人教B版高一数学必修一集合单元测试及详细解答

第一章集合单元检测（人教B必修1）

制卷：朱瑞朋

1．2012年夏季奥林匹克运动会在伦敦举行，下列能构成集合的是()

A．所有著名运动员

B．所有志愿者

C．所有喜欢中国的运动员

D．参加开幕式表演中所有高个子的演员

2．集合A＝{2,5,8}的子集的个数是()

A．6 B．7 C．8 D．9

3．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是()

A．M＝P B．P M

C．M P D．M?P

4．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且A?B，则实数a的取值范围是()

A．a≥2 B．a＞2

C．a≤1 D．a＞1

5．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a?N；③

集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合

2

x

x

??

∈∈

??

??

Q N是有

限集．其中正确命题的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．0

6．设全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,3,4}，B＝{1,3}，则(U A)∪B ＝()

A．{2} B．{1,2,3}

C．{1,3} D．{0,1,2,3,4}

7．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}满足A∩B≠?，A∩C＝?，则实数a 的值为()

A．a＝－2或a＝5 B．a＝－3或a＝5

C．a＝－2 D．a＝5

8．已知M ，N 都是U 的子集，则图中的阴影部分表示( )

A ．M ∪N

B ．

U (M ∪N )

C ．(U M )∩N

D ．U (M ∩N )

9．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )

A ．50

B ．45

C ．40

D ．35

10．定义A ?B ＝=x

z z xy x A y B y ??+∈∈????

，，.设集合A ＝

{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ?B )?C 的所有元素之和为( )

A ．3

B ．9

C ．18

D ．27

11．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }．若A ∩B ＝B ，则实数m 的值是( )

A ．0

B ．2

C ．0或2

D ．0或1或2 12.设集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,6,7,8}，满足S ?A 且S ∩B ≠?的集合S 的个数是( )

A ．8

B ．18

C ．24

D ．28

13．已知集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则A ∩B ＝________.

14．若集合A ＝{x |－5≤x ＜a }，B ＝{x |x ≤b }，且A ∩B ＝?，则实数b 的集合为__________．

15．若方程x 2＋px ＋4＝0的解集为A ，方程x 2＋x ＋q ＝0的解集为B ，且A ∩B ＝{4}，则满足C ?(A ∪B )的所有集合C 的个数为________．

16．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．

17．若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|________}，则(A∪B)∩C＝ ，试在上述集合C中填上一个关于x的一次不等式，使得上述结论成立．

18．已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}．

求：(1)A∩B；

(2)(U A)∩(U B)；

(3)U(A∪B)．

19．已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求实数a构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．

20．已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．

(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A?B？若存在，求出相应的a；若不存在，请说明理由．

(2)若A?B成立，求出相应的实数对(a，b)．

21．已知集合A＝{x∈R|x2＋(p＋2)x＋1＝0}，若A∩R＋＝ ，求实数p的取值范围，其中R＋＝{x∈R|x＞0}．

参考答案

1．B选项A，C，D中都没有一个确定的标准来判断，不满足集合中元素的确定性，因而都不能构成集合；选项B中，所有的志愿者能构成集合．

2．C因为集合A中共有3个元素，所以其子集的个数是23＝8.

3．B由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，即x＝3，

集合P可用列举法表示为P＝{3}．∵3∈{x|x＞1}，∴P?M.

又∵2∈M，但2?P，∴P M.

4．A点拨：由数轴(如下图)可知，要使A?B成立，则需a ≥2即可．

5．D点拨：①错误，{0}是含有一个元素0的集合，不是空集；

②错误，当a＝0时，a∈N，且－a∈N；

③错误，由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，所以集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}可用列举法表示为{1}，而不能写成{1,1}，这样不满足集合中元素的互异性；④错误，当x为正整数的倒数时

2 x ∈N.∴

2

x

x

??

∈∈

??

??

Q N是无限集．

6．B点拨：∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,3,4}，∴U A＝{1,2}．又∵B＝{1,3}，∴(U A)∪B＝{1,2,3}．

7．C易知B＝{2,3}，C＝{－4，2}．∵A∩B≠?，A∩C＝?，

∴3∈A，且2?A.∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0.解得a＝－2或a＝5.

当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∩C＝{2}，不符合题意，故舍去．∴a＝－2.

8．B 9．B点拨：设参加甲、乙两项体育活动的同学组成的集合分别为A，B.由题意可知，card(A)＝30，card(B)＝25，card(A∪B)＝50.

∵card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，∴50＝30＋25－card(A∩B)，∴card(A∩B)＝5，即两项都参加的学生有5名，∴仅参加一项活动的学生人数为50－5＝45.

10．C 点拨：∵A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，∴A ?B ＝{0,4,5}，又∵C ＝{1}，∴(A ?B )?C ＝{0,8,10}．故(A ?B )?C 的所有元素之和为18.

11.C ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ，∴m ∈{0,2}，所以m 的值是0或2.

12.C[解析] ∵S ?A ，S ∩B ≠?，∴S 中的元素至少含有4,5中的一个，当S 中含有4不含5时，集合S 的个数为23＝8个，当S 中含有5不含有4时，集合S 也有8个，当S 中同时含有4和5时，这样的集合S 也有8个，故满足题意的集合S 共有8×3＝24个．

13．{(2，－2)} 解方程组4=6,=4,x y x y +??-?得=2,

=2,

x y ??-?所以A ∩B ＝{(2，

－2)}．

14．{b |b ＜－5} 15．8 点拨：∵A ∩B ＝{4}，∴4∈A ，且4∈B .

∴22444=0,44=0.p q ?++?++?解得=5,=20.p q -??-?∴A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，

B ＝{x |x 2＋x －20＝0}＝{－5,4}．∴A ∪B ＝{1,4，－5}． ∴A ∪B 的所有子集有23＝8个，即满足题意的集合

C 有8个．

16．－1 由M ∪N ＝M 知，N ?M ，∴a 2∈M ，∴a 2＝0或a 2＝1.

∴a ＝0或a ＝1或a ＝－1.

当a ＝0,1时，不满足集合中元素的互异性，舍去． ∴使M ∪N ＝M 成立的a 的值是－1.

17．1

2

x ≤(不唯一) 点拨：∵集合A ＝{x |2x －1＞0}＝

12x x ??>????，B ＝{x |x －1＞0}＝{x |x ＞1}．∴A ∪B ＝12x x ??

>???

?.要使

(A ∪B )∩C ＝?，集合C 可为12x x ??

≤???

?，注意答案不唯一．

18．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}．

(2)U A＝{x|x≤0，或x＞2}，U B＝{x|－3≤x≤1}，

在数轴上画出集合U A和U B，可知(U A)∩(U B)＝{x|－3≤x≤0}．

(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x＜－3，或x＞0}．∴U(A∪B)

＝{x|－3≤x≤0}．(注：也可由公式U(A∪B)＝(U A)∩(U B)，利

用第(2)问计算的结果求U(A∪B)．)

19．解：由x2－5x＋6＝0得，x＝2或x＝3，∴M＝{x|x2－5x ＋6＝0}＝{2,3}．∵N?M，∴N＝?或{2}或{3}．

当N＝?时，方程ax＝12无实数根，此时a＝0；

当N＝{2}时，2是方程ax＝12的根，∴2a＝12，a＝6；

当N＝{3}时，3是方程ax＝12的根，∴3a＝12，a＝4.

∴实数a构成的集合A＝{0,4,6}，其所有非空真子集有{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．

20．解：集合A＝{a－4，a＋4}，B＝{1,2，b}，均为有限集．

(1)若对任意的实数b，都有A?B，则只有当1,2都是A中的元素时，才满足题意．

所以

4=1,

4=2

a

a

-

?

?

+

?

或

4=1,

4=2.

a

a

+

?

?

-

?

而这两种情况都不成立，所以这样的实数a不存在．

(2)若A?B成立，由(1)可知

4=1,

4=2

a

a

-

?

?

+

?

和

4=1,

4=2

a

a

+

?

?

-

?

两种情况不

成立，

所以应该有

4=1,

4=

a

a b

-

?

?

+

?

或

4=2,

4=

a

a b

-

?

?

+

?

或

4=,

4=1

a b

a

-

?

?

+

?

或

4=,

4=2.

a b

a

-

?

?

+

?

解得

=5,

=9

a

b

?

?

?

或

=6,

=10

a

b

?

?

?

或

=3,

=7

a

b

-

?

?

-

?

或

=2,

= 6.

a

b

-

?

?

-

?

所以所有的实数对(a，b)有(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)，共四对．

21．解：∵A∩R＋＝?，R＋＝{x∈R|x＞0}，A＝{x∈R|x2＋(p ＋2)x＋1＝0}，

∴方程x2＋(p＋2)x＋1＝0没有正实数根或没有根．

∴Δ＝(p＋2)2－4＜0或

2

=(2)40,

(2)0,

p

p

??+-≥?

-+<

?

即p(p＋4)＜0或

(4)0,

2.

p p

p

+≥?

?

>-

?

解得－4＜p＜0或p≥0，

∴实数p的取值范围是{p| p＞－4.}

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

高一数学必修一集合 函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1k ，y 随x 的增大而增大，y 随x 的减小而减小，也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增，当0b ，图像在1，3象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增，当0

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学必修一测试题及答案

高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '

A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 0对一切x ∈R

南京市高一数学测试卷

南京市高一数学期末考试卷（样卷） 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+321πx 在一个周期内的图象是

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高一数学测试卷

2019春季学期高一数学测试卷 一、选择题（每小题5分） 1、圆22(2)(3)2x y -+-=的圆心坐标和半径长分别为（ ） A .（2，3 B .（－2，－3 C .（2，3）和2 D . （－2，－3）和2 2、圆222420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为( ) ()A (1,2),3- ()B (1,2),3- ()C (1,-()D (1,-3、秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多 项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程 序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S =（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 4、某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在 A 、 B 、 C 三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A 区抽取了0.2万人，则该市A 区六十岁以上（含六十岁）居民数应为 （ ） A. 0.2万 B. 0.8万 C. 1万 D. 2万 5、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧ =1.23x+5 C. y ∧ =1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、已知角o 15=α，则α弧度数为（ ） 2 .3 . 6 . 12 . π π π π D C B A 7、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，8，6的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A.123P P P =< B.123P P P << C.123P P P <= D.321P P P =< 8、已知角α的终边经过点(-3,4),则下列计算结论中正确的是（ ）

高一数学必修1第一章集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

高一数学测试卷及答案

高一年级实验班测试卷 （数学试题） 本试卷满分160分，考试时间150分钟 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、如果α在第三象限，则 2 α 必定在第______▲________象限 2、将－300o 化为弧度为_______▲________ 3、已知cos 0tan 0θθ<<且，那么角θ是第 ▲ 象限角 4、下列选项中叙述正确的一个是_____▲______ ⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑵锐角是第一象限的角 ⑶第二象限的角比第一象限的角大 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等 5、sin 210= ▲ 6、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ▲ 。 7、已知sin α= 5 5 ，则44sin cos αα-的值为 ▲ 。 8、若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为______▲_______ 9、函数3sin(2)6 y x π =-+ 的单调递减区间为______▲_______ 10、若(cos )cos 2f x x =，则(sin15)f =____▲______ 11、若ABC ?中，A 、B 位其中两个内角，若sin 2sin 2A B =，则三角形为_______▲______ 12、()3sin(),f x x ω?=-+对于任意的x 都有( )()33f x f x π π+=-，则()3 f π =____▲___ 13、定义在R 上的偶函数()f x 是最小正周期位π的周期函数，且当0,2x π?? ∈???? 时，()sin f x x =，则5( )3 f π 的值是_________▲__________ 14、已知函数2 ()sin 2sin ,f x x x a =-++若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是___▲_____ 三角形 二、 解答题（共90分）

高一数学随堂单元测试卷

2019年高一数学随堂单元测试卷——第一单元 2019.3 本卷共150分，答题时间120分钟。考生需将答案填写在答题卡上的指定位置出，填错位置，不填均不得分。考试结束后，答题卡连同试卷一并上交。 项目第一题第二题第三题总分 得分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填 在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B∩［C U(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(C U B) D.［C U(A∩C)］∪B 2．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝ B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝ C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝ D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝ 3．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（）A．B．2 C．｛2｝ D．N 4．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8

5．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 6．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21 )等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是

2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B ) D.(?U A)∪(?U B) 3．若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7．设集合A={x|0

高一数学必修1集合测试题及答案

高一数学必修1集合测试卷 一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则 |||| x y x y - 的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x += B ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-? C ．2{|0}x x ￡ D ．2{|10}x x x -+= 6．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ??=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ?? B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 9．若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ． Q P ≠ ? B ．Q S ≠ ? C ． Q P S = D ．Q P S = 10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分） 11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________. 12．在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13．若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则 A B =_____. 14 ． 设 集 合 111{(,)|0}A x y a x b y c =++=，222{(,)|0} B x y a x b y c =++=，则方程 M S P I -12 -1 1x y o

(完整)高一数学期末考试试卷

2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 0sin 750= （ ） A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2 α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（ ） A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（） B. a=3,2b=,4--（），（6） C. a=2,3b=4,4--（），（） D. a=1,2b=,4（），（2） 6. 化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于( ) A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β

7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（ ） A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -（ ） A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2)，且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 (,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 11. 在△ABC 中，下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数

高一数学必修一集合练习题及答案

高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|00}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．? B．{x|x<－} C．{x|x>} D．{x|－