一种改进的K均值聚类算法

K-means算法简介

K-means聚类算法 K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设 宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下： 1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i，计算其应该属于的类 对于每一个类j，重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值 是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取 距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于

每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，前面的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。下面我们定性的描述一下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下： J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。K-means是要将J调整到最小。假设当 前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最小时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。

实验三 K-均值聚类算法实验报告

实验三 K-Means聚类算法 一、实验目的 1) 加深对非监督学习的理解和认识 2) 掌握动态聚类方法K-Means 算法的设计方法 二、实验环境 1) 具有相关编程软件的PC机 三、实验原理 1) 非监督学习的理论基础 2) 动态聚类分析的思想和理论依据 3) 聚类算法的评价指标 四、算法思想 K-均值算法的主要思想是先在需要分类的数据中寻找K组数据作为初始聚类中心，然后计算其他数据距离这三个聚类中心的距离，将数据归入与其距离最近的聚类中心，之后再对这K个聚类的数据计算均值，作为新的聚类中心，继续以上步骤，直到新的聚类中心与上一次的聚类中心值相等时结束算法。 实验代码 function km(k,A)%函数名里不要出现“-” warning off [n,p]=size(A);%输入数据有n个样本，p个属性 cid=ones(k,p+1);%聚类中心组成k行p列的矩阵,k表示第几类，p是属性 %A(:,p+1)=100; A(:,p+1)=0; for i=1:k %cid(i,:)=A(i,:); %直接取前三个元祖作为聚类中心 m=i*floor(n/k)-floor(rand(1,1)*(n/k)) cid(i,:)=A(m,:); cid; end Asum=0; Csum2=NaN; flags=1; times=1; while flags flags=0; times=times+1; %计算每个向量到聚类中心的欧氏距离 for i=1:n

for j=1:k dist(i,j)=sqrt(sum((A(i,:)-cid(j,:)).^2));%欧氏距离 end %A(i,p+1)=min(dist(i,:));%与中心的最小距离 [x,y]=find(dist(i,:)==min(dist(i,:))); [c,d]=size(find(y==A(i,p+1))); if c==0 %说明聚类中心变了 flags=flags+1; A(i,p+1)=y(1,1); else continue; end end i flags for j=1:k Asum=0; [r,c]=find(A(:,p+1)==j); cid(j,:)=mean(A(r,:),1); for m=1:length(r) Asum=Asum+sqrt(sum((A(r(m),:)-cid(j,:)).^2)); end Csum(1,j)=Asum; end sum(Csum(1,:)) %if sum(Csum(1,:))>Csum2 % break; %end Csum2=sum(Csum(1,:)); Csum; cid; %得到新的聚类中心 end times display('A矩阵，最后一列是所属类别'); A for j=1:k [a,b]=size(find(A(:,p+1)==j)); numK(j)=a; end numK times xlswrite('data.xls',A);

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =

K均值聚类算法优缺点

J.B.MacQueen 在 1967 年提出的K-means算法[22]到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数，误差平方和准则函数定义为： (3-1)其中，是类中数据对象的均值，即，(j=1,2,…，n)，是K个聚类中心，分别代表K个类。 K-means算法的工作原理：算法首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。若不正确，就要调整，在全部样本调整完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化，这标志着已经收敛，因此算法结束。 算法描述如下： 算法：K-means。划分的 K-means 算法基于类中对象的平均值。 输入：类的数目K和包含N个对象的数据库。 方法： ① 对于数据对象集，任意选取K个对象作为初始的类中心； ② 根据类中对象的平均值，将每个对象重新赋给最相似的类； ③ 更新类的平均值，即计算每个类中对象的平均值； ④ Repeat ②③； ⑤ 直到不再发生变化。 其中，初始聚类中心的选择对聚类结果的影响是很大的，如图3.1，图a是三个类的实际分布，图b是选取了好的初始聚类中心（+字标记的数据对象）得到的结果。图c是选取不好的初始聚类中心得到的结果，从中可以看到，选择初始聚类中心是很关键的。 a b c

K 均值聚类算法(原理加程序代码)

K-均值聚类算法 1.初始化：选择c 个代表点,...,,321c p p p p 2.建立c 个空间聚类表：C K K K ...,21 3.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类： ),(),,(min arg J i i K x add p x j ?= 4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值，并用来作为各聚类新的代表点（更新代表点） 5.若J 不变或代表点未发生变化，则停止。否则转2. 6.),(1∑∑=∈=c i K x i i p x J δ 具体代码如下： clear all clc x=[0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9;0 0 1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9]; figure(1) plot(x(1,:),x(2,:),'r*') %%第一步选取聚类中心，即令K=2 Z1=[x(1,1);x(2,1)]; Z2=[x(1,2);x(2,2)]; R1=[]; R2=[]; t=1; K=1;%记录迭代的次数 dif1=inf; dif2=inf; %%第二步计算各点与聚类中心的距离 while (dif1>eps&dif2>eps) for i=1:20 dist1=sqrt((x(1,i)-Z1(1)).^2+(x(2,i)-Z1(2)).^2); dist2=sqrt((x(1,i)-Z2(1)).^2+(x(2,i)-Z2(2)).^2); temp=[x(1,i),x(2,i)]'; if dist1

matlab实现Kmeans聚类算法

matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介： Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是： 1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量）

2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组） 所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。 把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是： 1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签） 2：每个类的中心点。 标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。 当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是(b,g,r)，如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ，(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center(i)代替center(i)（如图，中心点从红色点

第二章(K均值算法实例)

K-均值分类算法实例 第一步：取K=2，并选 z 1(1)=x 1=(0 0)T z 2(1)=x 2=(1 0)T 第二步：因)1()1(2111z x z x -<-，故)1(11S x ∈ 因)1()1(2212z x z x ->-，故)1(22S x ∈ 因)1()1(2313z x z x -<-，故)1(13S x ∈ …… 得到： S 1(1)={x 1, x 3} S 2(1)={x 2, x 4, x 5, …, x 20} 第三步：计算新的聚类中心 ∑∈??? ? ??=+==)1(311115.00.0)(211)2(S x x x x N z ∑∈???? ??=+++==)1(20422 2233.567.5)(1811)2(S x x x x x N z 第四步：因)1()2(j j z z ≠，j=1,2，返回第二步； 第二步（返回1）：由新的聚类中心，得到： 8,,2,1,)2()2(21 =-<-l z x z x l l

20,,10,9,)2()2(21 =->-l z x z x l l 因此 S 1(2)={x 1, x 2, …, x 8} S 2(2)={x 9, x 10, …, x 20} 第三步（返回1）：计算聚类中心 ∑∈??? ? ??=+++==)2(82111113.125.1)(811)3(S x x x x x N z ∑∈??? ? ??=+++==)2(2010922233.767.7)(1211 )3(S x x x x x N z 第四步（返回1）：因)2()3(j j z z ≠，j=1,2，返回第二步； 第二步（返回2）：分类结果与前一次迭代的结果相同，即S 1(4)=S 1(3)， S 2(4)= S 2(3)； 第三步（返回2）：聚类中心与前一次迭代的结果相同； 第四步（返回2）：因)3()4(j j z z =，j=1,2，算法收敛，得到最终的聚 类中心。 ??? ? ??=13.125.11z ???? ??=33.767.72z

K均值算法的一些介绍和基础知识

2.K-MEANS算法 k-means 算法接受输入量k ；然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。簇的相似度是关于簇中对象的均值度量，可以看作簇的质心(centriod)或重心(center of gravity)。 k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数.，其定义如下： ∑=∈- = E k i C p i i m p 1 2 | | （1） 其中，E是数据集中所有对象的平方误差和，p是空间中的点，表示给定对象， i m是簇i C的均值（p和i m都是多维的）。换句话说，对于每个簇中的每个对象，求对象到其簇中心距离的平方，然后求和。这个准则试图使生成的k个结果簇尽可能的紧凑和独立。 K均值算法试图确定最小化平方误差的k个划分。当结果簇是紧凑的，并且簇与簇之间明显分离时，它的效果较好。对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和有效率的，因为它的计算复杂度是O（nkt），其中n是对象的总数，k是簇的个数，t 是迭代的次数。通常地，k<

K均值聚类分析.doc

1案例题目： 选取一组点（三维或二维），在空间内绘制出来，之后根据K均值聚类，把这组点分为n类。 此例中选取的三维空间内的点由均值分别为(0,0,0),(4,4,4),(-4,4,-4)， 协方差分别为 300 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? ， 000 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? ， 300 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? 的150个由mvnrnd函数随机 生成。 2原理运用与解析： 2.1聚类分析的基本思想 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类。对于所选定的属性或特征，每组内的模式都是相似的，而与其他组的模式差别大。一类主要方法是根据各个待分类模式的属性或特征相似程度进行分类，相似的归为一类，由此将待分类的模式集分成若干个互不重叠的子集，另一类主要方法是定义适当的准则函数运用有关的数学工具进行分类。由于在分类中不需要用训练样本进行学习和训练，故此类方法称为无监督分类。 聚类的目的是使得不同类别的个体之间的差别尽可能的大，而同类别的个体之间的差别尽可能的小。聚类又被称为非监督分类，因为和分类学习相比，分类学习的对象或例子有类别标记，而要聚类的例子没有标记，需要由聚类分析算法来自动确定，即把所有样本作为未知样本进行聚类。因此，分类问题和聚类问题根本不同点为：在分类问题中，知道训练样本例的分类属性值，而在聚类问题中，需要在训练样例中找到这个分类属性值。 聚类分析的基本思想是认为研究的样本或变量之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。研究样本或变量的亲疏程度的数量指标有两种：一种叫相似系数，性质越接近的样本或变量，它们的相似系数越接近1或-1，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数越接近0，相似的为一类，不相似的为不同类。另一种叫距离，它是将每一个样本看做p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之

数据挖掘关于Kmeans算法的研究(含数据集)

浙江大学算法研究实验报告 数据挖掘 题目：K-means

目录 一、实验内容 (5) 二、实验目的 (7) 三、实验方法 (7) 3.1软、硬件环境说明 (7) 3.2实验数据说明 (7) 图3-1 (7) 3.3实验参数说明/软件正确性测试 (7) 四、算法描述 (9) 图4-1 (10) 五、算法实现 (11) 5.1主要数据结构描述 (11) 图5-1 (11) 5.2核心代码与关键技术说明 (11) 5.3算法流程图 (14) 六、实验结果 (15) 6.1实验结果说明 (15) 6.2实验结果比较 (21) 七、总结 (23)

一、 实验内容 实现K-means 算法，其中该算法介绍如下： k-means 算法是根据聚类中的均值进行聚类划分的聚类算法。 输入：聚类个数k ，以及包含n 个数据对象的数据。 输出：满足方差最小标准的k 个聚类。 处理流程： Step 1. 从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心； Step 2. 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分； Step 3. 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） Step 4. 循环Step 2到Step 3直到每个聚类不再发生变化为止； k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心，而对于所剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类。然后，再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值），不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数，具体定义如下： 21∑∑=∈-=k i i i E C p m p (1) 其中E 为数据库中所有对象的均方差之和，p 为代表对象的空间中的一个点，m i 为聚类C i 的均值(p 和m i 均是多维的)。公式(1)所示的聚类标准，旨在使所获得的k 个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 重点要求：用于聚类的测试级不能仅为单独的一类属性，至少有两种属性值参与聚类。

基于Matlab环境下的K均值聚类算法

基于Matlab环境下的K均值聚类算法 摘要：为了将模式识别方法与图像处理技术相结合，掌握利用均值聚类算法进行图行处理，往往能得到比较好的处理结果，本文在matlab环境下，对有效图像点进行K均值聚类算法，与传统K近邻聚类方法比照，得出了比较好的实验效果。 关键词：K均值聚类算法matlab 图像 引言 k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。 1、K-均值聚类的分析 K-均值聚类的目的是将数据拆成K个不同的群组，该算法的特点是运算结果受到所选择的聚类中心数目、初始位置、模式样本的几何性质以及读入次序的影响。 具体的算法如下： 1、在n维空间中随机生成K个中心点 2、将每个数据项分配给与其距离最近的中心点。 3、将中心点位置移动到所有分配给它的数据项的中心。如果中心点位置没有改变，则结束算法，否则回到第二步。 2、K均值聚类算法与K近邻算法的区别 K近邻算法的基本思想是是使体积为数据的函数，而不是样本N的函数。K-最近邻也是一种用来进行预测的算法。它的工作原理是接受一个用以进行数值预测的新数据项，然后将它与一组已经赋过值的数据项进行比较。算法会从中找出与待预测数据最为接近的K项，并且这K项其求均值以得到最终的结果。优点：能利用复杂函数进行数值预测，又简单易懂，并且我们可以很容易在算法中实现查看用哪些近邻进行预测。缺点：每次进行预测，它都会使用所有的样本，这会导致效率的低下。因此，寻找缩放因子是一种很乏味的事情。 3、K均值聚类法分为如下几个步骤

K均值算法matlab代码

function y=kMeansCluster(m,k,isRand) %%%%%%%%%%%%%%%% % % kMeansCluster - Simple k means clustering algorithm % Author: Kardi Teknomo, Ph.D. % % Purpose: classify the objects in data matrix based on the attributes % Criteria: minimize Euclidean distance between centroids and object points % For more explanation of the algorithm, see https://www.sodocs.net/doc/709410831.html,/kardi/tutorial/kMean/index.html % Output: matrix data plus an additional column represent the group of each object % % Example: m = [ 1 1; 2 1; 4 3; 5 4] or in a nice form % m = [ 1 1; % 2 1; % 4 3; % 5 4] % k = 2 % kMeansCluster(m,k) produces m = [ 1 1 1; % 2 1 1; % 4 3 2; % 5 4 2] % Input: % m - required, matrix data: objects in rows and attributes in columns % k - optional, number of groups (default = 1) % isRand - optional, if using random initialization isRand=1, otherwise input any number (default) % it will assign the first k data as initial centroids % % Local Variables % f - row number of data that belong to group i % c - centroid coordinate size (1:k, 1:maxCol) % g - current iteration group matrix size (1:maxRow) % i - scalar iterator % maxCol - scalar number of rows in the data matrix m = number of attributes % maxRow - scalar number of columns in the data matrix m = number of objects % temp - previous iteration group matrix size (1:maxRow) % z - minimum value (not needed)

K-means聚类算法基本思想讲解学习

K-m e a n s聚类算法基 本思想

精品文档 K-means聚类算法基本思想 聚类分析以相似性为基础，在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。K-means也是聚类算法中最简单的一种。以星团划分为例，，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k 个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取距离最近的那个星团作为 ，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的 星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。 聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下： 1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i，计算其应该属于的类 对于每一个类j，重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的一个。质心 代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距 离，然后选取距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

K均值聚类算法

k均值算法是模式识别的聚分类问题，这是用C#实现其算法 以下是程序源代码： using System; using System.Drawing; using System.Collections; using https://www.sodocs.net/doc/709410831.html,ponentModel; using System.Windows.Forms; using System.Data; namespace KMean_win { /// /// Form1 的摘要说明。 /// public class Form1 : System.Windows.Forms.Form { /// /// 必需的设计器变量。 /// private https://www.sodocs.net/doc/709410831.html,ponentModel.Container components = null; private static int k = 2; //类数，此例题为2类 private static int total = 20; //点个数 private int test = 0; private PointF[] unknown = new PointF[total]; //点数组 private int[] type = new int[total]; //每个点暂时的类 public PointF[] z = new PointF[k]; //保存新的聚类中心 public PointF[] z0 = new PointF[k]; //保存上一次的聚类中心private PointF sum; private int temp = 0; private System.Windows.Forms.TextBox textBox1; private int l = 0; //迭代次数 //构造函数，初始化 public Form1() { unknown[0]=new Point(0,0); unknown[1]=new Point(1,0); unknown[2]=new Point(0,1); unknown[3]=new Point(1,1); unknown[4]=new Point(2,1); unknown[5]=new Point(1,2); unknown[6]=new Point(2,2); unknown[7]=new Point(3,2); unknown[8]=new Point(6,6); unknown[9]=new Point(7,6); unknown[10]=new Point(8,6);

K均值算法

在数据挖掘中，k-Means 算法是一种cluster analysis的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。 问题 K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法（Wikipedia链接） 这个算法其实很简单，如下图所示： K-Means 算法概要 从上图中，我们可以看到，A, B, C, D, E 是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

然后，K-Means的算法如下： 1.随机在图中取K（这里K=2）个种子点。 2.然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A,B属于上面的种子点，C,D,E属于下面中部的种子点） 3.接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步） 4.然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C，下面的种子点聚合了D，E）。 这个算法很简单，但是有些细节我要提一下，求距离的公式我不说了，大家有初中毕业水平的人都应该知道怎么算的。我重点想说一下“求点群中心的算法” 求点群中心的算法 一般来说，求点群中心点的算法你可以很简的使用各个点的X/Y坐标的平均值。不过，我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式： 1）Minkowski Distance 公式——λ 可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。 2）Euclidean Distance 公式——也就是第一个公式λ=2 的情况 3）CityBlock Distance 公式——也就是第一个公式λ=1 的情况 这三个公式的求中心点有一些不一样的地方，我们看下图（对于第一个λ 在0-1之间）。 （1）Minkowski Distance （2）Euclidean Distance （3） CityBlock Distance

K-Means聚类算法及实现代码

K-Means算法 k-means 算法接受参数k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。 假设要把样本集分为c个类别，算法描述如下： （1）适当选择c个类的初始中心； （2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c个中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类； （3）利用均值等方法更新该类的中心值； （4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。 #include #include #include #define _NUM 3 //预定义划分簇的数目 using namespace std; /** 特征对象，表示一个元组，一个元组有两个数值属性 **/ struct Tuple { int attr1; int attr2; }; /** 获取两个特征对象之间的距离，在此以欧基米德距离作为距离度量标准 **/ double getDistXY(Tuple t1, Tuple t2) { return sqrt((t1.attr1 - t2.attr1) * (t1.attr1 - t2.attr1) + (t1.attr2 - t2.attr2) * (t1.attr2 - t2.attr2)); } /** 计算簇的中心点，在此以簇中所有对象的平均距离来计算中心点 **/ Tuple getMeansC(vector c)

(完整版)matlab实现Kmeans聚类算法

题目：matlab实现Kmeans聚类算法 姓名 学号

背景知识 1.简介： Kmeans算法是一种经典的聚类算法，在模式识别中得到了广泛的应用，基于Kmeans的变种算法也有很多，模糊Kmeans、分层Kmeans 等。 Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定标记样本调整类别中心向量。K均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是一种概率密度梯度估计方法（优点：无需求解出具体的概率密度，直接求解概率密度梯度。），所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans 和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些

点应该分在一个组中。当一堆点都靠的比较近，那这堆点应该是分到同一组。使用k-means，可以找到每一组的中心点。 当然，聚类算法并不局限于2维的点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是： 1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量） 2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组） 所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。但这也并不意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。 把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是： 1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签） 2：每个类的中心点。 标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上

K-means算法原理及功能介绍

K-means聚类算法 一、K-means聚类原理 1.1 聚类算法的原理 我们经常接触到的聚类分析，一般都是数值聚类，一种常见的做法是同时提取N 种特征，将它们放在一起组成一个N 维向量，从而得到一个从原始数据集合到N 维向量空间的映射——总是需要显式地或者隐式地完成这样一个过程，然后基于某种规则进行分类，在该规则下，同组分类具有最大的相似性。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y 的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上 面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 1.2 K-means聚类原理 假设我们提取到原始数据的集合为(x 1, x 2 , …, x n)，并且每个x i为d维 的向量（d维向量由原始数据的d个特征组成），K-means聚类的目的就是，在给定分类组数k（k≤n）值的条件下，将原始数据分成k类 S = {S1, S2, …,S k}， 1.3 K-means聚类步骤 算法步骤一般如下： 1、从D中随机取k个元素，作为k个簇的各自的中心。 2、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度，将这些元素分别划归到相异度最低的簇。

3、根据聚类结果，重新计算k个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。 4、将D中全部元素按照新的中心重新聚类。 5、重复第4步，直到每个簇的中心基本不再变化。 6、将结果输出。 1.4 K-means聚类简单实例 对数据点进行聚类，详细步骤如下所示： 首先3 个中心点被随机初始化，所有的数据点都还没有进行聚类，默认全部都标记为红色，如下图所示： 然后进入第一次迭代：按照初始的中心点位置为每个数据点着上颜色，重新计算3 个中心点，结果如下图所示：

K-Means聚类算法

K-means聚类算法综述 摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能。K-means聚类算法是空间聚类的重要算法。本综述在介绍了空间聚类规则的基础上，叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。 关键词：空间数据挖掘，空间聚类，K-means，K值 1、引言 现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长，远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生。空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。K-means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法，在聚类分析中起着重要作用。 2、空间聚类 空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分。作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。 空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。空间聚类规则与分类规则不同，它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。（1）因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning）的原因。（2） 在多维空间属性中，框定聚类问题是很方便的。给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群。在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准。（2）已经提出的空间聚类的方法很多，目前，主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）: ①基于划分的方法 包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。它们都是采用一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进聚类效果。由于这类方法适用于发现大小相近的球状簇,故常用在设施选址等应用中。 ②基于层次的方法 此法只是对对象集合进行分解。根据层次的分解方式,这类方法可分为凝聚和分裂两种, Birch, Cure 和Chameleon是上述方法的改进。 ③基于密度的方法 对给定类中的每个数据点,在一个给定范围的区域中必须包含超过某个阈值的数据点,才继续聚类。它可以用来发现任意形状的簇,过滤“噪声”。代表性的方法有:DBscan,Optics和Denclue。 ④基于栅格的方法 把对象空间划为有限的数据单元,形成一个网格结构。该方法处理速度快,处理时间独立于数据对象的数目。常用的方法有STING、WaveCluster以及CLIQUE等。 在这些方法中，K-means（k—均值）算法是一种应用十分广泛的聚类分析方法。 3、经典的K-Means算法 K-means聚类问题的假设是有一组N个数据的集合X={x1，x2，x3，…，x n}待聚类。K