人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案

A

A 1

B 1

B

C

C 1

P

D

A 1

B 1

B

A

C 1

C D 1

高一数学必修二测试题

一选择题

1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）

A. 空间任意三点

B.空间两条直线

C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．

A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ?

B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥

C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面

D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面

3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：

A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β

B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n

C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

4.若直线k 24kx y ++=与曲线2

x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．

A ．[)∞+,1

B ．

)43,1[-- C ． ]

1,43

( D ．]1,(--∞ 5,下列命题中错．误．的是( )

A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面

D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1

C. 111D CB AC 平面⊥

D. 异面直线1CB AD 与角为?

60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

A. ?

120 B. ?

150 C. ?

180 D. ?

240

8.圆：0642

2=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是

（ ）

A ．30x y ++=

B ．250x y --=

C ．390x y --=

D ．4370x y -+= 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

.A 180 .B 200 .C 220 .D 240

8

左视图

4

10

正（主）视图

323

俯视图

O

B

P A

C

E F

10.如上图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点，若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱111C B A ABC -的体积为（ ） A .V 2 B. V 3 C.

34V D. 2

3V 11.直线032=--y x 与圆9)3()2(2

2

=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为

（ ）Ａ．

23 Ｂ．4

3

Ｃ．52 Ｄ．556

12．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542

2

=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ )A. 50<

二．填空题

13.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．

14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是

15．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，则圆C 的

方程_______________

16．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222

2

=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________ 三．解答题

17. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左

)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD ⊥平面PEG

18．如图，已知O PA 圆⊥所在的平面，AB 是O 圆的直径，2=AB ,O C 是圆上的一点，且BC AC =,

三角形PAC 为等腰直角三角形，PC E 是中点，PB F 为的中点. (1)求证：EF //面ABC ; (2)求证：PAC EF 面⊥; (3)求三棱锥PAC B -的体积

18如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，

垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.

19. 如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=，,D E 分别为,AC AB 的中点，点

F 为线段CD 上的一点，将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A F CD ⊥，如图2。 （Ⅰ）求证：//DE 平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；

20．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()4432

2

=-+-y x 上，求使2

2BP AP +取最小值

时点P 的坐标。

21圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P,

① 若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；

②若圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2

，求直线AB 的方程.

22．（本小题满分14分）

已知圆O ：221x y +=和定点A (2,1)，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引

切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =．

(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；

(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．

A B

C

S

G F E

图2

图1

F

E B

E

D C

B C

D

A 1

A

F

2

2

P

Q

x

y

A

高一立体几何测试参考答案

一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD

二:11._16cm_; 82

2cm ____12._1,4____13.

2

5

; 14. ①②③ 15.母线长为5，侧面积为40π，高为3，体积为52π.

16．(1)

解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221

406040203200032000640003

=

??+?=+= ()2cm （３）如图,连结EG, HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , HF EFGH ?平面 P O H F ∴⊥ 又EG HF ⊥ PO

EG O = PO PEG ?平面 EG PEG ?平面

HF ∴⊥平面PEG 又 BD//HF BD ∴⊥平面PEG ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3

22)2221(31)(31,2,2)3(.

,//,,;,,;

)2(.

//,,//)1.(17=

???=?=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴?⊥⊥∴????-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在 18．证：（1）

SA BA =，AF SB ⊥，SF BF ∴=，由题SE EA =，//EF AB ∴，EF ?平面

ABC AB ?平面ABC ，//EF ∴平面ABC ，同理//EG 平面ABC ，EF 与EG 为平面EFG 内的

两条相交直线，∴平面//EFG 平面ABC ，

（2）

平面⊥SAB 平面SBC 于SB ，AF ?平面SAB ，AF ∴⊥平面SBC ，AF BC ∴⊥，

又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线，BC SA ∴⊥。

19．（1）因为D,E 分别为AC,AB 的中点，所以DE ∥BC.又因为DE ?平面A 1CB,所以DE ∥平面A 1CB. （2）由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC,所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D,DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC.而A 1F ? 平面A 1DC,

所以DE ⊥A 1F.又因为A 1F ⊥CD,所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE 20证明：（Ⅰ）∵90ACB ∠=，∴BC AC ⊥．

∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1BC CC ⊥． ∵1AC

CC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ．

∵1

AC ?平面11ACC A ，∴1BC A C ⊥， ∵BC ∥B 1C 1，∥则111B C AC ⊥． 在Rt ABC ?中，2AB =，1BC =，∴3AC =．

∵13AA =，∴四边形11ACC A 为正方形． ∴11A C AC ⊥． ∵11

11B C AC C =，∴1A C ⊥平面11AB C ． （Ⅱ）当点E 为棱AB 的中点时，//DE 平面11AB C ． 证明如下：

如图，取1BB 的中点F ，连EF 、FD 、DE ，

∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点，

∴EF ∥AB 1 ∵1AB ?平面11AB C ，EF ?平面11AB C ，∴EF ∥平面11AB C ．

同理可证FD ∥平面11AB C ． ∵EF

FD F =，∴平面EFD ∥平面11AB C ． ∵DE ?平面EFD ， ∴DE ∥平面11AB C ．

21.证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD

AF AC AE

∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，

又平面BEF ⊥平面ACD ，平面BEF 平面ACD=EF

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分

F

E

A

C

E

F

A

B C A 1

B 1

C 1

D

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===

AB BD 11分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2

=AE ·AC 得,7

6,7

6==∴=AC

AE AE λ 13分

故当7

6

=

λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分