弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(每小题6分,共计36分) 1.与-13π

3终边相同的角的集合是( ) A .{π3}

B .{5π3}

C .{α|α=2k π+π

3,k ∈Z }

D .{α|α=2k π+5

3π,k ∈Z }

解析:与-133π终边相同的角α=2k π-13

3π,k ∈Z , ∴α=(2k -6)π+6π-133π=2(k -3)π+5

3π(k ∈Z ). 答案:D

2.终边经过点(a ,a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A .{π4}

B .{π4,5π4}

C .{α|α=π

4+2k π,k ∈Z }

D .{α|α=π

4+k π,k ∈Z }

解析:分a >0和a <0两种情形讨论分析.当a >0时,点(a ,a )在第一象限,此类角可记作{α|α=2k π+π

4,k ∈Z };当a <0时,点(a ,a )在第三象限,此类角可记作{α|α=2k π+5

4π,k ∈Z },∴角α的集合为{α|α=k π+π

4,k ∈Z }.

答案:D

3.在直径为4cm 的圆中,36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π

5cm B.2π5cm C.π

3cm

D.π2cm

解析:利用弧长公式l =αr ,α=36°=36×π180=π

5,r =2cm , ∴l =π5×2=2π

5(cm). 答案:B

4.若集合A ={x |x =k π2+π

4,k ∈Z },B ={x |-2≤x ≤1},则A ∩B =( )

A .{-3π4,-π4,π

4} B .{-π4,π

4} C .{-5π4,-3π4,-π

4}

D .{-π4,π4,3π

4}

解析:集合A 中的元素为:…-54π,-34π,-π4,π4,3

4π……,且-34π<-2,3

4π>1,故应选B.

答案:B

5.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )

A .1 B.12 C.π6或5π6

D.π3或5π3

解析:将该弦记为弦AB ,设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角

∠AOB =2α或2π-2α,由于弦AB 等于半径,所以∠AOB =π

3,可得2α=π3或2π-2α=π3,解得α=π6或α=5π6.

答案:C

6.蒸汽机飞轮的半径为1.2米,以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转,则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是( )

A .5π rad 和10π米

B .10π ra d 和10π米

C .10π rad 和12π米

D .5π rad 和12π米

解析:由题意知飞轮每分转300周,则每秒转5周,所以飞轮每秒转过2π×5=10π(rad).由飞轮半径为1.2米,得轮沿上任一点每秒转过的弧长l =10π×1.2=12π(米).故选C.

答案:C

二、填空题(每小题8分,共计24分)

7.已知角α的终边与π3的终边相同,在[0,2π)内终边与α

3角的终边相同的角为______________.

解析:由题意得α=2k π+π

3,(k ∈Z ), 故α3=2k π3+π9(k ∈Z ),又∵0≤α

3<2π,

所以当k =0、1、2时有α3=π9,79π,13

9π满足. 答案:π9,79π,139π

8.圆的半径变为原来的3倍,而所对的弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍.

解析:设原来圆的半径R ,弧长为l ,圆心角为θ,变化后圆的半径为3R ,圆心角为θ′,则θ′=l 3R =1

3θ,∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的1

3.

答案:13

9.已知扇形的周长是6 cm ,面积为2 cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是________.

解析:设圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,

则?????

l +2r =6,12lr =2,

解得r =1,l =4或r =2,l =2,

∴α=l

r =1或4. 答案:1或4

三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分) 10.已知α=15°,β=π10,γ=1,θ=105°,φ=7π

12,试比较α,β,γ,θ,φ的大小.

解:α=15°=15×π180=π12,θ=105°=105×π180=7π12. 显然π12<π10<1<7π

12,故α<β<γ<θ=φ.

11.已知扇形周长为20,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积?

解:设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,则由扇形的周长为20得l =20-2r .所以S

=12lr =12

(20-2r )·r =(10-r )·r =-(r -5)2+25.由l >0知0

r =10

5=2(弧度).

∴当扇形的圆心角为2弧度时,扇形面积最大.

12.如图,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).

弧度制和角度制转化练习和答案

解:(1)如图①中以OB 为终边的角330°,可看成-30°,化为弧度,即-π6,而75°=75×π180=5π12,

∴{θ|2k π-π6<θ<2k π+5π

12,k ∈Z }. (2)如图②,∵30°=π6,210°=7π

6, ∴{θ|2k π+π6<θ<2k π+π

2,k ∈Z }∪

{θ|2k π+7π6<θ<2k π+3π

2,k ∈Z } ={θ|2k π+π6<θ<2k π+π

2,k ∈Z }∪ {θ|(2k +1)π+π6<θ<(2k +1)π+π

2,k ∈Z } ={θ|k π+π6<θ

2,k ∈Z }.

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