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二元一次方程组

二元一次方程组
二元一次方程组

《二元一次方程组》观课报告

通过远程研修平台,我认真观看了杨老师的《二元一次方程组》一课,整个教学过程深深的吸引了我,下面我结合自己的教学情况谈谈自己的看法。

1、转变教学思想。在传统的教学理念中,教学被认为是传授知识的过程,教学过程往往成为以教师活动为主、“教师讲、学生听;教师说、学生记”的过程,所关注的是教师的教,从而把教师活动作为教学评价的重点。而本节课杨老师通过实际问题,从一元一次方程转变为二元一次方程组,激发了学生的学习兴趣。

2、重视了归纳思想的运用。

通过师生双方的互动学生接受新知较快,探究、归纳能力不断地得到提高,在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课学生的参与是积极的,虽说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的现象,但通过教师的指证,及时解决了问题。

3、教学思路清晰,目标明确,重难点突出。

杨教师根据教学内容,因材施教地制定了教学思路。通过想一想、试一试等活动来加深对解二元一次方程组的理解,突出重难点的内容,整个教学做到详略得当,重难点把握准确。这样设计,符合学生年龄特点和认知规律,体现了以学生为主体的学习过程,培养了学生的学习能力。

4、重视探究活动,发挥主体作用

由新课开始,让学生体会转化思想。然后,让学生通过问题列出二元一次方程组,看能不能把他转化为学过的一元一次方程,从而解决问题。最后老师又让学生动脑看能不能用学过的知识解决鸡兔同笼问题。整个操作过程层次分明,通过看一看、合作学习、小试牛刀、议一议等环节调动学生动脑、动口,人人参与学习过程,理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴,又充分理解知识,形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

5、教师教态自然,语言清晰,数学语言表述准确,电脑操作演示熟练,提问率高,体现素质教育面向全体学生的要求。

在今后的教学中,我一定好好向杨老师学习,运用先进的教学方法,努力改变一些旧的教学模式,提高自己的业务水平,使自己的教学成绩再上一个新台阶.

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观:通过学生比较几种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点:选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点:会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程: 一、复习导入,初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、 消元的方法有哪些? 3、不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ (3) ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 二、思考探索,获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x (1) (2)???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究:几种解二元一次方程组的特殊方法。 (一)整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习:用整体代入消元法解下列方程组。 (二)换元法 学生练习: (三)化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法? 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2..3..4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5..6. 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 .8.9. 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11..12. 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14..15. 16. x+2y=21 3x+5y=56 17..18.. 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20..21. 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23..24.. 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26. 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29..30. 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32.33.. x+8y=15

34. 4x+y=29 35. .. 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38.39. 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41..42. 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44.45. 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 .. 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么? 2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法? 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得,y= ③ 把③代入②,得 , 解此方程,得 , 把 代入 ,得y= 。 所以这个方程组的解是: 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。 【能说会道】 不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ; ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组: ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

(1) (2) ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()?? ?=-=+523323y x y x

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .

7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组

必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程,一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,y,可任取x的一些值,相应的可算出y的值,这样,就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程,不一定都含有两个未知数,可以其中一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程,如果都能满足这两个方程,那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项: (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。

(2)运用代入法要使解方程组过程简单化,即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解: (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思,实际上包含以下两个方面的含义: ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解,所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程,因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.

第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)

第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ (考试时间:60分钟 试卷满分:100分) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。 3.回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.(本题3分)下列各式是二元一次方程的是( ) A .12x y + B .234x y y -+= C .59x y =- D .20x y -= 【答案】B 【解析】 解:A 、12x y + 是代数式,不符合题意; B 、234 x y y -+=是二元一次方程,符合题意; C 、59x y = -不是二元一次方程,不符合题意; D 、20x y -=不是二元一次方程,不符合题意; 故选:B . 2.(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解,则a 的值是( )

A .5 B .1 C .-5 D .-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程,解之可得. 【详解】 解:将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5, 得:3a+2a=5, 解得:a=1, 故选:B . 3.(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?,则这个方程是( ) A .3410x y -= B .1 232x y += C .32x y += D .()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解:A 、当x =2,y =?1时,3x ?4y =6+4=10,故本选项符合题意; B 、当x =2,y =?1时,12x +2y =1?2=?1≠3,故本选项不符合题意; C 、当x =2,y =?1时,x +3y =2?3=?1≠2,故本选项不符合题意; D 、当x =2,y =?1时,2(x ?y )=2×3=6≠?6=6y ,故本选项不符合题意; 故选:A .

二元一次方程组计算题

23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x

1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,?问明明两种邮票各买了多少枚? 2、现有长18米的钢材,要锯成7段,而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一,问两米长和三米长的各应取多少段? 3、将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼? 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛,其中篮球队每队10人,排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛.篮、排球队各有多少队参赛? 5、甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒钟就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,甲跑4秒钟就能追上乙.求甲乙两人的速度. 6、已知某铁路桥长800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒,整列火车完全在桥上的时间是35秒,求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? 8、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1小时后到达县城,他骑车的平均速度是25千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间? 9、已知梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少? 10、一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说:“我像您这样大时,您才出生;您到我这么大时,我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢? 11、一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条,现有10m3木料,那么用多少立方米的木料做桌面,?多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.

第五章二元一次方程组单元测试题含答案

第五章二元一次方程组单元测试题(含答案) 一、选择题 1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是() A.B. C.D. 2.如果是二元一次方程组的解,那么a,b的值是() A.B.C.D. 3.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A.3 B.5 C.7 D.9 4.如果a2b3与a x+1b x+y是同类项,则x,y的值是() A.B.C.D. 5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=﹣1;当x=﹣1时,y=0,则这个等式是() A.y=﹣x﹣1 B.y=﹣x C.y=﹣x+1 D.y=x+1 6.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有() A.6种B.7种C.8种D.9种 7.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是() A.B. C. D. 8.如图,直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是()

A.(3,)B.(8,5) C.(4,3) D.(,) 9.小明和小莉出生于2000年12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期和是22,那么小莉的生日是() A.15号B.16号C.17号D.18号 10.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是() A.310元B.300元C.290元D.280元 二、填空题 11.已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数,那么m=______,n=______. 12.已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0,则x=______,y=______. 13.如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上,那么b的值为______. 14.如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______.

二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况(教案) 教学目标 1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、 会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导,以及学生之间的合作交流,让学生学会对知识进行归纳总结,从而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点 重点:二元一次方程组的解的三种情况;会判断二元一次方程组的解的情况 难点:理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程 一、 复习引入: 什么叫做方程的解?能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x 思考:是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢? 解下列一元一次方程 (1)122+=-x x (2)12+=-x x (3))1(222+=+x x 解:122+=-x x 解:12+=-x x 解:2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解 结论:并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解,可能只有一个解,也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢?(引入课题:二元一次方程

组的解的情况) 二、 新课讲解 先让学生计算下列三个题: (1)???=-=+9321752y x y x (2)???=+-=-56223y x y x (3)? ??-=+-=-46223y x y x 解得:???==1 6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得:0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况,讨论出上述三个方程组的解的情况: (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论:分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解? (在学生讨论时教师给予提示:注意观察上述三个方程组中,每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。) (1)中3522 -≠ (2)中526321≠-=- (3)中4 26321-=-=- (注:在(2)、(3)两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系)由上我们可以猜想:若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等,则方程组有唯一解;若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等,则方程组无解;若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等,则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想,请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来,然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢? ① ② ① ②

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题

第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少? 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3.直线l 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2,与直线y =-x +2的交点的纵坐标为1,求直线l 对应的函数表达式. 4.观察下列方程组,解答问题: ①???x -y =2,2x +y =1;②???x -2y =6,3x +2y =2;③???x -3y =12,4x +3y =3; … (1)在以上3个方程组的解中,你发现x 与y 有什么数量关系?(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论. 5、若马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他共存了多少钱?

7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场),全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分,平一场得1分,负一场得0分),并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场? 8.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前1 3 路段为平路,其余路段为坡路, 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h,在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h,求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间? 9.某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,图①,图②是小明买回奖品时与班长的对话情境: 根据上面的信息解决问题: (1)计算两种笔记本各买多少本. (2)小明为什么不可能找回68元? 10.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题: (1)求y 1与y 2 的函数表达式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的; (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1.用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ,若先求x的值,应先将两个方程组相_______;若先求y的值, 应先将两个方程组相________. 2.解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y,需要() A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 3.已知两数之和是36,两数之差是12,则这两数之积是() A.266 B.288 C.-288 D.-124 4.已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ,则x:y的值是() A.11:9 B.12:7 C.11:8 D.-11:8 5.已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y)=4,则x、y的值分别为() A. 2, 2 x y = ? ? =- ? B. 2, 2 x y =- ? ? = ? C. 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D. 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6.已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4,则a-b的值为() A.1 B.-1 C.0 D.m-1 7.若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式,则m=_______,n=________. 8.用加减法解下列方程组: (1) 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? (2) 234, 443; x y x y += ? ? -= ? (3) 523, 611; x y x y -= ? ? += ? (4) 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9.已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10,求代数m2-2m+1的值. 10.(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共850元,?问每头牛和每只羊各多少元? (2)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放;?若每个鸡笼放5 只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个? 11.在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时,哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ,弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ,求 a+b+c的值. 12.(1)解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? (2)已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,?求A、B的值. 三、培优训练 13.(探究题)解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标: 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义; 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解; 3.会用代入法和加减法解二元一次方程组,了解代入消元法和加减消元法的基本思想; 4.能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组; 5.能借助二元一次方程组解决一些实际问题,使用代数方法去反应现实生活中的等量关系,体会代数方法的优越性. 重点: 二元一次方程组的解法. 难点: 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一:二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程. 如x+y=24,都是二元一次方程. 要点诠释: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2,所以方程6xy+9=0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式,所以它就不是二元一次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程,一般先把它化为ax+by+c=0的形式,再根据定义判断,例如:2x+4y=3+2x不是二元一次方程,因为通过移项,原方程变为4y=3,不符合二元一次方程的形式。 知识点二:二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个,故每个二元一次方程都有无数组解。 如,,,……,都是二元一次方程x+y=3的解,我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 要点诠释: (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解,都是 一对数值,而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来,如,是二元一次方程x+y=2的解。 (2)在二元一次方程的无数个解中,两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值确定后,另一个未知数的值也随之确定并且唯一。

第五章二元一次方程组测试题

第五章单元检测 姓名_______ 班级_______ 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.xy=2 B.x+y 1 =21 C.y=3x -10 D.x 2+x -3=0 2.表示二元一次方程组的是( ) A ???=+=+;5,3x z y x B ???==+;4,52y y x C ???==+;2,3xy y x D ???+=-+=222,11x y x x y x 3.以方程组21y x y x =-+??=-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置 是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是( ) A.5 B.3 C.2 D.无数个 5.设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A .12 B. 12 1- C .12- D. .121 6.如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项,则x ,y 的值是( ) A.???==31y x B.???==22y x C.???==21y x D.? ??==32y x 7.4x+1=m(x -2)+n(x -5),则m 、n 的值是( ) A.???-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 8.已知12x y =??=? 是方程组错误!未找到引用源。 的解,则a +b = ( ). (A )2 (B )-2 (C )4 (D )-4 9.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺流用18小时, 逆流用24小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,在下列方程组中正确的是 ( ) A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360 )(24360)(18y x y x

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________. 16.已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解,则m=_______,n=______. 三、解答题 17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解, 求a的值. 18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1.解下列方程组. (1) (2). 【解答】解:(1)方程组整理得:, ②﹣①×2得:y=8, 把y=8代入①得:x=17, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, ①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1, 把y=1代入①得:x=8, 则方程组的解为. 2.解方程组: ①; ②. 【解答】解:①, ①×3+②×2得: 13x=52, 解得:x=4, 则y=3, 故方程组的解为:; ②, ①+12×②得:x=3, 则3+4y=14, 解得:y=, 故方程组的解为:. 3.解方程组. (1). (2).

【解答】解:(1), ②﹣①得:x=1, 把x=1代入①得:y=9, ∴原方程组的解为:; (2), ①×3得:6a+9b=6③, ②+③得:10a=5, a=, 把a=代入①得:b=, ∴方程组的解为:. 4.计算: (1) (2) 【解答】解:(1), ①×2﹣②得:5x=5, 解得:x=1, 把x=1代入②得:y=﹣2, 所以方程组的解为:; (2), ①﹣②×2得:y=1, 把y=1代入①得:x=﹣3, 所以方程组的解为:. 5.解下列方程组: (1) (2). 【解答】解:(1), ①×5,得15x﹣20y=50,③ ②×3,得15x+18y=126,④ ④﹣③,得38y=76,解得y=2. 把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.

所以原方程组的解为 (2)原方程组变形为, 由②,得x=9y﹣2,③ 把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=.把y=代入③,得x=9×﹣2=. 所以原方程组的解是 6.解方程组: 【解答】解:由①得﹣x+7y=6③, 由②得2x+y=3④, ③×2+④,得:14y+y=15, 解得:y=1, 把y=1代入④,得:﹣x+7=6, 解得:x=1, 所以方程组的解为. 7.解方程组:. 【解答】解:原方程组可化为,①+②得:y=, 把y的值代入①得:x=. 所以此方程组的解是. 或解: ①代入②得到,2(5x+2)=2x+8, 解得x=, 把x=代入①可得y=, ∴. 8.解方程组:

八年级数学上册第五章二元一次方程组组检测题北师大版40

第五章二元一次方程组检测题 本检测题满分:100分,时间:90分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案() A.5种B.4种C.3种D.2种 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解 4.若│x-2│+(3y+2)2=0,则 y x 的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D. 3 2 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次 买卖中,这家商店() A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? , 的解中x与y的值相等,则k等于() ** B.1 C.3 D.4 7.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有()种. ** B.11 C.6 D.9 8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()

A. B. C. D. 9.如图,点O 在直线AB 上,OC 为射线,1∠比2∠的3倍少?10,设1∠,2∠的度数分别为x ,y , 那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是( ) A.180,10x y x y +=??=-? B.180,310 x y x y +=??=-? C.180,10x y x y +=?? =+? D.3180,310y x y =??=-? 10.某校八年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元) 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组( ) A.27,2366x y x y +=??+=? B.27,23100x y x y +=??+=? C.27,3266x y x y +=??+=? D.27,32100x y x y +=??+=? 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 已知方程2x +3y -4=0,用含x 的代数式表示y ,则y =_______;用含y 的代数式表示x ,则x =________.

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