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锐角三角函数和解直角三角形2

锐角三角函数和解直角三角形2
锐角三角函数和解直角三角形2

锐角三角函数和解直角三角形

一、选择题

1. 60cos 的值等于( )A .21 B .22 C .2

3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( )A .15

4 B .14

C .15

D .4 3.已知α为锐角,且2

3)10sin(=?-α,则α等于( )A.?50 B.?60 C.?70D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠= ,则直角边BC 的长是( )

A .sin 40m

B .cos 40m

C .tan 40m

D .tan 40m

5.Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =4,,3

2sin =A 则AC 的长为( ) A .6 B .52C .53 D .132 6,△ABC 中,若AB =6,BC =8,∠B =120°,则△ABC 的面积为( )A .312B .12 C .324D .348

7.若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ,则他上升的最大高度是( )

A .m sin 100α

B .100sin α m

C .m cos 100β

D .100cos β m 8.铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2∶3,顶宽为3m ,路基高为4m ,则路基的下底宽应为( )

A .15m

B .12m

C .9m

D .7m

9.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,若CB =a ,∠B =β ,则AD 等于( )

A .a sin 2β

B .a cos 2β

C .a sin β cos β

D .a sin β tan β

10.如图所示,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ,测得旗杆的仰角∠ECA 为30°,旗杆底部的俯角∠ECB 为45°,那么,旗杆AB 的高度是( )

A .m )3828(+

B .m )388(+

C .m )33828(+

D .m )3

388(+ 11,.如图所示,要在离地面5m 处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的l 1=5.2m 、l 2=6.2m 、l 3=7.8m 、l 4=10m ,四种备用拉线材料中,拉线AC 最好选用( )

A .l 1

B .l 2

C .l 3

D .l 4

12小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1 B .3 C .23 D .23

3

10 113 二、填空题

1.在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,若D 是AC 边中点,则tan ∠DBC 的值为______.

2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =10,若△ABC 的面积为33

50,则∠A =______度. 3.如图所示,四边形ABCD 中,∠B =90°,AB =2,CD =8,AC ⊥CD ,若,3

1sin =∠ACB 则cos ∠ADC =______. 4.在正方形网格中,ABC △的位置如图所示,则cos B ∠的值为 ;

4

5,如图沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )

6,如图,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在1A 处,已知3OA =,

1AB =,则点1A 的坐标是( )

A D

E

C B F 5

6

7 8

7,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若1tan 5

DBA ∠= ,则AD 的长为( ), 8,Rt ABC ?中,90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点,且2AD DB a ==,15A ∠=? ,则BC 边的长为 .

三、解答题,

1,如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A 的平分线 AD =

3

316求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

2,如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30?方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60?方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离.(结果保留根号)

3,已知,如图,海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行,在B 处测得岛A 在北偏西?60,航行24海里后到C 处,测得岛A 在北偏西?30.请通过计算说明,货轮继续向西航行,有无触礁危险?

A B C 306000C D

B

A

60°

30°

九年级数学 第一章第13节用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版

九年级数学 第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 第一章 解直角三角形 第一节 锐角三角函数 第二节 30°,45°,60°角的三角函数值 第三节 用计算器求锐角的三角函数值 二. 教学目标: 1. 认识并理解锐角三角函数的概念,能够正确地应用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两条边之比,体会数形结合思想。 2. 理解并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它所对应的角度。 3. 掌握用计算器求已知锐角的三角函数值,以及由已知三角函数值求它所对应的锐角的方法。 三. 教学重点、难点: 锐角三角函数的概念中关于比的理解。 四. 教学过程: (一)知识点: 1. 锐角三角函数的概念 : 1)正弦:一般地,在Rt ΔABC 中(如下图)∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫∠A 的正弦,记作sinA 。sinA= c a AB BC A ==∠斜边的对边。 2)余弦:一般地,在Rt ΔABC 中(如上图)∠C=90°,我们把锐角A 的邻边与斜边 的比叫∠A 的余弦,记作cosA 。cosA= c b AB AC A ==∠斜边的邻边。 3)正切:一般地,在Rt ΔABC 中(如上图)∠C=90°,我们把锐角A 的对边与邻边 的比叫∠A 的正切,记作tanA 。tanA=b a AC BC A ==∠邻边的对边。 注:如果一个锐角的角度确定之后,那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的,比值的大小与锐角的边长无关。 2. 特殊锐角三角函数的值

初中数学九年级《锐角三角函数:正弦》公开课教学设计

28.1 锐角三角函数(教案) 第 1 课时正弦 【知识与技能】 1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是一个定值的事实; 2. 掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨,可以获得“直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论,发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中,可进一步培养学生的创新意识,发展学生的形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义,理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中,当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入,初步认识 问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°, 为使水管出水口到水平面的高度为35m,那么需准备多长的管? 【教学说明】对所提示的问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程,即是否运用 30 的对边1 “ 斜边= 2 ” 这一结论。 二、思考探究,获取新知 探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m,那么需准备多长的水管? 思考 1 通过对前面问题和探究的思考,你有什么发现? 【教学说明】在学生自主探究,获得结论后,让他们相互交流各自体会,为掌握本节知 识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么不管三角形的大小如 何,这个角的对边与斜边的比值都等于1,是一个固定值. 2 ∠ C=90°,∠ A = 45°,计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图,在Rt△ACB中,

(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总

鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么? (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数; (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数; (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y=k/x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y=k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤: ?设所求的反比例函数y=k/x?将已知条件代入得到关于k的方程?解方程求出k的值 ?把k的值代入反比例函数y=k/x中 四、反比例函数的应用: 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长,sin A记为∠A的正弦;sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长,cos A记为∠A的余弦;cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A+cos2A=1 3.增减性(A为锐角) sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小

人教版九年级数学下册教案28.1 锐角三角函数 第2课时 锐角三角函数

第2课时 锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A 的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ,即cosA= ;∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ,即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ,若a=3、b=4,则cosB= ,tanB= . ④在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA= ()()= ,cosA= ()()= ,tanA= ()()= . ⑤在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA= ()()= ,cosA= ()()= ,tanA= ()()= . ⑥在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA= ()()= ,cosA= ()()= ,tanA= ()()= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

解:在Rt△ABC中,根据勾股定理得 ∴sinA=cosB=BC AB = 5 13 ,cosA=sinB= AC AB = 12 13 ,tanA= BC AC = 5 12 ,tanB= AC BC = 12 5 .利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,若CD=BC,则tanA= . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=13,a=12,那么sinA= ,cosA= ,tanA= . 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,sinB=1 2 ,则a= ,b= ,S△ABC= . 均可先求出直角三角形的边长,再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=3 4 ,求sinA和cosB的值. 解:∵tanA=BC AC , ∴BC=AC×tanA=8×3 4 =6. ∵ ∴sinA=BC AB = 6 10 = 3 5 ,cosB= BC AB = 6 10 = 3 5 . 先求Rt△ABC的边长,再求sinA、cosB的值. 例3 如图,在△ABC中,AB=15,AC=13,S△ABC=84,求sinA的值.

鲁教版初中数学知识梳理_几何

初中数学---(几何部分) 几何基础概念(8册上) 定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。 命题:判断一件事情的句子叫做命题。(命题就是具有真假意义的一句话)命题通常由条件 和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断的事项,命题写成“如果……那么……”的形式。 正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。 证明:判断一个命题的推理的过程叫做证明。 公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。 定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性,要按“已知”,“求证”, “证明”的顺序和格式书写。 一、直线 直线的性质:直线没有粗细、向两方无限伸展。 两条直线的位置关系:1、相交,2、平行(重合看做是平行的特例)。 1、两条相交直线 (1)斜交。直线AB 和直线CD 相交于点O 。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O ,且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。 定理:对顶角相等。 ∠1和∠4,∠1和∠3, ∠2和∠4,∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180o (2)垂直。直线AB 和直线EF 相交于O 点,其中∠AOF=90o,则称直线AB 和直线EF 互相垂直。由此∠AOE 、∠EOB 、∠BOF 都是90o。 ∠1+∠2=∠BOF=90o,称∠1和∠2是互为余角。 定理:同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 (3)作图 ①已知线段AB ,O 是线段AB 上中点,过O 点作线段CD ,使得CD ⊥AB 。 ②已知直线AB ,P 是直线AB 外一点。过P 作直线AB 的垂线 ③作已知∠AOB 的平分线 ⑤已知∠AOB ,作∠A ′O ′B ′,使得∠A ′O ′B ′=∠AOB 。 作法:略(六册下,P53) 2、两条直线平行 (1)有关概念:同位角、错角、同旁角。 如图,直线AB 和直线CD 被直线L 所截,同位角有:∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6, B

锐角三角函数(第2课时)教学设计

第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数(第2课时)》 教学设计说明 深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠 一、学生知识状况分析 1、学生已经知道的:学生在前一节课学习了有关正切的知识,学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度(即倾斜角的正切) 2、学生想知道的:直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢?是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢? 3、学生能自己解决的:探索出直角三角形中,一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时,是让学生在理解了正切的基础上,进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现,可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度,从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中,不同学生对问题的理解是不一样的,教师应尊重学生间的差异,不要急于否定学生的答案,而要鼓励学生发表自己的看法,培养学生的逻辑思维能力,培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神.

情感与价值观 1、积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系. 教学难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:探求新知;第三环节:及时检测;第四环节:归类提升;第五环节:总结延伸;第六环节:随堂小测; 第一环节 复习引入 1、如图,Rt △ABC 中,tanA = ,tanB= . 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,tanA =4 3 ,AC =10,求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A ,∠A 越大,梯子越 ;tanA 的值越大,梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗? 设计意图:以练代讲,让学生在练习中回顾正切的含义,避免死记硬背带来的负面作用(大脑负担重,而不会实际运用),第4题的问题引发学生的疑问,激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1:如图,请思考: (1)Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ; B 1 B 2 A C 1 C 2

锐角三角函数教学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.docx

锐角三角函数教学设计 §28?1锐角三角函数(一) 一. 指导思想 建构主义学习理论的核心是:以学生为屮心,强调学生对知识的主动探索,主动发现和对所学知识意义的主动建构;教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用,并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。 《数学课程标准》提出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的纽织者、引导者与合作者;有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、冇意义的、富冇挑战性的,这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理打交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 因此,在木节课的每个教学活动屮,教师努力做到:给予学生充分的独立思考、探究的时间,使学生面对新问题,寻求新的解决办法;参与到学生活动中,适时进行点拨与指导,对学生在活动屮的各种表现,都应该及时给予鼓励,使他们真正体验到白己的进步,感受到成功的喜悦;为学生提供协作、交流的机会,使每个学牛的个性得以张扬,自我表现意识和团队精神得以增强。 二. 教学背景分析 (一)教学内容分析: 1.地位及作用 《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册笫28章第一节的内容。 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的,它的建立是对代数屮已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野,也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念,既是本章的重点,也是难点.又是学好本章内容的关键?因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角Z间的关系,从而才能利川这些关系解直角三角形。此内容乂是数形结合的典范.因此,学好本节内容是十分必要的,对本单元的学习必须引起足够的重视. 2.课时安排 本节教材共分三课时完成,:第-?课时是正弦概念的建立及其简单应用;第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用;笫三课时是综合应用。 (二)学生情况分析: 学生前面已经学习了三角形、四边形、和似三角形和勾股定理的知识,为锐角三角函数的学习

数学:1.1《锐角三角函数》阶段测试(鲁教版九年级上)

1.1锐角三角函数阶段测试 一、选择题 1.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则tanA等于 [ ] 2.若α为锐角且tanα=cot42°,则α为 [ ] A.42°;B.48°;C.56°;D.无法确定. 3.下列各式中错误的是 [ ] 4.已知在△ABC中,∠C=90°,则下列各式中正确的是 [ ] A.sinA=sinB; B.cosA=cosB; C.tanA=tanB; D.tanA=cotB. [ ] A.小于30°; B.大于30°; C.小于60°; D.大于60°. 二、计算题 8. sin231°+tan31°·tan59°+sin259°. 13.tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°·tan60°·tan70°·tan80°.三、证明题

14.证明:cos2α(1+tan2α)=1. 15.已知α是锐角,且tanα是方程x2-2x-3=0的一个根.求证:sin2α-4sinαcosα+3cos2α=0.16.已知在△ABC中,a=12,b=5,c=13.求证: tanA=cotB. 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 二、计算题 8.2.提示:31°+59°=90°,所以sin59°=cos31°,tan59°=cot31°. 9.1. 10.30°,60°.提示:以tana为未知数,求出tana的值 11.3/4.提示:用cosa除原式的分子、分母. 12.90°.提示: 33 , 33 tgA ctgB ==,所以∠A=30°,∠B=60°. 13.1.提示:10°+80°=90°,所以tan10°·tan80°=tan10·cot10°=1.三、证明题 16.提示:△ABC中,∠C=90°.

《锐角三角函数2》教案

《锐角三角函数》教案 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sin A 、cos A 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 教学重难点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明. 2.能用sin A 、cos A 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算. 4.用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学过程 Ⅰ.创设情境,提出问题,引入新课 [师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度,并且得出了当倾斜角确定时,其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关,与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题: [问题1]当直角三角形中的锐角确定之后,其他边之间的比也确定吗? [问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有,是怎样的关系? Ⅱ.讲授新课 1.正弦、余弦及三角函数的定义 多媒体演示如下内容: 想一想:如图 (1)直角三角形AB 1C 1 和直角三角形AB 2C 2有 什么关系? (2)2 11122BA C A BA C A 和有什么 关系? 2 112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?

(4)如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请同学们讨论后回答. [生]∵A 1C 1⊥BC 1,A 2C 2⊥BC 2, ∴A 1C 1//A 2C 2. ∴Rt △BA 1C 1∽Rt △BA 2C 2. 2 11122BA C A BA C A 和 2 112BA BC BA BC 和(相似三角形对应边成比例). 由于A 2是梯子A 1B 上的任意—点,所以,如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置,上述 结论仍成立. 由此我们可得出结论:只要梯子的倾斜角确定,倾斜角的对边.与斜边的比值,倾斜角 的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说,这一比值只与倾斜角有关,而与直角三角形大 小无关. [生]如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小,如虚线的位置,倾斜角的对边与斜边的比 值,邻边与斜边的比值随之改变. [师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变,同时,如果给定一个倾斜角的值,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢? [生]函数关系. [师]很好!上面我们有了和定义正切相同的基础,接着我们类比正切还可以有如下定义:(用多媒体演示) 在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图,∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e ),记作sin A ,即 sin A =斜边 的对边A ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosin e ),记作cos A ,即

2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数习题课》教学设计-评奖教案

《锐角三角函数》习题课教学设计 一、学习目标: 1. 通过练习进一步理解和掌握运用等角转换求三角函数值的方法,体会转化的数学思想方法在解题的妙用. 2. 经历探索在直角三角形中或构造直角三角形求锐角三角函数值的过程,能够自主提炼出求锐角三角函数值的思维方法和途径. 3. 能在图形的折叠,旋转,平移等变换中体会和捕捉信息,构造直角三角形求解三角函数值. 二、教材分析 本节课是在学习了锐角三角函数的基础上进行的,主要探索在一定问题情境中求锐角三角函数值的方法和途径,使学生掌握探究的方法、思路,培养学生的思维能力和运用知识自主解决问题的能力.本节内容选取的是中考中的热点问题:折叠,平移,旋转,既是前面知识的深化和应用,又是本章后面学习解直角三角形的预备知识.因此,本节内容在教学中有非常重要的指导价值,在知识上起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用,确定本节课的教学重点是探索并归纳出求锐角三角函数值的方法和思路. 三、学情分析 本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上,已经能够比较清楚的理解和掌握在一个直角三角形中已知两边求锐角三角函数值的方法的基础上进行的,侧重发展学生在较为复杂的问题情境中探求用合适的方法求三角函数值的思维,培养合情推理计算能力,渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法,由于本节涉及到图形的变换,通过平移,折叠,旋转问题的特点自主获取并整合信息,每一部分都有些难度.因此,我确定本节课的难点是自主获取整合问题信息,探索并归纳锐角三角函数值的求法.活动时,采用自主探究与合作交流相结合的方式,教师成为学生感知、探究数学知识的引导者和启发者,是学生进行联想、综合进而达成知识建构的帮助者,最大限度地关注学生,促进学生的发展. 四、评价设计 1.通过“问题探究,变式训练”达成学习目标1. 2.通过“一题多解,对比提练”达成学习目标2. 3.通过“图形变换,迁移应用”达成学习目标3.

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教学设计: §28.1 锐角三角函数 授课人:和金平 编号: 48号

§28.1 锐角三角函数(一) 一、教学目标: 1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值; 2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边,求直角三角形其他边长的方法; 3、经历锐角正弦的意义探索的过程,培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 教学重点: 理解正弦(sinA)概念,掌握当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值.教学难点: 在直角三角形中当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 二、教学过程: 1、创设情景,提出问题:(PPT演示) 在唐僧师徒取经的路上,遇到了一座山,这座山有多高呢?这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部,视线与水平线的夹角为30度,然后从地面飞到山顶,路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗? 1000米 B A C 情境探究: 分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=1000m,求BC 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即 可得BC=AB =500m,也就是说,这座山的高度是500m 思考1:在上面的问题中,如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米,那么山的高度是多少? 可得B’C =AB’ =750m 仍有 1 2 A BC AB ∠ == 的对边 斜边 1 2 ''1 , A B C ∠ == 的对边 1 2

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比值都等于 思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少? 在Rt△ABC 中,∠C =90°,由于∠A =45°,所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形,假设 BC= ,由勾股定理得: A 因此 C B 45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对 边与斜边的比都等于从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt △ABC 中,∠C=90° 当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于1 2 ,是个固定值; 当∠A=45°时,∠A ,也是一个固定值. 2、【探究】当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 任意画Rt△ABC 和Rt△A’B’C ,使得∠C =∠C ’=90°,∠A =∠A’= , 那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 由于∠C =∠C ’=90°, ∠A =∠A ’= 所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’ 【为了更直观地验证这一结论,教师几何画板演示:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比不变;当锐角A 的度数增大时,不管三∠A 的对边与斜边的比值变大。】 1 2 a 22222 22AB AC BC BC a =+==AB =2BC AB ===a a 2 αAB BC ' '' 'B A C B α,'''' BC AB B C A B ∴=B'C' .AB '' BC A B =即

2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新版新人教版

A 2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新 版新人教版 【学习目标】 1.感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【重点难点】 重点:理解余弦、正切的概念. 难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 【新知准备】 在Rt△ABC 中,∠C =90° 1.锐角正弦的定义 2.当锐角A 确定时,∠A 的邻边与斜边的比, ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。 【课堂探究】 一、自主探究 探究1 在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’中∠C =∠C ’=90°,∠A =∠A ’那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 探究2 类似于前面的推理情况, 在Rt△ABC 中,∠C =90°,当锐角A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比是定值,∠A 的对边与邻边的比也是确定的吗? 结论:余弦: 正切: 二、尝试应用 1.如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AB =10, 求sin A ,cos A ,tan A 的值. A B C a b c

C B C 2、下图中∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .指出∠A 和∠B 的对边、邻边. 三、补偿提高 1、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tan A 的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.如图,为了测量河两岸A 、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α,那么AB 等于( ) A.a ·sin α B.a ·tan α C.a ·cos α D. 3、如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tan B =cos ∠DAC, (1)求证:AC=BD ; (2)若 ,BC =12,求AD 的长。 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑? B C D A B C a α D B C A

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1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 教学设计: §28.1 锐角三角函数 授课人:和金平 编号: 48号 §28.1 锐角三角函数(一) 一、教学目标: 1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值; 2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边,求直角三角形其他边长的方法; 3、经历锐角正弦的意义探索的过程,培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 教学重点: 理解正弦(sinA )概念,掌握当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值. 教学难点: 在直角三角形中当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 二、教学过程: 1、创设情景,提出问题:(PPT 演示) 在唐僧师徒取经的路上,遇到了一座山,这座山有多高呢?这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部,视线与水平线的夹角为30度,然后从地面飞到山顶,路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗? 1000米 B A C 情境探究: 分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =1000m ,求BC 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即 可得BC = AB =500m ,也就是说,这座山的高度是500m 思考1:在上面的问题中,如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米,那么山的高度是多少? 可得B ’C = AB ’ =750m 仍有 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角 ''1,'2 A B C AB ∠ ==的对边斜边1 2 12

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. B C A 30° A C B 45° 的对边与斜边的比值都等于 思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少? 在Rt△ABC 中,∠C =90°,由于∠A =45°,所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形,假设 BC= ,由勾股定理得: A 因此 C B 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对 边与斜边的比都等于 从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt △ABC 中,∠C=90° 当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于 12,是个固定值; 当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于22,也是一个固定值. 2、【探究】当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 任意画Rt△ABC 和Rt△A’B’C ,使得∠C =∠C ’=90°,∠A =∠A’= , 那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 由于∠C =∠C ’=90°, ∠A =∠A ’= 所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’ 【为了更直观地验证这一结论,教师几何画板演示:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比不变;当锐角A 的度数增大时,不管三∠A 的对边与斜边的比值变大。】 【通过数形结合引导学生体会锐角A 的度数的变化与∠A 的对边与斜边的比之间的关系,并且结合图形叙述正弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力】. [板书] 定义:在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。 记作sinA , B A C 指出:“sinA ”是一个完整的符号,记号里习惯省去角的符号“∠”. 【这一环节的教学,教师要强调前提条件是:“在直角三角形中”,正弦函数值是边的比值,没有单位,并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin 是没有意义的。 当∠A =30°时, 当∠A=45°时, a 2222222AB AC BC BC a =+==a 22 αAB BC ''''B A C B α,'''' BC AB B C A B ∴=1sin 302=

1.2 锐角三角函数的计算

1.2 锐角三角函数的计算 1.使学生能用计算器求锐角三角函数值,并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。 2.会用计算器由锐角三角函数值求锐角。 3.会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决. 教学重点 用计算器求锐角三角函数值 教学难点 用计算器由锐角三角函数值求锐角 一、新课导入 问题1:小明放一个线长为125米的风筝,他的风筝线与水平地面构成63°的角,他的风筝有多高?(精确到1米) 问题2:如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt △ABC 中, .4 1 4010sin === AC BC A 那么∠A 是多少度呢? 二、探索新知 1.用计算器求任意锐角的三角函数值 同种计算器的学生组成一个学习小组,共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。

B 练一练: (1)求下列三角函数值:sin60°,cos70°,tan45°,sin29.12°,cos37°42′6″, Tan18°31′ (2)计算下列各式: Sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34° 例1 如图,在Rt △ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm ,∠A=350, 求△ABC的周长和面积. (周长精确到0.1cm ,面积保留3个有效数字) 做一做: 求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接: (2)cos27°12′,cos85°,cos63°36′15″,cos54°23′,cos38°39′52″ 问:当α为锐角时,各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化? 小结:Sin α,tan α随着锐角α的增大而增大;Cos α随着锐角α的增大而减小. 2.已知三角函数值求角度 ;89sin ,5467sin ,58sin ,644246sin ,3234sin ,21sin )1(0 00000'''''.10tan ,35tan ,373tan ,5540tan ,5213tan )3(0 0000'''''

锐角三角函数 (2)

28.1 锐角三角函数(2)主备:简红 一.课时学习目标: 1、掌握余弦、正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的余弦和正切值。 2、能用函数的观点理解余弦和正切。 重点和难点 重点:三角函数定义的理解。 难点:直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 二.课前预习导学: 带着下列问题独立预习.交流研讨课本第77—78页内容: 1. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,当∠A确定时,它的邻边与斜边的比值是 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的,记作。即cosA==。 2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,当∠A确定时,它的对边与邻边的比值是 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的,记作。即tanA==。 三.预习检测 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=3,则cosA=________,tanB=______。 2.在中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有() A.B.C.D. 3. 在中,∠C=90°,如果那么的值为() A.B.C.D. 四. 课堂学习研讨: 第一,小组内交流你的预习收获,并说出你的困惑。 第二,分组汇报预习收获及困惑。 第三,本节内容深入研讨,并整理。 探索新知: 一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比. 对边与邻边的比是否也是一个固定值? 如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠A=∠A‘ 那么与有什么关系? 结论:1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形 的大小如何,∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值。 2.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比也是一个固定值。 五.课内训练巩固: 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。 2.在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=2BC,则sinC=____,cosA=_____,tanA=_____。 3.等腰三角形中,腰长为5,底边长8,则底角的正切值是

青岛版本数学和鲁教版本数学对比

o o o ?青岛版本o 鲁教版八年级上册第一章分式

o o o 第1 1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形

13.2 多边形 13.3 圆 第14章位置与坐标 14.1 用有序数对表示位置11.2 平面直角坐标系 11.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物鲁教版六年级上册 第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从不同方向看 5 生活中的平面图形 第二章有理数及其运算 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数的加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 有理数的混合运算 11 用计算器进行有理数的计算第三章代数式 1 用字母表示数 2 代数式 3 合并同类项 4 去括号 5 探索规律 第五章一元一次方程 1 等式与方程 2 解一元一次方程 3 一元一次方程的应用鲁教版六年级下册 第四章平面图形及其位置关系 1 线段、射线、直线 2 比较线段的长短 3 角的表示与度量 4 角的比较 5 平行 6 垂直 第七章整式的运算 1 整式 2 整式的加减 3 同底数幂的乘法 4 幂的乘方与积的乘方 5 同底数幂的除法 6 整式的乘法 7 平方差公式 8 完全平方公式 9 整式的除法 第八章平行线与相交线 1 余角和补角 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征 4 用尺规作线段和角 第六章生活中的数据 1 科学记数法 2 扇形统计图 3 统计图的选择 第十二章变量之间的关系 1 用表格表示变量之间的关系 2 用关系式表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系 5 / 5

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31.1锐角三角函数(二) 教学目标 1、 知识目标:(1) 了解三角函数的概念,学会在直角三角形中进行一些简单的计算。 (2)知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算 2、 能力目标:能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题,培养分析问题和解决问 题的能力,发展应用意识。 3、 情感目标:培养学生学习数学的兴趣,培养学生热爱数学、热爱生活的情感。 教学重点:锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算 教学难点:三角函数概念的形成 节前预习: 1、如图,在RtAABC 中,ZC=9O° ,斜边是 __________ , ZA 的对边是 邻边是—,ZB 的对边是 _________ ,邻边是 __________ 。 2、在RtAABC 中,ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正切, 记作 _______ 3、已知在 RtAABC 中,ZC=90° (1) 若ZA=30° ,贝lj tan30° = ________ (2) 若ZA 二45° ,则 tan45° = ________ (3) 若ZA 二60° ,则 tan60° = ________ 4、 在RtAABC 中,ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正弦, 记作 ___________ o 5、 在RtAABC 中,ZC=90° ,我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做ZA 的 ______________ , 记作 ___________ 。 6、 我们把锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做ZA 的 __________o 7、 在 RtAABC 中,ZC=90° , AC=4, BC=3, AB=5,则 sinA 二 ____________ , cosA= ______ tanA= ______ 教学过程 一、 情境导入: 通过前面的学习我们知道,在直角三角形中,只要锐角A 确定, 它的对边和邻边的比是一个确定的值,那么它的对边和斜边的比是 否也是一个确定的值呢?它的邻边和斜边的比呢? 二、 合作探究: 1、任意给定一个锐角ZBAC,在AB 边上取点B|, B 2 过点B], B?作AC 的垂线,垂足分别为C], C 2 0 让学生在画图操作 过程 中,体验只要锐 角确定,那么这个锐 B 角的对边与邻边的 提出问题,激发学生 兴趣

人教版初三数学下册锐角三角函数第二课时

锐角三角函数第2课时 教学设计 一、 复习旧知 1、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们称y 是x 的________ 2、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的? 3、分别求出图中∠A ,∠B 的正弦值. 62 C B A 26A B C A B C 6 2 二、出示学习任务 1.通过类比正弦函数,了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义. 2.会求解简单的锐角三角函数. 三、新知探索 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当锐角A 确定时,∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么? 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ,即cosA= ;∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ,即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ,若a=3、b=4,则cosB= ,tanB= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 四、例题精讲 例2 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA 、tanA 的值. 变式1: 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6,sinA=3 5 ,求cosA 、tanB 的值. 对边a 斜边c 邻边b B A C B C A 610 B C A 6

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