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高中数学第二章概率2超几何分布自我小测北师大选修2-3创新

高中数学第二章概率2超几何分布自我小测北师大选修2-3创新
高中数学第二章概率2超几何分布自我小测北师大选修2-3创新

高中数学第二章概率 2 超几何分布自我小测北师大版选修2-3 1.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为( ).A.0.078 B.0.78 C.0.007 8 D.0.022 2.盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则抽出1个白球和2个红球的概率是( ).

A.37

42

B.

17

42

C.

10

21

D.

17

21

3.一个小组有6人,任选2名代表,求其中甲当选的概率是( ).

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

4.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( ).

A.2

7

B.

3

8

C.

3

7

D.

9

28

5.某12人的兴趣小组中,有5名“三好生”,现从中任意选6人参加竞赛,用ξ表

示这6人中“三好生”的人数,则

33

57

6

12

C C

C

是表示下列( )的概率.

A.P(ξ=2) B.P(ξ=3) C.P(ξ≤2)

D.P(ξ≤3)

6.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料的概率为__________.

7.在100个产品中,有10个是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个次品的概率为__________.(用式子表示)

8.知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,小张抽4题,求小张抽到选择题至少2道的概率.

9.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:

ξ的分布列.

10.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出5个球.

(1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.

(2)若至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.

参考答案

1. 答案:A

解析:∵一批产品50件,次品率为4%,

∴次品数为2.

则次品数X服从超几何分布,N=50,M=2,n=2,

则P(X=1)=

11

248

2

50

C C

C

≈0.078.

2.答案:C

解析:抽出的白球数X服从超几何分布,N=9,M=4,n=3,

则P(X=1)=

12

45

3

9

C C10

C21

=.

3.答案:B

解析:设X表示2名代表中有甲的个数,X的可能取值为0,1,由题意知X服从超几何分布,其中参数为N=6,M=1,n=2,

则P(X=1)=

11

15

2

6

C C1 C3

=.

4.答案:A

解析:黑球的个数X服从超几何分布,其中参数为N=8,M=3,n=3,

则至少摸到2个黑球的概率P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=

21310

3535

33

88

C C C C2

C C7

+=.

5.答案:B

解析:6人中“三好生”的人数ξ服从超几何分布,其中参数为N=12,M=5,n=6,

所以P(ξ=3)=

33

57

6

12

C C

C

.

6.答案:

37 190

解析:取到已过保质期饮料的瓶数服从超几何分布,其中参数为N=20,M=2,n=2,

则所求事件的概率为1-

02

218

2

20

C C

C

=1-

15337

190190

=.

7.答案:

23

1090

5

100 C C C

解析:由题意知,任取5个产品中次品数X服从超几何分布,X的可能取值为

0,1,2,3,4,5,

则P(X=2)=

23

1090

5

100

C C

C

(N=100,M=10,n=5).

8.解:由题意知小张抽到选择题数ξ服从超几何分布(N=10,M=6,n=4),小张抽到选择题至少2道的概率为:

P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=

223140

646464

444

101010

C C C C C C37

C C C42

++=.

9.解:∵使用人教A版教材的教师人数为ξ服从超几何分布(N=50,M=20,n=2),

则P(ξ=0)=

2

30

2

50

C

C

87

245

P(ξ=1)=

11

2030

2

50

C C24

C49

=,P(ξ=2)=

2

20

2

50

C38

C245

=,

∴随机变量ξ的分布列是

10.解:(1)若以305个球,X表示取到的红球数,

则X服从超几何分布(N=30,M=10,n=5),

由公式得,P(X=4)=

454

1020

5

30

C C100

C 3 393

-

=≈0.029 5,

所以获一等奖的概率约为2.95%.

(2)根据题意,设随机变量X表示“摸出红球的个数”,

则X服从超几何分布,(N=30,M=10,n=5).

X的可能取值为0,1,2,3,4,5,根据公式可得至少摸到3个红球的概率为:

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=

324150

102010201020

555

303030

C C C C C C

C C C

++≈0.191 2,

故中奖的概率约为0.191 2.

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修) 2

北师大版高中数学 必修1 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录: 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题

高一数学概率测试题

高一数学概率测试题 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( ) A. 61 B.21 C. `31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2 1 4.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是( ) A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A. 21 B. 4 1 C. 31 D. 81 7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A. 31 . B. 41 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( ) A. 1 B. 21 C. 31 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出 一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A ,C ,J ,K ,S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放 一个球,则K 或S 在盒中的概率是( ) A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 二、填空题 11. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长, 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

2019高考数学概率:几何概型

几何概型 【考点梳理】 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中可能出现的结果有无限多个. (2)等可能性:每个试验结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P (A )= 构成事件A 的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 【考点突破】 考点一、与长度(角度)有关的几何概型 【例1】(1)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC , CB 的长,则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为( ) A .16 B .13 C .23 D .45 (2)如图所示,四边形ABCD 为矩形,AB =3,BC =1,在∠DAB 内作射线AP ,则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________. [答案] (1) C (2) 1 3 [解析] (1)设|AC |=x ,则|BC |=12-x ,所以x (12-x )>20,解得2

P ′在C ''B 上发生”. 又在Rt△ABC 中,易求∠BAC =∠B ′AC ′=π 6 . 故所求事件的概率P = C D l l ''B 'B =π6·1π2 ·1=13 . 【类题通法】 1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围,当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,用“线段长度”为测度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置. 2.当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比. 【对点训练】 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A .1 3 B .12 C .23 D .34 [答案] B [解析] 如图,7:50至8:30之间的时间长度为40分钟,而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站,此两种情况下的时间长度之和为20分钟,由几何概型概率公式知所求概率为P =2040=1 2 .故选 B. 2.如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与 AB 交于点M ,则AM

高中立体几何常用结论、定理

立体几何中的定理、公理和常用结论 一、定理 1.公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.若A∈l,B∈l,A∈α,B∈α,则l?α. 2.公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. P∈α,P∈α?α∩β=l,且P∈l. 3.公理3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 4.异面直线的判定定理:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.(若a?α,A/∈α,B∈α,B/∈a,则直线AB和直线a是异面直线.) 5.公理4(空间平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6.等角定理:如果一个角的两边和另一角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.7.定理:如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,那么它也垂直于另一条直线.若b∥c,a⊥b,则a⊥c. 8.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 若a?/α,b?α,a∥b,则a∥α. 9.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行. 若a∥α,a?β,α?β=b,则a∥b. 10.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,这条直线和这个平面垂直. 若m?α,n?α,m?n=O,l⊥m,l⊥n,则l⊥α. 11.:若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.若a∥b,a⊥α,则b⊥α. 12.直线与平面垂直的性质定理:若两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.若a⊥α,b⊥α,则a∥b. 13.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 若a?α,b?α,a?b=A,a∥β,b∥β,则α∥β. 14.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b. 15.定理:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.若α∥β,a⊥α,则a⊥β. 16.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 若l⊥α,l?β,则α⊥β. 17.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 若α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l,则a⊥β. 18.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么过一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.

人教版高中数学必修三 第三章 概率几何概型知识与常见题型梳理

几何概型知识与常见题型梳理 基本知识 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的概率公式 P(A)=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A . 3.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较 一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的.这是两者的不同之处.另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是两者的共性. 通过以上对几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要点是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性这两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提.因此,用几何概型求解的概率问题跟古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示. 常见题型 1.长度之比类型 例1 小赵欲在国庆60周年之后从某车站乘车外出考察,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求小赵等车时间不多于10分钟的概率. 分析 因为客车每小时一班,而小赵在0~60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件,且属于几何概型中的长度类型. 解 设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,而事件的总体是整个一小时,即60分钟.因此,由几何概型的概率公式,得P(A)= 605060-=61,即小赵等车时间不多于10分钟的概率为6 1. 例2 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,求这个正方 形的面积介于36 cm 2 与81 cm 2之间的概率. 分析 正方形的面积只与边长有关,因此,此题可以转化为在12 cm 长的线段AB 上任取一点M ,求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率. 解 记“面积介于36 cm 2 与81 cm 2之间”为事件A ,事件A 的概率等价于“长度介于 6cm 与9 cm 之间”的概率,所以有P(A)= 9612-=14. 小结 本题的难点不在于几何概型与古典概型的区别,而是将正方形的面积关系转化为边长的关系,从而将问题归为几何概型中的长度类型,这是本题的关键所在.同时,本题也体现了数学上的化归思想的作用. 2.面积、体积之比类型 例3 在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

高一数学必修2空间几何部分公式定理大全

必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即 . 设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即 . 设圆台的上、下底面半径分别为,,母线长为,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为:,(为底面积,为高) 锥体体积公式为:,(为底面积,为高) 台体体积公式为: (,分别为上、下底面面积,为高) 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式

其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种: 共面直线:相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);平行直线(在同一平面内,没有公共点);异面直线:不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种: 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种: 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线 是异面直线.

人教版高中数学必修三 习题:第三章3.3几何概型

第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A .几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B .几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C .几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D .几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析:几何概型和古典概型是两种不同的概率模型. 答案:A 2.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 解析:A 中奖概率为38,B 中奖概率为14,C 中奖概率为13,D 中奖概率为1 3. 答案:A 3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( ) A .0.008 B .0.004 C .0.002 D .0.005 答案:D 4.在2016年春节期间,3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ,则A 所占时间区域长度为1分钟,而整个区域的时间长度为10分钟,故由几何概型的概率公式,得P (A )=110 . 答案:A

5.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析:该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内.所以所求的概率为14 π12 ×2×2=π8 . 答案:B 二、填空题 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点,则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________. 解析:P =VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1=1 6 . 答案:1 6 7.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为 9 10 ,那么该台每小时约有________分钟的广告. 解析:60×??? ?1-910=6(分钟). 答案:6 8.有一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________. 解析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点. 如上图,记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1 3,于是事件A 发生的概率 P (A )=13 . 答案:1 3 三、解答题 9.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m 、宽20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率.

高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二) 时间:120分钟 总分:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) . 1.某射手射击所得环数ξ的分布列如下: 已知ξA . B . C . D . 2.若X 的分布列为 , 则D (X )等于( ) A . B . C . D . 3.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为3 5,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( ) 4.设随机变量X ~N (μ,σ2),且P (X c ),则c 的值为( ) A .0 B .1 C .μ

5.将三颗骰子各掷一次,记事件A =“三个点数都不同”,B =“至少出现一个6点”,则条件概率P (A |B ),P (B |A )分别是( ) ,12 ,6091 ,6091 ,12 6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码后放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是( ) 、 7.已知X 的分布列为 且Y =aX +3,E (Y )=7 3,则a 为( ) , A .-1 B .-12 C .-13 D .-1 4 8.已知变量x 服从正态分布N (4,σ2),且P (x >2)=,则P (x >6)=( ) A . B . C . D . 9.设由“0”,“1”组成的三位数组中,若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”,用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”,则P (A |B )等于( ) 10.把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子的个数为X ,则P (X ≤2)=( ) A .C 210×? ????162×? ?? ??568 B .C 110×16×? ????569+? ????5610 C .C 110× 16×? ????569+C 210×162×? ?? ??568 D .以上都不对

高中数学 第三章 概率 几何概型的类型及解法知识素材 北师大版必修3

几何概型的类型及解法 几何概型是一种特殊的概率模型,下面结合例题介绍它的类型及其解题方法。 一、与长度有关的几何概型 若一次试验中所有可能结果和某个事件A 包含的结果(基本事件)都对应一个长度,如线段长、时间区间、距离、路程等,那么需要求出各自相应的长度,然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A 发生的概率。 例1 某人睡觉醒来,发现钟表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。 分析 假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的。因为电台每隔1小时报时一次,他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关,因此,需要求出各自相应的时间“长度”,然后用几何概型公式求解。 解 设事件A ={等待时间不超过10分钟},我们关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]之间,它的区间长度为10;电台每隔1小时报时一次,它的区间长度为60,由几何概型的计算公式得()P A = 605060-=16。即“他等待的时间不多于10分钟的概率”为16 。 评注 解决此类问题的关键是确定他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关,把它转化为与“长度”有关的几何概型。 二、与角有关的几何概型 若一次试验中所有可能结果和某个事件A 包含的结果(基本事件)都对应一个角,那么需要求出各自相应的角度,然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A 发生的概率。 例 如图1所示,在直角坐标系内,射线OT 落在60的终边上,任作一条射线

OA ,求射线OA 落在xOT ∠内的概率。 分析 过O 作射线OA 是随机的,射线OA 落在任何位置都是等可能的,落在xOT ∠内的概率只与xOT ∠的大小有关,符合几何概型的条件。 解 设事件A ={射线OA 落在xOT ∠内},事件A 的“几何度量”是60,而坐标平面的“几何度量”为360,所以由几何概率公式,得()P A =60360=16 。 评注 解此题的关键是找到事件A ={射线OA 落在xOT ∠内}的“几何度量”是60,以及坐标平面的“几何度量”为360。 三、与面积有关的几何概型 如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点,且该区域中每一个被取到的机会都一样,这样的概率模型就可以用几何模型来解。并且,这里的区域可以用面积表示,然后利用几何概型的公式求解。 例3 两人约定在20:00到21:00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在20:00到21:00各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率。 分析 设两人分别在x 时和y 时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见,当且仅当x y -≤23 。两人到达约定地点的所有时刻(x ,y )的可能结果可用图2中的单位正方形内(包括边界)的点表示,而两人能在约定的时间内相见的所有可能结果可用图2中的阴影部分(包括边界)表示,因此可求出两人在约定时间内相见的概率。 解 设两人分别在x 时和y 时到达约见地点,要使两人在能在约定时间范围内相见,当且仅当x y -≤23 。如图2所示,根据题意,得两人在约定时间内相见的概

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合(考点的难度不是很大,是高考的必考点) · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算(重点) (2课时) ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性(重点) · 4、二次函数性质的再研究(重点) · 5、简单的幂函数 (5课时) ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数(重点) · 4、对数 · 5、对数函数(重点) · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性(重点) (3课时) ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 (2课时) 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图(重点) · 3、直观图(1课时) · 4、空间图形的基本关系与公理(重点) · 5、平行关系(重点)

· 6、垂直关系(重点) · 7、简单几何体的面积和体积(重点) · 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时) ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 (4课时) 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征(重点) · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 (3课时) ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计(重点) · 3、排序问题(重点) · 4、几种基本语句 (2课时) ·第三章概率 · 1、随机事件的概率(重点) · 2、古典概型(重点) · 3、模拟方法――概率的应用(重点、难点) (4课时) 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数

(完整版)高中立体几何八大定理

l m β α α b a 线面位置关系的八大定理 一、直线与平面平行的判定定理: 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行 图形语言: 符号语言: //a b a b αα?? ? ???? ?//a α 作用:线线平行?线面平行 二、直线与平面平行的性质定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行。 图形语言: 符号语言://l l m α βαβ?? ????=? ?//l m 作用:线面平行?线线平行 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 图形语言: 符号语言: //a b a b A a b α ααβββ ?????? =?????? I ∥∥ 作用:线线平行? 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言: 符号语言:////a a b b αβαγβγ? ? ?=????=? 作用: 面面平行?线线平行

n m A α a α b a B A l β αa β α五、直线与平面垂直的判定定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面 图形语言: 符号语言: ,a m a n a m n A m n ααα⊥? ?⊥? ?⊥??=????? 作用:线线垂直?线面垂直 六、直线与平面垂直的性质定理: 文字语言:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行 图形语言: 符号语言: //a a b b αα⊥? ??⊥? 作用:线面垂直?线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理: 文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。 图形语言: 符号表示:a a ααββ⊥? ?⊥??? 注:线面垂直?面面垂直 八、平面与平面垂直的性质定理: 文字语言:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一 个平面 图形语言: 符号语言:l AB AB AB l αβαββα⊥? ?=? ?⊥??? ?⊥? I 作用:面面垂直?线面垂直

高中数学概率测试题.doc

高中数学概率测试题 高中数学概率测试题一、选择题(本题有8个小题,每小题5分,共40分) 1. 给出下列四个命题: ①三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球是必然事件 ②当x为某一实数时可使x 0 是不可能事件③明天广州要下雨是必然事件 ④从100个灯泡中取出5个,5个都是次品是随机事件, 其中正确命题的个数是( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某人在比赛(没有和局)中赢的概率为0.6,那么他输的概率是( ) A.0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16 3. 下列说法一定正确的是( ) A.一名篮球运动员,号称百发百中,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是21,那么掷两次一定会出现一次正面的情况2 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 4.某个班级内有40名学生,抽10名同学去参加某项活动,每个同学被抽到的概率是

其中解释正确的是( ) A.4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是 C.由于抽到与不被抽到有两种情况,不被抽到的概率为1, 41 41 D.以上说话都不正确4 5.投掷两粒均匀的骰子,则出现两个5点的概率为( ) A.1115 B. C. D. 1861236 3211 B. C. D. 55486.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是( ) A. 7.若A与B是互斥事件,其发生的概率分别为p1,p2,则A、B同时发生的概率为( ) A.p1 p2 B. p1 p2 C. 1 p1 p2 D. 0 8.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D,则AD的长小于AC的长的概 率为( ) A.122 B. 1 C. D. 222 高中数学概率测试题二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分) 9.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心的概率是方片的概率是1,取到41,则取到黑色牌的概率是_____________ 4 10.同时抛掷3枚硬币,恰好有两枚正面向上的概率为_______________ 11.10件产品中有两件次品,从中任取两件检验,则至少有1件次品的概率为_________ 12.已知集合A {(x,y)|x2 y2 1},集合B {(x,y)|x y a 0},若A

高中数学完整讲义——概率_古典概型与几何概型1.古典概型

高中数学讲义 版块一:古典概型 1.古典概型: 如果一个试验有以下两个特征: ⑴有限性:一次试验出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; ⑵等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 称这样的试验为古典概型. 2.概率的古典定义: 随机事件A 的概率定义为()P A = A 事件包含的基本事件数 试验的基本事件总数 . 版块二:几何概型 几何概型 事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ,A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关,满足此条件的试验称为几何概型. 几何概型中,事件A 的概率定义为()A P A μμΩ =,其中μΩ表示区域Ω的几何度量, A μ表示区域A 的几何度量. 题型一 基础题型 【例1】 在第136816,,,,路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽车),有一 位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等,则首先 到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____ 【例2】 (2010崇文一模) 从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______. 【例3】 (2010上海卷高考) 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率()P A B = (结果用最简分数表示). 典例分析 知识内容 板块一.古典概型

高中数学讲义 【例4】 (2010湖北高考) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰于向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A .512 B .12 C .712 D .3 4 【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A .12 B .1 3 C .14 D .16 【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙后面值班的概率是 ( ) A .16 B . 14 C .1 3 D .12 【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%,这三天恰有两天下雨的概率为多少? 【例8】 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学生随 意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为 . 【例9】 现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123,,A A A 通晓日语,123,,B B B 通晓俄语,12,C C 通 晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. ⑴求1A 被选中的概率; ⑵求1B 和1C 全被选中的概率.

高中概率测试题及答案

---- 第三章(概率)检测题 班级姓名学号10 小题,每小题3 分,共30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题(本题共一、选择题: 目要求的) 1.下列说法正确的是(). A.如果一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生 B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件 C.概率的大小与不确定事件有关 D .如果一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生1/5,已知袋中红球有3 个,则袋中共有除颜色外完全相2.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 同的球的个数为().

B.8 个C..5 个10 个D.15 个A 3..下列事件为确定事件的有() (1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰 (2) 平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105 分 (3)抛一枚硬币,落下后正面朝上 (4)边长为a,b 的长方形面积为ab A.1个B.2 个C.3个D.4个 4.从装有除颜色外完全相同的2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个().事件是个红球1 .至少有1 个白球,至少有.至少有A 1 个白球,都是白球B .至少有个白球D 个白球,恰有C.恰有 1 2 个白球,都是红球1 5.从数字1,2,3,4,5 中任取三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数大于400 的().概率是C.2/7D.2/3B、3/42/5.A (54(”的概率是K )中抽取一张牌,抽到牌“.6.从一副扑克牌张) C.A .1/54 1/18 1/27 2/27D.B. ()的概率为.5 .同时掷两枚骰子,所得点数之和为7 -- ----

高中数学几何概型

第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[-2,3]上随机选取一个数x,即x≤1,故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[-2,3]上随机选取一个数x,且x≤1,即-2≤x≤1,故所求的 概率为P=3 5. 答案 B 2.如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆 中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是1 3,则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S,且圆的面积S′=π·32=9π.由几何概型的概率, 得S S′= 1 3,则S=3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log1 2? ? ? ? ?x+ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由-1≤log1 2? ? ? ? ? x+ 1 2≤1, 得1 2≤x+ 1 2≤2, 解得0≤x≤3 2,所以事件“-1≤log1 2 ? ? ? ? ? x+ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2= 3 4,故选A. 答案 A

4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB =2,BC =1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ,则P (A )=阴影面积长方形面积 = 12π×121×2=π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1-π12 C.π6 D.1-π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时,点P 位于以点O 为球心,以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体=23=8,V 半球=43π·13×12=2 3π.∴P (A )=23-23π2 3 =1-π12. 答案 B 6.已知△ABC 中,∠ABC =60°,AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图,当BE =1时,∠AEB 为直角,则点D 在线段BE (不包含B ,E 点)上时,△ABD 为钝角三角形;当BF =4 时,∠BAF 为直角,则点D 在线段CF (不包含C ,F 点)上时,△ABD 为钝角

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么,有多少,数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数,说一说,写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数,写一写,6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义;会读,会写 2、高矮比高矮谁高谁矮,比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 ( 一 ) 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号,理解加号的意义,会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a;两个数相加,交换加数 的位置,和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号,理解减号的意义,会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减,直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法,做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数,算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆,每堆有几个? 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后,依次计算 练习三10的加减法,加减混合运算整理与复习(一)0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理,分类依据 2、整理书包小分类怎样整理,分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会,看图说一说 2、上下看图填一填,说一说 3、左右要发言的请举右手,另一只手是? 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么,是怎样摆 放的?

高中数学常用平面几何名定理

高中数学常用平面几何名定理 定理1 Ptolemy定理托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。 定理2 Ceva定理 定理3 Menelaus定理 定理4 蝴蝶定理定理 内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。 定理5 张角定理 在△ABC中,D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 定理6 Simon line西姆松(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 定理7 Eular line: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 定理8 到三角形三定点值和最小的点——费马点 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC 的费尔马点。 定理9 三角形内到三边距离之积最大的点是三角形的重心 定理10到三角形三顶点距离的平方和最小的点是三角形的重心 在几何里,平面是无限延展的,是无大小的,是不可度量的,是无厚度的,通常画平行四边形来表示平面 0、勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理。 1、欧拉(Euler)线: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点.三条高线的垂足.垂心与各顶点连线的中点,这9点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

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