BS期权定价模型及应用

·2010·11·证券市

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证券市

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bs期权定价与二叉树期权定价学习资料

b s期权定价与二叉树 期权定价

第三节 Black-Scholes期权定价模型 一与期权定价有关的基本假设: （一）.关于金融市场的基本假设 假设一:市场不存在摩擦.这就是说金融市场没有交易成本(包括佣金费用,买卖价差,税赋,市场冲击等),没有保证金要求,也没有买空的限制.提出市场无摩擦的假设在于简化金融资产定价的分析过程,其主要理由有以下两点:第一,对于大的金融机构来说,这一假设是一个较好的近似,因为他们的交易成本很低,他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少,他们能够以买卖差的中间价进行交易等.由于金融机构是市场价格的制定者,所以从描述性角度出发,上述假设是一个较为现实的假设.第二,对于小的市场参与者来说,他们首先需要了解的是无摩擦条件下金融市场将如何运作.在此基础上,才能对复杂场合下的市场规律进行进一步深入分析.因此,从规范性角度出发,上述假设也是绝对必要的. 假设二:市场参与者不承担对家风险.这就是说,对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易,合同对家不存在违约的可能. 假设三:市场是完全竞争的这就是说,金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者,而不是价格的制定者.此假设被现代财务金融学普遍采纳,相当于一条标准的公理.任何参与者都可以根据自己的愿望买入和卖出任何数量的证券,而不至于影响该证券的市场价格.显然市场规模越大,竞争性市场假设就越接近于现实.

假设四:市场参与者厌恶风险,而且希望财富越多越好. 假设五:市场不存在套利机会.如果市场上存在套利的机会,价格会迅速准确的进行调整,使得这种套利机会很快消失. （二）.关于股利的假设 股利是影响期权价值的一个重要因素.不过,在研究期权定价问题时,股利是一个广义概念.首先,这一概念包含了通常意义上的股利,即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利,我们称之为离散股利对于标的资产为股票的合同其大小一般用D 表示.一般来说,离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻,它们往往是可以预先知道的.例如,公司将在每个季度末或每隔半年发放一定的股利.另一方面,对于标的资产为货币,股票指数,期货等的非股票期权来讲,所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内,按一定的收益率所得到的报酬,如利息收入,因此它是一种连续的支付,我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率 二 模型假设与概述 （一）模型假设 Black 和Scholes 在推导B-S 模型时做了以下假设: (1)无风险利率r 已知,且为一个常数,不随时间变化. (2)标的资产为股票,其价格t s 的变化为一几何布朗运动,即 t t t t ds s dt s dz μσ=+ 或者说, t s 服从正态分布 21/20exp{(0.5)},0t t s s t t e t T μσσ=-+<<……… 由(18)式容易得到

美式期权定价.doc

美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +≠，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()() t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖 出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

第七章_美式期权定价(金融衍生品定价理论讲义)

第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +1，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()()t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

BS期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；

美式期权、欧式期权比较分析

美式期权、欧式期权比较分析 摘要：随着国内各交易所期权工作的逐步推进，对交易规则的细化研究变得更加重要。在交易规则中，期权执行方式的选择有美式和欧式之分，而国内各交易所目前期权规则在执行方式上也没有统一。本文主要针对美式期权与欧式期权本身的特点，结合国际主要交易所期权执行方式的实证分析，得出的主要结论为美式期权相对有较好的灵活性，也是商品期权尤其是农产品期权的主要执行方式。 关键词：执行方式欧式期权美式期权 一、美式期权、欧式期权定义 期权是一种金融合约，这一合约赋予其持有人在约定的时间以约定的价格买入或卖出标的资产的权利。期权的执行方式主要有美式和欧式。美式期权指期权的买方在合约到期日之前任意交易日都可以行使权力，也可以选择到期日行使权力。欧式期权是指期权买方只能选择合约到期日行使权力，在合约到期日之前不能执行。美式期权和欧式期权在合约到期日（或到期日之前）不执行的，则期权合约自动作废。 二、美式期权、欧式期权比较 美式期权与欧式期权同为期权的两种执行方式在衍生品市场中共同存在至今，表明美式期权和欧式期权各有优势，没有绝对的优劣之分，下面从二者的主要差别上来对比

下这两种期权特点： （一）美式期权更具执行的灵活性 由于美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日均可执行，而欧式期权仅在合约到期日行使权力，显然，美式期权相对于买方来讲更具灵活性。 （二）美式期权具有较高的权利金价格 由于美式期权由于较欧式期权有更多的权利，买方可以选择在合约到期日前任意交易日行使权利，因此，对于同一个合约而言采取美式期权的执行方式会较欧式期权执行方式的权利金价格更高，以此来补偿卖方的风险。因此，美式期权买方需要付出的成本较多，但可以获得更大的权利；美式期权卖方可以获得较多收益，但同样需要承担期权随时被执行的风险。 （三）期权风险管理 1．美式期权 对于期权的买方来说，美式期权灵活的执行方式可以很好的规避风险。买方可以选择有利于自己的任何时机执行，而这样也能让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中执行对市场造成一定冲击。 对于期权的卖方来说，美式期权由于在合约到期日前任意工作日都可以执行，这对于卖方所设计的投资策略是一个考验，因其必须要根据被执行期权的情况不断调整投资策略，对冲敞口风险，这也对期权卖方的风险控制能力提出较

美式期权二叉树定价及MATLAB程序

金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： SdZ Sdt dS σμ+= 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点t ?，2t ?,3t ?,…,N t ?取值，t ?表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t ?的价格为m S ，那么在时刻(m+1)t ?其价格有两种可能的值:)1(>u uS m 和)1(

第07章 布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展

第七章布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展 在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了著名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。但是我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法弥补为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍然在现实中占据重要的地位。 第一节布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷 在实际经济生活中，布莱克-舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS 模型）应用得非常广泛，对金融市场具有很大的影响。其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。因此，无论是从商业上还是从学术上来说，这个模型都非常成功。但是理论模型和现实生活终究会有所差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型主要缺陷之所在，BS公式也不例外。本章的主要内容，就是从多方面逐一放松BS模型的假设，使之更符合实际情况，从而实现对BS定价公式的修正和扩展。 BS模型最基本的假设包括： 1.没有交易成本或税收。 2.股票价格服从波动率 和无风险利率r为常数的对数正态分布。 3.所有证券都是高度可分的且可以自由买卖，可以连续进行证券交易。 4.不存在无风险套利机会。 在现实生活中，这些假设显然都是无法成立的。本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。 1. 交易成本的假设：BS模型假定交易成本为零，可以连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所希望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。 2. 波动率为常数的假设：BS模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。这一点在标的资产价格的实证检验中被否定，期权市场本身反映的隐含波动率也提出了相反的证据。实际上波动率本身就是一个随机变量。为了解决这个问题，人们从两个角度来对BS模型进行修正：从期权价格的隐含波动率中获取波动率的信息，来为期权定价；从标的资产市场出发获取波动率变化过程的信息，对BS公式进行修正和扩展。我们将在第三节和第四节讨论这个问题。 3. 不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，波动率甚至完全无法在市场观察到，也无法预测。这时可以采取的方法之一是为这些参数的价值确定一个变动区间，从而在最糟糕的情景下为期权定价。我们将在第五节介绍这一方法。 4. 资产价格的连续变动：BS模型假定标的资产的价格是连续变动的，服从对数正态分布。然而在我们的市场中，不连续是常见的：资产价格常常跳跃，并且经常是向下跳跃。这在对数正态分布的资产定价模型中并没有体现出来：对于正态分布来说，这些突然变动的幅

运用EXCEL2007制作美式期权二叉树定价模型

全国中文核心期刊· 财会月刊□期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。按期权执行时间，期权可分为欧式期权和美式期权。欧式期权只能在期权到期日执行，而美式期权可以在到期日或到期日之前任何时间执行。 期权最先在金融领域出现，但它更广泛地被用于投资评价。期权定价可基于复制原理或风险中性原理，两者比较，根据风险中性原理计算较为简易。 这里，笔者试图根据风险中性原理基于EXCEL2007平台，建立美式期权估价模型。 一、EXCEL2007的相关函数及工具介绍 1.单元格绝对引用与相对引用。例：在A4单元格内输入“=sum （$A1:A $3）”，复制A4单元格，并粘贴至B5单元格，B5格的公式为 “=sum （$A2:B $3）”，前面加“$”的为绝对引用，不随移动复制位置的改变而改变。 2.if （Logical_test ，value_if_true ，value_if_false ），判断Logical_test 条件是否为真，为真则执行value_if_true ，为假则执行value_if_false 。例如：A1单元格输入“50”，A2格内输入“=if （A1>60，”及格”，”不及格”）”，结果A2格内值为“不及格”。 3.sumproduct （array1，array2，array3，….），返回相应的数组或区域乘积的和。 例如：在A1：A3区域分别输入“1，2，3”，在B1：B3区域内输入“2，3，4”，在B4内输入“=sumproduct （A1:A3，B1:B3）”，B4格内的计算实质为“=A1*B1+A2*B2+A3*B3”，结果值为“20”。 4.OR （logical1，logical2，...），在其参数组中，任一参数值为TRUE ， 即返回TRUE ；只有当所有参数值均为FALSE 时才返回FALSE 。例如：在某单元格输入“=OR （D4=“”，D4=“入库”）”，如果D4单元格为空值或“入库”字样，结果为TRUE ；若为其他字符或公式，结果为FALSE 。 5.EXP （number ），计算e 的n 次方，常数e 等于2.7182818284590。 6.YEARFRAC （start_date ，end_date ）。返回start_date 和运用EXCEL2007制作 美式期权二叉树定价模型 何燕 （南京人口管理干部学院南京210042） 【摘要】会计准则要求期权的计量报告采用公允价值，其公允价值的确定需要使用期权定价模型。在手工条件下进行期权估价，计算工作量大，往往需要借助计算机软件工具。因此本文试图根据风险中性原理，基于EXCEL2007平台建立美式期权估价模型的方法。 【关键词】期权EXCEL 价格评估二叉树********************************************** 2012．12下旬·57 ·□3.结论。通过上述分析，本文有如下结论： （1）当可持续增长率在（0.0632，0.486）这一区间时，Y>0，企业有一个良好的可持续增长能力。 （2）当可持续增长率在（0.0632，0.2741）这一区间时，随着可持续增长率的。增大，Y 数值同时增大，上市发电企业的可持续增长能力逐渐增强。 （3）当可持续增长率在（0.2741，0.486）这一区间时，随着可持续增长率的增大，Y 数值同时减小，上市发电企业的可持续增长能力逐渐减弱。 （4）当可持续增长率等于0.2741时，Y 得到最大值，此时企业的可持续增长能力最优。 从分析结果来看，2011年我国上市发电企业的选取样本中只有17家的可持续增长率在（0.0632，0.486）这一范围之内，其中最好的是西昌电力，其可持续增长率达到了0.2896，是最接近0.2741这一最优值的企业。而其他31家均低于这一范围，这说明我国上市发电企业在整体上呈现增长不足的态 势。而从可持续增长率的影响因素分析结果来看，发电企业的管理层应有效地提高企业的盈利能力、成长能力和营运能力，适当控制负债规模，以达到提高企业可持续增长率的目的，保证企业的可持续增长能力。 同时，发电企业应把可持续增长率控制在（0.0632，0.486）这一范围，并且尽可能地使可持续增长率保持在0.2741左右，从而保证企业既不会增长不足又不至于增长过度，实现企业最为有效的可持续增长。 主要参考文献 1.胡仁芳.电力上市公司压力大———三大电力公司财务费用近70亿.证券日报，2011-8-25 2.中国注册会计师协会.财务成本管理.北京：中国财政经 济出版社，2010 3.刘友夫，宋甜甜，徐毅蒙，陈静.发电企业负债规模预警 值的实证研究.长沙理工大学学报，2007；22 4.刘斌，刘星，黄永红.中国上市公司可持续增长率的主 因与分析.重庆大学学报，2003；12

bs期权定价

第三节Black-Scholes期权定价模型 一与期权定价有关的基本假设: （一）.关于金融市场的基本假设 假设一:市场不存在摩擦.这就是说金融市场没有交易成本(包括佣金费用,买卖价差,税赋,市场冲击等),没有保证金要求,也没有买空的限制.提出市场无摩擦的假设在于简化金融资产定价的分析过程,其主要理由有以下两点:第一,对于大的金融机构来说,这一假设是一个较好的近似,因为他们的交易成本很低,他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少,他们能够以买卖差的中间价进行交易等.由于金融机构是市场价格的制定者,所以从描述性角度出发,上述假设是一个较为现实的假设.第二,对于小的市场参与者来说,他们首先需要了解的是无摩擦条件下金融市场将如何运作.在此基础上,才能对复杂场合下的市场规律进行进一步深入分析.因此,从规范性角度出发,上述假设也是绝对必要的. 假设二:市场参与者不承担对家风险.这就是说,对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易,合同对家不存在违约的可能. 假设三:市场是完全竞争的这就是说,金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者,而不是价格的制定者.此假设被现代财务金融学普遍采纳,相当于一条标准的公理.任何参与者都可以根据自己的愿望买入和卖出任何数量的证券,而不至于影响该证券的市场价格.显然市场规模越大,竞争性市场假设就越接近于现实.

假设四:市场参与者厌恶风险,而且希望财富越多越好. 假设五:市场不存在套利机会.如果市场上存在套利的机会,价格会迅速准确的进行调整,使得这种套利机会很快消失. （二）.关于股利的假设 股利是影响期权价值的一个重要因素.不过,在研究期权定价问题时,股利是一个广义概念.首先,这一概念包含了通常意义上的股利,即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利,我们称之为离散股利对于标的资产为股票的合同其大小一般用D 表示.一般来说,离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻,它们往往是可以预先知道的.例如,公司将在每个季度末或每隔半年发放一定的股利.另一方面,对于标的资产为货币,股票指数,期货等的非股票期权来讲,所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内,按一定的收益率所得到的报酬,如利息收入,因此它是一种连续的支付,我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率 二 模型假设与概述 （一）模型假设 Black 和Scholes 在推导B-S 模型时做了以下假设: (1)无风险利率r 已知,且为一个常数,不随时间变化. (2)标的资产为股票,其价格t s 的变化为一几何布朗运动,即 t t t t ds s dt s dz μσ=+ 或者说, t s 服从正态分布 21/20exp{(0.5)},0t t s s t t e t T μσσ=-+<<……… 由(18)式容易得到

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Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动，即dz dt S dS σμ+=。 其中，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率，σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即dz σ，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。 3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。 4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。 5. 在期权有效期内，无风险利率r 保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。 7．所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes 期权定价模型 （一）B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程： rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格，其他参数符号的意义同前。 通过这个微分方程，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中， t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式看涨期权价格；N （x ）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x 的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)(1)(x N x N -=-。 （二）Black-Scholes 期权定价公式的理解 1. 1()SN d 可看作证券或无价值看涨期权的多头；()2()r T t Ke N d --可看作K 份现金或无价值看涨期权的多头。 可以证明，1/()f S N d ??=。为构造一份欧式看涨期权，需持有1()N d 份证券多头，以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。 注意： 该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美（无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空）、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。

BS模型在资产评估中的应用

B-S模型在资产评估中的应用 主讲老师赵强 一、Black-Scholes模型介绍 （一）Black-Scholes模型介绍 Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。 除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算： （1）二项式定价模型方法； （2）风险中性定价方法。 期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。 （二）B-S模型的适用前提 B-S模型是建立在以下假设基础上的： （1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布； （2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的； （3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； （4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施； （5）不存在无风险套利机会； （6）证券交易是持续的； （7）投资者能够以无风险利率借贷。 设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。 在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是： 上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。 进一步推导，可以得出结论： 即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。 其中：S0：股票初始价格； T：是初始时间距目前阶段的时间。 进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）

如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述： 如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是： E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P） 这就是看涨期权C的价值估算。 对于看跌期权P： 如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是： E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P） 这就是看跌期权P的价值估算。 B-S模型的推导： 由于看涨期权的收益： C＝e-rT E（max（S T－X），0）＝e-rT[E（S T－X/S T＞X）＋E（S T－X/S T＜X）] 上式中的后半部分，根据看涨期权的定义是等于0的，因此可以得到看涨期权的收益：C＝e-rT E（S T－X/S T＞X） 设：Y＝Ln（），则Y服从正态分布，而＝e Y，这样看涨期权的收益C可以改写为： 注意关注下式：