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高二数学不等式教材分析

高二数学不等式教材分析
高二数学不等式教材分析

第六章不等式教材分析

本章教材是在初中介绍了不等式的概念,学习了一元一次不等式,一元一次不等式组的解法,高一学习了一元二次不等式,简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上,研究了不等式的性质,不等式的证明和一些不等式的解法

本章教学约需17课时,具体分配如下:

6.1不等式的性质约3课时

6.2算术平均数与几何平均数约2课时

6.3不等式的证明约6课时

6.4不等式的解法举例约2课时

6.5含有绝对值的不等式约2课时

小结与复习约2课时

一、内容与要求

不等式主要研究数的不等关系它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系,在解决各类实际问题时也有广泛的应用因此,不等式是进一步学习数学的基础,是掌握现代科学技术的重要工具

(一)本章的主要内容是不等式的基本性质,不等式的证明,一些不等式的解法和含有绝对值不等式的定理等

(二)章头引言安排了一个实际问题——求一个长方体无盖贮水池的最低总造价这个问题是一个求函数的最小值的问题,可以用函数的知识来解决,但如果用算术平均数与几何平均数的定理,则很容易

第一小节是“不等式的性质”

大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明不等式的其他性质,都可由它们推导出来,另外,本小节还增加了两个利用不等式的性质证明不等式的例题,这一方面有利于学生运用、掌握不等式的性质及其推论,另一方面,也为学生以后学习不等式的

证明打下了基础

第二小节是“算术平均平均数与几何平均数”教科书首先证明了一个重要的不等式,通过这一公式,得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理,最后,通过几个例题,说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用第三小节是“不等式的证明”

的三种基本方法——比较法、综合法和分折法

第四小节是“不等式的解法”教科书通过例1、例2,复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组,简单的含有绝对值的不等式、简单的高次不等式和分式不等式的解法

第五小节是“含有绝对值的不等式”在这一小节里,教科书介绍了含有绝对值的不等式的一个定理及其证明,并给出了它的两个推论,在例题中,介绍了它们的应用

(三)本章的教学要求

1.理解不等式的性质及其证明

2.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理),并会简单的应用3.掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式

4.掌握某些简单不等式的解法

5.理解不等式

最新高二下学期数学教学计划

高二下学期数学教学计划集合6篇 一、指导思想 以培养创新型人材为目标,以联合办学为契机,深入钻研教材,靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息,根据我校实际,合理运用现代教学手段、技术,提高课堂效率,全面提高数学教学质量 二、目标要求 1.深入钻练教材,在借鉴她校课件基础上,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容,及所采用的教学手段、方法。 2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习,一是为学生学业水平检测作准备,二是为高三复习打基础。 3.本期的专题选讲务求实效。 4.继续培养学的学习兴趣,帮助学生解决好学习教学中的困难,提高学生的数学素养和综合能力。 5.本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力,提高学生解题能力。 三、教学措施: 一、认真落实,搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课,每位老师都要提前一周进行单元式的备课,集体备课时,由一名老师作主要发言人,对下一周的教材内容作分析,然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。在星期一的集合备课中,主要是对上周备课中的情况作补充。每次备课都要用一定的时间交流一下前一段的教学情况,进度、学生掌握情况等。 二、详细计划,保证练习质量。教学中用配备资料是《高中数学新新学案》,要求学生按教学进度完成相应的习题,老师要给予检查和必要的讲评,老师要提前向学生指出不做的题,以免影响学生的学习。每周以内容滚动式编一份练习试卷,星期五发给学生带回家完成,星期一交,老师要进行批改,存在的普遍性问题最好安排时间讲评。试题量控制为10道选择题(4旧6新)、4道填空题(1旧3新)、4道解答题。 三、抓好第二课堂,稳定数学优生,培养数学能力兴趣。本学期第二课堂与数学竞赛准备班继续分开进行辅导。平常意义上的第二课堂辅导学生,主要是以兴趣班的形式,以复习巩固课堂教学的同步内容为主,一般只选用常规题为例题和练习,难度低于高考接近高考,用专题讲授为主要形式开展辅导工作。 四、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生,教师的下班辅导十分重要,所以每位老师必须重视搞好辅导工作。教师教学中,要尽快掌握班上学生的数学学习情况,有针对性地进行辅导工作,既要注意照顾好班上优生层,更不能忽视班上的困难学生。 一、指导思想 以培养创新型人材为目标,以联合办学为契机,深入钻研教材,靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息,根据我校实际,合理运用现代教学手段、技术,提高课堂效率。 二、目标要求 1.深入钻练教材,在借鉴她校课件基础上,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容,及所采用的教学手段、方法。 2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习,一是为学生学业水平检测作准备,二是为高三复习打基础。 3.本期的专题选讲务求实效。 4.继续培养学生的学习兴趣,帮助学生解决好学习教学中的困难,提高学生的数学素养

高二数学上册重要知识点复习

高二数学上册重要知识点复习 【篇一】 抛物线的性质: 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b )/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a|a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b -4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b -4ac焦半径: 焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点

Fèçæø÷ö p2,0的距离|PF|=x0+p2. 求抛物线方程的方法: (1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程. (2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0). 【篇二】 1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

备战2019高考数学选择题专题04不等式的证明理

专题04 不等式的证明 知识通关 1.基本不等式 (1)定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2(基本不等式):如果a ,b>0,那么 2 a b ab +≥,当且仅当a=b 时,等号成立. 用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数. (3)定理3:如果a ,b ,c 为正数,那么 3 3 a b c abc ++≥a =b =c 时,等号成立. 用语言可以表述为:三个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数. (4)算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n 个正数a 1,a 2,···,a n ,它们的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数,即 12123n n n a a a a a a a n ++ +≥??,当且仅当 a 1=a 2=···=a n 时,等号成立. 2.柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式:若a ,b ,c ,d 都是实数,则2 2 2 2 2 ()(+)()a b c d ac bd +≥+,当且仅当 ad=bc 时,等号成立. (2)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则||||||?≥?αβαβ,当且仅当α是零向量或β是零向量或存在实数k 使α=k β时,等号成立. (3)二维形式的三角不等式:设x 1,y 1,x 2,y 2∈R ,22 221212x x y y ++≥211222()()x y x y -+- (4)一般形式的柯西不等式:设1212,, ,,,, ,n n a a a b b b 是实数,则 (22212n a a a ++ +)(222 12n b b b + ++) ≥()2 1122n n a b a b a b +++,当且仅当a i =0或b i =0(i=1,2,···,n )或存在一个数k 使得 a i =k b i (i=1,2,···,n )时,等号成立. 3.不等式证明的方法 (1)比较法 比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种.

第九章不等式与不等式组单元教学计划

第九章不等式与不等式组单元教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第九章不等式与不等式组单元教学计划 教学目标: 知识目标:了解一元一次不等式及其相关概念,了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x<a的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。 技能目标:能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”,通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 情感态度价值观目标:经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。 学情分析:我所担任的班共有25名学生,根据上学期期末考试看,学生成绩非常不理想,总及格率只有68%,优秀率为20%,其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确,学习习惯较差,学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学,学习环境的变化,学习内容的增加,学生学习习惯的养成,学习方法的欠缺,这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况,通过对学生分层,对于学困生引导其树立积极地学习态度,中间层次的学生巩固基础知识,基础较好学生以提高能力训练为主。 教材分析: 1、指导思想:“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力,逐步使学生掌握简单的推理方法,从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。 2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的.大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分,而且学生通过

基本不等式教材分析

《基本不等式》教材分析 人教版高中数学必修5第三章第4节《基本不等式:2 b a ab +≤》,本节课重点探究了基本不等式的证明,并且将之应用于具体实际问题,是理论数学与应用数学结合的良好典范。下面我们来分析一下本节教材。 一、 内容结构 (1) 通过课题揭示重点。从课题可以很清楚的知道我们将要学习的内容以及重点,所有内容都是围绕这个基本不等式展开。 (2) 实践出真知。以一个实际问题来探究其中所蕴涵的相等或不等关系,充分体现了新课标所要求的培养学生创新精神及数学应用的意识。通过探究,学生很容易得到结论:一般地,对于任意实数a ,b ,我们有ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立。 (3) 代换与证明。通过代换思想,得到基本不等式2 b a ab +≤,接着用分析法及数形结合法来证明基本不等式,体现了一题多解及证明不等式的基本方法。这部分内容简单,学生基本可独立完成,对于培养学生的自学能力有积极作用。 (4) 课本提示概念。在正文旁边有一个框图,说明了算术平均数与几何平均数的概念,由此可以总结出一条定理:一列正数的算术平均数不小于它的几何平均数。这部分虽非重点,但对于拓展对基本不等式的认识是非常重要的,在教学中有必要提示一下。 (5) 实例揭示应用价值。通过两个实例,体现了基本不等式在求最值时的价值,更进一步体现了“当且仅当b a =时,等号成立”这

一条件的重要性。学生可以从中体会到“积定和最小”及“和定积最大”这两条基本的解题思路。这两个例题使数学与生活不再那么遥远。对于培养学生的数学应用意识功不可没。 (6)习题进一步巩固所学。共有四道习题,第一道强调了“当且仅当b a 时,等号成立”这一重要条件,是基本不等式的直接应用,难度较小;后面三道是基本不等式在实际生活中的应用,强调了数学与生活有着密切联系这一基本数学观。 二、地位与作用 《课标》对于这一节的要求:一是探索并了解基本不等式的证明过程;二是会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。该教材内容很好的落实了这两点要求。 在前面的学习中,同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法,本节内容一定程度上是前面学习的运用,也是后面系统学习不等式证明的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁,放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面,基本不等式作为求极值的的一种方法,经常运用于实际问题,而且是高考常考的知识点,通过基本不等式,常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题,在化归方法中起着重要的惩承接作用。 通过对这一节内容的学习,学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处,也加强了数学联系生活这一重要的数学观。在学习过程中,要用心体会数学思想方法,为以后抽象数学思想方法做好铺垫作用。

高二数学上公式大全

高二数学(上)公式大全 一. 不等式部分。 1.不等式的性质: a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?acb>0且c>d>0?ac>bd a>b 且ab>0?1a <1b a>b>0?n n a b >(,n N ∈且n>1) a>b>0? >(,n N ∈且n>1 ) 2.几个重要的不等式 。 若a. 、b ∈R,则有: ①2 2 2a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③2 2a b ab +?? ≤ ??? ④2 22 22a b a b ++??≤ ??? ⑤ 2a b +≤ ⑥222 a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时,3322 a b a b ab +≥+ ( 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”) 3。均值不等式 ①若a 、b 大于0 ,则2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0, 则3 a b c ++≥拓展:若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2), 则有12...n a a a n +++≥ 均值不等式的推论: ①ab>02b a a b ? +≥ ②ab<02b a a b ?+≤- ③ ab 22,112ab a b R a b a b + +∈?=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用 若x 、y 是正数,①如果积xy 是定值P ,那么当x=y 时,和x+y 有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值214 S (注意:使用条件:“一正、二定、三相等”) 5。含绝对值的不等式 ①a b a b a b -≤+≤+ ②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+

高中数学基本不等式证明

不等式证明基本方法 例1 :求证:221a b a b ab ++≥+- 分析:比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法,常用作差法和作商法,此题用作差法较为简便。 证明:221()a b a b ab ++-+- 2221[()(1)(1)]02 a b a b =-+-+-≥ 评注:1.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断与0的关系——结论 2.作差后的变形常用方法有因式分解、配方、通分、有理化等,应注意结合式子的形式,适当选 用。 例2:设c b a >>,求证:b a a c c b ab ca bc 2 22222++<++ 分析:从不等式两边形式看,作差后可进行因式分解。 证明:)(222222b a a c c b ab ca bc ++-++ =)()()(a b ab c a ca b c bc -+-+- =)()]()[()(a b ab c b b a ca b c bc -+-+-+- =))()((a c c b b a --- c b a >>Θ,则,0,0,0<->->-a c c b b a ∴0))()((<---a c c b b a 故原不等式成立 评注:三元因式分解因式,可以排列成一个元的降幂形式: =++-++)(222222b a a c c b ab ca bc )())(()(2a b ab b a b a c a b c -++-+-,这样容易发现规律。 例3 :已知,,a b R +∈求证:11()()2()n n n n a b a b a b ++++≤+ 证明:11()()2()n n n n a b a b a b ++++-+ 11n n n n a b ab a b ++=+-- ()()n n a b a b a b =-+- ()()n n a b b a =--

基本不等式教学设计方案

3.4.1基本不等式 教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材,所以基本不等式应重点研究。 教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活,提高学习数学的乐趣。 课程目标分析 依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况,特确定如下目标: 1、知识与能力目标:理解掌握基本不等式,并能运用基本不等式解 决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几 何平均数的概念,学会构造条件使用基本不等 式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的 能力。 2、过程与方法目标:按照创设情景,提出问题→剖析归纳证明→几 何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决) 的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽

象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会 数学概念的学习方法,通过运用多媒体的教学手 段,引领学生主动探索基本不等式性质,体会学 习数学规律的方法,体验成功的乐趣。 3、情感与态度目标:通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从 实际中来,培养学生用数学的眼光看世界,通过 数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤 于动手的良好品质。 教学重、难点分析 重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本 不等式 2b a a b + ≤的证明过程及应用。 难点:1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等); 2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 教法分析 本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法,以学生为主体,以基本不等式为主线,从实际问题出发,放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段,加深学生对基本不等式的理解。

人教版高二数学上册各章节知识点--新版

人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.?????? ?? 若、,则>>;; <<. a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2.不等式的性质 (1)a b b a()><对称性? (2)a b b c a c()>>>传递性? ??? (3)a b a c b c()>+>+加法单调性? a b c 0 ac bc >>>? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ><<? ??? (5)a b c a c b()+>>-移项法则? (6)a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()><->-异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘????

(9)a b 00c d b d ()>><<>异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n >>>正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n >>>正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数? 1 b 3.绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥, -<.?? ? (2)如果a >0,那么 |x|a x a a x a 22<<-<<;?? |x|a x a x a x a 22>>>或<-.?? (3)|a ·b|=|a|·|b|. (4)|a b | (b 0)=≠. || ||a b (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2 ≥0;(a -b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 +b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、,当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明 【高频考点解读】 1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法. 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式. 3.能利用均值不等式求一些特定函数的极值. 【重点知识梳理】 一、比较法证明不等式 (1)求差比较法: 知道a>b ?a -b>0,ab 只要证明a -b>0即可,这种方法称为求差比较法. (2)求商比较法: 由a>b>0?a b >1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时,要证明a>b ,只要证明a b >1即可,这种方法称为求商比较法. 二、综合法与分析法 1.综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法. 2.分析法 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. 3.平均值不等式 定理:如果a ,b ,c 为正数,则a +b +c 3≥3 abc ,当且仅当a =b =c 时,等号成立. 我们称 a + b + c 3 为正数a ,b ,c 的算术平均值,3 abc 为正数a ,b ,c 的几何平均值,定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式,简称为平均值不等式. 4.一般形式的算术—几何平均值不等式 如果a1,a2,…,an 为n 个正数,则a1+a2+…+an n ≥n a1a2…an ,当且仅当a1=a2=…=an 时,等号成立. 【高考考纲突破】

2020-2021年高二数学第六章不等式教材分析 新课标 人教版

2019-2020年高二数学第六章不等式教材分析新课标人教版本章教材是在初中介绍了不等式的概念,学习了一元一次不等式,一元一次不等式组的解法,高一学习了一元二次不等式,简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上,研究了不等式的性质,不等式的证明和一些不等式的解法 本章教学约需17课时,具体分配如下: 6.1不等式的性质约3课时 6.2算术平均数与几何平均数约2课时 6.3不等式的证明约6课时 6.4不等式的解法举例约2课时 6.5含有绝对值的不等式约2课时 小结与复习约2课时 一、内容与要求 不等式主要研究数的不等关系它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系,在解决各类实际问题时也有广泛的应用因此,不等式是进一步学习数学的基础,是掌握现代科学技术的重要工具 (一)本章的主要内容是不等式的基本性质,不等式的证明,一些不等式的解法和含有绝对值不等式的定理等

(二)章头引言安排了一个实际问题——求一个长方体无盖贮水池的最低总造价这个 问题是一个求函数的最小值的问题,可以用函数的知识来解决,但如果用算术平均数与几何平均数的定理,则很容易 第一小节是“不等式的性质”教科书首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明不等式的其他性质,都可由它们推导出来,另外,本小节还增加了两个利用不等式的性质证明不等式的例题,这一方面有利于学生运用、掌握不等式的性质及其推论,另一方面,也为学生以后学习不等式的证明打下了基础 第二小节是“算术平均平均数与几何平均数”教科书首先证明了一个重要的不等式,通过这一公式,得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理,最后,通过几个例题,说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用 第三小节是“不等式的证明”教科书通过七个例题分别介绍了证明不等式的三种基本方法——比较法、综合法和分折法 第四小节是“不等式的解法”教科书通过例1、例2,复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组,简单的含有绝对值的不等式、简单的高次不等式和分式不等式的解法第五小节是“含有绝对值的不等式”在这一小节里,教科书介绍了含有绝对值的不等式的一个定理及其证明,并给出了它的两个推论,在例题中,介绍了它们的应用 (三)本章的教学要求 1.理解不等式的性质及其证明

高中数学_均值不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

必修5 第三章 不等式 3.2 均值不等式(新授课) 一、教学目标确立依据 1.课程标准要求 (,0)2 a b a b +≤ ≥ ①探索并了解基本不等式的证明过程; ②会用基本不等式解决简单的最大(小)问题. 2.课程标准解读 对上述①的解读:首先给学生创设探索的平台得到基本不等式,同时给学生机会让学生用所学方法证明基本不等式; 对上述②的解读:首先教师用问题的方式搭建平台让学生发现基本不等式的限制条件,同时教师由浅入深给学生探究最值的平台,由理论到实践操作将最值问题与实际问题挂钩,让学生在探究和实践过程中学会用基本不等式解决简单的最大(小)问题. 3.学情分析与教材分析 学生已经学习“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.知晓不等式证明以及函数求最值的某些方法. “均值不等式” 是必修5的重点内容,在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了分类讨论、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质. 为了帮助学生构建知识体系,教科书分三个层面来展现:第一层面,从简单的不等式证明入手,在降低难度的基础上让学生体会基本不等式在证明不等式总中的作用;第二层面,通过应用题,体现基本不等式在实际问题的应用,以及让学生体会简单的基本不等式的应用;第三层面,通过分母是一次函数,分子是二次函数的分式形式,循序渐进的增加难度,让学生学会判断条件学会拼凑或者添项转化为公式所需要的条件.本课正处于第一、第二个层面以及第三层面的初级阶段. 本节内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了转化与化归、数形结

高中数学教学计划

高中数学教学计划 高中数学教学计划 我以前一直是在教文科班的数学,这学期对于我来说,面临着挑战,因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班,对于文科班的学生的情况比较理解,但对于理科班来说,我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况,我制定了如下的高中数学教学计划: 一、指导思想 在学校、数学组的领导下,严格执行学校的各项教育教学制度和要求,认真完成各项任务,严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间,使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。 二、教学措施 1、以能力为中心,以基础为依托,调整学生的学习习惯,调动学生学习的积极性,让学生多动手、多动脑,培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练,一般地,每一节课让学生练习20分钟左右,充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究,充分发挥备课组集体的力量,精心备好每一节课,努力提高上课效率。调整教学方法,采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。当日内容,当日消化,加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练,每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点,章考试一章的查漏补缺,章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考,切实把握试题的选取,切实把握高考的脉搏,注重基础知识的考查,注重能力的考查,注意思维的层次性(即解法的多样性),适时推出一些新题,加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究,努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握: 6.周密计划合理安排,现数学学科特点,注重知识能力的提高,提升综合解题能力,加强解题教学,使学生在解题探究中提高能力. 7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度,选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题,对学生进行有计划、针对性强的训练,多给学生锻炼各种能力的机会,从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力,基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中,努力提高学生的学科综合能力. 三、对自己的要求——落实教学的各个环节 1.精心上好每一节课

不等式及其解集教学设计

《§9.1.1不等式及其解集》教案 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时 二、教学目标 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义,能举出一个不等式的几个解并且会 检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感和数学化的能力,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题,树立学好数学的自信心;在独立思考的基础上,积极参与讨论,在合作交流中有一定收获. 三、教学重点 理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备 圆规、三角尺。 六、教学方法 教法: 为了突出教学重点,突破教学难点,遵循新课标要求,在教学过程中,我选用了以下的教学方法: (1)、采用小组合作方式,让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习 过程,培养学生的合作意识。 (2)、为了提高本节课的教学效率和教学效果,我采用分层教学分类指导法,使学生能够在 课堂上有实实在在的收获,让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。 学法: “教法为学法导航,学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中,我主要指导学生掌握以下的学习方法:

人教A版高中数学必修一《2.2 基本不等式》优质课公开课课件、教案

2.2基本不等式 教材分析: “基本不等式”是必修1的重点内容,它是在系统学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究,同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫,起着承上启下的作用.利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质. 教学目标 【知识与技能】 1.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 2.掌握基本不等式;会应用此不等式求某些函数的最值;能够解决一些简单的实际问题 【过程与方法】 通过实例探究抽象基本不等式; 【情感、态度与价值观】 通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程;【教学难点】 1.基本不等式等号成立条件; 2.利用基本不等式求最大值、最小值. 教学过程 1.课题导入 前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式: 一般地,,有 a2+b2≥2ab, 当且仅当a=b时,等号成立 特别地,如果a>0,b>0,我们用,分别代替上式中的a,b,可得

① 当且仅当a=b时,等号成立. 通常称不等式(1)为基本不等式(basic inequality).其中,叫做正数a,b的算术平均数,叫做正数a,b的几何平均数. 基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 思考:上面通过考察a2+b2=2ab的特殊情形获得了基本不等式,能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢?下面我们来分析一下. 2.讲授新课 1)类比弦图几何图形的面积关系认识基本不等式 特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得, 通常我们把上式写作: 2)从不等式的性质推导基本不等式 用分析法证明: 要 证 (1) 只要证a+b ≥(2) 要证(2),只要证a+b- ≥0 (3) 要证(3),只要证(- )2≥0 (4) 显然,(4)是成立的.当且仅当a=b时,(4)中的等号成立.

高二数学教学计划

高二数学教学计划 以学校工作总体思路为指导,深入学习和贯彻新课程理念,以教育教学工作为重点,优化教学过程,提高课堂教学质量。这里给大家分享一些关于高二数学教学计划700字,供大家参考。 #高二数学教学计划1# 一、学生基本情况 118班共有学生66人,115班共有学生48人。118班学习数学的气氛较浓,但由于高一函数部分基础特别差,对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响,数学成绩尖子生多或少,但若能杂实复习好函数部分,加上学生又很努力,将来前途无量。若能好好的引导,进一步培养他们的学习兴趣,…… 二、教学要求 (一)情意目标 (1)通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题多证,培养学生的学习的兴趣。 (2)提供生活背景,使学生体验到不等式、直线、圆、圆锥曲线就在身边,培养学数学用数学的意识。 (3)在探究不等式的性质、圆锥曲线的性质,体验获得数学规律的艰辛和乐趣,在分组研究合作学习中学会交流、相互评价,提高学生的合作意识 (4)基于情意目标,调控教学流程,坚定学习信念和学习信

心。 (5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生,给予学生自主探索与合作交流的机会,在发展他们思维能力的同时,发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 (6)让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一科学发现历程的幻妙多姿 (二)能力要求 1、培养学生记忆能力。 (1)在对不等式的性质、平均不等式及思维方法与逻辑模式的学习中,进一步培养记忆能力。做到记忆准确、持久,用时再现得迅速、正确。 (2)通过定义、命题的总体结构教学,揭示其本质特点和相互关系,培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。 (3)通过揭示解析几何有关概念、公式和图形直观值见的对应关系,培养记忆能力。 2、培养学生的运算能力。 (1)通过解不等式及不等式组的训练,培养学生的运算能力。 (2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学,培养学生的运算能力。(3)通过解析法的教学,提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。 (4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活

人教版高二数学上册各章节知识点

人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)

不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a 与b 之间的大小关系 2.不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3.绝对值不等式的性质 (2)如果a >0,那么 (3)|a ·b|=|a|·|b|. (5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|. (6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式:①|a|≥0;a 2≥0;(a -b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2+b 2≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号. (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.

(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充 分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组. 2.解不等式时应特别注意下列几点: (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)注意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性

人教版七年级数学下册教案设计:第九章 不等式与不等式组 教材分析

第九章 不等式与不等式组 教材分析 一、教材分析 1.本章地位和作用 客观世界中存在着相等和不相等的数量关系,反映在教学中,可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式,是一项基本技能。而不等式(组)在解决许多实际问题中也有广泛的应用:对中学数学而言,在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中,都要用到不等式的知识。因此,不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。而一元一次不等式(组)是最简单的含未知数的不等式(组),也是进一步学习更复杂不等式(如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式)和函数的基础。 2.本章学习目标 (1)了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型. (2)通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法. (3)了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为a x >或a x <的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴涵的化归思想. (4)了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集. 3.本章教学时间约需11课时,具体分配如下(仅供参考): 9.1 不等式 3课时 9.2 一元一次不等式 4课时 9.3 一元一次不等式组 2课时 数学活动 小结 2课时 二、本章总的教学建议 (一) 运用类比,做好从方程到不等式的知识迁移 从课程标准看,方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容.在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础上,学生已经对方程有一定的认识,会用方程表示问题情境中的等量关系,会解一元一次方程和二元一次方程组,即对于方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用,借助已有的对方程的认识,可以为进一步学习不等式(组)提

最新不等式的基本性质说课稿(1)

2.2 不等式的基本性质说课稿 尊敬的各位评委、各位老师: 大家好! 我是多少号选手,今天我说课内容是北师大版,八年级下册第二章第二节《不等式的基本性质》;下面我想从以下五个方面对本节课的设计进行说明, 一、教材分析 二、教法分析 三、学情分析 四、教学过程 五、教学反思 六、板书设计 一、教材分析 (一)教材的地位与作用 不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式,而本节课所要学的《不等式的基本性质》,是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表简单问题的基础上开始学习的,也是学生后续学习不等式及不等组的解集,用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础;因此不本课的内容起到了承上启下的作用; 根据我对教材的理解以及教学大纲和新课标的要求,结合学生的认知特点,,我从以下几个方面,设置了本节课的教学目标: (二)教学目标: 知识与技能: (1)通过探究不等式的基本性质,初步体会不等式与等式的区别; (2)掌握不等式的基本性质,并能运用性质将简单的不等式转成“x>a”或“x<a” 的形式 数学思考: (1)经历用不等式表示不等关系,建立初步的数感与符号感; (2)经历类比、观察、猜想、探究得出不等式的基本性质;发展合情推理; 解决问题: 使学生学会应用不等式的基本性质解决简单的问题,形成基本的解题策略; 情感与态度: 通过创设情境,观察、猜想使学生得出不等式的基本性质,促使学生积极的参与到数学活动当中,并感受到成功的喜悦; 根据教材地位与作用,以及教学目标的设定,我认为本节课的教学重点是: (三)教学重、难点 教学重点:掌握不等式的三条基本性质,并能运用性质将不等式转成“x>a”或“x<a” 的形式 而本节课的教学难点,应该是: 教学难点:正确运用不等式的基本性质3,

高中数学教师教学计划

高中数学教师教学计划 新的学期已经开始了,高中数学教师如何制定工作计划呢?下面是美文网小编收集整理的高中数学教师教学计划,欢迎阅读。 高中数学教师教学计划篇一 为了做好这学期的数学教学工作,我计划做好以下几方面的工作: 1、理论学习: 抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习,及时了解课改信息和课改动向,转变教学观念,形成新课标教学思想,树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划: 为了搞好教学工作,以课程改革的思想为指导,根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容,做好学期教学工作的总体计划和安排,并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课 认真钻研课标和教材,做好备课工作,对教学情况和各单元知识点做到心中有数,备好学生的学习和对知识的掌握情况,写好每节课的教案为上好课提供保证,做好课后反思和课后总结工作,以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课堂教学 创设教学情境,激发学习兴趣,爱因斯曾经说过:兴趣是最

好的老师。激发学生的学习兴趣,是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容,选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决,教学组织合理,教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听,以全面提高课堂教学质量。 5、批改作业 精批细改每一位学生的每份作业,学生的作业缺陷,做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈,再次批改,让学生获得了一个较好的巩固机会。 6、做好课外辅导 全面关心学生,这是老师的神圣职责,在课后能对学生进行针对性的辅导,解答学生在理解教材与具体解题中的困难,使优生尽可能吃饱,获得进一步提高;使差生也能及时扫除学习障碍,增强学生信心,尽可能吃得了。充分调动学生学习数学的积极性,扩大他们的知识视野,发展智力水平,提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节,尽最大的努力,想出各种有效的办法,以提高教学质量。 高中数学教师教学计划篇二 我以前一直是在教文科班的数学,这学期对于我来说,面临着挑战,因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班,对于文科班的学生的情况比较理解,但对于理科班来说,我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况,我