基于模糊自适应免疫算法的非线性系统模型参数估计

第26卷第5期2009年5月控制理论与应用

Control Theory&Applications

V ol.26No.5

May.2009

基于模糊自适应免疫算法的非线性系统模型参数估计

何宏1,钱锋2

(1.上海师范大学信息与机电工程学院,上海

2.华东理工大学化学工程联合国家重点实验室,上海

摘要:复杂生产工艺中非线性系统的模型参数估计是系统建模优化问题中的难点,为避免优化算法过早收敛于错误的参数估计值,根据生物免疫机理和模糊逻辑原理提出了一种新颖的模糊自适应免疫算法,该算法采用混沌超变异操作增强算法搜索能力,并用免疫网络调节策略保持抗体群的多样性,同时采用模糊逻辑调节算法参数以提高算法的自适应能力.函数优化仿真结果表明其具有较好的收敛性能,并能够克服早收敛问题.最后将其成功应用于重油热解非线性模型参数估计中,验证了该算法解决实际建模问题的可行性和有效性.

关键词:免疫网络;克隆选择;模糊逻辑;非线性模型;参数估计

中图分类号:TP273文献标识码:A

Parameter estimation of nonlinear system model based on

fuzzy adaptive immune algorithm

HE Hong1,QIAN Feng2

(1.College of Information,Mechanical and Electronic Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai201418,China;

2.State-Key Laboratory of Chemical Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai200237,China)

Abstract:Parameter estimation of nonlinear system model in the complex production technology is a dif?cult opti-mization problem in system modeling.In order to prevent the optimization algorithm from converging to the inaccurate estimation values,a novel fuzzy adaptive immune algorithm(FAIA)is presented in this paper,based on various immune mechanisms and fuzzy logics.FAIA employs the chaotic hyper-mutation operation to strengthen the searching ability of the algorithm in the solution domain,and adopts a new immune network regulatory strategy to maintain the population diver-sity.Moreover,two fuzzy logic modules are devised for adjusting algorithm parameters to further increase the adaptability of FAIA.Function optimization results show that FAIA has good convergence performance and can overcome premature convergence problem effectively.Finally,FAIA is successfully applied to the parameter estimation of the heavy oil thermal cracking nonlinear model,which veri?es the feasibility and validity of FAIA in practical modeling problems.

Key words:immune network;clonal selection;fuzzy logic;nonlinear model;parameter estimation

文章编号:1000?8152(2009)05?0481?06

1引言(Introduction)

催化裂化是石油炼制工业中最重要的催化加工过程,为能够取得更好的效益,每一套催化裂化装置通常需要进行基于化学反应动力学模型的优化设计.由于催化裂化过程是一个高度非线性、时变、强耦合、不确定性的复杂反应体系,动力学参数估计是催化裂化过程建模中的难题[1].而模型参数估计通常可归结为对性能指标函数的优化问题.对于非线性系统模型的参数估计常见的参数估计方法有最小二乘法和极大似然法,但前者要求非线性模型的输出以未知参数线性形式表示,而后者则需要有关输出量条件概率密度函数的先验知识,构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数,计算繁琐复杂[2].目前针对复杂的非线性模型参数估计问题还可以采用计算智能优化算法,如神经网络和遗传算法[3],但神经网络最佳结构参数往往难以确定,而遗传算法则也存在易发生早收敛问题.近几年免疫算法已经成为计算智能研究的热点[4～6],所以本文将以生物免疫机理为基础,并融合模糊逻辑理论,提出一种模糊自适应免疫算法(fuzzy adaptive immune

收稿日期:2007?07?11;收修改稿日期:2008?11?19.

基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(60625302);上海市教委科研创新重点资助项目(09ZZ141);上海师范大学重点学科资助项目(DZL811);上海师范大学一般科研资助项目(SK200739);上海师范大学博士科研启动基金资助项目(PL825).

482控制理论与应用第26卷algorithm,FAIA),将其应用于催化裂化过程中重油

热解非线性模型的参数估计中.

2模糊自适应免疫算法(Fuzzy adaptive im-

mune algorithm)

FAIA主要运用了生物免疫系统中的克隆选

择、免疫记忆、免疫网络调节机理.对于极小化问

题min

x∈S

f(x),FAIA将优化目标函数f(x)与抗原相对

应,将抗体作为问题的解,并采用字符长度为L的实

数编码,评价抗体是否优秀的标准是抗体对抗原的

识别程度,即其与抗原的亲和度.算法操作设计特点

是基于克隆选择原理和混沌理论建立抗体超变异操

作,增强算法的搜索能力,并根据免疫网络机理设计

抗体群多样性保持策略,同时采用模糊逻辑调节算

法参数,提高算法的自适应能力.

2.1模糊混沌超变异(Fuzzy chaotic hypermuta-

tion)

根据克隆选择原理de Castro[7]提出了克隆选择

算法CLONALG,这种方法的超变异率没有考虑到

算法的收敛情况,容易陷入局部最优[8～10].针对这

一问题,FAIA将混沌序列引入克隆选择原理,以增

强算法的搜索能力.

设Logistic混沌序列为

t k+1=μt k(1?t k),k=1,2,···,(1)

其中t k∈[0,1],当μ=4时系统处于混沌状态,t k

在[0,1]区间遍历.设抗体群数量为N,将Logistic混

沌序列进行放大和平移至区间[?1,1]后,再构

成抗体N×L的混沌变异因子矩阵T,设x ij(j=

1,2,···,L)为抗体X i(i=1,2,···,N)的第j个基因

值,x

ij 为x ij变异以后的基因值,则x

ij

以概率p m按照

下式取值:

x ij =

x ij+γ·T ij(x j max?x ij),T ij 0,

x ij+γ·T ij(x ij?x j min),T ij<0,

(2)

其中x j max和x j min分别为X i第j个基因取值范围的最大值和最小值,γ为超变异因子,x ij的混沌变异因子T ij∈T.由式(2)可知,x ij变异方向由T ij的大小决定,若T ij 0,则x ij沿基因值增大的方向变异;若T ij<0,则x ij沿基因值减小的方向变异.

此外,算法参数的不同取值通常会直接影响算法的收敛性能,而由于未知解域的复杂性,针对不同问题采用人工经验确定法往往既耗时又具有主观性[11].因此本文将采用模糊逻辑模块调节超变异因子γ的值,使γ能够随抗体解质量和算法的收敛情况发生自适应变化,克服CLONALG的早收敛问题.并设该模糊逻辑模块的输入设为每个抗体解的质量Q i和算法收敛程度测量量C m,输出为γ,取值范围为[0,1].并设第n代抗体X i的解质量为

Q i(n)=

aff i(n)

aff max(n)

,(3)其中:aff i为抗体X i与抗原的亲和度,aff max为当前抗体群最大亲和度.第n代算法收敛程度定义为

C m(n)=

aff

max

(n)

max(aff max(n),aff max(n?1))

,(4)其中:aff max(n)和aff max(n?1)分别为第n代和第n?1代抗体群的最大亲和度值,C m描述了算法的收敛情况,C m小时表示算法处于搜索初期,C m大时表示算法呈收敛状态.对于模糊变量Q i(n)选取语言值{很好,好,较好,中,较差,差,很差},考虑到算法的搜索速度,C m(n)仅取值为{高,低},而γ则取值{很小,小,较小,中,较大,大,很大}.在给定的p m下,γ的模糊调节原则为无论超何种方向变异,超变异量不仅需随抗体解质量的增加而减小,以保留抗体群中的最佳基因,而且应随算法收敛程度的增加而适当放大,以增强算法在解域的搜索能力. 2.2模糊免疫网络调节策略(Fuzzy immune net-

work regulation)

种群多样性降低过快往往会导致算法陷入局部最优点,而独特型免疫网络理论认为生物系统中存在的免疫网络能够自适应调节,以保证抗体的多样性[4],所以FAIA从保持抗体群多样性出发,模拟免疫网络中抗体群的更新机理,将在超变异操作后计算每个抗体的激励水平,并使N d个低激励水平的抗体灭亡.其中算法根据Farmer建立的免疫网络系统动态方程模型[12],用基因型和表现型表示免疫网络中抗体的激励水平.设x ik和x jk分别为抗体X i和抗体X j第k个基因位的数值,则X i和X j之间的欧式距离为

E ij=(

L

k=1

(x ik?x jk)2)1/2,(5)两者间激励作用用归一化后的欧式距离表示为

D ij=

1

max E i

(

L

k=1

(x ik?x jk)2)1/2,(6)其中max E i为X i和各抗体间最大的欧式距离.而X i和X j之间由基因相似而产生的抑制作用可以表示为

S ij=1?D ij,(7)

第5期何宏等:基于模糊自适应免疫算法的非线性系统模型参数估计483且用Q i表示X i识别抗原产生的激励作用,因此,可

将X i的激励水平定义为

SL i=1

2

[

1

N

(

N

j=1

D ij?k1

N

j=1

S ij)+

aff i

aff max

],(8)

上式方括号中第1项表示抗体间的相互激励和抑制作用,而第2项表示由抗体X i对抗原的识别程度而产生的激励作用.且有SL i∈[0,1],k1为抑制因子,表示抗体间基因型相似性抑制抗体产生的程度, k1∈[0,1],且k1越大,抗体相似性抑制X i繁殖的作用就越强,为保持算法稳定,k1通常为恒值.由此可知,抗体的激励水平同时兼顾了抗体解的质量和抗体群多样性两方面的因素.

其次,设N d=round(dN),round(·)为取整函数, d为死亡比率,由于d的大小直接影响到算法收敛速度和抗体群多样性,FAIA采用种群表现型多样性测量量PDM和基因型多样性测量量GDM作为调节d的模糊逻辑模块输入[11],并分别表示如下:

P DM=aff avg

aff max

,(9)

GDM=

ˉE?E

min

E max?E min

,(10)

其中:aff avg为当前代抗体群平均亲和度,PDM∈[0, 1],且当算法收敛时,其值趋于1;ˉE,E max,E min分别为当前代抗体群中所有抗体与最佳抗体间的平均欧式距离、最大欧式距离和最小欧式距离.GDM∈[0, 1].当GDM趋于0时,表明抗体群的基因趋于一致,算法呈收敛状态;而当GDM较大时,则说明抗体群基因型差异较大.PDM和GDM都选取语言值{高、适中、低},输出量d选取{小,较小,适中,较大,大}. d的模糊调节原则为当GDM高时,抗体间基因差别大,随着PDM由低变高,算法将从搜索初期过渡到收敛阶段,则d应取较大值以加快算法的收敛速度;当GDM低时,抗体间基因差别不大,无论PDM取何值,为避免算法陷入局部最优点,则d都应取小,保持收敛过程抗体群多样性.最后代替死亡抗体的新抗体将从基于免疫应答机理设立的优秀抗体记忆库中产生.因此,免疫网络调节操作可以使基因型与其他抗体相异程度高,对抗原识别能力强的抗体具有更高的激励水平,并享有更大的概率保留到下一代. 2.3FAIA算法基本流程(Basic steps of FAIA)

FAIA算法的基本流程如下:

1)初始群体的产生.在解域随机产生N个抗体构成初始种群A0,并设定算法参数;

2)免疫记忆.选择出N m个具有高亲和度的抗体存放在优秀抗体记忆库M中,保留历代最佳抗体, N m=round(αN),其中α为记忆比率,0<α<0.5;

3)克隆繁殖.对N个抗体按照克隆比与亲和度成正比的关系进行克隆复制,克隆体集合为C n;

4)模糊混沌超变异.计算模糊量γ,基于式(2)对C n中的抗体进行超变异,并形成抗体集合H n;

5)模糊免疫网络调节.计算模糊量d,基于式(8)除去H n中N d个低激励水平的抗体,然后在记忆库M中选择N d个新补充抗体,获得新一代抗体群A n+1;

满足终止条件,输出记忆库M中最佳抗体作为最优解,否则返回到步骤2.

3FAIA算法收敛性能比较与分析(Compar-ison and analysis of FAIA convergence per-formance)

为验证混沌超变异和免疫网络调节的作用,以及模糊逻辑对算法参数的影响,本文同时编写了混沌超变异免疫算法(chaotic hypermutation immune algorithm,CHIA),其算法步骤同FAIA,但死亡比率和超变异因子固定,且超变异操作采用下式:

x

ij

=

x ij+γ·σ(i)·T ij(x j max?x ij),T ij 0,

x ij+γ·σ(i)·T ij(x ij?x j min),T ij<0,

(11)其中调节抗体超变异量的自适应比例因子σ(i)为:σ(i)=exp{?(aff i/aff max)·

(aff max?aff avg)/aff max)},(12)将CHIA和FAIA同时与实数编码的CLONALG相比较,并选用如下10个常见的优化算法测试函数: min f1(x)=

3

i=1

x2

i

,|x i| 10,

min f2(x)=100·(x2

1

?x2)2+(1?x1)2,

|x i| 2.048,

min f3(x)=

2

i=1

(x2

i

?10·cos(2πx i)+10),

|x i| 5.12,

min f4(x)=

2

i=1

x2

i

4000

?

2

i=1

cos(

x i

√

i

)+1,

|x i| 600,

min f5(x)=

(sin

x2

1

+x2

2

)2?0.5

(1+0.001·(x2

1

+x2

2

))2

?0.5,

|x i| 100,

484控制理论与应用第26卷

min f6(x)={

5

i=1

i·cos[(i+1)·x1+i]}·

{

5

i=1

i·cos[(i+1)·x2+i]}+

0.5[(x1+1.42513)2+(x2+0.80032)2], |x i| 10,

min f7(x)=(4?2.1·x2

1+

x4

1

3

)·x2

1

+

x1·x2+(?4+4·x2

2)·x2

2

,|x i| 100,

max f8(x)=(

2

j=1sin x i)·(

2

j=1

(x i)),

0 x i 10,

min f9(x)=[?13+x1+((5?x2)·x2?2)·x2]2+

[?29+x1+((x2+1)·x2?14)·x2]2,

|x i| 10,

min f10(x)=?20e

?0.2·

s

1

n

·

n

P

i=1

x2

i

?e

1

n

·

n

P

i=1

cos(2·π·x i)

+

22.71282,|x i| 5,

仿真中FAIA和CHIA选取初始种群数N=50,α=0.25,k1=0.5,CHIA和CLONALG通过试凑法试验设置10个函数的最佳γ.CHIA中d=0.2, CLONALG克隆数为0.5N,同时设置最大迭代次数为1000,当搜索到的最优解函数值与理想极值的误差小于10?3认为算法收敛并停止迭代.将3种算法分别各运行100次,记录算法停止搜索时找到最优解的平均迭代次数AvgGN、最优解函数值与理想极值的平均误差AvgfE和收敛率ConvR(即算法收敛次数与算法总运行次数之比),结果见表1.

表1FAIA,CHIA和CLONALG的收敛性能比较

Table1Convergence performance comparison of FAIA,CHIA and CLONALG

函数

FAIA CHIA CLONALG

AvgfE AvgGN ConvR/%γAvgfE AvgGN ConvR/%γAvgfE AvgGN ConvR/%

F1 5.264×10?4621000.01 5.953×10?41651001 6.306×10?466100 F2 4.345×10?41231000.05 4.519×10?42121000.59.418×10?443487 F3 4.664×10?43121000.09 4.717×10?44891000.58.054×10?439696 F4 4.811×10?43811000.03 5.328×10?442810018.472×10?454884 F58.563×10?4319890.059.812×10?4823860.258.673×10?296615 F6 2.678×10?3318880.7 6.669×10?3337850.5 2.151×10?19767 F7 4.226×10?43051000.0054.706×10?43251001 2.913×10?381146 F8 4.340×10?4461000.05 1.567×10?411410010 5.564×10?295977 F9 5.247×10?43161000.1 6.972×10?3559821 4.112×10?373357 F10 6.451×10?4348970.05 2.013×10?3356861 2.386×10?276039

从表1中可知FAIA和CHIA不仅比CLONALG收敛次数多,而且比CLONALG收敛时找到的最优解更准确.这说明混沌超变异能够有效增强算法的搜索能力,而免疫网络调节策略能够保持抗体群多样性,避免算法陷入局部最优,由此建立的免疫算法的收敛性能好于克隆选择算法.而FAIA与CHIA相比,两者都具有较高的收敛次数,但FAIA的搜敛速度明显快于CHIA,最优解也更接近理想值,这表明采用模糊逻辑调节算法参数比采用自适应因子的方法好,针对不同的优化问题无须人为设置参数γ和d,大大降低了算法参数选择的难度,增强了算法自适应搜索的能力.4FAIA在重油热解模型参数估计中的应用(Application of FAIA in parameter estima-tion of heavy oil thermal cracking model)

重油热解是催化裂化中的一个重要的化学反应过程,对其采用集总反应模型,可以简化组分繁多的反应体系.图1表示重油热解的三集总反应过程[1],其中:H为重油原料,x为热解后生成的沸点小于510?的诸馏分、热解气及甲苯不溶物的产率之总和;x W为390?～510?的重质中间馏分产率;x L为热解气、210?～390?轻质馏分及缩合产物产率之和.同时在图1中假设成立如下条件:

1)热解反应原料重油H为渣油中沸点大于510?的甲苯可溶物,反应后生成的中间重质馏分W可进一步转化为裂解气、轻质馏分及缩合物L;

第5期何宏等:基于模糊自适应免疫算法的非线性系统模型参数估计485

2)由W转化成集总物L的二次反应为一级反应

.

图1重油热解的三集总反应过程示意

Fig.1Three lumps reaction model of heavy

oil thermal cracking process

根据图1,在等温条件下,当总反应级数为1时,由

反应机理可推导出反应的产率方程式为

x L=C L

n L

[1?(1?x)n L]+

C W C WL

n W?C WL

{

1

C WL

(1?(1?x)C WL)+

1

n W

[(1?x)n W?1]},(13)

其中C L=K L

K P

,C W=

K W

K P

,C WL=

K WL

K P

.

考虑到温度对反应速度的影响,引入Arrhenius方程:K=K0e?E/RT,则有K p=K p0e?E p/RT,K L= K L0e?E L/RT,K W=K W0e?E W/RT,以及K WL= K WL0e?E WL/RT,则可以得出最终的反应的数学模型如下:

x L=K LP0e?E LP/T

n L

[1?(1?x)n L]+

K WP0K WLP0e?(E WP+E WLP)/T n W?K WLP0e?E WLP/T

·

{

1

K WLP0e?E WLP/T

(1?

(1?x)K WLP0e?E W LP/T)+

1

n W

[(1?x)n W?1]},(14)其中x和T(反应温度)为自变量,x L为因变量,上式中需要估计的参数共8个,分别为K LP0,E LP,K WP0,E WP,K WLP0,E WLP,n W,n L,且有

K LP0=

K L0

K P0

,K WP0=

K W0

K P0

,

K WLP0=

K WL0

K P0

,E LP=

E L?E P

R

,

E WP=

E W?E P

R

,E WLP=

E WL?E P

R

.

式(13)(14)中各符号说明参见文献[1].本文采用文献[1]中的56个观测元的实验数据对这8个参数进行估计.每个观测元有x,T和x L3个值.并以编号为奇数的28个观测元的数据作为模型估计的建模样本S m,用剩余的28个观测元的数据作为检验模型的测试样本S t.FAIA算法中设第k个样本对应的热解气的实验观测值为x Lk,抗体群中第i个抗体对S m

中x Lk的估算值为x

Lk

,则对于抗体i,最小化目标函数设为所有样本数据的相对误差绝对值之和:

f min=E i=

S m

k=1

|

x Lk?x

Lk

x Lk

|,(15)分别采用FAIA,CHIA和CLONALG3种方法对重油热解模型进行参数估计.仿真中设置超变异概率取0.1,CHIA中d=0.2,γ=5,CLONALG中设置克隆数为0.5N,最大迭代次数都为500代,其他参数同函数优化.最后再根据优化估计获得的参数值对28组测试样本进行检验,记录3种方法的最佳参数估计值、取最佳估计值的建模样本相对误差平均值、测试样本的相对误差平均值如表2所示,并得到FAIA、CHIA和CLONALG取最佳估计值的测试样本模拟曲线图和预测误差比较曲线图如图2～图5所示.

表2中的数据和测试样本预测曲线图2～图5显示CLONALG所得的预测数据偏离实际的x Lk较大,其建模样本相对误差均值和测试样本相对误差均值都比CHIA和FAIA算法得到的数据大,这些都说明对于复杂非线性系统模型参数估计问题,FAIA和CHIA比CLONALG的估计误差小.而与CHIA相比较,FAIA得到的测试样本相对误差更小,其估计结果也好于文献[1]采用改进的遗传算法结果,FAIA能够更准确地估计出重油模型参数值.

表2重油热解三集总模型参数估计结果

Table2Parameter estimation results of heavy oil thermal cracking model

算法E LP E WP E WLP K LP0K WP0K WLP0n L n W建模样本平均相对误差/%测试样本平均相对误差/%

CLONALG1801145114059.528 1.151 4.562 1.7543.9309.45610.403 CHIA123617622109 4.309 1.538 3.726 1.3371.174 6.505 6.642

FAIA100621171271 3.025 1.247 2.118 1.2251.019 6.064 6.334

486控制理论与应用第26

卷

图2FAIA 对重油模型测试样本的估计Fig.2Estimation results of heavy oil thermal

cracking model obtained by

FAIA

图3CHIA 对重油模型测试样本的估计Fig.3Estimation results of heavy oil thermal

cracking model obtained by

CHIA

图4CLONALG 对重油模型测试样本的估计Fig.4Estimation results of heavy oil thermal cracking

model obtained by

CLONALG

图5FAIA 和CHIA 对测试样本估计相对误差的比较

Fig.5Estimation relative error comparison of

FAIA and CHIA

5结论(Conclusion )

本文针对复杂非线性系统建模中的优化问题,提出了一种模糊自适应免疫算法,该算法结合克隆选择原理和混沌理论设计了混沌超变异操作,增强了算法在解域的搜索能力,并基于免疫网络理论建立了免疫网络调节策略,保持了抗体群的多样性,同时采用模糊逻辑模块调节超变异因子和抗体群死

亡比率,增强了算法在解域搜索的自适应能力.通过优化函数测试验证了FAIA 具有良好的收敛性能,将FAIA 应用于催化裂化过程重油热解模型参数估计,结果显示FAIA 的参数估计误差明显低于克隆选择算法和无模糊逻辑的混沌超变异免疫算法.

参考文献(References):

[1]宋晓峰,陈德钊,胡上序,等.基于优进策略的遗传算法对重油热

解模型参数的估计[J].高校化学工程学报,2003,17(4):411–417.(SONG Xiaofeng,CHEN Dezhao,HU Shangxu,et al.Eugenic evo-lution strategy genetic algorithms for estimating parameters of heavy oil thermal cracking model[J].Journal Chemistry Engineer of Chi-nese University ,2003,17(4):411–417.)[2]MUKESH S,RINKU A.Maximum likelihood method for parameter

estimation in non-linear models with below detection data[J].Envi-ronmental and Ecological Statistics ,2003,10(4):445–454.)[3]PATERKIS E,PETRIDIS V ,KRHAGIAS A.Genetic algorithm in pa-rameter estimation of nonlinear dynamic systems[M]//Lecture Notes in Computer Science .Heidelberg:Spring,1998,1498:1008–1017.

[4]CASTRO L N DE,TIMMIS J I.Arti?cial immune systems as a novel

soft computing paradigm[J].Soft Computing ,2003,7(8):526–544.[5]ALEX A FREITAS,JON TIMMIS.Revisiting the foundations of arti-?cial immune systems for data mining[J].IEEE Transactions on Evo-lutionary Computation ,2007,11(4):521–541.[6]EMMA HART,JON TIMMIS.Application areas of AIS:the past,the

present and the future[J].Applied Soft Computing ,2008,8(1):191–201.[7]L N DE CASTRO,F J VON ZUBEN.The clonal selection algo-rithm with engineering applications[C]//Proceedings of Genetic and Evolutionary Computation Conference .Berlin Heidelberg:Springer-Verlag,2000:36–37.

[8]TIMMIS J.Challenges for arti?cial immune systems[M]//Lecture

Notes in Computer Science .Heidelberg:Spring,2006,3931:355–367.[9]JOANNE H.WALKER,SIMON M GARRET.Dynamic function op-timization:comparing the performance of clonal selection and evolu-tion strategies[M]//Lecture Notes in Computer Science .Heidelberg:Spring,2003,2787:273–284.[10]左兴权,范玉顺.一类用于函数优化的基于混沌搜索的免疫算

法[J].控制理论与应用,2006,23(6):957–960.

(ZUO Xingquan,FAN Yushun.Chaotic-search-based immune algo-rithm for function optimization[J].Control Theory &Applications ,2006,23(6):957–960.)[11]HERRERA F,LOZANO M.Adaptation of genetic algorithm parame-ters based on fuzzy logic controllers[C]//HERRERA F,VERDEGAY J L.Genetic Algorithms and Soft Computing .Berlin:Physica-Verlag.1996:95–125.[12]FARMER J,PARCKARD N,PERELSON A.The immune system,

adaptation and machine learning[J].Physica D ,1986,22:187–204.

作者简介:

何

宏

(1973—),女,副教授,博士,主要研究领域为计算智能

理论及其在系统建模和优化中的应用,E-mail:heh@https://www.sodocs.net/doc/796382144.html,;

钱锋(1961—),男,教授,博士,博士生导师,主要从事工业过程先进控制、优化与故障诊断、人工智能在流程工业过程建模、控制和优化中的应用等方面的研究,E-mail:fqian@https://www.sodocs.net/doc/796382144.html,.

模型参考自适应控制

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 10.1模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理 模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示： 10.1模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。 模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=? t o e 2(t)dt ，达到最小。另一类方法是基于稳 定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。如基于Lyapunov 稳定性理论的设计方法和基于Popov 超稳定理论的方法。 系统设计举例 以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。 例10.1设一受控系统的开环传递函数为W a (s)=) 1(+s s k ，其中K 可变，要求 用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。 解：对于该系统，我们选其控制器为PID 控制器，而PID 控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统： W m (d)= 1 414.11 2 ++s s 自适应津决定的评价函数取 minJ =?t e 2 (t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。 由于评价函数不能写成PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。 在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图10.2所示。

无模型自适应(MFA)控制

无模型自适应（MFA）控制 无模型自适应控制的概念和意义 无模型自适应控制系统应具有如下属性或特征： ? 无需过程的精确的定量知识； ?系统中不含过程辨识机制和辨识器； ?不需要针对某一过程进行控制器设计； ? 不需要复杂的人工控制器参数整定； ? 具有闭环系统稳定性分析和判据，确保系统的稳定性。 下面结合燃烧过程的控制详细讨论以下五个问题，阐述无模型自适应控制理论的精髓： 过程知识 大多数先进控制技术都需要对过程及其环境有较深的了解，一般用拉普拉斯变换或动态微分方程来描述过程动态特性。然而在过程控制领域，许多系统过于复杂，或者其内在规律难以了解，因此很难得到过程的定量知识，这通常称为“黑箱”问题。 在许多情况下，我们可能掌握了一些过程知识但是不知道这些知识是否精确。在包括燃烧控制的过程控制中，经常碰到进料的波动，燃料类型和热值的改变，下游需求不可预测的变化以及产品尺寸、配方、批次和负荷等频繁的切换。这些就导致一个问题：即无法确定所掌握的过程知识的精确程度。这种现象通常被叫做“灰箱”问题。 如果能掌握过程的大量知识，那就是一个“白箱”问题。在这种情况下，基于对过程的了解，利用成熟的控制方法及工具设计控制器就容易多了。 尽管无模型自适应控制器可以解决黑箱、灰箱和白箱问题，但更适用于灰箱问题，事实上大多数工业过程都是灰箱问题。 过程辨识 对于传统的自适应控制方法，如果不能获得过程的定量信息，一般需要采用某种辨识机制，以在线或离线的方式获得系统的动态特性。由此产成了以下一些难以解决的问题： ? 需要离线学习； ?辨识所需的不断的激励信号与系统平稳运行的矛盾； ?模型收敛和局部最小值问题； ? 系统稳定性问题。 基于辨识的控制方法不适用于过程控制的主要原因是控制和辨识是一对矛盾体。好的控制使系统处于一个稳定状态，这种情况下设定值（SP）、控制器输出（OP）和过程变量（PV）在趋势图中显示出来的都是直线。任何稳定系统都会达到另一个稳定状态，而其中的过程动态特性的变化却不能被察觉，因此通常需要施加激励信号来进行有效的过程辨识。然而，实际生产过程很难容许这样做。 MFA控制系统中没有辨识环节因此可以避免上述问题。一旦运行，MFA控制器就可立刻接管控制。MFA控制器中

无模型自适应控制方法的应用研究

无模型自适应控制方法的应用研究 XXX （北京化工大学自动化系，北京100029） 摘要：概述了一种新型的控制方法无模型自适应控制。目的是对当前无模型自 适应控制有一个总体的认识, 它是一种无需建立过程模型的自适应控制方法。与传统的基于模型的控制方法相比，无模型控制既不是基于模型也不是基于规则，它是一种基于信息的控制方法。无模型控制器作为一种先进的控制策略，具有很强的参数自适应性和结构自适应性。基于以上背景，首先介绍了无模型自适应控制的性质及特征，结合对北京化工大学405仿真实验室三级液位控制系统的仿真研究，并将其与PID控制器的效果进行了对比。仿真表明, 无模型控制器具有良好的抗干扰能力、参数自适应性和结构自适应性。 关键字：无模型；自适应；控制； Model Free Adaptive Control Theory and its Applications XXX (Department of Automation, Beijing University of Chemical Technology Beijing 100029) Abstract: A new kind of control method model-free adaptive control is given. The purpose is to make MFA to be understood. Model free adaptive control(MFAC)theory is an adaptive control method which does not need to model the industrial process．Compared with traditional control methods based on modeling，MFAC is an advanced control strategy which based on information of Input／Output Data．It has parameter adaptability and structure adaptability．Based on the background，First the property and character of MFA are introduced, Then Combining 405 Simulation Laboratory of Beijing University of Chemical technology three- level control system simulation．The simulation results show that MFAC controller has excellent robustness，anti-jamming capability, parameter and structure adaptability．

模型参考自适应控制

第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。 §9 —１MRAC 的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。 设参考模型的方程为 式(9-1-1) 式(9-1-2) 被控系统的方程为 式(9-1-3) 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为 e = y m – y s 式(9-1-5)； X A X Br y CX m m m m m ? =+= X A B r y CX S S S S S ? =+=

状态广义误差为 ε = X m – X s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。J 可有不同的定义，例如单输出系统的 式 (9-1-7) 或多输出系统的 式(9-1-8) MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 §9 —2 局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法—— J e d t = ?20 ()ττ J e e d T t = ?()()τττ

自适应PID控制研究概要

自适应 PID 控制研究 摘要:PID 控制结构简单、可靠性高,在工业控制中得到了广泛的应用。但是实际工业生产过程往往具有大滞后、非线性、时变不确定性,因此常规 PID 控制经常达不到理想的控制效果。因此,有必要提出一种算法简单且对被控对象数学模型要求不高的自适应 PID 控制器。本文围绕这一目标,主要作了一些研究工作:首先对扩充响应曲线法进行改进,提出了扩充响应曲线法开环递推求解算法,简化了 PID 参数的整定过程。研究结果表明这些工作取得了一定的成果。 关键词 :PID 控制;自适应控制;智能控制;数学模型 中图分类号:TP273 引言 PID 控制是比例 (P积分 (I微分 (D控制的简称。 在生产过程自动控制的发展历程中, PID 控制 是历史最久、生命力最强的基本控制方式。在本世 纪 40年代以前,除在最简单的情况下可采用开关 控制外,它是唯一的控制方式。 PID 控制具有以下优点: (1原理简单,使用方便。 (2适应性强,它可以广泛用于化工、热工、冶金以及造纸、建材等各种生产部门。按 PID 控制进行工作的自动调节器早已商品化。 (3鲁棒性强, 即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。

正是由于具有这些优点,在实际过程控制和运动控制系统中, PID 控制都得到了广泛应用。据统计, 工业控制的控制器中 PID 类控制器占有 90%以上。 1 PID 控制器原理 在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是 PID 控制。常规 PID 控制系统原理框图如图 1.1所示。系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。 收稿日期:2012-04-22 基金项目:XX 基金(基金号 ; XX 基金(基金号第一作者:男, *通讯联系人: E-mail :liuhanning@https://www.sodocs.net/doc/796382144.html, 图 1.1 模拟 PID 控制系统原理图 PID 控制器是一种线性控制器,它根据给定值 r(t与实际输出值 c(t构成控制偏差 e(t = r(t-y(t (1-1 将偏差的比例 (P、积分 ((I、微分 ((D通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称 PID 控制器。其控制规律为 ] ( ( [ ( ( 1 1

PID自适应控制学习与Matlab仿真

PID自适应控制学习与Matlab仿真 0 引言 在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。这就要求在P I D 控制中。不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。 1 自适应控制的概念及分类 控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。 为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。为此，提出自适应控制思想。 自适应控制的概念 所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。 自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。 作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能： (1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。 (2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。 (3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。 自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点： (1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。 (2) 一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。 (3) 一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计一套自适应算法，因而将更多地依靠计算机技术实现。 (4) 自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反调控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加一个可调系统。 自适应控制系统的基本结构与分类 通常，自适应控制系统的基本结构有两种形式，即前馈自适应控制和反馈自适应控制。 1.2.1 前馈自适应控制结构 前馈自适应控制亦称开环自适应控制，它借助对作用于过程信号的测量。并通过自适应机构按照这些测量信号改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。没有“内”闭

模型参考自适应控制—MIT法

一 原理及方法 模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。 图1 一般的模型参考自适应控制系统 其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。 基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。 图2 MIT 控制结构图 系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为： ??+=t m d y e B Kc t Kc 0)0()(τ Yp Ym e +__ + R 参考模型 调节器被控对象 适应机构 可调系统 ———kmq(s) p(s) Kc Kp q(s)-----p(s)适应律 R ym yp e +-

MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。 二 对象及参考模型 该实验中我们使用的对象为： 1 22) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G p p 参考模型为： 1 21) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G m m 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。A 取1。 三 自适应过程 将对象及参考模型离散化，采样时间取0.1s ，进而可得对象及参考模型的差分方程分别为： )2(0044.0)1(0047.0)2(8187.0)1(8079.1)(-+-+---=k r k r k y k y k y m )2(0088.0)1(0094.0)2(8187.0)1(8097.1)(-+-+---=k u k u k y k y k y p p p 其中u 为经过可调增益控制器后的信号。编程进行仿真，经大量实验发现，取修正常数B 为0.3，可得较好的动态过度过程，如下图3所示：

侯忠生教授无模型自适应控制程序

%以下是侯忠生教授无模型自适应控制中的一个简单例子，在网上找了很多参考程序没找到，故而自己简单写了下，运行没问题，欢迎探讨。 clc,clear for k=1:1000 if k<=300 ys(k)=0.5*(-1)^round(k/100); elseif 300500 y(k+1)=(y(k)*y(k-1)*y(k-2)*u(k-1)*(y(k-2)-1)+round(k/100)*u(k))/(1+y(k-1)^2+y(k-2)^2); end end plot(1:1000,y,'r') ylim([-1.5,1.5]) % plot(1:999,u,'r') % % plot(1:999,fai,'r')

无模型自适应控制

这种新的自适应控制技术用来应付各种控制的挑战PID 回路控制着大部分工业装置中的自动化过程。比例-积分-微分算法简单、可靠，50年来被广泛用于成千上万个控制回路。 然而，并不是所有工业过程都可以用PID回路来控制。例如，多变量、非线性和时变等过程都需要用更先进的控制技术。曾几何时，这些技术只出现在学术界的实验室和航天领域，价廉物美的计算机平台的出现使得那些晦涩难解的算法接近了工业用户。 一 自适应控制就是这样的例子。早在1970年代，学术界和工业界的研究人员一直在研究能够自己学习和适应被控过程特性渐变的反馈控制器。 诚然，就迫使过程的输出调整到操作人员所需要的值来讲，所有的过程控制器都是‘自适应的’。然而大多数控制器是根据控制器开始工作之前由操作人员设计（至少是调整）好的算法运行的。操作员会定期地调整常规控制器的参数，在一般情况下，只有在控制器性能由于某种原因恶化后才由人工进行这种调整。真正的自适应控制器，即使过程的特性发生了变化，也能够在运行中自己调整参数以保持其最佳性能。这相当于自动改变控制器的整个策略以适应过程新的特性。例如，一个原先调好用于控制迟缓过程的自适应控制器，当它发现过程对控制作用的响应变得敏感时，就会采用比较保守的整定参数。而固定参数的常规控制器则会继续过度地控制该过程，造成过程的输出严重振荡。 自适应控制器的形式大小各异，也许最常见的是能够自己产生整定参数的自整定PID。1980年代推出的那些按指令或可连续整定PID参数的方法在单回路控制器中到处可见。许多自整定控制器采用专家系统来解决自身P、I、D参数的刷新问题。它们试图仿效控制专家的思维过程，按照一组旨在改善回路闭环性能的、复杂的经验规则来整定参数。当被控过程比较简单并且可以预测时，这种方法很奏效。许多专家自整定控制器都假设过程的动态特性可以完全用增益、滞后时间和时间常数加以量化。控制器无需知道这三个参数的值，但它假定控制器提供的过程输入与由此而生的过程输出之间的关系不受任何其它过程动态特性的影响。 当过程的动态特性变得复杂时问题就会出现。专家系统的规则可能会产生虚假的结果，因为它们并没有收录对付更复杂过程的经验。 在投运新回路时，专家自整定控制器会经历一段痛苦的历程。它们的规则一般被设计成用于处理过程动态特性的逐渐变化或用于校正已有的整定参数。在启用控制器时，一般需人工设定一组控制器的初始参数。 基于模型的自适应控制提供了比专家系统启发式逼近更为精确的控制算法。其控制决策建立在对过程的经验模型上，把输入输出的关系量化为一个微分方程。在连续控制过程的同时，它也能根据最新的输入输出数据提炼模型。 假定最新的模型可以保持到不久的将来，控制器就可以预测未来的过程变化并决定采取何种控制作用拨正其运行方向。考虑到意外因素或时变系统会影响控制作用的未来结果，控制器必须不断地更新自己的过程模型。 据本人的经验，这种方法比起基于规则的控制器，可以适应更广范的过程动态特性。基于模型的自适应控制器可以利用各种已开发出来的整定公式将模型参数转化成控制器参数，如P、I、D值。事实上，我推测这就是在线建模如此受宠

模型参考自适应控制—MIT法

一原理及方法 模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与 理想模型相一致。一般模型参考自适应控制系统的结构如图 1所示。 其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变 化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差， 由自适应机构对可调系统的参数进行调整， 补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。 基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先 利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律， 简称为MIT 自适 应控制，其结构如图2所示。 图2 MIT 控制结构图 系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益 Kp 在外界环 境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。 而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差 e 上，为了消除或降低由 于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益 Kc ,来补偿Kp 的变化，自适应机构 的任务即是依据误差最小指标及时调整 Kc ,使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致， 这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为： t Kc(t) Kc(0) B o e y m d MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而 且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散 Ym R 图1 一般的模型参考自适应控制系统

对象及参考模型 该实验中我们使用的对象为： G p(s) K p q(S) P(s) 2 s22s 1 参考模型为： G m(s)K q(s) K m p(s) 1 s22s 1 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2 ,给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A x 1(t)。A取1。 三自适应过程 将对象及参考模型离散化，采样时间取0.1s,进而可得对象及参考模型的差分方程分别为：y m(k) 1.8079 y (k 1) 0.8187y(k 2) 0.0047r(k 1) 0.0044r(k 2) y p(k) 1.8097y p(k 1) 0.8187y p(k 2) 0.0094u(k 1) 0.0088u(k 2) 其中u为经过可调增益控制器后的信号。编程进行仿真，经大量实验发现，取修正常数B为0.3，可得较好的动态过度过程，如下图3所示： input and output change af Kc change of error2 14 r 1讨1.3r- 1.2 - km 0.2r □ 18 1.2 -丨沖卜 11.1 -- □ IE 1 1 - d- a u - \1□ 12 -一 □ 8 ?■□ 9 - 0.1■ 0.6 -■0.8 -- □.oe- 07 - 0.4 -1 -□ 06- 06 --a 04■ 0.2- 1 05 -102? A - oL 0.4 ■-0 - 0 50 □50 0 50 time/seco nd tiirie/second time/so CDrd 图3仿真结果 由图3中第一个图形可以看出，在阶跃扰动后，经过一段时间对象的输出完全跟踪上了 理想模型的值，系统最终趋于稳定；由第二个图可以看出，当系统稳定后，Kp*Kc等于Km，

基于RBFNN的直接模型参考自适应控制

自动化专业综合设计报告 设计题目： 基于RBFNN的直接模型参考自适应控制所在实验室：matlab仿真实验室 指导教师：杜 学生姓名 班级文自112-2 学号201190 成绩评定：

仿真截图

三角输入 clear all; close all; u_1=0; y_1=0; ym_1=0; x=[0,0,0]'; c=[-3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3]; b=2*ones(6,1); w=[ 0.8283 0.3887 -0.8872 -0.3668 0.8233 0.8274]; xite=0.45; alfa=0.05; h=[0,0,0,0,0,0]'; c_1=c;c_2=c; b_1=b;b_2=b; w_1=w;w_2=w; ts=0.001; for k=1:1:4000 time(k)=k*ts; r(k)=0.2*sawtooth(2*pi*k*ts,0.5); ym(k)=0.6*ym_1+r(k); y(k)=(-0.1*y_1+u_1)/(1+y_1^2); %Nonlinear plant for j=1:1:6 h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j))); end u(k)=w'*h; ec(k)=ym(k)-y(k); dyu(k)=sign((y(k)-y_1)/(u(k)-u_1)); d_w=0*w; for j=1:1:6 d_w(j)=xite*ec(k)*h(j)*dyu(k); end w=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2); d_b=0*b; for j=1:1:6 d_b(j)=xite*ec(k)*w(j)*h(j)*(b(j)^-3)*norm(x-c(:,j))^2*dyu(k); end

系统辨识与自适应控制期末作业

系统辨识与自适应控制期末作业 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平，经典控制论被更有前途的现代控制理论所超越，与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。 因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 什么是系统辨识？ 对于自动控制系统的分析和设计来说，建立受控对象的数学模型是必不可少的。建立所研究的对象的数学模型，主要有两个途径：一个是借助于基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的关于物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统结构数据，推导出系统的数学模型。这种建立模型的方法称为数学建模法或称解析法。 但是，对很大一类工程系统，如化工过程，由于其复杂性，很难用解析法推导出数学模型。有时只能知道系统数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。这时，只能通过系统的运行或试验，得到关于系统的有关数据，然后通过计算处理，建立起系统的数学模型(模型结构和参数)。这种建立数学模型的方法即为系统辨识的方法。 系统辨识定义：辨识是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。 由定义我们可以知道系统辨识的三大要素： （1）数据：能观测到的系统的输入输出数据； （2）模型类：寻找的模型范围——模型结构； （3）等价准则：辨识的优化目标，衡量模型接近实际系统的标准。 输入输出数据：系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点,是辨识的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量的,但扰动/噪声是不可测量的。 模型类：系统辨识中,首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识或了解,确定系统所属的模型类。 模型的确定不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,根据具体情况、具体需要选择不同的模型类。 在控制领域内,常用的模型类有:参数模型或非参数模型、线性的或非线性的、连续的或离散的、确定的或随机的、时变的或定常(时不变)的、集中参数的或分布参数的、频率域或时间域的等。 等价准则：等价准则是辨识问题中不可缺少的三大要素之一,它是用来衡量所建立的模型接近实际系统的标准,是用来优化模型的目标,建立具体辨识算法的关键。等价准则通常被表示成某种误差的泛函,如实际系统与模型的输出误差。因此,等价准则也称为误差准则、准则函数值、损失函数或代价函数等.等价准则并不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,可以选择不同的等价准则。 实现系统辨识的过程可以分为以下几个步骤:

系统辨识与自适应控制论文

系统辨识与自适应控制 20 世纪60 年代，自动控制理论发展到了很高的水平，经典控制论被更有前途的现代控 制理论所超越，与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。 因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。 在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线 计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 什么是系统辨识？对于自动控制系统的分析和设计来说，建立受控对象的数学模型是必 不可少的。建立所研究的对象的数学模型，主要有两个途径：一个是借助于基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的关于物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统结构数据，推导出系统的数学模型。这种建立模型的方法称为数学建模法或称解析法。 但是，对很大一类工程系统，如化工过程，由于其复杂性，很难用解析法推导出数学模型。有时只能知道系统数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。这时，只能通过系统的运行或试验，得到关于系统的有关数据，然后通过计算处理，建立起系统的数学模型（模型结构和参数）。这种建立数学模型的方法即为系统辨识的方法。 系统辨识定义：辨识是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与 所测系统等价的模型。 由定义我们可以知道系统辨识的三大要素： （1）数据：能观测到的系统的输入输出数据； （2）模型类：寻找的模型范围——模型结构； （3）等价准则：辨识的优化目标，衡量模型接近实际系统的标准。输入输出数据：系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的输入输出数 据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点,是辨识的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量的,但扰动/噪声是不可测量 的。 模型类：系统辨识中, 首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识或了解, 确定系统所属的模型类。 模型的确定不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响, 根据具体情况、具体需要选择不同的模型类。 在控制领域内,常用的模型类有: 参数模型或非参数模型、线性的或非线性的、连续的或离散的、确定的或随机的、时变的或定常（时不变）的、集中参数的或分布参数的、频率域或时间域的等。 等价准则：等价准则是辨识问题中不可缺少的三大要素之一, 它是用来衡量所建立的模 型接近实际系统的标准, 是用来优化模型的目标, 建立具体辨识算法的关键。等价准则通常被表示成某种误差的泛函,如实际系统与模型的输出误差。因此, 等价准则也称为误差准则、准则函数值、损失函数或代价函数等.等价准则并不唯一, 受辨识目的、辨识方法等因素影响, 可以选择不同的等价准则。 实现系统辨识的过程可以分为以下几个步骤: （1）先验知识与明确辨识目的。在进行辨识之前, 要通过一些手段取得对系统的尽可能多的了解,粗略地掌握系统的一些先验知识, 如: 是否为非线性、时变或定常、集中参数

系统辨识与自适应控制

系统辨识与自适应控制 大四上的日子，课虽不多却有点蛋疼，全是带控制的，比如计算机控制啊，过程控制啊，运动控制啊，听起来晦涩、难懂的就是系统辨识与自适应控制了。在此没有要诋毁谁谁谁的意思，只是强调这门课的难度系数，不过幸好不用考试，一份童言无忌的大作业就可以了，还是非常喜欢这样的形式的。 系统辨识与自适应控制，应该是两门课程，但是是密切联系的。用马克思的话来说就是，辩证联系的，既有联系又有区别。在自然和社会科学的许多领域，系统的设计、系统的定量分析、系统的综合及系统的控制，以及对其未来行为的预测，都需要知道系统的未来特性。建立描述动态系统的数学模型及论述模型建立的理论与方法，即为系统辨识研究的内容。而自适应控制研究的对象具有不确定性，如何设计一个高性能的控制系统，恰恰是一个自适应控制系统所要研究的问题。 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平，经典控制论被更有前途的现代控制理论所超越，与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模

型的各种困难。 因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 什么是系统辨识？ 对于自动控制系统的分析和设计来说，建立受控对象的数学模型是必不可少的。建立所研究的对象的数学模型，主要有两个途径：一个是借助于基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的关于物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统结构数据，推导出系统的数学模型。这种建立模型的方法称为数学建模法或称解析法。 但是，对很大一类工程系统，如化工过程，由于其复杂性，很难用解析法推导出数学模型。有时只能知道系统数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。这时，只能通过系统的运行或试验，得到关于系统的有关数据，然后通过计算处理，建立起系统的数学模型(模型结构和参数)。这种建立数学模型的方法即为系统辨识的方法。 系统辨识定义：辨识是在输入输出数据的基础上，从一

自适应作业2--模型参考自适应系统的设计

自适应控制 作业二：模型参考自适应系统(MRAS) 姓名： 学号： Tasks a) Under what circumstances does the model have the property of perfect following? 原系统： y ay bu ? =-+ 参考模型： y a y b u m m m m c ? =-+ 控制信号为：12 u y c θθ-u= 我们总是希望原系统的输出y 能跟参考模型的输出y m 一致，即希望y 与y m 有如下关系式： y y m y y m ?? =???= ?? 那么，将12 u y c θθ-u=代入到y ay bu ? =-+中，再让y y m ? ? =可得： () )1221 y ay bu ay b u y a b y b u c c θθθθ? =-+=-+-=-++（ a y b u y m m m c ? =-+= 若要上式成立，只需要令 /11()/2 2b b b b m m a b a a a b m m θθθθ==??????? +==-???? 所以当选择/1()/2 b b m a a b m θθ=???=-??时，参考模型和原系统的输入输出关系是完全一样的。 b) Design an adaption law using MIT rule so that the error between plant output and model output goes to zero. Draw a block diagram of such MRAS design scheme. Tracking error ： e y y m =- Choose cost function : 2 1()()2J e θθ= Update rule : d J e e dt θδδγγδθδθ =-=- 对于此系统：)21 y a y b u m m m m c y a b y b u c θθ? ??=-+???=-++?（ 可见θ仅与y 有关，与y m 无关。

第八章模型参考自适应控制(ModelReferenceAdaptiveControl)简称MRAC

第九章模型参考自适应控制(Model Reference Adaptive Control )简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果(驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等) 。 § 9—1 MRAC的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理 想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。 与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，而是通过与参考模 型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。设参考模型的方程为 * X m~ A m X m Br式(9-1-1) y m = CX m 式(9-1-2) 被控系统的方程为 ■ X s A s B s r式(9-1-3) y s - CX s 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差，定义输出广义误差为 e = y m -y s 式(9-1-5)； 状态广义误差为

:=X m — s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的 J —；e2( )d 式(9-1-7) 或多输出系统的 t T J 二e T( )e( )d 式(9-1-8) MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 § 9 —2局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法梯度法(Gradient Method )。 1. 梯度法

模型参考自适应控制

模型参考自适应控制 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理

模型参考自适应控制系统的基本结构与图所示： 模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。 在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。