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ondraw函数的运用

ondraw函数的运用
ondraw函数的运用

vc中常用到的几个内存分配函数

避免闪烁的方法(OnEraseBkgnd)

OnPaint()函数的作用原理转

2010-05-27 13:16:47| 分类:MFC基础| 标签:|字号大中小订阅

WM_PAINT是窗口每次重绘都会产生的一个消息。

OnPaint是对这个消息的反应函数

mfc 的CWnd::OnPaint 没做什么,只是丢给系统处理。

一:

先执行OnEraseBkgnd,擦除背景(如果想自绘控件,这个函数直接return TRUE就可以了,这样就不会擦除背景,不会闪)

OnEraseBkGnd与OnPaint的区别与联系

在OnEraseBkGnd中,如果你不调用原来缺省的OnEraseBkGnd只是重画背景则不会有闪烁.而在OnPaint里面,由于它隐含的调用了OnEraseBkGnd,而你又没有处理OnEraseBkGnd 函数,这时就和窗口缺省的背景刷相关了.缺省的OnEraseBkGnd操作使用窗口的缺省背景刷刷新背景(一般情况下是白刷),而随后你又自己重画背景造成屏幕闪动.

OnEraseBkGnd不是每次都会被调用的.如果你调用Invalidate的时候参数为TRUE,那么在OnPaint里面隐含调用BeginPaint的时候就产生WM_ERASEBKGND消息,如果参数是FALSE,则不会重刷背景.

ZYP解释:void Invalidate( BOOL bErase = TRUE ); 该函数的作用是使整个窗口客户区无效。窗口的客户区无效意味着需要重绘,参数bErase为TRUE时,重绘区域内的背景将被重绘即擦除,否则,背景将保持不变。调用Invalidate等函数后窗口不会立即重绘,这是由于WM_PAINT消息的优先级很低,它需要等消息队列中的其它消息发送完后才能被处理。OnPaint里面会调用BeginPaint函数自动设置显示设备内容的剪切区域而排除任何更新区域外的区域更新区域。如果更新区域被标记为可擦除的,BeginPaint发送一个WM_ERASEBKGND消息给窗口。WM_ERASEBKGND消息的响应函数既是OnEraseBkGnd ()

所以解决方法有三个半:

1.用OnEraseBkGnd实现,不要调用原来的OnEraseBkGnd函数.

2.用OnPaint实现,同时重载OnEraseBkGnd,其中直接返回.

3.用OnPaint实现,创建窗口时设置背景刷为空

4.用OnPaint实现,但是要求刷新时用Invalidate(FALSE)这样的函数.(不过这种情况下,窗口覆盖等造成的刷新还是要闪一下,所以不是彻底的解决方法)

都挺简单的.

在MFC中任何一個window元件的繪圖都是放在這兩個member function中

在設定上OnEraseBkgnd()是用來畫底圖的而OnPaint()是用來畫主要物件的

舉例說明一個按鈕是灰色的上面還有文字

則OnEraseBkgnd()所做的事就是把按鈕畫成灰色

而OnPaint()所做的事就是畫上文字

既然這兩個member function都是用來畫出元件的

那為何還要分OnPaint() 與OnEraseBkgnd() 呢

其實OnPaint() 與OnEraseBkgnd() 特性是有差的

1. OnEraseBkgnd()的要求是快速在裡面的繪圖程式最好是不要太耗時間

因為每當window元件有任何小變動都會馬上呼叫OnEraseBkgnd()

2. OnPaint() 是只有在程式有空閒的時候才會被呼叫

3. OnEraseBkgnd() 是在OnPaint() 之前呼叫的

所以OnPaint()被呼叫一次之前可能會呼叫OnEraseBkgnd()好幾次

如果我們是一個在做圖形化使用者介面的人

常會需要把一張美美的圖片設為我們dialog的底圖

把繪圖的程式碼放在OnPaint() 之中可能會常碰到一些問題

比方說拖曳一個視窗在我們做的dialog上面一直移動

則dialog會變成灰色直到動作停止才恢復

這是因為每次需要重繪的時候程式都會馬上呼叫OnEraseBkgnd() OnEraseBkgnd()就把dialog畫成灰色

而只有動作停止之後程式才會呼叫OnPaint() 這時才會把我們要畫的底圖貼上去

這個問題的解法比較差點的方法是把OnEraseBkgnd() 改寫成不做事的function 如下所示

BOOL CMyDlg::OnEraseBkgnd(CDC* pDC)

{

return TRUE;

}

以上本來是會呼叫CDialog::OnEraseBkgnd() 但是如果我們不呼叫的話

程式便不會畫上灰色的底色了

Q:基于对话框的程序中如何重载OnEraseBkGnd()函数

A:这是一个消息WM_ERASEBKWND

比較好的做法是直接將繪圖的程式從OnPaint()移到OnEraseBkgnd()來做

如下所示

// m_bmpBKGND 為一CBitmap物件且事先早已載入我們的底圖

// 底圖的大小與我們的視窗client大小一致

BOOL CMyDlg::OnEraseBkgnd(CDC* pDC)

{

CRect rc;

GetUpdateRect(&rc);

CDC srcDC;

srcDC.CreateCompatibleDC(pDC);

srcDC.SelectObject(m_bmpBKGND);

pDC->BitBlt(rc.left,rc.top,rc.GetWidth(),

rc.GetHeight(),&srcDC,rc.left,rc.top,SRCCOPY);

return TRUE;

}

特別要注意的是取得重畫大小是使用GetUpdateRect() 而不是GetClientRect()

如果使用GetClientRect() 會把不該重畫的地方重畫

二:

系统的Onpaint中调用了OnDraw,但如果我们自己继承了一个OnPaint函数又没有显式调用OnDraw,则OnDraw就不会被调用,OnInitialUpdate在OnDraw之前,是窗口被创建以后调用的第一个函数。

MFC中OnDraw与OnPaint的区别

在OnPaint中调用OnDraw,一般来说,用户自己的绘图代码应放在OnDraw中。

OnPaint()是CWnd的类成员,负责响应WM_PAINT消息。OnDraw()是CVIEW的成员函数,没有响应消息的功能.当视图变得无效时(包括大小的改变,移动,被遮盖等等),Windows 发送WM_PAINT消息。该视图的OnPaint 处理函数通过创建CPaintDC类的DC对象来响应该消息并调用视图的OnDraw成员函数.OnPaint最后也要调用OnDraw,因此一般在OnDraw函数中进行绘制。

The WM_PAINT message is sent when the UpdateWindow or RedrawWindow member function is called.

在OnPaint中,将调用BeginPaint,用来获得客户区的显示设备环境,并以此调用GDI函数执行绘图操作。在绘图操作完成后,将调用EndPaint以释放显示设备环境。而OnDraw在BeginPaint与EndPaint间被调用。(一个应用程序除了响应WM_PAINT消息外,不应该调用BeginPaint。每次调用BeginPaint都应该有相应的EndPaint函数。)

1) 在mfc结构里OnPaint是CWnd的成员函数. OnDraw是CView的成员函数.

2) OnPaint()调用OnDraw(),OnPrint也会调用OnDraw(),所以OnDraw()是显示和打印的共同操作。

OnPaint是WM_PAINT消息引发的重绘消息处理函数,在OnPaint中会调用OnDraw来进行绘图。OnPaint中首先构造一个CPaintDC类得实例,然后一这个实例为参数来调用虚函数OnPrepareDC来进行一些绘制前的一些处理,比设置映射模式,最后调用OnDraw。而OnDraw 和OnPrepareDC不是消息处理函数。所以在不是因为重绘消息所引发的OnPaint导致OnDraw 被调用时,比如在OnLButtonDown等消息处理函数中绘图时,要先自己调用OnPrepareDC。至于CPaintDC和CClientDC根本是两回事情CPaintDC是一个设备环境类,在OnPaint中作为参数传递给OnPrepareDC来作设备环境的设置。真正和CClientDC具有可比性的是CWindowDC,他们一个是描述客户区域,一个是描述整个屏幕。

如果是对CVIEW或从CVIEW类派生的窗口绘图时应该用OnDraw。

OnDraw()和OnPaint()有什么区别呢?

首先:我们先要明确CView类派生自CWnd类。而OnPaint()是CWnd的类成员,同时负责响应WM_PAINT消息。OnDraw()是CVIEW的成员函数,并且没有响应消息的功能。这就是为什么你用VC成的程序代码时,在视图类只有OnDraw没有OnPaint的原因。而在基于对话框的程序中,只有OnPaint。

其次:我们在第《每天跟我学MFC》3的开始部分已经说到了。要想在屏幕上绘图或显示图形,首先需要建立设备环境DC。其实DC是一个数据结构,它包含输出设备(不单指你

17寸的纯屏显示器,还包括打印机之类的输出设备)的绘图属性的描述。MFC提供了CPaintDC类和CWindwoDC类来实时的响应,而CPaintDC支持重画。当视图变得无效时(包括大小的改变,移动,被遮盖等等),Windows 将WM_PAINT 消息发送给它。该视图的OnPaint 处理函数通过创建CPaintDC 类的DC对象来响应该消息并调用视图的OnDraw 成员函数。通常我们不必编写重写的OnPaint 处理成员函数。

///CView默认的标准的重画函数

void CView::OnPaint() //见VIEWCORE.CPP

{

CPaintDC dc(this);

OnPrepareDC(&dc);

OnDraw(&dc); //调用了OnDraw

}

///CView默认的标准的OnPrint函数

void CView::OnPrint(CDC* pDC, CPrintInfo*)

{

ASSERT_V ALID(pDC);

OnDraw(pDC); // Call Draw

}

既然OnPaint最后也要调用OnDraw,因此我们一般会在OnDraw函数中进行绘制。下面是一个典型的程序。

///视图中的绘图代码首先检索指向文档的指针,然后通过DC进行绘图调用。

void CMyView::OnDraw( CDC* pDC )

{

CMyDoc* pDoc = GetDocument();

CString s = pDoc->GetData();

GetClientRect( &rect ); // Returns a CString CRect rect;

pDC->SetTextAlign( TA_BASELINE | TA_CENTER );

pDC->TextOut( rect.right / 2, rect.bottom / 2, s, s.GetLength() );

}

最后:现在大家明白这哥俩之间的关系了吧。因此我们一般用OnPaint维护窗口的客户区(例如我们的窗口客户区加一个背景图片),用OnDraw维护视图的客户区(例如我们通过鼠标在视图中画图)。当然你也可以不按照上面规律来,只要达到目的并且没有问题,怎么干都成。补充:我们还可以利用Invalidate(),ValidateRgn(),ValidateRect()函数强制的重画窗口,具体的请参考MSDN吧。

OnDraw中可以绘制用户区域。OnPaint中只是当窗口无效时重绘不会保留CClientDC绘制的内容。

这两个函数有区别也有联系:

1、区别:OnDraw是一个纯虚函数,定义为virtual void OnDraw( CDC* pDC ) = 0;而OnPaint

是一个消息响应函数,它响应了WM_PANIT消息,也是是窗口重绘消息。

2、联系:我们一般在视类中作图的时候,往往不直接响应WM_PANIT消息,而是重载OnDraw纯虚函数,这是因为在CVIEW类中的WM_PANIT消息响应函数中调用了OnDraw 函数,如果在CMYVIEW类中响应了WM_PAINT消息,不显式地调用OnDraw函数的话,是不会在窗口重绘的时候调用OnDraw函数的。

应用程序中几乎所有的绘图都在视图的OnDraw 成员函数中发生,必须在视图类中重写该成员函数。(鼠标绘图是个特例,这在通过视图解释用户输入中讨论。)

OnDraw 重写:

通过调用您提供的文档成员函数获取数据。

通过调用框架传递给OnDraw 的设备上下文对象的成员函数来显示数据。

当文档的数据以某种方式更改后,必须重绘视图以反映该更改。默认的OnUpdate 实现使视图的整个工作区无效。当视图变得无效时,Windows 将WM_PAINT 消息发送给它。该视图的OnPaint 处理函数通过创建CPaintDC 类的设备上下文对象来响应该消息并调用视图的OnDraw 成员函数。

当没有添加WM_PAINT消息处理时,窗口重绘时,由OnDraw来进行消息响应...当添加WM_PAINT消息处理时,窗口重绘时,WM_PAINT消息被投递,由OnPaint来进行消息响应.这时就不能隐式调用OnDraw了.必须显式调用( CDC *pDC=GetDC(); OnDraw(pDC); )..

隐式调用:当由OnPaint来进行消息响应时,系统自动调用CView::OnDraw(&pDC).

想象一下,窗口显示的内容和打印的内容是差不多的,所以,一般情况下,统一由OnDraw 来画。窗口前景需要刷新时,系统会会调用到OnPaint,而OnPaint一般情况下是对DC作一些初始化操作后,调用OnDraw()。

OnEraseBkGnd(),是窗口背景需要刷新时由系统调用的。明显的一个例子是设置窗口的背景颜色(你可以把这放在OnPaint中去做,但是会使产生闪烁的现象)。

至于怎么界定背景和前景,那要具体问题具体分析了,一般情况下,你还是很容易区别的吧。

的确,OnPaint()用来响应WM_PAINT消息,视类的OnPaint()内部根据是打印还是屏幕绘制分别以不同的参数调用OnDraw()虚函数。所以在OnDraw()里你可以区别对待打印和屏幕绘制。

其实,MFC在进行打印前后还做了很多工作,调用了很多虚函数,比如OnPreparePrint()等。

另外OnInitialUpdate

视图窗口完全建立后第一个被框架调用的函数。框架在第一次调用OnDraw前会调用OnInitialUpdate,因此OnInitialUpdate是设置滚动视图的逻辑尺寸和映射模式的最合适的地方。

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高考数学一轮复习: 专题2.6 函数性质综合运用(练)

专题2.6 函数性质综合运用 1. 【山东改编,理10】已知当时,函数的图象与的图象 有且只有一个交点,则正实数的取值范围是 【答案】 2. 【天津改编,理6】已知奇函数在R 上是增函数, .若, ,,则a ,b ,c 的大小关系为 【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数,所以在时,, 从而是上的偶函数,且在上是增函数, , ,又,则,所以即, , 所以. 3. 【课标3,理15】设函数则满足的x 的取值范围是 _________. 【答案】 []0,1x ∈()2 1y mx = -y m = m (] [)0,13, +∞()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-0.8(2)b g =(3)c g =b a c <<()f x R 0x >()0f x >()()g x xf x =R [0,)+∞22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=0.822<4 5.18<<22log 5.13<<0.8 202 log 5.13<<<0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <?,,,, 1 ()()12f x f x +->1,4?? - +∞ ???

4. 【北京,理13】能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的 一组整数a,b,c的值依次为______________________________. 【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)

5. 【山东,理15】若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单 调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 【答案】①④ 6. 【北京,理14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点A i 的横、 纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点B i 的横、纵坐标分别为第i 名 工人下 午的工作时间和加工的零件数,i =1,2,3. ①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数,则Q 1,Q 2,Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p 1,p 2,p 3中最大的是_________. ()x e f x 2.71828e =()f x ()f x M M ()2x f x -=()3x f x -=()3f x x =()22f x x = +

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函数性质综合运用(讲义)

函数性质综合运用(讲义) ?课前预习 1.填空: ①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数,则方程组的解恰好对应 两个函数图象的__________________;方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________. 特别地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标.当?>0时,二次函数图象与x轴有_____个交点;当?=0时,与x轴有_____个交点;当?<0时,与x轴______交点. ②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为__________. 2.借助二次函数图象,数形结合回答下列问题: ①当a>0时,抛物线开口_____,图象以对称轴为界,当x_____时,y随x 的增大而增大;该二次函数有最____值,是_______; ②当a<0时,抛物线开口____,图象以对称轴为界,当x_____时,y随x的 增大而增大;该二次函数有最___值,是______. ③已知二次函数y=x2+2x-3.当-5<x<3时,y的取值范围为__________;当 1<x≤5时,y的取值范围为__________. 注:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 2 4 () 24 b a c b a a --,. ?知识点睛

a b c k ???? ?? ????? ?????? ???????①坐标代入表达式,得方程或不等式表达式与坐标②借助表达式设坐标①判断,,,等字母符号函数图象与性质②借助图象比大小、找范围 ③图象平移:左加右减,上加下减 将方程、不等式转化为函数,函数与方程、不等式数形结合,借助图象分析 ?????????????????? ??????????????? ?? 第一步:设坐标 利用所在函数表达式或坐标间关系横平竖直第二步:坐标相减竖直线段:纵坐标相减,上减下水平线段:横坐标相减,右减左表达线段长①倾斜程度不变借助相似,利用竖直线段长表达斜放置②倾斜程度变化 ? 精讲精练 1. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示. y 轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y 随x 增大而减小;⑤一元二次方程ax 2+bx +c =4的解为x =-1或x =2.由表可知,正确的说法有______个. 2. 已知二次函数y =(x -h )2+1(h 为常数),在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况 下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为( ) A .5或1 B .-1或5 C .1或-3 D .1或3 3. 已知二次函数y =ax 2-bx -2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(-1,0), 当a -b 为整数时,ab 的值为( ) A .34或1 B .14或1 C .34或12 D . 14或34 4. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称 轴为直线x =2.给出下列结论:①4a +b =0;②9a +c >3b ;③8a +7b +2c >0;④

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10. 已知y 是x 的一次函数,下表给出了部分对应值,则m 的值是________. 11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1,2),则其解析式为____________. 12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1,1),则b =______,该函数图象经过 点B (1,___)和点C (_____,0). 13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4,且过点(1,-2),则将y =kx+b 向下平移3 个单位得到的直线是_____________. 14. 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M , 则点M 的坐标为( ) A .(-1,4) B .(-1,2) C .(2,-1) D .(2,1) 15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点,则b 的值为( ) A .-11 B .-1 C .1 D .6 16. 当b=______时,直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上. 17. 一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5,则k 的值为 __________. 18. 直线y =3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________. 19. 已知直线y =kx +b 经过(5,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为20,则 该直线的表达式为______________________. 20. 点A ,B ,C ,D 的坐标如图所示,求直线AB 与直线CD 的交点E 的坐标. 21. 如图,已知直线l 1:y =2x +3,直线l 2:y =-x +5,直线l 1,l 2分别交 x 轴于B , C 两点,l 1,l 2相交于点A . (1)求A ,B ,C 三点坐标; (2)S △ABC =________.

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m,其间经过4种变换: 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来,这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标,只是在不同的变换顺序中,“变换量”可不尽相同,解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例,讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到? 【解法1】第1步,横向平移: 将y = sin x向右平移,得 第2步,横向伸缩: 将的横坐标缩短倍,得 第3步:纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 第4步:纵向平移: 将向上平移1,得 【解法2】第1步,横向伸缩: 将y = sin x的横坐标缩短倍,得y = sin 2x 第2步,横向平移:

将y = sin 2x向右平移,得 第3步,纵向平移: 将向上平移,得 第4步,纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 【说明】解法1的“变换量”(如右移)与参数值()对应,而解法2中有的变 换量(如右移)与参数值()不对应,因此解法1的“可靠性”大,而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换,提出如下疑问: (1)在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变,而“平移量”有变? (2)在横向平移和纵向平移中,为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移(增方向),而m < 0时对应下移(减方向)? (3)在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”,而| A | >1时,对应着“扩”? 【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是:这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f (),则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问(1):在不同的变换顺序中,为什么“伸缩量不变”,而“平移量有变”?这是因为在“一次”替代:x→中,平移是对x进行的. 故先平移(x→)对后伸缩(→)没有影响; 但先收缩(x→)对后平移(→)却存在着“平移”相关. 这

专题2.10 函数的综合运用(解析版)

第十讲 函数的综合运用 考向一 新概念题 【例1】对于实数a 和b ,定义运算“*”:a *b =? ???? a 2-a b ,a ≤b , b 2-ab ,a >b . 设f (x )=(2x -1)*(x -1),且关于x 的方程f (x )=m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3,则x 1x 2x 3的取值范围是________. 【答案】 ? ???? 1-316,0 【解析】 函数f (x )=???? ? 2x 2-x ,x ≤0,-x 2 +x ,x >0 的图象如图所示. 设y =m 与y =f (x )图象交点的横坐标从小到大分别为x 1,x 2,x 3. 由y =-x 2 +x =-????x -122+14,得顶点坐标为????12,14.当y =14时,代入y =2x 2-x ,得14=2x 2 -x ,解得x =1-34 (舍去正值),∴x 1∈? ???? 1-34,0. 又∵y =-x 2 +x 图象的对称轴为x =1 2,∴x 2+x 3=1,又x 2,x 3>0, ∴0

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳 怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值,它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法: 一、整式型:当函数解析是用自变量的整式表示时,自变量的取值范围是一切实数。 例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1);(2) 5 3213-=x y )( 二、分式型:当函数解析式是用自变量的分式表示时,自变量的取值范围应使分母不为零。 例2. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 三、偶次根式型(主要是二次根式): 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时,自变量的取值应使被开方数非负。 例3. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 四、零指数或负指数: 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时,自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。 例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型:当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时,要综合考虑,取它们的公共部分。 的取值范围是中,自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。 六、实际问题型:当函数解析式与实际问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。 例6. 拖拉机的油箱里有油54升,使用时平均每小时耗油6升,求油箱中剩下的油y (升)与使用时间t (小时)之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。 七、几何问题型:当函数解析式与几何问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。 例7. 等腰三角形的周长为20,腰长为x ,底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

三角函数图像变换顺序详解

三角函数图像变换顺序 详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m,其间经过4种变换: 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来,这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标,只是在不同的变换顺序中,“变换量”可不尽相同,解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例,讨论4种变换的顺序问题. ? 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步,横向平移: 将y = sin x向右平移,得 第2步,横向伸缩: 将的横坐标缩短倍,得 第3步:纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 第4步:纵向平移: 将向上平移1,得 ?

【解法2】第1步,横向伸缩: 将y = sin x的横坐标缩短倍,得y = sin 2x 第2步,横向平移: 将y = sin 2x向右平移,得 第3步,纵向平移: 将向上平移,得 第4步,纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 ? 【说明】解法1的“变换量”(如右移)与参数值()对应,而解法 2中有的变换量(如右移)与参数值()不对应,因此解法1的“可靠性”大,而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换,提出如下疑问: (1)在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变,而“平移量”有变 (2)在横向平移和纵向平移中,为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移(增方向),而m < 0时对应下移(减方向)(3)在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”,而| A | >1时,对应着“扩” ? 【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是:这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式

函数的性质综合应用

一、选择题 1.(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A .y =log 3x B .y =3|x | C .y =x 12 D .y =x 3 2.(2016·荆州模拟)已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当x ∈(0,1)时,f (x )=3x -1,则f ????20152等于( ) A.3+1 B.3-1 C .-3-1 D .-3+1 3.(2016·西安模拟)设f (x )是定义在实数集上的函数,且f (2-x )=f (x ),若当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( ) A .f ????130的解集为( ) A .{x |x >2或x <-2} B .{x |-2

C .{x |x <0或x >4} D .{x |03,若在其定 义域内存在n (n ≥2,n ∈N *)个不同的数x 1,x 2,…,x n ,使得f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=…=f (x n ) x n ,则n 的

函数图像与坐标

图像与坐标专练 例1:一次函数y=ax+b 的图象L 1关于直线y=-x 轴对称的图象L 2的函数解析式是_____ 练习:如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC 上,一直角顶点P 在OC 上,角两边与x 轴y 轴分别交于A 点B 点。 (1)求点P 的坐标 (2)当∠APB 绕着P 点旋转时,OA+OB 的长是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求其值 的坐标坐标是____A1则点1=AB 3= OA , A1落在点A 对折,点OB 沿OABC 将矩形如图图在直角坐标系中2,,已知:例 的解析式.AM ′处处,求直B 轴上的点x 恰好落在B 折叠叠,AM 沿ABM 若将△上的一点,OB 是M ,B 和点A 轴分别交于点y 轴、x 与练习:直线83 4+-=x y

的值 a 的面积面积相等ABC 与△ABP △使),2 1(a,P 有一点90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3-=y 函数3,在第二象限:例? + 的值值 a 面积积相等,求实ABP 与△ABC )若△3(的面积面 ABC )求△2(; m )画出直线1(,a)(1P 90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3- =y 函数为坐标系中一动点,,点练习:?+

随堂练习: 1.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y=x(改为y=2x-4时又如何)上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是? (1图)(2图) 2.直线AB : y=1/2 x+1 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ;直线CD :y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D .直线AB 与CD 相交于点P .已知S △A B D =4,则点P 的坐标是? 3.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 为正 方形边上一动点,若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周.设点P 走过的路程为x ,△ADP 的面积 为y ,则下列图象 能大致反映y 与x 的函数关系的是( ) A. B. C. D. 4.点A 坐标(5,0),直线y=x+b(b>=0)与y 轴交于点B ,连接AB ,角a=75度,则b 的值为_______ (4图) (5图) 5.已知OB 是一次函数y=2x 的图像,点A (0,2),在直线OB 上找一点C ,使得三角形ACO 为等腰三角形,求点C 的坐标。

数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法)

高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x

2.运行结果:

高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解')

x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果:

函数的性质综合应用

一、选择题 1.(2016·广西中学高一期中上)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A .y =log 3x B .y =3|x | C .y =x 12 D .y =x 3 2.(2016·荆州模拟)已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当x ∈(0,1)时,f (x )=3x -1,则f ? ?? ?? 20152等于( ) A. 3+1 B. 3-1 C .-3-1 D .- 3+1

3.(2016·模拟)设f (x )是定义在实数集上的函数,且f (2-x )=f (x ),若当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( ) A .f ? ????130的解集为( ) A .{x |x >2或x <-2} B .{x |-24} D .{x |0

函数与坐标系

第十五讲 函数与坐标系 【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念,明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念,以及用解析法表示简单的函数,会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想 【知识要点】 1、 平面直角坐标系的基本知识: ①直角坐标系的画法;②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义,以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象: (1)函数图象上的点的坐标都满足函数解析式,以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上. (2)知道函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象: 列表.在自变量的取值范围内取一些值,算出对应的函数值,列成表. 描点.把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点. 连线.按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来. 【典型例题】 例1、点P (-1,-3)关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________;关于原点对称的点的坐标是____________。 例2、(1)若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (2)已知点P (a ,b ),a ·b >0,a +b <0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (3)已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x +1|+y -2 =0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (4) 已知点A 233x x --,在第二象限,化简491232x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围: (1)函数y =1x -1 中自变量x 的取值范围是

分部积分法顺序口诀

分部积分法顺序口诀 对于分部积分法,很多小伙伴在学习时感到很烦恼,老是记不住,小编整理了口诀,希望能帮助到你。 一、口诀 “反对不要碰,三指动一动”(这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言),反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。 将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。 (分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。) 反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领 当出现两种函数相乘时 指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算 而反三角函数不需要动 再具体点就是: 反*对->反(对) 反*幂->反(幂) 对*幂->对(幂) 二、相关知识 (一)不定积分的公式 1、∫a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且a ≠-1 3、∫1/x dx = ln|x| + C 4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且a ≠1 5、∫e^x dx = e^x + C 6、∫cosx dx = sinx + C 7、∫sinx dx = - cosx + C 8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C (二)求不定积分的方法: 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。 分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)

2.15 函数的综合运用

实用文档 第十六讲 函数的综合运用 班级_________姓名_________学号______ 1. 设函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,求)1(f 的取值范围. 2. 已知函数0)((≠=x x f y )是奇函数,1)3(=f ,而且当0>x 时,函数).1(log )(+=x x f a 试确定函数)(1)(4)(x f x f x F + =的单调区间,并证明你的结论。 3. 已知x x 2log )827lg(10≥+?,求函数4log log )(21 21x x x f ?=的最值及对应x 的值. 4. 已知n n n a a a x a x a x a x a x f ,...,,...)(2133221且++++=成等差数列(n 为正偶数),又

实用文档 n f n f =-=)1(,)1(2,试比较)21(f 与3的大小. 5. 已知函数14)(2+-=x m x x f 的定义域为R ,且值域为]1,(-∞,求实数m 的取值范围. 6. 已知函数]4 1 )1([log 22+-+=x a ax y 的定义域是一切实数,求实数a 的取值范围.

实用文档 7. 已知函数b ax x x f +=2lg )(,且0,0)1(>=x f 当时,恒有x x f x f l g )1()(=-. (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 若方程)lg()(x m x f +=的解集是空集,求实数m 的取值范围. 8.已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=是常数,且a ≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x - 3),且方程f(x)=x 有等根. (1) 求f(x)的解析式; (2) 是否存在实数m 、n (m

坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 基础题目 一选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点M的坐标是() A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4) 3.已知:如图,等边三角形OAB的边长为23边OA在x轴正半轴上,现将等边三角形OAB 绕点O逆时针旋转,每次旋转60°,则第2020次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为()A.(3,1)B.(0,-1)C.(3-1) D.(0,-2) 4.如图,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成、其中点A(-2,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则() A.当<2时,y随x的增大而增大 B.当x<2时,y随x的增大而减小 C.当x>2时,y随x的增大而增大 D.当x>2时,y随x的增大减小 5.(2020?河南模拟)如图,矩形ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A 出发,以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是()

第3题图 第4题图 第5题图 A B C D 6.若点A (n ,m )在第四象限,则点B (m 2,-n )在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第可以象限 二填空题 7.点P (m ,2)在第二象限内,则m 的值可以是__________.(写出一个即可) 8.已知点P (x ,y )位于第四象限,并且x ≤y+4(x ,y 为整数),写出一个符合条件的点P 的坐标:__________. 9.函数13 x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________. 10中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“炮”位于点 __________. 11.如图,已知点A 1(1,1),将点A 1向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度得 到点A 2;将点A 2向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到点A 3;将点A 3向上平移4个单位长度,再向右平移8个单位长度得到点A 4,…按这个规律平移下去得到点A n (n 为正整数),则点A n 的坐标是__________.

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