02.空间想象能力.理科(2014-2015)
2015年点睛课程空间想象能力
【例1
】 （★★★）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若
P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）
P
D 1
C 1
B 1A 1
D C B
A
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线
【例2】 （★★★）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交
α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支
【例3】 （★★★）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的中点，动点P 在底面
ABCD 内，且11PA A E =，则点P 运动形成的图形是（ ）
A ．线段
B ．圆弧
C ．椭圆的一部分
D ．抛物线的一部分
D 1
C 1B 1
A 1
P
E D C
B
A
【例4】
（★★★）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 上的动点，
1PE A C ⊥于E ，且PA PE =，则点P 的轨迹是（ ）
D 1
C 1
B 1
A 1
P
E
D
C
B
A
A ．线段
B ．圆弧
C ．椭圆的一部分
D ．抛物线的一部分
典例分析
【例5】 （★★★）定点A 和B 都在平面α内，定点P α?，PB α⊥，C 是α内异于A 和B
的动点，且PC AC ⊥．那么，动点C 在平面α内的轨迹是（ ）
A. 一条线段，但要去掉两个点
B. 一个圆，但要去掉两个点
C. 一个椭圆，但要去掉两个点
D. 半圆，但要去掉两个点
【例6】 （★★★）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是BC 的中点，点P 是平面
ABCD 内的一个动点，且满足2PM =，P 到直线11A D 的距离为5，则点P 的轨
迹是（ ） A ．两个点
B. 直线
C. 圆
D. 椭圆
【例7】 （★★★）如图，在正方体中1111ABCD A BC D -，M 为BC 的中点，点N 在四
边形11CDDC 及其内部运动．若11MN AC ⊥，则N 点的轨迹为（ ）
A ．线段
B ．圆的一部分
C ．椭圆的一部分
D ．双曲线的一部分
【例8】 （★★★）如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面
α内运动，使得ABP ?的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）
A.圆
B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线
P
B
A
α
【例9】 （★★★）四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面
PAD ⊥底面A B C D ，点M 在底面正方形ABC D 内（含边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是（ ）
D
C
B
M
A
P
A B
C
D A B C D A B C D
D
C B A
A ．
B ．
C ．
D ．
【例10】 （★★★）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂
直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）
D ．
C ．
B ．
A ．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
x
O
N M P D 1C 1
B 1A 1
D C
B A
【例11】 （★★★）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为22，12AA =，点M 是BC 的
中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为（ ） A ．π
B ．2
3
π
C ．22
D ．2
【例12】 （★★★）已知三棱锥A BCO -，,,OA OB OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线
段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ?内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）
A ．
6π B ．6π或366
π
+ C ．366π- D ．6π或366
π
-
【例13】 （★★★）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，
在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（ ）
A ．有无数条
B ．有2条
C ．有1条
D ．不存在
D 1
C 1
B 1
A 1
F
E
D
C
B
A
【例14】 （★★★）已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点
,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有
（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．无数条
E F
B 1
A 1
C 1
D 1
B
C D
A
【例15】 （★★★）已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点
,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．无数条
E
F
B 1
A 1
C 1
D 1
B C D
A
【例16】 （★★★）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩
形，且3AD AB =，点E 是底面的边BC 上的动点，设(01)BE
BC
λλ=<<，则满足PE DE ⊥的λ值有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
P
E
D
C
B
A
【例17】 （★★★）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为梯
形，AB AD ⊥，AB ∥CD ,1,3AB AD ==，2CD =．若点E 是线段AD 上的动点，则满足90SEC ∠=?的点E 的个数是________．
B
C
D
E
S
A
【例18】 （★★★）在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，
O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内
一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=
的实数λ的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A 1
D 1
A 1
C 1
B D
C B
O
P
N
M Q
【例19】 （★★★）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是边BC 的中点．动
点P 在直线1BD （除1,B D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是 ．（写出满足条件的所有顶点）
E
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
【例20】 （★★★）在正方体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则
满足BP 与'AC 所成的角为45?的点P 的个数为（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．6
A'B'
C'
D'
A B
C
D
【例21】 （★★★）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱111,,AB CC A D 所在直线的距离相
等的点（ ）
A ．有且只有1个
B ．有且只有2个
C ．有且只有3个
D ．有无数个
【例22】 （★★★）设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥,
使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α（ ）
A. 不存在
B. 只有1个
C. 恰有4个
D. 有无数多个
【例23】 （★★★）过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线L ，使L 与棱AB ,AD ,1AA 所
成的角都相等，这样的直线L 可以作（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
【例24】 （★★★）如图2，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为棱AB 上一点，
过点P 在空间作直线l ，使l 与平面ABCD 和平面11ABC D 均成030角，则这样的直线l 的条数为（ ）
A. 1 B .2 C. 3 D .4
图2
D 1
C 1
B 1
A 1
P D B C
A
【例25】 （★★★）如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，
由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）
P
D
C
B
A
A ．4个
B ．6个
C ．10个
D ．14个
【例26】 （★★★）设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转
()02θθπ＜＜后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有_____条．
【例27】 （★★★）在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足
'2PA PC +=的点P 的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
【例28】 （★★★）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不
包括棱的端点），1PA PC m +=，
①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；
②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________．
【例29】 （★★★）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ，M 是
线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（ ） A ．2 B ．
62 C ．23
3
D ．1 N
O
C 1
D
D 1
B 1
A 1
C
A
B
M
【例30】 （★★★）已知二面角l αβ--为60o
，动点P ,Q 分别在面,αβ内，P 到β的距
离为3，Q 到α的距离为23，则P ,Q 两点之间距离的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．4
【例31】 （★★★）如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在线
段1D E 上,点P 到直线1CC 的距离的最小值为__________.
D 1
C 1
B 1
A 1
P
E
D
C B
A
【例32】 （★★★）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂
足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（ ）
A ．63-
B ．323-
C ．33-
D ．3
【例33】 （★★★）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱
1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的
取值范围是（ ）
B 1
C 1
D 1
A 1
F
E B
C D A
A ．5[1,
]2 B. 325[,]42 C. 5
[,2]2
D. [2,3] 【例34】 （★★★）在如图所示的棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，作与平面1ACD 平
行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___．
B 1
C 1
A 1
D 1
B
C
A D
【例35】 （★★★）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为23，
动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP =x ，则当[1,5]x ∈时，函数()y f x =的值域为（ ）
A ．[26,66]
B ．[26,18]
C ．[36,18]
D ．[36,66]
A B
A 1
B 1
D C D 1 C 1
P
【例36】 （★★★）在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥
1B D EC -的表面积最大，则点E 位于（ ）．
A ．点A 处
B ．线段AD 的中点处
C ．线段AB 的中点处
D ．点D 处
【例37】 （★★★）已知正方形,2ABCD AB =,若将ABD △沿正方形的对角线BD 所在的直
线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A BCD -的体积的最大值是_______．
【例38】 （★★★）如图，已知平面l αβ= ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，
且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个动点P ，使得
APD BPC ∠=∠，则P ABCD -体积的最大值是（ ）
D
C
B
A P β
α
A ．243
B ．16
C ．48
D ．144
【例39】 （★★★）如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD ====，2BD =，
平面内ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不
含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_____________。
Q
P O
D
C
B
A
【例40】 （★★★）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是（ ）
A ．124
B ．112
C ．16
D ．1
2
【例41】 （★★★）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为
正方形,2PD AD ==，M ，N 分别为线段AC 上的点．若?=∠30MBN ， 则三棱锥M PNB -体积的最小值为 ．
B
A
P
D C
N
M
【例42】 （★★★）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q
为11A B 上任意一点，E F 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
A. 点P 到平面QEF 的距离
B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角
C. 三棱锥P QEF -的体积
D.二面角P EF Q --的大小
F
E
Q
P
D 1C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
【例43】 （★★★）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，
F ，且2
2
EF =
，则下列结论中错误的是 （ ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF 平面ABCD
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．异面直线,A
E B
F 所成的角为定值
F E
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C B
A
【例44】 （★★★）如图，梯形ABCD
中，AD BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ?沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：
①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为
2
2
； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '. 其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
C
B
A D
【例45】 （★★★）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________； （2）关于该四棱锥的下列结论中：
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； ②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； ③四棱锥中不．可能存在四组互相垂直的侧面. 所有正确结论的序号是___________.
2
1
1
【例46】 （★★★）如图，四面体OABC 的三条棱,,OA OB OC 两两垂直，
2OA OB ==,3OC =，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.
①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．③④
D
C
B
A
O
【例47】 （★★★）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点.
已知下列判断： ①1
AC ⊥平面1B EF ； ②1B EF ?在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；
④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点
F 的位置无关.
其中正确判断的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
D 1
C 1
B 1
A 1
F
E
D
C
B
A
【例48】 （★★★）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1
CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<时, S 为四边形; ②当1
2
CQ =时, S 为等腰梯形; ③当34CQ =时, S 与11C D 的交点R 满足1113
C R =; ④当
3
14
CQ <<时, S 为六边形; ⑤当1CQ =时, S 的面积为62. D 1
C 1
B 1
A 1
Q
P D C
B
A
【例49】 （★★★）已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，
则线段AB 的中点到平面α的距离为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0或1
【例50】 （★★★）有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是
（ ）
A. 1
B.
32
2 C.
2 D.
3
【例51】 （★★★）如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm
和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为（ ）
A ．29cm
B ．30cm
C ．32cm
D ．48cm
图3
图2图128cm
20cm
【例52】 （★★★）已知矩形ABCD ,1,2AB BC ==.将ABD 沿矩形的对角线BD 所
在的直线进行翻折,在翻折过程中,（ ） A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直 B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直 C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直
D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直
【例53】 （★★★）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁
条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,62)+
B ．(1,22)
C ．(62,62)-+
D ．(0,22)
【例54】 （★★★）设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.
给出下列三个结论：
①(1,2,3)i i A l i ?∈=，使得123A A A ?是直角三角形； ②(1,2,3)i i A l i ?∈=，使得123A A A ?是等边三角形；
③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ①②
C. ①③
D. ②③
A 1
A 1
A 2
A 3
A 4
A 4
A 3
A 2
C 1
B 1
A 1
E D
C
B
A
【例55】 （★★★）如图，''''ABCD A B C D -为正方体，任作平面α与对角线'AC 垂直，
使α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S ，周长为
l ，则 （ ）
A ．S 是定值，l 不是定值
B ．S 不是定值，l 是定值
C ．S 、l 均是定值
D ．S 、l 均不是定值
C'
D'C
D B'
A'A
B
【例56】 （★★★）正四棱锥S ABCD -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的
角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、
γ、θ的大小关系是（ ）
A ．αβγθ<<<
B ．αβθγ<<<
C ．θαγβ<<<
D ．αγβθ<<<
【例57】 （★★★）如图所示，在正方体1111-ABCD A B C D 中，E 是棱1DD 的中点， F 是侧
面11CDD C 上的动点，且1//B F 平面1A BE ，则1B F 与平面11CDD C 所成角的正切值构成的集合是（ ） A ．{2}
B ．25{
}5 C ．{|222}t t ≤≤
D ．25
{|2}5
t t ≤≤
【例58】 （★★★）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，在四边形11ABC D 内随机取
一点M ,则90AMB ?∠≥的概率为_______ ，135AMB ?∠≥的概率为_______．
【例59】 （★★★）抛物线2(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，
在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（ ） A ．1
B ．8
C ．82
D ．162
【例60】 （★★★）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体
1
111A B C D A B C D -
表面上运动，且PA r =（03r <<），记点P 的轨迹的长度为
()f r ，则1
()2
f =_____;关于r 的方程()f r k =的解的个数可以为______.
（填上所有可能的值）.
五年级下册数学试题期末复习：抽象的空间想象能力人教版含答案
期末总复习 方法技能提升卷3抽象的空间想象能力 一、我会填。(每空2分，共26分) 1．这两个立体图形从()面看时，看到的形状是一样的。 2．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，则这个立体图形最多由()个小正方体组成，最少由()个小正方体组成。3．把一根3 m长的方钢横截成3段时，表面积增加80 cm2，原来方钢的体积是()m3。 4．下面的图案可以看作是由通过()次旋转得到的，每次旋转了()度。 5．下图所示的长方体共有()个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有()个；三个面露在外面的小正方体共有()个。 6．右图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的 棱长是5 cm，露在外面的面积是()cm2， 这个立体图形的体积是()cm3。
7．图形绕点O按()方向旋转()度可以得到图形 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．从左面观察，所看到的图形是。() 2．在一个长方体中，最多可以有8条棱的长度相等。() 3. 这是一张带有折痕的纸板(单位：cm)，将它按折痕折成一个长方体，口向上，这时底面积是15 cm2。()三、我会选。(每题2分，共6分) 1．把两个棱长为a cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是()cm2。 A．12a2B．2a3C．10a2 2．聪聪在观察一个由小正方体摆成的几何体时，从正面、左面和上面看到的形状如下： 那么这个几何体是由()个小正方体摆成的。 A．3B．4C．5D．6
3．把图形绕点O逆时针旋转180°，得到的图形是()。 四、动手操作，智慧大脑。(每题10分，共30分) 1．下面是由8个小正方体拼成的图形，画出从不同方向看到的图形。 2．画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 3．一个几何体从上面看是，正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察到的图形的样子。
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结 想象力是动脑筋,在头脑中形成想象，用形象进行思维的能力。战国时期的韩非子说:＂(译成白话)一个人想要亲眼看见一头活着的象，那很难呀!不过他若得到一具死象的骨胳,拿去对照着一幅象图看，便能臆想出活象的模样，也就被大家叫做象了。"可见想象是一种创造性的思维活动，想象力与其它各方面的能力密不可分，诸如创造力、感受力、鉴赏力、表现力、抽象概括能力以及非智力因素的毅力、独立思考问题、解决问题的能力等。想象有几种方式:一是回想、二是幻想;三是联想。想象具有无限性和自由性。 小学时期是想象最丰富的时期。１8世纪以来,世界各国的专家学者对儿童绘画的发展做了大量的研究工作，如英国汤姆森,美国罗恩菲德，他们根据儿童学画的规律,把三至十五岁的儿童大致分为五个阶段：即二至三岁的涂鸦期，三至五岁为象征期，五至八岁为意象表现期,八至十二岁为视觉写实期，十二至十五岁为客观写实期。在写实期前儿童思维处于情景知觉期,对时间、空间这些概念分不清楚，通常会随意组合，非常自由。这样的思维方式，可以给儿童的想象插上翅膀，使他们具有非凡的想象力。 一、问题提出 目前的美术教学中,却发现这样的问题：许多学生,在美术课中,都喜欢照着书中，或者是老师的范作绘画，没有自己的主观想象和思想，作品简单，苍白,甚至离开书本和老师就无法下笔,学习美术缺乏意义，无法真正体会美术的其中乐趣,从而学生们也失去了培养其想象力的重要途径。《如何培养小学生的想象力》这一实验课题，以期变通、改进、更新美术基础教育观念,尊重、培养和发展学生的绘画想象力,张扬学生的个性，探索一条顺应儿童日益发展需要的美育之路。 二、实验假设
空间想象能力测验
空间想象能力测验 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写 6。下边的物体 B 有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7
（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 8 9 10 是 否 是 否 是 否 是 否 1 2 3 4 5 是 否
（三） 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 D 1 2 3 4 E 1 2 3 4 C 1 2 3 4 没有 没有 没有 没有 没有
并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没有”画上圈。 分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。
如何培养小学生数学空间想象能力
如何培养小学生数学空间想象能力 发表时间：2018-12-19T17:07:57.190Z 来源：《现代中小学教育》2018年第11期作者：王正云[导读] 小学数学的基本目标是培养学生的想象能力，通过对想象能力的培养从而促成学生创造性思维能力的发展。而在学生想象能力的培养当中，空间想象能力的培养尤为重要，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么什么是空间想象力呢？空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。 安徽省六安市城北第二小学王正云 【摘要】小学数学的基本目标是培养学生的想象能力，通过对想象能力的培养从而促成学生创造性思维能力的发展。而在学生想象能力的培养当中，空间想象能力的培养尤为重要，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么什么是空间想象力呢？空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。在数学教学中，培养学生的空间想象，探讨小学生空间想象能力的开发培养策略，对提高学生数学素质，完成数学教学任务，意义重大。【关键词】小学数学空间概念 一、努力让学生去睁开慧眼观察实物 小学生的思维一般都赖于形象思维，形成小学生的空间观念，需要学生借助于一定的实物。因此，在平时形成学生空间观念的诸多过程中，我们一般都引领学生去进行观察，以实物和图形为载体，以观察为基础。但一些比较严峻的现实让我们感到不少学生是不会观察的，不会观察主要体现在没有抓住特征去观察，也没有选准角度去进行观察，总之是学生在观察中的眼睛不慧。我们怎样给学生观察中的慧眼？必须力求引动学生去专注观察，专注观察应当属于意义学习的范围，小学生从一定角度说来其观察一般比较不够形象的实物和图形是不够耐心和耐性的，有必要促其耐性和耐心观察；必须引领学生学会观察，小学生的观察方法不对，则影响学生正确结果的获取，当然也就不可能建立起比较完美的空间观念；必须加强多维观察的训练，也就是说我们在让学生对图形进行观察时，必须充分意识到，不能仅以标准图形去让学生进行观察，因为标准图形不可能去让学生区分图形的多种或者就是各种元素，当然也就不可能区分多种元素的主次了。譬如让学生去认识梯形，如果我们仅以一个图形让学生去观察，对学生领悟梯形本质建立表象是有一定影响的。在教学时，笔者有意识地将梯形进行变化，这变化不是违背其本质特征的变化，而是在位置上的变化，而是在大小上的变化，更是在形状的变化。学生在比较多地观察到本质不变的梯形基础上，对梯形的认识才算得上是比较完美的，建立起来的表象才算得上是高度清晰的。 二、努力让学生去开动脑筋展开想象 小学生往往多具有其思维的惰性，即使是对相当形象直观的实物或者就是图形，也往往不去思考其实物和图形的特征，最为明显的是观察和思维的严重剥离，没有做到观察为思维进行服务，更没有做到利用思维对观察进行抽象性的提升。在建立学生空间观念的教学中，这样的观察是不具任何意义的。所以，小学数学教学形成学生空间观念必须努力促使学生在观察的基础上开动脑筋展开想象，首先是时段上的开足脑筋，提倡学生边观察边思考，要求学生不要去做不思考之观察的无用功，就像阅读教学中所提倡的不动笔墨不看书一样。现代教育技术的应用，电子白板进入课堂，给学生边看边思考带来了便捷。我们可以在白板上呈现完整的静态性的图形，让学生进行整体性的观察思考；我们也可以去演示图形的形成过程，让学生去领略动态性的图形，这样可以丰富学生的思考途径，进而从动态的角度研究这图形，这样学生的想象则会产生质的飞跃，建立起动态形成基础上的空间观念；我们也可以运用学生已有的生活经验，对一些生活现象进行回忆性的想象，像过电影一样。譬如教学相关圆的认识时，我们不妨让学生去闭目想象钟面，思考思考秒针的滴滴答答给你留下怎样的印象，使你产生怎样的认识。在学生进行如此丰富而又深刻想象的基础上，空间想象能力会逐步得到提高，从一定意义上说，学生的想象潜能得以充分挖掘出来，学生的思维得以比较充分地发挥出来，那空间观念的形成则完全可能是水到渠成和事半功倍。如让学生去想象钟面秒针、分针、时针的运动过程和运动轨迹后，学生便对圆的本质特征有了比较深刻而又完满的认识。 三、努力让学生去抓住本质思考探索 小学生学习数学空间观念的形成，我们比较多地看到的现象是学生缺失思考探索的习惯和精神，虽然有些学生也想获取思考探索的柳暗花明又一村的喜悦局面，但往往山穷水尽疑无路时又不敢或者就根本不去前行了，这应当是有悖于新课程标准所倡导的学生学习理念的。所以，小学数学教学形成学生空间观念必须让一个个学生形成勇于探索的精气神儿，让他们去超越知识，激发他们探索基础上创新创造的积极性。任何人都有成功的欲望，小学生虽然小，但成功的欲望也是比较强烈的，作为教师应当擅长于让小学生获取探究的成功。平时小学生在数学空间观念的形成上的探究成功令笔者意识到的是：我们必须让点点滴滴的成功成为学生探究意志和能力形成的铺路石，也必须努力让一个个学生都能获取点点滴滴的探索成功。在让学生形成空间观念的获取成功中，笔者借助于真学课堂的打造，建立起互动学习小组，开展学生之间传帮带，促使每个学生都有发挥潜能探索的余地。譬如教学《图形的放大与缩小》，笔者事先将两幅长方形的画进行复印，然后分发给每个学生。学生拿着这复印的长方形图画，用尺子分别量出两幅画的长和宽，在每个学生都量出准确数据的基础上，再让学生去思考自己的发现。学生思考自己发现的过程事实上就是在探究图形的放大和缩小的规律。然后再让学生去交流自己的发现，学生在交流自己发现时，笔者也看到学生在表述时不尽十分的到位，而此时再让学生对他人的表达进行一定意义上的争辩。学生进行争辩的过程，也可以说是真理越争越明的过程，更是学生在争辩过程中形成理想的探究精神和习惯的过程。由此，图形的放大和缩小之规律在学生的心目中显得更为清晰，学生对空间观念形成的探究兴趣也显得越发的浓厚。 总之，空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程，但能力的培养不是一节两节课就能实现的，必须贯穿教学的始终；要注意克服学生中存在的畏惧心理，激发学生的学习热情。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径培养学生的空间想象力。
空间关系能力测试
空间关系能力测试 本次测试主要用来测试你的空间关系能力，请一定要秉着实事求是的态度完成本次测试，谢谢您的配合！ 一、空间判断能力测试 测试指导：本测试主要用来测试你的空间判断能力，请根据自己真实的情况进行选择。 1、中学时代，你的立体几何学的挺好（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 2、你能很快画出一幅三维立体图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 3、面对一个盒子，你可以很容易地想象出展开后的平面形状（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 4、我能制作复杂的机械图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 5、我平时思考问题时总是借助脑中的图像（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 6、我能很快地概括出某一玩具的本质特征（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 二、空间想象能力测验 测试指导：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一）在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能更好地理解解题，请先看例题。
例：以下的物体A 一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3个地面, 4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 BT0… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 8 9 10 （二）仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转 成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强，共5小题，要求在2分钟内作完。
空间思维能力测试
空间思维能力测试 对空间思维能力是可以测试的。 下面是整理的空间思维能力测试相关资料，一起来看看吧!空间思维能力测试一位心理学家曾经出过这样一个测验题：在一块土地上种植四棵树，使得每两棵树之间的距离都相等。 受试的学生在纸上画了一个又一个的几何图形：正方形、菱形、梯形、平行四边形，然而，无论什么四边形都不行。 这时，心理学家公布出了答案，其中一棵树可以种在山顶上!这样，只要其余三棵树与之构成正四面体的话，就能符合题意要求了。 这些受试的学生考虑了那样长的时间却找不到答案，原因在于他们没有学会使用一种创造性的方法——立体思维。 人们进行思维活动时总会受过去的生活经验和已有思维方法的影响。 对于这些受试者来说，平面几何是他们比较熟悉的知识。 于是，当他们碰到几何问题的时候，也往往先从平面几何而不是立体几何的角度来进行思考。 这时，为他们所牢固掌握的平面几何也就成了他们思考问题的框框，于是也就想不出正确的结果来。 从大的来说有立体网箱养鱼技术、大型立交桥等。 杭州市青少年业余发明学校的学生利用立体思维发明了立体文具盒、立体工具箱、立体报刊架等，收到了明显的效果。
科学家在研制飞机、导弹和卫星时需要运用非常复杂的电于设备，装配这些设备往往需要几十万甚至几百万个晶体管、电阻、电容等电子元件，这样的设备体积十分庞大，携带和使用也不方便。 后来，他们将各种电子元件由平面式的接线方式改为立体式的连接，充分利用真空扩散、表面处理等方法，制成了平面型的晶体管、电阻、电容。 这些很薄很薄的元件通过层层重叠的方式组装起来，就构成了微型组合电路，再在一个单晶硅片上做成集成电路。 这样，一个5平方毫米的硅片上可集成27000个元件。 正是由于有了这种集成电路才有了电子手表、电子计算器等袖珍电子产品。 1、早期人类直观、浑沌的整体性思维早期人类的思维，表现为一种直观的、浑沌性的整体思维，这一时期包括了整个前逻辑思维(亦称“原始思维)和前逻辑思维向逻辑思维过渡的漫长的历史发展。 所谓思维的直观性，是指思维具有的感性具体性，即思维还没有从感性具体中分离出来，一切思想意识的发生，都是由从某种具体的刺激物所引起，一切“思想经验的交流，都要借助某种具体的或形象的实物、坐标、手势等媒介，才可实现。 例如，他们没有抽象的“头的概念。 而只说“你的头，我的头等等，或者运用形象的“会意，表示事物的某些属性，如“硬就说“象石头，“长的就说“象大腿等等。
如何增强小学生的空间想象力
如何增强小学生的空间想象力
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如何增强小学生的空间想象力-教师教育论文 如何增强小学生的空间想象力 文/李华 小学数学教学的基本目标，就是要培养学生的想象能力，进而促成创造性思维能力的发展。其中，空间想象能力的培养，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？ 我们认为，最基本的要先做好下面几点。 一、结合实际，学会观察，增强直观体验 新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。
冀教版数学小升初复习冲刺卷 模块过关卷(三) 空间想象能力(word版含答案)
小升初复习冲刺卷模块过关卷(三) 空间想象能力 一、填空。(每空1分，共20分) 1．6.5公顷＝()平方米 8.5立方分米＝()升＝()立方厘米 3小时20分钟＝()小时7.06吨＝()吨()千克2．填上合适的单位。 (1)河北省的面积约是1888万()。 (2)长江全长约是6300()。 (3)一台冰箱的占地面积约是48()，体积约是520()。3．在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的面积是()平方厘米。 4．一个等腰三角形的顶角是35°，其中一个底角是()°。 5．一个长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。 6．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。7．一个大圆的半径是4厘米，一个小圆的半径是2厘米，如果大圆的半径和小圆的半径同时扩大到原来的2倍，那么大圆的面积比小圆的面积多()平方厘米。
8．一个长方体木块，长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，用 它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 9．在一个长4分米、宽3分米的硬纸板上剪下一个最大的半圆，这 个半圆的面积是( )平方分米。 二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分) 1．圆锥的体积等于圆柱体积的13。 ( ) 2．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( ) 3．半圆形的面积是圆面积的12，半圆形的周长是圆周长的12。 ( ) 4．分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数反而小。 ( ) 5．当圆柱的底面周长与高相等时，沿高剪开它的侧面可以得到一个 正方形。 ( ) 三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共10分) 1．将一根圆柱形木料截成两根小圆柱形木料，表面积增加了两个 ( )的面积。 A ．底面的圆 B ．长方形 C ．底面的圆或长方形 2．周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是( )。 A ．圆 B ．正方形 C ．长方形 3．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的( )倍。 A ．3 B ．6 C ．9
浅谈对学生空间思维能力的培养
浅谈对学生空间思维能力的培养 客观物质世界中绝大部分物体的结构和运动都是三维的，我们就是生活在这个三维空间里。但高中物理教学在研究物体的运动时，一般都限制在一维或二维的范围内，忽视了培养学生的空间思维能力。这对于学生步入社会从事实际工作或进一步深造都是不利的。我们认为应重视空间思维能力的训练和培养。下面我浅谈几点做法。 1.再现生活经验，在实践操作中培养空间观念。 学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段。他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作。 如在教学平行线教学时，教师除了举出学生熟悉的事物：如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点是要充分利用学生生活知识经验，引导他们看一看横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离，再启发他们想一想，如果沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。 2.借助实物模型，在认真的观察中培养空间观念。 数学是一门具有较强思维性质的学科，观察是进行思维活动的一个窗口，是接触现实世界的触角，是学生认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一。根据低年级学生的年龄特征，充分利用直观图形、实物的观察和实际操作，借助视觉、触觉、听觉等各种感官参与活动，是学生形成空间观念的有效途径。 如学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景：将牙膏盒（长方体），化妆品盒（正方体）、可乐罐（圆柱体）、蛋筒冰淇淋（圆锥体）和乒乓球（球）逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关。通过不断感知，积累丰富的表象，这样才能为学生建立空间观念奠定基础。 3.以趣激智，培养学生的空间想象能力。 爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。因此，在教学中，我们还要有意识地培养学生的空间想象能力。 如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，
如何培养学生的空间想象能力
浅谈如何培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。 中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容： 1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。 3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。 4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。 上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力： 1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题 几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。 对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现
谈空间思维能力的培养
一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。 在"多面体与旋转体的体积"这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。 二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种"体"的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转９０度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。 三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。 现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生"会学"。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的"老师讲，学生听"的习惯，我们将课上的习题"从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？"根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是
关于空间想象力的含义
关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面 几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
空间想象能力测验
空间想象能力测验 Prepared on 22 November 2020
空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没 是否 是否 是否 是否 1 2 3 5 A 1 2 B 1 2 D 1 2 3 4 E 1 2 3 C 1 2 是否
分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。
浅谈小学生空间想象能力的培养
浅谈小学生空间想象能力的培养 学生空间观念的形成，是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由高到低向前 发展的认识客观事物的过程，是建立在他周围环境直接感知基础上，对空间与平面相互关系 的理解和把握的过程。在小学阶段，怎样才能有效培养学生空间想象力，建立空间观念呢？ 我觉得可以从以下方面进行培养。 一、激发学生探究的兴趣 兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思考的内在动力。学生的空间知识来自丰富的现 实原型，与生活联系紧密，也是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。 教学中，要善于收集和运用这些原型，激发孩子探究身边事物的兴趣。一视图是比较抽象的，在教学三视图时，我先收集我们学校建筑物的三视图，让学生观察，猜一猜：这是学校的哪 个建筑？学生们一下来了兴趣，各抒己见，从而激发学生积极的兴趣。 二、借助实物模型进行直观教学 由于在现实生活中小学生直接接触的大多是立体图形，把立体图形的初步认识编排在平面图 形之前是符合儿童的认知规律的。所以在教学中，教师要把生活中实物带到课堂上，让学生 对实物多多进行触摸，感知它的立体感。 例如：在教学时，不妨用一个框架，外面再蒙上面，在进一步认识时，逐步揭开六个面，既 能让学生看清12条棱，找到12条棱的关系，又能看到展开图。让学生在“看图”时，由图想面，由面想体，从而形成“一张图为一体”的观念。并用自己的语言来表达这些发现，这些认 识不一定全面的，但是长方体的一些基本特点就已经深深地印在学生的脑海里了，加上教师 的正确引导，学生就可以对长方体有更全面的认识了。 三、动手操作，合作交流 空间观念是一个人在对周围环境和实物的直接感知的基础上形成的。学生在现实空间中对物 体的形状、大小及所处方位的感知对物体图视的初步认识和常见平面图形的了解积累了丰富 的几何事实，以理解现实三维世界，形成良好的空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间进行空间观察、测量和动手操作，从而对周围环境和实物产生直接 感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家 共同探讨、合作解决问题过程中才能不断生成和发展，并得到提升。通过合作交流可以更清 楚地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的 发展具有重要意义。 例如，学生认识圆柱的侧面后，在头脑中已建立起这样一个封闭的、弯曲的表象。接着又要 研究侧面积，这就需要将圆柱的侧面积展开为一个平面图形。其实很简单，就是引导学生“剪”。而在这个过程中不仅需要培养学生的动手操作能力，更要引导学生在研究探索的氛围里、在合作交流的过程中，积淀对空间观念的认识。 首先把学生分成几个小组进行探讨，如果把圆柱的侧面沿着一条线剪开，展开后是什么样的 形状？教师结合汇报的情况展示三种展开的情况。这三种情况虽然展开的形状不一样，可以 运用割补法进行转化。为了研究问题的方便，我们通常将圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开 后成为一个长方形。可以想象如果没有学生的动手操作、合作交流，圆柱的侧面积计算方法 推导将会首先遭遇学生头脑中几何体与展开图之间的转化障碍。 四、借助现代化教学设备
【2018最新】如何培养孩子的空间思维能力-优秀word范文 (2页)
【2018最新】如何培养孩子的空间思维能力-优秀word范文 本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 如何培养孩子的空间思维能力 关于孩子的空间思维能力，我觉得最好的培养方法是让孩子充分地自由游戏，在游戏中，可以建立空间思维的直观概念。 孩子的空间思维培养，很早就可以开始的。孩子最早发现空间的不同，是 在几个月的时候，那个时候第一次意识到妈妈跟他(她)不是一体的，这时孩子 会通过扔东西的游戏来体验空间的不同。相信很多家长会有这样的记忆，孩子 指着要什么东西，拿到手里，就扔地上，然后再让家长捡起来，然后再扔，乐 此不疲，而很多家长的反应，则是生气，甚至暴怒，捡个两次就不耐烦了，以 不能惯着他(她)为由，不再配合，有时候甚至会对孩子上演全武行。这其实是 孩子探索空间的第一步，他忽然发现了这个世界上还有空间这个概念，东西扔 下去会掉在地上，这是孩子探索世界的第一课，理解了这一点，家长应该耐心 地陪孩子玩这个游戏吧? 孩子的第二个发展阶段在2岁左右，开始喜欢开关抽屉、门，喜欢钻到某 个空间里面去，喜欢把桌上的东西扫到地上去。这同样是孩子学习空间探视的 方式。这个时候的孩子，已经可以到处跑，具有一定的破坏性，而对于危险几 乎没有认识，家长在保护孩子探索空间的同事，也需要建立起行为规范，并对 孩子进行安全教育。 这个时候，需要给孩子准备好可以连续扔掷的玩具，需要跟孩子明确家里 的那些东西是不能扔的，哪些是他(她)可以扔的，这个规则的明确需要有耐心，孩子是在不断的试错中建立规则意识，所以，还要家长把贵重物品放好。万一 出现这样的情况，一定要记住，你养的是孩子，贵重物品没有放好是你的错， 规则没有建起起来的时候，家长仍然需要陪他建立规则，孩子没有错。所以， 继续跟孩子明确这是不可以扔的东西，就像他(她)扔的只是个水杯一样，然后 默默去收拾残局去吧。 给孩子准备可以扔的海洋球、纸团等玩具，搭建可以爬行的游戏房子，帐 篷等，满足孩子探索空间的需要，孩子的躲猫猫游戏也是空间探索学习的方式，但是，需要注意提醒孩子，家里的衣柜和储物柜是不能进去玩躲猫猫的，在定 这个规则的时候，家长应该陪着他(她)看看这里面有什么，为什么小朋友不可 以自己到这里玩，可以避免孩子在好奇心的驱使下，对禁止的地方更有探索的 兴趣，而发生危险。
立体几何及空间想象能力真题赏析
第16讲 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：将边长为1的正方形AA 1O 1O (及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为23π，11A B 长为3 π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧. （1）求三棱锥C-O 1A 1B 1的体积； （2）求异面直线B 1C 与AA 1所成角的大小. 题二：如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. (Ⅰ)求证：EG ∥平面ADF ； (Ⅱ)求二面角O -EF -C 的正弦值； (Ⅲ)设H 为线段AF 上的点，且AH =23 HF ，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 题三：如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，=90ACB ∠?，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3. (I)求证：BF ⊥平面ACFD ； (II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.
题四：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ， CD 上，54 AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，OD '(I)证明：D H '⊥平面ABCD ； (II)求二面角B D A C '--的正弦值.
第1讲立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：（12）45°. 题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中点M， 连接GM，FM，如图 因为点G为AB的中点， 所以GM//BO，GM=BO， 又因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO=EF， 所以GM//EF，GM= EF，即四边 形MGEF为平行四边形， 所以FM//EG， 因为EG?面ADF， FM?面ADF， 所以EG∥平面ADF； 法二：连EO，OG，OD，如图 因为O为正方形ABCD的中心， 所以OD=OB且二者在一条直线 上， 因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO= EF， 所以DO//EF，DO= EF， 即四边形DOEF为平行四边形， 所以FD//OE， 又因为点G为AB的中点， 所以GO//AD， 所以面EGO//面F AD， 所以EG∥平面ADF； 法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF， 又因为平面OBEF⊥平面ABCD，