与作用 一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识 上升到理性认识，增强他们对一次函数的应用意识。 研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画

图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。 运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。 2、学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面： 将复杂问题情境转化为一次函数图象；

《正比例和反比例》具体内容和教学建议

《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。

教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。

正反比例函数的内容特点及教材分析

正、反比例函数的内容特点及教材分析 第一部分：初中函数内容的知识框架结构 1.函数在初中数学知识体系中的地位和作用 函数是初中数学中的重要内容之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具。函数知识渗透在初中数学的许多内容中，它又与物理、化学等学科知识密切相关。同时函数本身也是一种重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解。 2.初中学习函数的意义和要求 初中学习函数的意义是初步感受现实世界中除了确定的一些量——常量外，还有不少的量——变量，初步知道两个变量之间存在的关系，能利用这些关系来研究它们之间的一些基本性质。 初中学习函数的要求是理解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，能画出它们的图像，并根据图像知道它们的一些基本性质。 3.教材内容安排的方式及要求所体现的思想 函数内容在初中教材中主要分布在八年级和九年级中，八年级第一学期学习函数的概念，研究两个最简单的函数——正比例函数和反比例函数的有关图像和性质；八年级第二学期学习一次函数的有关图像和性质；九年级第一学期学习二次函数的有关图像和性质，九年级第二学期在拓展II中进一步对二次函数进行深入的研究。这样首先出示基本概念，然后由易到难研究一些特殊函数的编排方式符合学生的认知规律，帮助学生充分理解函数的基本思想。 4.高中函数教学的介绍 课程标准中指出：在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映；学习用集合与对应的语言刻画函数，再从直观到解析、从具体到抽象，研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。 函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于高中数学。 第二部分：函数知识内容的教学研究 （一）函数内容的知识体系 初中学习函数主要是让学生对函数有一个初步的认识，知道生活中的变量关系，能用函数的思想处理一些简单的问题，因此初中函数内容的知识体系是，先介绍函数的概念，然后以两个最简单的函数（正比例函数和反比例函数）作为载体，让学生理解函数的图像与一些性质，再介绍函数常用的三种表示方法，最后再分别研究现实生活中经常遇到的另外两个简单而常用的函数（一次函数和二次函数），使学生对函数有一个较完整的理解，并能进行简单的应用。 （二）函数内容的教材分析及教学注意事项 1．函数的相关概念教材分析及教学注意事项 (1)函数相关内容的概念框架与知识结构 函数的定义域

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

正比例和反比例---教学设计

《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几

反比例函数集体备课教材分析

“反比例函数”集体备课 一、教材分析 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础． 二、重点难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点． 反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点． 三、课时安排 1.1 反比例函数 1课时 1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时 1.3 反比例函数的应用 1课时 复习、评价2课时，机动使用2课时，合计8课时． 四、教学建议 （1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识．生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”．所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处． （2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的．教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等．

(完整版)八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版

八年级数学上册《一次函数》教材分析 苏教版 一、教材 《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 二、学情 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步

体会变量和函数之间的关系更多说课稿 因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。 三、教学目标 教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：知识与技能 理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。 过程与方法 经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。 情感态度与价值观 在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。 四、教学重难点 本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点： 教学重点

正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较 南京市南湖第三小学张勇成 教学内容： 苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7 教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。 2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。 3、能够正确判断成正反比例的关系的量。 4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？ 在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。 揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？ 1、第一次整理。 （1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。 ①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？ ②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？ ③板书：成比例 不成比例 ④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？ 板书：成正比例 成反比例 ⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？ 2、第二次整理。 （1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比

例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。 （2）正反比例图像比较。 ①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小） ②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。 ③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）） ④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？ ⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向

正比例与反比例

课前准备 教师准备多媒体课件 教学过程 ⊙谈话导入 师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？ (指名汇报) 师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。 ⊙回顾与整理 1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。 预设 生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。 生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。 生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。 生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。 …… (3)出示教材83页“回顾与交流”2题。 学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。 预设 生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。 生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。 强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。

(4)先想一想比的基本性质是什么，再应用比的基本性质化简下面的比。 30∶1201∶∶0.1∶10 2．5∶60.5∶3.225∶∶ 先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。 (5)复习按比例分配问题。 ①什么是按比例分配？ (把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配) ②按比例分配应用题有什么特点？ 预设 生1：用比或者连比反映各部分数量占总数量的份数。 生2：直接给出各部分数量占总数量的份数。 ③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？ 预设 生：找出或求出要分配的总数量；根据已知的比求总份数；按照要分配的各部分数量占总数量的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。 (6)完成教材83页3题。 学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。 2．(1)说一说。 师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你先回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。 预设 生1：我知道了什么是变化的量。 生2：我知道了什么是正比例，什么是反比例。 师：举例说明什么是变化的量。 预设 生：上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你走的路程和时间有什么关系？ 生：成正比例关系。 师：你能说明理由吗？ 生：我走的速度不变，走的路程随着时间的增加而增加，所以路程和时间成正比例关系。 (2)议一议。 正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些是成正比例的量？有哪些是成反比例的量？(四人一组，互相举例说一说，并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量) (3)全班交流。 师：每组举成正、反比例关系的实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。 预设 生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定，苹果越便宜，买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就越少，这时苹果的单价和数量成反比例关系。

一次的图像与性质教材分析

一次函数的图像与性质教材分析 （一）内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）． （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．

在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点． 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质． 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数 学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．