c语言算法--贪婪算法---01背包问题
c语言算法--贪婪算法---0/1背包问题
在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即n ?i=1pi xi 取得最大值。约束条件为n ?i =1wi xi≤c 和xi?[ 0 , 1 ] ( 1≤i≤n)。
在这个表达式中，需求出xt 的值。xi = 1表示物品i 装入背包中，xi =0 表示物品i 不装入背包。
0 / 1背包问题是一个一般化的货箱装载问题，即每个货箱所获得的价值不同。货箱装载问题转化为背包问题的形式为：船作为背包，货箱作为可装入背包的物品。例1-8 在杂货店比赛中你获得了第一名，奖品是一车免费杂货。店中有n 种不同的货物。规则规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为c，物品i 需占用wi 的空间，价值为pi 。你的目标是使车中装载的物品价值最大。当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。这个问题可仿照0 / 1背包问题进行建模，其中车对应于背包，货物对应于物品。
0 / 1背包问题有好几种贪婪策略，每个贪婪策略都采用多步过程来完成背包的装入。在每一步过程中利用贪婪准则选择一个物品装入背包。一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。这种策略不能保证得到最优解。例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c = 1 0 5。当利用价值贪婪准则时，获得的解为x= [ 1 , 0 , 0 ]，这种方案的总价值为2 0。而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价值为3 0。
另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。虽然这种规则对于前面的例子能产生最优解，但在一般情况下则不一定能得到最优解。考虑n= 2 ,w=[10,20],
p=[5,100], c= 2 5。当利用重量贪婪策略时，获得的解为x =[1,0], 比最优解[ 0 , 1 ]要差。
还可以利用另一方案，价值密度pi /wi 贪婪算法，这种选择准则为：从剩余物品中选择可
装入包的pi /wi 值最大的物品，这种策略也不能保证得到最优解。利用此策略试解n=
3 ,w=[20,15,15], p=[40,25,25], c=30 时的最优解。
我们不必因所考察的几个贪婪算法都不能保证得到最优解而沮丧，0 / 1背包问题是一个N P-复杂问题。对于这类问题，也许根本就不可能找到具有多项式时间的算法。虽然按pi /wi 非递（增）减的次序装入物品不能保证得到最优解，但它是一个直觉上近似的解。我们希望它是一个好的启发式算法，且大多数时候能很好地接近最后算法。在6 0 0个随机产生的背包问题中，用这种启发式贪婪算法来解有2 3 9题为最优解。有5 8 3个例子与最优解相差1 0 %，所有6 0 0个答案与最优解之差全在2 5 %以内。该算法能在O (nl o gn)时间内获得如此好的性能。我们也许会问，是否存在一个x (x<1 0 0 )，使得贪婪启发法的结果与最优值相差在x%以内。答案是否定的。为说明这一点，考虑例子n =2, w = [ 1 ,y], p= [ 1 0 , 9y], 和c= y。贪婪算法结果为x=[1,0], 这种方案的值为1 0。对于y≥1 0 / 9，最优解的值为9 y。因此，贪婪算法的值与最优解的差对最优解的比例为( ( 9y - 1 0)/9y* 1 0 0 ) %，对于大的y，这个值趋近于1 0 0 %。但是可以建立贪婪启发式方法来提供解，使解的结果与最优解的值之差在最优值的x% (x<100) 之内。首先将最多k 件物品放入背包，如果这k 件物品重量大于c，则放弃它。否则，剩余的容量用来考虑将剩余物品按pi /wi 递减的顺序装入。通过考虑由启发法产生的解法中最多为k 件物品的所有可能的子集来得到最优解。
例13-9 考虑n =4, w=[2,4,6,7], p=[6,10,12,13], c = 11。当k= 0时，背包按物品价值密度非递减顺序装入，首先将物品1放入背包，然后是物品2，背包剩下的容量为5个单元，剩下的物品没有一个合适的，因此解为x = [ 1 , 1 , 0 , 0 ]。此解获得的价值为1 6。
现在考虑k = 1时的贪婪启发法。最初的子集为{ 1 } , { 2 } , { 3 } , { 4 }。子集{ 1 } , { 2 }产生与k= 0时相同的结果，考虑子集{ 3 }，置x3 为1。此时还剩5个单位的容量，按价值密度非递增顺序来考虑如何利用这5个单位的容量。首先考虑物品1，它适合，因此取x1 为1，这时仅剩下3个单位容量了，且剩余物品没有能够加入背包中的物品。通过子集{ 3 }开始求解得结果为x = [ 1 , 0 , 1 , 0 ]，获得的价值为1 8。若从子集{ 4 }开始，产生的解为x = [ 1 , 0 , 0 , 1 ]，获得的价值为1 9。考虑子集大小为0和1时获得的最优解为[ 1 , 0 , 0 , 1 ]。这个解是通过k= 1的贪婪启发式算法得到的。
若k= 2，除了考虑k< 2的子集，还必需考虑子集{ 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 1 , 4 } , { 2 , 3 } , { 2 , 4 }和{ 3 , 4 }。首先从最后一个子集开始，它是不可行的，故将其抛弃，剩下的子集经求解分别得到如下结果：[ 1 , 1 , 0 , 0 ] , [ 1 , 0 , 1 , 0 ] , [ 1 , 0 , 0 , 1 ] , [ 0 , 1 , 1 , 0 ]和[ 0 , 1 , 0 , 1 ]，这些结果中最后一个价值为2 3，它的值比k= 0和k= 1时获得的解要高，这个答案即为启发式方法产生的结果。这种修改后的贪婪启发方法称为k阶优化方法（k - o p t i m a l）。也就是，若从答案中取出k 件物品，并放入另外k 件，获得的结果不会比原来的好，而且用这种方式获得的值在最优值的( 1 0 0 / (k + 1 ) ) %以内。当k= 1时，保证最终结果在最佳值的5 0 %以内；当k= 2时，则在3 3 . 3 3 %以内等等，这种启发式方法的执行时间随k 的增大而增加，需要测试的子集数目为O (nk )，每一个子集所需时间为O (n)，因此当k >0时总的时间开销为O (nk+1 )。实际观察到的性能要好得多。
贪心算法0-1背包问题(算法实验代码)
实验三、0-1背包问题（贪心算法） 实验代码： #include printf("物品总数为：7\n"); printf("物品重量和价值分别为：\n"); printf("\n重量价值\n"); for (i=1;i<=n;i++) printf("%d %d \n",w[i],v[i]); int m=15; int array[8][100]={0}; Knapsack(v,w,x,m,7,array); printf("背包能装的最大价值为: %d\n",array[1][m]); printf("贪心算法的解为: "); for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1) printf("%d",x[i]); else printf(" %d",x[i]); } printf("\n"); return 0; } 测试截图为： 《算法分析与设计》实验报告 2015-2016年第2学期 实验班级： 学生姓名： 学号： 指导老师： 信息工程学院 实验项目名称：回溯算法解决0-1背包问题 实验日期：2016年5 月18 日 一、实验类型：□√验证性□设计性 二、实验目的 掌握0—1背包问题的回溯算法 三、实验内容及要求 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 四、实验步骤 #include int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int bestp;//当前最优值 int *bestx;//当前最优解 int *x;//当前解 }; int Knap::Bound(int i) { //计算上界 int cleft=c-cw;//剩余容量 int b=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; return b; } void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp 贪心算法经典例题 发布日期：2009-1-8 浏览次数：1180 本资料需要注册并登录后才能下载！ ·用户名密码验证码找回密码·您还未注册？请注册 您的账户余额为元，余额已不足，请充值。 您的账户余额为元。此购买将从您的账户中扣除费用0.0元。 内容介绍>> 贪心算法经典例题 在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。 从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。 我们看看下面的例子 例1 均分纸牌（NOIP2002tg） [问题描述] 有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ①9 ②8 ③17 ④ 6 移动3次可达到目的： 从③取 4 张牌放到④（9 8 13 10） -> 从③取 3 张牌放到②（9 11 10 10）-> 从②取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。 [输入]：键盘输入文件名。 文件格式：N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100） A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000） [输出]：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。 [输入输出样例] a.in： 4 9 8 17 6 屏慕显示：3 算法分析：设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移到次数。 我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0 《算法分析与设计》 课程实验 专业年级：信息与计算科学 学生学号： 学生姓名： 实验题目：用贪婪法求解背包问题 指导老师： 实验时间：20xx年xx月x日 一、实验内容 用贪婪法求解背包问题 要求：用非递归实现 二、实验步骤 2.1、理解算法思想和问题要求； 2.2、写出每个操作的算法 非递归算法： greedbag() { int N; int c; int[] w; int[] v; Scanner scan=new Scanner(System.in); System.out.print("输入背包的容量:"); c=scan.nextInt(); System.out.print("输入物品的数量:"); N=scan.nextInt(); System.out.print("分别输入物品的价值:"); v=new int[N]; for(int i=0;i 0-1背包动态规划解决问题 一、问题描述： 有n个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？ 二、总体思路： 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现。 原理： 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。 过程： a) 把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第i个物品选或不选），V i表示第i个物品的价值，W i表示第i个物品的体积（重量）； b) 建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)； c) 约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn 贪心算法的应用 课程名称：算法设计与分析 院系：计算机科学与信息工程学院 学生姓名：**** 学号：********** 专业班级：********************************** 指导教师：****** 201312-27 贪心算法的应用 摘要：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。贪心算法求问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法主要区别。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 背包问题是一个经典的问题，我们可以采用多种算法去求解0/1背包问题，比如动态规划法、分支限界法、贪心算法、回溯法。在这里我们采用贪心法解决这个问题。 关键词：贪心法背包问题最优化 目录 第1章绪论 (3) 1.1 贪心算法的背景知识 (3) 1.2 贪心算法的前景意义 (3) 第2章贪心算法的理论知识 (4) 2.1 问题的模式 (4) 2.2 贪心算法的一般性描述 (4) 第3章背包问题 (5) 3.1 问题描述 (5) 3.2 问题分析 (5) 3.3算法设计 (5) 3.4 测试结果与分析 (10) 第4章结论 (12) 参考文献 (13) 附件 (13) 算法分析与设计实验报告第五次附加实验 附录： 完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template 实验三01背包问题不同算法设计、分析与对比一．问题描述 给定n种物品和一背包。物品i的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为c。 问题：应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 说明：在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择，装入背包或不装入背包，也不能将物品装入背包多次。 二．实验内容与要求 实验内容： 1.分析该问题适合采用哪些算法求解（包括近似解）。 ^ 动态规划、贪心、回溯和分支限界算法。 2.分别给出不同算法求解该问题的思想与算法设计，并进行算法复杂性分析。 动态规划： 递推方程： m(i,j) = max{m(i-1,j),m(i-1,j-wi)+vi} j >= wi; m(i-1,j) j < wi; 时间复杂度为O(n). 贪心法： ^ 算法思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。但是，贪心法当在只有在解决物品可以分割的背包问题时是正确的。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中， 直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。 回溯法： 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。 时间复杂度为：O(2n) 空间复杂度为：O(n) ： 分支限界算法： 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 3.设计并实现所设计的算法。 4.对比不同算法求解该问题的优劣。 这动态规划算法和贪心算法是用来分别解决不同类型的背包问题的，当一件背包物品可以分割的时候，使用贪心算法，按物品的单位体积的价值排序，从大到小取即可。当一件背包物品不可分割的时候，（因为不可分割，所以就算按物品的单位体积的价值大的先取也不一定是最优解）此时使用贪心是不对的，应使用动态规划。 5.需要提交不同算法的实现代码和总结报告。 动态规划方法： public class Knapsack { 贪心算法详解 贪心算法思想： 顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 贪心算法的基本要素： 1.贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。 2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的 最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 贪心算法的基本思路： 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 该算法存在问题： 1. 不能保证求得的最后解是最佳的； 2. 不能用来求最大或最小解问题； 3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。 实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； while 能朝给定总目标前进一步do 求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解； 用背包问题来介绍贪心算法： 背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要 求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。 算法分析与设计实验报告 第 4 次实验 } 附录：完整代码 #include 动态规划法、回溯法解0-1背包问题 2012级计科庞佳奇 一、问题描述与分析 1.动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会 有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。 不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。1.最优化原理（最优子结构性质）最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。2.无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3.子问题的重叠性动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。其中的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。 2.回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目 标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 算法设计与分析实验报告 题目：贪心算法背包问题 专业：JA V A技术xx——xxx班 学号： 姓名： 指导老师： 实验三：贪心算法背包问题 一、实验目的与要求 1、掌握背包问题的算法 2、初步掌握贪心算法 二、实验题： 问题描述：与0-1背包问题相似，给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。与0-1背包问题不同的是，在选择物品i装入背包时，背包问题的解决可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1< i < n。 三、实验代码 import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; public class er extends JFrame { private static final long serialVersionUID = -1508220487443708466L; private static final int width = 360;// 面板的宽度 private static final int height = 300;// 面板的高度 public int M; public int[] w; public int[] p; public int length; er() { // 初始Frame参数设置 this.setTitle("贪心算法"); setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE); setSize(width, height); Container c = getContentPane(); c.setLayout(new BoxLayout(c, BoxLayout.Y_AXIS)); setLocation(350, 150); // 声明一些字体样式 Font topF1 = new Font("宋体", Font.BOLD, 28); Font black15 = new Font("宋体", Font.PLAIN, 20); Font bold10 = new Font("宋体", Font.BOLD, 15); // 声明工具栏及属性设置 JPanel barPanel = new JPanel(); JMenuBar topBar = new JMenuBar(); topBar.setLocation(1, 1); barPanel.add(topBar); // 面板1和顶部标签属性设置 JPanel p1 = new JPanel(); JLabel topLabel = new JLabel("背包问题"); 0-1背包问题 计科1班朱润华 2012040732 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装0.2的物品2。由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "stdafx.h" #include 算法实验报告 ---背包问题 实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优 值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 问题描述： 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi， 背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中 物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入 或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的 容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出 为最大的总价值。 问题分析: 标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v. 复杂性分析 时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc） 源程序 #include 从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。 我们看看下面的例子 例1 均分纸牌（NOIP2002tg） [问题描述] 有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ①9 ②8 ③17 ④6 移动3次可达到目的： 从③取 4 张牌放到④（9 8 13 10） -> 从③取 3 张牌放到②（9 11 10 10）-> 从②取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。 [输入]：键盘输入文件名。 文件格式：N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100） A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000） [输出]：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。 [输入输出样例] ： 4 9 8 17 6 屏慕显示：3 算法分析：设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移到次数。 我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0 算法设计与分析大作业 班级：电子154 姓名：吴志勇 学号： 1049731503279 任课老师：李瑞芳 日期： 2015.12.25 算法设计与分析课程论文 0-1背包问题的算法设计策略对比与分析 0 引言 对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的。在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。也因此，《算法分析与设计》成为计算科学的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。通过老师的解析，培养我们怎样分析算法的“好”于“坏”，怎样设计算法，并以广泛用于计算机科学中的算法为例，对种类不同难度的算法设计进行系统的介绍与比较。本课程将培养学生严格的设计与分析算法的思维方式，改变随意拼凑算法的习惯。本课程要求具备离散数学、程序设计语言、数据结构等先行课课程的知识。 1 算法复杂性分析的方法介绍 算法复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上，所需的资源越多，该算法的复杂性越高；反之，所需资源越少，该算法的复杂性越低。对计算机资源，最重要的是时间与空间（即存储器）资源。因此，算法的复杂性有时间复杂性T(n)与空间复杂性S(n)之分。 算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，这个量应集中反映算法的效率，并从运行该算法的实际计算机中抽象出来，换句话说，这个量应该只依赖要解决的问题规模‘算法的输入和算法本身的函数。用C表示复杂性，N,I和A表示问题的规模、算法的输入和算法本身规模，则有如下表达式： C=F(N,I,A) T=F(N，I,A) S=F(N，I,A) 其中F(N,I,A)是一个三元函数。通常A隐含在复杂性函数名当中，因此表达式中一般不写A。 即：C=F(N,I) T=F(N,I) S=F(N,I) 算法复杂性中时间与空间复杂性算法相似，所以以下算法复杂性主要以时间复杂性为例： 算法的时间复杂性一般分为三种情况：最坏情况、最好情况和平均情况。下面描述算法复杂性时都是用的简化的复杂性算法分析，引入了渐近意义的记号O,Ω，θ，和o。 O表示渐近上界Ω表示渐近下界： θ表示同阶即：f(n)= O(g(n))且 f(n)= Ω（g(n)） 2 常见的算法分析设计策略介绍 2.1 递归与分治策略 分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。 分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。 递归算法举例： 共11页第1页 #include 答：贪婪算法（Greedy algorithm）是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。 贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。 一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到，根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解。其有以下特性： ⑴ 有一个以最优方式来解决的问题。为了构造问题的解决方案，有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。 ⑵ 随着算法的进行，将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。 ⑶ 有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优。 ⑷ 还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。 ⑸ 选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。 ⑹ 最后，目标函数给出解的值。 算法设计与分析实验报告 实验名称贪心算法实现背包问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1. 优化问题 有n个输入，而它的解就由这n个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成，而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。可行解一般来说是不唯一的。那些使目标函数取极值(极大或极小)的可行解，称为最优解。 2.贪心法求优化问题 算法思想：在贪心算法中采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。作出贪心决策的依据称为贪心准则（greedy criterion）。 3.一般方法 1）根据题意，选取一种量度标准。 2）按这种量度标准对这n个输入排序 3）依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 procedure GREEDY(A，n) /*贪心法一般控制流程*/ //A(1：n)包含n个输入// solutions←φ //将解向量solution初始化为空／ for i←1 to n do x←SELECT(A) if FEASIBLE(solution，x) then solutions←UNION(solution，x) endif repeat return(solution) end GREEDY 4. 实现典型的贪心算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 1. 编程实现背包问题贪心算法。通过具体算法理解如何通过局部最优实现全局最优， 并验证算法的时间复杂性。 2.输入5个的图的邻接矩阵，程序加入统计prim算法访问图的节点数和边数的语句。 3.将统计数与复杂性函数所计算比较次数比较，用表格列出比较结果，给出文字分析。 三.程序算法 1.背包问题的贪心算法 procedure KNAPSACK(P，W，M，X，n) //P(1：n)和W(1；n)分别含有按 P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)排序的n件物品的效益值 和重量。M是背包的容量大小，而x(1：n)是解向量 real P(1：n)，W(1：n)，X(1：n)，M，cu； integer i，n； X←0 //将解向量初始化为零 cu←M //cu是背包剩余容量 for i←1 to n do if W(i)>cu then exit endif X(i) ←1 cu←cu-W(i) repeat if i≤n then X(i) ←cu/ W(i) endif end GREEDY-KNAPSACK procedure prim(G,) status←“unseen” // T为空 status[1]←“tree node” // 将1放入T for each edge(1,w) do status[w]←“fringe” // 找到T的邻接点 dad[w] ←1; //w通过1与T建立联系 dist[w] ←weight(1,w) //w到T的距离 repeat while status[t]≠“tree node” do pick a fringe u with min dist[w] // 选取到T最近的节点 status[u]←“tree node” for each edge(u,w) do 修改w和T的关系 repeat repeat 2.Prim算法回溯算法解决0-1背包问题(DOC)
贪心算法经典例题
算法设计实验_贪心算法背包问题
动态规划与回溯法解决0-1背包问题
【精选】贪心算法的应用
回溯法实验(0-1背包问题)
01背包问题不同算法设计、分析与对比报告
贪心算法详解分析
背包问题(贪心算法)
算法分析与程序设计动态规划及回溯法解背包问题
贪心算法背包问题
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
算法设计背包问题
贪心算法的应用
0-1背包问题的算法设计策略对比与讲解
用回溯法解决0-1背包问题
贪婪算法
贪心算法实现背包问题算法设计与分析实验报告