搜档网
当前位置:搜档网 › 初中数学几何经典题:测试题训练及答案

初中数学几何经典题:测试题训练及答案

初中数学几何经典题:测试题训练及答案
初中数学几何经典题:测试题训练及答案

初中数学几何经典题

1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM,求证PM/PN=AC/AB

证明:过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点;再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线)于P',A'两点。

由M'N'平行BC得:AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P

由三角形AN'P全等三角形A'M'P得:M'A'=AN'.所以,AC/AB=A'M'/AM'

由三角形AM'A'相似三角形AMP'得:AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM

所以:AC/AB=MP'/AM

由三角形MP'P相似三角形ANP得:MP'/AN=MP/PN

而AN=AM

所以:MP'/AM=MP/PN

所以:AC/AB=MP/PN

1题图2题图

2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD

为等边

证明:过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A,即∠A=∠F.

又因为:四边形AFDC是梯形

所以:AC=DF=FE+DE

而AC=BD+DE

所以:BD=FE

又因为:AD=AE,∠BDA=∠FEA

所以:三角形ABD和三角形AFE全等

所以:∠B=∠F

所以:∠B=∠BCD=∠BDC=60°

所以:三角形BCD是等边三角形。

3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切), A为60度,AC为8,AB 为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是?解:如图,当元O与三角形ABC三条边都相切时,x的值最大。此时:

过B作BD垂直AC,则可求得BD=5(√3),DC=3

根据勾股定理求得BC=2(√21)

设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,则有方程组:

x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21),

解这个方程组得:x=9-(√21)

因此:x的范围是(0,9-√21 ]

4、已知三角形ABE中 C 、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,三角形BCD为等边三角形,求证BC+DE=AC

证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点,过A点作BE的垂线AH,H是垂足,再过F 点作AH的垂线FG,G是垂足。

则:四边形DHGF是矩形,有FG=DH.

而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE,

所以:FG=(1/2)DE.

又由于角B=60°,

所以:∠BAH=30°

所以:FG=(1/2)AF

所以:AF=DE

而在直角△BDF中,由于∠B=∠BDC=60°

所以:∠CDF=∠CFD=30°

所以:CF=CD=BC

所以:BC+DE=CF+AF

即:BC+DE=AC

5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF

证明:如图,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,连接DG,HG

则:GH=DG

所以:角1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5

所以;∠4=∠5

所以:AF=EF.

6、在△ABC中,D是BC边中点,O是AD上一点,BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证:EF平行BC。

证明:分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则:

四边形MBCN是平行四边形。

由MB‖AO‖CN,得:OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.(相似三角形对应边成比例)

而BM=CN

所以:OF/FM=OE/EN

所以:MN‖EF

而MN‖BC

所以:EF‖BC.

7、已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B', AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'

证明:分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。

则:△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B'

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE, A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E', AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:角E=∠E' 角BAD=角B'A'D'

所以:角BAC=角B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

8、四边形ABCD为菱形,E,F为AB,BC的中点,EP⊥CD,∠BAD=110o,求∠FPC的度数

解:

连接BD,交AC于O点,过A作CD的垂线,垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H. 因为:角DAB=110°,∠GAB=90°

所以:∠DAG=20°。

由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元,所以∠DOG=∠DAG=20°

由OH‖BC‖AD知:∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55°

所以:∠GOH=90°-20°-55°=15°

而:∠OHG=∠BCD=110°

所以:∠OGH=180°-15°-110°=55°

由于:不难证明∠FPC=∠OGH (过程略)

所以:∠FPC=55°

9、已知:E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,

求证:△EBC是等边三角形

证明:过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点。

设DQ=√3,则:FQ=1, DF=2, AD=2√3,PC=PB=AQ=√3,

由角平分线定理得:QE/EF=QD/DF,

即:QE/(1-QE)=(√3)/2

解得:QE=2(√3)-3

所以:PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3

在△EPC中由勾股定理得:EC=√(PE2+PC2)=2√3

而:BE=CE

所以:BC=BE=CE=2√3

即:△EBC是等边三角形。

10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于

D、E,求证,BD+CE>DE

证明:

如图,延长EM到E',使E'M=ME,则:DE=DE',

由△BE'M≌△CEM得:CE=BE'

在△BE'D中,有BD+BE'>DE'

等量代换得:BD+CE>DE

11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN 翻折,使点C落在AB上设其落点

(1).如图一,当是AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN

(2).如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?若成立,请给出证明(1)、证明:因为P是AB中点,

所以:AP/PB=1,

因为:P点是C点沿直线MN折叠的落点,

所以:MN垂直平分PC,

所以:CM=MP,

由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°

所以:CM=MN

所以:CM/CN=1

所以:PA/PB=CM/CN

(2)、结论仍然成立。

证明:

过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则:

S△APC=(1/2)AC*PE=(1/2)AP*CF

S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF

而AC=BC

所以:PE/PD=AP/BP

由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元

所以:∠PME=∠PND

所以:RT△PEM∽RT△PDN

所以:PE/PD=PM/PN

而PM=MC,PN=NC

所以:PE/PD=MC/NC

所以:AP/BP=MC/NC

12、三角形ABC中,BC=5,M和I分别是三角形ABC的重心和内心,若MI平行于BC,则AB+AC 的值是多少?

解:

设内心到三边的距离为r,BC边上的高为AE=h,

如图。因为MI‖BC,AM=2MD

所以:h=3r

而:S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r

S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)

所以:(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)

解得:AB+AC=10

13、已知圆O是三角形ABC的外接圆CD是AB边上的高,AE是圆O的直径。求证:AC*BC=AE*CD

证明:

以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则:EF=BC,∠AFE=90°所以:∠EAF=∠DAC (弦相等,弦所对的圆周角相等)

所以:RT△ADC∽RT△EFA

所以:AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD

而:EF=BC

所以:AC*BC=AE*CD

14、已知:D.E位△ABC内的两点

求证:AB+AC>BD+DE+EC

证明:设直线DE交AB于F,交AC于G,则:

在△AFG中,有AF+AG>FD+DE+EG

在△BFD中,有BF+FD>BD

在△EGC中,有EG+GC>EC

所以:三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC

即:AB+AC>DE+BD+EC

15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答:BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:

EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半

所以:EM平行并等于DN

所以:四边形EMND是平行四边形

所以:MO=OD

所以:BM=MO=OD

所以:BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以;BG=GC

所以;BC边上的中线过O点。

16、在△ABC中,AB,BE是△ABC的高,交于点H,边BC,AC的垂直平分线FO,GO相交于点O

求证:OF=1/2AH,OG=1/2BH

证明:连接CO并延长交△ABC的外接圆于M点。则:OC是元的直径。

OF=(1/2)BM,

∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90°

所以:BM‖AD,AM‖BE

所以:四边形MBHA是平行四边形

所以:BM=AH

所以:OF=(1/2)AH.

同理可证:OG=(1/2)BH.

17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积

解:过F点作AE的平行线,交DC于H点,

则:FH=(1/2)AM=5, MH=3,(三角形中位线定理,三中线交点分中线性质)

而:MF=4

所以:三角形FMH是直角三角形,即BM⊥DC.

所以:S△BCD=(1/2)*9*8=36,

所以:S△ADC=S△BCD=36 (同高等底的两个三角形面积相等)

所以:S△ABC=72

18、在△ABC中∠A=90°,AD⊥BC于D,M是AD的中点,延长BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F。求证:EF2=AE*CE

证明:如图,延长BA,FE交于N.

因为:AD‖FN

所以:AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE

所以:AM/NE=MD/EF

而:AM=DM

所以:NE=EF

由于:角NAC=∠NFC=90°

所以:AFCN四点共圆

所以:AE*EC=EF*EN

所以:EF^2=AE*EC

19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF。

证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n

由△BFE∽△CDE得:BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)

也就是BF/AF=m/(m+n) (因为AB=CD,有AF=BF+CD)

由RT△BEG∽RT△BCH得:HC/GE=(m+n)/m

所以:(BF/CD)*(HC/GE)=1

而:S△AFE=(1/2)AF*GE

S△BFC=(1/2)BF*CH

所以:S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1

所以:S△BFC=S△AFE

两边同时减去S△BFE得:S△ABE=S△CEF。

20、等腰直角三角形,角A为90°,D,E两点为斜边上的动点,角DAE=45°,当D合B 重合或E和C重合时,线段DE的长度等于BD+EC

当不重合时,DE

证明:不重合时。

以A点为顶点,AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB',使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD. 又因为:AC=AB.

所以:△CAB'≌△BAD

所以:B'C=DB

因为:∠BAC=90°,∠DAE=45°。

所以:∠BAD+∠CAE=45°。

所以:∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD. 又AD=AB',AE=AE

所以:△B'AE≌△DAE

所以:DE=EB'

在△ECB'中,有EB'

而EB'=DE,CB'=BD

所以:DE

重合时,证明(略)

初中数学几何题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中数学经典几何难题及答案39256

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第4 题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 第1题图 第2题图 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 第3题图 第4题图 F

初中数学几何辅助线技巧

几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形问题巧转换,变为三角或平四。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。 如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径联。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等: 如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。

分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等: 如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形: 如图,AB=AC,∠BAC=90 ,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证:BD=2CE。 分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。四、角平分线+平行线: 如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

初中数学几何综合试题

初中数学几何综合试题 班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 一、 单选题(每道小题 3分 共 9分 ) 1. 下列各式中正确的是 [ ] A.sin 1 2 =30 B.tg1=45C.tg30=3 D.cos60= 12 2. 如图,已知AB 和CD 是⊙O 中两条相交的直径,连AD 、CB 那么α和β的关系是 [ ] A B C D ....αβ βαβαβα => < =1 2 12 2 3. 在一个四边形中,如果两个内角是直角,那么另外两个内角可以 [ ] A .都是钝角 B .都是锐角 C .一个是锐角一个是直角 D .都是直角或一个锐角一个钝角 二、 填空题(第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14每题 4分, 共 39分) 1. 人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______. 2. 小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________. 3. 已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为_______.

4. 在中若则 Rt ABC,C=90,cosB= 2 3 ,sinA= ?∠ . 5. 如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_____________. 6. cos sin cos sin . 4530 6030 - + = 7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC. 8. 等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米. 9. 已知:如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________. 10. 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧 ______;所对的弦_______, 所对弦的弦心距_______. 11. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC中点, AC=7,BC=4,若以C为圆心,BC为半径做圆,则ED与⊙o的位置关系是:D在______, E在_____. 12. 在△ABC中,∠C=90° 若a=5,则S △ABC =,则c=_________,∠A=_________ 13. 如图:CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90° 求证:DA⊥AB 证明:∵∠1+∠2=90°(已知)

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第 4题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延 B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 第1题图第2题图 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)

第3题图 第4题图 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 第1题图 第2题图 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)

初中数学几何证明试题有答案

初中数学几何证明试题 有答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

十二周培优精选 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF . 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 求证:CE =CF .(初二) A P C D B A F G C E B O D

2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE = 求证:AE =AF .(初二) 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二) 经典题4 1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,求:∠APB 的度数.(初二) 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠求证:∠PAB =∠PCB . 4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .( D

经典题(一) 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形 4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。 经典题(二) 1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD, 可得BH=BF,从而可得HD=DF,

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中,最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样:“数学这门学科,真正的组成部分就是问题和解题,在问题与解题中,解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题,能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说,学生对基本的解题能力进行掌握,也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意,对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用,与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学;教学;几何;解题思路; 对初中的几何教学来说,初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段,通过对学生的几何解题技巧的培养,能够使学生对知识有系统性的掌握,同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然,处了解题技巧与规律的培养,还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高,才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路, 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中,其实常见的题型并不多,所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结,是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何,证明题是最常见的,而证明题中,又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中,相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握,对线段相等关系的证明,在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中,“三角形全等”是最常用的,也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”,而对线段的和差及其它(如倍、分)关系,在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中,除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外,还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中,当直接解题出现障碍使,添加辅助线是常见的解题技巧,往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧: 如下图所示,已知:在ABC ?中,?=∠90C ,BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证:DF DE =,

初中数学几何证明题解题方法--

初中数学几何证明题解题方法--

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程 关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。 学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。 例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ; 已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB ,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M 图形给出的有:BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是:△ABC ≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 (一)、审题 审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求 B A M N

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O 交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE 证明:连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°,ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; (2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。 (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; 相切分两种情况,如图, ①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则:t=4/2=2s; --------------- ②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm ==>t=9/2; =========

(2)如右图:由②得:∠AOE=90 ==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)

初中数学:要掌握几何证明题,就要学会这篇技巧

初中数学:几何证明题技巧 证明题有三种思考方式 ●正向思维 对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出。这里就不详细讲述了。 ●逆向思维 顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去… 这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 ●正逆结合 对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。 给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理 要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示 有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。 图1 (1)求B、A两点的坐标; (2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析:(1)容易求得,A(0,1)。 (2)如图2, 图2 ∵,A(0,1), ∴OB=,OA=1。 ∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折, ∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得D的坐标为(0,0),。 反思:在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B(,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB=,即暗示着∠OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。 图3 (1)求三解形ABC的面积。 (2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数; (3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。 解析:(1)容易求得:A(,0),B(0,1), ∴。 (2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形BOP的面积为,故不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数。 图4 (3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:,和第(3)小题的条件可得: ∴, ∵,

初中数学几何证明技巧资料讲解

辅助线的添加 一、添辅助线有二种情况: 1.按定义添辅助线: 如:证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2.按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质,但基本图形不完整时。因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线 也有规律可循。 (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时,添辅助线的关键是:添与二条平行线都相交的第三条直线 (2)等腰三角形是个基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时,往往要补全完整的等腰三角形; (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点,添底边上的中线; (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点,往往添斜边上的中线。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时,往往添加三角形中位线基本图形 (6)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时,(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。 (8)特殊角直角三角形 当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三边比为 1:1:√2;30度角直角三角形三边比为1:2:√3 (9)半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径; 二、基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法 方法1:有关三角形中线的题目,常将中线加倍。含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题。 方法2:含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全等三角形的知识解决问题。 方法3:结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形,或利用关于平分线段的一些定理。 方法4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目,常采用截长法或补短法,所谓截长法就是把第三条线段分成两部分,证其中的一部分等于第一条线段,而另一部分等于第二条线段2.平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理 (1)连对角线或平移对角线 (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 (3)连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法 归纳 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳 一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中,利用等角对等边:先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中,利用两个三角形全等:A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质:线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质:角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。 二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换:先求其他线段的长度,再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。 三、证明角相等的常用办法 1、同(等)角的余(补)角相等。 2、两直线平行,内错角(同位角)相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中,利用等边对等角:先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中,利用两个三角形全等:A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换:先求其他角的长度,再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。 五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。(从角) 2、有两个角互余。(从角) 3、勾股定理逆定理。(从边) 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半 六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。(从边) 2、证明有两角相等。(从角) 七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。 八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等(定义)。 2、等就在:到角两边的距离相等的点在角平行线上。 九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分,并与它垂直。

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

最新初中数学几何题解题技巧

最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形

初中数学经典几何难题及答案

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内一点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正 方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC , M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C D A A 1 A N F E C D M B

经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初 二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M

C G D E 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边, 在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. · O Q P B D E C N M · A

相关主题