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一次函数与几何综合

一次函数与几何综合
一次函数与几何综合

一次函数与几何综合(讲义)

一、知识点睛

1.一次函数表达式:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

①k是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比)来解释.坡面

的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示,AM即为竖直高度,

BM即为水平宽度,则=AM

k

BM

②b是截距,表示直线与y轴交点的纵坐标.

2.设直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0.

①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1___∥__l2;

②若k1·k2= _____-1___,则直线l1__⊥___l2.

3.一次函数与几何综合解题思路

从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题.

二、精讲精练

1.如图,直线l1交x轴、y轴于A,B两点,OA=m,OB=n,将△AOB绕点O

逆时针旋转90°得到△COD.CD所在直线l2与直线l1交于点E,则l1____l2;

若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=_______.

第1题图第2题图

2.如图,直线

4

8

3

y x

=-+交x轴、y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线交

x轴于点C,交AB于点D,则点C的坐标为____________.

3.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.

探索:若点A的坐标为(3,1),则它关于直线l的对称点A'的坐标为____________;

猜想:若坐标平面内任一点P的坐标为(m,n),则它关于直线l的对称点P′的坐标为____________;

应用:已知两点B(-2,-5),C(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q

到B ,C 两点的距离之和最小,则此时点Q 的坐标为____________.

4.

如图,已知直线l

:y x =+x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将△AOB 沿直线l 折叠,点O 落在点C 处,则直线CA 的表达式为

__________________.

第5题图 第6题图

5. 如图,四边形ABCD 是一张矩形纸片,E 是AB 上的一点,且BE :EA =5:3

EC =把△BCE 沿折痕EC 向上翻折,点B 恰好落在AD 边上的点F 处.若以点A 为原点,以直线AD 为x 轴,以直线BA 为y 轴建立平面直角坐标系,则直线FC 的表达式为__________________.

6. 如图,矩形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点与原点O 重合,AB =2,AD =1,

过定点Q (0,2)和动点P (a ,0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点. (1)a 的取值范围是________________;

(2)若设直线PQ 为y =kx +2(k ≠0),则此时k 的取值范 围是________________.

7.如图,已知正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),直线y=2x+b交边AB于

点E,交边CD于点F,则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是____________.

第8题图

8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),P

为y轴上B点下方一点,PB=m(m>0),以点P为直角顶点,AP为腰在第四象限内作等腰Rt△APM.

(1)求直线AB的解析式;

(2)用含m的代数式表示点M的坐标;

(3)若直线MB与x轴交于点Q,求点Q的坐标.

一次函数与几何综合

一次函数与几何综合 一、知识点睛 1.一次函数表达式:y=kx+b(k,b为常数,k≠0) ①k是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比)来解释.坡面 的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示,AM即为竖直高度, BM即为水平宽度,则=AM k BM , ②b是截距,表示直线与y轴交点的纵坐标. 2.设直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0. ①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1___∥__l2; ②若k1·k2= _____-1___,则直线l1__⊥___l2. 3.一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题. 二、精讲精练 1.如图,直线l1交x轴、y轴于A,B两点,OA=m,OB=n,将△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到△COD.CD所在直线l2与直线l1交于点E,则l1____l2; 若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=_______. 第1题图第2题图 2.如图,直线 4 8 3 y x =-+交x轴、y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线交 x轴于点C,交AB于点D,则点C的坐标为____________. 3.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线. 探索:若点A的坐标为(3,1),则它关于直线l的对称点A'的坐标为____________; 猜想:若坐标平面内任一点P的坐标为(m,n),则它关于直线l的对称点P′的坐标为____________; 应用:已知两点B(-2,-5),C(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合(一)(讲义) ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2,-1)和点 B (4,3),则该一次函数的表达式为 . 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1,且过点(1,4),则直线 l 的表 达式为 . 3. 如图,一次函数的图象经过点 A ,且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ,则该一次函数的表达式为 . 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图,点 A 在直线 l 1:y =3x 上,且点 A 在第一象限,过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2:y =x 于点 B . (1) 设点 A 的横坐标为 t ,则点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AB 的长为 ;(用含 t 的式子表示) (2) 若 AB =4,则点 A 的坐标是 . ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路: 从已知的表达式、坐标或几何图形入手,分析特征,通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题. 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式: (1) 借助表达式设出点坐标,将点坐标转化为横平竖直线段 长,结合几何特征利用线段长列方程; (2) 研究几何特征,考虑线段间关系,通过设线段长进而表 达点坐标,将点坐标代入函数表达式列方程. 表达线段长: 横平线段长,横坐标相减,右减左; 竖直线段长,纵坐标相减,上减下.

1

? 精讲精练 1. 如图,直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ,B 两点,点 C 4 是 y 轴负半轴上一点,若 BA =BC ,则直线 AC 的表达式为 . 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2,6),且与 x 轴相交于点 B ,与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ,点 C 的横坐标为 1,则△OBC 的面积为 . 3. 如图,直线l :y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ,直线l :y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ,与 y 轴相交于点 M ,若△PMN 的面积为 18,则直线l 2的表达式为 . 4. 如图,一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ,与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ,若 AB =OB ,则 k 的值为 .

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少? 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少? 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大

值为多少? 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A 点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(b 小于0)的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ,直线x=4与x 轴交于点D ,四边形OBCD 的面积为10,若A 的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ,且OA=OB :求这个一次函数解析式 11、如图,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,m )在第一象限,直线PA 交y 轴于点C (0,2),直线PB 交y 轴于点D ,S AOP =6. 求:(1)△COP 的面积 (2)求点A 的坐标及m 的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 : (1)函数方法. 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. (2)数形结合法. 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用. 知识规律小结 : (1)常数k ,b 对直线y =kx +b (k ≠0)位置的影响. ①当b >0时,直线与y 轴的正半轴相交; 当b =0时,直线经过原点; 当b ﹤0时,直线与y 轴的负半轴相交. ②当k ,b 异号时,即-k b >0时,直线与x 轴正半轴相交; 当b =0时,即- k b =0时,直线经过原点; 当k ,b 同号时,即-k b ﹤0时,直线与x 轴负半轴相交. ③当k >O ,b >O 时,图象经过第一、二、三象限; 当k >0,b =0时,图象经过第一、三象限; 当b >O ,b <O 时,图象经过第一、三、四象限; 当k ﹤O ,b >0时,图象经过第一、二、四象限; 当k ﹤O ,b =0时,图象经过第二、四象限;

当b <O ,b <O 时,图象经过第二、三、四象限. (2)直线y =kx +b (k ≠0)与直线y =kx (k ≠0)的位置关系. 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b >0时,把直线y =kx 向上平移b 个单位,可得直线y =kx +b ; 当b ﹤O 时,把直线y =kx 向下平移|b |个单位,可得直线y =kx +b . (3)直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2(k 1≠0 ,k 2≠0)的位置关系. ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交; ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点(0,b 1)或(0,b 2) ; ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行; ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲: 1、直线y =-2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系, 并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论:①(MQ +AC )/PM x y

(完整版)一次函数与几何图形综合题,精选十道,道道经典。

专题训练:一次函数与几何图形综合 1、直线y=-2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC=OB (1) 求AC 的解析式; (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系,并 证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的值不 变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 2.(本题满分12分)如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时,试确定直线L 的解析式; x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图①

(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=4,BN=3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 3、如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为3y x =+, (1)求直线2l 的解析式;(3分) 第2题图② 第2题图③ C B A l 2 l 1 x y

一次函数与几何图形综合

一次函数与几何图形综合 思想方法小结 :(1)函数方法.(2)数形结合法. 例题1、直线y =-2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系, 并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论:①(MQ +AC )/PM 的 值不变;②(MQ -AC )/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 x y x y

2、如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA =OB 时,试确定直线L 的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM =4,BN =3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 第2题图① 第2题图② 第2题图③

3、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足. (1)求直线AB的解析式; (2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值; (3)过A点的直线交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,试证明的值为定值.

(完整版)一次函数与几何综合练习(含答案)

一次函数与几何综合 1.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),以OA 为边在第四象限内作等边△AOB ,点C 为x 轴的正半轴上一动点(OC >2),连接BC ,以BC 为边在第四象限内作等边△CBD . (1)试问△OBC 与△ABD 全等吗?并证明你的结论; (2)直线AD 与y 轴交于点E ,在C 点移动的过程中,E 点的位置是否发生变化?如果不变求出它的坐标;如果变化,请说明理由. 2.如图1,在平面直角坐标系中,直线y =1 2 x m -+(m >0)与x 轴,y 轴分别交 于点A ,B ,过点A 作x 轴的垂线交直线y =x 于点D ,C 点坐标(m ,0),连接 CD . (1)求证:CD ⊥AB ; (2)连接BC 交OD 于点H (如图2),求证:DH = 3 2 BC . y =-1 2 x y =-1 2 x 图1 图2

3.如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB落在x轴正 半轴上,直线 48 33 y x =-经过点C,与x轴交于点E. (1)求四边形AECD的面积; (2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l 的解析式; (3)若直线l1经过点F(-3 2 ,0)且与直线y=3x平行,将(2)中直线l沿着 y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求△NMF的面积. 4.已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6). (1)求直线l1,l2的表达式; (2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF. ①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示); ②若矩形CDEF的面积为108,求出点C的坐标.

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合(一)(讲义) 课前预习 1. 若一次函数经过点A (2,-1)和点B (4,3),则该一次函数的表达式为____________.2.如图,一次函数的图象经过点A ,且与正比例函数y =-x 的图 象交于点B ,则该一次函数的表达式为____________. 第2题图 第3题图3.如图,直线334y x =- +与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,点C 是y 轴负半轴上一点,若BA =BC ,则直线AC 的表达式为__________. 4.如图,点A 在直线l 1:y =3x 上,且点A 在第一象限,过点A 作y 轴的平行线交直线l 2:y =x 于点B . (1)设点A 的横坐标为t ,则点A 的坐标为_________,点B 的坐标为_________,线段AB 的长为__________;(用含t 的式子表示) (2)若AB =4,则点A 的坐标是__________.

知识点睛 1.一次函数与几何综合的处理思路: 从已知的表达式、坐标或几何图形入手,分析特征,通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题.2.函数与几何综合问题中常见转化方式: (1)借助表达式设出点坐标,将点坐标转化为横平竖直线段长,结合几何特征利用线段长列方程; (2)研究几何特征,考虑线段间关系,通过设线段长进而表达点坐标,将点坐标代入函数表达式列方程. 精讲精练 1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =3x 的图象交于点C ,点C 的横坐标为1,则△OBC 的面积为_______ . 第1题图 第2题图2.如图,直线l 1:364 y x =+与y 轴相交于点N ,直线l 2:y =kx -3与直线l 1相交于点P ,与y 轴相交于点M ,若△PMN 的面积 为18,则直线l 2的表达式为______________.3.如图,一次函数123 y x =+的图象与y 轴交于点A ,与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ,若AB =OB ,则k 的值为__________ . 表达线段长:横平线段长,横坐标相减,右减左;竖直线段长,纵坐标相减,上减下.

八年级数学一次函数与几何图形综合题专题训练

一次函数与几何图形综合题专题训练 1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC=OB (1) 求AC 的解析式; (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系, 并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的 值不变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 2.如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时,试确定直线L 的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=4,BN=3,求MN 的长。 第2题图① 第2题图②

(3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 3、如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为3y x =+, (1)求直线2l 的解析式;(3分) (2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ,过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别,请画出图形并求证:BE +CF = 第2题图③

一次函数与几何图形综合专题讲座(学生版)

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 : (1)函数方法. 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. (2)数形结合法. 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用. 知识规律小结 : (1)常数k ,b 对直线y =kx +b (k ≠0)位置的影响. ①当b >0时,直线与y 轴的正半轴相交; 当b =0时,直线经过原点; " 当b ﹤0时,直线与y 轴的负半轴相交. ②当k ,b 异号时,即- k b >0时,直线与x 轴正半轴相交; 当b =0时,即- k b =0时,直线经过原点; 当k ,b 同号时,即- k b ﹤0时,直线与x 轴负半轴相交. ③当k >O ,b >O 时,图象经过第一、二、三象限; 当k >0,b =0时,图象经过第一、三象限; 当b >O ,b <O 时,图象经过第一、三、四象限;

当k ﹤O ,b >0时,图象经过第一、二、四象限; 当k ﹤O ,b =0时,图象经过第二、四象限; 当b <O ,b <O 时,图象经过第二、三、四象限. · (2)直线y =kx +b (k ≠0)与直线y =kx (k ≠0)的位置关系. 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b >0时,把直线y =kx 向上平移b 个单位,可得直线y =kx +b ; 当b ﹤O 时,把直线y =kx 向下平移|b |个单位,可得直线y =kx +b . (3)直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2(k 1≠0 ,k 2≠0)的位置关系. ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交; ②???=≠2 121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点(0,b 1)或(0,b 2) ; ③?? ?≠=21 21, b b k k ?y 1与y 2平行; ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲: ; 1、直线y =-2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC =OB

八年级数学下《一次函数及几何综合》专题练习题.doc

2019-2020 年八年级数学下《一次函数与几何综合》专题练习题 1.如图,直线 l1的函数解析式为 y=- 3x+3,且 l1与 x 轴交于点 D,直线 l2经过点 A,B,直线 l 1,l2交于点 C. (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l 2的函数解析式; (3)求△ADC 的面积; (4)在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P,使得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接写出点 P 的坐标. 1 2. 如图,直线 y=2x+6 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,直线 y=-2x+1 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,两直线交于点 E,求 S△BDE和 S 四边形AODE . 4 3.如图,直线 y=-3x+8 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于 C,D 两点. (1) 求点 C 的坐标; (2) 求直线 CE 的解析式; (3) 求△BCD 的面积.

4.如图,在平面直角坐标系中,点 A( -1,0),B(0,3),直线 BC 交坐标轴于 B,C两点,且∠ CBA =45°.求直线 BC 的解析式. 5.如图, A(0,4),B(-4,0),D(-2,0),OE⊥AD 于点 F,交 AB 于点 E,BM ⊥OB 交 OE 的延长线于点 M. (1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式; (2)求点 M 的坐标; (3)求点 E,F 的坐标. 6.如图,正方形 OBAC 中, O(0,0),A( -2,2),B,C 分别在 x 轴、 y 轴上, D(0,1),CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E,求点 E 的坐标. 1 7. 如图,在平面直角坐标系中,A(0 ,1),B(3,2),P 为 x 轴上一动点,则 PA+PB 最小时点 P 的坐标为 ________.

八年级一次函数几何综合

一次函数几何综合 【例题精讲一】 1、如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点. (1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长; (3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③. 问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由. 例2.如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB. (1)求直线BC的函数表达式; (2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC;(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

【课堂练习】 1.已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3. (1)求点B的坐标; (2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标; (3)如图2,点D为线段OA上一点,△ACD=△AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等. △在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.) △求点P的坐标. 2.如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足△BPQ=△BAO. (1)点A坐标是,BC=. (2)当点P在什么位置时,△APQ△△CBP,说明理由. (3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.

一次函数与几何综合 专题练习题 含答案

一次函数与几何综合专题练习题 1. 如图,直线l 1的函数解析式为y =-3x +3,且l 1与x 轴交于点D ,直线l 2经过点A ,B ,直线l 1,l 2交于点C. (1)求点D 的坐标; (2)求直线l 2的函数解析式; (3)求△ADC 的面积; (4)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ,使得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接写出点P 的坐标. 2. 如图,直线y =2x +6与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,直线y =-12x +1与x 轴 交于点C ,与y 轴交于点D ,两直线交于点E ,求S △BDE 和S 四边形AODE . 3.如图,直线y =-43x +8分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分 别交x 轴、y 轴于C ,D 两点.

(1)求点C的坐标; (2)求直线CE的解析式; (3)求△BCD的面积. 4. 如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(0,3),直线BC交坐标轴于B,C 两点,且∠CBA=45°.求直线BC的解析式. 5. 如图,A(0,4),B(-4,0),D(-2,0),OE⊥AD于点F,交AB于点E,BM⊥OB 交OE的延长线于点M. (1)求直线AB和直线AD的解析式; (2)求点M的坐标; (3)求点E,F的坐标. 6. 如图,正方形OBAC中,O(0,0),A(-2,2),B,C分别在x轴、y轴上,D(0,1),CE⊥BD交BD延长线于点E,求点E的坐标.

7. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,12),P 为x 轴上一动点,则PA +PB 最 小时点P 的坐标为________. 8. 如图,直线y =x +4与坐标轴交于点A ,B ,点C(-3,m)在直线AB 上,在y 轴上 找一点P ,使PA +PC 的值最小,求这个最小值及点P 的坐标.

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案)-最新教学文档

一次函数与几何综合(一)(讲义)课前预习 1. 小明认为,在一次函数y=kx+b 中,x 每增加 1,kx+b 就增加了k ,y 也就增加了k.因此要想求出一次函数表达式中的k,只需要知道x 每增加1 个单位长度,y 增加的单位长度即可.例如:在如图所示的一次函数图象中,x 从1 变到 2 时,y 的值由3 变到 5,即x 每增加 1 个单位长度,y 就增加 2 个单位长度,因此k 的值就是 2.再结合b 为函数图象与y 轴交点纵坐标,可得b=1.故容易求出一次函数表达式为y=2x+1.请你用待定系数法验证小明的说法. 请根据小明的思路,直接写出下图中一次函数的表达式.

知识点睛 1. 一次函数表达式:y=kx+b(k,b 为常数,k≠0) ①k 是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比)来 解释.坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示,AM 即为,BM 即为,则 k = AM . BM ②b 是截距,表示直线与y 轴交点的纵坐标. 2. 设直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0. ①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1l2; ②若k1·k2= ,则直线l1l2. 3. 一次函数与几何综合解题思路 坐标 一次函数几何图形 ①要求坐标,; ②要求函数表达式,; ③要研究几何图形,. 3 = 3

精讲精练 1. 如图,点 B ,C 分别在直线 y =2x 和 y =kx 上,A ,D 是 x 轴上的两点,若四边形 A BCD 是正方形,则 k 的值为 . 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,点 A ,B 分别在直线 y =kx 和 y =-4x 上,C ,D 是 x 轴上的两点,若四边形 A BCD 是长方形,且 A B :AD =3:2,则 k 的值为 . 3. 如图,已知直线 l : y = - 3 x + 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴 3 交于点 B ,将△AOB 沿直线 l 折叠,点 O 落在点 C 处,则直线 A C 的表达式为 . 第 3 题图 第 4 题图 4. 已知点 A 的坐标为(5,0),直线 y =x +b (b >0)与 y 轴交于点B ,连接 A B ,∠α=75°,则 b 的值为 .

一次函数与几何图形综合题10及答案(供参考)

1文档来源为: . 专题训练:一次函数与几何图形综合 1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC=OB (1) 求AC 的解析式; (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系,并 证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的值不 变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 2.(本题满分12分)如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时,试确定直线L 的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=4,BN=3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。 问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 3、如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为3y x =+, x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图① 2题图② 题图③

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. (1)求直线2l 的解析式;(3分) (2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ,过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别,请画出图形并求证:BE +CF =EF (3)△ABC 沿y 轴向下平移,AB 边交x 轴于点P ,过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ,与y 轴相交与点M ,且BP =CQ ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值。在 这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。(6分) 4.如图,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,b ),且a 、 b 满足 . (1)求直线AB 的解析式; (2)若点M 为直线y =mx 上一点,且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求m 值; (3)过A 点的直线交y 轴于负半轴于P ,N 点的横坐标为-1,过N 点的直线 交AP 于点M ,试证明的值为定值. 5.如图,直线AB :y =-x -b 分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点,过点B 的直线交x 轴负半轴于C ,且OB :OC=3:1。 (1)求直线BC 的解析式: (2)直线EF :y =kx-k (k ≠0)交AB 于E ,交BC 于点F ,交x 轴于D ,是否存在这样的直线EF ,使得S △EBD =S △FBD ?若 存在,求出k 的值;若不存在,说明理由? (3)如图,P 为A 点右侧x 轴上的一动点,以P 为直角顶点,BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ,连接QA 并延长交y轴于点K ,当P 点运动时,K 点的位置是否发现变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。 C B A 0x y Q M P C B A x y

一次函数与几何综合题型

第1页一次函数与几何综合 班级:__________ 姓名:__________ 【知识点睛】 1.一次函数表达式:y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0) ①k 是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比)来解释.坡 面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示, AM 即为竖直高度,uj7BM 即为水平宽度,则= AM k BM ,②b 是截距,表示直线与y 轴交点的纵坐标. 2.设直线l 1:y 1=k 1x+b 1,直线l 2:y 2=k 2x+b 2,其中 k 1,k 2≠0. ①若k 1=k 2,且b 1≠b 2,则直线l 1∥l 2; ②若k 1·k 2=-1,则直线l 1⊥l 2. 3.一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交 点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题.【精讲精练】 1.如图,点B ,C 分别在直线y=2x 和y=kx 上,点A ,D 是x 轴上的两点,已 知四边形ABCD 是正方形,则k 的值为______. y=kx y=2x A C B D O x y A O C D E B l 1l 2x y D y x O B C A 第1题图第2题图第3题图 2.如图,直线l 1交x 轴、y 轴于A ,B 两点,OA=m ,OB=n ,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD .CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ,则l 1____l 2;若直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,则k 1·k 2=_________. M A B

一次函数与几何综合-培优

一次函数与几何综合 1.一次函数与全等三角形的综合 以一次函数为背景的常见的几何模型如下: 2.一次函数与面积的综合 解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法: (1)割补法;(2)转化法;(3)加减法;(4)铅垂线法.有的问题还需要分类讨论. 3.一次函数与特殊图形的综合 以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形. (1)等腰三角形 ①确定点的位置 如下图所示,在直线L 上找一点C ,使得△ABC 是等腰三角形. ,:AC AB I =以A 点为圆心,AB 长为半径画圆,交直线L 于两点,,21C C ,:BC AB =X 以B 点为圆心,AB 长为半径画圆,交直线L 于两点,,43C C Ⅲ,:BC AC =作AB 的中垂线交直线L 于点?5C ②求点的坐标:若△ABC 是等腰三角形,则分三种情况分类讨论:BC AC BC AB AC AB ===,, 然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算(或建立方程)解题. (2)直角三角形 若△ABC 是直角三角形,则分三种情况分类讨论:.0 9,90,90o o C B A &ο =∠=∠=∠然后利用勾股定 理解题. (3)平行四边形 ①确定点的位置

如右图所示,在△ABC 中,点A 、B 在直线L 上,点C 在x 轴上 ,在坐标平面内找一点D ,使得A 、B 、C 、D 围成的四边形是平行四边形. 作法:分别为过A 、B 、C 的三个顶点作对边的平行线,交点即为平行四边形的第四个顶点,如右图所示. ②求点的坐标:若四边形ABCD 是平行四边形,利用平行四边形的性质解题. 基 础 演 练 1.点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点,点P 从点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,S 与t 的大致图像是图19 -4—1中的( ) 2.(1)如图19-4-2所示,已知A 点坐标为(5,0),直线)0(>+=b b x y 与y 轴交于点B ,连接,75,ο =∠αAB 则b 的值为( ). 3.A 335. B 4. C 4 3 5.D (2)如图19-4-3所示,直线23 3 +-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针 旋转ο60后得到,/ /B AO ?则点/ B 的坐标是( ). )32,4.(A )4,32.(B )3,3.(C )32,232(+?D 3.平面直角坐标系中,0是坐标原点,点A 的坐标是(4,O),点P 在直线m x y +-=上,且.4==OP AP 则m 的值为( ). 322.+A 或322- 4.B 或4- 32.C 或32- 324.+D 或324- 4.若函数4--=x y 与x 轴交于点A ,直线上有一点M ,若△AOM 的面积为8,则点M 的坐标

一次函数和几何综合题(精选版)

1、 直线22y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC OB = (1)求AC 的解析式; (2)在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的 数量关系,并证明你的结论。 (3)在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论:① MQ AC PM + 的值不变;② MQ AC PM -的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 2、如图①所示,直线L :5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA =OB 时,试确定直线L 的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM =4,BN =3,求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直 角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,如图③。问:当点B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。 图① 图② 图③ x y

3、如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为3y x =+, (1)求直线2l 的解析式; (2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ,过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别,请画出图形并求证:BE +CF =EF ; (3)△ABC 沿y 轴向下平移,AB 边交x 轴于点P ,过P 点的直线与AC 边的延长线相交 于点Q ,与y 轴相交与点M ,且BP =CQ ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。 4、如图,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,b ),且a 、b 满足( )2 20a -=. (1)求直线AB 的解析式; (2)若点M 为直线y =m x 上一点,且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求m 值; (3)过A 点的直线2y kx k =-交y 轴于负半轴于P ,N 点的横坐标为1-,过N 点的直 线22k k y x = -交AP 于点M ,试证明 PM PN AM - 的值为定值.

一次函数与几何综合(习题)

一次函数与几何综合(习题) ? 例题示范 例1:如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知长方形纸片ABCO 的顶点A ,C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,且BC =15.将纸片沿过点C 的直线折叠后,点B 恰 好落在x 轴上的点B ′处,折痕交AB 于点D .若3 4 OC OB'=,则直线CD 的表达式为 _____________. D (15,4); 3. 例2:如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线1 22 y x =-+上运动,则当线段 AB 最短时,点B 的坐标为_____________. 思路分析: 1. 如图,当AB ⊥l 时,线段AB 最短; 2. 因为AB ⊥ l ,所以1 ()12 AB k ?-=-,故k AB =2,设l AB :y =2x +b ,把A (-2,0)代 入,得b =4; 3. 联立可求得点B 的坐标为(? 巩固练习

1.如图,点B,C分别在直线y=2x和直线y=kx上,A,D是x轴上的两点.若 四边形ABCD是长方形,且AB:AD=1:2,则k的值为____________. 第1题图第2题图 2.如图,已知直线l1:y=-x+2与直线l2:y=2x+8相交于点F,l1,l2分别交x 轴于点E,G,矩形ABCD顶点C,D分别在直线l1,l2上,顶点A,B都在x轴上,且点B与点G重合,则长方形ABCD的面积为____________. 3.如图,已知长方形纸片OABC,D是OA上的一点,且OD:AD=5:3, CD OCD沿折痕CD向上翻折,若点O恰好与AB边上的点E重 合,则CD所在直线的表达式为____________. 第3题图第4题图 4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4, 0),P为AB边上一点,沿CP折叠正方形,折叠后的点B落在平面内的点B′ _____________,直线CP的表达式为___________________. 5.如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(6,0),点C在第一象限内,且 △OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE⊥BD,垂足为点E,交OC于点F,则点C的坐标为_______,直线AE的表达式为______________.

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