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精选河北省2017中考数学复习专题复习一选择题和填空题第1课时尺规作图试题

精选河北省2017中考数学复习专题复习一选择题和填空题第1课时尺规作图试题
精选河北省2017中考数学复习专题复习一选择题和填空题第1课时尺规作图试题

专题复习(一) 选择题和填空题

第1课时 尺规作图

1.(2016·漳州)下列尺规作图中,能判断AD 是△ABC 边上的高是(B)

2.(2016·德州)如图,在△ABC 中,∠B =55°,∠C =30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于1

2AC 的长为半径画弧,

两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则∠BAD 的度数为(A)

A .65°

B .60°

C .55°

D .45°

3.(2016·台州)如图,数轴上点A ,B 分别对应1,2,过点B 作PQ⊥AB,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交PQ 于点C ,以原点O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点M ,则点M 对应的数是(B) A.3B.5 C.6D.7

4.(2016·淮安)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC ,AB 于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于1

2MN 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4,AB =15,

则△ABD 的面积为(B)

A .15

B .30

C .45

D .60

5.(2016·邯郸一模)如图,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A 和B 为圆心,大于1

2AB

的长为半径画弧,两弧相交于C ,D ,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是(B) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .等腰梯形

6.(2016·唐山路南区二模)阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.

求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 小明同学作法如下: (1)作射线O′A′;

(2)以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ; (3)以点O′为圆心,以OC 长为半径作弧,交O′A′于点C′;

(4)以点C′为圆心,以CD 长为半径作弧,交(3)中所画弧于点D′; (5)经过点D′作射线O′B′,则∠A′O′B′就是所求的角.

老师肯定小明的作法正确,则小明作图的依据是(C) A .两直线平行,同位角相等 B .两平行线间的距离相等 C .全等三角形的对应角相等

D .两边和夹角对应相等的两个三角形全等

7.(2016·石家庄模拟)在△ACB 中,∠ACB =90°,AC =BC ,AB =10,用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ,保留作图痕迹如图所示,认真观察作图痕迹,则△BDE 的周长是(D) A .8 B .52C.

15

2

2D .10

8.(2016·深圳)如图,在?ABCD 中,AB =3,BC =5,以点B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点P ,Q ,再分别以P ,Q 为圆心,以大于1

2PQ 的长为半径作弧,两弧在∠ABC 内交于点M ,连接BM 并延长交AD 于点E ,则DE

的长为2.

9.(2016·长春)如图,在△ABC 中,AB>AC.按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心,大于BC 一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M 和点N ;作直线MN 交AB 于点D ;连接CD.若AB =6,AC =4,则△ACD 的周长为10.

10.(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知:直线l 和l 外一点P.

求作:直线l的垂线,使它经过点P.

作法:如图,

(1)在直线l上任意取两点A,B;

(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;

(3)作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的垂线.

请回答:该作图的依据是①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A,B都在PQ的垂直平分线上);②两

点确定一条直线(AB垂直PQ)(其他正确依据也可以).

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的. 2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言: ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××; ②连结两点××;或连结××; ③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×; 2.用圆规作图的几何语言: ①在××上截取××=××; ②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧); ③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×; ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤: 1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; 2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; 3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法. 在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图:

(完整版)2017年河北省中考数学试卷(含答案解析版)(2),推荐文档

B.精心整理 2017 年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题共16 小题,共42 分。1~10 小题各3 分,11~16 小题各2 分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3 分)下列运算结果为正数的是() A.(︷3)2B.︷3÷2 C.0×(︷2017)D.2︷3 2.(3 分)把0.0813 写成a×10n(1≤a<10,n 为整数)的形式,则a 为() A.1 B.︷2 C.0.813 D.8.13 3.(3 分)用量角器测得∠MON 的度数,下列操作正确的是() A.C. D. ︷个2 ︷ 2 × 2 × ? × 2 3+3+?+3 ︷ 4.(3 分)︷个3=() 2︷A.3︷ 2︷ B.3︷ 2︷ C.︷3 ︷2 D.3︷ 5.(3 分)图1 和图2 中所有的小正方形都全等,将图1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置,使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是() A.①B.②C.③D.④ 6.(3 分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是() A.100 分B.80 分C.60 分D.40 分 7.(3 分)若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B

的度数相比() A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%)D.没有改变 8.(3 分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是() A.B.C.D. 9.(3 分)求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 交于点O.求证: AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又BO=DO; ②∴AO⊥BD,即AC⊥BD; ③∵四边形ABCD 是菱形; ④∴AB=AD. 证明步骤正确的顺序是() A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→② 10.(3 分)如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A,B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35° 11.(2 分)如图是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是() A.B.C.D. 12.(2 分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( ) A.4+4︷4=6 B.4+40+40=6 C.4+3 4+4=6 D.4 ︷ 1÷4+4=6 3 ? 2x 1 13.(2 分)若x? 1 =+x? 1,则中的数是() A.︷1 B.︷2 C.︷3 D.任意实数

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段a . 已知:如图,线段MN. 求作:线段AB,使AB = a . 求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 题目三:作已知角的角平分线。题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 题目五:已知三边作三角形。题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段a,b,c. 已知:如图,线段m,n, ∠α. 求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.题目七:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,∠α,∠β ,线段m .求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图,107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况? 3、过点C 作一条线平行于AB ; 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. (1 )按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图; (2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由 . C B A

2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

2021年中考备考专题复习:尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是() A、画射线OP=3cm B、连接A , B两点 C、画出A , B两点的中点 D、画出A , B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是() A、三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是() A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ,使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________. 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP并延长交BC于点D ,则∠

2017年河北省中考真题数学

2017年河北省中考真题数学 一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( ) A.(-3)2 B.-3÷2 C.0×(-2017) D.2-3 解析:A、原式=9,符合题意; B、原式=-1.5,不符合题意; C、原式=0,不符合题意, D、原式=-1,不符合题意. 答案:A. 2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( ) A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13 解析:把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为8.13. 答案:D. 3.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( ) A. B.

C. D. 解析:根据量角器的使用方法进行选择即可. 答案:C. 4. 2 3 222333m n ????++?+6474814243 个个=( ) A. 23 n m B.23m n C. 3 2m n D.23m n 解析:根据乘方和乘法的意义即可求解. 答案:B. 5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )

A.① B.② C.③ D.④ 解析:当正方形放在③的位置,即是中心对称图形. 答案:C. 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 解析:根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可. 答案:B. 7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 解析:根据两个三角形三边对应成比例,这两个三角形相似判断出两个三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答. 答案:D. 8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )

中考数学试题_尺规作图

(第8题图) 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. (2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ?中,分别以点A 和点B 为圆心,大于 12 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ?的周长为10,7AB =,则ABC ?的周长为( ) A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. (2011江苏扬州,26,10分)已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 (1)以AB 边上一点O 为圆心,过A ,D 两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,AB=6,BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。(结果保留根号和π)

【答案】(1)如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点O ,O 为圆心,OA 为半径作圆。 判断结果:BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即:OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图,连结DE 。 设⊙O 的半径为r ,则OB=6-r , 在Rt △ODB 中,∠ODB=90o, ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即:(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o,∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??,扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. (2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得

数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》 尺规作图(1) 初三( )班 姓名:_________ 学号:____ 时间:2005年___月__日 学习目标: 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线,会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图,会并会规范的写出作法。 教学过程: 一、关于尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形。不利用...直尺的刻度,三角板现有的角度,及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1,MN 为已知线段,用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤: 1、画 AB , 2、然后用 量出线段 的长,再在 AB 上截取AC =MN , 那么,线段AC 就是所要画的线段. 2、画一个角等于已知角 如图2所示,∠AOB 为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB . 步骤: 1、画射线O ′A ′. 2、以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D . 3、以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′. 4、以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D ′. 5、经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角. o B

3、画已知线段的垂直平分线 定义 于一条线段并且 这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。) 做一做 如图所示,已知线段AB ,画出它的垂直平分线. 步骤: 1、以点A 为圆心,以大于AB 一半的长为半径画弧; 2、 以点B 为圆心,以同样的长为半径画弧, 3、两弧的交点分别记为C 、D ,连结CD ,则CD 是线段AB 的垂直平分线. 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知:如图3,∠AOB 求作:射线OC ,使∠AOC =∠BOC 步骤: 1、OA 和OB 上,分别截取OD 、OE ,使OD =OE 2、分别以D 、E 为圆心,大于 的长为半径作弧, 在∠AOB 内,两弧交于点C 3、作射线OC ,OC 就是所求的射线。 三、例题: 例1、已知知线段a 和b ,如下图,求作一线段,使它的长度等于a +b. a b 作法: 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ,BC ,使OB= ,BC= 那么,线段 就是所求的线段 o B A 图3

2017年中考数学河北省中考数学试卷含答案

2017年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题共16小题,共42分。1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是() A.(﹣3)2B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017)D.2﹣3 2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为()A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13 3.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是() A.B. C. D. 4.=() A.B.C.D. 5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是

()https://www.sodocs.net/doc/755102288.html, A.①B.②C.③D.④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是() A.100分B.80分C.60分D.40分 7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比() A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%)D.没有改变 8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是() A.B.C.D.

9.求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又BO=DO; ②∴AO⊥BD,即AC⊥BD; ③∵四边形ABCD是菱形; ④∴AB=AD. 证明步骤正确的顺序是() A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙 的航向不能 ..是() A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35° 11.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种 剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确 ...的是()

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1.尺规作图的定义 在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图. 2.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 3.根据基本作图作三角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆. 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型. 6.作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1.尺规作图的关键 (1)先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么; (2)读懂题意后,再运用几种基本作图方法解决问题. 2.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点,作图依据是三角形全等的判定,常借助基本作图来完成,如作直角三角形就先作一个直角. 考向一基本作图 1.最基本、最常用的尺规作图,通常称为基本作图. 2.基本作图有五种: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 典例1如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于1 2 AB)为半径作弧, 两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是 A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°, ∵∠ACB=90°,∴CD=BD, ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED,∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D.典例2如图,已知∠MAN,点B在射线AM上. (1)尺规作图: ①在AN上取一点C,使BC=BA;

2020年中考数学备考专题复习: 尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习:尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是() A、画射线OP=3cm B、连接A , B两点 C、画出A , B两点的中点 D、画出A , B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是() A、三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是() A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ,使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________. 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP并延长交BC于点D ,则∠

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 (1)点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC =PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习(含答案) 尺规作图定义: 用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。 1.直线垂线的画法: 【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为 圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,分别交直 线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以 A,B为圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求. 备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧; 2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的; 3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a. 解: 作法如下: ①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a). ②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A; ③连接AB、AC.

2019全国中考数学真题分类汇编之37:尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图 一、选择题 1. (2019年北京市)已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆 心,OC 长为半径作弧PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交弧PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证△MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2 COD 180∠-?, ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ,故C 正确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 2. (2019年河南省)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90°,AD =4,BC =3.分 别以点A ,C 为圆心,大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .2 B .4 C .3 D . 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解:如图,连接FC ,则AF =FC . ∵AD ∥BC , ∴∠F AO =∠BCO . 在△FOA 与△BOC 中, N M D O B C P A

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1.掌握基本作图,尺规作图的要求与步骤. 2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图,?对简单的作图能叙述作法. 3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、?位似)等进行简单的图案设计. 4.运用基本作图解决实际问题. ◆备考兵法 1.熟练掌握基本作图. 2.在画几何体的三视图时,要注意其要求,?即“长对正”“高平齐”“宽相等”. 3.认真分析题意,善于把实际问题转化为基本作图. ◆识记巩固 1.尺规作图的定义:_____________. 2.基本作图包括:_______,_______,________,________,_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心,?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心,外心到三角形的_______的距离相等,内心到三角形_______的距离相等.识记巩固参考答案: 1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3.顶点三边 ◆典例解析 例1 (2008,新疆建设兵团) (1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法. 解析(1)所作菱形如图①,②所示. 说明:作法相同的图形视为同一种,例如类似图③,?图④的图形视图与图②是同一种. ①② ③④ (2)图①的作法:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1,连结H1E1,E1F1,G1F1,G1H1. 四边形E1F1G1H1即为菱形. 图②的作法:在B2C2上取一点E2,使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连结A2E2.以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2; 以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2; 连结H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形. 例2 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).

2017年北京中考数学——尺规作图

尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a . 求作:线段AB,使AB = a . 作法: ①作射线AP; ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 作法: ①分别以M、N为圆心,大于1/2MN的相同 线段为半径画弧,两弧相交于P,Q; ②连接PQ交MN于O. 则点O就是所求作的MN的中点。 (试问:PQ与MN有何关系?) 题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 作法: ①以O为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交OA,OB于M,N; ②分别以M、N为圆心,大于1/2MN 的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P; ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四:作一个角等于已知角。 (请自己写出“已知”“求作”并作出图形,不写作法) 题目五:已知三边作三角形。 已知:如图,线段a,b,c. 求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 作法: ①作线段AB = c; ②以A为圆心b为半径作弧,以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C; ③连接AC,BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段m,n, ∠α. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n. 作法: ①作∠A=∠α;

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 作一条线段等于已知线段 已知:线段a ,求作:线段AB ,使AB=a 。 1、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC ,使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: (1)点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC ,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形 已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知:线段hα 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b

求作:△ABC ,使AB=AC=a ,BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC ,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 和D ,现要修建一个货站P ,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC =PD ,用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们(或一部分)所组成的图形,因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条: ⑴ 经过两已知点可以画一条直线; ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆; ⑶ 两已知直线;一已知直线和一已知圆;或两已知圆,如果相交,可以求出交点; 以上三条,叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题;否则,就称为尺规作图不能问题. 历史上,最著名的尺规作图不能问题是: ⑴ 三等分角问题:三等分一个任意角; ⑵ 倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍; ⑶ 化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔(Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题;1882年,德国数学家林德曼(Ferdinand Lindemann)证明π是一个超越数(即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数),由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出,从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题: ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规,作正五边形. ·只使用直尺和圆规,作正六边形. ·只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,因为单用直尺和圆规,是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决:高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件:尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4等分.这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的,向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸: 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图,已知两点A、B,找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B,只用半径固定的圆规,求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图,是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的,能更简洁的表达吗?顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时,有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年,有人证明:如果把“作直线”解释

数学中考考点 尺规作图

考点20 尺规作图 知识整合 一、尺规作图 1.尺规作图的定义 在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图. 2.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 3.根据基本作图作三角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆. 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型. 6.作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论. 其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1.尺规作图的关键 (1)先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么; (2)读懂题意后,再运用几种基本作图方法解决问题. 2.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点,作图依据是三角形全等的判定,常借助基本作图来完成,如作直角三角形就先作一个直角.

重点考向 考向一基本作图1.最基本、最常用的尺规作图,通常称为基本作图. 2.基本作图有五种: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 典例1如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是 A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°, ∵∠ACB=90°,∴CD=BD, ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED,∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D. 典例2如图,已知∠MAN,点B在射线AM上. (1)尺规作图: ①在AN上取一点C,使BC=BA; ②作∠MBC的平分线BD,(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,求证:BD∥AN. 1 2

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