2013年全国大学生数学建模A题论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

我国目前道路交通状况主要为混合交通模式，交通阻塞占用车道时有发生，交通事故总量越来越大，致使道路的使用效率降低，通行能力受限。如何测定、分析、评价车道被占用对城市道路通行能力的影响对城市道路设计、道路施工等具有重要的研究指导意义。

问题一，根据视频1所得数据，将不同车型换算成标准车型，作出事故所处横断面实际通行能力的变化折线图，并对其进行描述。

问题二，按照处理视频1数据的方法处理视频2，并对视频1、2中每分钟车辆密度较大的后30秒进行统计、对比、分析，得出事故车辆所占车道不同，其实际通行能力也不同，且与其车道转弯比例呈正比。

问题三，以10秒为时间单位统计视频1中数据，利用MATLAB进行分析，建立多元非线性回归模型，得出排队长度与事故横断面实际通行能力成负相关，与事故持续时间、路段上游车流量成正相关，并求得四者之间的非线性关系方程。再通过回归残差分析，得出最优化的回归方程。

问题四，通过车辆与排队长度的转换公式，运用简化排队论中单服务台混合服务模型，对车辆排队过程进行分析，并据红绿灯周期划分每分钟的时间段，得出车辆排队长度第一次达到140m所需时间为7分25秒。

关键词：多元非线性回归 MATLAB 实际通行能力

一问题重述

1.1 问题背景

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥挤。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1.2 目标任务

1)根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通

行能力的变化过程。

2)根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车

道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3)构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故

横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4)假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游

方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

注：

1)视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，

且完全占用两条车道。

2)只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

二问题分析

问题一的分析

问题一需要描述事故发生至撤离期间所处横断面实际通行能力的变化过程。考虑到对实际通行能力的理解不同，首先是对实际通行能力提出了合理定义。

其次，通过对视频1的观察，统计出事故发生后一个周期内通过事故所处横断面的各种车型的辆数，考虑到车型不统一会使问题的处理变得复杂化，所以将不同车型换算成标准车型，并将每小时通过横截面的标准车型的车辆数作为横断面的实际通行能力。由于考虑到红绿灯的变化周期和车辆集中通过横断面的周期均是30秒，所以将30秒的时间作为一个统计周期。

最后，利用EXCEL做出横断面实际通行能力在事故发生至撤离期间的变换折线图，根据时间与通行能力的对应关系，分段进行分析。

2.2 问题二的分析

问题二是结合视频1、2分析事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。本问分析差异的关键是视频1、2中道路实际通行能力的对比。因此，统计出视频2中在事故发生后每分钟通过事故横断面的车辆数，用EXCEL软件处理就可得出视频2事故横断面实际通行能力的变化趋势。

由于视频1、2中事故发生时间和持续时间不同，因而视频2中不再选取30秒，而是选取一分钟为时间间隔。

在综合对比视频1、2中横断面实际通行能力的变化趋势时，要考虑到两个视频选取时间段不同，所以在对比时仍选取不同的时间段统计。观察视频2，我们采用间隔2再间隔1的方法选取数据。观察视频1，采用间隔1的方法选取数据。对整理后的数据对比分析就可得出事故所占车道的不同对实际通行能力影响的差异及与车道转行比例的关系。

2.3 问题三的分析

问题三是属于分析两个以上自变量与因变量的关系的问题，对于解决此类问题可以运用多元线性回归分析的方法。根据视频1，分别统计出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量、路段车辆排队长度四个变量的数据，对数据整理分析。

首先利用MATLAB软件分析出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对路段车辆排队长度的影响大小以及对车辆排队长度的预测。然后建立一个多元线性回归模型，通过回归残差分析，得出最优化的回归方程，从而得出事故发生路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。

2.4 问题四的分析

对问题四利用排队论思想将其看作为简化的单服务台混合服务模型，为计算方便、准确将车辆排队长度转化为车辆数。通过公式y=t*(s-x)计算达到140米排队长所需时间。车辆初始排队长度为零即140米范围内无车辆。计算上游车流量变化时考虑到红绿灯问题，，每分钟为一个循环周期，据此将一分钟分为两部分.据视频中得，上游车流量进入140米范围之内的时间多分布在每分钟的0-30s范围内，通过分析视频一得前30s 的上游车流量占整分钟的比例。求得平均速度为。然后列表分析每分钟各时间段的上游来车辆、事故横断面通行量、排队的长度（累加）从而求出车辆排队长度第一次达到140m 所需时间。

三模型假设

1)假设不考虑小区路口的排队长度与事故路段排队长度的关系。

2)假设不考虑上下班高峰期。

3)假设视频中缺失部分对所统计的数据无影响。

4)假设忽略行人、非机动车、地形等因素对交通的影响。

5)假设驾驶员都遵守交通法法规。

四符号说明

五模型的建立与求解

问题一模型的建立与求解

问题描述事故发生至撤离期间，事故所处横断面的实际通行能力。这里的实际通行能力是指单位时间内某一路段通过的小型车的最大数。计算公式为：

0*120

W f N

式中：W代表实际通行能力（pcu/h）; N代表车辆数；

f代表相关系数根据视频1，以30秒为单位周期统计出从事故发生时间16:42:32到视频结束时间17:01:33这19分钟各时间段内通过事故发生路段的小型车和大型车的数量，通过查阅文献[1]可以知道交通量换算采用小客车为标准车型，各种车辆的换算系数如表1，将所有车型换算成标准车型，由公式计算出各时间段内的实际通行能力，如表2 其中，对时间段的选取是依据车辆集中通过横断面的时间为30秒，并且这个时间段与红绿灯的变化周期一致。

表1 各种车辆的换算系数

表2 视频1各时间段的实际通行能力

根据表2所给数据，利用EXCEL得出如下折线图：

图1 视频1各时间段的实际通行能力的变化图

由图1可以看出：

1)在事故发生前,横断面的实际通行能力为1800pcu/h，这是该路段正常情况下的实际

通行能力。

2)在事故发生后的第一个时间段，横断面的实际通行能力变为960pcu/h,,与事故发生

前相比，实际通行能力大幅度减小，分析原因是事故发生后占用内侧的车道，会立即折减道路通行能力，折减百分比约为53%。

3)在事故发生后的持续时间内，横断面的实际通行能力在1000puc/h-1400pcu/h的范

围内波动，上下波动幅度不超过30%，基本保持稳定。分析原因是由于道路的自我恢复能力。

问题二模型的建立与求解

5.2.1 视频2道路通行能力的分析

分析视频2，统计出每一分钟通过的车辆数，从而求得事故断横面的实际通行能力。统计结果如下表：

表3 视频2各时间段的通行能力

注：红色标记的三个时间段代表的是因为视频停止或其他原因造成的时间不连续，在分析数据时不考虑这三个时间段的数据。

利用EXCEL软件将上表转换成直观的图形，得到如下折线图：

图2 视频2各时间段的实际通行能力的变化图

由图2可以看出：

1)在事故发生期间34:17-03:50,横断面实际通行能力在1100pcu/h-1500pcu/h的范围

内波动，上下波动幅度不超过25%。说明在事故期间，道路实际通行能力基本保持稳定。

2)在03:50以后，事故撤离，道路恢复畅通，横断面的实际通行能力迅速增大到

2580pcu/h,涨幅百分比为86%。说明在事故撤离的时间点上，道路的实际通行能力会发生瞬间的涨幅。

5.2.2 视频1、2的综合分析

结合问题一的结论和视频2道路通行能力的分析，分别选取表2和表3中12组数据作近似估计。表2选取每分钟的后30秒的数据，表3选取从事故发生段开始间隔二分钟再间隔一分钟的数据，综合整理后如表4。

在选取数据时，虽然视频1、2中的两个事故处于同一路段的同一横截面，但发生的时间不同、车流量不同，分析时不能采用统一的时间单位，所以依据视频1、2中发生车辆高峰期的时间段分别选取数据。

表4 在9个时间段内视频1、2的实际通行能力

根据上表，利用EXCEL得到如下折线图：

图3 在9个时间段内视频1、2的实际通行能力的变化图

由图3可得：

在各时间段内，视频2的实际通行能力都大于视频1的实际通行能力。通过计算得出了视频1实际通行能力与视频2实际通行能力的比例约为1:1.2，题目中右转流量与左转流量的比例约为1:1.6。

分析以上的原因是：视频1、2中发生的两个交通事故所占的车道不同。采用VISSIM 仿真分析车道流量对实际通行能力的影响。它是一种离散的、随机的、以0.1秒为时间步长的微观仿真软件。在三车道的道路中，右转流量比例、直行流量比例和左转流量比例分别为21%、44%、35%，约为1：2：1.6。视频1中事故占用内侧的两个车道，仅右转车道通行，视频2中事故占用外侧的两个车道，仅左转车道通行，因为左转流量比右转流量大，所以视频2的实际通行能力比视频1的实际通行能力大。

综上所述，可以得出结论：通行车道的流量比例与横断面实际通行能力成正相关。 问题三模型的建立与求解

通过统计分析视频中的数据，首先利用MATLAB 软件得出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对车辆排队长度的影响关系大小，其次建立多元非线性回归分析模型，最后利用MATLAB 软件[2]对数据进行分析，得到事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量与车辆排队长度的关系。 模型准备

根据视频1，从事故发生开始每隔10秒统计一次，分别得出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量、120米内车辆数的80组数据。对实测数据进行处理，将统计的每10秒间隔里120米内车辆数转换成排队长度，转换的核心公式[3]为：

00

3(*)(1)*9N S N l Y d

+-=

式中：N 代表统计的车辆数；d 代表道路宽度；0S 代表标准车型所占道路的单位面积；0l 代表标准车型排队时的车距，通过查阅文献[4]，车辆之间的距离与道路的宽度有关，因为本题中道路等宽，可以根据道路宽度给出确定的0l 的值。

将统计的80组数据（部分数据见表4 ，详细结果见附录二）代入上式可求得道路排队长度，从而得到求解时所需要的各因素的数据。

表4 各变量的统计数据

利用MATLAB 对所得80组数据进行分析，结果如下图：

图4 上游车流量、实际通行能力与排队长度关系图

由图4可以看出，事故横断面实际通行能力、上游车流量对车辆排队长度影响显著，事故持续时间的影响次之。

5.3.3 多元非线性回归模型的建立

在实际问题中，影响因变量的因素不止一个而是多个，因此对这类的问题本文采用多元化的线性回归分析。根据车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系建立多元化线性回归模型。 多元线性回归模型的基本假定

假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x 之间互不相关（无多重共线性） 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性，即：

22

()0

1,2,3

()()1,2,3(,)0,1,2,3

i i i i i E i Var E i Cov i j i j εεεδεε==?===??=≠=?? 假设3，解释变量与随机项不相关，即：

123(,)0,1,2,3

i i Cov i j N F F x x x x

α

αεεε

δ==≥≤2（0，）

F F

假设4，随机项满足正态分布，即：

2

111

()()

r

i

i i r j

i i j n x

x F x

x η===-=

-∑∑∑

在交通事故阻塞中经常会遇到车辆排队长度的发生与变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况，这时采用一元回归分析预测法是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

列出多元线性回归模型的一般表现形式为：

01122331Y b b x b x b x ε=++++

将n 个统计数据代入上述模型，则问题转化为：

01112213311011222233220113223333301142243344

Y b b x b x b x Y b b x b x b x Y b b x b x b x Y

b b x b x b x εεεε=++++??=++++??=++++??=++++?

模型的求解

利用MATLAB 软件（程序见附录一）对整理后的数据进行分析，求得结果如下： b =

5.5900 -2.1948 0.5319 0.0154 0.1906 -0.0579

0.0000

图5 回归残差分析图

得到回归方程：

22123125.59 2.19480.53190.01540.19060.0579Y x x x x x =--+++-

图中的红色线条表示异常数据，它与其他数据由明显的不同，因此，对异常数据要及时剔除，方法为把所有元素对应的点放在一张图上，寻找直线，使尽可能多的点落在直线上，偏离直线比较远的数据就可以去掉了。数据剔除后利用MATLAB 程序（见附录二）对剩余数据重新求解得到优化的回归方程：

22123125.0333 3.01260.43050.20540.32870.0426Y x x x x x =--+++-

图6 修正后的回归残差图

综合视频1，用所得方程预测事故路段车辆排队长度，如图5所示：

图7 排队车辆长度预测图

问题四模型的建立与求解

第四问利用排队论的思想将其看作为单服务台服务模型[5]，通过公式()*Y t s x =-计算出140米距离内的排队车辆数，其中为Y 为排队长度，t 为所求的排队时间， s 、x 分别表示路段的上游车流量和横截面实际通行能力的平均值。x 的值可由第一问中求得。这里为计算方便，将车辆排队长度转化为车辆数，问题即转化为求解在140米内车辆数达到49辆所需时间。

25x 20s ==辆/分钟

辆/分钟

题中明确指出事故发生时路段下游方向需求不变即各车道流量比例不变，通行能力也不变，车辆初始排队长度为零即140米范围内无车辆。

在计算上游车流量变化时考虑到红绿灯问题，即一个周期中，绿灯所处相位时间为30秒但绿灯实际时间为27秒，每分钟为一个循环周期，据此将一分钟分为两部分，为计算方便将绿灯所处周期划为每分钟的0-30秒。观察视频可得，上游车流量进入140米范围内的时间多分布在每分钟的0-30秒范围内，通过分析视频1中43-50分钟的8组数据得到前30秒的上游车流量占整分钟的96%以上，在此为方便计算取96%，结果见下表：

表5 前30秒内上游车流量所占比例

在车辆未受阻碍的情况下，随机分析视频1中事故前的7辆车通过120米所用时间，如下表：

表6 随机7辆车通过120米的时间

由表6求得平均速度为14.5m/s，车辆行驶140m所需时间为t=l/v,得t=9.7s。

因为初始排队长度为0，即140米范围内无车辆，所以第一分钟内，第一辆车从上游140m处到达事故横断面的9.7s内没有车辆通过事故横断面，9.7-30s时间内有23辆车排队，同时有7辆车通过事故横截面；30-60s内，有2辆车进入排队区，同时有10辆车通过事故横断面。第二分钟时，0-30s内有23辆车进入排队区，10辆车通过事故横断面，以此类推，如下表：

表7 每分钟的通过车数

由上表可知，车辆数在7-8分钟内第一次达到49辆，又因为在前30s，所以上游车流量为0.77辆/s,7:00时排队量为38，据38+0.77t-0.33t>=49.求得t=25。

综上所得，事故发生后7分25秒的时间车辆排队长度将达到上游路口。

六模型检验

针对问题三建立的模型，将所得模型与数据用EXCEL拟合检验，所得结果如表8、9：

由上表可以看出，2R（拟合回归的确定性系数）的值为0.6，变量的共变量比例高，说明模型与数据的拟合程度较好。

表9 车辆排队长度与实际情况拟合检验

由上表可以看出回归系数显著性检验t统计量的值分别为-0.45,2.74,10.95，对应显著性水平Sig.分别为0.03,0.02,0.00，均小于0.05，可以认为方程显著。

七模型的评价与改进

7.1 模型的优点

●采用MATLAB软件，对于处理的数据，具有速度快、效率高、准确度高的优点。

●此问题所用的数学方法为统计回归模型，易于多种数学软件求解，且简单明了。

7.2 模型的缺点及改进

●所建立的模型只适用于视频中的城市，不具有广泛适用性。

●在统计数据时，没有单独考虑中型车的数量，而是将其并入小型车计算，有一定误

差。在实际应用过程中，应考虑在内，统计结果更具有实际意义。

●在进行车辆数与排队长度的换算时，修正系数的确定考虑不充足。在进一步考虑时，

应将交通波、车头距等因素考虑在内。

八参考文献

[1] 周玉民，城市道路工程设计规范（CJJ37-2012），北京，同济大学，2012年3月。

[2] 徐金明、张孟喜、丁涛，MATLAB使用教程，北京：清华大学出版社、北京交通大学

出版社，2005年7月。

[3] 林城森，数值分析，北京：科学出版社，2007年1月。

[4] 肖瑞杰、孔令江、刘慕仁，车辆的长度和速度对单车道混合交通流的影响，物理学

报，第56卷第2期，2007年2月。

[5] 胡运权，运筹学教程，北京清华大学出版社，1982年。

九附录

附录一 MATLAB程序

>> clear all

x1=[4 3 4 3 3 5 4 4 3 5 2 2 3 4 1 2 3 3 2 3 2 2 4 4 2 3 3 2 2 2 3 1 5 3 3 3 4 2 3 3 4 2 2 3 3 5 2 3 3 3 4 4 3 2 3 2 4 4 2 4 3 3 2 3 2 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 1 4 4 3 3];

x2=[8 1 2 4 7 3 2 1 0 1 2 5 1 2 2 3 2 8 6 0 0 1 3 6 1 0 1 2 3 4 7 4 1 1 6 4 7

1 1

2

3 5 5 1 1 1

4 9 7 0 0 0 4 9 7 1 3 0

5 7 3 0 1 1

6 6 4 4 2 4 9 8 1 0 0 0

2 1 6 0];

x3=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800]; y=[12 14 13 11 10 13 15 13 11 7 4 4 8 5 4 4 5 4 9 13 10 9 9 8 10 8 5 4 4 3 7 11 13 11 8 11 11 15 3 9 9 8 10 7 9 10 11 11 17 21 18 14 12 14 20 23 22 22 19 23 26 27 23 20 18 24 27 28 18 24 25 27 30 27 24 22 21 22 20 22 ]';

size(y)

X=[ones(80,1) x1' x2' x3' (x1.^2)' (x2.^2)' (x3.^2)' ];

size(X)

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

b,stats

附录二残差分析的优化程序

>> clear all

x1=[4 3 4 3 3 5 4 4 3 5 2 2 3 4 1 2 3 3 2 3 2 2 4 4 2 3 3 2 2 2 3 1 5 3 3 3 4 2 3 4 2 2 3 3 5 2 3 3 3 4 4 3 2 3 2 4 4 2 4 3 2 3 2 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 1 4 4]; x2=[8 1 2 4 7 3 2 1 0 1 2 5 1 2 2 3 2 8 6 0 0 1 3 6 1 0 1 2 3 4 7 4 1 1 6 4 7 1 1 3 5 5 1 1 1 4 9 7 0 0 0 4 9 7 1 3 5 7 3 0 1 1 6 6 4 4 2 4 9 8 1 0 0 0 2 1]; x3=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78];

y=[12 14 13 11 10 13 15 13 11 7 4 4 8 5 4 4 5 4 9 13 10 9 9 8 10 8 5 4 4 3 7

11 13 11 8 11 11 15 9 9 8 10 7 9 10 11 11 17 21 18 14 12 14 20 23 22 22 19 26 27 23 20 18 24 27 28 18 24 25 27 30 27 24 22 21 22]';

size(y)

X=[ones(76,1) x1' x2' x3' (x1.^2)' (x2.^2)' (x3.^2)' ];

size(X)

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

b,stats

rcoplot(r,rint)

ans =

76 1

ans =

76 7

b =

5.0333

3.0126

-0.4305

-0.2054

-0.3287

0.0426

0.0057

stats =

0.7633 37.0774 0 13.9637

附录三视频1的80组数据

附录四视频2的统计数据

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发

2013年数学建模A题概念解释--通行能力

实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。

计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

车道被占用对城市道路通行能力的影响-2013年全国大学生数学建模竞赛A题

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动

2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖

最终的布朗尼蛋糕盘 Team #23686 February 5, 2013 摘要Summary/Abstract 为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。 模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。 模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下： A L W L W cont cont cont N 4n 2nsin 122 2??? ??????????? ????? ??+?--=π 模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下： n sin n cos -n 2nsin 22n tan 1H ππδπδ π????? ? ? ????? ???- =A 结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形 烤盘的平均热量分布最大。当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。 模型四：通过对函数??? ??n ,L W N 和函数?? ? ??n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自 的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

2013年数学建模A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1、视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 1、先增后降 2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 差异：事故持续时间、和问题三的一起结合来 https://www.sodocs.net/doc/7f4625439.html,/p/2593135966?pn=7 3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间 的关系。 排队长度就以每一次的堵塞时到事故发生时的车辆数； 路段上游车流量：就以堵塞时上游流下的车辆数； 事故横断面通行能力就以堵塞时长时流走的车辆数的时间的关系 事故持续时间：每一小堵塞的时间之后；

2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文

太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB

2015年全国大学生数学建模竞赛A题.

太阳影子定位 （一）摘要 根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。 直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。 我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。 对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。 关键字：太阳影子轨迹Matlab 曲线拟合

数学建模期末考试2013A试题与答案

1 / 8 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 201２－2０13学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型:（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去？ 建立多步决策模型，将人、狼、羊、 白菜分别记为i = 1，２,3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0;此岸的状态下用s =（ｘ1，ｘ2,x 3 ，x 4）表示.该问题中决策为乘船方案，记为d = (u １， u 2, u 3, ｕ4）,当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1） 写出该问题的所有允许状态集合;(３分） （２) 写出该问题的所有允许决策集合;（3分) (3) 写出该问题的状态转移率。（３分） (４） 利用图解法给出渡河方案． （3分） 解:(1） S ＝｛（1,1,1，1)， （1，１,１，0)， (1，1，0，1）, (1，0， 1,１）， （１，0，1,0）} 及他们的5个反状（3分) (２) D ＝ ｛(１，1，０，０）， (1，0，1,0)， (1,0，0，1)， (1,０

,0,0）} (6分) （３) ｓ k+１ = s k + (-1） k ｄ k (９分) （４）方法:人先带羊，然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去. 或： 人先带羊过河,然后自己回来，带白菜过去，放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分１２分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请 就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例.6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6 分 解:设体重ｗ(千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I ）与其横截面积（S ）成比例，所以 y ＩＳ 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方，则S μ ｈ ２ 再体重正比于身高的三次方，则ｗ μ ｈ3 故举重能力和体重之间关系的模型为: (６分） （2） 体重中与成年人尺寸无关的重量为a ， 则一个最粗略的模型为 （ １２分） 三、（满分１4分） 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习 过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程? 课程编号 课程名称 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 ５ 数学 得分 得分 2 3y kw =2 3 ()y k w a =-

2015年美国大学生数学建模竞赛A题

PROBLEM A: Eradicating Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. 问题一：根除病毒 世界医疗联盟声称，他们的新药物可以制止埃博拉病毒，并且治愈病情没有恶化的患者。建立一个现实的，明智的，并且有用的模型，需要考虑的不仅是疾病的扩散、所需要的药物、可能并且可行的发放系统、发放的地点、生产疫苗或药物的速度，还有你们队伍认为在优化消灭埃博拉（或至少它的现在的同类血亲）模型之中重要的因素。除了建立模型以外，还需写一封1-2页非技术性信给世界医疗联盟，让他们在声明中阐述。 SIR

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动

2010年数学建模a题参考答案(权威)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410 所属学校（请填写完整的全名）：吉林工程技术师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 于家浩 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。 关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定

2014年全国数学建模a题解析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省

2013年数学建模a题

车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。

2013年美赛数模A题翻译

2013 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven. Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between. Assume 1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape. 2. Each pan must have an area of A. 3. Initially two racks in the oven, evenly spaced. Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions: 1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N) 2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan 3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different values of W/L and p. In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results. 终极蛋糕烤箱 当用矩形烤盘烘焙时，热量集中在4个角落，在角落的食物容易被烤糊（边上的热量较少），在一个圆形烤盘上，热量均匀的分布在盘的整个