第 3 讲 不等式(组) ()
一、精心选一选:本大题共 小题,每小题 分,共 分. 1.已知b a >,则下列不等式不一定正确的是( )
A .3232->-b a
B .b a -<-32
C .0133>+-b a
D .2
2
b a > 2.不等式组??
?≥->+1
255
23x x 的解集在数轴上表示正确的是( )
3.不等式组20132
x x x -??
?+-??>,≥的解集是( D )
A .x ≥8
B .x >2
C .0<x <2
D .2<x ≤8
【解】20132x x x -??
?+-??>,≥解不等式①得,x >2;解不等式②得,x ≤8;所以此不等式组的解集为2<x ≤
8.故选择D.
4.若把不等式组2x x --3??-1-2?
≥,
≥的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为( B )
A .长方形
B .线段
C .射线
D .直线
【解】先解出不等式组的解,然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断.不等式组的解集为:-1≤x≤5.在数轴上表示为:
解集对应的图形是线段.故选B .
【方法】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识,属于基础题. 5. 不等式1+x <0的解集在数轴上表示正确的是( A )
A .
B .
C .
D .
【方法】考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.注意:在数轴上,右边表示的数总比左边表示的数大. 【易错】在数轴上表示不等式的解集时,特别要注意不包括该点时,用“圆圈”,包括时用“黑点”. 6.下列不等式变形正确的是( B )
A .由a >b ,得ac >bc
B .由a >b ,得c a c b -<-
C .由a b >,得a b ->-
D .由a b >,得22a b -<-
解:A .由0
7.已知点M (121m m --,)关于原点的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
分析:先由点M (121m m --,)关于原点的对称点在第一象限求得m 的取值范围,再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可.
解:由题意得???<-<-0
1021m m ,解得121
< 8.不等式组的解集在数轴上应表示为( )选B A . B . C . D . 解:不等式组的解集是≤x<2,在数轴上可表示为: 故应选B . 9.不等式组312 840 x x ->?? -≤?的解集在数轴上表示正确的是( ) 10. 已知关于x 的不等式组0 220 x a x ->?? ->?的整数解共有6个,则a 的取值范围是( ) A. 65a -<<- B. 65a -≤<- C. 65a -<≤- D. 65a -≤≤- 11、命题“a 、b 是实数,若a >b ,则2 2 b a >”. 若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题?以下四种改法: (1)a 、b 是实数,若a >b >0,则2 2 b a > (2)a 、b 是实数,若a >b 且a +b >0,则2 2 b a > (3)a 、b 是实数,若a <b <0,则2 2 b a > (4)a 、b 是实数,若a <b 且a +b <0,则2 2b a > 其中真命题的个数是( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12、不等式 12 5 131<-x 的正整数解有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.下列不等式一定成立的是 ( ) A .43a a > B .2a a ->- C .34x x -<- D . 32 a a > 14. 对于不等式组 ? ??<>b x a x (a 、b 是常数),下列说法正确的是(B ) A.当a B.当a ≥b 时无解 C.当a ≥b 时有解 D.当b a =时有解 15.2016年6月成都市某天最高气温是29o C ,最低气温21o C ,则当天成都市的气温t (o C )的变化范围是 ( ) (A ) 29t > (B )21≤t (C )2129t << (D ) 2129 t ≤≤ 分析:最高气温是29℃,即气温小于或等于29°,最低气温21℃即温度大于或等于21°,据此即可判断. 解:某天最高气温是29℃,最低气温21℃,则当天成都市的气温t ℃的变化范围是21≤t≤29. 故选D . 二、细心填一填:本大题共 小题,每小题 分,共 分. 1. 一个关于x 的不等式的解集为一切实数,这个不等式可以是 012 >+x . 2、不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 3. 一元一次不等式组32010 x x ->?? -≤?的解集是 .132 ≤x 4.若关于x 的不等式(1-a )x >2可化为x < a -12 ,则a 的取值范围是 .a >1. 【解析】由题意可得1﹣a <0,移项得,﹣a <﹣1,化系数为1得,a >1. 5.(3分)不等式3(x+1)≥5x﹣3的正整数解是 1,2,3 . 解:∵不等式3(x+1)≥5x﹣3的解集是x≤3, ∴正整数解是1,2,3. 6、不等式(a-b )x>a-b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是________. 7、不等式组? ??<->-010 2x x 的解集是 ; 8、已知关于x 的不等式组?? ?≥0 1,25>-- -a x x 无解,则a 的取值范围是________. 9.已知关于x 的不等式组521 x x a -≥-?? ->?无解,则a 的取值范围是_____a ≥3______。 10. 已知关于x 的不等式组???+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为53<≤x ,则a b 的值为____ 答案是-2.求解题的过程. 解不等式组,得 x≥a+b x <(a +2b +1)/2 因为,3≤x<5 所以,a +b =3 (a +2b +1)/2=5 解得, a =-3, b =6 所以, b/a =-2 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 1、解不等式(组)并把解集在数轴上表 (1)、()32121x x --≥,并把解集在数轴上表示出来。 (2)2 1 2-<-x x ,并把解集在数轴上表示出来. (3)、解不等式组??? ??.3)4(21,012<+>-x x (4)?? ???>-≤-13123)1(2x x x (5)、解不等式组()250 210x x x -??-+? ,并把解集在数轴上表示出来。 2.(1) 解不等式组??? ??+<-+-≤-3212 1212x x x x ,并写出该不等式组的整数解. 解:由不等式212+-≤-x x ,得1≤x ; 由不等式 3 2121x x +<-得: x >-5; 画出数轴: 所以该不等式组的解集为:-5<x≤1 所以该不等式组的整数解是-4,-3,-2,-1,0,1. (2)、解不等式组:9587 422133x x x x ++?? ?+-??<> 并写出其整数解。 解:958742 2133x x x x ?++??+-?? <>① ② 解不等式①得:<2x ; 解不等式②得:1>2 x - 把①、②的解集表示在数轴上: 故原不等式组的解集是:1 <<22 x - 其整数解是:0、1 3.解不等式组 ???≥+->+. 33)1(2,03x x x ,并判断23 =x 是否该不等式组的解. 4、(1)、解不等式组3(1)511242 x x x x -<+?? ?-≥-??,并指出它的所有的非负整数解. 分析:先解不等式组,得到公共解集合,然后在此范围内取非负整数解. 【解】3(1)51122 4x x x x -<+???-≥-??① ② 由①得:2x >- 由②得:7 3 x ≤ 73 x <≤ ∴原不等式组的解集是-2 ∴原不等式组的非负整数解为0,1,2. (2)解不等式组???????<+--≤-12132)12(2 34x x x x ,把解集在数轴上表示出来,并求出不等式的所有非负整数解. 5.已知3x =是关于x 的不等式22323 ax x x +->的解,求a 的取值范围。 分析:先把3x =代入关于x 的不等式22323ax x x +->得到关于a 的不等式从而求出a 的取值范围 【解】3x =代入关于x 的不等式22323 ax x x +->, 解这个不等式得4a ,∴a 的取值范围是4a . 四、列不等式(组) 1. 某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位,取整数)的方案有几种?请你帮助设计出来. (1)解:设甲工程队每天能铺设x 米,则乙工程队每天能铺设(20x -)米. 根据题意得:350250 20 x x =-. 解得70x =. 检验: 70x =是原分式方程的解. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. (5分) (2)解:设分配给甲工程队y 米,则分配给乙工程队(1000y -)米. 由题意,得10,70 100010.50 y y ?≤???-?≤??解得500700y ≤≤. 所以分配方案有3种. 方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米; 方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米; 方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.(10分) 2、为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A 、B 两种型 号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ,该村农户共有492户. (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程. (2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱. 解:(1)造A 型沼气池X 个,B 型的(20-X )个 得方程组:? ? ?≥-+≤-+492)20(3018365 )20(2015x x x x 解方程组得79 ≤≤x x 是整数所以x=7,8,9 所以有3种方案 (2)当x=7时,7×2+(20-7)×3=53万元 当x=8时,8×2+(20-8)×3=52万元 当x=9时,9× 2+(20-9)×3=51万元 51<52<53 ∴x=9时花钱最少 ∴建A 型9个,B 型11个最省钱 3.雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m 3和铝材2210m 3 ,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房 请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案. 知识考点:一元一次不等式组的实际应用. 审题要津:设搭建甲种板房x 间,则搭建乙种板房(100 –x )间.则所打间板房100间所需板材数量为甲型板材数量+乙型板材数量≤5600,所需铝材数量为甲型铝材数量+乙型铝材数量≤2210. 解:设搭建甲种板房x 间,则搭建乙种板房(100 –x )间. 根据题意,得???40x +60(100-x )≤5600 30x +20(100- x )≤2210 . 解这个不等式组,得20≤x ≤21. 因为x 是整数,所以x =20,或x =21. 所以搭建方案有:搭建甲种板房20间,乙种板房80间;搭建甲种板房21间,乙种板房79间. 4、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不 仅少用一辆而且师生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位? 解:⑴设每辆中巴车有座位x 个,每辆大客车有座位(x +15)个, 依题意有 115 30 270270+++=x x 解之得:x 1=45,x 2=-90(不合题意,舍去) 答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。 ⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元? 解:⑵①若单独租用中巴车,租车费用为 45 270 ×350=2100(元) ②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元) ③设租用中巴车y 辆,大客车(y +1)辆,则有(1)45y +60(y +1)≥270, (2) 350y+400(y+1)<2000, 解(1)得y ≥2,解(2)得y < 15 32 ,∴y=2,当y =2时,y +1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求这时租车费用为350×2+400×3=1900(元) 故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元. 5、某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: (1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过83000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于 彩电数量的56 . 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是 多少? 解:(1)(2370+1930)×13℅=559,. (2)①设冰箱采购x 台,则彩电采购(40-x )台,根据题意得 解不等式组得23 1821117 x ≤≤, 因为x 为整数,所以x = 19、20、21, 方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台, 方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台, 方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台, 设商场获得总利润为y 元,则 y =(2370-2270)x +(1930-1850)(40- x ) =20 x + 3200 ∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大, ∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. 6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍.设招聘甲种工种的工人是x 人,所聘工人共需付月工资y 元. (1)写出y 与x 的函数关系式; (2)甲乙两种工种各招聘多少人时,可使每月所付的工资最少? 解:设招聘A 工种工人x 名,则设招聘B 工种工人(150-x )名, 依题意得: 150-x≥2x x≥0 解得:0≤x ≤50; 设每月所支付工人工资y 元,则y=600x+1000(150-x )=-400x+150000(0≤x ≤50); (2)因为k=-400<0,所以一次函数y 随x 的增大而减少, 所以当x=50时,y 有最少值y=-400x+150000=-400×50+150000=130000(元), ?? ? ??-≥≤-+)40(6583000)40(1850 2270x x x x 故招聘A 工种工人50名,则设招聘B 工种工人(150-50)=100(名), 答:招聘A ,B 工种工人各位50名,100名,支付工人工资130000元的最少值. 7. 某地为更好治理湖水水质,治污部门决定购买10台污水处理设备.现有A B ,两种型号的设备, 经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多2万元,购买2台型设备比购买3台B 型设备少6万元. (1)求a b ,的值. (2)经预算:治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该部门有哪几种购买方案. (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污部 门设计一种最省钱的购买方案. 解:(1)由题意得,?? ?-==-6322b a b a ,解得 ???==10 12 b a . (2)设买x 台A 型,则买 (10-x)台B 型,有 105)10(1012≤-+x x 解得:2 5 ≤ x 答:可买10台B 型;或 1台A 型,9台B 型;或2台A 型,8台B 型. (3) 设买x 台A 型,则由题意可得 200(10)2040240x x +-≥ 解得 1≥x 当x=1时,花费 102910112=?+? (万元) 当x=2时,花费 104810212=?+? (万元) 答:买1台A 型,9台B 型设备时最省钱. 8、某电器城经销A 型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的,但去年销售额为5万元,今年销售额为4万元. (1)问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元? (2)为了改善经营,电器城决定再经销B 型号彩电,已知A 型号彩电每台进货价为1800元,B 型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案? (3)电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B 型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少? (1)50000÷(40000÷2000)=2500 答:去年四月份每台A 型号彩电售价2500元. (2) 解得≤x≤10 ∵x 是整数,∴x =7, 8,9,10,∴共有四种方案,方案略 (3)设销售利润为y 元, 则y=(2000-1800)x+(1800-1500)(20-x )=-100x+6000 ∵-100<0,∴y 随x 的增大而减小,∴当x=7时,y 最大=5300元. 解析:1)设去年四月份每台A 型号彩电售价是a 元,根据两年四月份卖出彩电的数量相同,列方程求解; (2)设A 型号彩电购进x 台,则B 型号彩电购进(20-x )台,购进共需1800x+1500(20-x )元,根据购进的资金范围,列不等式组求解; (3)设A 型号彩电购进x 台,则B 型号彩电购进(20-x )台,则利润w=(2000-1800)x+(1800-1500)(20-x ),根据一次函数的增减性求最大利润. 9、我市某乡A ,B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘200吨,B 村有柑橘300吨。现将这些柑橘运到C ,D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可存储240吨,D 仓库可存储260吨;从A 村运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和25元,从B 村运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为X 吨,A ,B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为YA 元和YB 元。 (1)分别写出Y A 。YB 与x 的关系式 (2)讨论AB 两村中,那个村的运费较少 YA=15x+25(200-x )=-10x+5000 YB=15(240-x )+18(x+60)=3x+4680 当AB 两村运费相同时,-10x+5000=2x+4680 x=80/3 ∴当x >80/3时,乙村运费便宜 当x <80/3时,甲村运费便宜 (不可能等于,因为x 取整数) 10. 已知非负数x 、y 、z 满足123234 x y z ---== ,设 345x y z ω=++, 求ω的最大值与最小值. 12234233730 273x y y x x y x --=∴-=--=≥∴≤ 132426442101 2 x z z x z x x --=∴-=-=+≥∴≥- 070334573345(21)2 719x x x y z x x x x ω≥∴≤≤ =++-=+?++=+ 又 106 193 106 19.3 ωω∴≤≤ ∴的最小值为,最大值为 作业 一、精心选一选: 1.不等式组? ? ?--012 <>x x 的解集是( ) A. x >1 B. x >-2 C. -2<x <1 D. x >1或x <-2 2. 若a <b ,则下列结论正确的是( ) A. -a <-b B.a 2>b 2 C. 1-a <1-b D.a +3>b +3 3、不等式组? ??>-≥-040 12x x 的解集为( ) A. 21≤x ≤4 B.21<x ≤4 C.21<x <4 D.21 ≤x <4 4、不等式2x -3≥0的解集是( ) A.x ≥23 B.x >23 C.x <32 D.x ≤32 5.不等式21>+x 的解集是 A.1>x B.1 C.1≥x D.1≤x 6. 不等式5x -1>2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7、不等式组? ??010 42<->+x x 的解集为( ) A .x >1或x <-2 B .x >1 C .-2<x <1 D .x <-2 8.不等式组? ??≥-->+0 21372x x x 的解集是( ) A x <8 B x ≥2 C 2≤x<8 D 2<x <8 二、细心填一填: 1.不等式13 ->- x 的正整数解是 。 2.不等式2x -3≥x 的解集是 .【答案】x ≥3. 解:移项,得2x -x ≥3,合并同类项,得x ≥3. 3、若a <b <0,则1,1-a ,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来: . 4.不等式3(x+1)≥5x﹣3的正整数解是 1,2,3 . 解:∵不等式3(x+1)≥5x﹣3的解集是x≤3, ∴正整数解是1,2,3. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 (1); (2). 解:(1) , 由①得,x >2, 由②得,x >4, 在数轴上表示如下: 所以,不等式组的解集是x >4; (2) , 由①得,x≥1, 由②得,x <2, 在数轴上表示如下: 所以,不等式组的解集是1≤x<2. 2. 解不等式5122(43)x x --≤,并把解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得51286x x --≤. 移项,得58612x x --+≤. 合并,得36x -≤. 系数化为1,得2x -≥ 不等式的解集在数轴上表示如下: 3.解不等式组??? ??-≥+-<-x x x 22 11 32,并把解集在数轴上表示出来。 4.不等式租的解集是13≤<-x (6分),2 3 = x 是该不等式组的解(2分). 5.解不等式组:2(1)3, 10. x x x ->?? <-? 分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 解 :2(1)3,10.x x x ->?? <-? 由①,得5 2 x > .由②,得5x <. 所以原不等式组的解是5 52 x <<. 6解不等式组? ??>+<-0635 12x x ,并把解集在数轴上表示出来。 解:由(1)可得:x <3 由(2)可得:x >-2 ∴原不等式的解集是-2<x <3 把次解集表示在数轴,如下图: (3)解不等式 5 132 x x -+>- 7、解不等式组46,1(3)22 x x +≤?? ?->-?? ,并写出该不等式组的整数解. 解x+4≤6,得x ≤2 解 2 1 (x-3)>-2,得x>-1 ∴该不等组的解集为-1<x ≤2 ∴不等式组的整数解为:0,1,2 四、列不等式(组) 1.某企业有员工300人,生产A 种产品,平均每人每年可创造利润m 万元(m 为大于零的常数),为减员增效,决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品,根据评估,调配后,继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元。 (1)调配后,企业生产A 种产品的年利润为_____万元,企业生产B 种产品的年利润为______万元 (用含x 和m 的代数式表示),若设调配后企业全年的总利润为y 万元,则y 关于x 的函数关系__; (2)若要求调配后,企业生产A 种产品的年利润不小于调配前的企业年利润的,企业生产B 种产品的 年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案的全年 总利润最大? 解:设生产B 种产品的人数为x (1)(300-x )(1+20%)m 万元,1.54mx 万元,y=(300-x )(1+20%)m+1.54mx ; (2) 解得 因为x 为整数 所以x 只能取98、99、100 故共有三种调配方案,即 ①202人继续生产A 种产品,调98人生产B 种产品 ②201人继续生产A 种产品,调99人生产B 种产品 ③200人继续生产A 种产品,调100人生产B 种产品 y=0.34mx+360m 故当x=100时即以第三种方案安排生产时,总利润最大。 2、我市某乡A ,B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘200吨,B 村有柑橘300吨,现将这些柑橘到C ,D 两处的费用分别为20元和25元,从B 仓库运往C ,D 两处的费用分别为15元和18元, 设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为X 吨,A ,B 两村运往两仓库的柑橘运输费用风别为YA 元和YB 元。 1.求YA ,YB 与X 之间的函数关系式。 2.试讨论A ,B 两村中,那个村的运费更少? 3.考虑到B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调查才能使两村之和最小?求出这个最小值。 (1) C D 总计 A x吨(200-x)吨 200吨 B (240-x)吨(60+x)吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 yA=-5x+5000(0≤x≤2000),yB=3x+4680(0≤x≤200). (2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40; 当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,x<40; 当yA ∴当x=40时,yA=yB?即两村运费相等; 当0≤x<40时,yA>yB即B村运费较少; 当40 (3)由yB≤4830,3x+4680≤4830,∴x≤50, 设两村运费之和为y,∴y=yA+yB,即:y=-2x+9680. 又∵0≤x≤50时,y随x增大而减小. ∴当x=50时,y有最小值,y最小值=9580(元). 答:?当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元. 3.某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.(1)调配后企业生产A种产品的年利润为______万元,生产B种产品的年利润为______万元(用含m的代数式表示).若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为______; (2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字). (3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m=2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表: 产品 C D E F G H 所需资金(万元)200 348 240 288 240 500 年利润(万元)50 80 20 60 40 85 如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案. 解:(1)生产A种产品的人数为300-x,平均每人每年创造的利润为m×(1+20%)万元, 所以调配后企业生产A种产品的年利润为(300-x)(1+20%)m万元; 生产B种产品的人数为x,平均每人每年创造的利润为1.54m, ∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元,调配后企业全年的总利润y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx.故答案为:(300-x)(1+20%)m;1.54mx;y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx; (2)(300-x)(1+20%)m≥×300m 1.54mx>×300m 解得97 31 77 <x≤100, ∵x为正整数, ∴x可取98,99,100. ∴①202人生产A产品,98人生产B产品; ②201人生产A产品,99人生产B产品; ③200人生产A产品,100人生产B产品; ∵y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360m,∴x越大,利润越大, ∴200人生产A产品,100人生产B产品总利润最大; (3)当m=2,x=100时,y=788万元.由所获年利润不少于145万元,可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G. 4、某企业有员工300人生产A种产品平均每人每年创造利润m万元(m大于零常数).减员增效决定从调配x人去生产新开发B种产品.根据评估调配继续生产A种产品员工平均每人每年创造利润增加20%生产B种产品员工平均每人每年创造利润1.54m万元.(1)调配企业生产A种产品年利润(300-x)(1+20%)m (300-x)(1+20%)m 万元生产B种产品年利润1.54mx 1.54mx 万元(用含rn代数式表示).若设调配企业全年总利润y万元则y关于x关系式 y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx ;(2)若要求调配企业生产A种产品年利润少于调配前企业年利润五分之四生产B种产品年利润大于调配前企业年利润半应有哪几种调配方案请设计出来并指出其哪种方案全年总利润大(必要时运算过程保留3有效数字).(3)企业决定(2)年大总利润(m=2)继续投资开发新产品现有六种产品供选择(得重复投资同种产品)各产品所需资金及所获利润下表:产品 C D E F G H 所需资金(万元) 200 348 240 288 240 500 年利润(万元) 50 80 20 60 40 85 企业决策者使此项投资所获年利润少于145万元投资开发哪些产品请写出两种投资方案.考点:元次等式组应用.专题:优选方案问题.分析:(1)调配企业生产A种产品年利润=生产A种产品人数×原来平均每人每年创造利润×(1+20%);生产B种产品年利润=生产B种产品人数×1.54m;总利润=调配企业生产A种产品年利润+生产B种产品年利润把相关数值代入即;(2)关系式:调配企业生产A种产品年利润≥调配前企业年利润五分之四生产B种产品年利润>调配前企业年利润半把相关数值代入求得相应取值范围进而求得利润大方案即;(3)算出(2)大利润总投资结合获得利润得投资开发产品种类.解答:解:(1)生产A种产品人数300-x平均每人每年创造利润m×(1+20%)万元所调配企业生产A种产品年利润(300-x)(1+20%)m万元;生产B种产品人数x平均每人每年创造利润1.54m∴生产B种产品年利润 1.54mx万元调配企业全年总利润y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx.故答案:(300-x)(1+20%)m;1.54mx;y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx;(2)解得97 <x≤100 ∵x正整数∴x取9899100.∴①202人生产A产品98人生产B产品;②201人生产A产品99人生产B产品;③200人生产A产品100人生产B产品;∵y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360m∴x越大利润越大∴200人生产A产品100人生产B产品总利润大;(3)当m=2x=200时y=788万元.由所获年利润少于145万元得投资产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G. 拓展阅读 例:已知2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围. 解:由2a-3x+1=0,可得a=;由3b-2x-16=0,可得b= . 又a≤4<b, 所以, ≤4<, 解得:-2<x≤3.