微课《幂函数的概念》教学设计

微课教学设计

授课教师：柳荷红 微课名称：幂函数的概念

教学目标：

通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征． 难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.

教学方法与手段：

1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2．利用投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

函数的完美追求：对于式子b

a N =，

1. 如果a 一定，N 随b 的变化而变化，我们建立了指数函数x

a y =； 2. 如果a 一定，

b 随N 的变化而变化，我们建立了对数函数x y a log =. 设想：如果b 一定，N 随a 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？ 创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数1

2

3

2,,,,-=====x y x y x y x y x y 有什么共同特征？

引导学生分析归纳概括得出：（1）都是以自变量 x 为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x 前的系数为1;（4）只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如α

x y =的函数. 探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如)(R x y ∈=αα

的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.

αx y =中αx 前面的系数是1,后面没有其它项.

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

(1) 4

x y =，.2)6(,)2()5(,)4(,)3(,1)2(3

221

22+=-==-==x y x y x y x y x

y

思考：幂函数αx y =与指数函数x

a y =有什么区别？ 二、幂函数与指数函数的对比

结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键点是看自变量x 是指数还是底数，如自变量x 是指数，就是指数函数；如自变量x 是底数，就是幂函数函数. 快速反应

下列函数中哪些是指数函数，哪些是幂函数：

.)4(,3)3(,)2(,2.0)1(55

1x y y x y y x x

====-

（1）指数函数，（2）幂函数，（3）指数函数，（4）幂函数. 随堂练习

已知幂函数)(x f y =的图像经过点)2,2(,试求这个函数的解析式 .

分析：因为所求的函数为幂函数，所以可用待定系数法，先设α

x x f y ==)(，再由已知条件解出α即可.

解：设所求的幂函数为α

x y =，

函数的图像经过点)2,2(，

,22α

=∴即,222

1α=

2

1=

∴α ∴所求的幂函数为2

1x y =.

课堂小结

一、幂函数的定义；二、幂函数与指数函数的区别；三、待定系数法. 布置作业 随堂检测