n条直线能把平面最多分成几部分

n条直线能把平面最多分成几部分

一、画图探索．

一条线两条直线三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成a n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋

个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点

(+1)

2

+1

解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；

（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；

（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．

有以下规律：

n m

1 1+1

2 1+1+2

3 1+1+2+3

：

：

：

n m=1+1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

+1．

本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？

因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共

有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.

平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分

第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ---- +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

高三数学上学期直线和平面练习(附答案)

第七章 直线和平面 (一)选择题 1.有下列四个命题： (1)n 条直线中，若任意两条都共面，则这n 条直线都共面 (2)分别与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 (3)空间中有三个角是直角的四边形是矩形 (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是平行线 其中，真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题中，真命题是( ) A.若直线m 、n 都平行于平面α则m ∥n B.设α—l —β是直二面角，若直线m ⊥l,则m ⊥β C.若m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n,则n 在α内或n 与α平行 D.若直线m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α平行，则n 与α相交 3.已知直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是( ) (1) a b a a b a ⊥????⊥∥ (2) b a a b a a ∥?? ?? ⊥⊥ (3) a b b a a a ∥????⊥⊥ (4) a a b a a b ⊥?? ??⊥∥ A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4) 4.设α、β是两个不重合的平面，m 和l 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条( ) A.l ?α，m ?α且l ∥β，m ∥β B.l ?α， m ?β且l ∥m C.l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m D.l ∥α，m ∥β且l ∥m 5.四棱柱成平行六面体的充分但不必要条件是( ) A.底面是矩形 B.侧面是平行四边形 C.一个侧面是矩形 D.两个相邻侧面是矩形 6.二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ?α，BC ?β，如果∠ACF=30°，∠ACB=60° ，∠BCF=θ，那么cos θ的值等于，则( ) A. 332 B.36 C.22 D.3 3 7.如图，有共同底边的等边△ABC 和等边三角形BCD 所在平面互相 垂直，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为( )

第21题 n条直线把平面划分成多少个区域-

第21题 n条直线把平面划分成多少个区域 平面上有n条直线两两相交，但没有三条直线交于一点。问这n条直线把平面划分成多少个区域？ 分析：当我们遇到一个较为复杂的数学问题时，往往想起与它类似的问题，类似的形式，类似的解法等等，并联想起与它相应的定理，相应的公式，相应的法则等，从而把所遇到的问题与联想起的问题进行比较。通过类比推理的思考方法，将所遇到的问题进行等效“转化”，向想起的问题“靠拢”，又将联想起的类似的方法“移植”到所遇到的问题上。因此在解决直线分平面的问题时，我们可通过类比和联想，从点分直线的情况出发来探索直线分平面的问题。 解：首先我们来考虑点分直线的问题。设一直线上的n个点能将直线分成a n个部分，那么容易得到a n=n+1。 接着我们再来研究直线分平面问题。平面上有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设这n条直线将平面分成b n个部分，在观察的基础上进行归纳可知，第k＋1条直线与前k条直线均相交得k个交点，由前面点分直线的情形可知，该直线被k个交点分成k＋1段，而其中每一段都把平面上的每一个区域分成两个区域，所以平面部分应增加(k＋1)块。由此可得递推关系式为 b k+1=b k＋(k＋1)，并且b1=2 所以，当k=1时，b2-b1=2 当k=2时，b3-b2=3 当k=3时，b4-b3=4 … 当k=n-1时，b n-b n-1=n 把以上n-1个式子相加得： (b2-b1)＋(b3-b2)+(b4-b3)＋…＋(b n-b n-1)

＝2＋3＋4＋…＋n 则： b n-b1=2＋3＋4＋…＋n 即：b n=2＋2＋3＋4＋…＋n 因此n条两两相交，且没有三线交于一点的直线可把平面分成 回顾：本题还可利用差分法来帮助发现规律，从而解决问题，首先我们考虑一条直线、两条直线、三条直线，……，将平面所分的区域数。 计算数列2，4，7，11，…的差分 由于二阶差分数列是非零的常数列，所以猜测bn是n的2次多项式bn=an2＋bn＋c，利用待定系数法，进一步求出a、b、c的值。 但我们运用差分法猜测得到的结论，还需通过数学归纳法加以论证。

职高数学第九章立体几何习题及答案

第7章立体几何习题 练习9.1.1 1、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）； （2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。 2、选择题（每题只有一个正确答案） （1）以下命题中，正确的个数是（ ） ①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ） A ．教室里的黑板面就是平面 B ．过一条直线的平面只有1个 C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D ．平面是没有厚薄之分的 3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示） 参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1 练习9.1.2 1、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ） ①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．四条线段首尾连接而成的四边形 D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=??B ．,a b M M α=∈ C ．,,a b M a b ααα=∈ D ．,,,M M a b a b ααα∈∈ 2、用符号表示下列语句 （1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内 （2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N 3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。 （1）直线AC 是否在平面ABCD 内？ （2）四点A 、A 1、C 、C 1是否在同一平面内？

n条直线能把平面最多分成几部分之欧阳家百创编

n条直线能把平 面最多分成几部 分 欧阳家百（2021.03.07） 一、画图探索． 一条线两条直线三条直线 【答案】B． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成 a n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 ……… （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成 n(n+1) 2 +1

解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+… +10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m 个．有以下规律： n m1 1+12 1+1+23 1+1+2+3：：：n m=1+1+2+3+…+n= n(n+1) 2 +1． 本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分 第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个 数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n 条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ----

点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4：平行于 c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

坐标平面上的直线知识点归纳

坐标平面上的直线知识点归纳 一、直线的倾斜角和斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么 α就叫做直线的倾斜角。 注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角α的范o o （2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。 ②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 ③斜率计算公式： 设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2 121tan x x y y k --==α；当21x x =o 二、直线方程的几种形式： （1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-； 注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； ②k x x y y =--0 0表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。

（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=； 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 （3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：1 21121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((=-----x x y y y y x x 时， 方程可以适应在于任何一条直线。 （4）截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表 示过原点的直线，要谨慎使用。 （5）参数式：? ??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，),(2222b a b b a a ++； a b k =；22||||b a t PP o +=； 点21,P P 对应的参数为21,t t ，则222121| |||b a t t P P +-=； ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）其中方向向量为)sin ,(cos αα， t 的几何意义为||o PP ；斜率为αtan ；倾斜角为)0(παα<≤。 （6）一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：0=++C By Ax ；（B A ,不同时为零）； 反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。

n条直线能把平面最多分成几部分

n条直线能把平面最多分成几部分 一、画图探索． 一条线两条直线三条直线 【答案】B． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋...＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成11部分...； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 ... ... ... （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式

1+1+2+3+4+5 ； （2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分； （3）当直线为n条时，把平面最多分成 n(n+1) 2 +1 解答：解： （1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+...+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+2+3+...+n= n(n+1) 2 +1． 本题体现了由"特殊到一般再到特殊"的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分 第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n 个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ---- +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

2.2.1平面(1)小练习

2.1.1 空间点、线、面位置关系——平面（1） 一、选择题 1、若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则M ，a ，α之间的关系可记为（ ） A α∈∈a a M , B α?∈a a M , C α??a a M , D α∈?a a M , 2、下列说法正确的是（ ） A 平行四边形是一个平面 B 任何一个平面图形都是一个平面 C 平静的太平洋是一个平面 D 圆和平面多边形都可以表示平面 3、两个平面重合的条件是（ ） A 有两个公共点 B 有无数个公共点 C 有不共线的三个公共点 D 有一条公共直线 4空间四点A 、B 、C 、D 共面而不共线，那么这四点中（ ） A 必有三点共线 B 必有三点不共线 C 至少有三点共线 D 不可能有三点共线 5、一条直线和这条直线外不共线的三点所能确定的平面的个数为（ ） A 1个或3个 B 1个或4个 C 3个或4个 D 1个、3个或4个 6、已知βα、为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，则下列推理错误的是（ ） A ααα??∈∈∈∈a B a B A a A ,,, B MN N N M M =?∈∈∈∈βαβαβα ,,, C A A A =?∈∈βαβα , D 重合、不共线、、且、、、、βαβα?∈∈M B A M B A M B A ,, 二、填空题 7、正方体的各面所在平面将空间分成 部分. 8、下列说法正确的有 （1）可以画一个平面，使它的长为4cm ，宽为2cm ；（2）空间三点只可以确定一个平面；（3）两条相交直线可以确定一个平面；（4）三条平行直线可以确定三个平面；（5）若四点不共面，那么每三个点一定不共线；

高中数学 空间点,直线和平面的位置关系公式

空间点，直线和平面的位置关系 一，线在面内的性质： 定里1. 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 二，平面确定的判定定理： 定里2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 定里3.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 定里4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。 定里5.经过两条平行直线有且只有一个个平面。 三，两面相交的性质： 定里6. 如果两个平面有一个公共点，那么还有其它公共点，则这些公共点的集合是一条直线。 四，直线平行的判定定理： 定里7. 平行于同一直线的两直线平行。 五，等角定理： 定里8.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向，那么这两个角相等。 六，异面直线定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（异面直线间的夹角只能是：锐角或直角） 七，直线和平面平行的判定定理： 定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 符合表示：

β ββ////a b a b a ???????? 推理1. 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ? ????=??βαβαα 八，平面与平面平行判定定理： 定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 符号表示： β αββαα //////??????????=??b a M b a b a 推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 九，平面与平面平行的性质： 定理1. 如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 符号表示： d l d l ////??? ???==γβγαβα

浙江省宁波市2019-2020学年高考数学三模试卷(理科)A卷

浙江省宁波市2019-2020学年高考数学三模试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知z=（）2016（i是虚数单位），则z等于（） A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . i 2. （2分） (2018高一上·遵义期中) 若集合中只有一个元素，则（） A . 4 B . 2 C . 0 D . 0或4 3. （2分）过抛物线的焦点的直线l交抛物线于、两点，如果，则 （） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 4. （2分）(2017·宁德模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23 5. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（） A . 63 B . 64 C . 127 D . 128 6. （2分） (2017高一下·资阳期末) 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（） A .

B . C . D . 7. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（） A . B . C . 6 D . 8. （2分）一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是（） A . B . C . D . 0 9. （2分）函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）

N个平面可以把空间分成几部分

N个平面可以把空间分成几部分 上海华师大家教部转载 在立体几何的中有一个问题：“3个相互平行的平面可将空间分成几部分？”正确的解答：“4个部分.”接着提出：“3个平面可将空间分成几部分？”的问题，由于去掉了“相互平行”的条件，这个问题必须分类讨论回答. 当3个平面相互平行时，分空间为4个部分； 当有且仅有两个平面平行时，分空间为6个部分； 当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个部分； 当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个部分； 当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个部分. 于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下， 提出了值得深入研究的新课题：“4个平面最多可将空间分为多少部分？n个平面又将空间最多分成多少部分？” 对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得成功的方法是多样的，可以采取作图直观计数，可以采用以三棱锥为载体计数，可以采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍：三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14 个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以4个平面最多可将空间分成 15个部分. 但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.但是我们采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为部分. 我们的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分，2个点分为3部分，3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分，2条直线分为4 部分，3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分，2个平面分成4部分，3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳，得出了一个递推关系，于是推得结论. 这是一个与自然数n有关的数学命题，它的证明要用到数学归纳法

高中数学空间点直线和平面的位置关系公式

高中数学空间点直线和平面的位置关系公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

空间点，直线和平面的位置关系 一，线在面内的性质： 定里1. 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 二，平面确定的判定定理： 定里2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 定里3.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 定里4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。 定里5.经过两条平行直线有且只有一个个平面。 三，两面相交的性质： 定里6. 如果两个平面有一个公共点，那么还有其它公共点，则这些公共点的集合是一条直线。 四，直线平行的判定定理： 定里7. 平行于同一直线的两直线平行。 五，等角定理： 定里8.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向，那么这两个角相等。 六，异面直线定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（异面直线间的夹角只能是：锐角或直角） 七，直线和平面平行的判定定理：

定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 符合表示： β ββ////a b a b a ???????? 推理1. 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ?????=??βαβα α 八，平面与平面平行判定定理： 定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 符号表示： β αββαα//////??????????=??b a M b a b a 推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 九，平面与平面平行的性质：

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ? ∈且。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：,,P P l P l αβαβ∈∈?=∈ 且。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：//,////a l b l a b ?且。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把 a '与 b '所 成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。（易知：夹角 范围090θ<≤?） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2.位置关系：???? ??? ?相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位 置 关 系 有 三 种 ： //l l A l ααα??? =?? ?? ?? 直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点 （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβαβ??=? 两个平面平行（）没有公共点 两个平面相交（）有一条公共直线 2 22r rl S ππ+=

n个平面把空间最多分成几个部分

n 个平面把空间最多分成几个部分? 宝鸡中学 宋亚红 高中数学北师大版必修2《立体几何初步》一章中有这样一道题：3个平面把空间最多分成几个部分。 这个问题不难回答，答案是8个部分。可有的学生就会追问：4个平面呢？n 个平面呢？你能给出一般性的结论吗？ 要回答这个问题，先从平面内的类似的问题入手。 1条直线可以把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分， 3条直线最多可以把平面分成几部分，4条直线呢？你能不能想出n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 分析：要n 条直线最多把平面分成若干部分，必须n 条直线两两相交且无3条过同一点，记n 条直线最多可以把平面分成a n 部分,第n 条直线与前n-1 条直线最多有n-1个交点，这些交点把第n 条直线分成n 段，每一段把原来对应的部分分为两部分，所以从n-1条直线增加了1条直线共增加了 n 部分， 即a n -a n-1=n (n>1), 累加求和得，)2(2 12++=n n a n 1个平面把空间最多分成2个部分，2个平面把空间最多分成4个部分，3个平面把空间最多分成8个部分，4个平面把空间最多分成15个部分，那么n 个平面把空间最多分成多少个部分？ 分析：记n 个平面最多可以把空间分成a n 部分,第n 个平面与前n-1 个平面最多有n-1条交线，这些交线把第n 个平面分成 )2(212+-n n 部分，每部分把对应的空间分为两部分，所以共增加了 )2(212+-n n 部分， a n -a n-1=)2(2 12+-n n ， (n>1) 累加求和得，*∈+-+=N n n n n a n ),6)(1(6 12. n 个平面把空间最多分成)6)(1(6 12+-+n n n 个部分.

n条直线分平面问题

N 条直线分平面问题 1.n 条直线最多能将平面分为多少个区域？ 设n 条直线最多能将平面分为n a 个区域,则121,4a a ==。 下面来建立1n a +与n a 的关系，设已画出n 条直线的情况，对于n+1条直线，我们看成是在n 条的基础上再增加一条直线所得，设新增直线为L,L 与n 条直线最多有n 个交点，n 个交点将L 分为 n+1个部分，而每个部分均将其在的区域一分为二，所以增一条L ，使在n 条直线的基础上最多增加n+1个区域，从而11n n a a n +=++。 由递推知11221,1,,2n n n n a a n a a n a a ----=-=--= 。 累加得11(1)(2)2(1)12 n a a n n n n n -=+-+-++= +- ,故1(1)12 n a n n = ++。 所以n 条直线最多能将平面分为1 (1)12 n n ++个区域。 2.平面上n 条直线相交，内部最多能得到多少个区域？ 方法（1）设n 条直线相交，内部最多能得到n a 个区域,则1230,0,1a a a ===。 下面来建立1n a +与n a 的关系，设已画出n 条直线的情况，对于n+1条直线，我们看成是在n 条的基础上再增加一条直线所得，设新增直线为L,L 与n 条直线最多有n 个交点，n 个交点将L 分为 n+1个部分，而每个部分均将其在的区域一分为二，只有两头两部分没有使所在区域增加一个内部区域，中间n-1个部分使所在区域均增加一个内部区域，所以增一条L ，使在n 条直线的基础上最多增加n-1个内部区域，从而11n n a a n +=+-。 由递推知112212,3,,0n n n n a a n a a n a a ----=--=--= 。 累加得11(2)(3)(4)10(1)(2)2 n a a n n n n n -=-+-+-+++=-- , 故1(1)(2)2 n a n n = --。 所以平面上n 条直线相交，内部最多能得到1 (1)(2)2 n n --个区域。 方法（2）我们已将“n 条直线最多能将平面分为 1(1)12 n n ++个区域”当作结论。 平面上n 条直线相交，要使内部区域最多，n 条直线应两两相交，且没有三线共点。此时正是n 条直线将平面分为1 (1)12n n ++个区域的情况，我们只需计算出外部区域的个数即 可，发现n （n ≥1）条直线有2n 个“头”，每个去掉一个“头”就能减少一个外部区域，故外部区域有2n 个，从而平面上n 条直线相交，内部最多能得到 11(1)12(1)(2)2 2 n n n n n ++-= --个区域。

n个平面最多可将空间分成多少个部分2

--35-- 邯郸市一中校刊 n 个平面最多可将空间分成多少个部分 数学教师 赵新国 问题提出： 空间n 个平面最多可将空间分成多少个部分？ 问题分析： 显然，当这n 个平面满足以下条件时，所分割的部分数是最多的。 1、 这n 个平面两两相交； 2、 没有三个以上的平面交于一点； 3、 这n 个平面的交线任两条都不平行。 对于一般情况一下子不易考虑，我们不妨试着从简单的，特殊的情况入手来寻找规律。设n 个 平面分空间的部分数为n a ，易知 当1=n 时，2=n a ； 当2=n 时，4=n a 当3=n 时，8=n a 当4=n 时，情况有些复杂，我们以一个四面体为模型来观察，可知15=n a ； 从以上几种情况，很难找出一个一般性的规律，而且当n 的值继续增大时，情况更复杂，看来这样不行。那么，我们把问题在进一步简单化，将空间问题退化到平面问题：n 条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n 条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n 条直线最多可将平面分割成n b 个部分，那么 当3,2,1=n 时，易知平面最多被分为2，4，7个部分。 当k n =时，设k 条直线将平面分成了k b 个部分，接着当添加上第1+k 条直线时，这条直线与前k 条直线相交有k 个交点，这k 个交点将第k 条直线分割成n 段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了1+k 个区域，故 得递推关系式 )1(1++=+k b b k k ，即11+=-+k b b k k 显然当1=k 时, 21=b ,当1,,2,1-=n k 时，我们得到1-n 个式子： 212=-b b 323=-b b 434=-b b …… n b b n n =--1 将这1-n 个式子相加，得)2(212++=n n b n ，即n 条直线最多可将平面分割成)2(2 12++n n 个部分。 我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定k b 与1+k b 的递推关系，最后得出结论。 现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k 个平面将空间分割成k a 个部分，再添加上第1+k

n个平面最多可将空间分成多少个部分

--1-- 空间分成多少个部分 问题提出： 空间n 个平面最多可将空间分成多少个部分？ 问题分析： 显然，当这n 个平面满足以下条件时，所分割的部分数是最多的。 1、 这n 个平面两两相交； 2、 没有三个以上的平面交于一点； 3、 这n 个平面的交线任两条都不平行。 对于一般情况一下子不易考虑，我们不妨试着从简单的，特殊的情况入手来寻找规律。设n 个 平面分空间的部分数为n a ，易知 当1=n 时，2=n a ； 当2=n 时，4=n a 当3=n 时，8=n a 当4=n 时，情况有些复杂，我们以一个四面体为模型来观察，可知15=n a ； 从以上几种情况，很难找出一个一般性的规律，而且当n 的值继续增大时，情况更复杂，看来这样不行。那么，我们把问题在进一步简单化，将空间问题退化到平面问题：n 条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n 条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n 条直线最多可将平面分割成n b 个部分，那么 当3,2,1=n 时，易知平面最多被分为2，4，7个部分。 当k n =时，设k 条直线将平面分成了k b 个部分，接着当添加上第1+k 条直线时，这条直线与前k 条直线相交有k 个交点，这k 个交点将第k 条直线分割成n 段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了1+k 个区域，故 得递推关系式 )1(1++=+k b b k k ，即11+=-+k b b k k 显然当1=k 时, 21=b ,当1,,2,1-=n k 时，我们得到1-n 个式子： 212=-b b 323=-b b 434=-b b …… n b b n n =--1 将这1-n 个式子相加，得)2(212++=n n b n ，即n 条直线最多可将平面分割成)2(2 12++n n 个部分。 我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定k b 与1+k b 的递推关系，最后得出结论。 现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k 个平面将空间分割成k a 个部分，再添加上第1+k 个平面，这个平面与前k 个平面相交有k 条交线，这k 条交线，任意三条不共点，任意两条不平行，因此这第1+k 个平面就被这k 条直线分割成k b 个部分。 而这k b 个部分平面中的每一个，都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间。所以，添加上这第1+k 个

经过平面上几个点可做直线的条数

7．我们知道过两点有且只有一条直线． 阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题： 如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析： 过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复 过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有34 2 ? =6条直线．请你仿照上面分析方法， 回答下面问题： （1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出条直线； 若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出条直线； 若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）． （2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

8．如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画条直线，在画出的图形中共有条线段，条射线。 经过平面上几个点可做直线的条数答案 1．C．解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条， 另一种是三点不共线，有三条； 2．D．平面上四点的位置关系由三种情况，即： 四点在同一直线上时，可以画一条直线； 三点在同一条直线上，可以画四条直线； 任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线． 可以画直线的条数为1或4或6．

3．C．解：如图所示： 当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画4条直线； 当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画6条直线． 点评：分四个点中有三点共线和任意三点不共线解答，不要漏解． 4．无数、一、一或三、一、六． 5．B．解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律： 直线n条交点m个 2 1 3 1+2 4 1+2+3 … n m=1+2+3+…+（n-1） (1) 2 n n- 十条直线相交有10(101) - =45个． 是24×23÷2=276场． 7．解：（1）5个点，共画5(51) 2 ?- =10条直线；6个点，共画 6(61) 2 ?- =15条直线，n个点；共画 (1) 2 n n ?- 条直线。 （2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2， 即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场． 8．6条直线，6条线段，12条射线． 分析：根据图形可得任意三点不共线，由此可得任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线，由此可得出答案． 解：根据直线、射线、及线段的定义可得： 任意两个点确定一条直线，任意两个点确定一条线段，任意两个点确定两条射线， ∴图形中有：6条直线，6条线段，12条射线．

人教B数学必修第四册课时分层作业9 构成空间几何体的基本元素 含解析

课时分层作业(九)构成空间几何体的基本 元素 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列图形中不一定是平面图形的是() A．三角形B．平行四边形 C．梯形D．四边相等的四边形 D[三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形．] 2．如图，平面α，β，γ可将空间分成() A．五部分B．六部分 C．七部分D．八部分 B[由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B.] 3．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是() A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．1或2或3 C[若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．] 4．已知直线m平面α，P m，Q∈m，则() A．Pα，Q∈αB．P∈α，Qα C．Pα，QαD．Q∈α

D[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.] 5．平面α与平面β平行，且aα，下列四种说法中() ①a与β内的所有直线都平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直； ④a与β无公共点． 其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 B[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′ 平面A′B′C′D′，AB平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与 AB垂直，所以①③错．] 二、填空题 6．如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是________． 4[与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1共4条．] 7．如图所示，用符号语言表示以下各概念： ①点A，B在直线a上________； ②直线a在平面α内________； ③点D在直线b上，点C在平面α内________． ①A∈a，B∈a②aα③D∈b，C∈α[根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②aα，③D∈b，C∈α.]